人教版初二数学上册实验与探究三角形中边与角之间的不等关系

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人教版初中数学八年级上册实验与探究三角形中边与角之间的不等关系(全国一等奖)

《三角形中边与角之间的不等关系》教学设计一．内容和内容解析1.内容：三角形中边与角之间的不等关系：大边对大角，大角对大边2.内容解析：本节内容是八年级上册数学教科书第十三章《轴对称》这一章章末的“实验与探究”材料。

它是在学生学习了三角形中“等边对等角”和“等角对等边”的性质后提出来的反思：如果三角形的边（角）不相等，那么它们所对的角（边）的大小关系怎样大边所对的角也大吗从“等角对等边”到“大角对大边”，从“等边对等角”到“大边对大角”，至此，教材将三角形中的“相等”与“不等”关系演绎的淋漓尽致。

针对学生的认知水平，课本利用了轴对称的方法来解决问题，借助于轴对称，解决了上述疑问，也获得了添加辅助线证明性质的方法。

在此探索与证明的过程中，体现了转化的思想。

基于以上分析，确定本节课的教学重点，探索并证明三角形中边与角之间的不等关系。

二．目标与目标解析1.目标（1）探索并证明三角形中边与角的不等关系（2）能利用三角形中边与角的不等关系来比较边或角的大小（3）结合上述性子和探索的证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的桥梁作用，以及在此过程中作辅助线的方法。

2.目标解析达成目标（1）的标志是学生能借助实验探究发现在一个三角形中边与角之间的不等关系，并能推理论证出来，能正确理解其中的含义，能用数学语言准确表述性质的含义。

达成目标（2）的标志是：学生能解决相关应用问题。

达成目标（3）的标志是：学生获得添加辅助线证明几何题的方法。

三．教学重难点教学重点：三角形中边与角之间的不等关系的探究过程。

教学难点：折纸的无意操作与辅助线的有意添加结合，即如何从实验操作中得到启示，写成几何证明的表达。

教具准备：三角形纸片数张、剪刀、圆规、三角板等。

四．教学过程一、课题引入我们知道，在一个三角形中，如果有两条边相等，那么它们所对的角也相等（等边对等角）。

在一个三角形中，如果两条边不相等，这两条边所对的角是否相等呢二、探究“大边对大角”（一）观察图形，提出猜想观察你手边的不等边三角形纸片，能得到你的猜想吗（在△ABC中，边AC对∠B，边AB对∠C，同学们通过肉眼观察可得到∠C大于∠B，故猜想大边对大角）综上，我们提出猜想：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大（简写成"大边对大角"）（二）小组讨论，验证猜想1量角器测量：通过几何画板演示验证2折纸活动：A B CED A B C 我们在探究“等边对等角”时，采用将三角形对折的方式，发现了“等边对等角”，从而利用三角形的全等证明了这些性质。

八年级数学上册第十三章等腰三角形《实验与探究三角形中边与角之间的不等关系》

教学设计2024秋季八年级数学上册第十三章等腰三角形《实验与探究三角形中边与角之间的不等关系》一、教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解并掌握三角形中边与角之间的基本不等关系（如大边对大角、小边对小角），并能运用这一关系解决简单问题。

