并联谐振串联谐振计算
串联谐振电路与并联谐振电路的异同点
串联谐振电路与并联谐振电路的异同点串联谐振电路与并联谐振电路是电路中常见的两种谐振电路，它们在一些特定的应用中具有重要的作用。
本文将从谐振电路的定义、特点、结构和应用等方面讨论串联谐振电路与并联谐振电路的异同点。
我们来看一下串联谐振电路。
串联谐振电路是由电感、电容和电阻组成的，其中电感和电容串联连接，而电阻则与电感串联或与电容并联。
串联谐振电路的特点是在特定的频率下，电感和电容的阻抗相等，电路呈现出纯电阻。
串联谐振电路的特点是电流共享，电压不共享，即电感和电容上的电压不相等。
串联谐振电路常用于频率选择电路、滤波器等方面。
接下来，我们来看一下并联谐振电路。
并联谐振电路是由电感、电容和电阻组成的，其中电感和电容并联连接，而电阻则与电感并联或与电容串联。
并联谐振电路的特点是在特定的频率下，电感和电容的阻抗相等，电路呈现出纯电抗。
并联谐振电路的特点是电压共享，电流不共享，即电感和电容上的电流不相等。
并联谐振电路常用于频率选择电路、滤波器等方面。
接下来，我们来比较一下串联谐振电路和并联谐振电路的异同点。
1. 结构不同：串联谐振电路的电感和电容是串联连接的，而并联谐振电路的电感和电容是并联连接的。
2. 阻抗特性不同：串联谐振电路在谐振频率时，电感和电容的阻抗相等，电路呈现出纯电阻；而并联谐振电路在谐振频率时，电感和电容的阻抗相等，电路呈现出纯电抗。
3. 电流和电压分布不同：串联谐振电路的电流共享，电压不共享，即电感和电容上的电压不相等；而并联谐振电路的电压共享，电流不共享，即电感和电容上的电流不相等。
4. 谐振频率计算方式不同：串联谐振电路的谐振频率由电感和电容的数值决定，可以通过公式计算得到；而并联谐振电路的谐振频率由电感和电容的数值决定，可以通过公式计算得到。
5. 应用不同：由于串联谐振电路和并联谐振电路的特性不同，它们在应用上也有所不同。
串联谐振电路常用于频率选择电路、滤波器等方面，而并联谐振电路常用于频率选择电路、振荡器等方面。
串联谐振和并联谐振阻抗曲线
串联谐振和并联谐振阻抗曲线谐振是电路中一种特殊的电学现象，当电路中的电感和电容等元件达到特定的数值时，电路会呈现出对电流或电压信号具有特定频率的放大或峰值的现象，而这种特定的频率被称为共振频率。
在谐振状态下，电路中的阻抗会呈现出特殊的变化规律。
其中，串联谐振和并联谐振是最常见的两种谐振方式，它们的阻抗曲线也具有一些相似之处和差异。
首先，我们来看串联谐振电路的阻抗曲线。
串联谐振电路由一个电感L、一个电容C和一个电阻R组成，如图1所示。
在串联谐振电路中，电感和电容组成了一个谐振回路，与电阻串联在一起。
当共振频率ωr满足ωr = 1/√(LC)时，串联谐振电路的阻抗达到最小值。
在低频时，当频率远小于共振频率时，电感L和电容C起到过滤作用，对电流起到阻碍作用，电路的阻抗主要由电感L和电阻R决定，阻抗接近于R。
导致阻抗逐渐减小。
在共振频率时，电感L和电容C的阻抗值相等且相消，电路的阻抗达到最小值，这个最小值的阻抗记为Zmin。
当频率继续增大时，电感的阻抗会增加，电容的阻抗会减小，导致电路的阻抗开始逐渐增大。
在高频时，电阻决定了电路的阻抗值，阻抗接近于R。
串联谐振电路的阻抗曲线如图2所示，可以看到在共振频率ωr处出现了一个明显的阻抗最小点。
而在共振频率的两侧，阻抗逐渐增大，且有一个对称的趋势。
接下来，我们来看并联谐振电路的阻抗曲线。
