长方体(二)——体积与容积
小学数学北师大版(2014秋)五年级下册第四单元 长方体(二)体积和容积-章节测试习题(3)
A.唐老鸭体积大B.唐老鸭体积小C.它们的体积相等D.无法比较
【答案】C
【分析】本题考查的是体积的认识.物体所占空间的大小叫做物体的体积.
【解答】蜡像厂把一个工艺品“唐老鸭”融化后，又塑造成另一个工艺品“米老鼠”.因为“唐老鸭”融化后体积没有改变，所以“米老鼠”的体积与“唐老鸭”的体积相等，即这两件工艺品的体积相比，它们的体积相等.选C.
A.相等B.不相等C.无法判断
【答案】C
【分析】本题考查的是容积的意义.
【解答】容积是指容器所能容纳物体的体积，体积是指物体所占空间的大小.两者的意义不同，所以容积相等的两个容器体积不一定相等，无法判断.选C.
11.【答题】加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的（）.
A.表面积B.体积C.侧面积
14.【答题】下面可以用来测量液体多少的是（）.
A.直尺B.量筒C.天平D.量角器
【答案】B
【分析】本题考查的是测量容积的物品.
【解答】容器所能容纳物体的体积，通常叫做它的容积.上面所给的物品中，只有量筒可以用来测量液体的多少.选B.
15.【答题】一个正方体的棱长为6厘米，它的表面积和体积相比，（）.
【答案】1
【分析】本题考查的是不规则物体的体积.
【解答】从图可以看出，1号杯中水面高度＞2号杯中水面高度，已知两个杯中水一样多，可以得出，1号石块的体积＞2号石块的体积.所以1号石块的体积大些.故本题的答案是1.
20.【答题】下面甲、乙两图均由大小相同的小正方体构成，那么甲的体积______乙的体积；甲的表面积______乙的表面积.（填“＞”“＜”或“＝”）
北师大版五年级数学下册 第四单元 《长方体(二)》第1课时 体积与容 教案
四长方体(二)教学目标1.通过具体的实验活动，了解体积和容积的含义，初步理解体积和容积的概念，以及它们之间的联系与区别。
2．在操作交流的过程中感受物体体积的大小，发展空间观念。
3．感受数学本身的魅力，知道认真观察、动手实践都是学习的好方法，体会合作学习的实效性和乐趣。
重点难点重点了解体积和容积的实际含义，理解体积和容积的概念。
难点通过实验比较物体体积的大小，理解体积和容积的概念。
教学准备多媒体课件、水杯、烧杯、土豆和红薯各一个、水、橡皮泥。
教学步骤教学内容一、新课导入1.师：大家都听过“乌鸦喝水”的故事吧！聪明的乌鸦是用什么办法喝到水的呢？生：它衔起一块块石头放进瓶子里，使水面升高，最后喝到了水。
师：为什么放进石头水面会升高？而且放得越多，水面就升得越高？(学生回答：那是因为石头占据了水的空间)(板书：占空间)放的石头越多，占据水的空间就越大，水面就升得越高。
师：其实在我们的生活周围有很多物体，例如：笔盒、水杯、纸箱、乒乓球等，它们都占有一定的空间，而且有大有小，这就是体积。
出示概念：物体所占空间的大小叫物体的体积。
引出课题：我们今天一起来学习体积和容积的基本知识。
板书课题：体积和容积二、探究新知1.师：同学们观察一下我们的教室，看看教室里物体所占空间有什么不同。
生1：黑板占的空间比较大，黑板擦占的空间比较小。
生2：桌子占的空间比较大，书本占的空间比较小。
师：刚才同学们都是选两个物体比较的，你能选三个物体比较吗？生：讲桌占的空间比较大，我们的课桌比讲桌占的空间小，我们的书包又比课桌占的空间小。
师：常见的容器中，哪些容器放的东西多？哪些容器放的东西少？说一说，并与同伴交流。
教师指名学生汇报。
2．比一比。
所能容纳物体的体积，叫作容器的容积。
(板书)(强调：教师说一个容器的容积时，必须把容器装满，帮助学生明白，这就是概念中的“所能容纳”，意思是“再也装不下了”)师：生活中有很多容器，你能举个例子说一说它们的“容积”指的是什么吗？学生在小组内说一说。
长方体(二)
长方体（二）知识要点：1、体积和容积的区别体积是指一个物体所占空间大多少。
容积是指容器所能容纳物体（液体）的体积。
液体的形状会随着容器形状的变化而变化，但体积的大小只与液体的多少有关。
