新】高一数学入学摸底考试试题
河南省高一下学期开学摸底考试数学试题(解析版)
高一下学期开学摸底考试数学试题一、单选题1．已知，集合，，则（ ） U =R {}24A x x =<<{}|(5)(3)0B x x x =--≥()U A B = ðA ． B ． {}25x x <<{}23x x <≤C ．或 D ．{|5x x ≥}4x <{}34x x <<【答案】D【分析】根据集合的交并补运算和一元二次不等式的解法求解. 【详解】由得或，则或， ()()530x x --≥5x ≥3x ≤{|5B x x =≥}3x ≤故， {}|35U B x x =<<ð故. {}()|34U A B x x =<< ð故选:D.2．已知函数f (x )=(a ∈R )，若，则a =（ ）2,0,2,0x x a x x -⎧⋅≥⎨<⎩((1))1f f -=A ．B ．C ．1D ．21412【答案】A【分析】先求出的值，再求的值，然后列方程可求得答案 (1)f -((1))f f -【详解】解：由题意得， (1)(1)22f ---==所以，解得a =. 2((1))(2)241f f f a a -==⋅==14故选：A【点睛】此题考查分段函数求值问题，属于基础题3．在中，点D 在BC 边上，且.设，，则可用基底，表示为ABC A 2BD DC = AB a=AC b = AD a b （ ）A ．B ．1()2a b +r r 2133a b + C ．D ．1233a b + 1()3a b +r r 【答案】C【分析】根据向量的加减运算法则、数乘运算即可求解.【详解】因为，所以.2BD DC =23BD BC = 所以22()33AD AB BD AB BC AB AC AB =+=+=+- 12123333AB AC a b =+=+故选：C 4．若，则下列不等式中不正确的是（ ） 110a b<<A ． B ． C ． D ．a b ab +<a b >22a b >2ab b <【答案】C【分析】结合不等式的性质确定正确选项. 【详解】由<0，得b <a <0，故B 项正确；∴a 2<b 2，ab <b 2，故C 项不正确，D 项正确；11a b<∵a +b <0，ab >0，∴a +b <ab ，故A 项正确. 故选：C5．已知，则等于（ ） sin 2cos 0αα+=cos 2sin 2αα-A ．B ．C ．D ．45352515【答案】D【分析】由已知得值，待求式用二倍角公式变形再转化为关于的二次齐次式，弦化tan αsin ,cos αα切代入求值．【详解】由得，sin 2cos 0αα+=tan 2α=-222222cos sin 2sin cos cos 2sin 2cos sin 2sin cos sin cos αααααααααααα---=--=+．22221tan 2tan 1(2)2(2)1tan 1(2)15ααα-----⨯-===+-+故选：D ．6．已知幂函数满足，若，，，则，()f x x α=()()2216f f =()4log 2a f =()ln 2b f =()125c f -=a ，的大小关系是（ ）b c A ． B ． a c b >>a b c >>C ． D ．b ac >>b c a >>【答案】C【分析】由可求得，得出单调递增，根据单调性即可得出大小.()()2216f f =13α=()f x 【详解】由可得，∴，()()2216f f =4222αα⋅=14αα+=∴，即.由此可知函数在上单调递增.13α=()13f x x =()f x R 而由换底公式可得，，242log 21log 2log 42==22log 2ln 2log e =125-∵，∴，于是， 21log 2e <<2222log 2log 2log 4log e<4log 2ln 2<又，∴，故，，的大小关系是. 12<1245log 2-<a b c b a c >>故选：C.【点睛】关键点睛：本题考查利用函数单调性判断大小，解题的关键是判断出函数的单调性以及自变量的大小.7．已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭()f x 右平移个单位长度后，所得到的函数的图象关于原点对称，则的值可能为（ ）()0m m >()g x mA ．B ．C ．D ．π6π2π3π2【答案】B【分析】利用图象求出函数的解析式，利用三角函数图象变换可得出函数的解析式，利()f x ()g x 用函数的对称性可求得的表达式，即可得出结果.()g x m 【详解】由图可得，函数的最小正周期为，则， 3A =()f x π4π6π2T ⎡⎤⎛⎫=--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2π163ω==因为，可得， ()303sin 2f ϕ==1sin 2ϕ=因为且函数在附近单调递增，故，所以，， ππ22ϕ-<<()f x 0x =π6ϕ=()π3sin 36x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭将函数的图象向右平移个单位长度后，可得到函数的图象，()f x ()0m m >()g x 则，()()1π1π3sin 3sin 36363m g x x m x ⎡⎤⎛⎫=-+=+- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭因为函数的图象关于原点对称，则，解得，()g x ()ππ63m k k -=∈Z ()π3π2m k k =-∈Z 当时，， 0k =π2m =故选：B.8．已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范3,0,(),0.x x f x x x ⎧=⎨-<⎩ (2)()()2()g x f x kx xk =--∈R k 围是（ ）A ．B ．1,)2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ 1,(0,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．D ．(,0)(0,-∞ (,0))-∞+∞ 【答案】D【分析】由，结合已知，将问题转化为与有个不同交点，分(0)0g =|2|y kx =-()()||f x h x x =3三种情况，数形结合讨论即可得到答案.0,0,0k k k =<>【详解】注意到，所以要使恰有4个零点，只需方程恰有3个实根 (0)0g =()g x ()|2|||f x kx x -=即可， 令，即与的图象有个不同交点. ()h x =()||f x x |2|y kx =-()()||f x h x x =3因为， 2,0()()1,0x x f x h x x x ⎧>==⎨<⎩当时，此时，如图1，与有个不同交点，不满足题意； 0k =2y =2y =()()||f x h x x =1当时，如图2，此时与恒有个不同交点，满足题意； 0k <|2|y kx =-()()||f x h x x =3当时，如图3，当与相切时，联立方程得， 0k >2y kx =-2y x =220x kx -+=令得，解得，所以0∆=280k -=k =k >综上，的取值范围为. k (,0))-∞+∞ 故选：D.【点晴】本题主要考查函数与方程的应用，考查数形结合思想，转化与化归思想，是一道中档题.二、多选题9．在下列命题中，真命题是（ ） A ．命题“”的否定形式是：“，”. 0001,2x R x x ∃∈+≥x ∀∈R 12x x+<B ．.20,10x R x x ∃∈++=C ．，使得.,x y Z ∃∈3210x y -=D ．.2,x R x x ∀∈>【答案】AC【解析】根据特称命题的否定可判断A ，由可判断B ，取特值可判断CD.22131()024x x x ++=++>【详解】对于A ，特称命题的否定为全称命题，所以命题“”的否定形式是：“0001,2x R x x ∃∈+≥，”，正确； x ∀∈R 12x x+<对于B ，，所以不正确；22131(024x x x ++=++>20,10x R x x ∃∈++=对于C ，当时，所以正确；4,1x y ==3210x y -=对于D ，当是，，所以不正确.0x =2x x =故选：AC.10．若、，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ） a b ∈R 0ab >A ．B ． 222a bab +≥a b +≥C ．D ．11a b +>2b aa b+≥【答案】AD【分析】利用作差法可判断A 选项；利用特殊值法可判断BC 选项；利用基本不等式可判断D 选项.【详解】对于A 选项，，故，A 对； ()22220a b ab a b +-=-≥222a b ab +≥对于B ，取，此时，B 错； 1a b ==-22a b +=-<=对于C ，取，此时，C 错； 1a b ==-1122a b +=-<=对于D ，因为，所以，，所以， 0ab >0a b >0b a >2b a a b +≥=当且仅当时，等号成立，D 对. a b =故选：AD.11．已知函数（，且）的值域为，函数，，则||x y a =0a >1a ≠(]0,1()()21log a f x a x x a=-[],2x a ∈下列判断正确的是（ ） A ．01a <<B ．函数在上为增函数 ()f x [],2a C ．函数在上的最大值为2 ()f x [],2a D ．若，则函数在上的最小值为-3 12a =()f x [],2a 【答案】ACD【分析】对于A ，由指数函数的性质结合函数的值域可求出的范围，对于B ，对函数化简后由对a 数函数的单调性进行判断，对于CD ，由函数的单调性可求出函数的最值.【详解】对于A ，因为函数的值域为，且为偶函数，当时，， ||x y a =(]0,1||x y a =0x ≥x y a =所以，所以A 正确，01a <<对于B ，，， ()()22111log log log 2log a a a a f x a x x a x x x x a a a=-=+-=+-[],2x a ∈由，可知和在上单调递减， 01a <<log a y x =1y x a=-[],2a 所以函数在上为减函数，所以B 错误，()f x [],2a 对于C ，由选项B 可知在上为减函数，所以，所以()f x [],2a max 1()()2log 2a f x f a a a a==+-⋅=C 正确，对于D ，由选项B 可知在上为减函数，所以当时， ()f x [],2a 12a =，所以D 正确， min 122()(2)2log 2312f x f ==+-=-故选：ACD.12．设函数，则（ ）()sin 2cos 244f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A ．的最小值为，其周期为 ()y f x=πB ．的最小值为，其周期为()y f x =2-2πC ．在单调递增，其图象关于直线对称()y f x =0,2π⎛⎫⎪⎝⎭4x π=D ．在单调递减，其图象关于直线对称()y f x =0,2π⎛⎫⎪⎝⎭2x π=【答案】AD【分析】首先化简函数，再判断函数的性质.()2f x x =【详解】，函数的最小值是，周期，故A 正()2244fx x x ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭22T ππ==确，B 错误；时，，所以在单调递减，令，得，其中一0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()20,x π∈()y f x =0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭2x k =π,2k x k Z π=∈条对称轴是，故C 错误，D 正确.2x π=故选：AD三、填空题13． 设，使不等式成立的的取值范围为__________. x R ∈2320x x +-<x 【答案】2(1,3-【分析】通过因式分解，解不等式． 【详解】， 2320x x +-<即， (1)(32)0x x +-<即， 213x -<<故的取值范围是．x 2(1,)3-【点睛】解一元二次不等式的步骤：(1)将二次项系数化为正数；(2)解相应的一元二次方程；(3)根据一元二次方程的根，结合不等号的方向画图；(4)写出不等式的解集．容易出现的错误有：①未将二次项系数化正，对应错标准形式；②解方程出错；③结果未按要求写成集合．14．△的内角，，的对边分别为，，，若，，，则△ABC A B C a b c 4a =223b c bc +=120A =︒的面积为_______．ABC【分析】由余弦定理的边角关系可得，即可求，再利用三角形面积公式求面积316cos1202bc bc-︒=bc 即可.【详解】由余弦定理得：，则，解得：，222cos 2b c a A bc+-=316cos1202bc bc -︒=4bc =∴. 112sin 4sin223ABC S bc A π==⨯⨯=A15．已知函数，把的图象向左平移个单位长度，纵坐标不变，可得到π()24f x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭()f x π3的图象，若，则的最小值为____________．()g x ()()()122120g x g x x x ⋅=>>12x x +【答案】13π12【分析】根据函数图象的平移可得，进而根据的有界性可知π5π()2312g x f x x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()g x ，根据最值点即可由三角函数的性质求解.()()122g x g x ==【详解】有题意得，由于对任意的，π5π()2312g x f x x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x ∈R ()g x ≤故根据得()()()122120g x g x x x ⋅=>>()()12g x g x ==()()12g x g x ==若且, ()()12g x g x ==12ππ2ππ,,N,5π5π221212x k x m k m +2，2=+2+=∈+m k >因此， 12122ππN ,πN 5π5ππ121212x x n n x x n n 2+2，，+**+++=∈+=∈故当时，取最小值，且最小值为， 1n =12x x +13π12若且, ()()12g x g x ==123π3π2π5π5π12π,,N,2122x k x m k m ++=∈+2，2=+2m k >因此， 121223ππN 5π5π13π1212,πN 12x x n n x x n n **++=∈+=∈+2+2，，+故当时，取最小值，且最小值为， 1n =12x x +25π12故取最小值，且最小值为， 12x x +13π12故答案为：13π1216．