新青岛版八年级数学上册《比和比例1》精品课件
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青岛版八年级数学上册《3.3.6比和比例(2)》课件1
x
4 x4 4 2
4 x x4
5.已知 a
4
,则
a
b
1
___3____
b3 b
6.已知 a c e 1 ,且a c e 3, bd f 2
则b d f ____
思维风暴
如果
a b
c d
e f
m n
， 其中b,d,f,n均不等
? 于零，且b+d+f+n≠0那么
acem bd f n
3、已知 a b c ,且a b c 0, 257
求 2a 3b 2c 的值。 abc
• 一个人应该志存高远，勇往直前， 纵使风雨重重，悲歌断肠，也要 用自己的智慧和毅力去奏
• 响一曲凯歌，踏出一路辉煌！
你发现了什么？与同学交流 r1：r2=l1：l2
比例a : b c : d可以写成 a c 的形式，其中a与d叫做比例外项， bd
b与c叫做比例内项。
指出下列各比例式的比例外项和比例内项：
（1） 2：3＝4：6
(2)x : y m : n
（3）4 7 xy
(4) a 4 b5
精
比例的基本性质
.
• 你学会了……
一、学习目标
•
你体会最深的是……
1、了解比例的概念，掌握比 例的 基本性质。
• 你还有什么的疑问吗？2、会运用比例的基本性质解 • 我们一起交流一下吧！决实际问题。
课堂检测
x y 11
1、已知 x 8 ，求 x
y
2、已知 a 2b 3 ,求 b 的值。 3b a 5 a
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午9时2分 12秒下午9时2分21:02:1221.11.8
青岛版八年级上册数学《比和比例》研讨说课复习课件拔高
例题精讲 在上题中，AD=15,DB=25,AB=40,思考下面的问 题:
观
(1)AD:DB=_______, DB:AB=_______.
察 思
(2)按照上面的结果，可以把线段AD，DB，
考 AB的比写成AD:DB:AB=____:____:____
前一个比的后项与后一个比的前项相同，可以 把这两个比连起来写在一起，得到AD:DB:AB=3:5:8, 这种形式叫做连比.
A 【解析】作△ABC的高线AD,
则有∠ADB＝∠ADC＝90°,
在Rt△ABD和Rt△ACD中
AB＝AC,
AD＝AD,
所以 Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）
B
D
C
所以 ∠B＝∠C （全等三角形的对应角相等）
想一想:
还有其他的方法吗？
还可以作BC边上的中线或∠BAC的角 平分线来解决
刚才的推理除了能得到 ∠B＝∠C，你还能发现什么?
轴对称图形
等
腰
三
角
两个底角相等，Hale Waihona Puke 称“等边对等角”形的
性
质
顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相
重合，简称“三线合 一”
1.（烟台·中考）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°.
线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE
等于( )
A.80° B. 70° C.60°
例题精讲
例6 △ABC的周长为52cm,且AB:BC:AB=3:4:6,
求三条边的长. 解：因为3+4+6=13，
AB 52 3 12, 13
BC 52 4 16, 13
AC 52 6 24. 13
青岛版数学八年级上册《比和比例》
《比和比例》
青岛版数学八年级上册
超多互动！超多素材！总有你喜欢的。为教学插上翅膀！
学习目标
•了解比例的概念 •掌握比例的基本性质 •会利用比例的基本性质解题
• 已知⊙O1半径为r1,周长为l1,面积为S1, ⊙O2半径为r2,周长为l2，面积为S2.
• 求l1:l2 ； S1:S2 • 你有什么发现？ • l1:l2 =r1:r2; S1:S2=r²1:r²2
例
根据下列各题的条件，求a : b的值.
