北师版八年级数学第二学期期末测试题(3)
[北师大版]八年级下册数学《期末测试题》含答案解析
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2019-2020学年度第二学期期末测试八年级数学试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本部分共12小题,每小题3分,满分36分,每小题给出四个选项,其中只有一项是正确的)1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.不等式215x -≤的解集在数轴上表示为（ ） A.B.C.D.3.下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ） A. 2242(2)a a a a +=+ B. 22(1)y x xy x x-=-C. 2(3)(3)9a a a +-=-D. 25(2)(3)1x x x x +-=-++4.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（ ） A. 8 B. 6C. 5D. 45.若分式2ab a b +中,a b 都扩大到原来的3倍，则分式2aba b+的值是（ ） A. 扩大到原来3倍 B. 缩小3倍 C. 是原来的13D. 不变6.如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且BD =2CD ，BC =6cm ，则点D 到AB 距离为（ ）A. 4cmB. 3cmC. 2cmD. 1cm7.如图，将一个含有45o 角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2cm 的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30o 角，则三角板最长的长是（ ）A. 2cmB. 4cmC. 22cm D. 42cm8.已知4＜m ＜5，则关于x 的不等式组0420x m x -<⎧⎨-<⎩的整数解共有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，在△ABC 中，∠C =30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，若∠BAD =45°，则∠B 的度数为（ ）A. 75°B. 65°C. 55°D. 45°10.下列语句：①每一个外角都等于60o 的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式值为零的条件是分子为零且分母不为零，其中正确的个数为（ ） A. 1B. 2C. 3D. 411.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为（ ）A 13310=+B. 25916=+C. 491831=+D. 642836=+12.如图，等边△ABC 边长为6，点O 是三边垂直平分线的交点，∠FOG =120°，∠FOG 的两边OF ，OG 分别交AB ，BC 与点D ，E ，∠FOG 绕点O 顺时针旋转时，下列四个结论正确的是（ ）①OD =OE ；②ODE BDE S S ∆∆=；③2738ODBES =；④△BDE 的周长最小值为9， A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(本题共4小题,每小题3分,满分12分)13.分解因式：255x -=__________．14.如图所示,在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案经过平移得到的,左边图案中左、右眼睛的坐标分别是(-4,2),(-2,2),右边图案中左眼的坐标是(3,4),则右边图案中右眼的坐标是__.15.若分式方程2322x mx x+=--有增根,则m 等于__________. 16.在△ABC 中，AB =10，CA =8，BC =6，∠BAC 的平分线与∠BCA 的平分线交于点I ，且DI ∥BC 交AB 于点D ,则DI 的长为____.三、解答题：17.解不等式组：22112x x x x ≤+⎧⎪⎨-<+⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.18.解分式方程：2303(3)x x x x --=++ 19.先化简，再求值：2144(1)11x x x x -+-÷--，其中x 是不等式30x -≥正整数解.20.如图，平行四边形ABCD 的边OA 在x 轴上，将平行四边形沿对角线AC 对折，AO 的对应线段为AD ，且点D ，C ，O 在同一条直线上，AD 与BC 交于点E .（1）求证：△ABC ≌△CDA .（2）若直线AB 的函数表达式为6y x =-，求三角线ACE 的面积.21.某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料. （1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排制作甲种边框多少个（不计材料损耗）？22.如图，在平面直角坐标系中，网格图由边长为1的小正方形所构成，Rt △ABC 的顶点分别是A （-1，3），B （-3，-1），C （-3，3）.（1）请在图1中作出△ABC 关于点（-1，0）成中心对称△'''A B C ,并分别写出A ，C 对应点的坐标'A ;'C（2）设线段AB 所在直线的函数表达式为y kx b =+，试写出不等式2kx b +>的解集是 ； （3）点M 和点N 分别是直线AB 和y 轴上的动点，若以'A ，'C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的M点坐标.23.如图1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6,△ABC沿BC方向向右平移得△DCE，A、C对应点分别是D、E.AC与BD相交于点O.（1）将射线BD绕B点顺时针旋转，且与DC，DE分别相交于F，G，CH∥BG交DE于H，当DF=CF时，求DG的长；（2）如图2，将直线BD绕点O逆时针旋转，与线段AD，BC分别相交于点Q，P.设OQ=x，四边形ABPQ 的周长为y，求y与x之间的函数关系式，并求y的最小值.（3）在（2）中PQ的旋转过程中，△AOQ是否构成等腰三角形？若能构成等腰三角形，求出此时PQ的长？若不能，请说明理由.答案与解析一、选择题1.观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】A. 是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C. 不是中心对称图形，也不是轴对称图形，选项不符合题意；D. 是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.x-≤的解集在数轴上表示为（）2.不等式215A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【详解】解不等式得：x⩽3，所以在数轴上表示为故选A.【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是掌握在数轴上表示不等式的解集.3.下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ） A. 2242(2)a a a a +=+ B. 22(1)y x xy x x-=-C. 2(3)(3)9a a a +-=-D. 25(2)(3)1x x x x +-=-++【答案】A 【解析】 【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解． 【详解】2242(2)a a a a +=+是把一个多项式化为几个整式的积的形式，所以A 正确；22(1)yx xy x x-=-中含有分式，所以B 错误；2(3)(3)9a a a +-=-不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，所以C 错误； 25(2)(3)1x x x x +-=-++不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，所以D 错误.【点睛】本题考查分解因式的定义，解题的关键是掌握分解因式的定义.4.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（ ）A. 8B. 6C. 5D. 4【答案】D 【解析】 【分析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．【详解】设多边形的边数为n ，根据题意 （n-2）•180°=360°， 解得n=4．故选：D ．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．5.若分式2ab a b +中,a b 都扩大到原来的3倍，则分式2aba b+的值是（ ） A. 扩大到原来3倍 B. 缩小3倍 C. 是原来的13D. 不变【答案】A 【解析】 【分析】把分式中的分子,分母中的 ,a b 都同时变成原来的3倍,就是用 3a, 3b 分别代替式子中的a , b,看得到的式子与原式子的关系. 【详解】将分式2ab a b+中,a b 都扩大到原来的3倍，得到1833ab a b +=6ab a b +，则6ab a b +是2aba b +的3倍.故答案为A.【点睛】本题考查分式的性质，解题的关键是掌握分式的性质.6.如图，在三角形ABC 中，90C =o ∠，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，且2BD CD =，6BC cm =，则点D 到AB的距离为（ ）A. 4cmB. 3cmC. 2cmD. 1cm【答案】C 【解析】 【分析】如图，在△ABC 中，∠C=90∘，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且BD=2CD ，BC=9cm ，则点D 到AB 的距离.【详解】如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BD：DC=2：1，BC=6，∴DC=112×6=2，∵AD平分∠BAC，∠C=90∘，∴DE=DC=2．故选：C．【点睛】本题考查角平分线的性质和点到直线的距离，解题的关键是掌握角平分线的性质.7.如图，将一个含有45o角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30o角，则三角板最长的长是（）A. 2cmB. 4cmC. 22cmD. 42cm【答案】D【解析】【分析】过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．【详解】过点C作CD⊥AD，∴CD=3，在直角三角形ADC中，∵∠CAD=30°，∴AC=2CD=2×2=4，又∵三角板是有45°角的三角板， ∴AB=AC=4，∴BC 2=AB 2+AC 2=42+42=32， ∴BC= 故选：D.【点睛】本题考查等腰直角三角形和含30度角的直角三角形，解题的关键是掌握等腰直角三角形和含30度角的直角三角形.8.已知4＜m ＜5，则关于x 的不等式组0420x m x -<⎧⎨-<⎩的整数解共有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】 【分析】先求解不等式组得到关于m 的不等式解集，再根据m 的取值范围即可判定整数解．【详解】不等式组0420x m x -<⎧⎨-<⎩①②由①得x ＜m ； 由②得x ＞2；∵m 的取值范围是4＜m ＜5， ∴不等式组0420x m x -<⎧⎨-<⎩的整数解有：3，4两个．故选B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m 的取值范围是本题的关键．9.如图，在ABC ∆中，B Ð=55°，30C ∠=o ，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点,M N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则BAD ∠的度数为（ ）A. 65oB. 75oC. 55oD. 45o【答案】A【解析】【分析】根据内角和定理求得∠BAC=95°，由中垂线性质知DA=DC，即∠DAC=∠C=30°，从而得出答案．【详解】在△ABC中,∵∠B=55°,∠C=30°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=95°，由作图可知MN为AC的中垂线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=30°，∴∠BAD=∠BAC−∠DAC=65°，故选：A.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，作图—基本作图，解题关键在于求出∠BAC=95°.10.下列语句：①每一个外角都等于60o的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式值为零的条件是分子为零且分母不为零，其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据多边形的外角，反证法的定义，等腰三角形的性质与判定，分式有意义的条件，进行逐一判定分析，即可解答．