2019年深国交G1入学考试数学专题复习(十二)新定义题(含答案)
2019年广东省深圳市招生入学数学试卷
2019年广东省深圳市招生入学数学试卷一、比眼力，你能把每题中正确答案的序号都写在（）里（14分）1. 一个三角形，三个内角度数的比为2:5:3，则此三角形为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定2. 一批水泥，用去49，剩下的是用去的（）A.5 9B.45C.54D.1093. 一台电冰箱的原价是2400元，现在按七折出售，求便宜了多少元？列式是（）A.2400÷70%B.2400×70%C.2400×(1−70%)D.2400÷(1−70%)4. 已知：a×23=a×135=a÷23，且a、a、a都不等于0，则a、a、a中最小的数是（）A.aB.aC.a5. 用100个盒子装杯子，每盒装的个数都不相同，并且每盒不空，那么至少要用（）杯子。
A.100B.500C.1000D.50506. 一个小数的小数点向右移动一位，比原数大5.4，原来的这个小数是（）A.0.6B.5.4C.0.54D.0、457. 张师傅以1元钱4个苹果的价格买进苹果若干个，又以2元钱5个苹果的价格把这些苹果卖出，如果他要赚得15元钱的利润，那么他必须卖出苹果（）个。
A.10B.100C.20D.160二、细心填一填，你一定行（共22分，每小题2分）8. 四川汶川特大地震发生以来，全国共接收国内外社会各界捐赠款物（截至2008年9月25日12时）总计（五百九十四亿六千万零八十元），括号里的数写作________，省略亿后面的尾数约是________．9. 水是由氢气和氧气按1:8的质量比反应生成的。
如果要生成54千克的水，需要氢气________千克。
10. 一个正方形的边长增加2aa，面积增加20aa2，扩大后正方形面积为36aa2．11. 工地上有a吨水泥，每天用去a吨，用了2天。
用式子表示剩下的吨数是________．如果a＝20，a＝4，那么剩下的是________吨。
2019年深国交G1入学考试数学：二次函数的性质01(选择题)
二次函数的性质01（选择题）一．选择题（共30小题）1．（2015•益阳）若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）A．m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜02．（2015•常州）已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）A．m=﹣1 B．m=3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣13．（2015•南昌）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）A．只能是x=﹣1B．可能是y轴C．可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧D．可能在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧4．（2015•梅州）对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（2015•甘孜州）二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A．x=4 B．x=﹣4 C．x=2 D．x=﹣26．（2015•新疆）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）7．（2016•重庆模拟）在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线的图象如图所示，当y1≠y2时，取y1，y2中的较大值记为N；当y1=y2时，N=y1=y2．则下列说法：①当0＜x＜2时，N=y1；②N随x的增大而增大的取值范围是x＜0；③取y1，y2中的较小值记为M，则使得M大于4的x值不存在；④若N=2，则x=2﹣或x=1．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（2015•台州）设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）A．（1，0）B．（3，0）C．（﹣3，0）D．（0，﹣4）9．（2015•贵阳）已知二次函数y=﹣x2+2x+3，当x≥2时，y的取值范围是（）A．y≥3 B．y≤3 C．y＞3 D．y＜310．（2015•福州）已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A．正比例函数B．一次函数 C．反比例函数D．二次函数11．（2015•玉林）如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（﹣，m）（m＞0），则有（）A．a=b+2k B．a=b﹣2k C．k＜b＜0 D．a＜k＜012．（2015•南开区二模）二次函数y=x2﹣x+m（m为常数）的图象如图所示，当x=a时，y ＜0；那么当x=a﹣1时，函数值（）A．y＜0 B．0＜y＜m C．y＞m D．y=m13．（2015•深圳模拟）若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A．x=﹣B．x=1 C．x=2 D．x=314．（2015•潍坊模拟）若函数y=的自变量x的取值范围是全体实数，则c的取值范围是（）A．c＜1 B．c=1 C．c＞1 D．c≤115．（2015•巴中模拟）抛物线y=x2﹣8x+m的顶点在x轴上，则m等于（）A．﹣16 B．﹣4 C．8 D．1616．