数学人教版七年级下册911不等式及其解集
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七年级数学下册9-1-1不等式及其解集(新版)新人教版PPT课件
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1.下面各式是不等式的个数为 ( D )
①- 2<1; ②x=1; ③a+b; ④2a+b>0;
⑤a≠3; ⑥x+1>y+4.
A.1 B.2
C.3
D.4
解析:用不等号表示不等关系的式子叫不等式, ①④⑤⑥是不等式.故选D.
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12
2.下列说法中正确的是 ( A ) A.x=3是不等式2x>1的解
4.用不等式表示: (1)a与b的和的3倍是负数;
解:3(a+b)<0.
1
(2)x的 2 与3的和比5大;
解: 1 x+3>5.
2
(3)代数式3x+2的值大于1.
解:3x+2>1.
.
15
〔 不 式 都2 解等不23 析式是x>〕不5230等当的x>式x解5>07,23不这5时x成样>,5不立的0等.的解这式解有就.无23是因数说此x个,,>任x5;>任0何7总5何一表成一个示立个大能;小而于使于当7不5或x的等<等7数式5于或都成7x是5=立的7不的5数等时, 3 x>50的取值范围,它可以在数轴上表示,如下图所示.
.
9
知识拓展
不等式的解与 不等式的解集 是两个不同的 概念:
①不等式的解是指 某一范围内的数,用它 代替不等式中的未知 数,不等式成立；
③不等式的解是指 满足这个不等式的未 知数的某个值,而不等 式的解集是指满足这 个不等式的未知数的 所有值.
②不等式的解集是一个含
有未知数的不等式的所有解
组成的集合,简称不等式的解 集,不等式的解集是一个范围 ,在这个范围内的每一个数值 都是不等式的一个解；
人教版七年级数学下册第九章课件 911不等式及解集28张
不等式的解
与方程的解类似，我们把 使不等式成立的未知数的值叫做不 等式的解．
思考
不等式的解集
一般地，一个含有未知数的不等式的 所有的解，组成这个不等 式的解集．
求不等式的解集 的过程叫做解不等式．
例题
请用不等式表示： （1） a 是负数； （2） a 与5的和小于-7； （3） a 的一半大于3.
步骤：
实
①画数轴
心
②定界点
③定方向
总结: ①用数轴表示不等式的解集的步骤： 第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向. ②用数轴表示不等式的解集 ,，应记住下面的规律 : 大于向右画，小于向左画 ; 有等号(≥ ，≤)画实心点，无等号 (>，<)画空心圆.
例题
不等式 x＋1≥－1的解集为： x ≥ －2
画数轴
定点
定方向
例题
设：车速为x km/h．
不等式的概念
像
这样，用符号“＜”或“＞” 表示大小
关系的式子 ，叫不等式．
像a+2≠a-2这样用“≠”表示的不等关系的式子也是不等式．
不等式的符号统称不等号，有 “＞” “＜” “≠”， 其 中“≤” “≥”也是不等号．
例题
下列式子哪些是不等式？ ① -1＜3 是
③ 3x ≠ 4y 是
注意：在数轴上表示－ 2 的点的位置上，应 画实心圆心 ，表示包括这一点 ．
练习
写出下列数轴所表示的不等式的解集：
x > -3
x≥2
x < -3
x≤a
练习
直接说出不等式的解集，并在数轴上表示出来 . （1）x＞3
（2）x＜-2
总结
这节课我们学会了什么？
人教版数学七年级下册：9.1.1不等式及其解集 课件(共23张PPT)
思考：
不等式的解和不等式的解集有什么区 别？
1. 直接说出不等式的解集，并在数轴上表 示出来： ⑴x+3＞6 ⑵2x＜8 ⑶x-2＞0
2、写出下列数轴所表示的不等式的解集:
归纳：用数轴表示不等式的解集的步骤
第一步：画数轴 第二步：定界点 第三步：定方向 大于向右画，小于向左画； 有等号（≥、≤）画实心。
一、复习回顾 1、什么是等式？
用“=”表示相等关系的式子叫做等式。
2、什么是方程？
含有未知数的等式叫做方程。
3、什么是方程的解？
使方程左右两边相等的未知数的值。
1.91（m）> 1.62（m）
PK
PK
30（℃）>15（℃） 15（℃）<20（℃）
P
PO PA1, PO PA2, PO PA3,......
