课时达标训练(二十)

课时达标训练(二十) 用牛顿运动定律解决问题(一)[基础练]一、选择题1．一个质量为m 的质点沿直线做匀变速运动，初速度大小为2 m/s,1 s 后速度大小为4 m/s ，大小变化，方向未变，则( )A ．该质点所受的合力大小可能是6mB ．加速度的大小可能是4 m/s 2C ．速度改变量的方向与初速度的方向相同D ．速度改变量的方向与初速度的方向相反2．如图甲所示，物体M 放在光滑水平桌面上，桌面一端附有轻质光滑定滑轮，若用一根跨过滑轮的轻绳系住M ，另一端挂一质量为m 的物体，M 的加速度为a 1，若另一端改为施加一竖直向下F ＝mg 的恒力，如图乙所示，M 的加速度为a 2，则( )A ．a 1>a 2B ．a 1＝a 2C ．a 1<a 2D ．无法确定3．(2016·东城区高一检测)如图所示，当车厢向右加速行驶时，一质量为m 的物块紧贴在车厢壁上，相对于车厢壁静止，随车一起运动，则下列说法正确的是( )A ．在竖直方向上，车厢壁对物块的摩擦力与物块的重力平衡B ．在水平方向上，车厢壁对物块的弹力与物块对车厢壁的压力是一对平衡力C ．若车厢的加速度变小，车厢壁对物块的弹力不变D ．若车厢的加速度变大，车厢壁对物块的摩擦力也变大4．如图所示，弹簧测力计外壳质量为m 0，弹簧及挂钩的质量忽略不计，挂钩吊着一质量为m 的重物。

现用一竖直向上的外力F 拉着弹簧测力计，使其向下做匀加速直线运动，则弹簧测力计的读数为( )A ．mgB ．FC.m m ＋m 0FD.m 0m ＋m 0F 5．雨滴从空中由静止落下，若雨滴下落时空气对其的阻力随雨滴下落速度的增大而增大，如图所示的图象能正确反映雨滴下落运动情况的是( )二、非选择题6．(2016·如皋高一检测)有一特警队员在训练中从一根竖直杆上由静止滑下，经一段时间落地，如图甲所示。

队员下滑过程中受到的摩擦力随时间变化的规律如图乙所示。

已知该队员质量为60 kg ，队员经2.5 s 到达地面，取重力加速度g ＝10 m/s 2，忽略空气阻力。

求：(1)队员下滑过程中0～1 s 内和1 s ～2.5 s 内的加速度；(2)队员下滑过程中的最大速度。

[提能练]一、选择题1．[多选](2016·塘沽区高一检测)如图所示，光滑斜面CA、DA、EA都以AB为底边。

三个斜面的倾角分别为75°、45°、30°。

物体分别沿三个斜面由顶端从静止滑到底端，下面说法中正确的是()A．物体沿DA滑到底端时具有最大速率B．物体沿EA滑到底端所需时间最短C．物体沿CA下滑，加速度最大D．物体沿DA滑到底端所需时间最短2．[多选]如图所示，小车运动时，看到摆球悬线与竖直方向成θ角并与小车保持相对静止，则下列说法中正确的是()A．小车可能向右加速运动，加速度为g sin θB．小车可能向右减速运动，加速度为g tan θC．小车可能向左加速运动，加速度为g tan θD．小车可能向左减速运动，加速度为g tan θ3．[多选](2016·长春高一检测)如图所示，光滑水平地面上的小车质量为M，站在小车水平底板上的人质量为m，M≠m。

人用一根跨过定滑轮的绳子拉小车，定滑轮上下两侧的绳子都保持水平，不计绳与滑轮之间的摩擦。

在人和车一起向右加速运动的过程中，下列说法正确的是()A．人一定受到向右的摩擦力B．人可能受到向右的摩擦力C．人拉绳的力越大，人和车的加速度越大D．人拉绳的力越大，人对车的摩擦力越大4．[多选]如图所示，小球P、Q的质量相等，其间用轻弹簧相连，光滑斜面的倾角为θ，系统静止时，弹簧与轻绳均与斜面平行，则在轻绳被突然剪断的瞬间，下列说法正确的是()A．两球的加速度大小均为g sin θB．Q球的加速度为零C．P球的加速度大小为2g sin θD．P球的加速度方向沿斜面向上，Q球的加速度方向沿斜面向下5．如图所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量为M的竖直竹竿，当竿上一质量为m的人以加速度a加速下滑时，竿对地面上的人的压力大小为()A．(M＋m)g－maB．(M＋m)g＋maC．(M＋m)gD．(M－m)g二、非选择题6．(2016·沈阳高一检测)目前我国高铁常使用自动闭塞法行车，自动闭塞法是通过信号机将行车区间划分为若干个闭塞分区，每个闭塞分区的首端设有信号灯，如图所示，列车向右行驶，当前一闭塞分区有列车B停车时信号灯显示红色(表示此闭塞分区有车辆停车)，后一个闭塞分区显示黄色(表示要求车辆制动减速)，其他闭塞分区显示绿色(表示车辆可以正常运行)。