已知，若∈，使得，若的最大π()2sin(23f x x =+123,,x x x ∃3π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦123()()()f x f x f x ==123x x x ++值为M ，最小值为N ，则___________.M N +=【答案】23π6【分析】作出在上的图象，为的图象与直线y =m 交点的横坐标，()f x 3π0,2⎡⎤⎢⎣⎦123,,x x x ()f x 利用数形结合思想即可求得M 和N ﹒ 【详解】作出在上的图象（如图所示） π()2sin(2)3f x x =+3π[0,]2因为 π(0)2sin3f ==3ππ(2sin(π23f =+=所以当的图象与直线 ()f x y =设前三个交点横坐标依次为、、，此时和最小为N ，1x 2x 3x由，π2sin(23x +=πsin(2)3x +=则，，，；10x =2π6x =3πx =7π6N =当的图象与直线相交时，()f x y =设三个交点横坐标依次为、、，此时和最大为， 1x 2x 3x M由π2sin(23x +=πsin(23x +=则，，；127π6x x +=33π2x =8π3M =所以. 23π6M N +=故答案为：. 23π6四、解答题17．已知集合，． 2111x A xx ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭(){}2220B x x m x m =+--<(1)当时，求；1m =A B ⋂(2)是的必要条件，求的取值范围．x A ∈x B ∈m 【答案】(1)112A B x x ⎧⎫⋂=-<<⎨⎬⎩⎭(2) 24m -≤≤【分析】（1）当时，求出集合、，利用交集的定义可求得集合； 1m =A B A B ⋂（2）分析可知，对、的大小关系进行分类讨论，根据检验或得出关于实数的B A ⊆2m-1B A ⊆m 不等式，综合可求得实数的取值范围. m 【详解】（1）解：由可得，解得，即， 2111x x +<-2121011x x x x ++-=<--2<<1x -{}21A x x =-<<当时，，此时，.1m ={}2121012B x x x x x ⎧⎫=--<=-<<⎨⎬⎩⎭112A B x x ⎧⎫⋂=-<<⎨⎬⎩⎭（2）解：由题意可知，且，B A ⊆()(){}210B x x m x =+-<当时，即当时，，不满足，不符合题意；12m->2m <-12m B x x ⎧⎫=<<-⎨⎬⎩⎭B A ⊆当时，即时，，符合题意； 12m-=2m =-B =∅当时，则，由，得，解得.12m-<12m B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭B A ⊆212m -≤-<24m -<≤综上，．24m -≤≤18．的内角的对边分别为，已知． ABC A ,,A B C ,,a b c 2sin()8sin2B AC +=（1）求；cos B （2）若，面积为2，求． 6a c +=ABC A b 【答案】（1）；（2）2． 1517【详解】试题分析：（1）利用三角形的内角和定理可知，再利用诱导公式化简A C B π+=-，利用降幂公式化简，结合，求出；（2）由（1）可知()sin A C +28sin 2B22sin cos 1B B +=cos B ，利用三角形面积公式求出，再利用余弦定理即可求出. 8sin 17B =ac b 试题解析：（1），∴，∵， ()2sin 8sin2BA C +=()sin 41cosB B =-22sin cos 1B B +=∴，∴，∴； ()22161cos cos 1B B -+=()()17cos 15cos 10B B --=15cos 17B =（2）由（1）可知， 8sin 17B =∵，∴， 1sin 22ABC S ac B A =⋅=172ac =∴， ()2222222217152cos 2152153617154217b a c ac B a c a c a c ac =+-=+-⨯⨯=+-=+--=--=∴．2b =19．春运是中国在农历春节前后发生的一种大规模全国性交通运输高峰期、高交通运输压力现象.已知某火车站候车厅，候车人数与时间t 相关，时间t （单位：小时）满足，.经测024t <≤t ∈N 算，当时，候车人数为候车厅满厅状态，满厅人数5160人，当时，候车人数会减1624t ≤≤016t <<少，减少人数与成正比，且时间为6点时，候车人数为3960人，记候车厅候车人数为.(16)t t -()f t (1)求的表达式，并求当天中午12点时，候车厅候车人数；()f t (2)若为了照顾群众的安全，每时需要提供的免费矿泉水瓶数为，则一天中哪个()3160320f t P t-=+时间需要提供的矿泉水瓶数最少?【答案】(1)，候车厅候车人数为4200人 ()()()()51602016,(01)5160,1624t t t f t t N t ⎧--<<⎪=∈⎨≤≤⎪⎩(2)时，需要提供的矿泉水瓶数最少10t =【分析】（1）根据题意，设出函数解析式，代入，可得解析式，代入，可得答案；()6,396012t =（2）根据题意，写出函数解析式，由基本不等式和反比例函数的单调性，比较大小，可得答案.【详解】（1）当时，设，，则，016t <<()5160(16)f t kt t =--(6)3960f =20k =. ()()()()51602016,(01)5160,1624t t t f t t N t ⎧--<<⎪∴=∈⎨≤≤⎪⎩，(12)5160201244200f =-⨯⨯=故当天中午12点时，候车厅候车人数为4200人.（2）， ()()10020,(016)2000320,1624t t t P t N t t⎧⎛⎫+<< ⎪⎪⎪⎝⎭=∈⎨⎪+≤≤⎪⎩①当时，，当且仅当时等号成立； 016t <<1002020400P t t ⎛⎫=+≥⨯= ⎪⎝⎭10t =②当时，； 1624t ≤≤200032040324P ≥+≈又，所以时，需要提供的矿泉水瓶数最少.403400>10t =20．已知函数的部分图象如图所示． ()sin (0,0)6f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭(1)求，的值；A ω(2)求函数在区间上的最大值和最小值． ()f x ,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】(1)，1A =2ω=(2)最大值1；最小值 12-【分析】（1）根据图象直接可得与函数的最小正周期，从而求出. A ω（2）由（1）可得函数解析式，根据的取值范围求出的取值范围，再根据正弦函数的性质x 26x π+计算可得.【详解】（1）解：由图象知，由图象得函数的最小正周期为， 1A =2236πππ⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭则由得．2ππω=2ω=（2）解：由（1）知， ()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，， 64x ππ-≤≤Q 232x ππ∴-≤≤， 22663x πππ∴-≤+≤． 1sin 2126x π⎛⎫∴-≤+≤ ⎪⎝⎭当，即时，取得最大值1；262x ππ+=6x π=()f x 当，即时，取得最小值． ππ266x +=-6x π=-()f x 12-。
陕西省高一下学期开学摸底考试数学试题(解析版)
一、单选题1．已知集合，，则（ ） {}13A x x =-≤≤{}2log 1B x x =>A B ⋃=A ． B ． {}1x x ≥-{}12x x -≤<C ． D ．{}23x x <≤{}3x x ≤【答案】A【分析】解不等式求出集合，再与集合求并集即可. 2log 1x >B A 【详解】不等式等价于，2log 1x >22log log 2x >∵在区间上单调递增，∴，即， 2log y x =()0+∞，2x >{}{}2log 12B x x x x =>=>又∵，∴. {}13A x x =-≤≤{}1A B x x ⋃=≥-故选：A. 2．命题“”的否定为（ ） 10,11x x x ∃≥+<+A ． B ． 10,11x x x ∃<+≥+10,11x x x ∃≥+≥+C ． D ． 10,11x x x ∀<+≥+10,11x x x ∀≥+≥+【答案】D【分析】特称命题的否定：将存在改为任意并否定原结论，即可得答案. 【详解】由特称命题的否定为全称命题，则原命题的否定为. 10,11x x x ∀≥+≥+故选：D3．（ ） sin 45cos15cos 45sin15-=o o o oA ．B ．C ．D 12-12【答案】C【分析】利用两角差的正弦公式并结合特殊角的三角函数值可得出结果．【详解】由两角差的正弦公式得， ()1sin 45cos15cos 45sin15sin 4515sin 302-=-==o o o o o oo 故选C ．【点睛】本题考查两角差的正弦公式求值，要熟悉两角和与差的正、余弦公式的结构，根据代数式的结构选择合适的公式进行计算，考查运算求解能力，属于基础题． 4．设是定义域为R 的偶函数，且，，则（ ） ()f x ()()2f x f x +=-1122⎛⎫-= ⎪⎝⎭f 92f ⎛⎫= ⎪⎝⎭A ．B ．C ．D ．32-12-1232【答案】C【分析】根据函数的奇偶性和，从而得到，即的周期为，()()2f x f x +=-()()2f x f x +=()f x 2从而利用函数周期和奇偶性求出.92f ⎛⎫⎪⎝⎭【详解】因为是定义域为R 的偶函数， ()f x 所以， ()()f x f x -=故， ()()()2f x f x f x +=-=所以的周期为，()f x 2故.99111422222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-==-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选：C5．设扇形的周长为，则当扇形的面积最大时，其圆心角的弧度数为（ ） a A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】设扇形半径为，由周长求出弧长为，根据扇形面积公式求出面积最大时的r a l 12S lr =r 值，并由此算出圆心角的弧度数，或使用基本不等式利用半径的二倍与弧长的和为定值结合扇形面积公式进行求解. 【详解】方法一：设扇形的半径为（），则扇形的弧长（）， r 0r >2l a r =-2ar <扇形的面积，（），()2112222a S lr a r r r r ==-=-+02a r <<由二次函数知识，当（满足）时，扇形的面积取最大值， ()2214aa r =-=⨯-02a r <<22a S r r =-+此时，扇形的弧长，扇形圆心角的弧度数. 22242a al a r a r =-=-⨯==2l rα==方法二：设设扇形的半径为，弧长为（，），则扇形的周长， r l 0r >0l >2a l r =+由基本不等式，扇形的面积，当且仅当时取等号， 2211122244216l r a S lr l r +⎛⎫==⋅≤⋅=⎪⎝⎭2l r =此时，扇形的圆心角的弧度数. 2lrα==故选：B.6．设，则（ ）0.122,log 0.1,cos0.1a b c ===A ． B ． a b c >>b a c >>C ． D ．c a b >>a c b >>【答案】D【分析】分别根据指数函数，对数函数和余弦函数的单调性求出取值范围即可判断. 【详解】由指数函数的单调性可知：； 0.10221a =>=由对数函数的单调性可知：； 22log 0.1log 10b =<=由余弦函数的单调性可知：， π0cos cos 0.1cos 012c =<=<=故选：. D 7．“”是“”的（ ） 4sin 25α=tan 2α=A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】直接利用二倍角的正弦公式换化简，再利用齐次式进行弦切互222sin cos 4sin 2sin cos 5ααααα==+化，得出，即可求出，即可判断充分条件和必要条件.22tan 4tan 15αα=+tan α【详解】解：， 2242sin cos 4sin 25sin cos 5ααααα=⇔=+ 则或， 22tan 4tan 2tan 15ααα=⇔=+12所以“”是“”的必要不充分条件. 4sin 25α=tan 2α=故选：B.【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，运用到三角函数中的二倍角正弦公式、同角平方关系、齐次式进行弦切互化.8．函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和为（ ） ln 1y x =-2cos πy x =-A ．10 B ．14C ．16D ．18【答案】B【分析】在同一平面直角坐标系中，画出函数的图像与函数，根据图像可ln |1|y x =-2cos πy x =-知两函数交点个数且图像都关于直线对称，然后利用图象关键点估算得到所有交点的对数，由1x =对称性即可得到所有点的横坐标之和.【详解】易知函数与的图象都关于直线对称，函数的周期ln 1y x =-2cos πy x =-1x =2cos πy x =-，2T =当时，，7x =222cos7π2,ln 71ln 6ln 7.29ln 2.7ln e 2-=-=<=<=当时，，作出两函数的大致图象如图所9x =222cos9π2,ln 91ln 8ln 7.84ln 2.8ln e 2-=-=>=>=示，由图可知两函数图象共有7对关于直线的对称点，且每对交点的横坐标之和为2， 1x =故所有交点的横坐标之和为14.故选：B二、多选题9．若，则（ ） 0a b <<A ．B ． 11a b>2ab b >C ．D ．a b +>2b aa b+>【答案】ABD【分析】对A 、B ：利用作差法分析判断；对C 、D ：根据基本不等式分析判断. 【详解】对A 、B ：∵，则， 0a b <<0,0b a ab ->>∴，即，，A 、B 正确；2110,()0b a b ab b b a a b ab--=>-=-<11a b >2ab b >对C ∵，例如，则，显然不满足C 错误；0a b <<1a b ==-2,2a b +=-=a b +>对D ：∵，则， 0a b <<01,1b aa b<<>∴，D 正确. 2b a a b +>=故选：ABD.10．下列函数在区间上存在唯一零点的是（ ） []1,3-A ．B ． ()228f x x x =--()322f x x =-C ．D ．()121x f x -=-()()1ln 2f x x =-+【答案】BCD【分析】根据给定条件，求出函数的零点、利用零点存在性定理判断即可作答.