《911不等式及其解集》说课稿
初中数学教学课例《课题9.1.1不等式及其解集》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《课题 9.1.1 不等式及其解集》
称
本节课的内容主要介绍不等式及不等式的解的概
念及解集的表示方法，是研究不等式的导入课，通过实
例引入，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然
性，激发他们的求知欲望；经历、感受概念形成的过程， 教材分析
要在 12︰00 之前驶过 A 地，车速应满足什么条件？ 教学过程
学生活动:观看媒体、思考、回答问题
学生列方程、列不等式：
1．从时间方面虑
2．从行程方面
通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培
养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣。
课例研究综 述
本节课收集到的课堂教学信息： 1.学生的学习积极性不高。 2.展示时放不开，表达不够清晰。
划现实世界中不等关系的一种有效的数学模型，培养学
生的建模意识。
情感态度价值观：培养学生知识的迁移能力和建模
意识，加深同学之间的合作与交流。
学生学习能
(1)学生对实际生活中的不等量关系、数量大小的
力分析 比较等知识，在小学阶段已有所了解。
(2)学生已初步具备了实际问题解释和检验”的数学建模能力。
使学生正确抓住不等式的本质特征，为进一步学习不等
式的性质、解法及简单应用起到铺垫作用。教学重点：
不等式解集的表示。
教学难点：不等式解集的确定。
知识与技能：1、了解不等式的概念；2、理解不等
式的解集；3、能正确表示不等式的解集。
过程与方法：经历把实际问题抽象为不等式的过
程，能列出不等式关系式；初步体会不等式（组）是刻 教学目标
9.1.1不等式及其解集_(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解不等式的基本概念。不等式是表示两个表达式大小关系的数学语句。它是我们解决实际问题的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设你有10元钱，而一支笔的价格是3元，我们如何表示“你足够买笔”这个情况？这就是不等式3x≤10的由来。
实践活动环节，学生分组讨论和实验操作的成果展示让我看到了他们的合作精神和动手能力。但是，我也观察到有些小组在讨论过程中，个别成员参与度不高，这可能是因为他们对问题的理解不够深入，或者是小组内部的沟通协作还需要加强。我计划在接下来的课程中，更加注重学生个体差异，鼓励每个学生都参与到讨论中来。
在学生小组讨论环节，我尝试作为一个引导者，而不是知识的传授者。我发现这种方式能够激发学生的思考，让他们在探索中发现问题、分析问题并解决问题。但是，我也意识到，这种方法对学生的自主学习能力要求较高，对于一些依赖性较强的学生来说，可能还需要更多的引导和鼓励。
最后，我感到课后需要给学生提供更多的练习机会，特别是针对那些在课堂上表现不够自信的学生。通过不断的练习和反馈，我相信他们能够克服难点，掌握不等式的核心知识。此外，我也会在课后收集学生的反馈，了解他们在学习过程中的真实感受，以便在后续的教学中进行调整和改进。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“不等式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
2019年春人教版七年级下数学《911不等式及其解集》课件MnnPPA
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
一分耕耘一分收获
学习目标
1.了解不等式及其解的概念; 2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表
达中渗透数形结合的思想．（难点） 3.理解不等式的解集及解不等式的意义．(重点)
一分耕耘一分收获
导入新课
012 变式1：已知x的解集如图所示，你能写出x的解集吗?
（1）
-4 0
解：（1）x＜－4；
（2） 04
（2）x＞4．
一分耕耘一分收获
变式2：直接写出不等式2x＞8的解集，并在数轴上表 示出来．
解：x＞4． 这个解集在数轴上表示为：
04 变式3：直接写出不等式－2x＞8的解集．
解：x＜－4．
一分耕耘一分收获
一分耕耘一分收获
概念学习 我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值
就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立 的未知数的值叫不等式的解.
例如：100是x>50的解. 代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、 实用的方法.