2.数学思维：培养学生的观察、比较、归纳和推理能力，以及从特殊到一般的数学抽象思维能力。

3.问题解决：通过实验操作，提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。

4.情感态度：激发学生对数学的兴趣，培养严谨的科学态度和探索精神。

二、教学重点•理解并掌握三角形中边与角之间的不等关系。

•能够运用这一关系解决具体问题。

三、教学难点•如何通过实验探究发现三角形中边与角之间的不等关系。

•灵活应用不等关系解决复杂情境下的三角形问题。

四、教学资源•多媒体课件（包含三角形图片、动画演示）。

•实物三角形模型（可调整边长和角度的）。

•实验器材（如尺子、量角器）。

•练习题卡（分层次设计）。

五、教学方法•实验探究法：通过动手操作，让学生亲身体验和发现三角形中边与角之间的不等关系。

•直观演示法：利用多媒体和实物模型直观展示三角形性质。

•讨论交流法：组织学生讨论实验结果，促进思维碰撞。

•归纳总结法：引导学生从实验结果中归纳出一般性的数学结论。

六、教学过程1. 导入新课•情境引入：展示一个形状各异的三角形，引导学生观察并思考：在三角形中，边长和角度之间是否存在某种关系？•提出问题：激发学生兴趣，提出本节课要探究的问题——三角形中边与角之间的不等关系。

2. 新课教学•实验准备：分发实验器材，包括可调整边长和角度的三角形模型。

•实验探究：•步骤一：学生动手调整三角形模型的边长和角度，观察并记录当边长变化时角度的变化情况。

•步骤二：小组讨论，分享观察结果，初步发现大边对大角、小边对小角的规律。

•步骤三：教师利用多媒体展示多个三角形的例子，进一步验证学生的发现。

•理论讲解：结合实验结果，教师讲解三角形中边与角之间的不等关系及其数学原理。

人教版八年级上册数学：实验与探究三角形中边与角之间的不等关系(公开课课件)

2. 尺规作图，验证猜想.
C
B
结论：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对
的边也不等，大角所对的边大（简称“ 大角对大边）.
知识应用：
（1）如图，在△ABC中，如果 BC=20cm，AC=16cm，AB=15cm，则∠A ＞ ∠B ＞ ∠C.
（2）如图，在△ABC中，如果
C
∠A=80°，∠B=60°，∠C=40°，则. BC ＞ AC ＞ AB.
能力提升：
已知如图，AB=AC，D在BC上，求证：AD < AB.
A
B
DC
课堂小结：
你在本节课的学习中有哪些收获？
1. 等腰三角形：（1）等边对等角；（2）等角对等边.
2.不等边三角形：（1）大边对大角；（2）大角对大边
思考：
1.如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形是锐角三角形吗？为什么？ 2.如果一个三角形中最大的边所对的角是钝角，这个三角形是钝角三角形吗？为什么？ 3.直角三角形中，哪一条边最长？为什么？
探究一：大边对大角
（一）观察图形，提出猜想. 在△ABC中，如果BC=15cm，AC=12cm， AB=10cm，同学们通过肉眼观察可得 C 到∠A ＞ ∠B ＞ ∠C.
猜想：大边对大角 .
A B
（二）验证猜想
1. 用量角器测量，猜想结果是否真确？
2. 叠合法：（发现结论是否正确？）
（1）使∠A与∠B的顶点重合，判定BC所对角∠A与AC所对角∠B的大小关系？
４.如图，在等腰三角形中，AC = AB ，
A
则 ∠B = ∠C ，（简称：等边对等角）
５.如图，在等腰三角形中， ∠C=∠B，