【详解】①每一个外角都等于60°的多边形是六边形，正确；②“反证法”就是从反面的角度思考问题的证明方法，故错误；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形为等腰三角形，是真命题，正确； ④分式值为零的条件是分子为零且分母不为零，故正确；正确的有3个.故选C.【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握各性质定理.11.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为（ ）A. 13310=+B. 25916=+C. 491831=+D. 642836=+【答案】D【解析】【分析】 三角形数=1+2+3+……+n ，很容易就可以知道一个数是不是三角形数.结合公式，代入验证三角形数就可以得到答案.【详解】A.中3和10是三角形数，但是不相邻；B.中16、9均是正方形数，不是三角形数；C.中18不是三角形数；D.中28=1+2+3+4+5+6+7，36=1+2+3+4+5+6+7+8，所以D 正确；故选D.【点睛】此题考查此题考查规律型：数字的变化类，勾股数，解题关键在于找到变换规律.12.如图，等边三角形ABC 的边长为4，点O 是△ABC 的中心，120FOG ∠=o ，FOG ∠的两边,OF OG 与,AB BC 分别相交于,D E ，FOG ∠绕O 点顺时针旋转时，下列四个结论正确的个数是（ ）①OD OE =；②ODE BDE S S ∆∆=；③433ODBE S =四边形BDE ∆周长最小值是9.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】首先连接OB、OC，如图，利用等边三角形的性质得∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，再证明∠BOD=∠COE，于是可判断△BOD≌△COE，利用全等三角形的对应边相等可对①进行判断；再利用SBODV =SCOEV得到四边形ODBE的面积=13S ABCV，则可对③进行判断，然后作OH⊥DE，则DH=EH，计算出S ODEV=3OE2，利用S△ODE随OE的变化而变化和四边形ODBE的面积为定值可对②进行判断，接下来由△BDE的周长=BC+DE=4+DE=4+3OE，结合垂线段最短，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，计算出此时OE的长则可对④进行判断.【详解】连接OB，OC，如图.∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°.∵点O是△ABC的中心，∴OB=OC，OB. OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，∴∠BOD=∠COE.在△BOD 和△COE 中，∠BOD=∠COE ，BO=CO ，∠OBD=∠OCE ，∴△BOD ≌△COE ，∴BD=CE ，OD=OE ，所以①正确；∴S BOD V =S COE V ，∴四边形ODBE 的面积=S OBC V =13 S ABC V =13×42 ，所以③正确； 作OH ⊥DE ，如图，则DH=EH ，∵∠DOE=120°，∴∠ODE=∠OEH=30°．∴OH=12OE ，OE ，∴OE ，∴S △ODE=12 ·12· OE 2， 即S ODE V 随OE 的变化而变化，而四边形ODBE 的面积为定值，∴S ODE V ≠S BDE V ，所以②错误；∵BD=CE ，∴△BDE 的周长OE ，当OE ⊥BC 时，OE 最小，△BDE 的周长最小，此时， ∴△BDE 周长的最小值=4+2=6，所以④错误.故选：B. 【点睛】此题考查旋转的性质、等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是牢记旋转前、后的图形全等.二、填空题13.分解因式：255x -=__________．【答案】5(1)(1)x x -+【解析】【分析】先提出公因式5，再直接利用平方差公式分解因式．平方差公式：a 2 -b 2=（a+b ）（a-b ）．【详解】255x -=5()21x - =5(1)(1)x x -+故答案为：5(1)(1)x x -+.【点睛】此题考查分解因式，解题关键在于先提出公因式.14.如图所示,在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案经过平移得到的,左边图案中左、右眼睛的坐标分别是(-4,2),(-2,2),右边图案中左眼的坐标是(3,4),则右边图案中右眼的坐标是__.【答案】（5，4）【解析】【详解】由左图案中左眼的坐标是（－4，2），右图案中左眼的坐标是（3，4），可知左图案向右平移了7个单位长度，向上平移了2个单位长度变为右图案．因此右眼的坐标由（－2，2）变为（5，4）． 故答案为：（5，4）.15.已知关于x 的方程2322x m x x+=--会产生增根，则m =__________． 【答案】4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入整式方程算出未知字母的值．【详解】方程两边都乘(x−2)，得2x−m=3(x−2)，∵原方程有增根，∴最简公分母x−2=0，即增根为x=2，把x=2代入整式方程，得m=4.故答案为：4.【点睛】此题考查分式方程的增根，解题关键在于根据方程有增根进行解答.16.如图所示,△ABC中,AB=10cm,AC=8cm,∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O,过点O作BC的平行线MN 交AB于点M,交AC于点N,则△AMN的周长为____.【答案】18【解析】【分析】根据角平分线的定义、平行线的性质，及等角对等边可知OM=BM，ON=CN，则△AMN的周长=AB+AC可求．【详解】∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，∵BC∥MN，∴∠BOM=∠CBO，∠CON=∠BCO，∴∠BOM=∠ABO，∠CON=∠ACO，∴OM=BM，ON=CN，∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+OM+AN+NC=AB+AC=18cm.故答案为：18.【点睛】此题考查角平分线的定义，平行线分线段成比例，解题关键在于得出OM=BM，ON=CN.三、解答题17.解不等式组：()-324 211 52x xx x⎧-≥⎪⎨-+<⎪⎩并把其解集在数轴上表示出来.【答案】−7<x⩽1，见解析.【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解不等式x−3(x−2)⩾4，得：x⩽1，解不等式52112x x-+<，得：x>−7，则不等式组的解集为−7<x⩽1，将解集表示在数轴上如下：【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则.18.解分式方程：233(3)xx x x--=++【答案】原方程无解.【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：2(3)0x x--=30x+=3x=-经检验3x=-是原方程的增根∴原方程无解【点睛】此题考查解分式方程，解题关键在于先去分母.19.先化简，再求值：2144(1)11x x x x -+-÷--，其中x 是不等式30x -≥的正整数解. 【答案】1.【解析】【分析】将原式被除式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除式分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，再由关于x 的不等式求出解集得到x 的范围，在范围中找出正整数解得到x 的值，将x 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．【详解】解：原式=()2211()111x x x x x ---÷--- =()22112x x x x --⨯-- 12x =- 30x -≤的正整数解为1,2,3x =但1,2x x ≠≠所以3x = ∴原式的值112x =- 【点睛】此题考查一元一次不等式的整数解，分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.20.如图，平行四边形ABCD 的边OA 在x 轴上，将平行四边形沿对角线AC 对折，AO 的对应线段为AD ，且点D ，C ，O 在同一条直线上，AD 与BC 交于点E .（1）求证：△ABC ≌△CDA .（2）若直线AB 的函数表达式为6y x =-，求三角线ACE 的面积.【答案】（1）证明见详解；（2）92 【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质及折叠的性质，可得出CD=AB ，∠DCA=∠BAC ，结合AC=CA 可证出△ABC ≌△CDA （SAS ）；（2）由点D ，C ，O 在同一直线上可得出∠DCA=∠OCA=90°，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A 的坐标及OA 的长度，由OC ∥AB 可得出直线OC 的解析式为y=x ，进而可得出∠COA=45°，结合∠OCA=90°可得出△AOC 为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质可得出OC 、AC 的长，结合（1）的结论可得出四边形ABDC 为正方形，再利用正方形的面积公式结合S △ACE =14S 正方形ABDC 可求出△ACE 的面积．【详解】（1）证明：∵四边形ABCO 为平行四边形，∴AB=CO ，AB ∥OC ，∴∠BAC=∠OCA ．由折叠可知：CD=CO ，∠DCA=∠OCA ，∴CD=AB ，∠DCA=∠BAC ．在△ABC 和△CDA 中， AB CD BAC DCA AC CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△CDA （SAS ）．（2）解：∵∠DCA=∠OCA ，点D ，C ，O 同一直线上，∴∠DCA=∠OCA=90°．当y=0时，x-6=0，解得：x=6，∴点A 的坐标为（6，0），OA=6．∵OC ∥AB ，∴直线OC 的解析式为y=x ，∴∠COA=45°，∴△AOC 为等腰直角三角形，∴AC=OC=32∵AB ∥CD ，AB=CD=AC ，∠DCA=90°，∴四边形ABDC 为正方形，2119442ACE ABCD S S AC ∆==⋅=正方形 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定、等腰直角三角形、一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的面积，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理SAS 证出△ABC ≌△CDA ；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征及等腰直角三角形的性质，求出正方形边长AC 的长．21.某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料.（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排制作甲种边框多少个（不计材料损耗）？【答案】（1）甲框每个2.4米，乙框每个2米；（2）最多可购买甲种边框100个.【解析】【分析】（1）设每个乙种边框所用材料x米，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，根据“同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个”，列出方程，即可解答；（2）设生产甲边框y个，则乙边框生产640 2.42y-个，再根据“要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍”求出y的取值范围，即可解答．【详解】解（1）设每个乙种边框所用材料x米则121211.2x x-= 2x=经检验：2x=是原方程的解，1.2x=2.4, 答：甲框每个2.4米，乙框每个2米.（2）设生产甲边框y个，则乙边框生产640 2.42y-个，则640 2.422yy-≥100y≤所以最多可购买甲种边框100个.【点睛】此题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题关键在于列出方程.22.由边长为1的小正方形组成的格点中,建立如图平面直角坐标系,△ABC的三个顶点坐标分别为A(−2,1),B(−4,5),C(−5,2).(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；(3)请你判断△AA1A2与△CC1C2的相似比;若不相似,请直接写出△AA1A2的面积.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）4.【解析】【分析】（1）利用关于y 轴对称点的性质得出对应点位置求出即可；（2）利用关于原点对称点的性质得出对应点坐标进而求出即可；（3）利用相似三角形的判定方法得出即可，再利用三角形面积求法得出答案．