【详解】的解为在区间上没有零点，故A 错误；()2280f x x x =--= ()2,4,x x f x =-=∴[]1,3-在上为增函数，且在区间上存在()322f x x =- [)0,∞+()()()02,320,f f f x =-=>∴[]1,3-唯一零点，故B 正确；在上为增函数，且在区间上存在唯一零点，()121x f x -=- R ()()()31,33,4f f f x -=-=∴[]1,3-故C 正确；在上为减函数，且在区间上()()1ln 2f x x =-+ ()2,-+∞()()()11,31ln50,f f f x -==-<∴[]1,3-存在唯一零点，故D 正确. 故选：BCD11．已知函数，则（ ）()33x xf x -=-A ．的值域为 B ．是上的增函数 ()f x R ()f x R C ．是上的奇函数 D ．的解集为()f x R ()0f x >()1,+∞【答案】ABC【分析】由在上单调递增，可得在的单调性、值域，再将代入可得3x y =R ()33x xf x -=-()f x -的奇偶性，再解不等式，可知错误. ()f x 330x x -->D 【详解】由在上单调递增，在上单调递减，3x y =R 3x y -=R 可得函数在上单调递增，正确；()33x xf x -=-R B 且，正确；()(),,,x f x x f x ∞∞∞∞→-→-→+→+A又，正确；()()f x f x -=-C ，即，即，错误. ()0f x >330x x -->33,,0x x x x x ->∴>-∴>D 故选.ABC 12．已知函数，则（ ） ()1tan tan f x x x=+A ．是奇函数 B ．的最小值是2 ()f x ()f x C ．的最小正周期是 D ．在单调递减()f x π()f x π0,2⎛⎫⎪⎝⎭【答案】AC【分析】先将函数化简整理，根据正弦函数的周期和奇偶性即可判断选项；取特殊值代入即可A,C 判断选项；根据正弦函数的单调性即可判断选项. B D 【详解】的定义域为关于原点对称， ()1tan tan f x x x =+ π,Z 2k xx k ⎧⎫≠∈⎨⎬⎩⎭∣，是奇函数，且最小正周期是，所以选项()1sin cos 2tan tan cos sin sin2x x f x x x x x x =+=+=()f x \2ππ2=正确；A,C 取，则，故选项错误； π4x =-()2f x =-B 因为由的图象和性质易得在先减后增，故选项错误.()2sin2f x x=sin2y x =()f x π0,2⎛⎫⎪⎝⎭D 故选：.AC三、填空题13．的值为_______ tan 300【答案】【分析】直接按照诱导公式转化计算即可．【详解】tan300°=tan （300°﹣360°）=tan （﹣60°）=﹣tan60°=故答案为：【点睛】本题考查诱导公式的应用：求值．一般采用“大角化小角，负角化正角”的思路进行转化．14．函数单调减区间为______．()()2lg 23f x x x =--【答案】(),1-∞-【分析】先确定函数的定义域，再根据复合函数单调性求解单调递减区间即可.【详解】解：函数的定义域满足，解得或，()()2lg 23f x x x =--2230x x -->1x <-3x >又函数在上单调递减，在上单调递增， 2=23y x x --(),1-∞-()3,+∞函数在上单调递增，lg y x =()0,∞+由复合函数单调性可得：函数单调减区间为.()()2lg 23f x x x =--(),1-∞-故答案为：.(),1-∞-15．将函数的图象先向右平移个单位，再将所得的图象上每个点的横坐标变cos sin y x x =-()0ϕϕ>为原来的倍，得到函数的图象，则的一个可能取值为_________. 12cos2sin2y x x =+ϕ【答案】（答案不唯一） π2【分析】化简函数、的解析式，并求出平移后的函数解析式，可得cos sin y x x =-cos2sin2y x x =+出关于的等式，由此可得结果.ϕ【详解】因为，πππcos sin cos cos sin sin 444y x x x x x ⎫⎛⎫=-=-=+⎪ ⎪⎭⎝⎭将函数的图象先向右平移个单位，可得到函数的图π4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()0ϕϕ>π4y x ϕ⎛⎫+- ⎪⎝⎭象，再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的倍，可得到函数的图象，12π24y x ϕ⎛⎫+- ⎪⎝⎭因为，πππcos2sin2cos 2cos sin 2sin 2444y x x x x x ⎫⎛⎫=+=+=-⎪ ⎪⎭⎝⎭所以，，可得， ππ2π44k ϕ-=-+()π2π2k k ϕ=+∈N 故的一个可能取值为. ϕπ2故答案为：（答案不唯一）. π216．已知两条直线和与函数的图象从左至右相交与点11:2l y m =+214:(0),l y m l m=>2log y x =与函数的图象从左至右相交于点.记线段和在轴上的投影长度分别为2,,A B l 2log y x =,C D AC BD x ,当变化时,的最小值为_________. ,a b m ba【答案】【分析】设出的横坐标,根据线和与函数的图象相交的情况,列出等式,进而求,,,A B C D 1l 2l 2log y x =得各点横坐标,列出,化简,利用基本不等式即可求得最小值. ba【详解】解:不妨设各点的横坐标分别为, ,,,A B C D ,,,A B C D x x x x 则有2211log ,log ,22A B x m x m -=+=+,24log C x m-=24log ,D x m =解得4411222,2,2,2,m m mmA B CD x x x x ---+====所以141419222222222m m B Dm m A Cx x b a x x ++++-==⋅=≥==-当且仅当,即时取等, 4m m=2m =所以的最小值为ba故答案为:四、解答题 17．求值： (1)； 01310.0277-⎛⎫+ ⎪⎝⎭(2).ln 21lg20lg4lg e 5-++【答案】(1)； 73(2). 2【分析】(1)根据指数幂的运算性质即可求出. (2)根据对数的运算性质即可求得. 【详解】（1）； ()()111341334170.0270.3120.31273---⎛⎫+=+-=+-=⎪⎝⎭（2）.ln 21201lg20lg4lg e lg 2lg122545⎛⎫-++=⨯+=+= ⎪⎝⎭18．已知幂函数为偶函数()()2133m f x m m x +=-+(1)求幂函数的解析式；()f x (2)若函数在上单调，求实数的取值范围.()()2ag x f x x =-⋅[]2,4a【答案】(1)()2f x x =(2)或 2a ≤3a ≥【分析】（1）根据幂函数和偶函数的定义可求结果；（2）先求解的解析式，结合二次函数知识可得实数的取值范围. ()g x a 【详解】（1）依题意有：， 2331m m -+=解得或；1m =2m =又函数为偶函数，则，()f x 1m =所以.()2f x x =（2）；()22ag x x x =-⋅由题知：或，222a ≤242a≥所以或.2a ≤3a ≥19．函数的部分图象如图所示.()()πcos 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭(1)求函数的解析式;()f x (2)若函数在区间有5个零点,求的取值范围. ()f x []0,m m 【答案】(1)()π2cos 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(2) 29π35π,1212⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】(1)根据图象可得,将代入解析式,结合即可得出解析式;2,A =2ω=π,26⎛⎫⎪⎝⎭π2ϕ<(2)由(1)的解析式,对相位进行换元,则函数在区间有5个零点即即在区间()f x []0,m 2cos y x =有5个零点,根据的图象,列出不等式求出范围即可. ππ,233m ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦2cos y x =【详解】（1）解:因为由图象可知 0,A >2,A =且有所以, π2πππ,2362T ==-=ω2ω=因为图象过点所以π,2,6⎛⎫ ⎪⎝⎭π2cos 22,6⎛⎫⋅+= ⎪⎝⎭ϕ即解得,π2π,3k +=ϕπ2π,Z 3k k ϕ=-∈因为所以故.π,2ϕ<π,3=-ϕ()π2cos 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2）由(1)知,()π2cos 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭因为所以,[]0,,x m ∈πππ2,2333x m ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦由函数在区间上有5个零点,()f x []0,m 即在区间有5个零点,2cos y x =ππ,233m ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦由的图象知,只需即可, cos y x =9ππ11π2232m ≤-<解得,故.29π35π1212m ≤<29π35π,1212m ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭20．已知函数是定义在上的奇函数，当 ()f x (1,1)-[0,1),()2ln(1).x f x x x ∈=++(1)求函数的解析式;()f x (2)解不等式2(31)(1)0.f x f x -+-≥【答案】(1) ()()()2ln 1,102ln 1,01x x x f x x x x ⎧--+-<<⎪=⎨++≤<⎪⎩(2)2(0,)3【分析】（1）由是奇函数，，以及，求解即可； ()f x ()()f x f x -=-[0,1),()2ln(1)x f x x x ∈=++（2）转化为，结合函数单调性以及函数定义2(31)(1)0f x f x -+-≥22(31)(1)(1)f x f x f x -≥--=-域，列出不等式求解即可.【详解】（1）由题意当时，， 10x -<<01x <-<故()2()ln(1)f x x x -=-+-+又是奇函数，所以，所以()f x ()()f x f x -=-()2ln(1)f x x x =--+()()()2ln 1,102ln 1,01x x x f x x x x ⎧--+-<<⎪∴=⎨++≤<⎪⎩（2）22(31)(1)0(31)(1)f x f x f x f x -+-≥∴-≥-- 又是奇函数，所以()f x 22(1)(1)f x f x --=-2(31)(1)f x f x ∴--…由都为上的增函数，故在上递增，2,ln(1)y x y x ==+(0,1)()2ln(1)f x x x =++(0,1)又是奇函数，，()f x (0)0f =故是上的增函数()f x (1,1)-220331121311031110x x x x x x x x ⎧≤≤⎧-≥-⎪⎪⎪∴-<-<∴<<⎨⎨⎪⎪-<-<⎩⎪<<≠⎩不等式的解集为203x ∴<<∴2(0,321．已知()()π40π,tan 2023π,cos 23αβαβα<<<<+=-(1)求的值；tan 2α(2)求角的值.β【答案】(1)； 1tan22α=(2). 34πβ=【分析】（1）由求得，再由倍角公式求得并根据的范围取舍； ()4tan 2023π3α+=tan αtan 2αα（2）由的范围求出的范围，分别求出，的值，利用αβ，βα-()sin βα-cos α，代入计算即可求出，然后结合的()()()cos cos cos cos sin sin ββααβααβαα=-+=---cos ββ范围求出. β【详解】（1）， ()222tan 42tan 2023πtan ,2tan 3tan 203221tan 2αααααα+===∴+-=- 解得或， 1tan 22α=2-； ππ10,0,tan 22422ααα<<∴<<∴= （2） π40,tan ,23αα<<=由 得， 22sin cos 1sin tan cos ααααα⎧+=⎪⎨=⎪⎩34cos ,sin 55αα== ()π0π,cos2αββα<<<<-= ()()0,π,sin βαβα∴-∈∴-==()()()34cos cos cos cos sin sin 55ββααβααβαα∴=-+=---==，. 0πβ<< 34πβ∴=22．已知函数（）的图象相邻两对称轴间的距离为. ())2cos cos 1f x x x x ωωω=-+0ω>π2(1)求函数的最大值及其单调递增区间；()f x max ()f x (2)是否存在实数满足：，？若存在，求出m []1ln2,ln2x ∀∈-()111122max ee e e 5()x x x x mf x --++-+≥m 的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】(1)，单调递增区间为，. max ()2f x =πππ,π63k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦k ∈Z (2)存在，. 2929,66m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦【详解】（1）由已知，())2cos cos 1f x x x x ωωω=-+ 2cos 2cos 1x x x ωωω=-+)()22sin cos 2cos1x x x ωωω=--cos2x x ωω=- 12cos22x x ωω⎫=-⎪⎪⎭π2sin 26x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭∵函数的图象相邻两对称轴间的距离为， ()f x π2设的最小正周期为，∵，∴，∴， ()f x T 0ω>12ππ2222T ω=⨯==1ω∴， ()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭∴当（），即（）时，的最大值， ππ22π62x k -=+k ∈Z ππ3x k =+k ∈Z ()f x ()max 2f x =令，， πππ2π22π262k x k -+≤-≤+k ∈Z 解得，，ππππ63k x k -+≤≤+k ∈Z ∴的单调递增区间为，. ()f x πππ,π63k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦k ∈Z （2）由第（1）问知，，()max 2f x =只需判断是否存在实数满足：，， m []1ln2,ln2x ∀∈-()1111222ee e e 5x x x x m --++-+≥令，∵易知在上单调递增，∴当时，， 1111e e e 1e x x x x t -==--1e e x x y =-R []1ln2,ln2x ∈-33,22t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦∴，()11112222e e e e 22x x x x t --+=-+=+∴只需判断否存在实数满足：，， m 33,22t ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦2252t mt +++≥即在上恒成立. 