人教版八年级数学上册13.3《实验与探究三角形中边与角之间的不等关系》教学设计

5.写作反思题：要求学生撰写学习心得，反思本节课所学内容，以及自己在学习过程中的收获和不足。通过写作反思，学生可以更好地了解自己的学习状态，培养自我反思的习惯。
1.完成教材第13.3节后的习题1、2、3。
2.结合生活实例，举例说明三角形边与角之间不等关系在生活中的应用，并拍照或绘制图形，配以文字说明。
5.课堂小结，总结提升
-引导学生总结本节课所学内容，强化对边与角之间不等关系的认识。
-鼓励学生分享学习心得，互相交流学习方法和技巧，提高学生的自我反思能力。
6.课后作业，拓展提高
-布置适量的课后作业，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
-鼓励学生探索与三角形边角关系相关的拓展问题，培养学生的创新思维。
（三）学生小组讨论，500字
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组4-6人。每个小组的任务是：
1.利用几何画板或实物模型，探究不同类型的三角形中边与角之间的关系。
2.小组内分享探究成果，讨论并总结三角形边与角之间的不等关系。
3.选出一名代表汇报小组讨论成果，与其他小组进行交流。
在这个环节中，我会巡回指导，关注每个小组的讨论情况，适时给予指导和鼓励。通过小组讨论，学生不仅能加深对知识的理解，还能培养团队协作和沟通能力。
3.小组合作，探讨三角形内角和与外角之间的关系，并撰写探究报告。
4.写一篇关于本节课学习心得的反思文章，不少于300字。
考虑到学生的个体差异，部分学生可能在探究过程中遇到困难，需要教师在教学过程中关注学生的需求，适时给予指导和支持。通过本章节的学习，学生将进一步提升几何素养，培养探究精神和创新意识，为后续学习打下坚实基础。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.掌握三角形中边与角之间的不等关系，并能够运用这些关系解决实际问题。

人教版初中数学八年级上册实验与探究三角形中边与角之间的不等关系八年级数学教案教学设计课后反思

一师一优课“实验与探究”《三角形中边与角之间的不等关系》教学设计湖北省襄阳市襄州区张湾中心学校朱小平一、内容和内容解析1.内容三角形中边与角之间的不等关系2.内容解析本节课是一节“实验与探究”课，是在学习了等腰三角形的性质与判定之后，为进一步探究三角形中边与角之间的不等关系而安排的.目的有两个：一是让学生探究三角形中边与角之间的不等关系，即两个互逆命题；二是通过这两个问题的探究，介绍利用相等关系来解决不等关系的一种方法.因此本节课的实验与探究，一定要充分借鉴等腰三角形的性质与判定的研究方法，让学生观察图形猜想，亲历折纸实验，尝试证明探究，获取一般结论.在实验探究的过程中，还要利用轴对称的性质，把边与角之间的不等问题，转化为较大量的一部分与较小量相等的问题，这也是几何研究不等问题时常用的方法.教学时要注意有意设计不等与相等之间的关联，让学生感悟类比与转化的数学思想方法在解决问题中的作用,对于培养学生解决数学问题的能力很有好处.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：能利用轴对称的性质探究三角形中边与角之间的不等关系，能利用三角形边与角相等的知识，解决边与角之间的不等问题.二、目标和目标解析1.目标（1）探索并证明三角形中边与角的不等关系；（2）能利用三角形的边角不等关系解决简单问题.（3）结合三角形的边角不等关系的证明过程，体会类比和转化在研究数学问题中的作用.2.目标解析达成目标（1）的标志是：经历"观察→猜想→实验操作→验证→证明"等一系列活动，利用轴对称的性质探究三角形的边角不等关系，能利用三角形边角相等的知识，解决边角之间的不等问题.达成目标（2）的标志是：能利用三角形的边角不等关系定理解决一些边角不等问题或者对原来学过的“基本事实”进行解释与证明.达成目标（3）的标志是：充分借鉴等腰三角形的性质与判定的研究方法，让学生亲历折纸实验活动，获取添加辅助线的方法.在实验探究的过程中，体会折叠就是利用轴对称的性质，把边与角之间的不等问题，转化为较大量的一部分与较小量相等的问题.感知前后知识之间的联系，感悟在解决数学问题时，使用数学思想方法带来的便捷.三．教学问题诊断分析学生由于添加辅助线的经验不足，对于何时需要添加辅助线，如何添加辅助线仍没有规律性的了解.事实上，添加辅助线本身就是一项探究性的数学活动，是获得证明所采取的一种尝试，既可能成功,也可能失败.本节课是边与角之间的不等关系探究，对于几何中的不等关系，学生会感觉更难，更无头绪.只是在学习等腰三角形时有过折纸的活动体验，借助折痕添加了辅助线，所以本节课一定要牢牢抓住这点已有的经验大做文章，进行知识的迁移，将折纸活动进行到底，不同的折纸方法，有不同的折痕，就引出不同的添加辅助线的方法.基于上述的分析，确定本节课的教学难点为：折纸的无意操作与辅助线的有意添加结合. 探究“边与角之间的不等问题”时，进行一次轴对称变换，利用“边角之间的相等问题”来解决.四．教学过程设计（一）知识回顾问题1：我们学过的特殊三角形——等腰三角形中边和角之间有怎样的关系？我们知道，在一个三角形中，如果有两条边相等，那么它们所对的角也相等. 如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等.【设计意图】复习旧知，为获取新知做准备.问题2：你能利用手中的等腰三角形模型进行折纸验证吗？(提前发等腰三角形模型)【设计意图】进行折纸验证，有两个目的：一是通过折纸实验为下面将要进行的边角不等关系探究折纸活动提供经验；二是由等腰三角形折纸获得折痕有角平分线、高线、中线，为一般三角形边角不等关系的探究提供不同的折叠方式.（二）提出问题问题3：由特殊到一般，如果一个三角形两条边不相等，那么，这两条边所对的角会不会相等？如果一个三角形两个角不相等，那么，这两个角所对的边会不会相等？追问：那么不相等的边所对的角之间的大小关系又是怎样的呢？大边所对的角也大吗？反过来，大角所对的边也较大吗？【设计意图】问题3的预设是学生能够直接说出不相等.可能能用反证法的思想说明，也可能不能说出原因.所以再进行追问，引发学生的观察、猜想.为引出探究一般三角形边角之间的不等关系过渡与铺垫。

