质点运动学典型例题
1质点运动学课堂练习题
质点运动学课堂练习题1．一质点在Oxy 平面内运动。
运动学方程为=x 2 t 和=y 19-2 t 2 ， (SI)，求1）在第2秒内质点的平均速度大小，2）2秒末的瞬时速度大小。
2．一质点沿直线运动，其坐标x 与时间t 有如下关系：t A x t ωβcos e-= (SI) (A 、β 皆为常数)，求(1) 任意时刻ｔ质点的加速度a ；(2) 质点通过原点的时刻t 3．已知质点的运动学方程为24t r = i +(2t +3)j (SI)，求该质点的轨道方程。
4．一质点沿半径为R 的圆周运动，其路程S 随时间t 变化的规律为221ct bt S -=(SI) ，式中b 、c 为大于零的常量，且b 2>Rc. 求此质点运动的(1)切向加速度a t ；(2)法向加速度a n ； (3)加速度a 大小。
5．在半径为R 的圆周上运动的质点，其速率与时间关系为2ct =v （式中c 为常量），求从t = 0到t 时刻质点走过的路程S (t ) ；t 时刻质点的切向加速度a t ；t 时刻质点的法向加速度a n 。
6．一质点从静止出发沿半径R =1 m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规律是β =12t 2-6t (SI)，求质点的角速ω；切向加速度 a t 。
7．在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2 m/s 速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向。
今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x 、y 方向单位矢用i 、j表示)，求在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以m/s 为单位）8．一质点沿x 轴运动，其加速度a 与位置坐标x 的关系为：a ＝2＋6 x 2 (SI)；如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度。
9.一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为a = 3+2 t (SI) ,如果初始时质点的速度v 0 为5 m/s ，求当ｔ为3s 时，质点的速度.。
质点运动学典型习题解析2019
y
4 大学物理教学中心
Northeastern University
r (t) x(t)i y(t) j z(t)k
v
dx
i
dy
j
dz
k
dt dt dt
大小
*平均速率 *瞬时速率
v S t
5 大学物理教学中心
Northeastern University
它们之间关系：是微积分关系 (1)运用运动方程通过微分可以确定质点的位置、 位移、速度和加速度 (2)已知质点运动的加速度及初始条件通过积分 可以求出速度及运动方程．
8 大学物理教学中心
Northeastern University
二、 用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度
a
dv
1一质点在一平面内做运动，其运动方程为:
试求:(1)质点的轨道方程
(2)质点从t=0到t=5s这段时间的平均速度
(3)质点在第5s末的速度；
(4)质点的加速度；
(1)x 5t, y 10 t2 y 10 ( x)2
(2)v (3)v
r drt dt
1 5
v2
n
dt
a a at2 an2
9 大学物理教学中心
Northeastern University
三、 圆周运动
1 描述圆周运动基本物理量 角位置
角位移
角速度 lim d
t0 t dt
角加速度
lim
t 0
t
d
dt
质点的运动例题