一分耕耘一分收获
练一练 判断下列数中哪些是不等式 2 x > 50 的解：60，73，
区别
未知数的某个值 未知数的所有值
特点
个体
形式 如:x=3是2x-3<7 的一个解
联系 某个解定是解集中
的一员
全体 如:x<5是2x-3<7 的解集
解集一定包括了 某个解
一分耕耘一分收获
练一练 1.下列说法正确的是( A )
A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集
【最新】人教版数学七年级下册第九章《911不等式及其解集》公开课课件.ppt
不等式及其解集
问题1
五一期间，某中学组织部分学生去狼山景区开展团队活 动。某景区的票价是：每人50元，一次购票满30张，每张可 少收10元。共有27名同学报名参加此次活动。当领队王老师 准备去售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王老 师，提议买30张票。但有的同学不明白：明明我们只有27人， 买30张票，岂不是“浪费”吗？那么，究竟李敏的提议对不 对呢？是不是真的“浪费”呢？
其中不等式有 (1),(2),(3),(6),(7),(8)
(3)7y－5＞３ (6)3x+2y＜0 (8)-３m+２＞ 5
思考(3)(7)(8)有什么共同的特点呢?
一元一次不等式的定义：
含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式叫做 一元一次不等式.
例1:用不等式表示:
⑴ a是正数; ⑵ a与5的和小于7; ⑶ y的4倍大于8 ⑷ a+2不等于a-2.
方案一：买27张票 方案二:买30张票
27×50=1350元 30×40=1200元
因为1200<1350
所以李敏同学的提议是正确的
人教版数学七年级下册-9-1-1不等式及其解集-教案
9.1.1不等式及其解集一、教学目标1、知识与技能了解不等式的概念；理解不等式的解集；能正确表示不等式的解集。
2、过程与方法经历由具体实例建立不等模型的过程；经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想。
3、情感态度与价值观进一步培养学生的数学思维和参与数学活动的自信心、合作交流的意识。
二、教学重难点教学重点：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确的表示到数轴上。
教学难点：正确理解不等式解集的意义。
三、教学方法教学方法：通过课件利用微课、3D资源、几何图、动画结合实例探究法、讲练结合法四、教具准备彩色粉笔、小黑板五、课时安排第一课时六、教学过程（一）创设情境，导入新课设计说明：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣。
课件微课展示日常生活中的本等关系问题1 两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏。
现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了。
这是什么原因呢？日常生活中的本等关系讨论结果：两边的重量不同，跷跷板就会发生倾斜。
教师说明：原来的平衡状态被破坏了，产生了一种不等关系。
课件工具展示 问题2 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A 地50千米，要在12：00以前驶过A 地，车速应该满足什么条件？若设车速为每小时x 千米，能用一个式子表示吗？课件3D 资源展示 分析：从问题中有关信息可知，汽车行驶50千米（驶过A 地）所用时间，必须在11：20~12:00这40分钟之内，即所用时间要小于32小时。
换言之，32小时要行驶超过50千米的路程。
我们知道相等关系可以用等式来表示，那么，不等关系又怎样表示呢？讨论结果：设车速是x 千米／时。
从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A 地，则以这个速度行驶50千米所用时间不到32小时，即x 50 ＜ 32 ① 从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A 地，则以这个速度行驶32小时的路程要超过50千米，即x 32 > 50 ② 像①、②这样的式子，叫做不等式。
911不等式及其解集教案
基本信息
学科
数学
年级
七年级
教学形式
教师
雷天坤
单位
宜城市城关中学
课题名称
9．1．1不等式及其解集
教学重点与难点
重点：不等式的解集的表示．
难点：不等式解集的确定．
教学目标
一、1.知识目标：能说出不等式概念，能说明不等式的解集。
二、2.能力目标：能正确表示不等式的解集.
教学过程
一、出示本节课教学目标及重难点。
（4）不等式的解与不等式的解集的区别与联系是什么？
引导学生说出：区别：不等式的解→未知数的值.
不等式的解集→未知数的取值范围.
联系：解集包括解，所有的解组成了解集.
第3题
1.（2）不等式的解集对吗？（估计问题不大）
2.数轴表示它们的解集对吗？用数轴表示解集时，注意什么呢？
引导学生说出：。表示不包括；.表示包括.
(1)x+2≥6 (2)源自x﹤10（三）学生练习，教师巡视.
板书设计
（3）所列的不等式都是一元一次不等式吗？为什么？一元一次不等式满足哪些条件？引导学生说出：①一个未知数；②未知数的次数是1；③不等式.
第1题
（1）不等式的解找的对吗？为什么？
引导学生说出：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
（2）这个不等式的解有多少个？（估计问题不大）引导学生回答：无数个解.
（3）（手指第3题第（1）题）这个不等式的解集对吗？对！
7分钟后，比谁能正确地做出检测题.
三、先学：
（一）学生看书，教师巡视，督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难.