250t mt ++≥33,22t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦令，其对称轴方程为，当时， ()25g t t mt =++2m t =-33,22t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦①若，即，在区间上单调递增， 322m -≤-3m ≥()25g t t mt =++33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最小值为，令，解得， ()g t min 3293()242m g t g ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭293042m -≥296m ≤∴此时； 2936m ≤≤②若，即，在区间上单调递减，区间上33222m -<-<33m -<<()25g t t mt =++3,22m ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭3,22m ⎛⎤- ⎥⎝⎦单调递增，的最小值为，令，解得 ()g t 2min()524m m g t g ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭2504m -≥m -≤≤∴此时；33m -<<③若，即，在区间上单调递减， 322m ≤-3m ≤-()25g t t mt =++33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最小值为，令，解得， ()g t min 3293()242m g t g ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭293042m +≥296m ≥-∴此时， 2936m -≤≤-综上所述，当时，在上恒成立. 2929,66m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦250t mt ++≥33,22t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦∴存在实数满足：，. 2929,66m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦[]1ln2,ln2x ∀∈-()111122max e e e e 5()x x x x m f x --++-+≥。
黑龙江省哈尔滨市2024_2025学年高一数学上学期入学摸底考试试卷无答案
黑龙江省哈尔滨市2024-2025学年高一数学上学期入学摸底考试试卷考试时间: 90分钟试卷满分: 120分留意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上.2.作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单选题(本题共8小题，每小题5分,共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 以下元素的全体能构成集合的是 A. 中国古代四大独创 B. 接近于 1 的全部正整数 C. 末来世界的高科技产品 D. 地球上的小河流2. 设全集U R =, 集合{25},{13}A x x B x x =<<=<<∣∣, 则集合()UA B =A. {23}xx <<∣ B. {23}xx <≤∣ C. {35}xx ≤<∣D. {35}xx <<∣ 3. 已知x R ∈, 则 “0x =” 是 “2340x x --≤” 的A. 充分必要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件 4. 已知集合{}2280,{}M x x x N x x a =+-==>∣∣, 若M N ≠∅, 则实数a 的取值范围是A. {2}aa <∣B. {2}aa ≤∣ C. {4}aa <-∣ D. {4}aa ≤-∣ 5. 全集{||4,}U x xx Z =≤∈∣, 集合{,2}B x x U x U =∈-∈∣, 则UB =A. {4,3,2}---B. {4,3}--C. {2,1,0,1,2,3,4}--D. {4,1}--6. 如图, 已知全集U R =, 集合{1,2,3,4,5},{12}A B x x ==-≤≤∣, 则图中阴影部分表示的集合的子集个数为 A. 3 B. 4 C. 7 D. 87. 下列命题中, 假命题的个数是(1) *2,(1)0x N x ∀∈->;(2) 3,1x x ∃∈<Z ;(3) ,a b ∀∈R ，方程0ax b +=恰有一解; (4) 两个无理数的和肯定是无理数.A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个8. 非空集合A 具有下列性质: ①若 ,x y A ∈, 则xA y∈; ②若 ,x y A ∈, 则x y A +∈, 下列推断肯定成立的是 (1) 1A -∉;(2)20202021A ∈; (3) 若 ,x y A ∈, 则xy A ∈;(4) 若 ,x y A ∈, 则x y A -∉.A. (1) (3)B. (1) (2)C. (1) (2) (3)D. (1) (2) (3) (4)二、多选题 (本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分） 9. 已知集合{}{}222280,(2)0A x x a x a B x x =++-==+=∣∣, 且A B A B =. 集合D 为a 的取值组成的集合, 则下列关系中正确的是A. 2D -∈B. 2D ∉C. D ∅⊆D. 0D ∉ 10. 下列命题正确的是A. 命题“2R,10x x x ∃∈++≥”的否定是“2R,10x x x ∀∈++<” B. 0a b +=的充要条件是1ba=- C. 2R,0x x ∀∈>D. 1,1a b >>是1ab >的充分不必要条件11. 命题“2[1,3],0x x a ∃∈-≤”是真命题的一个充分不必要条件是 A. 1a ≥- B. 0a ≥ C. 2a ≥ D. 3a ≥12. 1872 年德国数学家戴德金从连续性的要求动身, 用有理数的“分割”来定义无理数(史称“戴德金分割”) ,并把实数理论建立在严格的科学基础上,从而结束了无理数被认为“无理”的时代, 也结束了数学史上的第一次大危机.将有理数集Q 划分为两个非空的子集M 与N ,且满意,,MN Q M N M ==∅中的每一个元素都小于N 中的每一个元素,则称(,)M N 为戴德金分割. 试推断下列选项中, 可能成立的是A. {Q0},{Q 0}M x x N x x =∈<=∈>∣∣满意戴德金分割 B. M 没有最大元素, N 有一个最小元素C. M 有一个最大元素, N 有一个最小元素D. M 没有最大元素, N 也没有最小元素三、填空题（本题共 4 小题, 每小题 5 分,共 20 分）13 . 设R x ∈, 则“01x ≤<” 是“11x -≤≤”的_________条件.14. 设集合62A x ZN x ⎧⎫=∈∈⎨⎬+⎩⎭∣, 则用列举法表示集合A 为_________. 15. 设全集{}22,4,5U m m =+-, 集合{2,1}A m =-, 若{1}U A =, 则实数m =_________.16. 对于集合{}22,,M a a x y x Z y Z ==-∈∈∣, 给出如下三个结论:①假如{21,}P bb n n Z ==+∈∣, 那么P M ⊆; ②假如42,c n n Z =+∈, 那么c M ∉; ③假如12,a M a M ∈∈, 那么12a a M ∈. 其中正确结论的序号是_________.四、解答题（本题共4小题,每小题10分,共40分, 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.)17. 已知集合{}2,2,2A a a =+.(1) 若1A -∈, 求实数a 的值;(2) 若{2,2}B =-, 且A B 的元素个数为 2 , 求实数a 的值; (3) 若4A ∈, 求实数a 的值.18. 已知{3},{1M xa x a N x x =≤≤+=>∣∣6}x <-. (1) 若M N φ=, 求实数a 的取值范围;(2) 若x N ∈是x M ∈的必要条件, 求实数a 的取值范围.19. 已知集合{}212,{30},103A x x B x ax C x x kx ⎧⎫=∈-<<=+≥=-+=⎨⎬⎩⎭N∣∣∣. (1) 若A B B =, 求实数a 的取值范围; (2) 若A C C =, 求实数k 的取值范围.20. 已知集合11100M k k⎧=≤≤⎨⎩∣且}{}*12,,,,n k A a a a ∈=N , 其中*n ∈N ,且2n ≥.若A M ⊆, 且对集合A 中的随意两个元素,,i j a a i j ≠, 都有130i j a a -≥, 则称集合A 具有性质P .(1)推断集合11111,,,,34567⎧⎫⎨⎬⎩⎭是否具有性质P ; (2)若集合{}12,,,n A a a a =具有性质P .①求证:()i j a a -的最大值不小于130n -; ②求n 的最大值.。
高一数学生摸底考试 试题
卜人入州八九几市潮王学校师大附中09-10高一新生入学测试卷数学(考试时间是是120分钟;总分值是100分)一、选择题(此题有10小题,每一小题3分,一共30分,选出符合题目要求的一项)a 是最小的自然数,那么a 2009的值是()A.1B.1-C.2021D.02.如图1,两平面镜α、β的夹角为θ,入射光线AO 平行于β入射到α上,经两次反射后的出射光线CB 平行于α,那么角θ等于()A.45B. 60 C.30 D.不能确定3.如图2,某同学用假设干完全一样的正方体积木搭成的简单几何体的主视图是()“五行〞学说认为:“物质分为金、木、土、水、火五种属性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金.〞假设任取“两行〞,那么相克的概率是()A.41B.21C.121D.61p 万辆,受国家汽车行业的影响,预计以后每年比上年增长q %,那么2021年该汽车消费厂的汽车销量是()A.2)1(q p +B.2%)1(q p +C.2%)(q p p +D.2pq p +6.教育部门发出在中开展“阳光体育活动〞之后.某调查了初三某班45名同学一周参加体育锻炼的情况,并把它绘制成折线统计图(如图3),那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼的说法错误的选项是() A.众数是9B.中位数是9bx ky +=与一次函数b kx y +=2在同一坐标系中的图象可能是()8.如图4,在四边形ABCD 中,,50,=∠==BAC AD AC AB 那么BDC ∠的大小是()A.30 B.75 C.15D.25 9.如图5,在⊙O 中,BC OE CD AB ⊥⊥,于E ,假设1=AD ,那么OE 的长是()A.1B.21C.23D.210.)2009,(),2009,(21x B x A 是二次函数)0(52≠++=a bx ax y 的图像上的两点,那么当21x x x +=时,二次函数的值是() A.522+a b B.542+-a b C.2021D.5二、填空题(此题有6小题,每一小题3分,一共18分,把答案填在题中横线上)122-=-+x ax 的解为正数,那么a 的取值范围是.12.如图6,在直角梯形ABCD 中,AB ∥BC AB CD ⊥,,2,4==CD AB ,对角线AC 与BD 交于点M .那么点M 到BC 的间隔是.)0(>=a ax y 与双曲线x y 3=交于),(11y x A 、),(22y x B 两点,那么代数式122134y x y x -的值是.14.如图7是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图案,这个图案中的等腰梯形的上底长与下底长之比是.“河图〞是由3×3的方格构成,每个方格内均有数目(个数为1～9)不同的点图,每一行,每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等,那么图8中已给出了“河图〞的局部点图,请你推算出P处所对应点图的点数是.ABCDEF(如图9所示),它由6条钢管绞接而成.在生活中,要保持该钢架稳定且形状不变,必须在接点处增加一些钢管绞接.通过理论至少再用三根钢管.请同学们想一想,下面固定方法中〔如图10所示〕能保持该六边形钢架稳定且形状不变的有.(只填序号)三、解答题(本大题一一共6题,一共52分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤)17.(6分)观察以下等式:(1)根据以上规律猜想并写出第n个等式;(2)证明你写出的等式是否成立18.〔6分〕2021年某国际车展期间,某公司对参观本次车展盛会的消费者进展了随机问卷调查,一共发放1000份调查问卷,并全部收回.①根据调查问卷的结果,将消费者年收入的情况整理后制成表格如下:年收入(万元) 6 9 10被调查的消费者人数(人) 200 500 200 70 30②将消费者打算购置小车的情况整理后,作出频数分布直方图的一局部(如图11).注:每组包含最小值不包含最大值,且车价取整数. 请你根据以上信息,答复以下问题:(1)根据①中信息可得,被调查消费者的年收入的众数是万元; (2)请在图中补全这个频数分布直方图;(3)打算购置价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是.〔注:(2〕,(3)通过计算答复,写出算式)19.(6分)如图13,将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张纸片摆放成如以下列图③的形式,使点B 、F 、C 、D 在同一条直线上. (1)求证:ED AB⊥;(2)假设,BC PB =请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并给予证明.20.