9.1.1不等式及其解集(2)
人教版数学下册：9.1.1不等式及其解集 课件(共20张PPT)
D．18≤t≤27
2．无论x取什么数，下列不等式总成立的是（D ）
A．x+5＞0
B．x+5＜0
C．x2＜0 D．x2≥0
随堂检测
3．高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（ B ）
A．每100克内含钙150毫克 B．每100克内含钙不低于150毫克 C．每100克内含钙高于150毫克 D．每100克内含钙不超过150毫克
本节目标
了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示
1 不等式的解集 .
2 培养数感，渗透数形结合的思想. .
3 培养自主学习的能力，合作交流意识与探究精神 .
预习反馈
1．下面给出了5个式子：①3＞0，②4x+3y＞O，③x=3，④x﹣1，⑤x+2≤3，
其中不等式有（B ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．若m是非负数，则用不等式表示正确的是（ D ）
A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0
D．m≥0
预习反馈
3．用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1 > 0．
4.“a＜b”的反面是（ C ）
A．a≠b B．a＞b
C．a≥b
D．a=b
课堂探究
问题
一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地50千米，要在12 :00之前驶过A地，车 速应满足什么条件？
一般地，一个含有未知数的不等式的 所有的解，组成这个不等式的 解集.求不等式的 解集 的过程叫做解不等式.
典例精析
4.不等式的解集的表示方法 第一种:用式子(如x>3),即用最简形式的不等式(如x>a或x<a)来表示.
第二种:利用数轴表示不等式的解集.
9.1.1 不等式及其解集
9.1.1 不等式及其解集 学习目标：1. 知道不等式的定义，理解不等式的解集和方程的解的不同.2. 会在数轴上表示出不等式的解集，并且能把数轴上的某部分数集用相应的不等式表示.3. 知道一元一次不等式的定义 重点：不等式和不等式解集的概念的理解，利用数轴表示不等式的解集 难点：总结归纳不等式及不等式的解，正确理解不等式解集的概念 学习过程： 1、用“＞”或“＜”填空. 7+3 4+3 7×2 4×22、以上式子是等式吗？它是用 或 号表示 关系的式子，叫做 .3、求不等式的解集的过程叫做 .4、不等式用符号＞,＜,≥,≤.“≥”读作“大于等于”,表示大于或等于也就是不小于。
“≤”读作“小于等于”. 表示小于或等于,也就是不大于。
例如：x ≥y 表示 ，也就是 .下列等式哪些是不等式？①42>；②230a +>；③235x x +；④24x x <+；⑤23x x =-；⑥2231x x x +<+；⑦a b c +≠；⑧58>;⑨8x ≥用不等式表示①a 与4的和是正数②m的3倍大于n的2倍③a与b和的2倍是非正数5、当x= 时，35x+=成立当x满足什么数值时，35x+>成立呢？使方程两边相等的未知数的值就是方程的解使成立的的值叫做不等式的解例如：当3,4,5.....x=时，不等式成立当2,1,0...x=时，不等式不成了我们发现，当x 时，不等式35x+>总不x+>总是成立；当x 时，不等式35成立.一般地，一个含有未知数的不等式的 ,组成这个不等式的解集.求不等式的的过程叫做解不等式.一个不等式的解有个.6、在数轴上表示不等式的解集：不等式x+2＞5的解集，可以表示成x＞3. x＞3表示x取哪些数？在数轴上表示大于3的数的点应该数3所对应点的 (填写左边还是右边)？因此我们可以在数轴上把x＞3直观地表示出来.画图时要注意方向(向 )和端点(不包括数3,在对应点画圆圈).如图所示:同样，如果某个不等式的解集为x≤-2, 那么它表示x取那些数？此时在作x≤-2的数轴表示时，要包括-2的对应点,因而在该点处应画圆点.如图所示:总结：小于向画，大于向画；无等号画圆圈，有等号画圆点.。
人教版小学数学六年级下册不等式及其解集教案
课题：第九章不等式与不等式组9.1 不等式9.1.1 不等式及其解集【附件】讲学稿及当堂验收卷9.1.1 不等式及其解集【学习目标】1.了解不等式的概念；2.理解不等式的解集；3.能正确表示不等式的解集。
【学习重点】不等式解集的表示【学习难点】不等式解集的确定【学习方法】自学课文，独立思考，同桌交流，小组交流，师生互动。
【问题解决】1.不等式的定义：2.一元一次不等式的定义：3.不等式的解：4.不等式的解集：5.解不等式：6.下列各式中，哪些是不等式？（1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l（4）x十3>6 （5） 2m< n （6）2x-37. 用不等式表示：（1）a与1的和是正数（2）y的2倍与1的和大于3（3）x的一半与x的2倍的和是非正数（4）c与4的和的30%不大于-2（5）x除以2的商加上2最多为5（6）a与b的和的平方不可能大于38.完成课本P123练习第二题9.完成课本P123练习第一题10.下列说法中正确的是( )A.x=3是不是不等式2x>1的解B.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;C.x=3不是不等式2x>1的解;D.x=3是不等式2x>1的解集。