(1)2a 3b
2 a－b 1
a2
解 (1)由2a 3b，得 a 3
b2
所以a : b 3: 2
2由 a－b 1，得 2a－b a
a2 即2a－2b a
从而 a 2b
所以 a : b 2 :1 2
1、求x:y
(1)3x=4y
(2)2:x=3:y
比例a : b c : d可以写成 a c 的形式，其中a与d叫做比例外项， bd
b与c叫做比例内项。
当比例的两个内项相等，即当 a : b b : c或 a b bc
时，b叫做a和c的比例中项
指出下列各比例式的比例外项和比例内项：
（1） 2：3＝4：6
(2)x : y m : n
(3)3:5=y:x (4)a:y=b:x
2、已知 2a b
3a 5b
1 3
，求
a 的值。 b
例
人在月球上和地球上的 重力是不同的，二者的比是
1：6。如果一名宇航员在地
球上的重力为750牛，那么
他在月球上的重力是多少？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解 设该宇航员在月球上的重力为x牛，
由题意，得 x:750=1:6
青岛版数学八年级上册
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学习目标
•了解比例的概念 •掌握比例的基本性质 •会利用比例的基本性质解题
• 已知⊙O1半径为r1,周长为l1,面积为S1, ⊙O2半径为r2,周长为l2，面积为S2.
• 求l1:l2 ； S1:S2 • 你有什么发现？ • l1:l2 =r1:r2; S1:S2=r²1:r²2
例
根据下列各题的条件，求a : b的值.
(1)2a 3b
2 a－b 1
a2
解 (1)由2a 3b，得 a 3
b2
所以a : b 3: 2
2由 a－b 1，得 2a－b a
a2 即2a－2b a
从而 a 2b
所以 a : b 2 :1 2
1、求x:y
(1)3x=4y
(2)2:x=3:y
比例a : b c : d可以写成 a c 的形式，其中a与d叫做比例外项， bd
b与c叫做比例内项。
当比例的两个内项相等，即当 a : b b : c或 a b bc
时，b叫做a和c的比例中项
指出下列各比例式的比例外项和比例内项：
（1） 2：3＝4：6
(2)x : y m : n
(3)3:5=y:x (4)a:y=b:x
2、已知 2a b
3a 5b
1 3
，求
a 的值。 b
例
人在月球上和地球上的 重力是不同的，二者的比是
1：6。如果一名宇航员在地
球上的重力为750牛，那么
他在月球上的重力是多少？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解 设该宇航员在月球上的重力为x牛，
由题意，得 x:750=1:6
《比和比例》(第3课时) 示范公开课教学PPT课件【青岛版八年级数学上册】
1.比例线段：在四条线段a, b,c,d中，如果a:b=c:d,那么 这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段. 2.连比：前一个比的后项与后一个比的前项是相同的， 可以把这两个比连起来写在一起，得到 AD:DB:AB=a:b:c, 这种形式叫做连比.
谢谢大家
探究新知
2.△ABC的周长为52cm,且AB:BC:AB=3:4:6,求三条边的长.
解：因为3+4+6=13，
AB 52 3 12, 13
BC 52 4 16, 13
AC 52 6 24. 13
所以，AB、BC、AC的长分别是12cm,16cm,24cm.
应用新知
1.已知a:b=2:3, b:c=4:5, 求a:b:c.
例题精讲
探究新知
1.如图已知 AD AE ，且AD=15，AB=40，AC=28，求AE的长. DB EC
A
D
E
B
C
探究新知
解：由已知条件，得 DB=AB-AD=40-15=25， EC=AC-AE=28-AE.
所以 15 AE
25 28 AE
根据比例的基本性质，得 15(28-AE)=25AE
解得 AE=10.5.
探究新知
在上题中，AD=15,DB=25,AB=40,思考下面的问题:
(1)AD:DB=__3_：__5__, DB:AB=__5_：__8__. (2)按照上面的结果，可以把线段AD，DB， AB的比写成AD:DB:AB=___3_:___5_:___8_
探究新知
前一个比的后项与后一个比的前项相同，可以把 这两个比连起来写在一起，得到AD:DB:AB=3:5:8, 这 种形式叫做连比.
解：a:b=2:3=8:12 b:c=4:5=12:15
谢谢大家
探究新知
2.△ABC的周长为52cm,且AB:BC:AB=3:4:6,求三条边的长.
解：因为3+4+6=13，
AB 52 3 12, 13
BC 52 4 16, 13
AC 52 6 24. 13
所以，AB、BC、AC的长分别是12cm,16cm,24cm.
应用新知
1.已知a:b=2:3, b:c=4:5, 求a:b:c.
例题精讲
探究新知
1.如图已知 AD AE ，且AD=15，AB=40，AC=28，求AE的长. DB EC
A
D
E
B
C
探究新知
解：由已知条件，得 DB=AB-AD=40-15=25， EC=AC-AE=28-AE.