2、常用的体积单位及体积单位换算常用的体积单位是：立方米、立方分米、立方厘米常用的容积单位：升(L)、毫升(mL)1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升3、长方体的体积公式：长方体的体积=长×宽×高=底面积×高用字母表示：V=ɑbh正方体的体积公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高用字母表示：V=ɑ3典型例题例1、单位换算3L=（）mL 5000dm3=（）m3 6.42L=( )L( )mL7.0065立方米=（）立方米（）立方分米（）立方厘米3立方米50立方分米=（）立方米例1、一个长方体的长是6分米，高和宽都是3厘米，它的体积是多少立方厘米？例2、一个底面是正方形的长方体铁箱，如果把它的侧面展开，正好得到一个边长是20厘米的正方体，这个铁箱的容积是多少？例3、将三个表面积分别为54cm2、96cm2、150cm2的小正方体熔铸成一个大正方体，求大正方体的体积。
例4、一个长方体的底面是边长为5厘米的正方形，它的表面积是210平方厘米，它的体积是多少立方厘米？例5、将一个长方体的长减小5厘米，变成正方体，正方体的表面积比原长方体减小了60平方厘米。
原长方体的体积是多少立方厘米？例6、有两个长方体水箱，甲水箱里装满水，乙水箱里是空的。
从里面看，甲水箱长40cm、宽32cm、水面高20cm；乙水箱长30cm、宽24cm、高25cm。
将甲水箱中的水倒入乙水箱，使两个水箱的水面高度一样，现在水面高度是多少厘米？巩固练习一、填空。
1、物体所占（）的大小叫做物体的（）。
2、长方体的体积＝（）×（）×（），用字母表示为V＝ ( )×( )×( )或V＝( ).3、正方体的体积＝（）×（）×（），用字母表示为V＝（）×( )×( )或V ＝( )。
体积和容积说课稿
体积和容积说课稿体积和容积说课稿1今天我说课的内容是体积与容积。
【教材分析】“体积与容积”是北师大版小学五年级数学第十册第四单元长方体（二）的第一课时内容.本课时是在学生认识了长方体和正方体的特点以及长方体和正方体的表面积的基础上进行的。
这一内容是进一步学习体积的计算方法等知识的基础，也是发展学生空间观念的重要载体。
对以后学习长方体体积的计算以及圆柱和圆锥的体积计算有着铺垫的作用.【学情分析】对于五年级的学生来说,经过小学前四年半的数学活动与科学课中经常训练的实验操作,动手操作是一件平常的事,所以这节课,我主要采取实验活动,来帮助孩子们了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念；在操作、交流中，感受物体体积的大小，发展空间观念。
这也是我这节课所要达到的教学目标和突破的重难点.【教学目标】遵照“新课标”的基本理念，根据《数学课程标准》要求,目标的制定应该是多元的，结合本课的教材内容和学生实际情况，我确立了如下教学目标：1、知识目标：通过具体的实验活动，使学生认识体积和容积的实际意义，掌握体积和容积的概念，理解“形状变了，体积不变”的原理。
2、能力目标：在动手操作、探索、交流过程中，培养学生的观察能力、动手能力和思维能力。
3、情感目标：在探究新知的活动中，增强学生的合作精神和交流意识，激发学生学数学、爱数学的情感。
本课的教学重点是：认识并感知体积和容积的实际意义，建立体积和容积的概念。
依据教材的特点，我将本课的教学难点确定为：体积和容积的区别。
教学中要用到的量杯、土豆、水壶、脸盆等是我这节课要准备的教具。
正方体、橡皮泥等是学生要准备的学具。
新课程标准指出：学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和参与者，根据这一理念，教学中我采用实验操作法、主体教学法，把课堂完完全全地还给学生。
学生是学习的主人，因此在学法的选择上，我采用让学生动手操作，独立探究，合作交流的学习模式。
本课我设计了以下四个环节的教学程序：一：创设情境，激发兴趣。
北师大版五年级数学下册第四单元长方体二第03讲_体积单位和容积单位 讲义(含解析)复习辅导资料课外课件
思玛教育小学数学辅导讲义学员姓名数学学生年级初二辅导科目小学数学学科教师数学上课时间2020-05-09 06:10:00-09:00:00知识图谱体积单位间的进率知识精讲一．体积单位间的进率m3和dm3、dm3和cm3分别是相邻的体积单位，进率都是1000，即有：1 m3=1 dm3 1 dm3 =1 cm3二．体积单位间的换算体积单位间的换算方法：把高级单位的名数换算成低级单位的名数，用高级单位的数乘进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，用低级单位的名数除以进率。
典型例题（1）2 m3300 dm3=（）dm3（2）8.25 dm3=（）dm3（）cm3名师学堂解题思路．（1）题中2 m3300 dm3是复名数，含有两个同类计量单位，先把2 m3换算成以dm3为单位的数，再加上300即可。
