山东省泰安市2012届高三上学期期末检测

山东省泰安市2012届高三上学期期末检测.
数学模块试题（理科）
2012.1
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1. 3
8tan
π
的值为 A.
33
B .－
3
3 C.
3
D .－3
2.已知全集R U =，集合{}{}3|,5,4,3,2,1≥∈==x R x B A ，右图中阴影部分所表示的集合为
A. {}1
B. {}2,1
C. {}32,1，
D. {}21,0，
3.如果b a >，则下列各式正确的是 A. x b x a lg lg ⋅>⋅ B. 2
2bx ax > C. 2
2
b a >
D. x
x
b a 22⋅>⋅
4.直线02:=--+a y ax l 在x 轴和y 灿上的截距相等，则a 的值是
A.1 B .－1 C .－2或－1 D. －2或1
5.如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，
105,45=∠=∠CAB ACB 后，就可以计算出A 、B 两点的距离为
A. m 250
B. m 350
C. m 225
D.
m 2
2
25
6.已知圆C 经过点A （5，1），B （1，3）两点，圆心在x 轴上，则C 的方程是 A. 50)2(2
2
=+-y x B. 10)2(2
2=++y x C. 50)2(2
2
=++y x
D. 10)2(2
2
=+-y x
7.下列函数中，既是偶函数，又在（0,1）上单调递增的函数是 A. x y 3log = B. 3x y = C. x
e y =
D. x y cos =
8.命题“存在R x ∈，使042
<-+a ax x ，为假命题”是命题“016≤≤-a ”的 A.充要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
9.设l 、m 、n 为不同的直线，βα、为不同的平面，有如下四个命题： ①若βαβα//,l ，l 则⊥⊥ ②若βαβα⊥⊂⊥l ，l 则, ③若n l n m m l //,,则⊥⊥
④若n m n m ⊥⊥则且βαβα////,
A.0
B.1
C.2
D.3
10.某所学校计划招聘男教师x 名，女教师y 名，x 和y 须满足约束条件⎪⎩
⎪⎨
⎧<≤-≥-.6,2,
52x y x y x 则该校招
聘的教师人数最多是 A.6 B.8
C.10
D.12
11.已知函数①x x y cos sin +=，②x x y cos sin 22=，则下列结论正确的是 A.两个函数的图象均关于点（4
π
-
，0）成中心对称图形
B.两个函数的图象均关于直线4
π
-=x 成轴对称图形
C.两个函数在区间（4
π
-
，
4
π
）上都是单调递增函数 D.两个函数的最小正周期相同 12.已知数列{}n a 满足：n n n a a a a +==
+2
11,2
1，用[x]表示不超过x 的最大整数，则 ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡++⋯++++111111201121a a a 的值等于 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13.已知向量)2,3(),2,1(-==b a ，若)3//()(b a b a k -+，则实数k 的取值为 ▲ 。

14.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11=a ，公差d=2, 242=-+k k S S ，则k= ▲ 。

15.已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 ▲ 。

16.已知函数)(x f y =是定义在R 上的增函数，函数)1(-=x f y 的图象关于点（1，0）对
称，若对任意的R y x ∈,，不等式0)8()216(22<-+++y y f x x f 恒成立，
则2
2y x +的取值范围是 ▲ 。

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

）
17.（本小题满分12分）
已知数列{}n a 是等比数列，n S 为其前n 项和。

（I ）设16
21
,2363==
S S ，求n a ； （II ）若7104,,S S S 成等差数列，证明471,,a a a 也成等差数列。

18.（本小题满分12分）
在∆ABC 中，C B 、A 、∠∠∠所对的边分别为a 、b 、c ，且满足
.35522cos
=⋅=AC AB ，A .6=+c b
（I ）求a 的值；
（II ）求
A
C B A 2cos 1)
4sin()4sin(2-+++π
π的值。

19.（本小题满分12分）
将如图1的直角梯形ABEF （图中数字表示对应线段的长度）沿直线CD 折成直二面角，连结部分线段后围成一个空间几何体，如图2所示。

（I ）证明：直线BE//平面ADF ；
（II ）求面FBE 与面ABCD 所成角的正切值。

20.（本小题满分12分）
如图所示，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路
OC ；另一侧修建一条观光大道，它的前一段OD 是以O 为顶点，x 轴为对称轴，开口向右的抛物线的一部分，后一段DBC 是函数]8,4[),2
,0,0)(sin(∈<Φ>>Φ+=x A x A y π
ωω时的图
象，图象的最高点为OC DF B ⊥),33
8,5(，垂足为F 。

（I ）求函数)sin(Φ+=x A y ω的解析式；
（II ）若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园PMFE ，问点P 落在曲线OD 上何处时，水上乐园的面积最大？ 21.（本小题满分12分）
已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为2
3
，且短轴长为2。

（I ）求椭圆方程；
（II ）过点（m,0）作圆122=+y x 的切线交椭圆于A 、B 两点，试将AB 表示为m 的函数，并求AB 的最大值。

22.（本小题满分14分）
已知函数.ln 1
2
2)(),,(ln )(2x x x x g R b a bx ax x x f -+-=
∈--= （I ）当1-=a 时，)(x f 与)(x g 在定义域上的单调性相反，求b 的取值范围； （II ）设21,x x 是函数)(x f y =的两个零点，且,21x x <求证.)(2
212
1b x x a x x ++<+
高三数学模块试题（文）参考答案及评分标准
二、填空题 13.3
1-
14.5
15.3
3
5cm π
16.（3，7）
三、解答题：共6小题，满分74分. 17.（本小题满分12分）。