，0.225.0)(2+=t t y0.20.1)(，+=t t x，0.225.0)(2+=t t y0.20.1)(，+=t t x ，0.225.0)(2+=tt y0.20.1)(，+=t t x tl 例1 设质点的运动方程为其中式中x ，y 的单位为m(米)，t 的单位为s(秒)，（1）、求时的速度． （2）作出质点的运动轨迹图．已知： 解 (1) 由题意可得时速度为 速度 的值 ，它与 轴之间的夹角（2）运动方程消去参数 可得轨迹方程为例2 如图A 、B 两物体由一长为 的刚性细杆相连，A 、B 两物体可在光滑轨道上滑行．如物体 A 以恒定的速率v 向左滑行,当060α=时，物体B 的速率是多少？()()(),r t x t i y t j =+3s t = tty tx y x 5.0d d 0.1d d ====v v ， s 3=t ji5.10.1+=vv 1s m 8.1-⋅=v x o3.560.15.1arctan==θ0.325.02+-=x x ytdyv v edt-==00y ttdy v e dt-=⎰⎰vO O10解：选如图的坐标轴ddA xxi i it===-v v vddB yyj jt==v v因222x y l+=两边求导得：d d220dx yx yt+=即d dd dy x xt y t=-ddBx xjy t=-v因为ddxt=-v所以tanBjα=v v当o60α=时， 1.73B=，v vBv沿y例3有一个球体在某液体中1.0a j=-v，问：(1)(2)此球体在停止运动前经历的路程有多长？解：因为= 1.0dvvdtα=-所以v tvdvdtv=-⎰⎰解得：e t-=v v因为所以解得：101e ty-=-（）e t-=，v v ym10,0 s,2.9≈≈=yt v 2012r t gt =+v 00co s x α=v v 00sin yα=v v 0x ya ag==-201sin 2y t gtα=⋅-v 2220tan 2cos g y x αxα=-v例4 如图一抛体在地球表面附近，从原点O 以初速0v 沿与水平面上O x 轴的正向成α角抛出．如略去抛体在运动过程中空气的阻力作用，求抛体运动的轨迹方程和最大射程？ 解y a a g g j ===-0x a =按已知条件，t=0时，有解得：0cos x t α=⋅，v轨迹方程为：O。
第1章例题_质点运动学
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质点运动学
例1-6 某人在静水中游泳的速度为4km ·h-1 ,若现在他在 流速为2km ·h-1 的河水中游泳.若此人想与河岸垂直地游 到对岸,试问他应向什么方向游？ 解：该题中河岸为静参考系，水流为动参考系．
设人垂直对河岸的速度为 v人对岸 人对水的速度为 v人对水 水相对河岸的速度为 v水对岸
则有 v人对岸 v人对水 v水对岸
cos 2 1 , 60
42
人需与河岸成60°夹角，逆流水方向游向对岸．
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质点运动学
例1-1
已知某质点的运动学方程为
r(t)
ti
(t 2
4t) j (m),
求该质点的轨迹方程．
解 由题意可知
x x(t) t
y
y(t)
t2
4t
消去参数t ， 可得轨迹方程为
y (x 2)2 4
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质点运动学
例1-2 如图所示,一质点在坐标系xOy 平面内运动,轨道方
r(t )
,
v
d r(t) dt
,
a dv(t) , dt
a a(x)
复合函数求导 a dv dv dx dv v dt dx dt dx
v
5
vdv adx (2x 1)dx , 2 vdv 0 (2x 1)dx
得质点在x =5m 处的速度 v = 8m ·s -1 ．
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质点运动学
例1-5 某质点以初速度 v0 、仰角θ 做斜上抛运动,忽略空 气阻力时,求在抛出点A和最高点B的曲率半径．
质点运动学习题和答案
作业1 质点运动学知识点一、位移、速度、加速度1、位矢：位移：平均速度：（瞬时）速度：（瞬时）加速度：2、路程s：物体通过的实际距离。
平均速率：（瞬时）速率：速度的大小等于速率问题1、如何由求，如何由求。
利用求导，。
问题2、如何由求，如何由求。
若，利用若，利用若，利用问题3、如何由求位移和路程。
位移：路程：1、，求得速度为零的时间，然后求出的路程和的路程［ C］1、[基础训练1]如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是(A) 匀加速运动．(B) 匀减速运动．(C) 变加速运动． (D) 变减速运动． (E) 匀速直线运动．【解答】如图建坐标系，设船离岸边x米，，，，，可见，加速度与速度同向，且加速度随时间变化。