（2015•大庆模拟）若点A（2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣1，y3）三点在抛物线y=x2﹣4x﹣m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y22时，y随x的增大而增大；⑤方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．其中正确的是（）A．①②③ B．①③⑤ C．①③④ D．①④⑤18．（2015•巴中模拟）若直线y=ax+b（a≠0）在第二、四象限都无图象，则抛物线y=ax2+bx+c （）A．开口向上，对称轴是y轴B．开口向下，对称轴平行于y轴C．开口向上，对称轴平行于y轴D．开口向下，对称轴是y轴19．（2015•鄄城县三模）关于二次函数y=3x2﹣kx+k﹣3，以下结论：①抛物线交x轴有两个不同的交点；②不论k取何值，抛物线总是经过一个定点；③设抛物线交x轴于A、B两点，若AB=1，则k=9；④抛物线的顶点在y=﹣3（x﹣1）2图象上．中正确的序号是（）A．①②③④B．②③C．②④D．①②④20．（2015•山西模拟）已知二次函数y1=﹣3x2，，，它们的图象开口由小到大的顺序是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y2＜y3＜y121．（2015•亭湖区校级模拟）若二次函数y=（x﹣k）2+m，当x≤2时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k=2 B．k＞2 C．k≥2 D．k≤222．（2015•平阴县二模）下列函数中，在0≤x≤2上y随x的增大而增大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x2﹣4x+5 C．y=x2D．y=23．（2015•石家庄校级模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如表：则该二）y 5 1 ﹣1 ﹣1 1A．y轴B．直线x= C．直线x=2 D．直线x=﹣224．（2015•海宁市模拟）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部+（b ﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个25．（2015•岱岳区二模）已知Y1，Y2，Y3分别表示二次函数、反比例函数和一次函数的三个函数值，它们的交点分别是A（﹣1，﹣2）、B（2，1）和C（，3），规定M={Y1，Y2，Y3中最小的函数值}，则下列结论错误的是（）A．当x＜﹣1时，M=Y1B．当﹣1＜x＜0时，Y2＜Y3＜Y1C．当0≤x≤2时，M的最大值是1，无最小值D．当x≥2时，M最大值是1，无最小值26．（2015•牡丹江二模）抛物线y=ax2+bx+c经过点（4，﹣5）且对称轴是直线x=2，则代数式c﹣2的值为（）A．25 B．﹣25 C．D．﹣27．（2015•彭州市校级模拟）已知二次函数y=x2+bx+c过点（0，﹣3）和（﹣1，2m﹣2）对于该二次函数有如下说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②若存在一个正数x0，使得当x＜x0时，函数值y随x的增大而减小，则m＞0；若存在一个负数x0，使得当x＞x0时，函数值y随x的增大而增大，则m＜0；③若将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=﹣1；④若当x=2时的函数值与x=2012时的函数值相等，则当x=20时的函数值为﹣3．其中正确的说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．428．（2015•杭州模拟）如图，已知二次函数的解析式为y=x2﹣1，其图象上有一个动点P，连接OP（O为坐标原点），并以OP为半径作圆，则该圆的最小面积是（）A．πB．πC．πD．π29．（2015•杭州模拟）如图，已知点A（﹣1，0），B（7，0），P是线段AB上任意一点（不含端点A，B），过A、P两点的二次函数y1和过P、B两点的二次函数y2的图象开口均向上，它们的顶点分别为C、D，射线BD与AC相交于点E．当AE=BE=5时，这两个二次函数的最小值之和等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣430．（2015•岱岳区二模）若不等式组（x为未知数）无解，则对二次函数y=ax2﹣2x+1的图象的下列叙述：（1）开口向上；（2）与x轴没有交点；（3）顶点在第二象限；（4）当x＞﹣时，y随x的增大而增大．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个。
2019年深国交G1入学考试数学复习资料：创新题1(含答案)
答案：D
【9】在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
【10】小强拿了张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次如图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是()
答案：D
五．折叠后得结论
【15】亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于_______°.”
答案：180
【16】如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）
【20】同学们肯定天天阅读报纸吧?我国的报纸一般都有一个共同的特征:每次对折后,所得的长方形和原长方形相似,问这些报纸的长和宽的比值是多少?
答案： ∶1.
【21】用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形.
整理得9x2－9x+2=0.
解得x1= ，x2= .
当AA1= 时，AD1= ，
当AA1= 时，AD1= .
∴当AA1=BB1=CC1=DD1= 或 时，
四边形A1B1C1D1仍为正方形且面积是原面积的 .