人教版数学八年级上册《实验与探究三角形中边与角之间的不等关系》说课稿

人教版数学八年级上册《实验与探究三角形中边与角之间的不等关系》说课稿一. 教材分析《实验与探究三角形中边与角之间的不等关系》是人教版数学八年级上册的教学内容。

本节课的主要目标是让学生通过实验与探究，了解并掌握三角形中边与角之间的不等关系。

教材通过引入实验，引导学生探究三角形的边长和角度之间的关系，从而让学生深入理解三角形的性质。

在教材中，学生将学习到如何利用三角形的边长和角度之间的关系来解决实际问题。

二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经学习了三角形的基本概念和性质，对三角形有一定的了解。

然而，学生可能对边与角之间的不等关系还没有清晰的认识。

因此，在教学过程中，我将以实验和探究为主要手段，引导学生通过实际操作和观察，发现并理解三角形中边与角之间的不等关系。

三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生通过实验与探究，了解并掌握三角形中边与角之间的不等关系。

具体目标包括：1.能够运用三角形的边长和角度之间的关系解决实际问题。

2.培养学生的观察能力、实验能力和逻辑思维能力。

3.培养学生的团队合作意识和问题解决能力。

四. 说教学重难点本节课的重难点是让学生理解和掌握三角形中边与角之间的不等关系。

具体来说，学生需要能够通过实验和观察，发现并理解三角形中边长和角度之间的相互关系，并能够运用这些关系来解决实际问题。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用实验与探究的教学方法，结合讲解、引导和讨论等手段，帮助学生理解和掌握三角形中边与角之间的不等关系。

具体方法包括：1.实验：让学生通过实际操作，观察和记录三角形的边长和角度之间的关系。

2.探究：引导学生通过思考和讨论，发现并理解三角形中边与角之间的不等关系。

3.讲解：在实验和探究的过程中，对学生的疑问进行解答和讲解，帮助学生深入理解三角形中边与角之间的不等关系。

六. 说教学过程1.导入：通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

人教版数学八年级上册《实验与探究三角形中边与角之间的不等关系》教学设计

人教版数学八年级上册《实验与探究三角形中边与角之间的不等关系》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《实验与探究三角形中边与角之间的不等关系》这一节，是在学生已经掌握了三角形的基本概念、性质的基础上进行的教学。