【详解】(1)如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；(2)如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求；(3)∵112112CC C C AA A A ， ∴△AA 1A 2与△CC 1C 2不相似，S 12AA A △ =12×2×4=4. 【点睛】此题考查作图-旋转变换，作图-轴对称变换，相似三角形的判定，解题关键在于掌握作图法则.23.如图1，在△ABC 中，AB=BC=5，AC=6，△ECD 是△ABC 沿BC 方向平移得到的，连接AE 、BE ，且AC 和BE 相交于点O.(1)求证：四边形ABCE 是菱形；(2)如图2,P 是线段BC 上一动点(不与B. C 重合)，连接PO 并延长交线段AE 于点Q ，过Q 作QR ⊥BD 交BD 于R.①四边形PQED的面积是否为定值?若是，请求出其值；若不是，请说明理由；②以点P、Q、R为顶点的三角形与以点B. C. O为顶点的三角形是否可能相似?若可能，请求出线段BP的长；若不可能，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）①24，②75；【解析】【分析】（1）利用平移的性质以及菱形的判定得出即可；（2）①首先过E作EF⊥BD交BD于F，则∠EFB=90°，证出△QOE≌△POB，利用QE=BP，得出四边形PQED的面积为定值；②当∠QPR=∠BCO时，△PQR∽△CBO，此时有OP=OC=3，过O作OG⊥BC交BC于G，得出△OGC∽△BOC，利用相似三角形的性质得出CG的长，进而得出BP的长．【详解】(1)证明：∵△ABC沿BC方向平移得到△ECD，∴EC=AB，AE=BC，∵AB=BC，∴EC=AB=BC=AE，∴四边形ABCE是菱形；(2)①四边形PQED的面积是定值，理由如下：过E作EF⊥BD交BD于F,则∠EFB=90°，∵四边形ABCE是菱形，∴AE∥BC，OB=OE，OA=OC，OC⊥OB，∵AC=6，∴OC=3，∵BC=5，∴OB=4,sin ∠OBC=3=5OC BC ， ∴BE=8， ∴EF=BE ⋅sin ∠OBC=8×324=55， ∵AE ∥BC ，∴∠AEO=∠CBO ，四边形PQED 是梯形，在△QOE 和△POB 中AEO CBO OE OBQOE POB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△QOE ≌△POB ，∴QE=BP ，∴S PQED 梯形 =12 (QE+PD)×EF=12 (BP+DP)×EF=12×BD×EF=12×2BC×EF=BC×EF=5×245 =24； ②△PQR 与△CBO 可能相似，∵∠PRQ=∠COB=90°，∠QPR>∠CBO ，∴当∠QPR=∠BCO 时,△PQR ∽△CBO ，此时有OP=OC=3.过O 作OG ⊥BC 交BC 于G.∵∠OCB=∠OCB ，∠OGC=∠BOC ，∴△OGC ∽△BOC ，∴CG:CO=CO:BC ，即CG:3=3:5，∴CG=95， ∴BP=BC−PC=BC−2CG=5−2×95=75 . 【点睛】此题考查相似形综合题,涉及了相似三角形的判定与性质，解直角三角形，菱形的性质，平移的性质等，综合性较强，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.。
山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段二质量评估·数学(北师版)·试题+答案
21.（本题 8 分）牛奶是最古老的天然饮料之一，被誉为“白色血液”，对人体的重要性可想 而知，现已成为国家营养餐计划备选食品之一.为推行国家营养餐计划，某乳品公司向 某营养餐中心运输一批牛奶，由铁路运输每千克只需运费 0.58 元；由公路运输，每千 克需运费 0.28 元，还需其他费用 600 元．请探究选用哪种运输方式所需费用较少？
20. 解：（1）如图所示，直线 EF 即为线段 BD 的垂直平分线. 333333333 3 分
（2）DE⊥DP. 33333333333333333333333333 4 分 理由如下：∵PD＝PA， ∴∠A＝∠PDA. 33333333333333333333333333 5 分 ∵EF 是 BD 的垂直平分线， ∴BE＝DE. 33333333333333333333333333333 6 分 ∴∠B＝∠EDB. 33333333333333333333333333 7 分 ∵∠C＝90°， ∴∠A＋∠B＝90°，∴∠PDA＋∠EDB＝90°. 3333333333333333 8 分 ∴∠PDE＝180°－∠PDA-∠EDB＝90°. 33333333333333333 9 分 ∴DE⊥DP. 333333333333333333333333333 10 分
22.（ % 本题 11 分）探索与实践： 氢动力汽车是一种真正实现零排放的交通工具，排放出的是纯净水，其具有无污染，零 排放，储量丰富等优势，因此，氢动力汽车是传统汽车最理想的替代方案.某实验团队 进行氢动力汽车实验，在一条笔直的公路上有 A，B 两地，小张驾驶氢动力汽车从 B 地 去 A 地然后立即原路返回到 B 地，小陈驾驶观察车从 A 地驶向 B 地．如图是氢动力汽 车、观察车离 B 地的距离 y（km）和行驶时间 x（h）之间的函数图象，请根据图象回答下 列问题： （1）A，B 两地的距离是 _______ km，小陈驾驶观察车行驶的速度是 _______ km/h； （2）当小张驾驶氢动力汽车从 A 地原路返回 B 地时，有一段时间小陈驾驶的观察车与 氢动力汽车之间的距离不超过 30 千米，请探究此时行驶时间 x 在哪一范围内？
北师大版八年级数学下册第三章学情评估 附答案 (3)
北师大版八年级数学下册第三章学情评估一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分)1．下列现象属于平移的是( )A．钟摆的摆动B．电风扇扇叶的转动C．分针的转动D．滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行2．下列图形中，是中心对称图形的是( )3．如图，已知点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称，若BC＝3，OD＝4，则AB的长可能是( )A．3 B．4 C．7 D．11(第3题) (第4题) (第5题)4．如图，在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，则△ABC内部五个完全相同的小直角三角形的周长为( )A．17 B．18 C．25 D．305．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转120°得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为( )A．30°B．40°C．50°D．60°6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则其旋转中心的坐标是( )(第6题)A．(1.5，1.5) B．(1，0)C．(1，－1) D．(1.5，－0.5)7．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB 的延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是( )A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠CC．AD∥BC D．AD＝BC(第7题) (第8题)8．如图，已知点A1的坐标为(1，1)，把点A1先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度得到点A2；把点A2先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到点A3；把点A3先向上平移4个单位长度，再向右平移8个单位长度得到点A4，…，则点A2 023的横坐标为( )A．22 022－1 B．22 023－1C．22 024－1 D．22 025－1二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9．在平面直角坐标系中，点(－2，3)关于原点对称的点的坐标是 ________．10．△DEF是由△ABC平移得到的，点A(－1，－4)的对应点为点D(1，－1)，点B(1，1)的对应点为点E，点C(－1，4)的对应点为点F，则点E，F的坐标分别为________．11．数学课上，老师要求同学们利用所学知识在正方形纸上设计一个图案，小明的设计方案为：(1)将正方形均分为八等份后画出一个四边形(如图①)；(2)画出四边形关于正方形对角线的交点成________的四边形(如图②)；(3)将图②中的图形绕正方形对角线的交点至少顺时针旋转________得到完整图形(如图③)．(第11题) (第12题)12．如图，将等边三角形ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1.若BC＝3，S△PB1C＝3，则BB1＝________.13．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4.将△AOB绕点A顺时针旋转得到△A1O1B1，将△A1O1B1绕点B1顺时针旋转得到△A2O2B2，将△A2O2B2绕点O2顺时针旋转得到△A3O3B3，…，则点O9的坐标为________．(第13题)三、解答题(共13小题，计81分)14．(5分)如图，在▱ABCD中，BC＝a，AF＝h，从平移角度说明S▱ABCD＝ah.(第14题)15．(5分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点A旋转一定的角度得到Rt△ADE，且点E恰好落在边BC上．(1)求证：EA平分∠CED；(2)连接BD，求证：∠DBC＝90°.(第15题)16．(5分)如图，已知线段AB和点A′.尺规作图：作出由线段AB平移得到的线段A′B′，其中点A的对应点为A′.(不写作法，保留作图痕迹)(第16题)17．(5分)如图②是两个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，请用图①作为基本图案，通过平移、轴对称、旋转变换，设计两个不同的精美图案，使它们满足：(1)既是轴对称图形，又是中心对称图形；(2)所作图案用阴影标识，且阴影部分的面积为4.(第17题)18．(5分)如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF.(1)若∠B＝74°，∠F＝26°，求∠A的度数；(2)若BC＝3 cm，EC＝2 cm，求△ABC平移的距离．(第18题)19．(5分)如图是一块边长为8米的正方形土地，其中有三条宽度都是1米的小路，其余部分种植各种花草．(1)请利用平移的知识求种植花草的面积；(2)若种植花草共花费4 620元，则平均每平方米土地种植花草的费用是多少元？(第19题)20．(5分)如图，将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，其中点B′和点C重合，连接AC′交A′C于点D，△ABC的面积为36.(1)求证：A′D＝CD；(2)求△C′DC的面积．(第20题)21．(6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(5，0)，B( －3，2)，C(－1，－3)．(1)请在图中作出△ABC关于原点对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点的坐标；(2)求△A′B′C′的面积．(第21题)22．(7分)如图，D是△ABC的边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE.(1)图中哪两个三角形成中心对称？(2)若△ADC的面积为4，则△ABE的面积为________；(3)若AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．(第22题)23．(7分)如图，在△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕点A旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，与AC交于点G.(第23题)(1)求证：EF＝BC；(2)若∠B＝65°，∠C＝28°，求∠FGC的度数．24．(8分)如图，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，DE的延长线与AC 相交于点F，连接DA、BF，BF＝AF.(1)求证：DA∥BC；(2)判断DF与AF的数量关系，并证明．(第24题)25．(8分)如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边作等边三角形BCD，把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置．(1)求∠BAD的度数；(2)若AB＝2，AC＝3，求AD的长．(第25题)26．