LC谐振回路的特性分析
LC振荡电路的工作原理及特点
简单介绍LC振荡电路的工作原理及特点LC振荡电路，顾名思义就是用电感L和电容C组成的一个选频网络的振荡电路，这个振荡电路用来产生一种高频正弦波信号。
常见的LC振荡电路有好多种，比如变压器反馈式、电感三点式及电容三点式，它们的选频网络一般都采用LC并联谐振回路。
这种振荡电路的辐射功率跟振荡频率的四次方成正比，如果要想让这种电路向外辐射足够大的电磁波的话，就必须提高其振荡频率，而且还必须是电路具备开放的形式。
LC振荡电路之所以有振荡，是因为该电路通过运用电容跟电感的储能特性，使得电磁这两种能量在交替转化，简而言之，由于电能和磁能都有最大和最小值，所以才有了振荡。
当然，这只是一个理想情况，现实中，所有的电子元件都有一些损耗，能量在电容和电感之间转化是会被损耗或者泄露到外部，导致能量不断减小。
所以LC 振荡电路必须要有放大元件，这个放大元件可以是三极管，也可以是集成运放或者其他的东西。
有了这个放大元件，这个不断被消耗的振荡信号就会被反馈放大，从而我们会得到一个幅值跟频率都比较稳定的信号。
开机瞬间产生的电扰动经三极管V组成的放大器放大，然后由LC选频回路从众多的频率中选出谐振频率F0。
并通过线圈L1和L2之间的互感耦合把信号反馈至三极管基极。
设基极的瞬间电压极性为正。
经倒相集电压瞬时极性为负，按变压器同名端的符号可以看出，L2的上端电压极性为负，反馈回基极的电压极性为正，满足相位平衡条件，偏离F0的其它频率的信号因为附加相移而不满足相位平衡条件，只要三极管电流放大系数B和L1与L2的匝数比合适，满足振幅条件，就能产生频率F0的振荡信号。
LC振荡电路物理模型的满足条件①整个电路的电阻R=0(包括线圈、导线)，从能量角度看没有其它形式的能向内能转化，即热损耗为零。
②电感线圈L集中了全部电路的电感，电容器C集中了全部电路的电容，无潜布电容存在。
③LC振荡电路在发生电磁振荡时不向外界空间辐射电磁波，是严格意义上的闭合电路，LC电路内部只发生线圈磁场能与电容器电场能之间的相互转化，即便是电容器内产生的变化电场，线圈内产生的变化磁场也没有按麦克斯韦的电磁场理论激发相应的磁场和电场，向周围空间辐射电磁波。
LC谐振回路
1 2
1 时对应的频率范围： 2
得：
BW0.7 2f 0.7 f 2 f1
2、矩形系数：选择性好坏。
f0
Q0
∴ Q0 值越大BW0.7 越窄，选择性好。
K 0.1
BW0.1 99 BW0.7
理想情况下 K 0.1 1
Q0 值越大曲线愈尖锐，选择性越好。 ∴选择性与 BW 矛盾。 0.7
Rp 2 Rp 2 X p 2
Xp
或
RS 2 X S 2 Rp RS
RS 2 X S 2 Xp XS2
且
XS X p Qe RS Rp
∴
Rp (1 Qe 2 ) RS Q 10 e
X p (1 1 )XS Qe 2
R p Qe 2 RS
X p XS
图1-17 感分压式电路
同理可得
1 2 RL RL n
图1-18
等效电路
n
结论：
（ｎ<1时）采用部分接入方式时，阻抗从低抽头向高抽头转换时，等
），增强的倍数是 2 。 ， RL 效阻抗将增加（ Z L n
1
L2 L1 L2
显然，部分接入时，合理选择抽头位置（即ｎ值），可将负载变换为 理想状况，达到阻抗匹配的目器等效变换.动画
N1
（ N 、N 2 为变压器变比）（ 用功率相等的概念证明：
n
为接入系数）
V1 N1 1 V2 N 2 n