［ B ］2、[基础训练2]一质点沿x轴作直线运动，其v-t曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，则t=4.5 s时，质点在x轴上的位置为(A) 5m． (B)2m．(C) 0． (D) -2m．(E) -5 m.【解答】质点在x轴上的位置即为这段时间内v-t曲线下的面积的代数和。
［C］3、[自测提高6]某物体的运动规律为，式中的k为大于零的常量．当时，初速为v0，则速度与时间t的函数关系是(A)(B)(C)(D)【解答】，分离变量并积分，，得4、[基础训练12 ]一质点沿直线运动,其运动学方程为x = 6 t－t2 (SI)，则在t由0至4s的时间间隔内，质点的位移大小为 8m ，在t由0到4s的时间间隔内质点走过的路程为 10m ．【解答】（1）x = 6 t－t2 (SI)，位移大小；（2），可见，t<3s时，>0；t=3s时，=0；而t>3s时，<0；所以，路程=5、[基础训练13 ]在x轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度为，初始位置为x0，加速度（其中C为常量），则其速度与时间的关系为，运动学方程为。
第一章质点运动学_习题及答案
第1章 质点运动学 习题及答案一、填空题1.一质点沿Ox 轴运动,其运动方程为335x t t =-+,则质点在任一时刻的速度为 ，加速度为 。
2.一质点沿Ox 轴运动，其运动方程为335x t t =+-，则质点在2t s =时的加速度大小为 ，方向为 。
3. 一质点沿Ox 轴运动，其速度为22t υ=，初始时刻位于原点，则质点在2t s =时的位置坐标x = ,加速度大小为 。
4.一质点做直线运动，其瞬时加速度的变化规律为t A a ωωcos 2-=，在t=0 时，,,0A x x ==υ其中ω,A 均为正常数，则此质点的运动方程是 。
5．一质点的运动学方程为cos sin R t R t =+r i j ，在任意时刻，切向加速度和法向加速度的大小分别为 ， 。
6．质点作圆周运动的法向加速度反映了 的变化快慢，切线加速度反映了 的变化快慢。
7.一质点沿半径为R 的圆周按规律221bt t s o -=υ而运动, o υ,b 都是常数. t 时刻质点的总加速度为 ; t 为 时总加速度在数值上等于b ，当加速度达到b 时,质点已沿圆周运行了 圈。
二、回答问题1．｜r ∆｜与r ∆ 有无不同?t d d r 和dr dt 有无不同? td d v 和dv dt 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解: ｜r ∆｜与r ∆ 不同. ｜r ∆｜表示质点运动位移的大小,而r ∆则表示质点运动时其径向长度的增量;t d d r 和dr dt 不同. td d r 表示质点运动速度的大小,而dr dt 则表示质点运动速度的径向分量;t d d v 和dv dt 不同. td d v 表示质点运动加速度的大小, 而dv dt 则表示质点运动加速度的切向分量. 2.质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变？质点位置矢量方向不变，质点是否一定做直线运动？解: 质点沿直线运动，其位置矢量方向可以改变;质点位置矢量方向不变，质点一定做直线运动.3.匀速圆周运动的速度和加速度是否都恒定不变？圆周运动的加速度是否总是指向圆心，为什么？ 解: 由于匀速圆周运动的速度和加速度的方向总是随时间发生变化的,因此,其速度和加速度不是恒定不变的;只有匀速圆周运动的加速度总是指向圆心,故一般来讲,圆周运动的加速度不一定指向圆心.三、计算题1．一物体做直线运动，运动方程为2362x t t =-，式中各量均采用国际单位制，求：（1）第二秒内的平均速度（2）第三秒末的速度；（3）第一秒末的加速度；（4）物体运动的类型。
第1章质点运动学题库
一、选择题：1. 位置矢量、位移、速度、加速度是从不同角度来描写质点运动的基本物理量，它们都显示了运动的特征，请问以下哪一项不属于运动的特征：（）A．绝对性；B．标量性；C．矢量性；D．相对性.2．下列物理量是标量的为（）A．速度；B．加速度；C．位移；D．路程.3．下列物理量中是矢量的有（）A. 平均速度；B. 平均速率；C. 路程；D. 瞬时速率.4、下列关于质点运动的表述，不可能出现的情况是（）A. 质点速率不变而具有加速度；B. 质点速率增大，而法向加速度的大小不变；C. 质点的速率增大而加速度恒定；D. 质点速度方向变化而无加速度。