(10分)(1)如图①，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D是边BC上一点(点D 不与点B、C重合)，连接AD，将AD绕着点D逆时针旋转90°得到ED，连接BE，则∠ABE为______；(2)如图②，在△ABC中，∠C＝α(0°＜α＜90°)，AC＝BC，D是边BC上一点(点D不与点B、C重合)，连接AD，将AD绕着点D逆时针旋转α得到ED，连接BE，求证：∠ABE＝α；(3)若(2)中的α＝60°，AC＝BC＝3，其他条件不变，连接AE，当∠BAE＝30°时，求△ABE的面积．(第26题)答案一、1.D 2.B 3.C 4.D 5.A 6.C 7.C 8.B二、9.(2，－3) 10.(3，4)，(1，7)11．中心对称； 90°12．113．(36，0)三、14.解：如图，将△ABF沿BC方向平移AD的长度可以得到△DCE，∴S△ABF＝S△DCE，∴易得S▱ABCD＝S矩形ADEF＝ah.(第14题)15．证明：(1)由旋转性质可知AE＝AC，∠AED＝∠C，∴∠AEC＝∠C，∴∠AED＝∠AEC.∴EA平分∠CED.(2)由旋转性质可知AD＝AB，∠DAB＝∠EAC.∴易得∠DAB＝180°－2∠ABD.又∵∠EAC＝180°－2∠C，∴∠ABD＝∠C.∵∠ABC＋∠C＝90°，∴∠ABC＋∠ABD＝90°，即∠DBC＝90°.16．解：如图，线段A′B′即为所求．(画法不唯一)(第16题)17．解：如图所示．(答案不唯一)(第17题)18．解：(1)由平移可知∠ACB＝∠F＝26°，∴∠A＝180°－∠B－∠ACB＝180°－74°－26°＝80°.(2)∵BC＝3 cm，EC＝2 cm，∴BE＝BC－EC＝3－2＝1(cm)，即△ABC平移的距离为1 cm.19．解：(1)由平移的知识可知，种植花草的土地可看成是一块长为8－1＝7(米)，宽为8－2＝6(米)的矩形土地．6×7＝42 (平方米)．答：种植花草的面积为42平方米．(2)4 620÷42＝110(元)．答：平均每平方米土地种植花草的费用是110元．20．(1)证明：∵△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，∴AC∥A′C′，AC＝A′C′，∴∠ACD＝∠C′A′D.又∵∠ADC＝∠C′DA′，∴△ACD≌△C′A′D，∴A′D＝CD.(2)解：∵△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′，∴S△ABC＝S△A′B′C′＝36.∵A′D＝CD，∴易得S△C′DC＝12S△A′B′C′＝18.21．解：(1)画图略．点A′的坐标为(－5，0)；点B′的坐标为(3，－2)；点C′的坐标为(1，3)．(2)S△A′B′C′＝8×5－12×2×5－12×6×3－12×8×2＝18.22．解：(1)图中△ADC 和△EDB 成中心对称．(2)8(第22题)(3)连接EC ，如图． 在△ABD 和△ECD 中，⎩⎨⎧AD ＝ED ，∠ADB ＝∠EDC ，BD ＝CD ，∴△ABD ≌△ECD (SAS)， ∴AB ＝EC ＝5.∵EC －AC ＜AE ＜AC ＋EC ， ∴2＜AE ＜8， ∴1＜AD ＜4.23．(1)证明：∵∠CAF ＝∠BAE ，∴∠BAC ＝∠EAF .∵将线段AC 绕A 点旋转到AF 的位置， ∴AC ＝AF .在△ABC 与△AEF 中，⎩⎨⎧AB ＝AE ，∠BAC ＝∠EAF ，AC ＝AF ，∴△ABC ≌△AEF (SAS)， ∴EF ＝BC .(2)解：∵AB ＝AE ，∠B ＝65°， ∴易得∠BAE ＝180°－65°×2＝50°， ∴∠FAG ＝∠BAE ＝50°. ∵△ABC ≌△AEF ，∴∠F ＝∠C ＝28°，∴∠FGC ＝∠FAG ＋∠F ＝50°＋28°＝78°.24．(1)证明：∵△ABC 绕点B 逆时针旋转60°得到△DBE ，∴AB ＝BD ，∠ABD ＝∠ABC ＝60°，∴△ABD 是等边三角形， ∴∠DAB ＝60°＝∠ABC . ∴AD ∥BC . (2)解：DF ＝2AF .证明：∵△ABD 是等边三角形， ∴AD ＝BD ，∠ADB ＝60°. 在△ADF 和△BDF 中，⎩⎨⎧AD ＝BD ，AF ＝BF ，DF ＝DF ，∴△ADF ≌△BDF (SSS)，∴∠ADF ＝∠BDF ＝12∠ADB ＝30°，∴∠DEB ＝90°. ∴∠C ＝90°. ∵AD ∥BC ，∴∠DAF ＝180°－∠C ＝90°. 又∵∠ADF ＝30°， ∴DF ＝2AF .25．解：(1)∵△BCD 是等边三角形，∴∠BDC ＝60°. 又∵∠BAC ＝120°，∴∠ABD ＋∠ACD ＝360°－120°－60°＝180°. 由旋转可知∠DCE ＝∠ABD ， ∴∠DCE ＋∠ACD ＝180°， ∴A 、C 、E 三点共线．由旋转可知∠ADE ＝60°，AD ＝DE ， ∴△ADE 是等边三角形，∴∠EAD ＝60°， ∴∠BAD ＝120°－60°＝60°. (2)由旋转可知AB ＝CE ＝2， 又∵AC ＝3， ∴AE ＝AC ＋CE ＝5，∵△ADE 是等边三角形，∴AD ＝AE ＝5. 26．(1)90°(2)证明：(第26题)如图，过点D 作DF ∥AC 交AB 于点F ， 则∠DFB ＝∠CAB ，∠C ＝∠FDB ＝α. ∵CA ＝CB ， ∴∠CAB ＝∠CBA ， ∴∠DFB ＝∠CBA ， ∴DF ＝DB .由旋转可知，DA ＝DE ，∠ADE ＝α＝∠FDB ， ∴∠ADF ＝∠EDB ， 在△ADF 和△EDB 中，⎩⎨⎧DA ＝DE ，∠ADF ＝∠EDB ，DF ＝DB ，∴△ADF ≌△EDB (SAS)，∴∠DBE ＝∠AFD ，∴∠DBF ＋∠ABE ＝∠FBD ＋∠FDB . ∴∠ABE ＝∠FDB ＝α.(3)解：∵∠C ＝α＝60°，CA ＝CB ，∴△ABC是等边三角形，∴BA＝AC＝3.由(2)易知∠ABE＝60°.又∵∠BAE＝30°，∴∠AEB＝90°，∴BE＝12AB＝32，∴AE＝332.∴S△ABE＝12AE·BE＝12×332×32＝938.北师大版八年级数学下册期末学情评估一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分)1．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )(第1题)A．1个B．2个C．3个D．4个2．若a＞b，则下列不等式一定成立的是( )A．ac2＞bc2B．a＋c＞b＋cC．ab＞b2 D.a 2 < b 23．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A．x2－4x＋1＝x(x－4)＋1B．(y－1)(y－2)＝y2－3y＋2C．18x3y2＝3x3y2·6D．xy2＋2xy＝xy(y＋2)4．如图，若一次函数y1＝mx＋n与y2＝－x＋a的交点坐标为(3，2a－8)，则mx ＋n＜－x＋a的解集为( )A．x＜3 B．x＜1C．x＞3 D．0＜x＜3(第4题) (第5题)5．如图，△ABC 是等边三角形，D 是AC 的中点，DE ⊥BC ，CE ＝3，则△ABC 的周长为( ) A ．12 B ．24 C ．36 D ．486．若分式方程x －1x ＋4＝mx ＋4有增根，则m 为( ) A ．1B ．0C ．－4D ．－57．如图，▱ABCD 的周长为16，AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于点E ，则△DCE的周长为( ) A ．4B ．6C ．8D ．10(第7题) (第8题) (第13题)8．如图，在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，D 为AB 的中点，∠GDH ＝90°，∠GDH 绕点D 旋转，DG ，DH 分别与边AC ，BC 交于点E ，F .下列结论：①AE ＋BF ＝AC ；②AE 2＋BF 2＝EF 2；③S 四边形CEDF ＝12S △ABC ；④△DEF 始终为等腰直角三角形．其中正确的是( ) A ．①②③④B ．①②③C ．①④D ．②③二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9．小明把自己的左手手印与右手手印按在同一张白纸上，左手手印________(填“能”或“不能”)通过平移与右手手印完全重合在一起．10．已知一个正多边形的内角和为1 440°，则它的一个外角的度数为______． 11．某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x 个，可列方程为________________．12．关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －b >2a ，x －a <2b 的解集为－3<x <3，则a ，b 的值分别为________．13．如图，在△ABC 中，AB ＝35，AC ＝45，点F 在AC 上，AE 平分∠BAC ，AE⊥BF 于点E .若D 为BC 的中点，则DE 的长为________． 三、解答题(共13小题，计81分) 14．(5分)将下列各式因式分解： (1)4x 2y －9y ； (2)(a 2＋4)2－16a 2.15．(5分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC (顶点为网格线的交点)．(1)将△ABC 先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，画出平移后的图形；(2)将△ABC 绕点A 1顺时针旋转90°后得到△A 2B 2C 2，画出旋转后的图形； (3)借助网格，利用无刻度直尺画出△A 1B 1C 1的中线A 1D 1(画图中要体现找关键点的方法)．(第15题)16．(5分)(1)解不等式：x 3－x －12≥1；(2)解不等式组：⎩⎨⎧1－2x ≤3，①x ＋43>3x －72－1，②并在数轴上表示其解集．17．(5分)解下列分式方程： (1)xx －2－1＝6x 2－4； (2)2－x x －3＝13－x －2.18．(5分)先化简：11－x ÷x 2＋2x x 2－2x ＋1＋1x ＋2，再选择一个你喜欢的x 值代入求值．19．(5分)若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝30－k ，3x ＋y ＝50＋k 的解都是非负数．(1)求k 的取值范围；(2)若M ＝3x ＋4y ，求M 的取值范围．20．(5分)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°， AD 平分∠BAC, DE ⊥AB 于点E ，点F在AC 上，且BD ＝DF . (1)求证： CF ＝EB ；(2)请你判断AE ，AF 与BE 之间的数量关系，并说明理由．(第20题)21．(6分)第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆．22．(7分)某社区计划购进A，B两种健身器材若干件，已知购进B种健身器材的单价是A种健身器材的3倍，用3 850元购进A种健身器材比用4 950元购进B种健身器材多4件．(1)A，B两种健身器材的单价分别是多少元？(2)若购进A，B两种健身器材共20件，且购进A，B两种健身器材的总费用不超过20 000元，求至少购进A种健身器材多少件．23．(7分)如图所示，在△ABC中，AB＝BC，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC，交AC于点F.(1)若∠AFD＝155°，求∠EDF的度数；(2)若F是AC的中点，求证：∠CFD＝12∠B.(第23题)24．(8分)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF.(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)连接AF，CE，四边形AFCE是平行四边形吗？请说明理由．(第24题)25．(8分)如图①，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE.(1)线段AF和BE有怎样的大小关系？请证明你的结论；(2)将图①中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图②，(1)中的结论还成立吗？作出判断并说明理由．(第25题)26．(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－43x＋4与x轴、y轴分别相交于点A、B.点C的坐标为(0，－2)，过点A，C作直线．(1)求直线AC的表达式；(2)若P是直线AB上的动点，Q是直线AC上的动点，当以点O，A，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．(第26题)答案一、1.C 2.B 3.D 4.A 5.C 6.D 7.C 8.A二、9.不能10.36°11.400x＝500x＋1012.－3，3 13.52三、14.解：(1)原式＝y(4x2－9)＝y(2x＋3)(2x－3)．(2)原式＝(a2＋4－4a)(a2＋4＋4a)＝(a－2)2(a＋2)2.15．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)如图，△A2B2C2即为所求．(3)如图，线段A1D1即为所求．(第15题)16．解：(1)去分母，得2x－3(x－1)≥6，去括号，得2x－3x＋3≥6，移项，得2x－3x≥6－3，合并同类项，得－x≥3，系数化为1，得x≤－3.(2)解不等式①，得x≥－1，解不等式②，得x＜5，所以不等式组的解集为－1≤x＜5.