（二）检测
1.过渡语：看完的同学请举手，看懂的请举手。
人教版七年级数学下册9.1.1不等式及其解集优秀教学案例
（一）知识与技能
1.让学生掌握不等式的定义、基本性质和解集的概念，理解不等式与等式的联系和区别。
2.培养学生解决实际问题时的不等式运用能力，能够运用不等式描述生活中的大小关系。
3.通过对不等式的学习，使学生体会数学与生活的密切联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。
（二）过程与方法
2.利用数轴和图像等直观工具，帮助学生理解不等式的性质，如传递性、同向不等式的可加性等。
3.讲解不等式的解集的表示方法，如数轴表示法、区间表示法等，让学生学会如何表示不等式的解集。性的课堂活动，让学生在小组中讨论和探索不等式的性质和解集。
2.引导学生分享自己的思路和解题方法，培养学生的表达能力和倾听能力。
1.通过创设生活情境，引导学生发现不等式，感知不等式的存在，培养学生从实际问题中提出数学模型的能力。
2.利用数轴和图像等直观工具，帮助学生理解不等式的性质，提高学生的直观思维能力。
3.设计具有梯度的练习题，让学生在解决问题的过程中，掌握解不等式的方法，提高学生的解题技巧。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，感受数学的趣味性与魅力，激发学生学习数学的积极性。
在教学过程中，我将注重学生的个体差异，给予每个学生充分的关注和指导。通过设置丰富多样的教学活动和练习题，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。同时，注重情感教育，让学生在学习过程中感受到数学的价值和魅力，激发学生学习数学的内在动力。通过有效的教学策略，帮助学生掌握不等式的知识，提高学生的学习效果。
人教版七年级数学下册9.1.1不等式及其解集优秀教学案例
一、案例背景
本节内容是“人教版七年级数学下册9.1.1不等式及其解集”，是学生初步接触不等式的关键节课。在之前的学习中，学生已经掌握了有理数的知识，但对不等式的理解和运用还存在一定的困难。因此，在教学过程中，我以学生的生活实际为切入点，设计了一系列具有针对性和实用性的教学活动，旨在提高学生的学习兴趣，培养学生的数学思维能力。
人教版七年级数学下册第九章《 9.1.1 不等式及其解集》公开课课件(共39张PPT)
1．用“__＞__”或“__＜__”表示大小关系的式子叫做不等式，用“__≠__”表示不等 关系的式子也是不等式．
2．使不等式成立的__未知数的值__叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数的不等式 的__所有的解__组成这个不等式的解集．求不等式的__解集__的过程叫做解不等式．
21．(16分)阅读下列材料，并完成填空． 你能比较2 0142015和2 0152014的大小吗？ 为 了 解 决 这 个 问 题 ， 先 把 问 题 一 般 化 ， 比 较 nn ＋ 1 和 (n ＋ 1)n(n≥1 ， 且 n 为 整 数 ) 的 大 小．然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜 想得出结论． (1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小；(在横线上填上“＞”“＝”或“＜”) ①12__＜__21；②23__＜__32；③34__＞__43； ④45__＞__54；⑤56__＞__65；⑥67__＞__76； ⑦78__＞__87. (2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系； (3)根据以上结论，请判断2 0142 015和2 0152 014的大小关系． 解：(2)当n＝1或2时，nn＋1＜(n＋1)n；当n≥3时，nn＋1＞(n＋1)n
第九章 不等式与不等式组 9．1.2 不等式的性质
4．(4分)平面直角坐标系中，点Q(2，－3m＋1)在第四象限，则m的取 值范围是( D ) A．m＜ B．m＞－ C．m＜－ D．m＞
5．(3分)在下列不等式的变形后面填上依据： (1)如果a－3＞－3，那么a＞0；__不等式的性质1__ (2)如果3a＜6，那么a＜2；__不等式的性质2__ (3)如果－a＞4，那么a＜－4.__不等式的性质3__
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《9.1.1 不等式及其解集》说课稿
曹寺学区曹寺中学
各位评委老师，大家好!今天我说课的题目是人教版数学七年级下册第九章第一节第一课时
《不等式及其解集》，下面我将从说课标、教材分析、学法、教法、以及教学过程等几个方面