即2 m3=2000 dm3，2000 dm3+300 dm3=2300 dm3。
（2）题是把单位名数换算成复名数，整数部分不需要换算，直接写在dm3前面的括号里。
然后把0.25 dm3换算成以cm3位单位的数，即0.25 dm3=250 cm3。
正确答案．（1）2 m3300 dm3=（2300）dm3（2）8.25 dm3=（8）dm3（250）cm3三点剖析重点：体积单位间的换算。
难点：理解体积单位间进率的推导过程。
易错点：只有相邻的两个体积单位间的进率才是1000，判断和互化时首先要看这两个单位是不是相邻的。
体积单位间的进率例题例题1、填一填．（1）棱长是1m的正方体，也可以把它看成是棱长是10dm的正方体，它的体积就是（）dm3，所以1m3＝（）dm3．（2）棱长是1dm的正方体，也可以把它看成是棱长是10cm的正方体，它的体积就是（）cm3，所以1dm3＝（）cm3．（3）长度单位：厘米、分米、米，每相邻两个单位间的进率是（）．面积单位：平方厘米、平方分米、平方米，每相邻两个单位间的进率是（）．体积单位：立方厘米、立方分米、立方米，每相邻两个单位间的进率是（）．例题2、填空．（1）棱长是1dm的正方体，也可以看成棱长是（）cm的正方体，它的体积是（）cm3，所以1dm3＝（）cm3．（2）1m3＝（）dm3．（3）1L＝（）mL．例题3、体积是1d m3的正方体，可以分成1000个体积是1cm3的小正方体。
专题20《立体几何的体积和容积(二)》(解析版)2021年小升初数学总复习专题汇编精讲精练
2021年小升初数学总复习专题汇编精讲精练（通用版）专题20 立体几何的体积和容积（二）（一）长方体1、特征六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。
相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。
有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2、计算公式：s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh（二）正方体1、特征六个面都是正方形六个面的面积相等12条棱，棱长都相等有8个顶点正方体可以看作特殊的长方体2、计算公式：S表=6a² v=a³（三）圆柱1、圆柱的认识圆柱的上下两个面叫做底面。
圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。
这种取近似值的方法叫做进一法。
2、计算公式：s侧=ch s表=s侧+s底×2 v=sh/3（四）圆锥1、圆锥的认识圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
2、计算公式：v= sh/3（五）球1、认识球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。
球和圆类似，也有一个球心，用O表示。
从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。
通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。
2、计算公式：d=2r四、周长和面积1、平面图形一周的长度叫做周长。
2、平面图形或物体表面的大小叫做面积。
3、常见图形的周长和面积计算公式一．圆锥的体积【例1】（2019•广东）从正方体里削出一个最大的圆锥，圆锥的体积是32cm π，正方体的体积是(3)cm ．A ．12B ．8C ．6D ．4【解答】解：设正方体的棱长是acm ，则圆锥的底面直径和高都是acm ， 则正方体的体积是：33()a a a a cm ⨯⨯=圆的体积是3231(2)()312a a a cm ππ÷⨯=圆锥的体积是正方体的12π正方体的体积是36()212cm ππ÷=答：正方体的体积是36cm ． 故选：C ．【变式1-1】（2019春•方城县期中）把一个底面直径6cm 、高9cm 的圆锥形木块，沿底面直径切成相同的两块后，表面积比原来增加了( )平方厘米． A ．18B ．27C ．54【解答】解：6922⨯÷⨯272=⨯54=（平方厘米）答：表面积比原来增加了54平方厘米． 故选：C ．【变式1-2】（2019春•交城县期中）用一个高是36cm 的圆锥形容器盛满油，倒入和它等底等高的圆柱形容器中，油面的高度是 12 cm ． 【解答】解：136123⨯=（厘米）答：油面的高度是12厘米． 