将解集表示在数轴上如图．(第16题)17．解：(1)xx－2－1＝6x2－4，x x－2－1 ＝6（x－2）（x＋2），x(x＋2)－(x＋2)(x－2) ＝6，x2＋2x－x2＋4 ＝6，2x＝2，x＝1.经检验：x＝1是原方程的解，所以原方程的解是x＝1.(2)2－xx－3＝13－x－2，2－x x－3＝－1x－3－2，2－x＝－1－2(x－3)，2－x＝－1－2x＋6，－x＋2x＝－1＋6－2，x＝3.经检验：x＝3是原方程的增根，所以原方程无解．18．解：原式＝11－x ·（x－1）2x（x＋2）＋1x＋2＝1－xx（x＋2）＋1x＋2＝1－x＋x x（x＋2）＝1x2＋2x.因为1－x≠0，x(x＋2)≠0，所以x≠1，0，－2，当x＝－1时，原式＝1（－1）2＋2×（－1）＝－1.(x取值不唯一)19．解：(1)解方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝30－k ，3x ＋y ＝50＋k ，得⎩⎨⎧x ＝k ＋10，y ＝－2k ＋20，因为方程组的解都是非负数，所以⎩⎨⎧k ＋10≥0，－2k ＋20≥0，解得－10≤k ≤10.(2)M ＝3x ＋4y ＝3(k ＋10)＋4(－2k ＋20)＝－5k ＋110，因为－10≤k ≤10，所以－50≤－5k ≤50，所以60≤－5k ＋110≤160，即60≤M ≤160.20．(1)证明： ∵AD 平分∠BAC, DE ⊥AB ，∠C ＝90°，∴DC ＝DE .在Rt △DCF 和Rt △DEB 中，⎩⎨⎧ DC ＝DE ，DF ＝DB ， ∴Rt △DCF ≌Rt △DEB (HL)，∴CF ＝EB .(2)解：AF ＋BE ＝AE .理由如下：∵DC ＝DE ，DA ＝DA ，∴Rt △DCA ≌Rt △DEA ，∴AC ＝AE ，∴AF ＋FC ＝AE ，即AF ＋BE ＝AE .21．解：设该地4G 的下载速度是每秒x 兆，则该地5G 的下载速度是每秒15x 兆，由题意得600x －60015x＝140， 解得x ＝4，经检验：x ＝4是原分式方程的解，且符合题意．15x＝15×4＝60.答：该地4G的下载速度是每秒4兆，5G的下载速度是每秒60兆．22．解：(1)设A种健身器材的单价为x元，则B种健身器材的单价为3x元，根据题意，得3 850x－4 9503x＝4，解得x＝550，经检验x＝550是原方程的解，且符合题意，3×550＝1 650(元)．答：A，B两种健身器材的单价分别是550元，1 650元．(2)设购进A种健身器材m件，则购进B种健身器材(20－m)件．根据题意，得550m＋1 650(20－m)≤20 000，解得m≥119 11 .答：至少购进A种健身器材12件．23．(1)解：∵∠AFD＝155°，∴∠DFC＝25°.∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC＝∠AED＝90°.∴∠C＝180°－90°－25°＝65°.∵AB＝BC，∴∠C＝∠A＝65°，∴∠EDF＝360°－65°－155°－90°＝50°.(2)证明：连接BF.∵AB＝BC，且F是AC的中点，∴BF⊥AC，∠ABF＝∠CBF＝12∠ABC，∴∠CFD＋∠BFD＝90°. ∵DF⊥BC，∴∠CBF＋∠BFD＝90°，∴∠CFD ＝∠CBF ，∴∠CFD ＝12∠ABC . 24．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠CBD ，∴∠ADE ＝∠CBF ，在△ADE 和△CBF 中，⎩⎨⎧AD ＝CB ，∠ADE ＝∠CBF ，DE ＝BF ，∴△ADE ≌△CBF (SAS)．(2)解：四边形AFCE 是平行四边形，理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD .∵DE ＝BF ，∴OD ＋DE ＝OB ＋BF ，即OE ＝OF ，∴四边形AFCE 是平行四边形．25．解：(1)AF ＝BE .证明如下：∵△ABC 和△CEF 是等边三角形，∴AC ＝BC ，CF ＝CE ，∠ACF ＝∠BCE ＝60°，在△AFC 与△BEC 中，⎩⎨⎧AC ＝BC ，∠ACF ＝∠BCE ，CF ＝CE ，∴△AFC ≌△BEC (SAS)，∴AF ＝BE .(2)成立．理由：∵△ABC 和△CEF 是等边三角形，∴AC ＝BC ，CF ＝CE ，∠ACB ＝∠FCE ＝60°，∴∠ACB －∠FCB ＝∠FCE －∠FCB ，即∠ACF ＝∠BCE ，在△AFC 与△BEC 中，⎩⎨⎧AC ＝BC ，∠ACF ＝∠BCE ，CF ＝CE ，∴△AFC ≌△BEC (SAS)，∴AF ＝BE .26．解：(1)在y ＝－43x ＋4中，令y ＝0，得x ＝3， ∴点A 的坐标为(3，0)，设直线AC 的表达式为y ＝kx ＋b ，将A (3，0)，C (0，－2)的坐标代入，得⎩⎨⎧0＝3k ＋b ，－2＝b ，解得⎩⎨⎧k ＝23，b ＝－2，∴直线AC 的表达式为y ＝23x －2. (2)设P ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，－43m ＋4，Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，23n －2，而A (3，0)，O (0，0)， ①以PQ ，AO 为对角线，则PQ ，AO 的中点重合，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n 2＝3＋02，－43m ＋4＋23n －22＝0＋02，解得⎩⎨⎧m ＝2，n ＝1， ∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2，43； ②以PA ，QO 为对角线，则PA ，QO 的中点重合，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋32＝n ＋02，－43m ＋4＋02＝23n －2＋02，解得⎩⎨⎧m ＝2，n ＝5， ∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2，43； ③以PO ，QA 为对角线，则PO ，QA 的中点重合，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋02＝n ＋32，－43m ＋4＋02＝23n －2＋02，解得⎩⎨⎧m ＝4，n ＝1， ∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫4，－43. 综上所述，点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2，43或⎝ ⎛⎭⎪⎫4，－43.。
北师大版八年级下册数学《期末》考试及答案【必考题】
北师大版八年级下册数学《期末》考试及答案【必考题】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．12-的相反数是（ ） A ．2- B ．2 C ．12- D ．122．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．4cm ，5cm ，9cmB ．8cm ，8cm ，15cmC ．5cm ，5cm ，10cmD ．6cm ，7cm ，14cm4．已知关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤3 B ．m ≤3且m ≠2 C ．m ＜3 D ．m ＜3且m ≠25．若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（ ）A ．0k ≥B ．0k ≥且2k ≠C ．32k ≥D ．32k ≥且2k ≠ 6．如果2a a 2a 1+-+=1，那么a 的取值范围是（ ）A ．a 0=B ．a 1=C ．a 1≤D ．a=0a=1或7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜08．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是（）A．48 B．60C．76 D．809．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（）A．2 B．3.5 C．7 D．1410．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知1＜x＜5，化简2(1)x-+|x-5|=________．2．若最简二次根式1a+与8能合并成一项，则a＝__________．3．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．4．在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a，b，c，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝________．5．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有__________对全等三角形．6．如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，则AP ＝________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：（1）329817x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）272253x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2．先化简，再求值：213(2)211a a a a a +-÷+-+-，其中a =2．3．已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．4．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ．过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E ．（1）求证：四边形OCED 是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD 的面积是 ．5．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边6AC =cm ，8BC = cm ，现将直角边沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？6．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、C3、B4、D5、D6、C7、C8、C9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、42、13、如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等4、a+c5、36、6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）11xy=⎧⎨=⎩；（2）23xy=⎧⎨=⎩2、11a-，1．3、（1）略（2）1或24、（1）略；（2）4．5、CD的长为3cm.6、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.。
2014.4.30北师大版八年级第二学期期末数学复习测试题
北师大版八年级第二学期期末数学试卷4.下列命题是真命题的是（ ）(A)相等的角是对顶角 (B)两直线被第三条直线所截，内错角相等 (C)若n m n m ==则,22 (D)有一角对应相等的两个菱形相似. 5.若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值是（ ）(A)-1 (B)7 (C)7或-1 (D)5或1.8.解关于x 的方程113-=--x mx x 产生增根，则常数m 的值等于 （ ）(A)-1 (B)-2 (C)1 (D)29.有旅客m 人，如果每n 个人住一间客房，还有一个人无房间住，则客房的间数为（ ） (A)n m 1- (B)n m 1+ (C)n m -1 (D)nm +1 10.若m >-1，则多项式123+--m m m 的值为（ ）(A)正数 (B)负数 (C)非负数 (D)非正数13.若分式23xx-的值为正数，则x 应满足的条件是___________________________. 14.当x=1时，分式nx mx -+2无意义，当x=4分式的值为零， 则n m +=__________.19.已知两个一次函数x y x y -=-=3,4321，若21y y <，则x 的取值范围是：____.20.若4x-3y=0，则yyx +=___________. 23、（1）a a -3； （2）1222-+-y xy x ；（1）1 1.24x x ---≤ （2）3(1)5123x xx x -<-⎧⎪-⎨<⎪⎩并把解集在数轴上表示出来. 25、（8分）先化简，再求值：3116871419422-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+⋅--m m m m m m .其中m=5. 26、（8分）解分式方程：.41622222-+-+=+-x x x x x 30、如图，∠MON=90°，点A 、B 分别在射线OM 、ON 上移动，BD 是∠NBA 的平分线，BD 的反向延长线与∠BAO 的平分线相交于点C. 试猜想：∠ACB 的大小是否随A 、B 的移动发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A 、B 的移动发生变化，请给出变化范围.1、已知3=b a ，则bb a -=______. 2、分解因式：=+-a ab ab 22___________. 4、若543z y x ==，则=++-+zy x zy x 234 ． 5、若不等式（ｍ－２）x>2的解集是x<22-m ,则x 的取值范围是_______.6、化简222210522yx ab b a y x -⋅+的结果为 7、如果x<－2 ，则2)2(+x ＝_____ _；1、如果b a >，那么下列各式中正确的是 （ ）A 、33-<-b aB 、33ba < C 、b a 22-<- D 、b a ->-2、下列各式：()xx x x y x x x 2225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个。