5.已知一质点在运动，则下列各式中表示质点作匀速率曲线运动的是（），表示作匀速直线运动的是（），表示作变速直线运动的是（），表示作变速曲线运动的是（）A. a t=0,a n=0；B. a t≠0,a n≠0；C. a t≠0,a n=0；D.a t=0,a n≠0.6. 从同一高度以不同的初速度将质量不同的物体同时水平抛出，则（）A. 质量大的物体先落地；B. 质量小的物体先落地；C. 速度大的物体先落地；D. 同时落地.7. 质点沿x轴正向运动，其加速度随位置的变化关系为：a=3x2+1。
若它在x=03处的速度v(0)=5m/s，那么，当它达到x=3m处时的速度为（）A. 8m/s；B. 9m/s；C. 7.8m/s；D. 7.8m/s.8.一质点沿x 轴运动，其速度与时间的关系式为：V= 4+t2，式中V的单位为cm/s，t 的单位为s，当t = 3s时质点位于x= 9cm处，则质点的位置x 与时间t的关系为（）（以cm为单位)3；3-12；3+12； D. 2t.9.一个玩具火箭从地面竖直向上射入空中，到达H高度处。
从火箭开始射出的时刻计时。
经过时间∆t后，火箭落回到其地面上的发射点。
对于这段时间，火箭的平均速度为（）A. H/ 2∆t；B. 0；C. 2H/ ∆t；D. H/ ∆t.10. 两艘赛艇A 和B，从同一起始线同时出发，作同向直线运动。
力学综合练习题一(质点运动学)
=
drv
=
2iˆ− 8tˆj(m / s)
dt
1
y
r1
v1
O r2 x v2
t2 = 2 秒时的速度为： vv2 = 2iˆ− 16 ˆj(m / s)
径向速度：
方法一（一般求法）：由 rv = 2tiˆ + (16 − 4t 2 ) ˆj (m) 求得矢径长度的表达式：
r = 4 t 2 + (16 − 4 t 2 ) 2 ( m ) ，
=
64t (m / s2 ) 4 + 64t 2
2
法向加速度为 an =
a2 − at2 =
64
−
(64t)2 4 + 64t2
(m
/
s2)
在 t2 = 2 秒时， at2 =
64 65
(m
/
s2 ) ，
an2
=
8 (m / s2) 。 65
轨道的曲率半径： ρ =
v
2 2
= 260
65 = 262.02(m)
（6）在 t1 = 2 秒时质点的切向加速度和法向加速度、轨道的曲率半径。
由质点任一时刻的速度 vv = drv = 2iˆ− 8tˆj(m / s) 可得任一时刻的加速度：
av
=
dvv
=
dt −8 ˆj(m / s2 )
dt
因速率为 v = 4 + 64 t 2 ，
则切向加速度为 at
=
dv dt
an2
8
2.[已知加速度求速度和运动学方程]一质点在x0作初速为V的直线运动，设质点的加速度
分别为 a = −kt, a = −kv, a = −kv2 , a = −kx ，求四种情况下质点任一时刻的速度，质
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质点运动学典型例题1． 一质点做抛体运动（忽略空气阻力），如图一所示。
求：质点在运动过程中（1）dtdV 是否变化？ （2）dtV d 是否变化？ （3）法向加速度是否变化？（4）轨道何处曲率半径最大？其数值为多少？解：（1）如图一，如果把dtdV 理解为切向加速度，即τa dt dV =，则由图二（a ）所示，ατcos g a =，显然τa 先减小后增大。
（2）g dtV d = （3）αsin g a n =（4）质点在任一点的曲率半径φρcos 22g V a V n ==，质点在运动过程中，式中的速度V,夹角φ均为变量。
故质点在起点和终点处的速度最大（0V V =）。
φ最大，φcos 最小，所以在该处的曲率半径最大。
上抛石块的位移和路程一石块以V=4.9m/s 的初速度向上抛出，经过2S 后，石块的位移y ∆________，路程S______.解：如图一，设定石块上抛的初始点为原点，竖直向上为正方向。
则其运动方程为2021gt t V y -= 2S 内的位移为m y 8.928.92129.42-=⨯⨯-⨯=，负号表明所求位移的方向为竖直向下，即物体在2S 内改变了运动方向。