a+2=50
48.1 50.1 a+2>50
不成立 成立
49 51
a+2>50
成立
50
52
a+2>50
成立
51
53
a+2>50
成立
52 54
a+2>50
成立
不等式的解：
使不等式成立的未知数的值 叫做不等式的解。
下列数中哪些是不等式2x+3>9的解？哪 些不是？
-4，-2, 0, 3, 3.01, 4, 6, 100.
如图，小明与小聪玩跷跷板.小明体重 50千克，小聪体重a千克，小聪背的书包 重2千克，小明没有背书包.为使跷跷板 左低右高，那么跷跷板两边的重量应满 足什么如果用x表示车重，那么 如果用y表示车的速度，
不等式的解和不等式的解集有什么区 别？
1. 直接说出不等式的解集，并在数轴上表 示出来： ⑴x+3＞6 ⑵2x＜8 ⑶x-2＞0
2、写出下列数轴所表示的不等式的解集:
归纳：用数轴表示不等式的解集的步骤
第一步：画数轴 第二步：定界点 第三步：定方向 大于向右画，小于向左画； 有等号（≥、≤）画实心。
一、复习回顾 1、什么是等式？
用“=”表示相等关系的式子叫做等式。
2、什么是方程？
含有未知数的等式叫做方程。
3、什么是方程的解？
使方程左右两边相等的未知数的值。
1.91（m）> 1.62（m）
PK
PK
30（℃）>15（℃） 15（℃）<20（℃）
P
PO PA1, PO PA2, PO PA3,......
a+2=50
48.1 50.1 a+2>50
不成立 成立
49 51
a+2>50
成立
50
52
a+2>50
成立
51
53
a+2>50
成立
52 54
a+2>50
成立
不等式的解：
使不等式成立的未知数的值 叫做不等式的解。
下列数中哪些是不等式2x+3>9的解？哪 些不是？
-4，-2, 0, 3, 3.01, 4, 6, 100.
如图，小明与小聪玩跷跷板.小明体重 50千克，小聪体重a千克，小聪背的书包 重2千克，小明没有背书包.为使跷跷板 左低右高，那么跷跷板两边的重量应满 足什么如果用x表示车重，那么 如果用y表示车的速度，
人教七年级数学下课件9.1.1不等式及其解集
初中数学课件
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第九章 不等式与不等式组
9.1 不 等 式
9.1.1 不等式及其解集
1.知道不等式和不等式的解与解集的概念. 2.会把不等式的解集表示到数轴上.
某学校计划购买若干台电脑,现从两家商场了解到同一型号的电 脑每台报价均为6 000元,并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条 件是:第一台按原报价收款,其余每台打七五折;乙商场的优惠条件是: 每台打八折.如果你是学校采购负责人,你该如何选择?
1.不等式的解与不等式的解集. 2.常用的表示不等关系的关键词及对应的不等号:
关键词 第一类:明确表示数量的不等关系 语
①大于 ②比___ 大 ③超过
①小于 ②比___小 ③低于
不等号 >
<
第二类:明确表示数量 的范围特征
正数
负数
>0
<0
3.用不等式表示下列关系. (1)x 的一半小于-1; (2)y 与 4 的和大于 0.5;
解:������x<-1.
������
解:y+4>0.5.
(3)a 是负数; (4)c 与 4 的和的 30%大于-2.
解:a<-2.
4.若a是实数,比较2a和3a的大小. 解:当a>0时,2a<3a;当a=0时,2a=3a;当a<0时,2a>3a.
(1)如图②,如果要使天平向左倾斜,则左盘需再放多少千克的砝码? 答案不唯一:如4,只要大于3即可.
(2)设左盘上需再放x kg的砝码,你能用一个式子表示这个关系吗? x+3>6.
