9.1.1 不等式及其解集(含答案)

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9.1.1 不等式及其解集

9.1.1 不等式及其解集学习目标：1. 知道不等式的定义，理解不等式的解集和方程的解的不同.2. 会在数轴上表示出不等式的解集，并且能把数轴上的某部分数集用相应的不等式表示.3. 知道一元一次不等式的定义重点：不等式和不等式解集的概念的理解，利用数轴表示不等式的解集难点：总结归纳不等式及不等式的解，正确理解不等式解集的概念学习过程： 1、用“＞”或“＜”填空. 7+3 4+3 7×2 4×22、以上式子是等式吗？它是用或号表示关系的式子，叫做 .3、求不等式的解集的过程叫做 .4、不等式用符号＞,＜,≥,≤.“≥”读作“大于等于”,表示大于或等于也就是不小于。

“≤”读作“小于等于”. 表示小于或等于,也就是不大于。

例如：x ≥y 表示，也就是 .下列等式哪些是不等式？①42>；②230a +>；③235x x +；④24x x <+；⑤23x x =-；⑥2231x x x +<+；⑦a b c +≠；⑧58>;⑨8x ≥用不等式表示①a 与4的和是正数②m的3倍大于n的2倍③a与b和的2倍是非正数5、当x= 时，35x+=成立当x满足什么数值时，35x+>成立呢？使方程两边相等的未知数的值就是方程的解使成立的的值叫做不等式的解例如：当3,4,5.....x=时，不等式成立当2,1,0...x=时，不等式不成了我们发现，当x 时，不等式35x+>总不x+>总是成立；当x 时，不等式35成立.一般地，一个含有未知数的不等式的 ,组成这个不等式的解集.求不等式的的过程叫做解不等式.一个不等式的解有个.6、在数轴上表示不等式的解集：不等式x+2＞5的解集，可以表示成x＞3. x＞3表示x取哪些数？在数轴上表示大于3的数的点应该数3所对应点的 (填写左边还是右边)？因此我们可以在数轴上把x＞3直观地表示出来.画图时要注意方向(向 )和端点(不包括数3,在对应点画圆圈).如图所示:同样，如果某个不等式的解集为x≤-2, 那么它表示x取那些数？此时在作x≤-2的数轴表示时，要包括-2的对应点,因而在该点处应画圆点.如图所示:总结：小于向画，大于向画；无等号画圆圈，有等号画圆点.。

9.1.1不等式及其解集

填一填
像 2x = 6 这类，表
示左__右__两__边__相__等__关系的式子，叫做等式
类比
像 2x＞6 这类，表
示_大__小___关系的式子，叫做不等式
方程 2x = 6 的解是 __x__=__3
不等式 2x＞6 的解集是_x__＞___3
练一练
判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”.
（2）“不小于”；__≥__;
（3）“至多”；___≤_____;
（4）“至少”；__≥___; （5）“高出”：___>_____; （6）“不足”__<____; （7）“不超过”；_≤_____; （8）“不低于”：__≥__; （9）“不相等”；__≠_____.
4.（1）x的5倍与2的差大于x与1的和的3倍，用不等式表示
改为：自然数？ 0、1、2、3、4、5 3、不等式x-5<1的解集是( C )
A、x<4 B、x>5 C、x<6 D、x<7
知识点 3：在数轴上表示不等式的解集
问题如何在数轴上表示出不等式 x＞25 的解集呢？
先A则都的在大点点因不数于表等此A轴示可式右 2上的5以的，边标数像解而所出都下集点有表小图的x示于A那点>左样22表25边5表5.示.的所示的点有数
把表示 25 的点上画空心圆圈，表示不包含这一点.
A
0
25
画一画：利用数轴来表示下列不等式的解集.
空心圆圈表示不含此点
(1)
x＞-1
；
(2)1 2
.x＜
表示
1 2
的点
-1 0 表示-1的点方向向右
01 1 2
方向向左

9.1.1 不等式及其解集(精)--

这节课你有哪些收获？
什么叫不等式？不等式的解？两个量之间的不等关系有哪些情况？如何用数轴表示不等式的解集？什么叫一元一次不等式？

补充题1：
不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？
不等式x＜5有无数个解；有4个正整数解，分别是4，3，2，1。
“＜” 、“＞” 、“≠”、“ ≤”、 “ ≥”都是不等号
用不等号表示不等关系的式子【不等式】
1、下面给出的几个式子，哪些属于不等式？（1） -1 <0 （2） 3X-2Y ✕ （3） 3x +4=0 （4） 5+3 x > 240 ✕ （5）x +3≠ 0 (6) 5-x≥1
不等式可含有未知数，也可以无未知数