故答案为：12．【变式1-3】（2019•衡阳模拟）绕一个直角三角形（如图）的短直角边旋转一周，得到一个立体图形．（单位：厘米） （1）这个立体图形是什么？ （2）这个立体图形的体积是多少？【解答】解：以直角三角形短直角边为轴旋转一周得到一个底面半径是5厘米，高是4厘米的圆锥．所以这个立体图形是圆锥． （2）213.14543⨯⨯⨯ 13.142543=⨯⨯⨯ 3143=（立方厘米），答：这个立体图形的体积是3143立方厘米．【变式1-4】（2019•安顺）一个圆锥形的沙石堆，底面积是188.4平方米，高15米．如果用这堆沙石铺路，公路宽10米．沙石厚2分米，能铺多少米长？ 【解答】解：2分米0.2=米 1188.415(100.2)3⨯⨯÷⨯9422=÷471=（米)答：能铺471米长．二．组合图形的体积【例2】（2019•益阳模拟）一个物体是由圆柱和圆锥黏合而成的（如图），如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加了250.24cm，原来这个物体的体积是()A．3200.96cm B．3226.08cm C．3301.44cm D．3401.92cm【解答】解：50.24225.12÷=（平方厘米）125.12625.12(126)3⨯+⨯⨯-1150.7225.1263=+⨯⨯150.7250.24=+200.96=（立方厘米）答：原来这个物体的体积是200.96立方厘米．故选：A．【变式2-1】用两根完全相同的圆柱形木料分别制作成右图中的两个模型（图中涂色部分），甲与乙的体积相比()A．甲大B．乙大C．相等【解答】解：底面积相同时，两个高为12a的圆锥的体积之和，等于一个高为a的圆锥的体积；已知原来两个圆柱的体积相等，而空白处的图形的体积也相等，所以涂色部分的体积也相等，故选：C．【变式2-2】（2014春•泸西县校级期末）如图是一个直角梯形，如果以AB边为轴旋转一周，会得到一个立体图形．这个立体图形是由圆柱和组成（填图形名称）．它的底面积是平方厘米，体积是立方厘米．【解答】解：这个立体图形由1个圆柱和1个圆锥组成，其底面积为：23.14212.56⨯=（平方厘米）；其体积为：2213.1422 3.142(52)3⨯⨯+⨯⨯⨯-，12.56212.56=⨯+， 25.1212.56=+， 37.68=（立方厘米）；答：这个立体图形的底面积是12.56平方厘米，体积是37.68立方厘米． 故答案为：圆柱、圆锥、12.56、37.68．【变式2-3】（2016春•平阳县校级期中）一个粮囤，上面是圆锥，下面是圆柱形（如图）．如果每立方米的粮食重600千克，这个粮囤可囤粮食多少千克？【解答】解：这个粮囤的底面积是：23.14(42)⨯÷3.144=⨯12.56=（平方米）这个粮囤的体积是： 112.56212.56 1.53⨯+⨯⨯25.12 6.28=+31.4=（立方米）这囤小麦的重量是：60031.418840⨯=（千克）．答：这个粮囤可囤粮食18840千克．【变式2-4】（2019•萧山区模拟）图形计算求立体图形的体积 单位（分米）【解答】解：223.14[(202)(102)]15⨯÷-÷⨯ 3.14[10025]15=⨯-⨯3.147515=⨯⨯3532.5=（立方分米），答：这个立体图形的体积是3532.5立方分米．三．立体图形的容积【例3】（2019春•江城区期末）一个水池能蓄水3430m ，3430m 是这个水池的( )A ．表面积B ．重量C ．体积D ．容积【解答】解：一个水池能蓄水3430m ，3430m 是这个水池的容积． 故选：D ．【变式3-1】（2015•遂溪县校级模拟）一个汽油桶可装汽油360dm ，它的( )是360dm ．A ．容积B ．体积C ．表面积【解答】解：一个汽油桶可装60升汽油，是指它的容积是60升； 故选：A ．【变式3-2】（2010•广州自主招生）有一种饮料的瓶身如图所示，容积是3升．现在它里面装了一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空于部分的高度为5厘米．那么瓶内现有饮料 2.4 升．【解答】解：饮料和空气的体积比是：20:54:1=饮料有： 4330.8 2.441⨯=⨯=+（升)答：瓶内现有饮料2.4升． 故答案为：2.4．【变式3-3】（2013•福田区校级模拟）去超市买酸奶，发现一种酸奶采用长方体塑封纸盒包装，从外面量这种纸盒长6.4厘米，宽4厘米，高8.5厘米．这种酸奶盒上标注酸奶的净含量为220毫升，标注是否真实？