V2 2 V12 变换前后负载所得功率相等 2 R 2 R L L
且
1．3．2 变压器阻抗变换电路
互感部分接入.动画
设变压器为理想无耗的变压器，绕在同一磁芯上，紧耦合。 图中：
lc串联谐振回路特点
lc串联谐振回路特点LC串联谐振回路是一种能够在特定频率下产生共振现象的电路。
这种电路由电感（L）和电容（C）组成，通过调整电感和电容的数值，可以实现对特定频率的共振增益。
LC串联谐振回路的特点如下：1.共振频率确定性：LC串联谐振回路的共振频率由电感和电容的数值决定，可以通过改变电感或电容的数值来改变共振频率。
共振频率可以通过以下公式计算得出：f=1/（2π√LC），其中f为共振频率，L为电感的感值，C为电容的电量。
2.高品质因数：LC串联谐振回路的品质因数（Q值）决定了共振曲线的尖锐程度。
Q值越高，共振曲线越尖锐，频率选择性越好。
品质因数可以通过以下公式计算得出：Q=2πfL/R，其中f为共振频率，L为电感的感值，R为串联谐振电路的总电阻。
3.阻抗变化：在共振频率附近，LC串联谐振回路的阻抗达到最小值。
当外加信号频率等于共振频率时，电感和电容的阻抗互相抵消，导致电路阻抗最小。
在共振频率以下和以上，电路的阻抗随频率的变化而增大。
4.电压放大：在共振频率附近，LC串联谐振回路的电压放大倍数达到最大值。
这是由于在共振频率处，电路对共振频率附近的信号有选择性放大。
共振时，电流通过电容和电感的能量交换最大，导致电压信号放大。
5.相移：LC串联谐振回路的相位变化是频率的函数。
在共振频率以下，电压和电流之间存在90度的相位差，也就是说电压和电流的峰值不同时刻到达。
而在共振频率以上，电压和电流之间的相位差则小于90度。
6.能量存储：在LC串联谐振回路中，电感和电容会存储能量。
在共振时，电感和电容的能量互相转换。
电容储存电能，而电感则储存磁能。
这种能量的存储和释放使得LC串联谐振回路在无源驱动下达到高品质的共振状态。
总结起来，LC串联谐振回路具有共振频率确定性、高品质因数、阻抗变化、电压放大、相移和能量存储等特点。
这些特点使得LC串联谐振回路在电子电路设计中具有广泛的应用，例如在无线通信中用于频率选择和滤波，以及在功放电路中用于提高输出功率。
常用lc谐振电路
常用lc谐振电路常用LC谐振电路是一种基本的电路结构，由电感和电容组成。
它在电子领域中广泛应用于信号处理、滤波、放大等电路中。
本文将介绍LC谐振电路的基本原理、特点及应用。
一、LC谐振电路的基本原理LC谐振电路是由电感和电容组成的串联电路。
它的基本原理是利用电感和电容的特性，在特定频率下形成谐振。
具体来说，当电感和电容的阻抗相等时，电路达到谐振状态。
在LC谐振电路中，电感L和电容C形成一个振荡回路。
当电压作用在LC谐振电路上时，电容会储存电量，而电感会储存磁能。
在谐振频率下，电容和电感之间的能量会不断转化，形成振荡电流。
这种振荡电流可以在电路中传递和放大。
二、LC谐振电路的特点1. 高品质因数：LC谐振电路具有高品质因数的特点，品质因数是衡量振荡器稳定性的重要指标。
LC谐振电路的高品质因数使其在高频率下具有较好的谐振特性。
2. 窄带通滤波器：LC谐振电路可以用作窄带通滤波器，通过调整电感和电容的数值，可以选择特定的频率进行滤波。
这在通信系统中特别有用，可以去除杂散信号，提取所需信号。
3. 频率选择性：LC谐振电路具有频率选择性，只有在谐振频率附近的信号才能被放大。
这使得LC谐振电路可以用作放大器，选取特定频率的信号进行放大。