并联谐振电路由一个电阻R、一个电感L和一个电容C组成，如图3所示。
在并联谐振电路中，电感和电容组成了一个谐振回路，并联在一起。
当共振频率ωr 满足ωr = 1/√(LC)时，并联谐振电路的阻抗达到最大值。
在低频时，当频率远小于共振频率时，电感L和电容C起到阻抗作用，对电流起到阻抗作用，电路的阻抗主要由电感L和电阻R决定，阻抗接近于R。
导致阻抗逐渐增加。
在共振频率时，电感L和电容C的阻抗值相等且相消，电路的阻抗达到最大值，这个最大值的阻抗记为Zmax。
当频率继续增大时，电感的阻抗会减小，电容的阻抗会增加，导致电路的阻抗开始逐渐减小。
串联并联谐振电路频率计算公式
串联并联谐振电路频率计算公式一、串联谐振电路频率计算公式。
1. 公式推导。
- 对于串联谐振电路，其阻抗Z = R + j(X_L - X_C)，其中R为电阻，X_L=ω L为电感的感抗（ω = 2π f，L为电感值），X_C=(1)/(ω C)为电容的容抗，C为电容值。
- 在串联谐振时，X_L = X_C，即ω L=(1)/(ω C)。
- 解这个等式求ω，得到ω=(1)/(√(LC))，由于f = (ω)/(2π)，所以串联谐振频率f_0=(1)/(2π√(LC))。
2. 示例。
- 已知一个串联电路中，电感L = 10mH，电容C = 1μ F。
- 根据串联谐振频率公式f_0=(1)/(2π√(LC))，将L = 10×10^- 3H，C = 1×10^-6F代入公式。
- 先计算√(LC)=√(10×10^-3)×1×10^{-6}=√(10^-8) = 10^-4。
- 则f_0=(1)/(2π×10^-4)≈1591.55Hz。
二、并联谐振电路频率计算公式。
1. 公式推导（对于理想情况，即忽略电阻R时）- 对于并联谐振电路，当R很小可忽略时，其导纳Y = jω C+(1)/(jω L)。
- 在并联谐振时，导纳Y的虚部为0，即jω C+(1)/(jω L)=0。
- 化简可得ω C=(1)/(ω L)，解得ω=(1)/(√(LC))，所以并联谐振频率f_0=(1)/(2π√(LC))，这与串联谐振频率公式形式相同（在理想情况下）。
2. 考虑电阻R时的公式（以电感L与电阻R串联后再与电容C并联的电路为例）- 导纳Y=(1)/(R + jω L)+jω C。
- 在谐振时，Y的虚部为0。
- 经过复杂的复数运算（这里省略详细步骤），可得谐振频率f_0=(1)/(2π)√(frac{1){LC}-frac{R^2}{L^2}}，当Rllω L时，就近似为f_0=(1)/(2π√(LC))。
并联谐振串联谐振计算
L是电感,C是电容在含有电容和电感的电路中，如果电容和电感并联,可能出现在某个很小的时间段内：电容的电压逐渐升高，而电流却逐渐减少;与此同时电感的电流却逐渐增加，电感的电压却逐渐降低。
而在另一个很小的时间段内:电容的电压逐渐降低,而电流却逐渐增加；与此同时电感的电流却逐渐减少,电感的电压却逐渐升高.电压的增加可以达到一个正的最大值，电压的降低也可达到一个负的最大值，同样电流的方向在这个过程中也会发生正负方向的变化，此时我们称为电路发生电的振荡。
电容和电感串联,电容器放电，电感开始有有一个逆向的反冲电流，电感充电；当电感的电压达到最大时，电容放电完毕，之后电感开始放电，电容开始充电，这样的往复运作,称为谐振。
而在此过程中电感由于不断的充放电,于是就产生了电磁波.电路振荡现象可能逐渐消失，也可能持续不变地维持着。