所以 15 AE
25 28 AE
根据比例的基本性质，得 15(28-AE)=25AE
解得 AE=10.5.
探究新知
在上题中，AD=15,DB=25,AB=40,思考下面的问题:
(1)AD:DB=__3_：__5__, DB:AB=__5_：__8__. (2)按照上面的结果，可以把线段AD，DB， AB的比写成AD:DB:AB=___3_:___5_:___8_
探究新知
前一个比的后项与后一个比的前项相同，可以把 这两个比连起来写在一起，得到AD:DB:AB=3:5:8, 这 种形式叫做连比.
解：a:b=2:3=8:12 b:c=4:5=12:15
青岛版数学八年级上册课件 3.6 比和比例(2) 比例及
例1: 根据下列各题的条件，求a : b 的值.
(1)2a 3b
解: (1)由2a 3b，得 a 3
b2 所以a : b 3: 2
2 a－b 1
a2
2由 a－b 1，得 2a－b a
a2 即2a－2b a
从而 a 2b
所以 a : b 2 :1 2
情景导入:
已知⊙O1的半径r1=2, ⊙O2的半径r2=3,回答下列问题:
(1) ⊙O1的周长l1=
⊙O2 的周长 l2= ;
r r (2) 1︰ 2 = , l1︰ l2=
4
.
6
2:3
2:3
r r1︰ 2 = l1︰ l2
你发现了什么?与同学交流.
学习目标
1、理解比例的意义，认识比例各部分 名称．
解：设北京与延安的实际距离为x cm.根据题意，得
12 1 x 6000000
x= 6000000×12=72000000(cm)=720(km) 答：北京与延安的实际距离为720 km.
课堂小结
你的收获是什么？还有什么疑惑?
达标测评
1.若a：b=2：3，则下列各式中正确的式子（ ）
A．2a=3b
３.比例中项：当比例的两个内项_相__等__，即当
a b
b c
时，
b 叫做a和c的比例中项.
对应练习1:
1.判断对错: (1)若a,b,c,d分别等于1,2,3,4,则a,b,c,d成比例.( × ) (2) 4是数2和8的比例中项.( √ )
2.指出下列各比例式的比例外项和比例内项 (1) 2︰3=4 a︰6a (2) x ︰ y=m ︰ n
比例的基本性质
八年级数学上册 比和比例课件 新人教版
3、因为把72 ∶96的前项和后项同时除以12，所 得到的比就是6 ∶8
什么叫做比例尺？ 图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺 . 这幅地图的比例尺是多少？ 1 ∶35000000 这个比例尺的含义是什么？ 表示图上距离是实际距离的1 / 35000000.
正比例的意义
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化. 如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定, 这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例 关系. y/x=k (一定） 反比例的意义
谢谢观赏
应用比的基本性质可以把 比化成最简单的整数比
应用比例的基本 性质可以解比例
解比例
解：
x ∶15＝ 8 ∶3 3 x ＝ 15 ×8 x ＝ 15 ×8 ÷ 3 x ＝ 40
• 例4：李阿姨是剪纸艺人。平时李阿姨每天 工作6小时，剪出72张纸，节日期间，李阿 姨每天要工作8小时，能剪出96张纸。 • （1）写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数 及相应工作时间的比 • （2）上面两个比能组成比例吗？为什么？ • （3）如果李阿姨要剪出120张剪纸，需要多 少小时？
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化. 如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就 叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系. x×y=k (一定)
判断下面各题中的两种量是不是成比例．如果 成比例，成什么比例． 1、收入一定，支出和结余
不成比例
2、速度一定，行驶的路程和时间
成正比例
y
＝8
y ＝8x
如果 y ＝ 8
和 y 成（ 反 ）比例 x x y＝ 8 y ＝8 x x
小结
比 比的基本性质 化简比（最简整数比） 求比值 解比例
[ 收藏这个课件 ]比例的意义和基本性质(青岛版)课件
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上课了， 你准备好了