【解答】解：6.448.5217.6⨯⨯=（立方厘米）217=（毫升）； 答：盒子的体积是217毫升，而净含量为220毫升，不真实．【变式3-4】一个谷囤的形状如图，下面是圆柱形，底面周长是18.84米，高是2米；上面是圆锥形，高是1.5米．这个谷囤最多能装稻谷多少立方米？【解答】解：2213.14(18.84 3.142) 1.5 3.14(18.84 3.142)23⨯⨯÷÷⨯+⨯÷÷⨯ 13.149 1.5 3.14923=⨯⨯⨯+⨯⨯14.1356.52=+ 70.65=（立方米）；答：这个谷囤最多能装稻谷70.65立方米．真题强化演练一．选择题1．（2019•萧山区模拟）将直角三角形ABC 以BC 为轴旋转一周，得到的圆锥体积是V ，那么(V =)A ．16πB ．12πC ．25πD ．48π【解答】解：21433π⨯⨯⨯16π=⨯ 16π=答：体积是16π． 故选：A ．2．（2018春•平阴县期中）把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将( ) A ．扩大3倍B ．缩小3倍C ．扩大6倍【解答】解：根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的13，又因为，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，所以，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3倍； 故选：A ．3．（2015春•平阳县校级期中）一个体积是325.12cm 的圆锥，半径是2cm ，它的高是( )cm ． A ．2B ．8C ．6【解答】解：2125.12(3.142)3÷÷⨯ 25.123(3.144)=⨯÷⨯75.3612.56=÷ 6=（厘米），答：它的高是6厘米． 故选：C ．4．（2014春•鹿城区校级月考）一个圆锥和一个圆柱的高相等，圆锥底面半径是1厘米，圆柱底面半径是2厘米，圆锥体积是圆柱体积的( ) A ．13B ．16C ．112D ．14【解答】解：设圆锥和圆柱的高为h 厘米，圆锥的体积：211133h hππ⨯=（立方厘米）， 圆柱的体积：224h h ππ⨯=（立方厘米），114312h h ππ÷=，答：圆锥的体积是圆柱体积的112．故选：C ． 二．填空题5．（2019•杭州模拟）如图是一个直角三角形，以6cm 的直角边所在直线为轴旋转一周，所得到的图形是 圆锥 ，它的体积是 3cm ．【解答】解：以直角三角形的直角边(6厘米）为轴旋转一周得到一个底面半径是2厘米，高是6厘米的圆锥． 213.14263⨯⨯⨯3.148=⨯25.12=（立方厘米）答：得到的立体图形是圆锥，它的体积是25.12立方厘米． 故答案为：圆锥、25.12．6．（2019•杭州模拟）计算下面圆锥的体积是 50 3cm【解答】解：11510503⨯⨯=（立方厘米），答：这个圆锥的体积是50立方厘米． 故答案为：50．7．（2019•衡水模拟）一个圆锥形零件的底面半径是4厘米，高是9厘米，它的体积是 150.72 立方厘米．【解答】解：213.14493⨯⨯⨯ 13.141693=⨯⨯⨯150.72=（立方厘米）答：它的体积是150.72立方厘米． 故答案为：150.72．8．（2019•萧山区模拟）下面，以直角三角形的斜边为轴旋转一圈，求所形成图形的体积．（得数保留整数）【解答】解：如图斜边的高为：345 2.4⨯÷=（厘米）， 213.14 2.453⨯⨯⨯ 13.14 5.7653=⨯⨯⨯30.144=（立方厘米）；答：所形成图形的体积是30.144立方厘米．9．（2013•永康市）一个圆柱形水桶，里面盛48升的水，正好盛满，如果把一块与水桶等底等高的圆锥形，放入水中，桶内还有 32 升水． 【解答】解：4832÷⨯，162=⨯， 32=；故答案为：32．10．（2017•杭州）一个正方体木料削成最大的圆锥，圆锥的体积占正方体的 12π．【解答】解：假设正方体的棱长为a 厘米， 正方体的体积是：3a a a a ⨯⨯=（立方厘米），削出最大圆锥的体积是：23211(2)33412a a a a a πππ⨯÷⨯=⨯⨯=（立方厘米）， 所以圆锥的体积占正方体体积的：331212a πππ÷=；故答案为：12π． 三．判断题11．（2014•桐乡市校级模拟）在一个圆柱中挖去一个最大的圆锥，剩下部分的体积是圆柱的23． √ ．（判断对错） 【解答】解：根据题干分析可得：这个圆柱的体积与挖出的圆锥是等底等高， 所以圆柱的体积是圆锥的体积的3倍， 则剩下部分的体积是圆柱的体积的2(31)33-÷=．