4. 相位变化：LC谐振电路在谐振频率附近，电压和电流的相位差为0，即电压和电流同相。
而在谐振频率之外，电压和电流的相位差为90度。
这种相位变化可以用于相位补偿和相位调整。
三、LC谐振电路的应用1. 振荡器：LC谐振电路可以用作振荡器，产生稳定的正弦波信号。
在无线通信中，振荡器是射频信号的重要源头。
2. 滤波器：LC谐振电路可以用作窄带通滤波器，选择特定频率的信号进行滤波。
在音频和射频信号处理中，滤波器是不可或缺的部分。
3. 放大器：在特定频率附近，LC谐振电路具有较大的增益，可以用作放大器。
在无线通信和音频放大中，放大器起到放大信号的作用。
4. 相位补偿器：由于LC谐振电路具有相位变化的特点，在某些电路中可以用作相位补偿器，调整信号的相位。
LC谐振回路的特性分析
lc电路在调谐放大器和lc振荡电路等很多电子电路中具有十分重要的作用,是不可缺少的组成部分,它的性能好坏直接关系到电子设备的质量。
为了描述lc回路的性能,引人了一个重要概念即品质固数。
但一些教材和资料对各种品质固数没有严格区分,容易使学生产生误解。
现对这个问题,进行探讨和分析1、元件的品质因数lc回路的组成元件是电感l和电容c,虽然它们都是电抗性元件,但实际上都不是理想电感和理想电容,都存在损耗。
电感线圈一般由铜线绕制而成,有的还采用磁芯,固此都有损耗。
实际电感可以看作由电感l及损耗电阻rl串联而成,如图a所示。
但我们需要的毕竟是它的电抗性,即它的感抗ωl必须远大于损耗电阻rl。
为此引入品质固数ql来描述它的电抗性:ql=ωl/rl一个电感线圈的ql值越高,就越接近于理想电感。
通常,实用电感线圈的ql值可达50～200。
同样,实际电容也存在损耗和泄漏,忽略漏电阻,它可看作电容c及损耗电阻rl串联而成,如图b,也可用品质因数qc来衡量实际电容的容抗性:qc=1/ωcrl。
一般电容的损耗电阻至少比电感的损耗电阻小一个数量级,所以lc回路中,实际电容常被看作无损耗的理想电容,如图c。
当图中实际电感和电容有电流i流过时,电感中的无功功率ql=i2ωl,电容中的无功功率ql=i2/ωc,损耗电阻rl和rl上的有功功率prl和prc分别为:prl=i2rl,prc=i2rc。
简单分析可得出,ql和qc即是实际电感和电容上无功功率和有功功率的比值,这就是其实质含义。
元件的品质因数愈大,则损耗功率相对愈小,所构成的lc回路谐振特性愈好。
2、谐振回路的品质因数定义了元件的品质因数,可仿此法定义lc谐振回路的品质因数。
固为lc回路在电子电路中大都工作在谐振状态,所以为了描述谐振特性,在谐振频率ω。
处定义谐振回路的品质因数为无功功率和有功功率之比。
谐振回路可分为串联谐振回路和并联谐振回路。
实际电感、电容和激励源相串联,电路称为串联谐振回路,如图2(a)。
LC并联谐振回路的特性
Vom V'om 根据变换前后功率等效原理： 2R L 2R L '
V 1 R R L Vom p
' L ' om 2 2
2
2
可得
(p<1)
(3) 双电容抽头耦合电路
（b）Rs部分接入并联回路
Vim V'im 根据变换前后功率等效原理： 2Rs 2Rs '
VC X
回路总电阻
VC 2.5V VC ||C X 5V 0 L 2f 0 L
R'
1 Q' Q 2
Q'
VC||C X V
Q'
Q'
R' 2 R R X R 15 . 9
1 5 109 Z RX 15.9 j j C X
(I L I RL )
2
2