答案：C
【2】如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（ ）
2019年深国交G1入学考试复习专题：二次函数的最值(试题版)
2019年深国交G1入学考试复习专题：二次函数的最值一．选择题（共15小题）22或C或或2．已知二次函数的图象y=ax2+bx+c（0≤x≤3）如图．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）22﹣D﹣22225．二次函数y=﹣x2+6x﹣7，当x取值为t≤x≤t+2时，y最大值=﹣（t﹣3）2+2，则t的取值范27．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）C210．小聪、小明、小伶、小俐四人共同探究代数式2x2﹣4x+6的值的情况．他们作了如下分工：小聪负责找值为0时x的值，小明负责找值为4时x的值，小伶负责找最小值，小俐负11．y=x2+（1﹣a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取22222C15．正实数x，y满足xy=1，那么的最小值为（）C二．填空题（共8小题）16．二次函数y=x2+2ax+a在﹣1≤x≤2上有最小值﹣4，则a的值为．17．已知实数x、y满足x2﹣2x+4y=5，则x+2y的最大值为．18．若的最大值为a，最小值为b，则a2+b2的值为．19．正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．当BM=时，四边形ABCN的面积最大．20．如图，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），⊙C的圆心坐标为（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是．21．若二次函数y=x2+2x﹣3（0≤x≤3）的最小值为，最大值为．22．函数y=﹣+的最大值为．23．已知二次函数y=（x﹣1）2+（x﹣3）2，当x=时，函数达到最小值．。
2020年深国交G1入学考试数学复习资料：填空综合训练-12(30题)
填空综合训练-121.如图，数轴上有六个点，且EF DE CD BC AB ====，则与点C 所表示的数最接近的整数是。
2.因式分解：=+++611623x x x 。
3.方程1252-=+x x 的解是4.（1）计算：=++⨯20202020202020202018638443(．（2）如n 8333444422666666555555555555555=+++++⨯++++++，那么n =．5.若322255(21)()3x ax x x ax x b --+=+--+，其中a ，b 为整数，则ab 的值为6.已知不等式⎩⎨⎧+><14a x x ，满足不等式的所有整数解之和为5，则实数a 的取值范围是7.已知一元二次方程02=++c bx x ，且c b ,在5,4,3,21，中取值（可重复），使得组成的方程有实数根的概率为8.若方程a x x =-|24|2有且只有三个不同实根，则=a9.若m 为实数，关于x 的方程0162=-+-m x x 的两个非负实数根为a 、b ，则代数式)2)(2(22b a --的最大值为．10.已知20201+=x a ，19201+=x b ，21201+=x c ，则=---++ac bc ab c b a 22211.已知一元二次方程01)6(322=-+--+a x a a x 的两个根互为相反数，则=a 12.如图是一组密码的一部分。
为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”。
目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”。
若“今”所处的位置为),(y x ，你找到的密码钥匙是（，），破译“正做数学”的真实意思是“”。
13.如图，已知9321A A A A 是一个正九边形，a A A =21，b A A =31，则51A A 的值为。
14.已知直线:l 12-=x y 与y 轴交于点A ，若将直线l 绕点A 旋转090，则得到的直线的解析式为15.如图，用3个边长为1的正方形组成一个对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为．16.如图，已知在ABC RT ∆中，90C ∠= ，D 是BC 边上一点，AD =，CAD ABC α∠=∠=，且1tan 2α=，则BD 的长为．17.如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、B 在双曲线)0(>=x x k y 上，BC 与x 轴交于点D ．若点A 的坐标为（1，2），则点B 的坐标为．。
深国交测试题及答案
深国交测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项是正确的描述？A. 地球是平的B. 太阳是银河系的中心C. 月亮是地球的卫星D. 火星上存在液态水2. 根据题目分析，选项C是正确的描述，因为月亮确实是地球的卫星。
其他选项描述错误，地球是圆的，太阳不是银河系的中心，火星上尚未发现液态水。
3. 以下哪个历史事件标志着第二次世界大战的结束？A. 珍珠港事件B. 诺曼底登陆C. 广岛原子弹爆炸D. 日本投降4. 选项D是正确的，因为1945年8月15日，日本宣布无条件投降，标志着第二次世界大战的结束。
5. 以下哪个公式是计算圆的面积的公式？A. A = πr²B. A = 2πrC. A = r²D. A = πd6. 选项A是正确的，圆的面积公式是A = πr²，其中r是圆的半径。