故答案为：√．12．（2019•亳州模拟）把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的13． ⨯ ．（判断对错）【解答】解：把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的13，如果没有确定削成的圆锥是否与圆柱等底等高，那么把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的13，这种说法是错误的．故答案为：⨯．13．（2016•温州）把一个圆柱削成最大的圆锥体，削去部分的体积与圆锥的体积的比是2:1． √ （判断对错）【解答】解：圆柱体削成一个最大的圆锥体， 则：3V V =圆柱圆锥():VV V -圆柱圆锥圆锥2:V V =圆锥圆锥2:1=答：削去部分的体积与圆锥的体积的比是2:1． 故题干的说法是正确的． 故答案为：√．14．（2012•紫金县）把圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体体积是削去部分的12． 正确 ．（判断对错）【解答】解：把圆柱体的体积看作“1”，与它等底等高的圆锥的体积是圆柱体的13，削求部分是圆柱体的23． 12133-=； 1213133322÷=⨯=；答：圆锥体体积是削去部分的12．故答案为：正确． 四．计算题15．（2019•萧山区模拟）求如图图形的体积．单位：厘米．【解答】解：2501030 3.14(202)10⨯⨯-⨯÷⨯ 15000 3.1410010=-⨯⨯ 150003140=- 11860=（立方厘米），答：它的体积是11860立方厘米．16．（2019•萧山区模拟）求如图空心圆柱的表面积．（单位：分米）【解答】解：223.1444 3.1424 3.14[(42)(22)]2⨯⨯+⨯⨯+⨯÷-÷⨯ 50.2425.12 3.14[41]2=++⨯-⨯50.2425.12 3.1432=++⨯⨯ 50.2425.1218.84=++ 94.2=（平方分米），答：这个空心圆柱的表面积是94.2平方分米． 五．应用题17．（2019•宁波模拟）有一块正方体木料，它的棱长是4分米．把这块木料加工成一个最大的圆柱．削去部分的体积是多少？【解答】解：2444 3.14(42)4⨯⨯-⨯÷⨯ 64 3.1444=-⨯⨯ 6450.24=-13.76=（立方分米），答：削去部分的体积是13.76立方分米．18．（2018•萧山区模拟）一个圆锥形沙堆，底面积是250m ，高是3m ．用这堆沙在10米宽的公路上铺2cm 厚的路面，能铺多少米？ 【解答】解：2厘米0.02=米， 1503(100.02)3⨯⨯÷⨯500.2=÷250=（米)，答：能铺250米．19．（2019•萧山区模拟）一个圆锥形的沙堆，底面直径是4米、高1.5米．用这堆沙子铺在宽10米，厚5厘米的路上，能铺多长？ 【解答】解：5厘米0.05=米 213.14(42) 1.5(100.05)3⨯⨯÷⨯÷⨯ 13.144 1.50.53=⨯⨯⨯÷6.280.5=÷12.56=（米)答：能铺12.56米． 六．解答题20．（2019•萧山区模拟）一个直角三角形，两条直角边长分别为3厘米和4厘米，斜边长是5厘米．以斜边所在直线为轴旋转一周（如图），所得到的立体图形的体积是多少？【解答】解：直角三角形斜边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体是同一底面的两个圆锥，如上图所示，设这个圆锥的底面半径是r ，则：52342r ÷=⨯÷，512r =， 2.4r =，所以这个立体图形的体积是： 213.14 2.4()3AO CO ⨯⨯⨯+， 13.14 5.7653=⨯⨯⨯；30.144=（立方厘米），答：旋转一周后的立体图形的体积是30.144立方厘米．21．（2016•龙湾区校级模拟）一个底面半径与高的比为1:3的圆锥体煤堆．高是6米，如果每0.75立方米的煤是1吨，这堆煤有多少吨？ 【解答】解：213.14(63)63⨯⨯÷⨯3.148=⨯25.12=（立方米）251225.120.7575÷=（吨)答：这堆煤有251275吨．22．（2012•桐乡市校级模拟）一个圆锥形麦堆，高1.2米，占地面积16平方米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？ 【解答】解：116 1.27503⨯⨯⨯，6.4750=⨯， 4800=（千克）．答：这堆小麦重4800千克．23．