定义接入系数（抽头系数）p为：与外电路相连的那部分电抗和 本回路参数分压的同性质总电抗之比 p L2 Vom ' L L V R 1 2 om ' L R 可得 L 2
p
(2) 双电感抽头耦合电路
（b）Rs部分接入并联回路
根据变换前后功率等效原理：
' s ' im 2
结论: 采用部分接入法，电源 及负载对回路有载品质因数 影响明显减小。
例4： 如图一所示电路中， L 0.8H, C1 C 2 20pF, R S 20k,
R L 5k， CS 10 ， pF 回路的空载品质因素Q0 100 . ，试求回路
的谐振频率 f 0 ，谐振电阻
谐振电阻
lc串联谐振回路特点
lc串联谐振回路特点LC串联谐振回路是由一个电感和一个电容组成的串联电路。
在特定频率下，该电路表现出谐振的现象，即电压和电流处于最大值。
LC串联谐振回路的特点如下：1.平衡特性：在谐振频率下，电感和电容产生的反应互相抵消，导致电路中的电压和电流相互平衡。
这种平衡特性使得回路中的电压和电流达到最大值，功率损耗最小。
2.高频选择特性：LC串联谐振回路在特定频率下呈现出非常高的选择能力。
只有当信号频率等于回路的谐振频率时，电路才会出现共振现象，而其他频率的信号则受到抑制。
这使得LC串联谐振回路在频率选择电路、滤波器等应用中非常有用。
3.大振幅特性：在谐振频率下，LC串联谐振回路的电压和电流达到峰值。
这是由于电感和电容之间的相互作用造成的。
在没有能量损耗的理想情况下，电路中的能量会周期性地在电感和电容之间转移，导致电压和电流的周期性变化。
这使得LC串联谐振回路在无线电通信和放大器等应用中能够提供更大的输出信号。
4.频率调谐特性：通过改变电感或电容的值，可以调整LC串联谐振回路的谐振频率。
这使得回路可以适应不同频率的信号输入。
从而提高了电路的适应性和灵活性。
5.功率转换特性：LC串联谐振回路将电能转换为磁能和电能的交替转换。
当电容器充电时，电源向电容器传输能量，当电容器放电时，电源从电容器接收能量。
这种能量转换特性使得LC串联谐振回路在电源和负载之间实现有效的能量传输。
6.阻抗变化特性：LC串联谐振回路在谐振频率的上下有阻抗变化的趋势。
在谐振频率之前，电容的电抗值较大，电感的电抗值较小，回路呈电容性质。
而在谐振频率之后，电感的电抗值较大，电容的电抗值较小，回路呈电感性质。
这种阻抗变化特性使得LC串联谐振回路在频率选择和滤波应用中非常有用。
总之，LC串联谐振回路具有平衡特性、高频选择特性、大振幅特性、频率调谐特性、功率转换特性和阻抗变化特性等特点。
这些特点使得LC串联谐振回路在无线通信、滤波器、放大器等各种电路应用中非常重要。
R,L,C串并联谐振电路特性分析及应用
R、L、C串/并联谐振电路的特性分析及应用摘要：本文对RLC串联、RLC并联及RL-C并联三种谐振电路的阻抗Z、谐振频率 、及品质因数Q三种特性进行了分析。
其中品质因数Q是电路在谐振状态下最为重要的电路特性，我们从Q的几种定义出发，着重研究了它对三种最基本的谐振电路的几个重要影响。
同时简单介绍了串/并联谐振电路在生活中的具体应用。
