第一套-质点运动学练习题

一、质点运动学

一．选择题

1.一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为v ，平均速率为v ，平均速度为v ，它们之间必定有如下关系：（ ）

A v v =,v ≠v

B v v =,v ≠v

C.

v

=v,

v =v D.v ≠v ,v =v

2.一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为r =a 2

t ?i +2?bt j .(其中

a.b 为常量)，则该质点作

（ ）

A.匀速直线运动 B .变速直线运动 C. 抛物线运动 D. 一般曲线运动

3．一质点沿x 轴作直线运动，其v-t 曲线如图所示。在t=0时，质点位于坐标原点，则t=4.5s 时，质点在x 轴上的位置为（ ）

A.0

B. 5m

C. 2m

D.-2m

4.质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，a τ表示切向加速度，判断下列表达式

(1)

dv a dt = (2)dr v dt = (3)ds v dt = (4)d v

a dt

τ= A 只有（1）（4）是对的 B 只有（2）（4）是对的 C 只有（2）是对的 D 只有（3）是对的

5．质点作半径为R 的变速运动时的加速度大小为（v 表示任意时刻质点的速率 ）( )

A.

dv dt B. 2

v R

C

2

dv v dt R

+ D

1

2

42

2dv v dt R ??????+?? ? ?????????

6.对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中那一种是正确的（ ）

A .切向加速度必不为零

B.法向加速度必不为零（拐点处除外）

C.若物体作匀速运动，其总加速度必为零

7．一物体从某一确定高度以速度0v 水平抛出，已知它落地时的速度为t v ，那么它运动的时间是（

）

A.

t v v g

- B.

02t v v g

-

C.

()

1222

0t

v v g

- D.

()

1222

02t

v v g

-

8.下列说法正确的是 （ ）

A. 加速度恒定不变时，物体的运动速度也不变

B.平均速率等于平均速度的大小

C.当物体的速度为零时，加速度必定为零

D.质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度

9．一运动质点在某瞬时位于矢径(.)r x y 的端点处，其速度的大小为（ ）

A.

dr dt

B.

d r dt

C.

d r

dt

10.一质点从静止出发绕半径为R 的圆周作匀变速圆周运动，角加速度为α，当该点走完一圈回到出发点时，所经历的时间为（ ）

A.

2

12R α C.2πα

D.条件不够不能确定

二．填空题：

1．一物体在某瞬时，以初速度0v 从某点开始运动。在t ?时间内，经一长度为s 的曲线路程后，又回到出发点。此时速度为0v -，则在这段时间内

（1）物体的平均速率是（ ） （2）物体的平均加速度是（ ） 2 .一质点的运动方程为26x

t t =-([s]单位)，则在t 由0到4s 的时间间隔内,质点位移的大小为( )，

在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为（ ）

3．一质点沿直线运动，其坐标x 与时间t 有如下关系：

cos t x Ae t βω-=([s]单位)(A.β

皆为常数)。

（1） 任意时刻质点的加速度a=( ) （2） 质点通过原点的时刻t=( ) 4 灯距地面高度为1h ，一个人身高为2h ,以匀速率v 水

平直线行走，如图所示，则他的头顶在地上的影子M 沿地面移动的速度M v =( )

5 .已知质点从静止出发，沿半径3R

m =的圆周运动，切向加速度23/t a m s =，当总加速度与半

径成0

45角时，所经过的时间t=( )经过的路程s 为 6．飞轮作加速转动时，轮边缘上的一点的运动方程30.1s

t =，飞轮半径2m,该点的速率30/v m s

=时，其切向加速度（ ），法向加速度为（ ） 7．在半径为R 的圆周上运动的质点,其速率与时间的关系为2v

ct =（c 为常数），则从t=0时刻质点

所走过的路程s （t ）=（ ）；t 时刻质点的切向加速度a τ=（ ）；t 时刻质点的法向加速度n a =（ ）

8．已知质点的运动方程2??4(23)r

t i t j =++，则该质点的轨道方程（ ）

9．一船以速度0v 在静水湖中匀速直线航行，一乘客以初速1v 在船中竖直向上抛出一石子，则站在岸上的观察者看石子运动的轨迹是（ ），其轨迹法方程是（ ）

10．某质点以初速0v 向斜上方抛出，0v 与水平地面夹角为0?，则落地时的法向、切向加速度分别为n a =（ ），t a =（ ），轨道最高点的曲率半径ρ=（ ） 三、简答题：

1、有一质点沿X 轴作直线运动，t 时刻的坐标为x=4.5t 2-2t 3 试求： （1）第2秒内的平均速度； （2）第2秒末的瞬时速度； （3）第2秒内的路程。

2、一质点作直线运动，其x —t 曲线如图所示，质点的运动可分为OA 、AB （平行于t 轴的直线）、BC 、CD （直线）、四个区间，试问

每一区间速度、加速度分别是正值、负值，还是零？

3、一质点从静止开始作直线运动，开始加速度为a ，此后加速度随时间均匀增加，经过时间τ后，加速度为2a ，经过时间2τ后，加速度为3a …，求经过时间n τ后，该质点的速度和走过的距离。