本节内容主要通过实验与探究，让学生了解并证明三角形中边与角之间的不等关系，如：三角形两边之和大于第三边，三角形的内角和等于180度等。

教材通过实验引导学生观察、思考，进而发现并证明这些不等关系，培养学生的实验操作能力、观察思考能力及证明能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的基本概念、性质，具备了一定的观察、思考和证明能力。

但部分学生对实验操作流程、观察角度的选取以及证明方法的运用还不够熟练，需要在教学过程中给予指导和启发。

三. 教学目标1.理解并掌握三角形中边与角之间的不等关系。

2.能够运用不等关系证明简单的三角形性质。

3.培养学生的实验操作能力、观察思考能力和证明能力。

四. 教学重难点1.教学重点：三角形中边与角之间的不等关系及证明。

2.教学难点：不等关系的证明方法及运用。

五. 教学方法1.实验法：引导学生通过实验观察、发现三角形中边与角之间的不等关系。

2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生积极思考、探索，发现规律。

3.讲解法：对实验操作、证明方法等进行详细讲解，帮助学生掌握。

4.练习法：设计相关练习题，让学生在实践中巩固所学知识。

六. 教学准备1.准备实验器材：三角板、量角器、直尺等。

2.制作课件：内容包括三角形的基本概念、性质，实验操作流程，证明方法等。

3.准备练习题：涵盖三角形中边与角之间的不等关系及证明。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示三角形的基本概念、性质，引导学生回顾已学知识。

然后提出本节课的教学目标，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示实验操作流程，引导学生分组进行实验。

实验内容为：用三角板、量角器、直尺等工具，测量三角形的三边和三个内角，观察并记录数据。

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实验与探究三角形中边与角之间的不等关系
大城县第四中学刘晓霞
一、教材分析
等腰三角形的判定是学习完等腰三角形性质之后的内容，该定理与等腰三角形的性质定理互
为逆定理，是在同一个三角形中边角相等转换的重要依据。

是判定等腰三角形和证明线段相等的重要方法。

等腰三角形是一种特殊的三角形，在数学问题和实际生活中有着相当广泛的应用，掌握好本节内容，对今后学习和生活有着积极的意义。

二、学情分析
学生刚刚学过等腰三角形的性质，对等腰三角形已经有了一定的了解和认识。

初二学生在这个阶段逐渐在各方面开始成熟，思维深刻性有了明显提高，有着独特认识问题和解决问题的
思维方式。

需要用强烈的荣誉感、成功感来激发他们的学习热情。

三、教学目标
（1）知识与技能目标：
理解和掌握等腰三角形的判定定理及其运用。

（2）过程与方法目标：
通过猜想的提出、定理的证明、实际问题的解决及习题的变式引申，培养观察、证明、建模、创新等能力。

（3）情感态度与价值观目标：
营造一种愉悦的情境，激起学生参与学习的积极性，使学生体验到学习知
识的乐趣，体验成功的喜悦。

重点：等腰三角形的判定定理的探究及应用。

难点：综合运用等腰三角形的性质和判断解决问题。

关键：在同一个三角形中找出两个相等的角。

四、教法学法
教法：实例探究、引导发现
学法：自主探究、合作交流
五、教具、学具
多媒体课件，学生自带量角器，圆规，直尺等工具
六、教学过程
6.1第一学时教学活动活动1【导入】创设情境，激趣导入
1. 温故而知新.
什么样的图形是轴对称图形？
2. 欣赏上海世博会部分展馆图片，介绍云南特色民居。

介绍云南特色民居大理白族民居和西双版纳傣家竹楼。

思考：
⑴这些美丽的图片中都包含一种特殊的三角形？
⑵什么样的图形叫等腰三角形？活动2【讲授】等腰三角形
3■认识定义.
定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形•
等腰三角形中，相等的两条边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角•
4 •实践探究
活动一：请大家剪出一个等腰三角形，并说明你的做法• 工具:长方形纸片、圆规、直尺、剪刀。