关键词：谐振电路；谐振特性；品质因数目录0 引言： (1)1 RLC串联与RLC并联及RL-C并联电路阻抗及谐振频率 (2)1.1 RLC串联电路的阻抗及谐振频率 (2)1.2 RLC并联电路的阻抗及谐振频率 (2)1.3 RL-C并联电路的阻抗及谐振频率 (3)2 R、L、C串/并联电路的品质因数Q (3)2.1 电路的品质因数Q (3)2.2 谐振电路的品质因数Q的几点重要性 (4)2.2.1 Q对回路中能量交换及能量储存的影响 (4)2.2.2 Q值与谐振电路的选择性 (4)2.2.2.1 Q值与串联谐振电路的选择性 (4)2.2.2.2 Q值与RL-C并联谐振电路的选择性 (6)2.2.2.3 RLC并联谐振回路与RL-C并联谐振回路的品质因数的统一性 (8)3 谐振电路在生活中的应用 (11)0 引言：构成各种复杂电路的基础通常是RLC 串/并联谐振电路，本文就简单介绍了其三种连接方式如图，而了解这些基本电路的频率特性对于理解更复杂的电路甚至实用电路是非常有益的,并且对于深入了解其它重要的相关特性是十分有帮助的。
本文简单阐述了下面三种电路图的Z 、ω及Q 以及一些具体实际的应用。
下面是R 、L 、C 串/并联谐振电路的简图，如图1，图2，图3所示。
•R U•L U＋•U•C U图1,串联谐振电路RLC•U— 图2，并联谐振电路RLC图3,并联谐振电路C RL -1 RLC 串联与RLC 并联及RL-C 并联电路阻抗及谐振频率 1.1 RLC 串联电路的阻抗及谐振频率由图1知RLC 串联电路的复阻抗Z 和阻抗z 分别为()()22111CL R z L L j R C jL j R Z ωωωωωω-+=-+=-+=电路中的I 和z 以及U 之间的关系为：()221CL R U zU I ωω-+==(1)由于谐振时01=-C L ωω，故谐振时的电流 R U I I =00为。
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lc电路在调谐放大器和lc振荡电路等很多电子电路中具有十分重要的作用,是不可缺少的组成部分,它的性能好坏直接关系到电子设备的质量。
为了描述lc回路的性能,引人了一个重要概念即品质固数。
但一些教材和资料对各种品质固数没有严格区分,容易使学生产生误解。
现对这个问题,进行探讨和分析
1、元件的品质因数
lc回路的组成元件是电感l和电容c,虽然它们都是电抗性元件,但实际上都不是理想电感和理想电容,都存在损耗。
电感线圈一般由铜线绕制而成,有的还采用磁芯,固此都有损耗。
实际电感可以看作由电感l及损耗电阻rl串联而成,如图a所示。
但我们需要的毕竟是它的电抗性,即它的感抗ωl必须远大于损耗电阻rl。
为此引入品质固数ql来描述它的电抗性:ql=ωl/rl
一个电感线圈的ql值越高,就越接近于理想电感。
通常,实用电感线圈的ql值可达50～200。
同样,实际电容也存在损耗和泄漏,忽略漏电阻,它可看作电容c及损耗电阻rl串联而成,如图b,也可用品质因数qc来衡量实际电容的容抗性:qc=1/ωcrl。
一般电容的损耗电阻至少比电感的损耗电阻小一个数量级,所以lc回路中,实际电容常被看作无损耗的理想电容,如图c。
当图中实际电感和电容有电流i流过时,电感中的无功功率ql=i2ωl,电容中的无功功率ql=i2/ωc,损耗电阻rl和rl上的有功功率prl和prc分别为:prl=i2rl,prc=i2rc。
简单分析可得出,ql和qc即是实际电感和电容上无功功率和有功功率的比值,这就是其实质含义。
元件的品质因数愈大,则损耗功率相对愈小,所构成的lc回路谐振特性愈好。
2、谐振回路的品质因数
定义了元件的品质因数,可仿此法定义lc谐振回路的品质因数。
固为lc回路在电子电路中大都工作在谐振状态,所以为了描述谐振特性,在谐振频率ω。
处定义谐振回路的品质因数为无功功率和有功功率之比。