么？
猜 猜 猜
……
酉边一条河
酒
碑字石换口，河仍酉边流。
啤酒
啤酒生产使 用大麦芽和酒花
作为主要原料。
运输量和运输次数的比各是多少？ 他们有什么关系？
第一天运
输量与运输次
数的比是：
16 : 2
比
值
第二天运
相
输量与运次 数的比是：
32 : 4
等
＝ 16︰2 32︰4
表示两个比相等的式子叫做比例。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积． 这叫做比例的根本性质．
根据比的根本性质，我们可以化 简比……
根据比例的根本性质，我们可以？
20 : 25 = 4 ：X
解
解：
20x = 25 x 4
比
20x = 100
例
X= 5
指出下面比例的外项和内项．
6 ∶10 = 9 ∶15
内项 外项
0.6 ∶0.2 = 3 ∶ 1 44
所以： 6∶9 和 9∶12 不能组成比例．
下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例 写出来〔能写几个写几个〕．
2、3、4 和 6 因为 2 × 6 = 3 × 4 所以这四个数可以组成比例
2 ∶3 = 4 ∶6
6 ∶4 = 3 ∶2
2 ∶4 = 3 ∶6
6 ∶3 = 4 ∶2
4 ∶2 = 6 ∶3
组成比例的四个数，叫做比例的项。两 端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做 比例的内项 。
例如： 16 ：2 = 32 ：4 内项 外项
比和比例有什么区别？
比 由两个数组成，是一个式子，
4︰6
﹋﹋表示两个数相除﹋。﹋
么？
猜 猜 猜
……
酉边一条河
酒
碑字石换口，河仍酉边流。
啤酒
啤酒生产使 用大麦芽和酒花
作为主要原料。
运输量和运输次数的比各是多少？ 他们有什么关系？
第一天运
输量与运输次
数的比是：
16 : 2
比
值
第二天运
相
输量与运次 数的比是：
32 : 4
等
＝ 16︰2 32︰4
表示两个比相等的式子叫做比例。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积． 这叫做比例的根本性质．
根据比的根本性质，我们可以化 简比……
根据比例的根本性质，我们可以？
20 : 25 = 4 ：X
解
解：
20x = 25 x 4
比
20x = 100
例
X= 5
指出下面比例的外项和内项．
6 ∶10 = 9 ∶15
内项 外项
0.6 ∶0.2 = 3 ∶ 1 44
所以： 6∶9 和 9∶12 不能组成比例．
下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例 写出来〔能写几个写几个〕．
2、3、4 和 6 因为 2 × 6 = 3 × 4 所以这四个数可以组成比例
2 ∶3 = 4 ∶6
6 ∶4 = 3 ∶2
2 ∶4 = 3 ∶6
6 ∶3 = 4 ∶2
4 ∶2 = 6 ∶3
组成比例的四个数，叫做比例的项。两 端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做 比例的内项 。
例如： 16 ：2 = 32 ：4 内项 外项
比和比例有什么区别？
比 由两个数组成，是一个式子，
4︰6
﹋﹋表示两个数相除﹋。﹋
青岛版八年级上册《比和比例》课件——第3课时
青岛版初中数学八年级上册
第三单元
第6课
导入新课
什么叫做比？比例的基本性质是什么？ 1.表示两个比相等的式子叫做比例式，简称比例。 2.比例的基本性质： 一般地，如果a:b=c:d,那么ad=bc(bd≠0) 比例的两内项之积等于两外项之积。
新课学习
5： 4 4： 3 5 4 3
新课学习
两个比例中，若前一个比例的后项与后一个比例的 前项同，就可以把这两个比例连起来写在一起，这种 形式叫做连比。
3.建筑工地有甲、乙、丙三堆沙子，三堆沙子重量之
比为3：5：8，已知乙堆和丙堆共有130吨，求三堆沙
子各有多少吨？
课堂练习
4、
课堂练习
作业布置
课本P.100第1、2题
板书设计
3.6比和比例 第三课时 1、连比的定义： 2、连比的意义： 例6
两个比例中，若前一个比例的后项与后一个比 例的前项同，就可以把这两个比例连起来写在一 起，这种形式叫做连比。
课堂练习
1.已知X:Y=2:3，Y:Z=4:7,求连比X:Y:Z 2.今年植树节，七、八、九年级的同学共植树480棵， 已知三个年级植树棵数的比为4：5：7，三个年 各植树多少棵？ 级
课堂练习
质相仿，但要注意，a:b可以理解为a÷b,但a:b:c不 能理解为a一比的后项与
后一个比的前项化为相同的数。