先求物体到达最高点的时刻，即00=-=gt V dt dy ，S g V t 5.08.99.40=== 则总路程m L L L 25.12)5.1(8.921)5.0(8.9212221=⨯⨯+⨯⨯=+= 求解某一位置的速度质点沿x 轴正向运动，其加速度随位置变化的关系为2331x a +=，如果在x=0处，其速度为s m V /50=，那么，在x=3m 处的速度为多少？ 解：因为2331x V dx dV dt dx dx dV dt dV a +====s m V x x V x x V V dx x VdV V V /9)25333(2)23(2322)331(2320332023020=++=++=+=-+=⎰⎰宇宙速度众所周知，人造地球卫星和人造行星是人类认识宇宙的重大发展．但怎样才能把物体抛向天空，使之成为人造卫星或人造行星呢：）这取决于抛体的初速度。
有趣的是，在1687年，牛顿出版的第一部著作——《自然哲学的数学原理》中，有一幅插图。
这幅图指出抛体的运动轨迹取决于抛体的初速度，它明确地指出发射人造地球卫星的可能性，当然这种可能性在当时只是理论上的 270年后，人类才把理论上的人造卫星变成了现实1．人造地球卫星 第一宇宙速度没地球的半径为E R 、质量为E m 。
在地面上有一质量为m 的抛体，以初速1V 竖直向上发射，到达距地面高度为h 时，以速度V 绕地球作匀速率圆周运动，如略去大气对抛体的阻力，抛体最小应具有多大的速度才能成为地球卫星？如把抛体与地球作为一个系统，由于没有外力作用在这个系统上，系统的机械能守恒于是，hR Gmm mV R Gmm mV E E E E +-=-2212121 (1) 上式可写成EE E E R Gm h R Gm V V 22221++-= （2） 由牛顿第二定律和万有引力定律，有22)(h R Gmm h R V m E E E +=+ （3） 上式可写成hR Gm V E E +=2 （4） 将（4）式代入（2），得hR Gm R Gm V E E E E +-=21 已知地球表面附近的重力加速度2/EE R Gm g =，故上式为 )2(1hR R gR V E E E +-= ．上式给出了人造卫星由地面发射的速度V 1与其所应达到的高度之间的关系．卫星发射速度越大，所能达到的高度h 就越大．由上式可以看出，对于地球表面附近的人造地球卫星有h R E >>，故上式可简化为 E gR V =1其中26/8.9,1037.6s m g m R E =⨯=，可得s m V /109.731⨯=这就是在地面上发射人造地球卫星所需达到的最小速度，通常叫做第一宇宙速度．在地球表面附近的卫星（R E ）h ），由式（2）有1V V ≈.故常说，人造地球卫星环绕地球的最小速度亦为s m V /109.731⨯=把式（3）代入式（1），有)(2h R m Gm E E E +-= 上式表明，人造地球卫星的机械能是小于零的，即E ＜0．2人造行星 第二宇宙速度如果抛体的发射速度继续增大，致使抛体与地球之间的距离增加到趋于无限远时，即r=∞，这时可认为抛体已脱离地球引力的作用范围．抛体可成为太阳系的人造行星．在这种情况下，抛体在地球引力作用下的引力势能为零，即0=∞P E 、若此时抛体的动能也为零，即0=∞K E ，那么抛体在距地球无限远处的总机械能0=+=∞∞∞P k E E E ．这就是说，在抛体从地面飞行到刚脱离地球引力作用的过程中，抛体以自己的动能克服引力而作功，从而把动能转变为引力势能．由于略去阻力以及其他星体的作用力所作的功，故机械能应守恒，02122=+=-∞∞p k EE E E R m Gm mV 额中V 2是使抛体脱离地球引力作用范围，在地面发射时抛体所必须具有的最小发射速度．这个速度又叫第二宇宙速度．由上式可得第二宇宙速度为s m V gR R Gm V E EE /102.11222312⨯==== 从上述关于第二宇宙速度的讨论中可以看出，要使抛体脱离地球引力作用，只要 抛体具有不小于s m V gR R Gm V E E E /102.11222312⨯====的发射速度就行，而这时可以不考虑发射速度的方向，就能得到所要求的数值。
这是用能量观点来讨论这类问题最显著的一个优点．应当指出，若发射速度大于第二宇宙速医，这时抛体的机械能大于零．即E ＞0。
理论计算表明，这时抛体在太阳引力作用下绕太阳作椭圆轨道运动．成为人造行星。
图－绘出了在地面上水平发射的抛体，其能量与以地球为参考系的运动轨迹之间的关系．当E ＜0时，抛体的轨迹为椭圆（包括圆）；当E ＞0时．为双曲线；当E=0时，为抛物线．3 飞出太阳系 第三宇宙速度上面讲述了从地球表面发射的抛体达到或超过第二宇宙速度以后，它将外绕太阳成为太阳系中一颗人造行星。