当震荡持续维持时，我们称之为等幅振荡，也称为谐振。
谐振时间电容或电感两锻电压变化一个周期的时间称为谐振周期，谐振周期的倒数称为谐振频率.所谓谐振频率就是这样定义的.它与电容C和电感L的参数有关，即：f=1/√LC.在研究各种谐振电路时，常常涉及到电路的品质因素Q值的问题,那末什么是Q 值呢？下面我们作详细的论述。
1是一串联谐振电路，它由电容C、电感L和由电容的漏电阻与电感的线电阻R所组成。
此电路的复数阻抗Z为三个元件的复数阻抗之和。
Z=R+jωL+（—j/ωC）=R+j（ωL—1/ωC) ⑴上式电阻R是复数的实部,感抗与容抗之差是复数的虚部，虚部我们称之为电抗用X表示, ω是外加信号的角频率。
当X=0时,电路处于谐振状态，此时感抗和容抗相互抵消了，即式⑴中的虚部为零，于是电路中的阻抗最小.因此电流最大，电路此时是一个纯电阻性负载电路,电路中的电压与电流同相。
电路在谐振时容抗等于感抗，所以电容和电感上两端的电压有效值必然相等，电容上的电压有效值UC=I＊1/ωC=U/ωCR=QU 品质因素Q=1/ωCR，这里I 是电路的总电流。
RLC串联谐振频率及其计算公式
RLC串联谐振频率及其计算公式RLC串联谐振频率是电路中的一个重要参数，它是指当一个电压源加在一个串联的电感、电容和电阻组成的电路上时，经过一段时间后电感和电容器上的电荷周期性地来回振荡，频率为谐振频率。
在谐振频率下，电路中的电感和电容器的电流和电压达到最大值，电路处于最大响应状态。
f=1/(2π√(LC))其中，f为谐振频率，L为电感的值，C为电容的值，π为圆周率。
为了更好地理解和应用RLC串联谐振频率的计算公式，我们可以逐一介绍电感、电容和电阻的基本概念。
电感是指电路中的线圈或线圈的一部分，当通过它的电流发生变化时，产生电动势。
电感的单位是亨利(H)。
电感越大，电路中的电感能够存储更多的电能。
在RLC串联谐振电路中，电感起到存储电能、产生感应电动势的作用。
电容是指电路中的两个导体之间通过绝缘介质隔离而形成的电场以及电场所蕴含的能量。
电容的单位是法拉(F)。
电容越大，电路中的电容能够存储更多的电能。
在RLC串联谐振电路中，电容起到存储电能、产生电场的作用。
电阻是电路中阻碍电流流动的元件，在电路中消耗电能，将电能转化为其他形式的能量，比如热能、光能等。
电阻的单位是欧姆(Ω)。
在RLC串联谐振电路中，电阻的作用是限制电流的流动。
在RLC串联谐振电路中，电感、电容和电阻组成一个并联的谐振回路。
当电路中的频率等于谐振频率时，电感和电容上的电压和电流达到最大值。
在谐振频率下，电感和电容上的电流相位差为零，即电流和电压是同相的。
电路中的电压和电流能够稳定地振荡，产生最大的电功率。
根据以上所述，我们可以总结出RLC串联谐振频率的计算公式f=1/(2π√(LC))。
这个公式是由电感和电容的值决定的。
当电感和电容的值确定时，我们可以利用这个公式来计算谐振频率。
例如，假设有一个串联电路，其电感L=0.05亨利（H），电容C=100微法（F）。
将这些值代入谐振频率的计算公式中，可以得到：f=1/(2π√(0.05*100*10^(-6)))≈1.59kHz这样，我们就得到了该RLC串联电路的谐振频率为1.59kHz。
谐振电路阻抗计算
谐振电路阻抗计算
谐振电路是一种特殊的电路，其电阻、电感和电容三者之间的关系可以使电路的阻抗达到最小值，从而能够在特定频率下达到最大的电流或最大的电压。
谐振电路的阻抗计算是谐振电路设计的重要环节。