7. 以下哪个国家不是联合国安全理事会的常任理事国？A. 中国B. 法国C. 德国D. 俄罗斯8. 选项C是正确的，因为联合国安全理事会的五个常任理事国是中国、法国、俄罗斯、英国和美国，不包括德国。
9. 以下哪个元素是人体必需的微量元素？A. 氢B. 氧C. 铁D. 碳10. 选项C是正确的，铁是人体必需的微量元素，对血红蛋白的形成至关重要。
二、填空题（每空1分，共10分）11. 光合作用是植物通过______吸收太阳能，将______和水转化为葡萄糖和氧气的过程。
答案：叶绿体；二氧化碳12. 牛顿的第二定律表明，力等于______乘以______。
答案：质量；加速度13. 英语中的“Hello”在中文中通常翻译为______。
答案：你好14. 世界上最深的海沟是______。
答案：马里亚纳海沟15. 国际标准时间的起点是______经线。
答案：本初子午线三、简答题（每题5分，共20分）16. 请简述牛顿的三大定律。
答案：牛顿的三大定律是经典力学的基础。
第一定律（惯性定律）指出，物体会保持静止或匀速直线运动状态，除非受到外力作用。
2019年深国交G1入学考试资料：二元一次方程组
2019年深国交G1入学考试资料：二元一次方程组一．填空题（共30小题）1．已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1，若m=3a+b﹣7c，则m的最小值为．2．在关于x1，x2，x3的方程组中，已知a1＞a2＞a3，那么将x1，x2，x3从大到小排起来应该是．3．如图，正方形是由k个相同的矩形组成，上下各有2个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则k=．4．蔬菜种植专业户王先生要办一个小型蔬菜加工厂，分别向银行申请甲、乙两种贷款，共13万元，王先生每年须付利息6075元，已知甲种贷款的年利率为6%，乙种贷款的年利率为3.5%，则甲、乙两种贷款分别是万元和万元．5．若关于x、y的二元一次方程组的解是，那么关于x、y的二元一次方程组的解是x=，y=．6．一支科学考察队前往某条河流的上游去考察一个生态区，他们以每天17km的速度出发，沿河岸向上游行进若干天后到达目的地，然后在生态区考察了若干天，完成任务后以每天25km的速度返回，在出发后的第60天，考察队行进了24km后回到出发点，那么科学考察队的生态区考察了天．7．一次数学比赛，有两种给分方法：一种是答对一题给5分，不答给2分，答错不给分；另一种是先给40分，答对一题给3分，不答不给分，答错扣1分，用这两种方法评分，某考生都得81分，这张试卷共有题．8．甲乙两人到特价商店购买商品，已知两人购买商品的件数相等，且每件商品的单价只有8元和9元，若两人购买商品一共花费了172元，则其中单价为9元的商品有件．9．若4x﹣3y﹣6z=0，x+2y﹣7z=0（xyz≠0），则的值等于．10．方程x+3y=6的正整数解是．11．小亮解方程组的解为由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为．12．若|a﹣b+1|与互为相反数，则（a﹣b）2005=．13．把面值为1元的纸币换为1角或5角的硬币，则换法共有种．14．已知方程组与有相同的解，则m=，n=．15．若方程组的解满足x+y=，则m=．16．已知二元一次方程组的解也是方程7mx﹣4y=﹣18x的解，那么m=．17．当k=时，方程组中x与y互为相反数．18．若x m﹣2y n﹣3=1为含x，y的二元一次方程，是m=，n=．19．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有种租车方案．20．方程组==4的解为．21．若关于x，y方程组的解为，则方程组的解为．22．在方程组中，若未知数x、y满足x+y＞0，则m的取值范围是．23．设x，y都是有理数，且满足方程，那么x﹣y 的值是．24．m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，即x，y均为整数，则m2=．25．已知等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）=8x+10对一切实数x都成立，则A=，B=．26．如果2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16=10是一个二元一次方程，则ab=．27．已知：，且3a+2b﹣4c=9，则a+b+c的值等于．28．方程mx+3y=4x﹣1是关于x、y的二元一次方程，则m的取值范围为．29．“鸡兔同笼”是我国古代《孙子算经》上的一道名题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．运用方程的思想，我们可以算出笼中有鸡只．30．对任意两个正整数x、y，定义一个运算“★”为x★y=（x+2xy+y），若正整数a、b满足a★b=1154，则有序正整数对（a，b）共有对．。
2019年深国交G1入学考试复习专题：相似三角形以及锐角三角函数(试题版)