11.直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）x＋3>6 （2）2x<8（3）x－2>0（4）0.5x≤2【课堂小结】本节课你的收获是什么？你对自己在本节课中的表现最满意的地方和不太满意的地方分别是什么？请写下一句激励自己的名言。
9.1.1不等式及其解集
教学目标
使学生经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式 表示问题中的不等关系”，将符号化、模型化的思想进一步发展和加 强，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效模型；通过类 比，了解不等式及其解与解集的概念；通过在数轴上表示出不等式的 解集，体会数形结合的思想；通过创设情境，增强应用意识和问题意 识，培养勇于探索、善于合作的精神品质.
类比 用等号连接表示相等关系的式子叫等式
教材114页
“<”或“>”
不等
不等式
定义：用“<”或“>” 表示大小关系的式子，叫做不等式.
像 a + 2 ≠ a－2 这样用符号 “≠” 表示不等关系的式子也是不等式.
持续探索，破茧成蝶
例1、请判断下列哪些是不等式？如果不是，请说明理由.
①－2＜5 √ ②3+3=6 ×
数学智能AI：小度
徽章数：1
持续探索，破茧成蝶
小组抽盲盒
盲盒一：请用不等式表示： 1. x是正数； 2. a减1的差小于3
盲盒二：请用不等式表示： 1. y是负数； 2. x的两倍大于－1.
盲盒三：请用不等式表示： 1. m与n的和大于－2； 2. x的一半不等于6.
盲盒四：请用不等式表示： 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50km，要 在12：00之前驶过A地，车速x（km/h）应满足什 么条件？
持续探索，破茧成蝶
例4、在数轴上表示出教材116页第3题的解集：
（1）x 3
解：
（2）x 4
解：
（3）x 2
解：
0
3
0
4
0
2
在大家的帮助下，我获取了一些在数轴上表示不等式 的解集的图片，第三阶段学习顺利完成，获得第三枚徽章！ 我终于可以回答部分人们关于不等关系的问题啦.
人教版数学七年级下册《9.1.1不等式及其解集》教学设计
人教版数学七年级下册《9.1.1不等式及其解集》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册《9.1.1不等式及其解集》是学生在学习了整式、分式等基础知识后，引入的一种新的数学表达形式。
本节课主要让学生了解不等式的概念，学会用不等号表示两个数的大小关系，以及如何求解不等式的解集。
教材中通过丰富的实例，引导学生探究不等式的性质，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学符号和运算规则有一定的了解。
但学生在学习新知识时，可能对不等式的概念和性质理解不够深入，需要在教学过程中加以引导和巩固。
此外，学生对实际问题中不等式的应用还不够熟练，需要通过大量的练习来提高。
三. 教学目标1.了解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2.学会求解不等式的解集，并能解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决数学问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：不等式的概念、性质以及求解不等式的解集。
2.难点：对不等式性质的理解和应用，求解不等式时的运算技巧。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究不等式的性质。
2.利用多媒体辅助教学，生动展示不等式的图形表示，帮助学生形象理解。
3.运用实例分析，让学生体会不等式在实际问题中的应用。
4.注重练习，让学生在实践中巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括不等式的概念、性质、例题及练习题。
2.教学素材：收集一些实际问题，用于引导学生应用不等式解决问题。
3.练习题：准备一些不等式的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学符号表示两个数的大小关系。
通过讨论，引出不等式的概念。
2.呈现（10分钟）介绍不等式的基本性质，如对称性、传递性等。
通过实例演示，让学生直观地感受不等式的性质。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些不等式问题。
人教版七年级数学下册_9.1.1不等式及其解集
A.5
B.4
C.3
D.2
感悟新知
知识点 3 不等式的解集的表示方法
在数轴上表示不等式的解集：
特别提醒 在数轴上表示不等式的解集时，
大于向右画， 小于向左画；界点处 用空心圆圈圈住该点.