谐振电路可以分为串联谐振电路和并联谐振电路两种。
串联谐振电路中，电感和电容并联，而并联谐振电路中，电感和电容串联。
在计算阻抗时，需要根据电路类型进行不同的计算。
串联谐振电路的阻抗计算公式为：Z = R + j(XL - XC)，其中R 为电路的电阻，XL为电感的电抗，XC为电容的电抗。
电感的电抗XL 等于2πfL，其中f为电路的频率，L为电感的感值，而电容的电抗XC等于1/(2πfC)，其中C为电容的电容值。
因此，串联谐振电路的阻抗可以通过电路中的电阻、电感和电容的参数计算得出。
并联谐振电路的阻抗计算公式为：Z = R || (j(XL - XC))，其
中R为电路的电阻，||表示并联。
电感的电抗XL和电容的电抗XC的计算方法与串联谐振电路相同。
因此，并联谐振电路的阻抗也可以通过电路中的电阻、电感和电容的参数计算得出。
谐振电路的阻抗计算对于电路设计和实际应用都具有重要意义，可以帮助工程师进行电路参数的选择和优化，从而提高电路的性能和稳定性。
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串联谐振和并联谐振
电路中，所接受的电磁信号频率与电路本身的固有频率相同，从而电路产生的振荡电流达到最大，即电学中的共振现象！谐振，E文叫Resonance，就是在电路中，Z=R+j（Xl-Xc），当XL==Xc 了，Z呈现纯电阻性，我们就认为发生了谐振。
串联谐振产生过电压，并联谐振产生大电流。
谐振分串联谐振和并联谐振。
1.串联谐振正弦电压加在理想的（无寄生电阻）电感和电容串联电路上，当正弦频率为某一值时，容抗与感抗相待，电路的阻抗为零，电路电流达无穷大，此电路称为串联谐振；若纯电感L、纯电容C和纯电阻R串连，所加交流电压U（有效值）的圆频率为w。
则电路的复阻抗为：（3.1）复阻抗的模:(3.2)复阻抗的幅角:(3.3)即该电路电流滞后于总电压的位相差。
回路中的电流I（有效值）为：（3.4）上面三式中Z、φ、I均为频率f (或圆频率ω，ω=2πf )的函数。
当时，知φ=0，表明电路中电流I和电压U同位相，整个电路呈现纯电阻性，这就是串联谐振现象。
此时电路总阻抗的模Z=R为最小，如U不随f变化，电流I=U/R则达到极大值。
易知，只要调节f、L、C中的任意一个量，电路都能达到谐振。
2.并联谐振如果正弦电压加在电感和电容并联电路上，当正弦电压频率为某一值时，电路的总导纳为零，电感、电容元件上电压为无穷大，此电路称为并联谐振。
若纯电感L与纯电阻R串连再和纯电容C串连，该电路复阻抗的模为：（3.5）幅角为:（3.6）式中Z、φ均随电源频率f变化。
改变频率f，当ωL-ωC(R L2+ω2L2)=0时，φ=0，表明电路总电压和总电流同位相，电路总阻抗呈现纯电阻性，这就是并联谐振现象。
谐振频率可由谐振条件ωL-ωC(R L2+ω2L2)=0求出：（3.7）2，则上式近似为：一般情况下L/C>>RL（3.8）式中ω0、f0为串联谐振时的圆频率和频率。
可见在满足上述条件下，串并联电路的谐振频率是相同的。
由（3.5）式可知并联谐振时，Z近似为极大值。
串联谐振与并联谐振的区别_串联谐振与并联谐振产生谐振的条件（转载）
串联谐振与并联谐振的区别_串联谐振与并联谐振产⽣谐振的条件（转载）串联谐振：在电阻、电感和电容的串联电路中，出现电路的端电压和电路总电流同相位的现象。
串联谐振的特点：电路呈纯电阻性，端电压和总电流同相，此时阻抗最⼩，电流最⼤，在电感和电容上可能产⽣⽐电源电压⼤很多倍的⾼电压，因此串联谐振也称电压谐振。