2019年深国交G1入学考试复习专题：相似三角形以及锐角三角函数一．填空题（共30小题）1．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm．2．如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm．3．如图，长方体的底面是边长为1cm 的正方形，高为3cm．如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，那么所用细线最短需要cm．4．如图，圆柱底面半径为2cm，高为9πcm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，求棉线最短为cm．5．如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是m．（结果不取近似值）6．如图，将等腰直角△ABC沿斜边BC方向平移得到△A1B1C1．若AB=3，图中阴影部分面积为2，则BB1=．7．在直角坐标系中，已知点P（﹣3，2），点Q是点P关于x轴的对称点，将点Q向右平移4个单位得到点R，则点R的坐标是．8．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，OP n（n为正整数），则点P6的坐标是；△P5OP6的面积是．9．如图，△DEF是由△ABC绕某点旋转得到的，则这点的坐标是．10．如图，边长为6的正方形ABCD绕点B按顺时针方向旋转30°后得到正方形EBGF，EF 交CD于点H，则FH的长为（结果保留根号）．11．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且∠AOB=90°，则tan∠OAB的值为．12．如图，从点A（0，2）发出一束光，经x轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为．13．如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△B n+1D n C n的面积为S n，则S n=（用含n的式子表示）．14．如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图（2）中阴影部分，取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图（3）中阴影部分，如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为．15．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影长度在A处为米，在B处为米．16．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，且AD=AB，则△ADE的周长与△ABC的周长的比为．17．小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为1.75米，他的影子长2米．若此时他的弟弟的影子长为1.6米，则弟弟的身高为米．18．李老师从拉面的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB，对折后（点A与B重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段AB上的，均变成，变成1，等）．那么在线段AB上（除A，B）的点中，在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是．19．如图，在△ABC中DE∥BC，若DE=2，BC=3，则S三角形ADE：S四边形DBEC．20．将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为．21．若，则=．22．如图，在平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果，那么=．23．在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，，则AC 的长是．24．观察下列等式①sin30°=cos60°=②sin45°=cos45°=③sin60°=cos30°=…根据上述规律，计算sin2a+sin2（90°﹣a）=．25．因为cos30°=，cos210°=﹣，所以cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣；因为cos45°=，cos225°=﹣，所以cos225°=cos（180°+45°）=﹣cos45°=﹣；猜想：一般地，当a为锐角时，有cos（180°+a）=﹣cosa，由此可知cos240°的值等于．26．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，，则tan∠B 的值为．27．如图，∠AOB=30°，过OA上到点O的距离为1，3，5，7，…的点作OA的垂线，分别与OB相交，得到如图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为S1，S2，S3，…．则：（1）S1=；（2）通过计算可得S2009=．28．如图，在正方形网格中，∠AOB的正切值是．29．如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为海里（结果保留根号）．30．⊙O的半径OA=2，弦AB、AC的长分别为一元二次方程x2﹣（2+2）x+4=0的两个根，则∠BAC的度数为．。
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2019年深国交G1入学考试数学专题复习（十一）
新定义题含答案
1.在平面直角坐标系xOy中的某圆上，有弦MN，取MN的中点P，我们规定:点P到某点（直线）的距离叫
做“弦中距”，用符号“d
”表示.
中
以(3,0)
W-为圆心，半径为2的圆上.
（1）已知弦MN长度为2.
的长度；
①如图1：当MN∥x轴时，直接写出到原点O的d
中
的取值范围.
②如果MN在圆上运动时，在图2中画出示意图，并直接写出到点O的d
中
（2）已知点(5,0)
y x
=-，求到直线2
=-的d
M-,点N为⊙W上的一动点，有直线2
y x
中Array
的最大值.