4、一物体悬挂在弹簧上作竖直运动，其加速度a=-ky ，式中k 为常量，y 是以平

衡位置为原点所测得的坐标。假定振动的物体在坐标y 0处的速度为v 0，试求速度v 与坐标y 的函数关系式。

5、一质点在xy 平面内，以原点o 为圆心做半径为r 的匀速圆周运动， 角速度为ω ，已知在t=0时，y=0，x=r ，如图所示，试求：

（1）试用r ，ω和单位矢量?i

，?j 表示t 时刻的位置矢量；

（2）导出速度v ，加速度a 的矢量表示式。

6、一质点在水平面内沿一半径为R=1m 的圆轨道运动。转动的角速度与时间t 的函数关系为2kt ω

=（k

为常量）。已知t=2s 时，质点p 的速度值为4m/s 。试求t=1s 时，该质点的速度与加速度的大小。 7、质点沿着半径为r 作圆周运动，其加速度矢量与速度矢量间的夹角α保持不变，求质点的速率随时间而变化的规律。已知初速度的值为0v 。 8、（1）???cos sin 2r R ti

R tj tk =++ ，R 为正常数，求t=0，2

π时的速度和加速度。

（2）23???3 4.56r

ti t j t k

=-+，求t=0，1时的速度和加速度写出正交分解式。 9、一质点作直线运动，其瞬时加速度的变化规律为2cos x a A t ωω=-，在t=0时，x v =0，x=A ，其

中A ，ω均为正常数，求此质点的运动学方程。

10、质点直线运动的运动学方程为x=acos t ，a 为正常数。求质点速度和加速度。 四、计算题：

1、质点运动方程为23x At Bt ct =

++，其中A ，B ，C 为非零常量，求（1）t=0时，质点的速度0v ；

（2）质点加速度为零时，其速度1v 。

2、一长为L 的梯子斜靠在墙上，因受扰动而下滑，设任意时刻梯子顶端沿墙面下滑的速率为1v ，底端沿地面滑动的速率为2v ，梯子与地面的夹角为

?，

试求1v ，2v 与?三者之间的关系。

3、一艘沿直线行驶的游艇，在发动机关闭时，速度为0v ，00x =。此后速度

逐渐减少，有

2dv

kv dt

=-（k 为正的常量）求 （1）游艇关机后速度v 与行驶时间t 之间的函数式； （2）游艇关机后速度v 与行驶距离x 之间的函数式。

4、一质点作圆周运动，其切向加速度与法向加速度的大小保持相等，设?为质点在圆周任意两点处的速度1v 与2v 之间的夹角，试证：2

1v v e ?=

5、在水平桌面放置A ，B 物体，用一跟不可伸长的绳索按图示的

装置把它们联结起来，C 点与桌面固定，已知物体A 的加速度A a =0.5kg ，求物体B 的加速度。

答案部分： 一．选择题。、

1．B 2．B. 3 C. 4. D 5.D 6.B 7.C 8.D 9.D 10.B 二．填空题。

1．(1)

s

t

? (2)

02v t

-

? 2. 8m 10m

3. (1)

22[()cos 2sin ]t Ae t t ββωωβωω--+ (2)

()212k π

ω

+ k=0.1.2.3……

4.

112h v h h - 5. 1s 1.5m

6.

2

6/m s

2

450/

m s 7.

313ct 2ct 24

c t R

8.

()

2

3x y =- 9. 抛物线

21200

2v g

y x x v v =

- 10．gcos 0θ 0sin g θ

2200

cos v g

θ

三、简答题

1、答案：-0.5m/s ；-6 m/s ；2.25m

2、答案：OA ：v>0，a<0;

AB ：v=0，a=0；BC ：v>0,a>0;CD ：v>0,a=0.

3、答案：A=kt+a ∵t=τ，A=2a ∴k=a/τ （注意：A 是变量）由dv a A a dt τ==+，得22a

v t a t τ

=+，

t=n τ时，1(2)2v

a n n τ=

+，221

(3)6

S a n n τ=+ 4、答案：v 2=v 02

+k （y 02

-y 2

） （关键dv dv

a

v dt dy

=

=） 5、答案：

22??cos sin ??sin cos ??cos sin r r ti

r tj v r ti

r tj a r ti

r tj ωωωωωωωωωω=+=-+=--

6、答案：V=t 2

t=1s 时，V=1m/s ；

2s

7、答案：00v r

v r v tctg α

=

- （提示：2

cos .sin dv v a a dt r

αα==二者相除，积分可得）

8、答案：（1）t=0，??2v Ri

k =+；?a Ri =-；t=2

π，??2v

Ri

k =-+，?a Rj =- （2）t=0，?3v

i =；?9a j =-；t=1，??3918v i

j k =-+，??936a i k =-+ 9、答案：x=Acos t ω 10、答案：sin x v a t =-，cos x a a t =-

四、计算题：

1、答案：（1）0v =A （2）2

13B v A c

=-

2、答案：1

2v v ctg ?=

（解；如图，在任意时刻都有

y =

dy dx ctg dt dt

?==-，两边取绝对值：12v v ctg ?=）

3、答案：（1），0

1v v

k v t =+ （2）0kx

v v e

-=

（思考：x 与t 关系？01

ln(1)x

kv t k

=

+） 4、（证明：设圆周半径为k ，按题意有2k k αω= 则2αω=，即

2d dt

ω

ω=，两边乘以d ?得：d d ω

?ω= ∵v k ω=∴dv

d v

?=，积分：120v v dv d v ??=?? 即得：21v v e ?=）

5、答案：3

8

B a =g