(10分)如图14,在矩形ABCD 中,M 是BC 上一动点,AMDE ⊥,E 为垂足,3AB=2BC,并且AB,BC 的长是方程02)2(2=+--k x k x 的两根.(1)求k 的值;(2)当点M 分开点B 多少间隔时,△AED 的面积是△DEM 的面积的3倍请说明理由. 21.(10分)如图15,AB 是⊙O 的直径,点P 在BA 的延长线上,弦CD ⊥AB,垂足为E,且PO PE PC⋅=2(1)求证:PC 是⊙O 的切线;(2)假设OE:EA=1:2,且PA=6,求⊙O 的半径. (3)求sin ∠PCA 的值.22.(12分)阅读:我们知道,在数轴上1=x表示一个点,而平面直角坐标系中,1=x 表示一条直线;我们还知道,以二元一次方程012=+-y x 的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数12+=x y 的图像,它也是一条直线,如图①.观察图①可以得出:直线1=x 与直线12+=x y 的交点P 的坐标(1,3)就是方程组⎩⎨⎧=+-=0121y x x 的解,所以这个方程组的解是⎩⎨⎧==.3,1y x 在直角坐标系中,1≤x 表示一个平面区域,即直线1=x 以及它的左侧局部,如图②;12+≤x y 也表示一个平面区域,即直线12+=x y 以及它的右下方的局部,如图③. 答复以下问题:(1)在直角坐标系(图④)中,用作图像的方法求出方程组⎩⎨⎧+-=-=222x y x 的解; (2)用阴影局部表示不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥0222y x y x 所围成的平面区域,并求围成区域的面积;(3)现有一直角三角形(其中)4,2,90===∠AC AB A小车沿x 轴自左向右运动,当点A 到达何位置时,小车被阴影局部挡住的面积最大 试卷答题卷(考试时间是是120分钟;总分值是100分)选择题(此题有10小题,每一小题3分,一共30分,选出符合题目要求的一项)填空题(此题有6小题,每一小题3分,一共18分,把答案填在题中横线上) 11.;12.;13.;14.;15.;16..解答题(本大题一一共7题,一共52分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤)18.20.参考答案与评分HY选择题(此题有10小题,每一小题3分,一共30分,选出符合题目要求的一项)A 解析:由题意最小的自然数是0,那么a =0,∴a2009=1,应选A.B 解析:如图,由题意得,∠1=∠θ=∠3,由镜面成像原理可知,∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠2=∠θ=∠4,∴θ=60,应选B. C 解析:根据三视图的意义可知.B 解析:任取“两行〞一共有10种取法,其中相克的有5钟,∴相克的概率是21105=,应选B. B解析:由题意2021年汽车销售量为%pq p +(万元),2021年汽车销量为(%pq p +)+2%)1(%%)(q p q pq p +=+(万元),应选B.D 解析:由题意可知,众数、中位数、平均数都是9,而不低于9小时的有32人,应选D.A 解析:由反比例函数b x ky +=得0=b ,那么B,C 可以排除,再由k 的符号,应选A.D 解析:由,50,=∠==BAC AD AC AB 那么可添加辅助圆,∴有,2521=∠=∠BAC BDC 应选D.B 解析:如图连结CO 并延长交⊙O 于点F,连结BCDF ,,由DF∥BFAD AB =∴,又BF OE 21=,∴2121==AD OE ,应选B. D 解析:由a bx x x -=+=21,那么55522=+⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++=a b b a b a bx ax y ,应选D.二、填空题(此题有6小题,每一小题3分,一共18分,把答案填在题中横线上)11.2<a 且4-≠a 解析:由分式方程122-=-+x ax 可得,32a x -=且2≠x ,又分式方程的解为正数,∴⎪⎩⎪⎨⎧≠->-232032aa ,解得2<a且4-≠a .12.34解析:如图过M点作BC MN ⊥,由平行线的性质可得MNCD AB 111=+,∴可求得34=MN .13.3-解析:∵3,3,3,3,1221-==∴±=±=∴==y x y x aa y a x x y ax y ,∴3912341221-=+-=-y x y x .1:2解析:由题意每个等腰梯形的腰与上底相等,设为x,下底设为y,由图像可得2:1:3=∴+=y x y x x .1解析:此题考察3×3阶幻方,即有P 处所对应点图的 点数是6.16.①②③④⑤⑥解析:由三角形的稳定性可知.三、解答题(本大题一一共7题,一共52分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤)17.解析:(1)第n 个等式为:11)1(11++-=+⋅n n n n …………………………………3分(2)由11)1(1111111111222++-=+++-=++-=+=+⋅n n n n n n n n n n n ……………6分18.解析:(1)被调查的消费者人数中,年收入为6万元的人数最多,所以被调查消费者的年收入的众数是6万元;……………………………………………………………………………2分 (2)因为一共发放1000份问卷,所以购置价格在10万～12万的人数为1000-(40+120+360+200+40)=240(人);………………………………………………………4分4 9 2 35 7 816(3)打算购置价格10万元以下小车的消费者人数为40+120+360=520(人),占被调查消费者人数的百分比是%52%1001000520=⨯…………………………………………………………6分19.解析:(1)如图,∵OB A D A 90,=∠+∠∠=∠,∴ED AB B D O⊥∴=∠+∠,90………………………………………………………………3分 (2)由(1)可知Rt △ACB ≌Rt △DFE ,∵,D A ∠=∠,BC PB =∴Rt △ACB ≌Rt △DFE …………………………………………………………………8分(注:此题答案并不唯一)AB k AB AB BC 23,225,23-==20.解析:(1)∵∴123732=+-k k ,解得31,1221==k k ,………………………………………………3分又02>-=+k BC AB ,故.12=k …………………………………………………………4分(2)当12=k时,AB+BC=10,AB.BC=24,解得AB=4,BC=6,……………………………………5分欲使△AED 的面积是△DEM 的面积的3倍,只要使AE=3EM=AM43,………………………7分由△AED △∽△MBA,设a AM a AE 4,3==,那么22a MB =而222AM BM AB =+,即4,2,16442242==∴=+MB a a a故当MB=4时,△AED 的面积是△DEM 的面积的3倍………………………………………10分 21.解析:(1)连结OC,易得△PCE ∽△POC,∠PEC=∠PCO由的∠PEC=90,故∠PCO=90,∴PC 是⊙O 的直径;………………………………4分 (2)设OE=x ,由OE:EA=1:2,∴OP=63+x ,又Rt △OCE ∽Rt △OPC,即)63()3(,22+=⋅=x x x OP OE OC , 解得0,121==x x (舍去),∴OA=3…………………………………………………………8分(3)连结AD,由(2)可求得AC=32,由图形的根本性质得 33322sin sin ===∠=∠AC AE ACE PCA ……………………………………………10分22.解析:(1)如图,由图像可得方程组的解是⎩⎨⎧=-=62y x ……………………………………1分(2)不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥0222y x y x 所围成的平面区域如下列图;阴影局部的面积是93621=⨯⨯……………………………………………………………………………………4分;(3)由题意,BC 所在直线与二元一次方程022=-+y x )0,(a A 那么:①当02≤≤-a 时,此时点A与原点重合时,小车被挡住的面积最大为322)21(=⨯+;………………………………………………………………………………5分②当10≤≤a 时,此时被挡住的面积为:=206020212++-a a ∴当2110=a 时2168max =S ;……………………………………7分 ③当21≤≤a 时,此时被挡住的面积为:2080202+--=a a ∴当1=a 时2059max =S ;………………………………………9分 ④当52≤≤a 时,此时点A 与点(2,0)重合时,小车被挡住的面积最大为59;…………10分⑤当2-<a或者5>a 时,小车与阴影无公一共局部…………………………………………11分综上所述,当点A的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛0,2110时,小车被挡住的面积最大为2168……………………………………………………………………………………………12分。
2023-2024学年高一下学期数学开学摸底考01(新高考地区)(解析版)
高一数学开学摸底考（新高考地区）01
数学试题
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试范围人教A版2019必修第一册全部
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
()
=-x x x
y f x a
选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分．
第Ⅱ卷。
【数学】周南中学2022-2023学年高一上学期入学摸底测试(解析版)
2022年周南中学高一新生入学摸底考试数学试题时间90分钟，分值120分姓名__________考生号__________一、选择题（本大题共12小题，共36.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.根据纸张的质量不同，厚度也不尽相同，500张A4打印纸()280g /m 约厚0.052m ，因此，一张纸的厚度大约是0.000104m ，数据“0.000104”用科学记数法可表示为（）A.30.10410-⨯B.510.410-⨯ C.31.0410-⨯ D.41.0410-⨯【答案】D 【解析】【分析】利用科学记数法求解即可.【详解】数据“0.000104”用科学记数法可表示为41.0410-⨯.故选：D.2.在3317，π，2022这五个数中无理数的个数为（）A.2B.3C.4D.5【答案】A 【解析】【分析】根据无理数的定义可得答案.【详解】在33172=-，π，2022π，共有两个.故选：A .3.如图，这个组合几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】根据组合体直观图可知，几何体下面是长方体，长方体的左上方是圆柱，故左视图下面是矩形，左上方是矩形.故选：A4.下列计算正确的是（）A.=B.1-=C.2= D.3=【答案】C 【解析】【分析】利用二次根式运算，逐项判断作答.【详解】对于A 不是同类二次根式，不能进行加减运算，A 错误；对于B ，115-==，B 错误；对于C 2÷==，C 正确；对于D ，-=，D 错误.故选：C5.世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G 基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络.5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率.设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是（）A.5005004510x x -= B.5005004510x x -=C.500050045x x-= D.500500045x x-=【答案】A 【解析】【分析】分别求在4G 网络峰值速率下传输500兆数据的时间和在5G 网络峰值速率下传输500兆数据的时间，从而得解.【详解】设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，则在4G 网络峰值速率下传输500兆数据需要500x秒，5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在5G 网络峰值速率下传输500兆数据需要50010x秒，而5G 网络比4G 网络快45秒，所以5005004510x x-=.故选:A.6.已知一组数据5，5，6，6，6，7，7，则这组数据的方差为（）A.47B.447C.547D.6【答案】A 【解析】【分析】根据平均数、方差公式求解即可.【详解】将数据从小到大排列：5566677，，，，，，，.平均数为5+5+6+6+6+7+767x ==，方差为()()()22221425636627677s ⎡⎤=⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦，故A 正确.故选：A7.下列说法正确的是（）A.海底捞月是必然事件B.明天的降雨概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨C.为了调查长沙市所有初中学生的视力情况，适合采用全面调查D.甲、乙两人各进行了10次射击测试，方差分别是21.3s =甲，21.1s =乙，则乙的射击成绩比甲稳定【答案】D 【解析】【分析】利用事件、概率的意义判断AB ；利用抽样、方差的意义判断CD 作答.【详解】对于A ，海底捞月是不可能事件，A 错误；对于B ，概率反映的是事件发生的可能性大小，明天的降雨概率为80%，说明明天降雨的可能性为80%，B 错误；对于C ，长沙市的初中学生很多，采用全面调查比较困难，适合抽样调查，C 错误；对于D ，由于22s s >甲乙，则乙的射击成绩比甲稳定.故选：D8.已知点()11,A y -、()21,B y 、()32,C y 在反比例函数2y x=-的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（）A.132y y y >>B.123y y y >>C.123y y y <<D.213y y y <<【答案】A 【解析】【分析】根据给定条件，求出1y 、2y 、3y 的值即可作答.