1
2
2.研究发现，抛物线2
14
y x =上的点到点F (0，1)的距离与到直线l ：1y =-的距离相等.如图1所示，若点P 是抛物线2
14
y x =
上任意一点，PH ⊥l 于点H ，则PH PF =. 基于上述发现，对于平面直角坐标系x O y 中的点M ，记点M 到点P 的距离与点P 到点F 的距离之和的最小值为d ，称d 为点M 关于抛物线214y x =
的关联距离；当24d ≤≤时，称点M 为抛物线21
4
y x =的关联点.
（1）在点1(20)M ，
，2(12)M ，，3(45)M ，，4(04)M -，中，抛物线2
14
y x =的关联点是______ ； （2）如图2，在矩形ABCD 中，点(1)A t ，，点(13)A t +，C ( t .
①若t =4，点M 在矩形ABCD 上，求点M 关于抛物线2
14
y x =的关联距离d 的取值范围； ②若矩形ABCD 上的所有点都是抛物线2
14
y x =
的关联点，则t 的取值范围是__________.
3
3.对于平面直角坐标系xOy 中的点(,)Q x y （x ≠0），将它的纵坐标y 与横坐标x 的比
y
x
称为点Q 的“理想值”，记作Q L .如(1,2)Q -的“理想值”2
21
Q L =
=--. （1）①若点(1,)Q a 在直线4y x =-上，则点Q 的“理想值”Q L 等于_________；
②如图，C ，⊙C 的半径为1. 若点Q 在⊙C 上，则点Q 的“理想值”
Q L 的取值范围是 . （2）点D
在直线+3y x =上，⊙D 的半径为1，点Q 在⊙D 上运动时都有 0≤L Q
，求点D 的横坐标D x 的取值范围；
（3）(2,)M m （m ＞0），Q 是以r 为半径的⊙M 上任意一点，当0≤L Q
≤并直接写出相应的半径r 的值.（要求画图位置准确，但不必尺规作图）
4
答案：
1．解： (1)①
. ……………………………………………2分
②示意图正确 …………………………………3分
33d +中≤……………………………4分
（2）由于PW 是⊙W 的弦心距 所以PW MN ⊥
所以点N 在运动过程中，点P 在以MW
由图可知直线与点P 的运动轨迹形成的圆相切时，且 弦中距d 中过圆心时，距离最大………………6分 ∵2y x =-的图象与x 轴夹角是45° ∴由图可得6DE =
在等腰直角三角形DFM 中 可得DE =1PL = 即：d 中的最大值为1PL =
2. (1) 12M M ，； -----------------------------------------------------------------2分
（2）①当4t =时，()41A ，，()51B ，，()53C ，，()43D ，， 此时矩形ABCD 上的所有点都在抛物线2
14
y x =的下方， ∴.d MF = ∴.AF d CF ≤≤ ∵=4AF CF ，
∴d 4≤ ---------------------------------------------------------------------------------- 5分 ② 1.t ≤ ------------------------------------------------------------------------8分
3.（1）①3-． ………………………………………………………………………… 1分
② 0≤
Q
L ．……………………………………………………………… 2分
（2）设直线
+3
y =与x 轴，y 轴的交点分别为点A ，点B ，可得
A ，
5
(0,3)B ．
∴
OA =3OB =，30OAB ∠=︒． 由0≤
Q
L
y =．
①如图，当⊙D 与x 轴相切时，相应的圆心1D 满足题意， 其横坐标取到最大值．作11D E x ⊥轴于点1E ，
可得11D E ∥OB ，
111
D E AE BO AO =
． ∵ ⊙D 的半径为1， ∴ 111D E =．
∴
1AE =
11OE OA AE =-=． ∴
1D x =
②如图，当⊙D
与直线y =相切时， 相应的圆心2D 满足题意，其横坐标取到 最小值．
作22D E x ⊥轴于点2E ，则22D E ⊥OA ．
设直线
y =
与直线+3y =的
交点为F ．
可得60AOF ∠=︒，OF ⊥AB ．
则
9
cos 2AF OA OAF =⋅∠==．
∵ ⊙D 的半径为1， ∴ 21D F =．
∴
227
2AD AF D F =-=
．
∴ 22cos AE AD OAF
=⋅
∠72=
=，
6
22OE OA AE =-=
．
∴
2D x =
．
由①②可得，D x
的取值范围是≤D x
≤．
………………………………………… 5分
（3）画图．
．…………………………………………… 7分。