知3－讲
感悟新知
知3－讲
不等式的解集表示的是未知数的取值范围，所以不等
式的解集可以在数轴上直观地表示出来. 一般地，利用数
C. 3
D. 2
感悟新知
例2 用不等式表示： (1)a 的一半与3 的和大于5； (2)x 的3 倍与1 的差小于2； (3)a 的 1 与1 的差是正数；
2
(4)m 与2 的差是负数.
知1－练
解题秘方：紧扣不等关系中的关键词语列出不等式.
感悟新知
解：(1) 1 a+3>5.
2
(2)3x－1<2.
第9章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
不等式 不等式的解与解集 不等式的解集的表示方法
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 不等式
知1－讲
1. 定义：用符号“<”或“>”表示大小关系的式子叫做不等
式. 用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
轴表示不等式的解集通常有以下四种情况(设a>0)：
不等式的解集 x>a
x>－4a
x<a
x<－a
数轴表示
感悟新知
知3－练
例4 在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x>2 (2)x<－2 解题秘方：紧扣不等式解集在数轴上的表示方法， 看清不等号和端点值是解决问题的关键.
9.1.1不等式及其解集(杜永宝)
第二种: 用数轴。标出数轴上某一区间，其中的点对 应的数值都是不等式的解。
例题讲解
例：用数轴表示下列不等式的解集：
⑴ x>－1;
⑶ x< －1;
⑵ x≥ －1;
⑷ x≤ －1.
例： 用数轴表示下列不等式的解集:
⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1.
解:
○ ●
-1 ⑴
问题：
一辆匀速行驶的汽 车在11:20距离A地50km， 要在12:00之前行驶过A 地，车速应满足什么条 件？
分 析： 设车速为 x km/h 从时间上看：
从路程上看：
50 2 x 3 2 x 50 3
① ②
不等式的定义： 像①和②这样，用符号“＜” 或“＞”表示大小关系的式子， 叫做不等式。
第9章
不等式与不等式组
§9.1.1 不等式及其解集
济宁孔子国际学校 初一数学组
【学习目标】
（1）了解不等式的概念，会用不等 式符号表示不等式。
（2）理解不等式的解、不等式的解 集，知道什么叫解不等式。 （3）在理解不等式的解集的基础上 会用数轴准确的表示简单不等式的解 集。 课堂效率要提高，学习目标少不了！
【思考】：
还有其他解吗？如果有，这些解应
满足什么条件？
2 除了80和78，不等式 x 50 3
可以发现： 2 当x＞75时，不等式 x 50 总成立； 3 2 而当x＜75或x=75时，不等式 x 50 不成立。 3
因此： 2 x＞75表示了能使不等式 x 50 成立的x的 3 取值范围，它可以在数轴上表示：
同学们，通过本节课的学习，你 有哪些收获？
畅 谈 收 获！
第 九章 不等式9.1.1不等式及其解集
(2) y+4>0.5. 如y=0,1.
（2）y与4的和大于0.5 (3) a<0 . 如a=－3，－4.
（3）a是负数； （4）b是非负数；
(4) b是非负数，就是b不是 负数，它可以是正数或零， 即b>0或b=0.如b=0,2.
（3）x=3;
（4） x2+xy+y2；
（5）x≠5; （6）x+2>y+5.
解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式； （3）（4）不是不等式.
知识讲解
练一练
C
知识讲解
2 用不等式表示数量关系
例2 用不等式表示下列数量关系：
（1）x的5倍大于-7； （2）a与b的和的一半小于-1；
5x >-7
知识讲解
例4 直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来． 解：x＜2． 这个解集可以在数轴上表示为：
0 12 变式1 已知x的解集如图所示，你能写出x的解集吗?