办法：取前一个比的后项与后一个比的前项的最小 公倍数为连比的中间项。
新课学习
例6
结论总结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1、什么叫做连比？
新课学习
1.一般地，如果第一个数与第二个数的比是a:b,第二
个数与第三个数的比是b:c，那么可以将这三个数的
比写成a:b:c，称a:b:c是三个数a,b,c的连比，同样 的方法，可以得到四个数或四个以上数的连比。
第三单元
第6课
导入新课
什么叫做比？比例的基本性质是什么？ 1.表示两个比相等的式子叫做比例式，简称比例。 2.比例的基本性质： 一般地，如果a:b=c:d,那么ad=bc(bd≠0) 比例的两内项之积等于两外项之积。
新课学习
5： 4 4： 3 5 4 3
新课学习
两个比例中，若前一个比例的后项与后一个比例的 前项同，就可以把这两个比例连起来写在一起，这种 形式叫做连比。
3.建筑工地有甲、乙、丙三堆沙子，三堆沙子重量之
比为3：5：8，已知乙堆和丙堆共有130吨，求三堆沙
子各有多少吨？
课堂练习
4、
课堂练习
作业布置
课本P.100第1、2题
板书设计
3.6比和比例 第三课时 1、连比的定义： 2、连比的意义： 例6
两个比例中，若前一个比例的后项与后一个比 例的前项同，就可以把这两个比例连起来写在一 起，这种形式叫做连比。
课堂练习
1.已知X:Y=2:3，Y:Z=4:7,求连比X:Y:Z 2.今年植树节，七、八、九年级的同学共植树480棵， 已知三个年级植树棵数的比为4：5：7，三个年 各植树多少棵？ 级
课堂练习
质相仿，但要注意，a:b可以理解为a÷b,但a:b:c不 能理解为a一比的后项与
后一个比的前项化为相同的数。
办法：取前一个比的后项与后一个比的前项的最小 公倍数为连比的中间项。
新课学习
例6
结论总结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1、什么叫做连比？
新课学习
1.一般地，如果第一个数与第二个数的比是a:b,第二
个数与第三个数的比是b:c，那么可以将这三个数的
比写成a:b:c，称a:b:c是三个数a,b,c的连比，同样 的方法，可以得到四个数或四个以上数的连比。
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例题探究 例1：八年级一班有学生a名，如 果男、女生人数的比是m ：n，那 么该班有女生多少名？ （小组讨论解决）
练习ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
我班有学生50人，女学生30人， 男生与女生的人数之比是多少？
比值是多少？
综合拓展
例2:时代中学的校园中有两块草坪，草坪甲是正方 形，中间有一个正方形的喷水池，草坪乙是长方形， 求甲、乙两块草坪的面积的比。 （甲） （乙）
小亮家每月的收入为2800元，如果日常
生活开支的款项与储蓄款项的比例是3:2，那 么小亮家每月储蓄多少元？
课堂检测
见 导 学 案
这节课 你有什么收获？
叫 做a与 b的比，记作 ， 其中， 叫做比的前项， 叫做比的后项。
注 意： “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项， 比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫 做比值。 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比 值相当于商。 比值常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 比的后项不能为零。 a 两个数a与b(b≠0)相除，叫做a与b的比。 记作：a : b或
b
其中，a叫做比的前项，b叫做比的后项。
对比的理解 a b 如 和 不同，互为倒数。 1.比的前项与后项是有顺序的 b a a a 2.符号a:b和 都读作“a比b”,可以利用分式的基本性质把 化简。 b b
基础展示 尝试解决：
·
你能化简下面的比吗？试试看。 （1）18a:16b (2)50x:15
情境导入
同学们，我们已经学过了比的有关知识，
说说你对比已经有了哪些了解？
教学目标
1.理解比的意义，掌握比的读法 和写法，认识比的各部分名称； 2.掌握化简比的方法，并能正确 进行比的化简。
小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米， 小圆和大圆的周长比是（ 比是（ ）。 ），面积
自 主 学 习
课堂引入 我班男、女人数的比是4：3， 你知道4：3的含义吗？