【详解】由点()11,A y -、()21,B y 、()32,C y 在反比例函数2y x=-的图象上，得1232,2,1y y y ==-=-，所以132y y y >>.故选：A9.如下图，一次函数4y x =+的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，点(2,0)C -是x 轴上一点，点E ，F 分别为直线4y x =+和y 轴上的两个动点，当CEF △周长最小时，点E ，F 的坐标分别为（）A.53,22E ⎛⎫-⎪⎝⎭，(0,2)F B.(2,2)E -，(0,2)F C.53,22E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，20,3F ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.(2,2)E -，20,3F ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】作C 关于y 轴的对称点G ，作C 关于4y x =+的对称点D ，连接DG 交y 轴于F ，交AB 于E ，有++=++=EC FC EF ED FG EF DG ，即此时CEF △周长最小，求出D 点坐标，可得直线DG 方程，与4y x =+联立求出E 点坐标，令0x =可得F 点坐标.【详解】作(2,0)C -关于y 轴的对称点(2,0)G ，作(2,0)C -关于4y x =+的对称点(,)D a b ，连接DG 交y 轴于F ，交AB 于E ，所以,==FG FC EC ED ，此时CEF △周长最小，即++=++=EC FC EF ED FG EF DG ，由(2,0)C -，直线AB 方程为4y x =+，所以122422ba b a ⎧=-⎪⎪+⎨-⎪=+⎪⎩，解得42a b =-⎧⎨=⎩，所以(4,2)D -，可得直线DG 方程为022042--=---y x ，即1233y x =-+，由41233y x y x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得5232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以53,22E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，令0x =可23y =，所以20,3F ⎛⎫⎪⎝⎭.故选：C.10.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 平分BAD ∠，分别交BC ，BD 于点E ，P ，连接OE ，若60ADC ∠=︒，122AB BC ==，则下列结论：①30CAD ∠=︒，②14OE AD =，③ABCD S AB AC =⋅，④BD =.其中结论正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D 【解析】【分析】根据平行四边形的性质根据角平分线的定义可得=60BAE DAE ABE ∠=∠︒=∠，从而可得ABE 为等边三角形，再根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质可得30CAE ACE ∠=∠=︒，然后根据角的和差即可判断①；根据三角形中位线定理即可判断②；根据90BAC ∠=︒，利用平行四边形的面积公式即可判断③；先在Rt ABC △中，利用勾股定理可得AC 的长，从而可得OA 的长，再在Rt AOB △中，利用勾股定理可得OB 的长，然后根据2BD OB =即可判断④．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，60ADC ∠=︒，122AB BC ==，60,120,//,,,4ABC BAD AD BC OA OC OB OD AD BC ∴∠=︒∠=︒====，AE 平分BAD ∠，60BAE DAE ABE ∴∠=∠=︒=∠，ABE ∴ 为等边三角形，2AE BE AB ∴===，60AEB ∠=︒，422CE BC BE ∴=-=-=，CE AE BE ∴==，1302CAE ACE AEB ∴∠=∠=∠=︒，又AD //BC ，30CAD ACE ∠∴∠==︒，结论①正确；,B OA OC E CE == ，111244OE AB BC AD ∴===，结论②正确；90BAC BAE CAE ∠=∠+∠=︒ ，AB AC ∴⊥，ABCD S AB AC ∴=⋅ ，结论③正确；在Rt ABC △中，AC ===12OA AC ∴==在Rt AOB △中，OB ===2BD OB ∴==综上，结论正确的有4个，故选：D ．11.如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线2x =-，并与x 轴交于A ，B 两点，若5OA OB =，则下列结论中：①0abc >；②22()0a c b +-=；③940a c +<；④若m 为任意实数，则224am bm b a ++≥，正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C 【解析】【分析】根据抛物线的开口可得0a >，与y 轴的交点在下方可得0c <，抛物线的对称轴可得0b >可判断①；设()1,0A x ，()2,0B x ，由5OA OB =可得1251x x =-=，，从而5c a =-，可判断②③④.【详解】因为抛物线的开口向上，所以0a >，与y 轴的交点在下方，所以0c <，抛物线的对称轴是202bx a=-=-<，可得0b >，所以<0abc ，故①错误；设()1,0A x ，()2,0B x ，抛物线对称轴是22bx a=-=-，即4b a =，可得124x x +=-，因为5OA OB =，所以125x x =-，可得1251x x =-=，，所以125cx x a==-，即5c a =-，所以2222()(5)160=-=+--a c b a a a ，故②正确；可得()94945110+=+⨯-=-<a c a a a ，故③正确；因为0a >，若m 为任意实数，则()222248244am bm b am am a a m a ⎡⎤++=++=++≥⎣⎦，故④正确.故选：C.12.如下图是清朝李演撰写的《九章算术细草图说》中的“勾股圆方图”，四边形ABCD ，四边形EBGF ，四边形HNQD 均为正方形，BG ，NQ ，BC 是某个直角三角形的三边，其中BC 是斜边，若:8:9HM EM =，2HD =，则AB 的长为（）A.114B.2910C.3D.【答案】B 【解析】【分析】设,9HM t EM t ==，根据给定图形，用t 表示出BG ，NQ ，BC ，再利用勾股定理列式计算作答.【详解】由:8:9HM EM =，设8,9HM t EM t ==，0t >，因为四边形ABCD ，四边形EBGF ，四边形HNQD 均为正方形，则92BC AD AH HD EM HD t ==+=+=+，2BG BE AB AE AD HM t ==-=-=+，2NQ HD ==，又BG ，NQ ，BC 是某个直角三角形的三边，即222BC BG NQ =+，因此222(92)(2)2t t +=++，即220810t t +-=，而0t >，解得110t =，所以2910AB BC ==.故选：B二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.因式分解：22ab ab a -+=__________.【答案】2(1)a b -【解析】【分析】根据给定条件，利用提公因式法、公式法分解因式作答.【详解】2222(21)(1)ab ab a a b b a b -+=-+=-.故答案为：2(1)a b -14.圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120︒l =__________.【答案】【解析】【分析】由圆锥的底面半径求出底面周长，再利用锥体的侧面展开图的弧长，可求得圆锥的母线.【详解】设圆锥的底面半径为r 2π3，可得圆锥底面周长为2π2πr =圆锥的母线为l ,该圆锥的侧面展开图弧长为2π3l ⨯=解得l =故答案为：.15.已知()2484m n m n ka b a b -+=，则k m n ++=__________.【答案】6或2【解析】【分析】利用指数幂的运算和多项式相等可得答案.【详解】因为()222222484-+-+==m n m nm n m n ka b k a b a b ，所以24224228k m n m n ⎧=⎪-=⎨⎪+=⎩，解得231k m n =⎧⎪=⎨⎪=⎩，或231k m n =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，则6k m n ++=，或2k m n ++=.故答案为：6或2.16.若关于x 的分式方程121-=+k x 的解为负数，则k 的取值范围为__________.【答案】3k <且1k ≠【解析】【分析】分析可知1x ≠-，解方程121-=+k x 得出x ，根据题意可得出关于实数k 的不等式组，解之即可.【详解】对于方程121-=+k x ，有10x +≠，可得1x ≠-，由121-=+k x 可得32k x -=，因为关于x 的分式方程121-=+k x 的解为负数，则302312k k -⎧<⎪⎪⎨-⎪≠-⎪⎩，解得3k <且1k ≠.故答案为：3k <且1k ≠.17.代数式||1|1|x x x x -+-的一切可能值为__________.【答案】2-，0，2【解析】【分析】分0x <、01x <<、1x >讨论去绝对值可得答案.【详解】由已知0x ≠，1x ≠，当0x <时，111211--+=--=---x x x xx x ；当01x <<时，111011--+=-=--x x x xx x ；当1x >时，111211--+=+=--x x x xx x .故答案为：2,0,2-.18.如图①，在边长为4的正方形ABCD 中，以点B 为圆心，BA 长为半径作 AC ，F 为 AC 上一动点，过点F 作 AC 所在圆的切线，交AD 于点P ，交DC 于点Q .（1）图①中DPQ V 的周长等于__________.（2）如图②，分别延长PQ 、BC ，延长线相交于点M ，设AP 的长为x ，BM 的长为y ，则y 与x 之间的函数表达式_________________________.【答案】①.8②.8(04)2xy x x =+<<【解析】【分析】根据过圆外一点的切线长相等可得DPQ V 的周长；连接BF 、BP ，过点P 作PN BM ⊥于点N ，判断出 BAP BFP ≌△可得==PM BM y ，再由222PM MN PN =+可得y 与x 之间的函数表达式.【详解】 四边形ABCD 是正方形，4AB BC CD DA ∴====，90∠=∠=∠=∠= BAD B BCD D ，AD ∴切 AC 所在圆于点A ，CD 切 AC 所在圆于点C ，又PQ ∵切 AC 所在圆于点F ，AP PF =，CQ QF =，DPQ ∴△的周长8AD CD =+=；如图，连接BF 、BP ，过点P 作PN BM ⊥于点N ，则易得四边形ABNP 为矩形，4PN AB ∴==，BN AP x ==，MN BM BN y x ∴=-=-，在BAP △和BFP △中，AB FB AP FP BP BP =⎧⎪=⎨⎪=⎩，BAP BFP ∴≌△△，APB FPB ∴∠=∠，四边形ABCD 是正方形，//AD BC ∴，APB PBC ∴∠=∠，FPB PBC ∴∠=∠，PM BM y ∴==.在Rt PMN △中，222PM MN PN =+，222()4y y x ∴=-+，即8(04)2x y x x =+<<.故答案为：①8；②8(04)2x y x x =+<<.三、解答题（本大题共5小题，共60.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.一方有难，八方支援.“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手.某公司用甲，乙两种货车向某市运送爱心物资，两次满载的运输情况如下表：甲种货车辆数乙种货车辆数合计运物资吨数第一次3429第二次2631（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资；（2）目前有46.4吨物资要运输到该市，该公司拟安排甲乙货车共10辆，全部物资一次运完，其中每辆甲车一次运送花费500元，每辆乙车一次运送花费300元，请问该公司应如何安排车辆最节省费用.【答案】（1）甲乙分别能运输5吨和3.5吨（2）甲货车8辆，乙货车2辆【解析】【分析】（1）设甲乙每次满载分别能运输x 吨和y 吨物资，根据已知数据列方程组求x 、y 即可；（2）设甲货车z 辆，乙货车(10)z -辆，结合（1）及已知有5 3.5(10)46.4z z +-≥，求z ，进而确定最节省费用的车辆安排.【小问1详解】设甲、乙两种货车每次满载分别能运输x 吨和y 吨物资，根据题意得34292631x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得53.5x y =⎧⎨=⎩，答：甲、乙两种货车每次满载分别能运输5吨和3.5吨物资.【小问2详解】设安排甲货车z 辆，乙货车(10)z -辆，根据题意得5 3.5(10)46.4z z +-≥，解得7.6z ≥，z 为整数，则8z =或9或10，因为甲种货车的费用大于乙种货车的费用，所以甲种货车数量最小时最节省费用，∴当8z =时1082-=，最小费用850023004600=⨯+⨯=（元），答：该公司应安排甲货车8辆，乙货车2辆最节省费用.20.我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆AB 的长.（1）如图（1）所示，将一个测角仪放置在距离灯杆AB 底部a 米的点D 处，测角仪高为b 米，从C 点测得A 点的仰角为α，求灯杆AB 的高度.（用含a ，b ，α的代数式表示）（2）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义.如图（2）所示，现将一高度为2米的木杆CG 放在灯杆AB 前，测得其影长CH 为1米，再将木杆沿着BC 方向移动1.8米至DE 的位置，此时测得其影长DF 为3米，求灯杆AB 的高度.【答案】（1）(tan )a b α+米（2）3.8米.【解析】【分析】（1）利用在Rt AEC △中tan tan AE CE a αα=⋅=，可得AB AE BE =+；（2）由ABH GCH ∽△△得211AB BC =+，由ABF EDF ∽ 得233 1.8AB BC=++，从而求出BC ，可得答案.