1.下列说法中,错误的是( ) C A.不等式x<2的正整数解有一个 B.-2是不等式2x-1<0的一个解 C.不等式-3x>9的解集是x>-3 D.不等式x<10的整数解有无数个 2.如图,身高为x cm的1号同学与身高为y cm的2号同学站在一起时,如果 用一个不等<式来表示他们的身高关系,则这个式子可以表示成x y(用
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第九章 不等式与不等式组
9.1 不 等 式
9.1.1 不等式及其解集
1.知道不等式和不等式的解与解集的概念. 2.会把不等式的解集表示到数轴上.
某学校计划购买若干台电脑,现从两家商场了解到同一型号的电 脑每台报价均为6 000元,并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条 件是:第一台按原报价收款,其余每台打七五折;乙商场的优惠条件是: 每台打八折.如果你是学校采购负责人,你该如何选择?
1.不等式的解与不等式的解集. 2.常用的表示不等关系的关键词及对应的不等号:
关键词 第一类:明确表示数量的不等关系 语
①大于 ②比___ 大 ③超过
①小于 ②比___小 ③低于
不等号 >
<
第二类:明确表示数量 的范围特征
正数
负数
>0
<0
3.用不等式表示下列关系. (1)x 的一半小于-1; (2)y 与 4 的和大于 0.5;
解:������x<-1.
������
解:y+4>0.5.
(3)a 是负数; (4)c 与 4 的和的 30%大于-2.
解:a<-2.
4.若a是实数,比较2a和3a的大小. 解:当a>0时,2a<3a;当a=0时,2a=3a;当a<0时,2a>3a.
(1)如图②,如果要使天平向左倾斜,则左盘需再放多少千克的砝码? 答案不唯一:如4,只要大于3即可.
(2)设左盘上需再放x kg的砝码,你能用一个式子表示这个关系吗? x+3>6.
1.下列说法中,错误的是( ) C A.不等式x<2的正整数解有一个 B.-2是不等式2x-1<0的一个解 C.不等式-3x>9的解集是x>-3 D.不等式x<10的整数解有无数个 2.如图,身高为x cm的1号同学与身高为y cm的2号同学站在一起时,如果 用一个不等<式来表示他们的身高关系,则这个式子可以表示成x y(用
人教版七年级数学下册_9.1.1不等式及其解集
A.5
B.4
C.3
D.2
感悟新知
知识点 3 不等式的解集的表示方法
在数轴上表示不等式的解集：
特别提醒 在数轴上表示不等式的解集时，
大于向右画， 小于向左画；界点处 用空心圆圈圈住该点.
知3－讲
感悟新知
知3－讲
不等式的解集表示的是未知数的取值范围，所以不等
式的解集可以在数轴上直观地表示出来. 一般地，利用数
C. 3
D. 2
感悟新知
例2 用不等式表示： (1)a 的一半与3 的和大于5； (2)x 的3 倍与1 的差小于2； (3)a 的 1 与1 的差是正数；
2
(4)m 与2 的差是负数.
知1－练
解题秘方：紧扣不等关系中的关键词语列出不等式.
感悟新知
解：(1) 1 a+3>5.
2
(2)3x－1<2.
第9章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
不等式 不等式的解与解集 不等式的解集的表示方法
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 不等式
知1－讲
1. 定义：用符号“<”或“>”表示大小关系的式子叫做不等
式. 用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
轴表示不等式的解集通常有以下四种情况(设a>0)：
不等式的解集 x>a
x>－4a
x<a
x<－a
数轴表示
感悟新知
知3－练
例4 在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x>2 (2)x<－2 解题秘方：紧扣不等式解集在数轴上的表示方法， 看清不等号和端点值是解决问题的关键.
人教版七年级下册数学课件911不等式及解集共16张
方程的解。”同样，我们把 使不等式成立的未知数的值 叫做不等式的解。
上面所说的数，哪些是不等式 2 x ? 50 的解呢？
3
2、判断下列数中哪些是不等式 2 x ? 50
3
的解：
√
√√
√√
76，73，79，80，74.9，75.1，90，60。
你能找出这个不等式其它的解吗？它到底有多 少个解？你发现了什么？
12:00 之前驶过A地，车速应该满足什么条件？
1、完善行程问题的数量关系：
时间= 路 速－－程 度
路程= 速度 × 时间
2、汽车到达A地的行驶能用多少时间呢？
40分钟以内，即不超过
2 3
小时
3、在11:20—12:00之间，汽车走过的实际路程是多少？
超过50千米
4、若设车速为每小时x千米，能用式子来反映上面的 关系吗？
④ m 的 4 倍不大于 8；
⑤ x 的 一半大于等于-3； ⑥ a 是非负数.