如果我们继续增加从地球表面发射抛体的速度，并使之能脱离太阳引力的束缚而飞出太阳系，这个速度称之为第三宇宙速度，用3V 来表示。
显然，要使抛体脱离太阳系的束缚，必须先脱离地球引力的束缚，然后再脱离太阳引力的束缚。
这就是说，抛体脱离地球引力束缚后还要具有足够大的动能实现飞出太阳系的目的首先讨论抛体脱离地球引力场的情形我们把地球和抛体作为一个系统，并取地球为参考系。
设从地球表面发射一个速度为3V 的抛体，其动能为2321mV E k =，引力势能为EE R m Gm -，当抛体脱离地球引力的束缚后。
它相村地球的速度为V '，按机械能守恒定律，有2232121V m R m Gm mV E E '=-（1） 为求V '，取太阳为参考系，此抛体距太阳的距离为R S ,相对太阳的速度为1V '。
则抛体相对太阳的速度3V '应当等于抛体相对地球的速度V '与地球相对太阳的速度V E 之和，即E V V V +'='3如E V V 与'方向相同，则抛体相对太阳的速度最大，有E 3V V V +'=' （2）此后．抛体在太阳的引力作用下飞行，其引力势能为SS R m Gm -，动能为2321V m E k '=；s m 为太阳的质量，故抛体要脱离太阳引力作用，其机械能至少是02123=-'ss R m m G V m （3） 213)2(ss R Gm V =' （4） 把式（4）代入式（2），有 E 213E 3)2(V R Gm V V V V ss -='=-'=' （5） 如设地球绕太阳的运动轨道近似为一圆，那么由于抛体与地球的运动方向相同亚都只受太阳引力的作用，故可以认为此时抛体至太阳的距离s R ，即是地球轨道圆的半径。
于是由牛顿第二定律有s E E sS E R V m R m m G 22=- 即得21)(ss E R m G V = 把上式代入（5）式，得2/1))(12(ss R m G V -=' 将m R kg m s s 11301050.1,1099.1⨯=⨯=，则s km V /3.12='，将其代入（1），可得 2/123)2(EE R m G V V +'= 其中，,1037.6,1099.1630m R kg m E E ⨯=⨯=，所以第三宇宙速度为s km V /4.163=自1957年世界上第一颗人造地球卫星上天以来，1961年前苏联宇航员加加林乘坐宇宙飞船环绕地球一周．人类首次进入了太空1969年7月美国阿波罗11号宇宙飞船首次实现载人登月．1976年美国海盗1号宇宙飞船成功登上火星，发回5万多张照片和大量探测数据。
1997年7月4日，美国“火星探路者”无人飞船又在火星上着陆，并以火星车在火星表面采集样品拍摄照片表明，在几十亿年以前火星上非常可能发生过特大洪水。
然而．火星上是否有过液态水，甚至有过生命，仍然是一个有待进一步考察研究的问题1983年美国先驱者10号宇宙飞船超过太阳引力的束缚成为了飞出太阳系的第一个人造天体，人类完全有信心指望载人火星飞行、建造适宜人类居住的太空城等愿望终能成为现实。
运用矢量运算求解平均速度如图一所示，雷达站探测飞机的方位，在某一时刻测的飞机离该站,40001m r =连线1r 与水平方向的夹角019.36=θ；经过0.8S 后，测得飞机离该站m r 42002=，连线2r 与水平方向的夹角0230=θ.求：飞机在这段时间内的平均速度。
解：取坐标系如图二所示，两次测的飞机的位矢分别为ji j r i r r 24003200sin cos 11111+=+=θθj i j r i r r 21003637sin cos 22222+=+=θθ根据平均速度的定义，在0.8S 内飞机的平均速度为j i t r r t r V 8.024*******.03200363712-+-=∆-=∆∆=j i 375545-=（m/s ）故平均速度的大小为./1062.6)375()546(222S m V ⨯=+=平均速度的方向与x 轴的夹角为05.34545375==-==x yx yV V arctg V V tg ϕϕ求解杆顶影子的速度地面上垂直竖立一根高20m 的旗杆，已知正午时分太阳在旗杆的正上方，如图一，问：在下午2时整，杆顶在地面上影子的速度为多少？在什么时刻杆的影子将伸展至20m.解：地球自西向东自转相当于太阳自东向西绕地球转动，地球自转一周为S 606024⨯⨯，故太阳绕地球转动一周也是S 606024⨯⨯。