（2017•朝阳区）小红和小军分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到两个立体图形．（1）你同意谁的说法，请将名字填在横线里． 小红． （2）甲、乙两个立体图形的体积比是多少？（写出你的思考过程）【解答】解：（1）我同意小红的说法，分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到两个立体图形的体积不相等．以梯形的上底为轴旋转得到是高为6厘米，底面半径是3厘米的圆柱内有一个空心圆锥；而以梯形的下底为轴旋转得到的是上面是圆锥、下面是圆柱． （2）甲的体积：2213.1436 3.143(63)3⨯⨯-⨯⨯⨯- 13.1496 3.14933=⨯⨯-⨯⨯⨯169.5628.26=- 141.3=（立方厘米）；乙的体积：2213.143(63) 3.14333⨯⨯⨯-+⨯⨯ 13.1493 3.14933=⨯⨯⨯+⨯⨯28.2684.78=+113.04=（立方厘米）；141.3:113.04(141.3 3.14):(113.04 3.14)=÷÷(459):(369)=÷÷5:4=．答：甲、乙体积的比是5:4．故答案为：小红．24．（2012•苍南县）工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥．如果每立方米沙重1.5t，这堆沙重多少吨？（得数保留一位小数．)【解答】解：213.14(42) 1.6 1.5 3⨯⨯÷⨯⨯13.144 1.6 1.53=⨯⨯⨯⨯6.7 1.5≈⨯10.1≈（吨)，答：这堆沙重10.1吨．25．（2009•新昌县）一个装满稻谷的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，量得圆柱地面的周长是6.28m，高是2m，圆锥的高是1.5m，这个粮囤能装稻谷多少立方米？如果每立方米稻谷重500千克，这个粮囤能装稻谷多少千克？【解答】解：（1）圆柱的底面积为：23.14(6.28 3.142)⨯÷÷23.141=⨯3.14=（平方米）；这个粮囤的体积：13.14 1.5 3.1423⨯⨯+⨯1.57 6.28=+7.85=（立方米）；答：这个粮囤能装稻谷7.85立方米．⨯=（千克）（2）7.855003925答：这个粮囤最多能装稻谷3925千克．。
五年级数学下册四长方体二第1节体积与容积教案
第1节体积与容积教材第36~37页的内容。
1．通过具体的实验活动,了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念.2．在操作、交流中,感受物体体积的大小，进一步发展空间观念。
3．在动手操作中感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣，体验成功的快乐。
重点：理解体积和容积的实际含义。
难点：理解体积和容积的联系与区别。
教材中的情境图制成的课件、8个相同的烧杯、两个大小不同的水杯四组、红薯和土豆各4个(红薯的体积要比土豆的体积大）、水.1．师：同学们,我们每天坐在教室里学习，相信你们对教室里的一切一定了如指掌，你能说一说教室里哪些物品占的空间大，哪些物品占的空间小吗？生：黑板擦占的空间大，粉笔占的空间小.2．师：你们还能这样对比着举几个例子吗？请同学们与同桌互相说一说。
师：谁愿意把你列举的例子说给大家听听？(学生发言）设计意图：开门见山的导入既让学生在最短的时间内了解本节课的学习任务,直接明了,简单高效，又可以适时地破题质疑，有效地把握学生学习的起点。
一、建立体积的概念1．出示大小不一样的土豆和红薯。
（1)师：同学们，老师这里有一个土豆和红薯，你们猜猜哪一个大？学生意见不统一。
（2)师：看来同学们都有不同的想法，对于两个形状不一样的物体，看来光凭肉眼是很难判断出哪个大哪个小，你能设计一个实验来解决吗？汇报交流：生1：拿两个同样大小的杯子，而且都装满水，把土豆和红薯分别放进去,看哪一个杯子流出来的水多,那个杯子里的物体所占的空间就大。
生2：拿两个相同的烧杯，烧杯里装相同多的水，然后把土豆和红薯分别放进去,看哪一个杯子的水面上升得高，那个杯子里的物体所占的空间就大.生3：把土豆和红薯放在秤上称一称，重的那个占的空间就大。
（不考虑密度影响）（3)师：同学们肯定还有其他的办法，那么刚才说的这些办法哪一个更容易操作呢?生：生2的办法最好。
设计意图:提出问题，让学生寻找解决问题的方法，把学习的主动权交给学生,不仅能增强学生探索的兴趣,还培养了学生解决问题的策略意识和能力.2．实验操作。