补充题2：
当x为任何正数时，都能使不等式x＋3>2 成立，能不能说不等式x＋3>2的解集是x>0？为什么？

不等式及其解集

五一长假,我们一(4)班同学要到清港农业观光园参观. 准时大家约定8:30在校门口骑车出发,但是要10点之前到达那里观看文艺表演.车速应满足什么条件?(已知: 校门口距观光园区8千米,为了安全起见,必须匀速骑行.) 若设车速为X千米/小时，你能列出相应的式子吗? 请谈谈你的做法．从路程从时间

不成立不成立成立成立成立成立成立
问题3结论: 由上表可见,当X=25,26,27,28,29时,不等式5X>120才成立,也就是说,少于30人时,至少要有25人进园区,买 30张票反而合算.
与方程类似,我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解

人教版七年级数学下册_9.1.1不等式及其解集

A.5
B.4
C.3
D.2
感悟新知
知识点 3 不等式的解集的表示方法
在数轴上表示不等式的解集：
特别提醒在数轴上表示不等式的解集时，
大于向右画，小于向左画；界点处用空心圆圈圈住该点.
知3－讲
感悟新知
知3－讲
不等式的解集表示的是未知数的取值范围，所以不等
式的解集可以在数轴上直观地表示出来. 一般地，利用数
C. 3
D. 2
感悟新知
例2 用不等式表示： (1)a 的一半与3 的和大于5； (2)x 的3 倍与1 的差小于2； (3)a 的 1 与1 的差是正数；
2
(4)m 与2 的差是负数.
知1－练
解题秘方：紧扣不等关系中的关键词语列出不等式.
感悟新知
解：(1) 1 a+3>5.
2
(2)3x－1<2.
第9章不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
不等式不等式的解与解集不等式的解集的表示方法
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
感悟新知
知识点 1 不等式
知1－讲
1. 定义：用符号“<”或“>”表示大小关系的式子叫做不等
式. 用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
轴表示不等式的解集通常有以下四种情况(设a>0)：
不等式的解集 x>a
x>－4a
x<a
x<－a
数轴表示
感悟新知
知3－练
例4 在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x>2 (2)x<－2 解题秘方：紧扣不等式解集在数轴上的表示方法，看清不等号和端点值是解决问题的关键.

不等式及其解集

问题：一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A 地50 km，要在12： 00之前驶过A地.你能用式子表示出车速应满足的条件吗？
一.不等式：
像 “＜”
50 2 2 、 x 50 x 3 3
这样用“＞”或
表示大小关系的式子，叫做不等式．如：－３＞－５，２≠６，ｘ≤１等等都是不等式．
不等式中常见的不等号有五种： “≠”、“＞”、“＜”、“≥”、 “ ≤”
你还能举出日常生活中一些类似的不相等关系的例子吗?
这辆匀速行驶的汽车在11：20距离A 地50 km，要在12： 00之前驶过A地.你能用式子表示出我的车速应满足的条件吗？
探索新知
（1）汽车在12:00之前驶过A 地的意思是什么？
问题：这辆匀速行驶的汽车在11:20距离A 地50 km，要在12： 00之前驶过A地.你能用式子表示出车速应满足的条件吗？
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则
2 以这个速度行驶50 km所用的时间不到 h ． 3
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地， 2 则以这个速度行驶 h 的路程要超过50 km． 3
探索新知
（2）如何用式子表示以上不等关系？设：车速为x km/h．
50 2 从时间上看： x 3 2 从路程上看： x 50 3
练习:下列说法正确的是(
A)
A. x=3是2x>1的解
B. x=3是2x>1的唯一解 C. x=3不是2x>1的解 D. x=3是2x>1的解集含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式.求不等式的解集的过程叫解不等式.
1、已知下列各数,请将是不等式3x＞5的解的数填到椭圆中．－4，－2.5，0，1， 2，4.8， 3， 8 5 x＞