假设列车A制动时所受总阻力为重力的0.1倍，不考虑反应时间。

(g取10 m/s2)求：(1)如果信号系统发生故障，列车A的运行速度是30 m/s，司机看到停在路轨上的列车B 才开始刹车，要使列车不发生追尾，则列车A的司机可视距离不得少于多少？(2)如果信号系统正常，司机可视距离取问题(1)中的可视距离，列车设计运行速度为 252 km/h ，当司机看到黄灯开始制动，到红灯处停车，则每个闭塞分区至少需多长？答 案[基础练]1．解析：选C 末速度与初速度方向相同，则a ＝4－21m/s 2＝2 m/s 2，F ＝ma ＝2m ，速度变化量的方向与初速度方向相同，A 、B 、D 错误，C 正确。

2．解析：选C 对M 和m 组成的整体，由牛顿第二定律得F ＝(M ＋m )a 1，a 1＝F M ＋m，另一端改为施加一竖直向下的恒力，则F ＝Ma 2，a 2＝F M，所以a 1<a 2，C 正确。

3. 解析：选A 对物块m 受力分析如图所示，由牛顿第二定律知，在竖直方向有F f ＝mg ，水平方向有F N ＝ma ，A 正确，C 、D 错误；车厢壁对物块的弹力和物块对车厢壁的压力是一对作用力和反作用力，B 错误。

4．解析：选C 设弹簧测力计的读数为F ′，运用整体法得a ＝g －F m ＋m 0；运用隔离法，以重物为研究对象有mg －F ′＝ma ，整理得F ′＝m m ＋m 0F ，C 正确。

5．解析：选C 对雨滴受力分析，由牛顿第二定律得mg －F 阻＝ma ，雨滴加速下落，速度增大，阻力增大，故加速度减小，在v t 图象中其斜率变小，C 正确。

6．解析：(1)队员在竖直方向受重力和摩擦力的作用，由牛顿第二定律知，两个力的合力产生加速度，0～1 s 内的加速度a 1＝mg －F f m ＝600－36060m/s 2＝4 m/s 2 方向竖直向下。

1 s ～2.5 s 内的加速度a 2＝mg －F f m ＝600－72060m/s 2＝－2 m/s 2 方向竖直向上。

(2)队员先匀加速下滑，后匀减速下滑，1 s 末速度最大，最大速度v max ＝a 1t 1＝4×1 m/s ＝4 m/s答案：(1)4 m/s 2，方向竖直向下 2 m/s 2，方向竖直向上 (2)4 m/s[提能练]1．解析：选CD 设AB ＝l ，当斜面的倾角为θ时，斜面的长度x ＝l cos θ；由牛顿第二定律得，物体沿光滑斜面下滑时加速度a ＝g sin θ，当θ＝75°时加速度最大，选项C 正确；由v 2＝2ax 可得，物体沿斜面滑到底端时的速度v ＝2ax ＝2g sin θl cos θ＝2gl tan θ，当θ＝75°时速度最大，选项A 错误；由x ＝12at 2可得t ＝2x a ＝2l cos θg sin θ＝2l g sin θ cos θ＝4lg sin 2θ，当θ＝45°时t最小，故选项B错误，选项D正确。

2．解析：选BC对摆球进行受力分析如图所示。

则mg tan θ＝ma，a＝g tan θ，方向向左，所以小车运动可能是向左加速，也可能是向右减速，A、D错误，B、C正确。

3．解析：选BCD对于人而言，由于其在向右加速运动，他的合力方向一定是向右的，现在已经有了一个绳子对他的向右的拉力，则他如果受到向左的摩擦力但较小时与不受摩擦力都会使其合力的方向向右，故人的摩擦力不一定向右，A错，B对；对于人与车的整体而言，人拉绳子的力越大，则人与车受到的合外力就越大，人与车的加速度一定越大，C正确；设人的拉力为F，人与车的摩擦力为F f，则2F＝(M＋m)a，F－F f＝ma，故F f＝M－mM＋mF，故人拉绳子的力越大，人对车的摩擦力就越大，D对。

4．解析：选BC在轻绳被突然剪断的瞬间，弹簧的弹力不变，Q球所受的合力不变，加速度为零，B正确；但绳子的拉力2mg sin θ立刻变为零，P球所受的合力(弹簧的拉力和重力沿斜面向下的分力)的大小为2mg sin θ，故P球的加速度大小为2g sin θ，C正确，A、D 错误。

5．解析：选A对竿上的人受力分析如图甲所示，由牛顿第二定律得mg－F f＝ma，则竿对人的摩擦力F f＝m(g－a)，由牛顿第三定律知人对竿的摩擦力F′f＝F f＝m(g－a)，方向竖直向下，对竿受力分析如图乙所示。

由受力平衡得地面上的人对竿的作用力F N＝Mg＋F f′＝(M＋m)g－ma，由牛顿第三定律得竿对地面上的人的压力F′N＝F N＝(M＋m)g－ma，A正确。

6．解析：(1)列车A制动时所受总阻力为重力的0.1倍，由牛顿第二定律得：0.1mg＝ma加速度大小为：a＝1 m/s2如果信号系统故障，要使列车不发生追尾，则列车制动距离不得大于可视距离，由运动学公式得：x＝v22a＝450 m，即列车A的司机可视距离不得少于450 m。

(2)当运行速度为v′＝252 km/h＝70 m/s时，制动距离为：x ′＝v ′22a＝2 450 m ， 信号正常，当司机看到黄灯开始制动，到红灯处停车。

每个闭塞分区的最小长度为： x ′－x ＝2 450 m －450 m ＝2 000 m 。

答案：(1)450 m (2)2 000 m。