高考数学 17.2 古典概型与几何概型
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17、概率
17.2 古典概型与几何概型
【知识网络】
1. 理解古典概型,掌握古典概型的概率计算公式;会用枚举法计算一些随机事件所含的
基本事件数及事件发生的概率。
2. 了解随机数的概念和意义,了解用模拟方法估计概率的思想;了解几何概型的基本概
念、特点和意义;了解测度的简单含义;理解几何概型的概率计算公式,并能运用其解决一些简单的几何概型的概率计算问题。 【典型例题】
[例1](1)如图所示,在两个圆盘中,指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是 ( )
A .4
9
B .29
C .23
D .13
(2)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6),
骰子朝上的面的点数分别为X 、Y ,则1log 2 Y X 的概率为 ( )
A .
6
1
B .
36
5 C .
12
1 D .
2
1 (3)在长为18cm 的线段AB 上任取一点M ,并以线段AM 为边作正方形,则这个正方形
的面积介于36cm 2与81cm 2之间的概率为
(
)
A .
56
B .
12
C .13
D .
16
(4)向面积为S 的△ABC 内任投一点P ,则随机事件“△PBC 的面积小于3
S
”的概率为 .
(5)任意投掷两枚骰子,出现点数相同的概率为 .
[例2]考虑一元二次方程x 2+mx+n=0,其中m ,n 的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数,试求方程有实根的概率。
[例3]甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面,并约定先到者应等候另一个人一刻
钟,过时即可离去.求两人能会面的概率.
[例4]抛掷骰子,是大家非常熟悉的日常游戏了.
某公司决定以此玩抛掷(两颗)骰子的游戏,来搞一个大型的促销活动——“轻轻松松抛骰子,欢欢乐乐拿礼券”.
方案1:总点数是几就送礼券几十元.
方案2:总点数为中间数7时的礼券最多,为120元;以此为基准,总点数每减少或增加1,礼券减少20元.
方案3 总点数为2和12时的礼券最多,都为120元;点数从2到7递增或从12到7递减时,礼券都依次减少20元.
如果你是该公司老总,你准备怎样去选择促销方案?请你对以上三种方案给出裁决.
【课内练习】
1. 某班共有6个数学研究性学习小组,本学期初有其它班的3名同学准备加入到这6个
小组中去,则这3名同学恰好有2人安排在同一个小组的概率是 (
)
A .
1
5 B .524
C .1081
D .512 2. 盒中有1个红球和9个白球,它们除颜色不同外,其他方面没有什么差别.现由10
人依次摸出1个球,设第1个人摸出的1个球是红球的概率为P 1,第8个人摸出红球的概率是P 8,则
(
)
A .P 8=18
P 1
B .P 8=
45
P 1 C .P 8=P 1 D .P 8=0 3. 如图,A 、B 、C 、D 、E 、F 是圆O 的六个等分点,则转盘指针不落在阴影部分的概
率为
( )
A .1
2 B .13
C .23
D .1
4
4. 两根相距3m 的木杆上系一根拉直的绳子,并在绳子上挂一彩珠,则彩珠与两端距离
都大于1m 的概率为
(
)
A .
12
B .13
C .
14
D .
23
5. 一次有奖销售中,购满100元商品得1张奖卷,多购多得.每1000张卷为一个开奖单
位,设特等奖1个,一等奖5个,二等奖100个.则任摸一张奖卷中奖的概率为 .
6. 某学生做两道选择题,已知每道题均有4个选项,其中有且只有一个正确答案,该学
生随意填写两个答案,则两个答案都选错的概率为 . 7. 在圆心角为150°的扇形AOB 中,过圆心O 作射线交AB 于P ,则同时满足:∠AOP ≥45°且∠BOP ≥75°的概率为 .
8. 某招呼站,每天均有3辆开往首都北京的分为上、中、下等级的客车.某天小曹准备
在该招呼站乘车前往北京办事,但他不知道客车的车况,也不知道发车顺序.为了尽可能乘上上等车,他将采取如下决策:先放过第一辆,如果第二辆比第一辆好则上第二辆,否则上第三辆.
(1)共有多少个基本事件?
(2)小曹能乘上上等车的概率为多少?
9.设A 为圆周上一定点,在圆周上等可能的任取一点P 与A 连结,第3题图
倍的概率.
10.正面体ABCD的体积为V,P是正四面体ABCD的内部的点.
①设“V P-ABC≥1
4
V”的事件为X,求概率P(X);
②设“V P-ABC≥1
4
V且V P-BCD≥
1
4
V”的事件为Y,求概率P(Y).
17、概率
17.2 古典概型与几何概型
A 组
1. 取一个正方形及其它的外接圆,随机向圆内抛一粒豆子,则豆子落入正方形外的概率
为 ( )
A .
2π B .2ππ- C D .4
π
2. 甲、乙、丙三人随意坐下一排座位,乙正好坐中间的概率为 ( )
A .12
B .13
C .14
D .1
6
3. 已知椭圆22
221x y a b
+=(a >b >0)及内部面积为S=πab ,A 1,A 2是长轴的两个顶点,B 1,
B 2是短轴的两个顶点,点P 是椭圆及内部的点,下列命题正确的个数是 ( ) ①△PA 1A 2为钝角三角形的概率为1; ②△PB 1B 2为直角三角形的概率为0;
③△PB 1B 2为钝角三角形的概率为b
a ;
④△PA 1A 2为钝角三角形的概率为b
a ;
⑤△PB 1B 2为锐角三角形的概率为a b
a
-。
A .1
B 。2
C 。3
D 。4
4. 古典概型与几何概型的相同点是 ,不同点是基本事件的 .
5. 连续掷3枚硬币,观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.其中“恰有两枚正面向
上”的事件包含 个等可能基本事件.
6. 任取一正整数,求该数的平方的末位数是1的概率.