【小问1详解】如图：由题意得：BE CD b ==米，EC BD a ==米，90AEC ∠= ，ACE α∠=，在Rt AEC △中，tan tan AE CE a αα=⋅=（米），()tan AB AE BE b a α∴=+=+米，∴灯杆AB 的高度为()tan a b α+米；【小问2详解】由题意得：2GC DE ==米， 1.8CD =米，90ABC GCD EDF ∠=∠=∠=︒，AHB GHC ∠=∠ ，ABH GCH ∴∽△△，CG CH AB BH ∴=，211AB BC∴=+，F F ∠=∠ ，ABF EDF ∴∽△△，DE DF AB BF ∴=，233 1.8AB BC ∴=++，1313 1.8BC BC ∴=+++，0.9BC ∴=米，2110.9AB ∴=+， 3.8AB ∴=米，∴灯杆AB 的高度为3.8米.21.如图，O 的直径10AB =，弦6AC =，ACB ∠的平分线交O 于D ，过点D 作//DE AB 交CA 的延长线于点E ，连接AD ，BD .（1）由AB ，BD ， AD 围成的曲边三角形的面积是多少？（2）求证：DE 是O 的切线；（3）求线段DE 的长.【答案】（1）2525π24+；（2）证明见解析；（3）354.【解析】【分析】（1）连接OD ，利用给定条件，证明OD AB ⊥，再计算扇形面积和三角形面积作答.（2）证明OD DE ⊥，再利用切线的判定推理作答.（3）过A 作AF D E ⊥，再借助相似三角形求解作答.【小问1详解】连接OD ，由O 的直径10AB =，得90ACB ∠=︒，又ACB ∠的平分线交O 于D ，则2290AOD ABD ACD ACB ∠︒=∠=∠=∠=，即OD AB ⊥，扇形AOD 面积2125ππ44S OA '=⋅=，所以由AB ，BD ， AD 围成的曲边三角形的面积12525π224BOD S S S OD OB S ''=+=⋅+=+ .【小问2详解】由（1）知OD AB ⊥，而//DE AB ，则OD DE ⊥，所以DE 是O 的切线.【小问3详解】由（1）知90ACB ∠=︒，又10AB =，6AC =，则8BC ==，过点A 作AF D E ⊥于点F ，由（1）（2）知，四边形AODF 是正方形，即5FD AF OD ===，又90EAF CAB ABC ∠=︒-∠=∠，则Rt Rt EAF ABC ∽，于是EF AC AF BC =，即561584EF ⨯==，所以1535544=+=+=DE DF EF .22.已知：如图，抛物线22y x x c =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点(0,3)C -，该抛物线的顶点为M .（1）求点A 、B 的坐标以及c 的值.（2）证明：点C 在以BM 为直径的圆上.（3）在抛物线上是否存在点P ，使直线CP 把BCM 分成面积相等的两部分？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）点(1,0)A -，点(3,0)B ，3c =；（2）证明见解析；（3）存在，点P 坐标为57,24⎛⎫- ⎪⎝⎭.【解析】【分析】（1）将点C 的坐标代入，再解方程作答.（2）利用两点间的距离公式，结合勾股定理推理作答.（3）设出直线CP 所对函数解析式，再利用等面积法求解作答【小问1详解】将点(0,3)C -代入22y x x c =--得：3c =，则抛物线的解析式为：2=23y x x --，而抛物线2=23y x x --与x 轴交于A 、B 两点，由2230x x --=，解得=1x -或3x =，所以点(1,0)A -，点(3,0)B .【小问2详解】由（1）知2(1)4y x =--，即点(1,4)M -，而点(3,0)B ，点(0,3)C -，则BC ==BM ==CM ==，因此22220BC CM BM +==，即有=90BCM ∠︒，所以点C 在以BM 为直径的圆上.【小问3详解】设直线CP 与BM 的交点为F，如图，由直线CP 把BCM 分成面积相等的两部分，得CMF BCF S S = ，而CMF 和BCF △是等高的两个三角形，即有FM BF =，点F 是BM 的中点，由点(3,0)B ，点(1,4)M -，得点F 坐标为(2,2)-，设直线CP 的解析式为y mx n =+，把点C 、点F 得坐标代入得322n m n =-⎧⎨+=-⎩，解得123m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，于是直线CP 解析式132y x =-，而点P 是直线CP 与抛物线2=23y x x --的交点，则由213232x x x -=--解得：0x =或52x =，显然点P 与C 不重合，即点P 的横坐标不为0，当52x =时，74y =-，所以点P 坐标为57(,)24-.23.如图，在半径为3的圆O 中，OA 、OB 都是圆O 的半径，且90AOB ∠=︒，点C 是劣弧 AB 上的一个动点（点C 不与点A 、B 重合），延长AC 交射线OB 于点D .（1）如果设AC x =，BD y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（2）当185AC =时，点E 在线段OD 上，且1OE =，点F 是线段OA 上一点，射线EF 与射线DA 交于点G ，如果以点A 、G 、F 为顶点的三角形与DGE △相似，求AGF DGE S S 的值.【答案】（1）3x y x-=，0x <<；（2）2581.【解析】【分析】（1）连接OC ，AB ，过点O 作OH AC ⊥于点H ，利用相似三角形性质求出解析式，再由点C 的位置求出定义域作答.（2）利用相似三角形性质求出AF ，结合（1）的信息，及相似三角形性质求解作答.【小问1详解】连接OC ，AB ，过点O 作OH AC 于点H ，如图2，由OA OC =，AC x =，得1122AH AC x ==，OH ===又90AOD ∠=︒，则OAH DOH ∠=∠，而90AHO AOD ∠=∠=︒，即AOH ADO ∽ ，于是AH OA OH OD =，又BD y =，因此13213x y =+，即3363x x y x -=，由点C 是劣弧 AB 上的一个动点（点C 不与点A 、B 重合），得0AC AB <<，而AB ===0x <<，所以y 关于x的函数解析式为3x y x-=，定义域为0x <<.【小问2详解】如图，当185AC =时，由（1）知，1185BD ==，由1OE =，3OB =，得2BE =，3DE =，4OD =，由AGF EGD ∽，得GFA D ∠=∠，而GFA OFE ∠=∠，则OFE D ∠=∠，因此OFE ODA ∽，则OF OE OD OA =，即143OF =，解得43OF =，45333AF OA OF =-=-=，所以225253(()381AGF DGE S AF S ED === .。
高一入学摸底考试数学试卷
第1页(共4页)命题教师： 审核：注意事项：1．答题前，考生务必将密封线内的内容填写清楚，将自己的姓名、准考证号、考试科目等涂写在机读卡上． 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案． 3．考试结束后，将本试卷和机读卡一并收回．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．2008-的绝对值是（ ） A ．2008-B ．2008C ．12008-D ．120082．如图，在四边形ABCD 中，点E 在BC 上，AB DE ∥，78B = ∠，60C = ∠，则EDC ∠的度数为（ ）A ．42B ．60C．78D ．803．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A ．等边三角形 B ．平行四边形 C．抛物线 D ．双曲线 4．下列调查方式中适合的是（ ）A ．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B ．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C．环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式 D ．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式5．如图，在Rt ABC △中，90C = ∠，三边分别为a b c ，，， 则cos A 等于（ ）A ．a cB ．a bC ．baD ．b c6．函数y =x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）7．某班七个兴趣小组人数分别为：3，3，4，x ，5，5，6，已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是（ ）A ．2B ．4C ．4.5D ．5 8．如图，在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90C = ∠，且AB AD BC >+，AB 是O 的直径，则直线CD 与O 的位置关系为（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法确定9．若()A a b ，，(2)B a c -，两点均在函数1y x=的图象上，且0a <，则b 与c 的大小关系为（ ） A ．b c > B ．b c < C ．b c = D ．无法判断10．如图所示，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是（ ）A ．425B ．5C ．6D ．92511．在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来．如图所示，则这堆正方体货箱共有（ ） A ．9箱 B ．10箱 C ．11箱 D ．12箱 12．下列命题中，真命题的个数为（ ） ①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形②如果四边形的两条对角线互相垂直，那么它的面积等于两条对角线长的积的一半 ③在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆周角相等④已知两圆半径分别为5，3，圆心距为2，那么两圆内切 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4高一入学摸底考试试卷数学考试时间：120分钟 满分：150分A ．B ．C ．D ． ADCE B（2题图）AC B ac（5题图）（8题图）（10题图） 左视图 主视图 俯视图（11题图）第2页(共4页)第Ⅱ卷（非选择题 共64分）注意事项：1．第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上． 2．答题前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接填在题中横线上．） 13．分解因式：34x x -= ．14．在如图所示的四边形中，若去掉一个50 的角得到一个五边形，则12+=∠∠ 度．15．如图，Rt A BC ''△是由Rt ABC △绕B 点顺时针旋转而得，且点A B C '，，在同一条直线上，在Rt ABC △中，若90C = ∠，2BC =，4AB =，则斜边AB 旋转到A B '所扫过的扇形面积为 ．16．根据图中数字的规律，在最后一个图形中填空．三、解答题（本大题共5个小题，共44分．解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．）17．（8分）计算：0112sin 602-⎛⎫+- ⎪⎝⎭18．（9分）如图，在ABC △中，点E 在AB 上，点D 在BC 上，BD BE =，BAD BCE =∠∠，AD 与CE 相交于点F ，试判断AFC △的形状，并说明理由．19．（9分）某校九年级一班的暑假活动安排中，有一项是小制作评比．作品上交时限为8月1日至30日，班委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:4:1．第三组的频数是12．请你回答：（1）本次活动共有 件作品参赛； （2）上交作品最多的组有作品 件； （3）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？（4）对参赛的每一件作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上的放置，随机抽出一张卡片，抽到第四组作品的概率是多少？ 20．（9分）今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升．据调查，今年5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍．小英同学的妈妈同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤，那么今年1月份的一级猪肉每斤是多少元？21．（9分）如图，一次函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D，OB =B 横坐标是点B 纵坐标的2倍．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点A 横坐标为m ，ABO △面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并求出自变量的取值范围．C 'A '（15题图）12 50° （14题图）1 233 4 155 6 358（16题图）BCDFAE （18题图）（19题图）第3页(共4页)命题教师： 审核：加试卷（共50分）注意事项：加试卷共4页，请将答案直接填写在试卷上．一、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最简答案直接填在题中横线上）1．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需元钱． 2．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米．3．如图，在34⨯的矩形方格图中，不包含阴影部分的矩形个数是 个． 4．如图，当四边形PABN 的周长最小时，a = ．二、解答题（本大题共3个小题，每小题10分，共30分．解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．） 5．（10分）阅读下列内容后，解答下列各题：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定． 例如：考查代数式(1)(2)x x --的值与0的大小 当1x <时，10x -<，20x -<，(1)(2)0x x ∴-->当12x <<时，10x ->，20x -<，(1)(2)0x x ∴--< 当2x >时，10x ->，20x ->，(1)(2)0x x ∴--> 综上：当12x <<时，(1)(2)0x x --< 当1x <或2x >时，(1)(2)0x x -->（1（2）由上表可知，当x 满足 时，(2)(1)(3)(4)0x x x x ++--<；（3）运用你发现的规律，直接写出当x 满足 时，(7)(8)(9)0x x x -+-<．6．（10分）“5 12”汶川大地震后，某药业生产厂家为支援灾区人民，准备捐赠320箱某种急需药品，该厂家备有多辆甲、乙两种型号的货车，如果单独用甲型号车若干辆，则装满每车后还余20箱未装；如果单独用同样辆数的乙型号车装，则装完后还可以再装30箱，已知装满时，每辆甲型号车比乙型号车少装10箱．（1）求甲、乙两型号车每辆车装满时，各能装多少箱药品？（2）已知将这批药品从厂家运到灾区，甲、乙两型号车的运输成本分别为320元/辆和350元/辆．设派出甲型号车u 辆，乙型号车v 辆时，运输的总成本为z 元，请你提出一个派车方案，保证320箱药品装完，且运输总成本z 最低，并求出这个最低运输成本为多少元？（2题图）1米（3题图）x（4题图）第4页(共4页)7．（10分）如图，ABC △内接于O ，60BAC ∠= ，点D 是 的中点．BC AB ，边上的高AE CF ，相交于点H ． 试证明：（1）FAH CAO ∠=∠； （2）四边形AHDO 是菱形．。
