华南理工大学理论力学第一章

滑槽与销钉（双面约束）
FN
32

固定端约束

平面固定端约束
F
F
(b)

(a)
(c)
(b) M
FAy
(c) Fx
M 特点： Fx 既限制移动， 又限制转动。
A
A
Fy (f)
M
(e) 33
Fy (f)
FAx
(e)
(d)
第一章 静力学公理与物体的受力分析
§1–1 静力学的基本概念 §1–2 静力学公理 §1–3 约束与约束力 §1–4 物体的受力分析和受力图 · 力学模型及力学简图
•力系：作用在物体上的一群力。（可能情况？种类？）
4

力学模型
质点(particle)-理想化的力学模型
-当所研究的物体运动范围远远超过其本身的几何尺寸时， 物体的形状和大小对运动的影响很小，这时可以将其抽象

为只有质量而无体积的质点。

刚体(rigid body)-理想化的力学模型
-在力的作用下，大小和形状都不发生改变的物体。
2

本章要求· 重点· 难点

要求

准确理解力、刚体、平衡、约束等基本概念； 准确理解静力学基本公理；
掌握常见约束特征及约束力的表示方法； 正确地对单个物体及物体系进行受力分析并画受力图。 基本概念--力、刚体、平衡、约束； 静力学基本公理及其应用； 工程上常见约束特征及约束力的画法； 受力分析及受力图（单个物体及物体系）。 约束的概念及其特征； 物体系的受力分析及其受力图。
•刚体平衡条件是变形体平衡的必要而非充分条件。研究 变形体的平衡问题，可用刚体静力学的平衡理论。
14
第一章 静力学公理与物体的受力分析
§1–1 静力学的基本概念 §1–2 静力学公理 §1–3 约束与约束力 §1–4 物体的受力分析和受力图 · 力学模型和力学简图
15

约束与约束力
基本概念
自由体：位移不受限制的物体叫自由体。
34

工程实例


1889年落成
高度300m 结构：桁架
重量：7000吨
钢杆：1.8万多根
首要问题：受力分析

35
埃菲尔铁塔

物体的受力分析和受力图
受力分析 选定研究对象,确定该构件受了几个力，每个力
的作用位置和力的作用方向的过程。
主动力（如重力、气体压力等） 被动力，即约束力

圆柱铰链实例
25

固定铰链支座
特点：与轴承具有同样的约束性质
FAy
FAx
FAy
26
FAx

固定铰链支座
固定铰链支座实例
27

滚动支座（辊轴支座）

滚动支座计算简图

FN
FN的实际方 向也可以向下。
FNA
28

滚动支座（辊轴支座）
A A B
B
(1)门窗过梁
滚动支座立体图
简支梁桥(2)简易桥梁
A (3)简支梁 简支梁

质点系(system of particles)
-包括质点、刚体、弹塑性固体和流体等。
5

平衡(equilibrium)
物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运 动的状态。

平衡力系
物体在力系作用下处于平衡状态，称这个力系为平衡力系。
6
第一章 静力学公理与物体的受力分析
§1–1 静力学的基本概念 §1–2 静力学公理 §1–3 约束与约束力 §1–4 物体的受力分析和受力图 · 力学模型及力学简图
作用力
受力图(Free body diagram)
把施力物体对研究对象的作用力全部画出来， 表示物体受力情况的简明图形，称为受力图。
36

例1 用力F拉碾子压平路面，不计摩擦。试画碾子 受力图。 画受力图步骤： F
②先画主动力； ③再画约束力。
①选研究对象，取分离体；
A
B
F P
FNA
A B
37
线共面。
[证明]
FR
思考：刚体在三个力作用下平衡，他们一定交于一点？
12
公理4
作用和反作用定律
作用力与反作用力总是同时存在，且二者的大 小相等、方向相反，沿着同一条直线，分别作用 在彼此对方的物体上。
F F

注意：作用力与反作用力与一对平衡力的区别与 联系。
13
公理5 刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡状态，如将此 变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。

静力学引言

静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。 静力学主要内容： 1. 物体的受力分析； 2. 力系的简化（或等效替换）； 3. 力系的平衡条件与平衡方程。