第九章不等式9.1.1不等式及其解集

（1）x的一半不小于－1 (1) 0.5x≥－1.如 x=－1，1.
(2) y+4>0.5. 如y=0,1.
（2）y与4的和大于0.5 (3) a<0 . 如a=－3，－4.
（3）a是负数；（4）b是非负数；
(4) b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数或零，即b>0或b=0.如b=0,2.
（3）x=3;
（4） x2+xy+y2；
（5）x≠5; （6）x+2>y+5.
解：（1）（2）（5）（6）是不等式；（3）（4）不是不等式.
知识讲解
练一练
C
知识讲解
2 用不等式表示数量关系
例2 用不等式表示下列数量关系：
（1）x的5倍大于-7；（2）a与b的和的一半小于-1；
5x >-7
知识讲解
例4 直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来．解：x＜2．这个解集可以在数轴上表示为：
0 12 变式1 已知x的解集如图所示，你能写出x的解集吗?
（1）
-4
0
解：（1）x＜－4；
（2）
0
4
（2）x＞4．
知识讲解
变式2 直接写出不等式2x＞8的解集，并在数轴上表示出来．
解：x＞4．这个解集在数轴上表示为：
二、如何在小学数学教学活动中体现数学核心素养 1.数学抽象（符号意识、数感；几何直观、空间想象） 2.逻辑推理（推理能力、运算能力） 3.数学模型（模型思想、数据分析观念）
三、如何在数学教学评价中考查数学核心素养
教育质量监测的四个原则 1.不要求计算速度（速度的训练是课业负担重的主要原因） 2.监测内容蕴含的数学素养（概念、推理、计算、想象） 3.应当有一道开放题（超市的位置，加分原则） 4.说学生能懂的话（对可直接写出不等式－2x＞8的解集．

2014..9.1.1.不等式及其解集

比较等式与不等式的性质
等式的基本性质1
等式两边加（或减）同一个数或式子，结果仍相等。等式的基本性质2 不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）等式两边乘同一个正数同一个正数，不等号的方数，或除以同一个不变向不变。不为零的数，结果不等式的性质3 仍相等. 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变负数改变.
达标检测
1、已知a>b,下列不等式不成立的是（ B）
A: a-3>b-3 B:-2a>-2b C: D: -a<-b 2、由m>n到km<kn成立的条件是（ B ） A: k>0 B :k<0 C: k≥0 D: k≤0 3、已知a>b，用“<”或“>”填空： > －3 < －3b (1) a－3____b (2) －3a____ > < －3b (4) a－b____0 (3) 3－3a____3 <-2，依据____________. 不等式的性质3 4、若-2x>4，则x___ 若m-2>3，则m___ _________. 1 >5 ，依据不等式的性质
正数：7×3
7 ×2 7 ×1 零： 7× 0
> > >
4×3
4× 2 4× 1
负数：7×（-1）
7 ×（-2） 7 × （-3）
< 4 × （-1） < 4 × （-2） <
4 × （-3）
＝ 4× 0
发现:同乘以一个正数,不等号方向不变,同乘以一
个负数不等号方向改变,同乘以0的时候相等.