注意事项：在电⼒⼯程上，由于串联谐振会出现过电压、⼤电流，以致损坏电⽓设备，所以要避免串联谐振。
并联谐振：在电感线圈与电容器并联的电路中，出现并联电路的端电压与电路总电流同相位的现象。
并联谐振的特点：并联谐振电路总阻抗最⼤，因⽽电路总电流变得最⼩，但对每⼀⽀路⽽⾔，其电流都可能⽐总电流⼤得多，因此并联谐振⼜称电流谐振。
注意事项：并联谐振不会产⽣危及设备安全的谐振过电压，但每⼀⽀路会产⽣过电流。
串联谐振产⽣条件：在电阻、电感、电容和外加交流电源相串联的振荡回路中，当外加电源的频率等于回路的固有频率的时候，回路就会发⽣谐振。
这种谐振叫做串联谐振。
如果回路的电感是L、电容是C，那么串联回路的固有频率串联谐振有以下特点：回路总阻抗是纯电阻，⽽且变到最⼩值，等于回路的电阻；回路中的电流达到最⼤值；电感上的电压等于电容上的电压，并且等于交流电源电压的Q倍。
因此，串联谐振也叫做电压谐振。
如果外加电源的频率⼩于或者⼤于回路的固有频率，回路的总阻抗就会增⼤，回路电流就会减⼩。
回路Q值越⼤，曲线越陡，谐振现象越剧烈。
w>w0感性 w<w0 容性并联谐振产⽣条件：在电感、电容和外加交流电源相并联的振荡回路中，当外加电源的频率等于回路的固有频率的时候，回路就发⽣谐振。
这种谐振叫做并联谐振。
如果回路感抗和容抗⽐电阻⼤得多，并联⽹路的固有频率也可以近似写成：并联谐振有以下特点：总阻抗是纯电阻，⽽且达到最⼤值；回路电压达到最⼤值；如果电源内电阻⼤，使电路中的总电流可以看作恒定的话，两⽀路的电流是总电流的Q倍。
也就是说，两⽀路电流的⽅向相反，⼤⼩相差不多，它们的差值就是总电流。
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L是电感，C是电容
在含有电容和电感的电路中，如果电容和电感并联，可能出现在某个很小的时间段内：电容的电压逐渐升高，而电流却逐渐减少；与此同时电感的电流却逐渐增加，电感的电压却逐渐降低。
而在另一个很小的时间段内：电容的电压逐渐降低，而电流却逐渐增加；与此同时电感的电流却逐渐减少，电感的电压却逐渐升高。
电压的增加可以达到一个正的最大值，电压的降低也可达到一个负的最大值，同样电流的方向在这个过程中也会发生正负方向的变化，此时我们称为电路发生电的振荡。
电容和电感串联，电容器放电,电感开始有有一个逆向的反冲电流，电感充电;当电感的电压达到最大时，电容放电完毕，之后电感开始放电，电容开始充电，这样的往复运作，称为谐振。
而在此过程中电感由于不断的充放电，于是就产生了电磁波。
电路振荡现象可能逐渐消失，也可能持续不变地维持着。
当震荡持续维持时，我们称之为等幅振荡，也称为谐振。
谐振时间电容或电感两锻电压变化一个周期的时间称为谐振周期，谐振周期的倒数称为谐振频率。
所谓谐振频率就是这样定义的。
它与电容C和电感L的参数有关，即：f=1/√LC。
在研究各种谐振电路时，常常涉及到电路的品质因素Q值的问题，那末什么是Q 值呢？下面我们作详细的论述。
1是一串联谐振电路，它由电容C、电感L和由电容的漏电阻与电感的线电阻R所组成。
此电路的复数阻抗Z为三个元件的复数阻抗之和。
Z=R+jωL+(-j/ωC)=R+j(ωL-1/ωC) ⑴
上式电阻R是复数的实部，感抗与容抗之差是复数的虚部，虚部我们称之为电抗用X表示, ω是外加信号的角频率。
当X=0时，电路处于谐振状态,此时感抗和容抗相互抵消了，即式⑴中的虚部为零，于是电路中的阻抗最小。