北师版小学五年级数学下册《长方体(二)》第1课时 体积与容积
师：找到两个一样的容器，两边装上一样多的水，分别放入土豆和红薯。
师：我发现两个杯子的水面都比原来高了。说明土豆和红薯都占了水的空间。
师：那么要想知道哪个占的空间大，就要看容器里的水上升的高。
师：经比较发现，放红薯的杯子里水面升得高，红薯比土豆大。
师：那么想一想，常见的容器中，哪些容器放的东西多？哪些容器放的东西少？说一说，与同伴交流。
生1：热水壶和水杯比较，热水壶放的水多，水杯放得水少。
师：同学们真善于观察，下面我们看看土豆和红薯的故事吧。
二、探究体验
经历过程
二、探究新知
1.揭示体积的概念
师：土豆和红薯争论谁的块头比较大？你能帮帮它们吗？
师：再想办法之前，可以回想一下《乌鸦喝水》的故事。乌鸦为了喝到瓶子里的水，就叼着石子扔进瓶子里。石子越来越多，水面越升越高。
师：再来看看淘气搭的长方体，长有6个小正方体，宽有2个小正方体，高有2个小正方体。
师：也就是，3×3×4=36（个）
师：（第六题）6.用12个大小相同的小正方体，分别按下面的要求想一想，搭一搭。
⑴搭出两个物体，使它们的体积相同。
师：分析得知，只要是每个物体是由12个小正方形组成的，形状可以不同。
师：请看图示。
北师五下第四单元长方体（二）
第1课时 体积与容积
课题
体积与容积
课型
新授课
教材分析
《体积与容积》是比较抽象的概念，应让学生在充分体验的基础上理解它们的意义。将学生已有的学习经验、生活经验和动手实验相结合，通过观察、操作等活动，使学生充分感受，并揭示出体积的概念。
学情分析
体积和容积的学习，是在学生认识了长方体和正方体的特点以及长方体和正方体表面积的基础上进行的。这一内容是进一步学习体积的计算方法等知识的基础，也是发展学生空间观念的重要载体。
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3、出示“练一练”第2题。
配合学生回答进行演示。
4、出示“练一练”第3题。
5、出示“练一练”第4题。
今天你有什么收获？
观看，思考。
指名回答。
自由回答。
观察后回答。
让学生分组讨论，然后交流各自想法。
分小组测一测土豆和红薯的体积。
按小组汇报。
指名说。
自由说。
理解并记忆。
观察，思考，各抒己见。
教学重点
了解体积和容积的实际含义，理解体积和容积的概念。
教学难点
能进一步区分物体的体积和容积；初步学会比较不规则物体的体积的大小的方法。
课时
1
教学准备
多媒体课件
教学过程
教师行为
学生行为
时间
批注
情景导入
探究新知
巩固拓展
全课总结
1、播放《乌鸦喝水》的动画，乌鸦为什么能喝到水？
2、谁能说说生活中哪些物体比较大？哪些物体比较小呢？
实际操作，验证。
汇报实验结果。
理解。
举例。
讨论联系与区别。
观察，思考，指名回答，要说清理由。
独立思考后回答。
观察，讨论，指名回答。
独立思考后交流。
按要求操作，汇报。说清为什么这样搭。
谈收获。
4分
15分
15分
3分
作业布置
板书设计
1、回顾本节课所学内容；
2、完成“优学考卷”的对应练习。
体积与容积
物体所占空间的大小，叫做物体的体积。
（6）课件出示概念。
2、比较物体的容积。
（1）出示两个水杯，哪一个装的水多呢？你有什么好办法来证明？
（2）巡视指导。
（3）小结：容器所能容纳的物体的体积就是这个容器的容积。
（4）你能说出生活中容器吗？
能比较它们的容积吗？
3、感受物体的体积和容积的联系和区别。
这两个方案有什么联系和区别？
1、出示“试一试”。
课题
长方体（二）——体积与容积
课型
新授课
教学目标
知识目标
1、了解体积和容积，能进一步区分物体的体积和容积；
2、初步学会比较不规则物体体积的大小的方法。
能力目标
能够根据生活中的常识和已有的经验，探究并掌握求不规则物体的体积的能力，具有解决物体的体积和容积问题的正确方法与思路。
情感目标
培养学生探究问题，愿意和同伴进行合作交流，乐于用学过的知识解决生活中相关实际问题的意识。
容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。
体积大不一定容积大；容积大一定体积大。
3、小结：生活中很多物体都是有大小的。
1、感受和Leabharlann 量物体的体积。（1）出示土豆和红薯，比较一下哪个大一些？
（2）你有什么样的方法能够测出土豆和红薯的体积？
（3）教师和学生共同选出同学们设计的最佳方案。
（4）引导学生说清测量的步骤和需要注意的问题。
（5）用自己的话说一说什么是物体的体积？对描述有困难得学生及时帮助。