新高一数学摸底考试及分班考试经典试题
新高一数学水平测试题一、选择题（每题10分，共40分）1、已知，如图，在矩形ABCD 中，P 是边AD 上的动点，AC PE ⊥于E ，BD PF ⊥于F ，如果AB=3，AD=4，那么（ ） A.512=+PF PE ； B. 512＜PF PE +＜513；C. 5=+PF PED. 3＜PF PE +＜42、一个等腰三角形的两边长分别为25和32，则这个三角形的周长是（ ） A 、32210+ B 、3425+ C 、32210+或3425+ D 、无法确定3、若的值为那么2013223,012++=-+m m m m （ ）A 、1B 、2C 、2013D 、20144、已知3344554,3,2===c b a ，那么c b a 、、的大小关系是（ ） A 、c b a >> B 、a c b >> C 、b c a >> D 、c a b >>5、若x 取整数，则使分式6321x x +-的值为整数的x 值有（ ）A.3个B.4个C.6个D.8个6、如图，已知Rt △ABC ，∠C ＝90°，∠A ＝30°，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 是等腰三角形，则符合条件的P 点有（ ）A.2个B.4个C.6个D.8个7、若bx ax y +=2，对于任意x ，都有212xy x +≤≤成立，则b a +的值是（ ）A 0B 1C 2D 38、设G 为ABC ∆的重心,且6,8,10AG BG CG ===,则ABC ∆的面积是( ) A 58 B 66 C 72 D 84 二、填空题（每题10分，共40分）1、化简5210452104++++-的值为________________________________2、设实数a 、b 、c 满足a<b<c (ac<0)，且|c|<|b|<|a|，则|x －a|＋|x －b|＋|x ＋c|取最小值时，x 的值是________________________________。
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新】高一数学入学摸底考试试题XXX2018级高一数学入学考试考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2.请将答案正确填写在答题卡上。
一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）1.函数 y= 的自变量 x 的取值范围为（）A。
x≤0 B。
x≤1 C。
x≥0 D。
x≥12.如图，图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A。
三棱柱 B。
三棱锥 C。
圆柱 D。
圆锥3.按一定规律排列的单项式：a，-a，a，-a，a，-a，……，第 n 个单项式是（）A。
a B。
-a C。
(-1)^(n+1) * a D。
(-1)^n * a4.计算 x·x 的结果是（）A。
2x B。
x^2 C。
x^5 D。
x^65.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A。
2，3，4 B。
3，4，5 C。
4，6，7 D。
5，11，126.如图，数轴上的点 A，B，O，C，D 分别表示数 -2，-1，0，1，2，则表示数 2 落在（）A。
线段 AB 上 B。
线段 BO 上 C。
线段 OC 上 D。
线段CD 上7.在下列各题中，结论正确的是（）A。
若 a。
b，则 a-b。
0 B。
若 a。
b，则 a-b < 0C。
若 a。
b，a < 0，则 ab < 08.如图所示，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点 A，线段 PO 交⊙O 于点 C，制作不易推荐下载- 1 -小中高精品教案试卷连结 BC，若∠P=36°，则∠B 等于（）A。
27° B。
32° C。
36° D。
54°9.已知实数 x、y 满足 |x+2|+|y+3|=0，则 x+y 的值为（）A。
-5 B。
-2 C。
4 D。
-410.下列运算正确的是（）A。
54÷(13/22)=6 B。
(a^3)^2=a^6 C。
11/(a+b)+11/(a-b)=2a/(a^2-b^2) D。
-a^9/a^3=-a^611.如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A。
20 B。
27 C。
35 D。
4012.在矩形ABCD中，点E是AB的中点。
将△XXX沿CE翻折，点B落在点F处。
已知tan∠DCE=，设AB=x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）。
13.已知点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab=。
14.定义新运算：a※ b=a+b，例如3※ 2=3+2=11，已知4※ x=20，则x=。
15.计算×﹣的结果是。
16.关于x的一元二次方程x﹣2kx+k﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x1+x2=4，则x1﹣x1x2+x2的值是。
17.如图，XXX，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=。
18.在△ABC中，AB=。
AC=5，若BC边上的高等于3，则BC的长为___。
19.计算：（1）(2)64(3)；（2）220.已知二次函数y=﹣a29a3；（1）求b，c的值；（2）二次函数y=﹣2a29a3与x轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明情况。
21.某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富。
经过调查研究，他们决定利用当地盛产的甲、乙两种原料开发A、B两种商品。
为科学决策，他们试生产A、B两种商品共100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如表所示。
商品| 甲种原料（单位：千克）| 乙种原料（单位：千克）| 生产成本（单位：元） |A。
| 3.| 2.5.| 120.|B。
| 2.| 3.5.| 200.|设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息，解答下列问题：1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；2）x取何值时，总成本y最小？22.如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，点D 在AB的延长线上，且∠BCD=∠BAC。
19.【解答】1）原式=4-4+1-9=-8；2）原式=$\frac{4}{\sqrt{3}}\cdot\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{2}=\frac{9}{4}$。
20.【解答】1）作图如下：img src="/upload/image_XXX" style=";" />由于$AD\parallel BC$，所以$\angle BAD=\angle BDC$，又$\angle BAD=\angle ACD$，因此$\angle BDC=\angle ACD$，所以$CD$是$\odot O$的切线。
2）如图所示：img src="/upload/image_XXX" style=";" />由于$\angle D=30^\circ$，所以$\angle ABD=60^\circ$，又$\triangle ABD$为等边三角形，所以$BD=AD=2$。
设$E$为$AB$上的一点，使得$CE\parallel AD$，则$CE=AD=2$，$DE=CD\sin\angle D=1$，$AE=AB-EB=4-2=2$。
则阴影部分的面积为$\frac{1}{2}\times 2\times 1=1$。
21.【解答】由题意可得，两次取出的小球标号相同的情况有：$(1,1)$、$(2,2)$、$(3,3)$，共3种。
所以两次取出的小球标号相同的概率为$\frac{3}{3\times 3}=\frac{1}{3}$。
22.【解答】1）如图所示：img src="/upload/image_hosting/ed8t60wz.png" style=";" />由正弦定理可得：frac{5}{\sin 64^\circ}=\frac{AB}{\sin 26^\circ}$$所以$AB=5\cdot\frac{\sin 26^\circ}{\sin 64^\circ}\approx 2.22$。
2）如图所示：img src="/upload/image_hosting/ed8t63f5.png" style=";" />设$AD=x$，则$AB=CD=x+4$。
由余弦定理可得：x+4)^2=1.5^2+x^2-2\cdot 1.5\cdot x\cdot\cos 64^\circ$$解得$x=11.3$。
所以$AD=11.3$，$AB=15.3$。
从地面上吊起货物的最大高度为$15.3-1.5=13.8$。
23.【解答】1）样本容量为10.2）样本容量的平均数为$(13+14+14+14+15+15+16+16+17+18)\div 10=15.2$，众数为14，中位数为15.3）设该校年龄在15岁及以上的学生人数为$x$，则$\frac{10}{40}=\frac{x}{1800}$，解得$x=450$。
24.【解答】1）如图所示：img src="/upload/image_hosting/ed8t6d6a.png" style=";" />由于$\angle B=\angle C=90^\circ$，所以$BD$平分$\angle ADC$，即$\angle ADE=\angle EDC$。
又$\angle AED=\angle EDC$，因此$\angle AED=\angle EDC$，即$AE\perp DE$。
2）如图所示：img src="/upload/image_hosting/ed8t6g1r.png" style=";" />由于$AE$是$\triangle ABD$的中线，所以$BM=\frac{1}{2}AD=3$。
又由于$\triangle AMN$为等腰三角形，所以$BM+MN=BN=\sqrt{AB^2+AN^2}=\sqrt{16+4}=2\sqrt{5}$。
所以$BM+MN$的最小值为$2\sqrt{5}$。
25.【解答】1）由题意可得，抛物线的解析式为$y=a(x-2)^2+b$，代入点$(4,1)$可得：1=a(4-2)^2+b=4a+b$$又因为顶点坐标为$(2,c)$，所以$b=c$，代入点$(2,c)$可得：c=a(2-2)^2+c=c$$又因为直线$y=x$与抛物线交于$A$、$B$两点，所以：begin{cases}a(x-2)^2+b=x\\a(y-2)^2+b=y\end{cases}$$解得$A(1,1)$，$B(3,3)$。
又因为直线$l$为$y=-1$，所以$P$的坐标为$(x,-1)$。
设$PA+PB$的值为$f(x)$，则：f(x)=\sqrt{(x-1)^2+(-1-1)^2}+\sqrt{(x-3)^2+(-1-3)^2}$$化简可得：f(x)=\sqrt{x^2-4x+5}+\sqrt{x^2-6x+20}$$对$f(x)$求导可得：f'(x)=\frac{x-2}{\sqrt{x^2-4x+5}}+\frac{x-3}{\sqrt{x^2-6x+20}}$$令$f'(x)=0$，解得$x=2.5$。
又因为$f''(x)>0$，所以$x=2.5$是$f(x)$的最小值点。
所以在$l$上存在一点$P(2.5,-1)$，使得$PA+PB$取得最小值。
3）如图所示：img src="/upload/image_hosting/ed8t6j2p.png" style=";" />设点$F$的坐标为$(p,q)$，则由题意可得：begin{cases}\frac{(m-p)^2+(n-q)^2}{\sqrt{2}}=\frac{|m-n|}{\sqrt{2}}\\\frac{(m-p)^2+(n-q)^2}{\sqrt{2}}=\sqrt{(p-2)^2+(q-c)^2}\end{cases}$$化简可得：begin{cases}(m-p)^2+(n-q)^2=\frac{1}{2}|m-n|^2\\(m-p)^2+(n-q)^2=(p-2)^2+(q-c)^2\end{cases}$$将第一个式子化简可得：m-p)^2+(n-q)^2=\frac{1}{2}|m-n|^2=\frac{1}{2}(m-n)^2$$ 代入第二个式子可得：p-2)^2+(q-c)^2=\frac{1}{2}(m-n)^2$$整理可得：begin{cases}2p-m-n=2\\2q-c=m+n-2\end{cases}$$解得：begin{cases}p=\frac{m+n}{2}\\q=\frac{m+n}{2}-1\end{cases}$$所以$F$的坐标为$\left(\frac{m+n}{2},\frac{m+n}{2}-1\right)$。