二、不等式的解、不等式的解集
1、要使汽车在 12：00以前驶过 A地，你认为车速可
以是每小时 80千米吗？每小时 78千米呢？每小时 75千
米？每小时 72千米呢？
2 x ? 50 3
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是
因此，x>75表示了能使 2 x ? 50 成立的“x”的
3
取值范围，我们把它叫做不等式的解的集合。 简称解集。
3.不等式的解集与不等式的解有什么关系？
4.怎样表示不等式的解集？ 文字语言 ：大于75的数 数学符号语言： x ﹥ 75 数轴来表示：
▏
▏
0
75
在表示75的点上画空心圆圈，表示不包括这一点。
人教版七年级数学下9.1.1不等式及其解集课件(共28张PPT)
...
...
...
...
0
75
讲教授学新目课
标
不等式的解集与解不等式的定义：
一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成 这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程叫解不等式.
不等式的解和不等式的解集 1.不等式的解：使不等式成立的未知数的值. 2.不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.
例教题学讲目解
○
-1 0
⑴
●
-1 0
⑵
○
-1 0
⑶
●
-1 0
⑷
巩教固学提目升
标
1.下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？ ①-2＜5 ②x+3>6 ③4x-2y≤0 ④ a-2b
答：①②③⑤⑦⑧是不等式，④⑥不是，因为 ④不含不等号，⑥是等式.
巩教固学提目升
标
2：用不等式表示
⑴ a与1的和是正数;
a+1Байду номын сангаас0
⑵ y的2倍与1的和小于3; 2y+1<3
⑶ y的3倍与x的2倍的和是非负数 3y+2x≥0
⑷ x乘以3的积加上2最多为5. 3x+2≤5
巩教固学提目升
标
3.请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上表示.
（1） 2x＜８
（2）x-2＞0
解:(1)不等式的解集为： x＜4
在数轴上表示如下:
解:(1)不等式的解集为： x>2
在数轴上表示如下:
○
04
○
02
巩教固学提目升
标
4.下列说法中错误的是D（ ） A.不等式x<5的解有无数个 B.不等式x<5的正整数解有有限个 C.x=-4是不等式-3x>9的一个解 D.x>5是不等式x+3>6的解集
人教版数学七年级下册第九章《911不等式及其解集》优课件(共19张PPT)
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶。
根据题意可 列方程组：
x:y=2:5
①
500
x
250
y
22500000
②
由 ① 得： y 5 x ③
把 ③ 代入② 得2：50x02505x22500000
解得：x=20000
2 x 20000
把x=20000代入 ③ 得：y=50000
y 50000
当x取下列数值时，哪些是不等式 x+3＞6解？
-4, -2.5, 0, 1, 3√.5, √4, √4.5, √7
2、已知下列各数,请将是不等 式3x＞5的解的数填到椭圆 中．－4，－2.5，0，1，
2，4.8，3， 8
……
不等式3x＞5的解
下列数值 -3，-2，-1，0，1，2，3，中是不 等式2X＞4的解的有（ D ）
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
(2) 3x＞5
１
(4)
＞2 0.8x
(5) ８ x ＜ １６５ Nhomakorabea（2）（3）（5）是一元一次不等式
若3x2a-1+2＜4是一元一次不等式,则a的值为___1___.
课堂小结：
1．不等式的概念 2．不等式的解、不等式的解集 3．不等式解集的表示方法 4. 一元一次不等式的概念
2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割
15x 10y 8
(4)
x 0.4
y
0.2
答：１台大型收割机１小时收割小麦 0.4公顷，１台小型收割机１小时 小麦0.2公顷.
根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小 瓶装（250g），两种产品的销售数量（按瓶计算）的