对本课的设计进行说明。
一、课标
根据新课程标准所提出的“让学生从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，通过解决问题
帮助学生初步建立不等式的模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。使学生获得必需的
数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”所以在本节课的设计中力求使“自主
探索、动手实践、合作交流”成为学生学习的主要方式。下面向大家介绍一下我对本节课的
理解与设计。
二：教材内容分析：
1、本节教材的编排意图（地位和作用）
本节课是学生在学习了一元一次方程和二元一
次方程组的概念、解法及其应用后面临的一个新问题，不等式从某种程度上讲是等式的延伸，
而在此之后，我们所要学的很多知识，比如，不等式的性质，一元一次不等式组，二次函数
及方案设计等问题都要用到本节课的内容。因此，本节课的内容在整个中学数学起着承前启
后的作用，通过本节课的学习可以使学生思维变得更开阔，也为后续数学的学习及其它学科
知识有很大的帮助。
2、教学目标
知识与技能：
（1）理解不等式的意义，不等式解的意义，并能判断出不等式的解。
（2）理解不等式的解集，并能在数轴上表示出不等式的解集，认识一元一次不等式。
过程与方法：
使学生在学习中经历问题的提出→分析→探索→类比的过程，体会到生活中数量关系的多样
性，进一步理解数形结合的重要数学思想。
情感与态度价值观：
从实际问题中抽象出数学模型，让学生认识.数学与人类生活的密切联系，通过师生共同探索
不等式的意义及找到不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造，培养学生自主
探索、合作学习的能力。
3、教学重点和难点：
对于七年级学生来说，以前接触到的代数式及方程等知识都具有唯一性，给定字母的值，
能确定唯一的代数式的值，给定方程能得到唯一的解，而这一节所接触到的一元一次不等式
却有无数个解，需要我们去用集合的形式来表示，这对学生形象思维来说是一个大的转变，
所以本节课的重点：（1）正确理解不等式，不等式的解与解集的意义。（2）把不等式的解集
正确的表示到数轴上。难点：正解理解不等式解集的概念。
三、学情分析与学法：
学生对实际生活中的不等量关系、数量大小的比较等知识，在小学阶段已有所了解。学生
已经初步具备了“从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题解释和检验”的数学建模
能力，也初步具备了探究和比较的能力。
按照新课标的精神，把学习的主动权还给学生，提倡积极主动，勇于探索的学习方式，体
现学生在教学活动中的主体地位，在本节课上,学生通过举例，分组交流,归纳出不等式的解
和解集的概念，采用了自主探索与合作交流的学习方式。
四、说教法坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则。数学教学活动必须建立在学生
的认知水平和已有的知识经验基础上，教师应激发学生的学习积极性，给学生提供参与数学
活动的机会，多让学生交流合作。引导学生动脑筋思考，协助学生归纳总结知识重点，最终
达到教学相长。因此，本节课我主要采用了以下教学方法：
以启发式教学为主，讨论、交流合作等方法为辅。先复习了已有的等式、方程的有关知识，
接着举两个不能用等式表示的数量关系。然后出示问题1，先让学生自主探索后分组交流，
目的让学生由实际问题抽象出不等式这个模型进而展开本节课的学习。最后由发现问题到解
决问题：回到问题1首尾回应，让学生分组讨论，各组找出几个能满足该问题中未知数的值，
并能运用类比的思想猜想不等式的解，紧接着引出解集的概念。这样由易到难层层深入，既
符合学生的认知水平又符合学生已有的知识经验，也给了更多学生参与数学活动的机会，同
时还可以提高学生的合作能力。
整个教学过程中，我通过让学生举例、思考、讨论、合作交流，充分调动学生的积极性，让
学生在老师的引导下始终处于一种积极的学习状态，充分体现老师是教学活动的组织者、合
作者、参与者而学生是学习的主人。
五、教学过程
主要知识结构：生活中的不等关系→不等式的概念→一元一次不等式→不等式的解→不等
式的解集→在数轴上表示不等式的解集。
一、创设情境，引入课题.首先，引导学生回忆等式、方程及方程组的概念，然后提出：在现
实生活中很多问题并不能简单的用等式或者方程来描述。比如，小时候玩的跷跷板的两端的
力量如果都一样大，它还会翘来翘去吗？让学生感受到生活中不等关系的广泛存在，然后让
学生独立思考，举出一些不能用等式表示的实例，（物理课上用到的天枰，两个人的身高等），
引出本节课课题9.1.1 不等式及其解集（3分钟）二：分析问题，发现新知.