分组规则：把全班分成4个小组，每小组在组长的带领下，用长方形纸片剪
出一个等腰三角形，并说明这样做的道理。

（这个活动在课前已完成）
成果展示：利用投影仪，每个小组由组长在课堂上进行成果汇报.
探究:请你利用剪出的等腰三角形，观察等腰三角形有哪些性质?
问题:⑴等腰三角形是轴对称图形吗？若是，请你指出等腰三角形的对称轴
学生可能会有不同的回答，例如：
等腰三角形的对称轴是顶角角平分线所在直线.
等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在直线.
等腰三角形的对称轴是底边上的高所在直线.
教师可适当引导得出：等腰三角形有一条对称轴，它既是顶角角平分线所在
直线，又是底边上的中线所在直线，还是底边上的高所在直线.
问题：⑵等腰三角形顶角角平分线所在直线，底边上的中线所在直线，底边上的高所在直线这三条直线在位置上有什么关系？
观察课件动画回答：
⑶观察并回答，等腰三角形顶角角平分线、底边上的中线、底边上的高这三条线段有什么关系？
猜想：等腰三角形有什么性质？
等腰三角形的两个底角相等；
等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合5、论证结论
证明：等腰三角形的两个底角相等.
问题：⑴用数学符号如何表达这个命题的条件和结论？
已知：如图，△ ABC是等腰三角形，AB=AC. 求证：/ B=Z C.
⑵如何证明B=Z C”？
根据前面的学习，学生可能会想到利用全等三角形证明“/B二/C”，要利用
证明三角形全等，先要添加辅助线，辅助线的作法是证明等腰三角形两个底角相等的关键.
⑶根据等腰三角形的对称性，寻找辅助线的作法？
证明：等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
'可题：⑷根据前面的证明，你证明“等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高这三条线段互相重合”？
等腰三角形性质：
⑴等腰三角形两个底角相等；简称为：“等边对等角”
⑵等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
活动3【练习】等腰三角形
例1 •云南特色民居建筑中，很多房屋顶木架外框是等腰三角形，如图，是云
南大理白族民居，在搭建民居时，人们常在房屋顶搭建如图的等腰三角形框架，其中AB=AC,立柱AD丄BC.已知BC=6m, / BAC=120 °，求/ B的度数,BD的长.
例2.如图，在△ ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求厶ABC各角的度数•
（分析：这个问题对学生综合运用知识的要求较高，学生在解决过程中容易
受到思维定势的束缚，针对这一问题，我设计两个问题⑴图中有哪些等腰三角
形
A组：
1 .等腰三角形中有一个角为，求其它的角的度数•
2•等腰三角形的两边分别为5cm和6cm，求等腰三角形的周长。

3. 如图，在中，，，为边上的高，求.
4•如图，△ ABC中，AB = AC，D是BC的中点，点E在AD上，证明：BE = CE. B组：
5.已知：如图：在△ ABC中，AB = AC，/ A=36 °，AB的中垂线DE交AC于D，交AB 于E，下述结论：⑴ BD平分/ ABC;⑵AD=BD=BC;⑶厶BDC的周长等于AB+BC ;（4） D是
AC的中点其中正确的命题序号是 ____________
自我评价：
1、学习活动中，你得到快乐了吗？
2、（ A得到B得到很少C没有得到）
2、在探究问题时，你积极帮助了别人或接受了别人帮助吗？（ A帮助过别人，也接受过别人帮助B帮助过别人
C接受过别人帮助D没有）
3、在完成作业时，遇到困难吗？
（A遇到B很少遇到C没有遇到）。

人教版初二数学上册实验与探究三角形中边与角之间的不等关系

最新人教版初中八年级上册数学【第十三章 实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系】教学课件

人教版初中数学八年级上册 实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系(全国一等奖)