1
第一章 静力学公理与物体的受力分析
§1–1 静力学的基本概念 §1–2 静力学公理 §1–3 约束与约束力 §1–4 物体的受力分析和受力图 · 力学模型及力学简图
内力与外力具有相对性。受力图上只画外力，不画内 力。
50

画受力图应注意的问题（续）
7 . 同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致。 约束力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的
受力图上要与之保持一致。
8. 正确判断二力杆（注意是否考虑自重）。
51

力学模型和力学简图
力学模型-工程实际问题的力学抽象。 力学建模-将实际问题化为力学模型的过程。 力学简图-力学模型的简图表达（由于物体视为刚体）。
3

重点


难点


静力学的基本概念
力(Force)的概念

1．力的定义：力是物体间相互的机械作用，这种作用可以
改变物体的运动状态，或者使物体产生形变。
2. 力的效应： ①运动效应(外效应) ②变形效应(内效应)。 3. 力的三要素：大小，方向，作用点 力的单位： 牛顿(N) ；千牛顿(kN) 矢量 F A
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分 条件是： 这两个力 大小相等 | F1 | = | F2 |
方向相反 F1 = –F2
作用线共线， 作用于同一个物体上。

公理2表明了作用于刚体上的最简单力系平衡的 充要条件。
9
说明：①对刚体，是充要条件 ②对变形体(或多体)，只是必要条件
③二力体：只在两个力作用下平衡的刚体。

F
52

力学模型抽象化

原则

抓住关键、本质的方面； 忽略次要、非本质的方面；

抽象化的主要因素

F
C

材料无关； 忽略变形刚体或质点； 三维二维；（对称或可忽略） 复杂形状简单形状及其组合
受力集中力（力偶）、分布力
复杂约束理想约束
A
B

53


力学模型抽象化
力学模型的非唯一性

一个实际结构 多种力学模型 多种实际结构同一力学模型 同一力学模型 多种受力图
F
C
A
B
F
各拱、各约束处具体结构可能多种
54

本章要求· 重点· 难点回顾

要求

准确理解力、刚体、平衡、约束等基本概念； 准确理解静力学基本公理；
掌握常见约束特征及约束力的表示方法； 正确地对单个物体及物体系进行受力分析并画受力图。 基本概念--力、刚体、平衡、约束； 静力学基本公理及其应用； 工程上常见约束特征及约束力的画法； 受力分析及受力图（单个物体及物体系）。 约束的概念及其特征； 物体系的受力分析及其受力图。
特点： 约束力过轴心， 沿公法线，方 向待定。一般 用两分量表示。
R
Ax Ay
(b)
(a)
22
(c)

滚动轴承
Fy
Fx
Fy
Fx
滚动轴承实例
23

圆柱铰链及其约束力特点

主动力尚未确定时，约束力的

A
方向预先不能确定； 无论约束力指向何方，其作用 线必垂直轴线且通过轴心。
FAy
FAx
24

圆柱铰链及其约束力特点
F
FN 1
F
G
G
17
FN 2

约束类型和确定约束力方向的方法
光滑接触面约束
约束力作用在接触点处，方向沿接触面的公法线， 指向被约束的物体。
公法线 公法线
B
P
公切线
P
FNB
A
FN
FN
FNA
18

约束类型和确定约束力方向的方法
光滑接触面约束
公法线
光滑接触约束实例
19
公切线

柔性约束（绳索、链条或皮带）
43
例4 三铰拱受力如图，不计自重和摩擦。试分别画 出AC和BC的受力图。
F
C
A
44
B

若不考虑拱的自重，试画各拱受力图。
F
C
FC
C
A B
F
FC
D F
B
FC
FB
FAx
FA FAy
45
FA

例5 试画出图示O轮和AB杆受力图。

画受力图步骤：①选研究对象, 取分离体；
②先画主动力； ③再画约束力。
3. 不要漏画力
力，约束力的方向由约束类型定。
力是物体之间的相互机械作用。对于每 4. 不要多画力
一个力，应能明确指出其施力体。