1、 问题1：一天，小王和他的爸爸去动物园玩，11：20从鸟的天堂出发赶往离这50千米
的熊猫馆，可熊猫馆要在12：00以前才能够进去，否则要等到下午，可下午爸爸有事。问：
爸爸的车速应该具备什么条件，才能在12：00前赶到？你从这段文字中获得了哪些信息呢？
若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？
（1）从时间上看,汽车要在12:00之前赶到熊猫馆,则以这个速度行驶50千米所用的时间不到
32，即x50＜3
2
（2）从路程上看,汽车要在12:00之前赶到熊猫馆 ,则以这个速度行驶 32 小时的路程要超过
50千米,即: x32 >50.
（选课本上的问题1，让学生独立理解题意后分组讨论，得出能够表达题意的不等式，并加以指导和更正，
这样不仅符合学生掌握知识的过程而且更好的培养了学生独立思考和相互合作的能力。设计意图：从生活
中抽出实例让学生体验到数学是源于生活的。）（5分钟）
2、由问题1让学生归纳不等式的概念，第二环节后即学即练判定不等式并且得出一元一次不等式的概念。
（体现了类比的思想，创造性的用教材） 然后是第二个练习列不等式（2）巩固应用（学生板演）
①a是正数；②x与5的和小于7；③n与2的差大于-1；
④m的4倍不大于8；⑤x的一半大于等于-3；⑥a是非负数.
（设计意图：培养学生列不等式的能力。） （5分钟）
三、合作质疑，探索新知 .
1、分组合作，交流得出新知识（这个环节是本节课的重难点：理解不等式的解、解集的概
念）。
判断哪些数满足不等式x32>50？
（让学生分组讨论找到一个或几个满足问题1中的X值，推出一个代表说出并讲明理由。
让大家发现问题：各组给出数字可能不一样，但它们都能满足问题1中的条件。老师给予表
扬并肯定他们所给的都是问题中1不等式的解。学生归纳不等式的解的概念：能使不等式成
立的未知数的值叫做不等式的解。同时他们会发现，前面学的方程的解都只有一个，为什么
今天所学不等式的解不止一个呢？引出解集的概念：一个含有未知数的不等式的所有解组成
这个不等式的解集。这样设计让学生充分表现自己，体现自己的价值。也正是新理念下的学
生主体地位的体现。为了更好的理解这两个概念我给同学出示了以下4个小的问题提示。）
问
题2： ①.判断下列数中哪些满足不等式x32>50.
60、73、74.9、75、75.1、76、79、80、90、
②.满足不等式的未知数的值还有吗？若有，还有多少？请举出2—3例.
③.上问中的不等式的解有什么共同特点？怎么表示？你能验证一下你的结论吗？
④．②中答案在数轴上怎么表示？
（设计意图：这个环节是本节课的重点与难点，先让学生组内解决教师适时点拨让学生理解并总结出不等
式的解，解集等概念。这了更加透彻的理解这两个概念区别和联系我又设置了三个练习。从而突破了重难
点）（10分钟）
2、巩固练习:1、 下列说法正确的是( )
A. x=3是2x>1的解集 B. x=3不是2x>1的解
C. x=3是2x>1的唯一 D. x=3是2x>1的解
练习:2 、下列数值哪些是不等式 x+3> 6的解?哪些不是?
-4, -2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12
练习:3 直接写出不等式的解集:
⑴ x-2>0 ⑵ 2x<6 ⑶ x+1>5
直接写出不等式的解集:
⑴ x+3>6 ; ⑵ 2x≤8 ;⑶ x －2>4 （5分钟）
3、解集的表示方法：
第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x
①画数轴; ②定边界点; ③定方向.
用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
大于向右画,小于向左画;有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.
4、尝试练习
（1）在数轴上表示x≥－2正确的是 ( )
（2）把x>3 x≤4 x>6 在数轴上表示出来（设计意图：渗透数形结合的思想）（10分钟）
四、课堂小结与回顾.（3分钟）
板书：
1、不等式
数学思想：
2、不等式的解 类比思想
3、不等式的解集
数形结合思想
4、不等式解集的表示方法
5、一元一次不等式
五、分层作业.
必做题： 1：写出本节的知识网络图。 2：习题9.1第1、2题.
选做题： 习题9.1第3题.
拓展提升：导学案最后一题（4分钟）