初中数学北师大版八年级下册期末-章节测试习题(2)
章节测试题1.【题文】（1）计算（2)解不等式组，并写出不等式组的非负整数解。
（3）解分式方程：【答案】①+2；②0、1；③原方程无解【分析】（1）首先计算负指数次幂，0次幂，二次根式的混合运算，去掉绝对值符号，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可求解；（2）首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集．（3）中因为x2-4=（x+2）（x-2），所以最简公分母为（x+2）（x-2），确定方程的最简公分母后，方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．．【解答】解（1）原式=3-1-（1-）+-1=3-1-1++2-1=+2（2）解不等式①得，x≤1，解不等式②得，x＜4，所以不等式组的解集是x≤1，所以不等式组的非负整数解是0、1．故答案为：0、1．（3）方程两边同乘（x+2）（x-2），得：（x-2）2=（x+2）2+16，整理解得x=-2．经检验x=-2是增根，故原方程无解．2.【题文】已知，求的值. 【答案】-【分析】将分式通分、化简，再将已知条件变形，整体代入．【解答】解：=-÷=-=-∵∴1-即1-=1-∴-=-∴原式=-3.【题文】对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝＝b，已知T（1，1）＝2.5，T（4，-2）＝4．（1）求a，b的值；（2）若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数P的取值范围．【答案】（1）a，b的值分别为3和2；（2）实数P的取值范围是≤p＜2【分析】（1）根据题意把T（1，1）＝2.5，T（4，-2）＝4代入T（x，y）＝即可求出ab的值；（2）根据题意列出关于m的不等式，分别解出来再根据m有两个整数解来确定p的取值.【解答】（1）根据题意得：，①+②得：3a＝9，即a＝3，把a＝3代入①得：b＝2，故a，b的值分别为3和2；（2）根据题意得：，由①得：m≤，由②得：m＞p-3，∴不等式组的解集为p-3＜m≤，∵不等式组恰好有2个整数解，即m＝0，1，∴-1≤p-3＜0，解得≤p＜2，即实数P的取值范围是≤p＜2．4.【题文】如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0），（1）请直接写出点A关于原点O对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，求出A′点的坐标。
北师大版2019-2020学年度初二数学第二学期期末考试试卷( 含答案)
2019-2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题一、选择题：（每题2分，12小题，共24分）1．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．B．C．D．3．长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．15 B．16 C．30 D．604．如图，AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF的值是（）A．4.5 B．5 C．2 D．1.55．如图，BE、CD相交于点A，连接BC，DE，下列条件中不能判断△ABC∽ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．＝D．＝6．关于x的元二次方程2x2+4x﹣c＝0有两个不相等的实数根，则实数c可能的取值为（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．﹣87．某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x，根据题意可列方程（）A．82（1+x）2＝82（1+x）+20 B．82（1+x）2＝82（1+x）C．82（1+x）2＝82+20 D．82（1+x）＝82+208．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（）A．28 B．24 C．21 D．149．如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的横坐标为（）A．B．C．1 D．﹣110．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，则OE的长为（）A．2B．2C．6 D．811．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD 上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．512．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝6．M是BD的中点，则CM的长为（）A．B．2 C．D．3二、填空题：（每题2分，8小题，共16分）13．因式分解：m2n+2mn2+n3＝．14．若分式有意义，则实数x的取值范围是．15．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为．16．设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝．17．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C 的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为．18．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长．19．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接DF、EF，则EF的长为．20．如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH＝DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG•DG，其中正确结论的有（只填序号）．三、计算题：（4小题，共18分）21．（1）化简；（m+2+）•（2）先化简，再求值；（+x+2）÷，其中|x|＝222．解方程：（1）x2﹣2x﹣5＝0；（2）＝．四、解答题：（5小题，共42分）23．阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t ＝±9因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．24．某书店积极响应政府“改革创新，奋发有为”的号召，举办“读书节“系列活动．活动中故事类图书的标价是典籍类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数量少10本．（1）求活动中典籍类图书的标价；（2）该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送图1所示的精致矩形包书纸．在图1的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．已知该包书纸的面积为875cm2（含阴影部分），且正好可以包好图2中的《中国故事》这本书，该书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，请直接写出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD 的平行线，两线交于点E．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB与点O，若BC＝8，AO＝3，求△ABC的面积．26．如图，已知：AD为△ABC的中线，过B、C两点分别作AD所在直线的垂线段BE和CF，E、F为垂足，过点E作EG∥AB交BC于点H，连结HF并延长交AB于点P．（1）求证：DE＝DF（2）若BH：HC＝11：5；①求：DF：DA的值；②求证：四边形HGAP为平行四边形．27．如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝9，E为BC上一点，且BE＝4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动．连接DF，DE，EF．过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t（不考虑D、E、F在一条直线上的情况）．（1）填空：当t＝时，AF＝CE，此时BH＝；（2）当△BEF与△BEH相似时，求t的值；（3）当F在线段AB上时，设△DEF的面积为S，△DEF的周长为C．①求S关于t的函数关系式；②直接写出C的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．2．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．B．C．D．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故选：B．3．长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．15 B．16 C．30 D．60【分析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式计算即可．【解答】解：∵长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，∴2（a+b）＝10，ab＝6，故a+b＝5，则a2b+ab2＝ab（a+b）＝30．故选：C．4．如图，AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF的值是（）A．4.5 B．5 C．2 D．1.5【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．【解答】解：∵直线AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，∴＝，即＝，解得DF＝4.5．故选：A．5．如图，BE、CD相交于点A，连接BC，DE，下列条件中不能判断△ABC∽ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．＝D．＝【分析】分别根相似三角形的判定方法，逐项判断即可．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴当∠B＝∠D或∠C＝∠E时，可利用两角对应相等的两个三角形相似证得△ABC∽ADE，故A、B选项可判断两三角形相似；当＝时，可得＝，结合∠BAC＝∠DAE，则可证得△ABC∽△AED，而不能得出△ABC∽△ADE，故C不能判断△ABC∽ADE；当＝时，结合∠BAC＝∠DAE，可证得△ABC∽△ADE，故D能判断△ABC∽△ADE；故选：C．6．关于x的元二次方程2x2+4x﹣c＝0有两个不相等的实数根，则实数c可能的取值为（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．﹣8【分析】利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）可以判断方程的根的情况，有两个不相等的实根，即△＞0【解答】解：依题意，关于x的一元二次方程，有两个不相等的实数根，即△＝b2﹣4ac＝42+8c＞0，得c＞﹣2根据选项，只有C选项符合，故选：C．7．某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x，根据题意可列方程（）A．82（1+x）2＝82（1+x）+20 B．82（1+x）2＝82（1+x）C．82（1+x）2＝82+20 D．82（1+x）＝82+20【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，82（1+x）2＝82（1+x）+20，故选：A．