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9.1.1 不等式及其解集
◆回顾归纳
1．用______号连接起来表示不等关系的式子叫______式．
2．要使不等式成立的未知数的值叫做______的解；•能使不等式成立的未知数的______，叫做不等式的解的_______，简称解集．
3．含有_____个未知数，未知数的次数是______的不等式叫做一元一次不等式．
◆课堂测控
知识点一用不等号表示不等关系或列不等式
1．用“>”、“<”号填空．
（1）0_____3；（2）-15____6；（3）7+2____5+3；（4）│x│+1_____0．
2．把下列叙述用不等式表示：
（1）x+3是负数：___________;（2）x-5大于7：____________;
（3）a是正数：_____________;（4）a不等于b+5：__________.
3．下列不等关系中，正确的是（）
A．a不是负数表示为a>0; B．x不大于5可表示为x>5
C．x与1的和是非负数可表示为x+1>0; D．m与4的差是负数可表示为m-4<0 4．（教材变式题）比较下列几个算式结果大小．（在横线上选填“>”、“<”或“=”）（1）42+32_____2×4×3
（2）（-2）2+12_____2×（-2）×1
（3）（3
4
）2+（-
2
3
）2_____2×
3
4
×（-
2
3
）
（4）22+22______2×2×2
通过观察归纳，请写出反映这种现象的一般规律．
知识点二不等式及不等式的解集
5．-5，-3，-1，0，1
2
，1，4中是不等式5x>0的解是______．
6．当x=-2时，下列不等式不成立的是（）
A．x-5<-6 B．1
2
x+2>0 C．3+2x>6 D．2（x-2）<-7
7．在数学表达式①-3<0；②4x+3y>0；③x=3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2>y+3中，•不等式有（）
A．1个 B．3个 C．4个 D．5个
8．（阅读理解题）若（n-2）x23
n-+5>0是关于x的一元一次不等式，则n=_____．小亮的解答如下：
∵（n-2）x23
n-+5>0是关于x的一元一次不等式．
∴n2-3=1 ①
∴n2=4 ②
∴n=±2 ③
上述过程中，有无错误，错在_____步，原因是_______，请写出正确的解答过程．
◆课后测控
1．用不等号填空：
（1）-π_____-3；（2）a2_____0；（3）│x│+│y│_____│x+y│；
（4）（-5）÷（-1）_____（-6）÷（-7）；（5）当a_____0时，│a│=-a．
2．满足不等式-3≤x<2的整数有______．
3．在△ABC中，a，b，c为三边长，则a+b，a，│a-b│的大小关系为_____．
4．下列不等式是一元一次不等式的是（）
A．x2-9x≥x2+7x-6 B．x+1
x
<0 C．x+y>0 D．x2+x+9≥0
5．下列语句错误的是（）
A．方程2x+3=1的解是x=-1 B．x=-1是方程2x+3=1的解
C．不等式2x+3<1的解为x=3 D．x=3是不等式2x+3>1的解
6．如果a+b<0，且b>0，那么a，b，-a，-b的大小关系为（）
A．a<b<-a<-b B．-b<a<-a<b C．a<-b<-a<b D．a<-b<b<-a
7．设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“●”、“▲”、•“■”这三种物体按质量从小到大的顺序排列应为（）
A．■，●，▲ B．■，▲，●
C．▲，●，■ D．▲，■，●
8．用不等式表示：
（1）a的相反数与5的和小于a与7的差；（2）x的绝对值的相反数是负数或零；
（3）2│a│+1一定是正数；（4）-5与-x的差是负数．
9．某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过10m3，•则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过10m3，则超过的部分每立方米收费2元．小亮家某月的水费不少于25元，那么他家这个月的用水量（xm3）至少是多少？请列出关于x•的不等式．
◆拓展创新
10．（经典题）红旗中学准备在国庆节期间组织部分学生举行夏令营活动，云海旅行社收费标准是：两名带队教师全票价，其余学生可享受半价优惠；•红星旅行社收费标准是：按全票的6折优惠，全票价均为200元．
（1）若共有200名学生，选择哪一家旅行社优惠？
（2）选择哪家旅行社优惠与学生的人数有没有关系？试举例说明．
答案:
回顾归纳
1．不等；不等 2．不等式；取值范围；集合 3．一；1 课堂测控
1．（1）< （2）< （3）> （4）>
2．（1）x+3<0 （2）x-5>7 （3）a>0 （4）a≠b+5 3．D 4．（1）> （2）> （3）>
（4）= 归纳：a2+b2≥2ab，且只有a=b时，有a2+b2=2ab
5．1
2
，1，4 6．C 7．C
8．①；一元一次不等式未知数的次数为1，且系数不为零，
依题意有：n-3=1且n-•2≠0，∴n=-2
课后测控
1．（1）< （2）≥（3）≥（4）> （5）≤
2．-3，-2，-1，0，1 3．a+b>a>│a-b│
4．A 5．C 6．D 7．B
8．（1）-a+5<a-7 （2）-│x│≤0 （3）2│a│+1>0 （4）-5-（x-2）<0 9．设小亮家每个月的用水量是xm3，由于25>1.5×10，
则有：1.5×10+2（x-10）≥25．
10．（1）选择甲旅行社更优惠．
（2）设学生人数为x人，甲旅行社所需费用为：（100x+400）元．
乙旅行社所需费用为：（120x+240）元．
∴选择哪一家旅行社优惠与学生人数有关．
当x=8时，甲乙旅行社费用一样．
当x=9时，∴选甲旅行社更优惠．
当x=7时，选乙旅行社更优惠．
解题规律：特殊值法是解决第（2）问的较好方法．。