谐振回路可分为串联谐振回路和并联谐振回路。
实际电感、电容和激励源相串联,电路称为串联谐振回路,如图2(a)。
电感、电容和激励源相并联,电路是并联谐振回路,如图3(a)。
由图2(a)可得等效电路图2
z(jω)=u(jω)/i(jω)=r+jωl+1/jωc
|z(jω)|=
φ(ω)=argtg(ωl-1/ωc)/r
当ωl=1/ωc,回路工作在谐振状态,|z(jω)|达到最小值,其值为|z(jω)|=r,此时ω=ω0称为谐振频率。
串联谐振时,电容上无功功率qc=i2/ω0c,电感上无功功率qc=i2ω0l,二者相等,回路消耗功率p=i2r,则回路品质因数
q=ω0l/r,因为ω20=1/lc,可得出:q2=l/cr2
对于并联谐振电路,l’和r’的串联支路可等效为l,和r,的并联支路。
图3(a)可等效为图3(b)。
对于l和r串联支路,其导纳y(jω)=1/(r+jωl),改成并联支路后,其导纳为y(j ω)=(1/r,+1/jωl.,若使两者等效,导纳应该相等,很容易得出:
r`=r(1+ω2l2/r2)=r(1+ql)2
l`=l(1+r2/ω2l2)=l(1+1/ql2)
由于ql》1,所以,r’=rq2l,l’=l。
图3(b)可等效为图3(c),图中r;r∥r’,l=l’。
由图3(c)可得:
z(jω)=u(jω)/i(jω)=1/(1/r+jωc+1/jω)
|z(jω)|=
φ(ω)=argtg(ωc-1/ωl)r
当ωc=1/ωl时,回路工作在并联谐振状态,|z(jω)|达到最大值,其值为|z(jω)|=r,此时谐振角频率ω=ω。
即ω2lc=1,电感上无功功率pl=u2/ω。
l,电容上无功功率pc:=u2ω。
c,二者相等,回路消耗功率pr=u2/r。
可计算并联谐振回路品质因数q=r/ω。
l,因为ω02lc=1,可得出:
q=
3、有载品质因数
实际谐振回路一般要带动负载,现在来分析谐振回路外接负载rl时的回路品质因数,称为有载品质因数。
串联谐振回路外接负载rl,如图4(a)。
rl和c的并联可等效为rl’和c’的串联支路,则图4(a)可等效为图4(b)
对于rl和c的并联支路,其阻抗z(jω)=r`l+1/jωc`=rl`-1/jωc`
对于rl’和c’的串联支路,其阻抗
z(jω)==
二电路等效,实部和虚部对应相等地,则可得出:
r`l= c`=c
ω0=rl`=
其中ω0rlc即是rl和c并联回路的品质因数,用q表示,一般远大于1。
图4(b)可等效为图4(c),图中rp=rs+r+r°l。
在谐振频率ω02lc=1条件下,容易得出电路有载品质因数
并联谐振回路外接负载rl,如图5(a)
由前面分析可等效为图5(b)、(c),其中r’=r(1+ql),l’=l,rp=rs,r’=rl。
在谐振频率ω02lc=1下,容易得出电路有载品质因数
进一步分析可知道,谐振回路品质因数愈高,回路谐振特性就愈好
4、结论
通过以上分析,我们知道品质因数有两个,元件品质因数和回路品质因数,其中回路外接负载时又叫有载品质因数。
品质因数实质上是无功功率和有功功率的比值。
元件品质因数是基础,它决定于本身材料和结构,并且随角频率ω变化。
回路品质因数是在谐振频率ω0处定义的,对于高ql电感和理想电容组成的谐振回路,ω02lc=1,不同的回路有不同的品质因数。
本文中回路品质因数的分析,以高ql电感和理想电容为前提,这也符合实际情况。
掌握了以上关于品质因数的内容,相信一定可以更好得理解lc谐振回路的特性。