8．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（）A．28 B．24 C．21 D．14【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE＝ED，从而可得出△ABE的周长＝AB+AD，再由平行四边形的周长为24，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵平行四边形的周长为28，∴AB+AD＝14∵OE⊥BD，∴OE是线段BD的中垂线，∴BE＝ED，∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+AD＝14，故选：D．9．如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的横坐标为（）A．B．C．1 D．﹣1【分析】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标．【解答】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（，），即（1，1）．∴OD＝每秒旋转45°，则第2019秒时，得45°×2019，45°×2019÷360＝252.375周，OD旋转了252又周，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣，0），故选：B．10．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，则OE的长为（）A．2B．2C．6 D．8【分析】由菱形的性质得出BD＝16，由菱形的面积得出AC＝12，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD＝BD，BD⊥AC，∴BD＝16，∵S菱形ABCD═AC×BD＝96，∴AC＝12，∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝6，故选：C．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD 上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．5【分析】根据题意和三角形相似的判定和性质，可以求得CD的长，本题得以解决．【解答】解：作DH∥EG交AB于点H，则△AEG∽△ADH，∴，∵EF⊥AC，∠C＝90°，∴∠EFA＝∠C＝90°，∴EF∥CD，∴△AEF∽△ADC，∴，∴，∵EG＝EF，∴DH＝CD，设DH＝x，则CD＝x，∵BC＝12，AC＝6，∴BD＝12﹣x，∵EF⊥AC，EF⊥EG，DH∥EG，∴EG∥AC∥DH，∴△BDH∽△BCA，∴，即，解得，x＝4，∴CD＝4，故选：B．12．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝6．M是BD的中点，则CM的长为（）A．B．2 C．D．3【分析】延长BC到E使BE＝AD，则四边形ACED是平行四边形，根据三角形的中位线的性质得到CM＝DE＝AB，根据跟勾股定理得到AB＝＝＝5，于是得到结论．【解答】解：延长BC到E使BE＝AD，则四边形ACED是平行四边形，∵BC＝3，AD＝6，∴C是BE的中点，∵M是BD的中点，∴CM＝DE＝AB，∵AC⊥BC，∴AB＝＝＝5，∴CM＝，故选：C．二．填空题（共8小题）13．因式分解：m2n+2mn2+n3＝n（m+n）2．【分析】首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：m2n+2mn2+n3＝n（m2+2mn+n2）＝n（m+n）2．故答案为：n（m+n）2．14．若分式有意义，则实数x的取值范围是x≠5 ．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣5≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣5≠0，解得：x≠5，故答案为：x≠5．15．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为 3 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：3x＝m+3，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入方程得：6＝m+3，解得：m＝3，故答案为：316．设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝0 ．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，∴x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，∴x1+x2+x1x2＝1﹣1＝0．故答案为：0．17．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C 的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为10 ．【分析】由菱形的性质得出AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，由平移的性质得出O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，得出AO'＝AC+O'C＝6，由勾股定理即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C重合，∴O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，∴AO'＝AC+O'C＝6，∴AB'＝＝＝10；故答案为10．18．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长．【分析】证出∠ACD＝∠DCB＝∠B，证明△ACD∽△ABC，得出＝，即可得出结果．【解答】解：∵BC的垂直平分线MN交AB于点D，∴CD＝BD＝3，∴∠B＝∠DCB，AB＝AD+BD＝5，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB＝∠B，∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴＝，∴AC2＝AD×AB＝2×5＝10，∴AC＝．故答案为：．19．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接DF、EF，则EF的长为．【分析】连接DE，CD，根据三角形中位线的性质得到DE∥BC，DE＝BC，推出四边形DCFE是平行四边形，得到EF＝CD，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接DE，CD，∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴DE∥CF，∵CF＝BC，∴DE＝CF，∴四边形DCFE是平行四边形，∴EF＝CD，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，∴CD＝＝＝，∴EF＝CD＝，故答案为：．20．如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH＝DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG•DG，其中正确结论的有①②④⑤（只填序号）．【分析】①②、证明△ABH≌△ADF，得AF＝AH，再得AC平分∠FAH，则AM既是中线，又是高线，得AC⊥FH，证明BH＝HM＝MF＝FD，则FH＝2BH；所以①②都正确；③可以直接求出FC的长，计算S△ACF≠1，错误；④根据正方形边长为2，分别计算CE和AF的长得结论正确；⑤利用相似先得出EG2＝FG•CG，再根据同角的三角函数列式计算CG的长为1，则DG＝CG，得出⑤也正确．【解答】解：①②如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∠BAD＝90°，∵AE平分∠DAC，∴∠FAD＝∠CAF＝22.5°，在△ABH和△ADF中，，∴△ABH≌△ADF（SAS），∴AH＝AF，∠BAH＝∠FAD＝22.5°，∴∠HAC＝∠FAC，∴HM＝FM，AC⊥FH，∵AE平分∠DAC，∴DF＝FM，∴FH＝2DF＝2BH，故①②正确；③在Rt△FMC中，∠FCM＝45°，∴△FMC是等腰直角三角形，∵正方形的边长为2，∴AC＝2，MC＝DF＝2﹣2，∴FC＝2﹣DF＝2﹣（2﹣2）＝4﹣2，S△AFC＝CF•AD≠1，故③不正确；④AF＝＝2，∵△ADF∽△CEF，∴＝，∴CE＝，∴CE＝AF，故④正确；⑤延长CE和AD交于N，如图2，∵AE⊥CE，AE平分∠CAD，∴CE＝EN，∵EG∥DN，∴CG＝DG，在Rt△FEC中，EG⊥FC，∴∠GEF＝∠GCE，∴△EFG∽△CEG，∴＝，∴EG2＝FG•CG，∴EG2＝FG•DG，故选项⑤正确；故答案为：①②④⑤．三、计算题：（4小题，共18分）21．（1）化简；（m+2+）•（2）先化简，再求值；（+x+2）÷，其中|x|＝2【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝•＝•＝m+1；（2）原式＝•＝，由|x|＝2，得到x＝2或﹣2（舍去），当x＝2时，原式＝19．22．解方程：（1）x2﹣2x﹣5＝0；（2）＝．【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2）化为整式方程，解之求得x的值，继而检验即可得．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣5，∴△＝4﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，则x＝＝1±，∴；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2），得：x+1＝4（x﹣2），解得x＝3，经检验x＝3是方程的解．四、解答题：（5小题，共42分）23．阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t ＝±9因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．【分析】设t＝x2+y2（t≥0），则原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，然后解该方程即可．【解答】解：设t＝x2+y2（t≥0），则原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，整理，得16t2﹣9＝27，所以t2＝．∵t≥0，∴t＝．∴x2+y2的值是．【点评】考查了换元法解一元二次方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．24．某书店积极响应政府“改革创新，奋发有为”的号召，举办“读书节“系列活动．活动中故事类图书的标价是典籍类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数量少10本．（1）求活动中典籍类图书的标价；（2）该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送图1所示的精致矩形包书纸．在图1的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．已知该包书纸的面积为875cm2（含阴影部分），且正好可以包好图2中的《中国故事》这本书，该书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，请直接写出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度．【分析】（1）设典籍类图书的标价为x元，根据购买两种图书的数量差是10本，列出方程并解答；（2）矩形面积＝（2宽+1+2折叠进去的宽度）×（长+2折叠进去的宽度）．【解答】解：（1）设典籍类图书的标价为x元，由题意，得﹣10＝．解得x＝18．经检验：x＝18是原分式方程的解，且符合题意．答：典籍类图书的标价为18元；（2）设折叠进去的宽度为ycm，则（2y+15×2+1）（2y+21）＝875，化简得y2+26y﹣56＝0，∴y＝2或﹣28（不合题意，舍去），答：折叠进去的宽度为2cm．【点评】此题考查了分式方程和一元二次方程的应用，（2）题结合了矩形面积的求法考查了图形的折叠问题，能够得到折叠进去的宽度和矩形纸的长、宽的关系，是解决问题的关键．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD 的平行线，两线交于点E．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB与点O，若BC＝8，AO＝3，求△ABC的面积．【分析】（1）先求出四边形ADBE是平行四边形，根据等腰三角形的性质求出∠ADB＝90°，根据矩形的判定得出即可；（2）根据矩形的性质得出AB＝DE＝2AO＝6，求出BD，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出即可．