（1）
-4
0
解：（1）x＜－4；
（2）
0
4
（2）x＞4．
知识讲解
变式2 直接写出不等式2x＞8的解集，并在数轴上表示 出来．
解：x＞4． 这个解集在数轴上表示为：
二、如何在小学数学教学活动中体现数学核心素养 1.数学抽象（符号意识、数感；几何直观、空间想象） 2.逻辑推理（推理能力、运算能力） 3.数学模型（模型思想、数据分析观念）
三、如何在数学教学评价中考查数学核心素养
教育质量监测的四个原则 1.不要求计算速度（速度的训练是课业负担重的主要原因） 2.监测内容蕴含的数学素养（概念、推理、计算、想象） 3.应当有一道开放题（超市的位置，加分原则） 4.说学生能懂的话（对可 直接写出不等式－2x＞8的解集．
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用“＞”或“＜”表示大小关系 的式子，叫做不等式．
不等式中常见的不等号有五种：
“＞”、“＜”、 “≥”、“≤” 、 “≠”
用不等号连接， 表示不等关系的式子. ——不等式
练习、下列式子哪些是不等式？ ① －1﹤3 ③ 3x ≠ 4y ⑤ 2x －3
是 是
不是
② －x+2=4 ④ 6﹥2
不是 是
⑥ 2m ﹤ n 是
例1 用不等式表示下列关系： （1）m与3的和小于n； 解：m+3＜n； （2）x与12的差比y的3倍大；
解： x－12＞3ｙ； （3）a与b的乘积是正数； 解： ab＞0；
（4）x与12的差比y的3倍大； 解： x－12＞3ｙ；
（5）x与y的和的不小于－2； 解：x+y ≥ －2；
三.不等式的解集
一个含有未知数的不等式的所有解 组成这个不等式的解集.
输 入
X 值
X+ 3 > 6成立
X+ 3 > 6不成立
（1）根据表中的输入数据，填上输出的图案 输入X值 0 1 2.5 3 3.2 4.8 8 输出图案
（2）你能否判断出不等式的解集？
X >3
一元一次不等式的解集一般来说有 以下① 未知数个数：一个 ② 未知数次数：一次 ③ 用等号连接 ③ 用不等号连接 含有一个未知数，未知数的次数是1 的不等式，叫做一元一次不等式
1.用数轴表示下列不等式的 解集.
1）x>-1 3）x<-1 2） x≥-1 4） x≤-1
2.下列说法正确的是（ A ） A.x=3 是2x>1的解 B.x=3是 2x>1的唯一解 C.x=3 不是2x>1的解 D.x=3是 2x>1的解集
不等式的解
不等式的解集
不等式
一元一次 不等式
……
用数轴表示不 等式的解集
作业：p128习题9.1 2,3
课后思考
2、a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：
用“＜”或“＞”号填空： （1）a__________b; （2）|a|__________|b|; （3）a+b__________0; （4）a－b__________0; （5）a+b__________a－b; （6）ab__________a.
（ 1） X > a (2) X < a
a
用数轴表示不等式的解集
a
(3) X ≥ a
(4) X ≤ a
大于往右走,小于往左走
. a
. a
步骤:画数轴,定界点,走方向
四.一元一次不等式
① －x+2 = 4 ③ x－(－1) = 0 ⑤ x+2= 2x ② －x+2 ﹥ 4 ④ x－(－1) ﹤0 ⑥ x+2≠ 2x
3．用不等式表示下列关系： （1）a与3的和是正数； （2）m的倒数大于n的一半；
解：a+3＞0；
1 （3）a与b和的 是非正数 . 2 1 解： (a+b)≤0. 2
n 1 解： ＞ ； m 2
4．（填空）某市二月某一 天的最低气温是-2，最高 气温是9。如果设这天气温 为t(℃)，那么t满足的条 件是 ． -2≤t≤9
解:20%(a+b) ≤15
（6）a与b的和的20％至多为15．
例2
1.当X取什么数值时不等式
5 X＞50成立 6
2 下列数 50 ，53，59，61，75.1，90 哪些是上面不等式的解
61 75.1 90
你还能找出其它解吗？
这个不等式有多少个解？
二.不等式的解
使不等式成立的未知数的值叫不 等式的解.