因此电流最大，电路此时是一个纯电阻性负载电路，电路中的电压与电流同相。
电路在谐振时容抗等于感抗，所以电容和电感上两端的电压有效值必然相等，
电容上的电压有效值UC=I*1/ωC=U/ωCR=QU 品质因素Q=1/ωCR，这里I 是电路的总电流。
电感上的电压有效值UL=ωLI=ωL*U/R=QU 品质因素Q=ωL/R
因为：UC=UL 所以Q=1/ωCR=ωL/R
电容上的电压与外加信号电压U之比UC/U= （I*1/ωC）/RI=1/ωCR=Q
感上的电压与外加信号电压U之比UL/U= ωLI/RI=ωL/R=Q
从上面分析可见，电路的品质因素越高，电感或电容上的电压比外加电压越高。
电路的选择性：图1电路的总电流
I=U/Z=U/[R2+(ωL-1/ωC)2]1/2=U/[R2+(ωLω0/ω0-ω0/ωCω0)2]1/2 ω0
是电路谐振时的角频率。
当电路谐振时有：ω0L=1/ω0C
所以I=U/{R2+[ω0L(ω/ω0-ω0/ω)]2}1/2=
U/{R2+[R2(ω0L/R)2](ω/ω0-ω0/ω)2}1/2= U/R[1+Q2(ω/ω0-ω0/ω)2]1/2
因为电路谐振时电路的总电流I0=U/R，
所以I=I0/[1+Q2(ω/ω0-ω0/ω)2]1/2有：
I/I0=1/[1+Q2(ω/ω0-ω0/ω)2]1/2作此式的函数曲线。
设
(ω/ω0-ω0/ω)2=Y
曲线如图2所示。
这里有三条曲线，对应三个不同的Q值，其中有
Q1>Q2>Q3。
从图中可看出当外加信号频率ω偏离电路的谐振频率ω0时， I/I0均小于1。
Q值越高在一定的频偏下电流下降得越快
并联谐振时电感和电容上的电压等于电源电压，谐振电流高于总电流许多倍。
串联谐振时电感或电容上的电压才高出电源电压很多倍。
有的串联谐振电路看上去很像并联谐振，但其实它是串联谐振电路。
判断是串联还是并联谐振的关键是看电源或信号源是送到哪两端的。
比如收音机和电视机的中频放大电路，在中频变压器的初级，信号是加在LC并联电路两端的，是并联谐振。
而在同一个变压器的次级线圈上往往也并联一个电容，看上去也是并联谐振，但其实它是串联谐振，因为信号是从次级线圈上感应出来的，相当与信号串联在LC电路中，而不是加在LC并联电路两端。
电路发生串联谐振时，电容上的电压和电感上的电压大小相等，方向相反，所有电源电压（或信号源电压相当于全部加在了电路的等效串联电阻上了。
这个等效电阻越小，电路里的总电流就越大。
而电容和电感的阻抗又是不变的，其上电压=感抗X 电流。
所以，电感和电容上的电压会很高，可达电源电压的百倍甚至千倍。
这个倍数叫做谐振电路的品质因数。
它直接代表了谐振电路的好坏。
品质因数越高，说明谐振电路的损耗越小。
通常电感和电容的损耗是随其上电流的频率升高而增大的。
谐振频率越高，等效损耗电阻越大。
折算到谐振电路里的串联电阻就越大。
电路的品质因数下降。
所以谐振电压降低。
电路的品质因数=感抗/串联电阻。
从公式上看，频率升高，品质因数应该升高才对啊。
其实不然，频率升高，容抗降低，而电路谐振时，感抗又必须和容抗相等，所以电路的品质因数也降低。
为了提高电路的品质因数，应尽量提高谐振电路的电感量。
相反，在电源电路中，千万不要发生串联谐振！
在发生串联和并联谐振时，电路两端的电压和电路的总电流都是同相位。
此时用电设备和电源之间没有无功功率交换。
所以，工厂里常采用并联谐振电路提高线路的功率因数。