【解答】（1）证明：∵AE∥BC，BE∥AD，∴四边形ADBE是平行四边形，∵AB＝AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，∴四边形ADBE为矩形；（2）解：∵在矩形ADBE中，AO＝3，∴AB＝2AO＝6，∵D是BC的中点，∴DB＝BC＝4，∵∠ADB＝90°，∴AD＝＝＝2，∴△ABC的面积＝BC•AD＝×8×2＝8．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和矩形的性质和判定，能求出四边形ADCE是矩形是解此题的关键．26．如图，已知：AD为△ABC的中线，过B、C两点分别作AD所在直线的垂线段BE和CF，E、F为垂足，过点E作EG∥AB交BC于点H，连结HF并延长交AB于点P．（1）求证：DE＝DF（2）若BH：HC＝11：5；①求：DF：DA的值；②求证：四边形HGAP为平行四边形．【分析】（1）由AAS证明△BDE≌△CDF，即可得出结论；（2）①设BH＝11x，则HC＝5x，BC＝16x，则，DH＝3x，由平行线得出△EDH∽△ADB，得出，即可得出结论；②求出＝，证出FH∥AC，即PH∥AC，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE＝DF；（2）①解：设BH＝11x，则HC＝5x，BC＝16x，则，DH＝3x，∵EG∥AB，∴△EDH∽△ADB，∴，∵DE＝DF，∴；②证明：∵，∴，∵，∴＝，∴FH∥AC，∴PH∥AC，∵EG∥AB，∴四边形HGAP为平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定是关键．27．如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝9，E为BC上一点，且BE＝4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动．连接DF，DE，EF．过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t（不考虑D、E、F在一条直线上的情况）．（1）填空：当t＝时，AF＝CE，此时BH＝；（2）当△BEF与△BEH相似时，求t的值；（3）当F在线段AB上时，设△DEF的面积为S，△DEF的周长为C．①求S关于t的函数关系式；②直接写出C的最小值．【分析】（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理可求得AB的长，即可得到AD、t的值，从而确定AE的长，由DE＝AE﹣AD即可得解．（2）若△DEG与△ACB相似，要分两种情况：①AG：DE＝DH：GE，②AH：EG＝DH：DE，根据这些比例线段即可求得t的值．（需注意的是在求DE的表达式时，要分AD＞AE和AD＜AE两种情况）；（3）分别表示出线段FD和线段AD的长，利用面积公式列出函数关系式即可．【解答】解：（1）∵BC＝AD＝9，BE＝4，∴CE＝9﹣4＝5∵AF＝CE即：3t＝5，∴t＝，∵EH∥DF∴△DAF∽△EBH，∴＝即：＝解得：BH＝；当t＝时，AF＝CE，此时BH＝；（2）由EH∥DF得∠AFD＝∠BHE，又∵∠A＝∠CBH＝90°∴△EBH∽△DAF，∴即＝∴BH＝当点F在点B的左边时，即t＜4时，BF＝12﹣3t此时，当△BEF∽△BHE时：即42＝（12﹣3t）×解得：t1＝2此时，当△BEF∽△BEH时：有BF＝BH，即12﹣3t＝解得：t2＝当点F在点B的右边时，即t＞4时，BF＝3t﹣12此时，当△BEF∽△BHE时：即42＝（3t﹣12）×解得：t3＝2+2（3）①∵EH∥DF∴△DFE的面积＝△DFH的面积＝FH•AD＝（12﹣3t+t）×9＝54﹣②如图，∵BE＝4，∴CE＝5，根据勾股定理得，DE＝13，是定值，所以当C最小时DE+EF最小，作点E关于AB的对称点E'连接DE，此时DE+EF最小，在Rt△CDE'中，CD＝12，CE'＝BC+BE'＝BC+BE＝13，根据勾股定理得，DE'＝＝，∴C的最小值＝13+．【点评】此题考查了勾股定理、轴对称的性质、平行四边形及梯形的判定和性质、解直角三角形、相似三角形等相关知识，综合性强，是一道难度较大的压轴题．。
北师大版八年级数学下册《名校期末测试卷》含答案
10%，乙种足球售价比
第一次购买时降低了 10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过 2950 元，那么这所学
校最多可购买多少个乙种足球？
28、(10 分 ) 如图，在 ? ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 O，AB⊥ AC，AB=3cm， BC=5cm．点 P 从 A 点出发沿 AD方向匀速运动速度为 lcm/s ，连接 PO并延长交 BC于点 Q．设运动时间为 t （ s） （ 0＜ t ＜ 5）
26、(8 分) 如图，在 ? ABCD中，∠ ABC的平分线交 AD于点 E，延长 BE交 CD的延长线于 F． （ 1）若∠ F=20°，求∠ A 的度数；
（ 2）若 AB=5，BC=8，CE⊥ AD，求 ? ABCD的面积．
27、(9 分) 明德中学在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费 3000 元，购买乙种
足球共花费 2100 元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的 2 倍．且购买一个乙种足球比购
买一个甲种足球多花 20 元．
（ 1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（ 2）为响应国家“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共
50 个，恰逢
该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了
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5-2x ≥-1
x-a ≥0
北师版八年级数学第二学期期末测试题
一、选择题（请选择一个你认为最合理的答案，并将答案填写在下面的表格内，每小题 3分， 共30分）
1. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A (x+3)(x -3)=x2-9 B 3a2-6a+8=3a(a-2)+8
C - x2- y2+2xy= -(x - y)2 C 2a2-4a+1=a 1
(2a3-4a2+a)
2. 如图，在天平盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m(g)的取值范围，在数轴上可以表示成（ ）
A
B
C
D
（2题图） 3. 电视台要在某地调查某节目的收视率，下列调查方式中最合适的是（ ）
A 当地每个看电视的人都调查
B 到当地实验小学调查小学生
C 在街头随机调查不同行业、不同年龄、不同阶层的几百名市民
D 调查当地的所有出租车司机
4. 若分式2342
2++-x x x 的值为零，则x 的值为（ ）
A 2
B ±2
C －2
D 0
5. 若432c b a =
=≠0，则a c b a 22+-=（ ） A 54 B 45 C 43
D 无法确定
6. 在操场上活动时，小明发现旗杆的影子与旁边的树的影子好像平行，但他不敢确定， 那么他可以采取的最好的办法是（ ）
A 通过平移的办法进行验证
B 看看其他同学是不是这样认为
C 构造并测量两个同位角，若相等则影子平行
D 构造几何模型，用已学知识证明
7. 已知关于x 的不等式组 无解，则a 的取值范围是（ ）
A a>3
B a<3
C a ≤3
D a ≥3 8. 下列说法正确的是（ ）
A 数据3、4、3、4、5、5、5、2的众数是3
B 为了了解参加运动会的运动员的年龄情况，从中抽取了100名运动员的年龄，在这里100名运动员是抽取的一个样本
0 1 2 3 0 1 2 3
17题图 A
B C D
E
)1x (325x +>- x 2
3
-7 121》- 如果数据x1 , x2 , …, xn 的平均数是x ,那么（x1- x ）+（x2- x ）+…+（xn- x ）= 0
D 一组数据的方差为s2, 将这组数据中的每一个数都乘以5，得到的一组新数据的方差是5s2
9. 三个同学聚在一起对刚刚结束的甲、乙、丙、丁四个班级的接力赛的成绩进行猜测：李明：甲班第三，丙班是冠军。
赵刚：丙班第二，乙班第三。
王超：丁班第二，甲班是冠军。
结果三个人的猜测都只对
了一半，则接力赛的成绩顺序应是（ ）
A 乙丙甲丁
B 乙丁丙甲
C 丙乙丁甲
D 丙丁乙甲
10. 已知：如图，△ABC 中，AE ＝CE ，BC ＝CD ，
那么EF:ED 的值是（ ）
A 2 ׃ 3
B 1 ׃ 3
C 1 ׃ 2
D 3 ׃ 4 二、填空题（每空3分，共30分）
11. 用不等式表示：x 的32
与8的差大于0： 。
12. 分解因式：4x3-x= 。
13. 65名学生参加数学竞赛，及格的频率为0.20，则这次竞赛有 人及格。
14. O 是∆ABC 内任意一点, D 、E 、F 分别为AO 、BO 、CO 上的点，且
AD=31AO, BE=31BO, CF=31
CO, 则∆ABC 与∆DEF 是位似三角形，
此时两三角形的位似中心是 , 位似比是 。
15. 试写出符合下面要求的分式：（1）含字母x ,且 x=3时分式无意义： （2）含字母a ，且 当a 为任何实数时分式都有意义：
16. 当y x
=3时，分式22y xy x +的值是 。
17. 如图（17）：已知AB//DE,∠ABC=80º ,∠CDE=140º,
则∠BCD= 。
18. 科学研究表明，当人的下肢长与身高之比成0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm ，下肢长为92cm ，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 cm （精确到0.1cm ） 三、解答题（共60分）
19. （4分）把如图所示的图形放大，使放大前后两个图形的对应线段的比为1:2 。
20. （每小题4分，共12分）
（1）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上。
( 2 ) 解方程
A B
C D
E
F 10题图
B
O
E
14题图
2x 1
x 32x 1--=+-
40米 30° C D A 23题图
（3）请你阅读下列计算过程，再回答提出的问题。
x 13
1x 3x 2
---- （1）左面计算过程中，从哪一步开始出现错误？
=1x 3
)1x )(1x (3x --
-+- （A ） （2）从B 到C 是否正确？ = )1x )(1x ()
1x (3)1x )(1x (3x -++-
-+-(B) （3）请你正确解答此题。
21. （6分）如图所示：长方形台球桌上，选择适当的方向击打白球，使白球两次撞击桌面边缘后将红球撞入袋中，此时，∠1=∠2，∠3=∠4。
白球第二次反弹后的方向DC 与开始击打白球时的方向AB 平行吗？试证明你的结论。
答：
已知：如图， 求证：
22. （8分）某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为96 000元，第二年为102 000元。
请根据题意提出一个合理的问题：
？ 并用分式方程进行解答。
23. （8分）为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房之间的距离至少40米，中午12时不能挡光。
如图23，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼的正南方40米处再建一幢新楼。
已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，新建楼房最高多少米？（结果精确到1米）
24. （10分）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的
= ( x - 3 ) - 3(x+1) (C) = - 2x - 6 红 白 21题图 M
N p
示意图，其中的数字表示每一台阶的高度（单位：cm）
（1）两端台阶有哪些相同点和不同点？
（2）那段台阶路走起来更舒服？为什么？
（3）为方便旅客行走，需要重新修整上山的小路，
对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，
请你提出合理的整修建议。
25. （12分）小华家是某市第一批统一换装“峰谷分时”电表的家庭之一，他们家将率先享受生活用电“峰谷分时电价”的新政策，用电价将按不同时段实行不同的价格：8点至21点为“峰时”，电价为每千瓦时0.55元，21点至次日8点为“谷时”，电价为每千瓦时0.30元。
而我市原来实行的电价为每千瓦时0.52元。
小华估计了一下，自己家平时大约每月用电100千瓦时，其中“峰时”用电约占80% 。
请你帮小华计算一下，他家原来平均每月需缴电费多少元？实行“峰谷分时电价”后，他家的电费会下降吗？若下降，下降多少元？
小华希望在用电量不变的前提下，改变原来的用电习惯，使他家平均每月的电费能够下降8～12元。
假设小华家今后“峰时”用电占整个家庭用电的x% ，那么x在什么范围内时，才能达到小华的期望？。