间歇发酵非线性时滞动力系统的鲁棒优化研究
鲁棒控制理论综述
[3]R.E.Kalman.When is a linear control system optimal?[J].Transaction ASME,Ser.D,1964,86:51-60.
2、未来拓展方向
线性系统的鲁棒控制理论已经基本形成，然而，对于非线性系统由于问题本身的复杂性以及数学建模的困难性，其研究还需要不断加以完善，当然现在就有大量学者在这个领域从事研究，比如2012年西班牙学者Saleh S.Delshad等人就利用LMI优化方法针对非线性不确定时滞系统做了关于 观测器设计方面的研究[12]。但是关于非线性系统的鲁棒控制问题还有待进一步深入探讨。我们充分利用现有各种方法的特点，有机的结合其中几种方法较之孤立的研究某一方法要有效的多，几种方法结合会为非线性鲁棒控制的研究开辟新的方向。
参考文献：
[1]Cruz.J B,PerkinsW R.A new approach to the sensitivity problem in multivariable feedback system design[J].IEEE Transaction on Automatic Control.1964,AC-9(3):216-223.
三、发展历程
鲁棒控制系统设计思想最早可以追溯到1927年Black针对具有摄动的精确系统的大增益反馈设计。由于当时不知道反馈增益和控制系统稳定性之间的确切关系，所以设计出来的控制系统往往是动态不稳定的。早期的鲁棒研究主要集中在Bode图，1932年Nyquist提出了基于Nyquist曲线的频域稳定性判据，使得反馈增益和控制系统稳定性之间的关系明朗化。1945年Bode讨论了单输入单输出（SISO）反馈系统的鲁棒性，提出了利用幅值和相位稳定裕度来得到系统能容许的不确定范围。这些方法主要用于单输入单输出系统而且这些关于鲁棒控制的早期研究主要局限于系统的不确定性是微小的参数摄动情形，尚属灵敏度分析的范畴，从数学上说是无穷小分析思想，并且只是停留在理论上。20世纪六七十年代，鲁棒控制只是将SISO系统的灵敏度分析结果向MIMIO进行了初步的推广[1]，与此同时，状态空间理论引入控制论后，系统控制取得了很大的发展，鲁棒问题也显得更加重要，其中就要提到两篇对现代鲁棒控制理论的建立有重要影响的文章：一篇是Zames在1963年关于小增益定理的论文[2]，另一篇是1964年Kalman关于单入单输出系统LQ调节器稳定裕量分析的研究报告[3]。鲁棒控制这一术语第一次在论文中出现是在1971年Davion的论文[4]，而首先将鲁棒控制写进论文标题的是Pearson等人于1974年发表的论文[5]。当然，鲁棒控制能够被推广到现代控制理论研究的前沿，与这一时期有关的Nyquist判据在多变量系统中的推广、有理函数矩阵分解理论以及Youla参数化方法等基础理论的进展是密切相关的。
现代控制理论
现代控制理论⾮线性动态系统的稳定性和鲁棒控制理论研究上世纪50年代，Kallman成功的将状态空间法引⼊到系统控制理论中，从⽽标志着现代控制理论研究的开始。
现代控制理论的研究对象是系统的数学模型，它根据⼈们对系统的性能要求，通过对被控对象进⾏模型分析来设计系统的控制律，从⽽保证闭环系统具有期望的性能。
其中，线性系统理论已经形成⼀套完整的理论体系。
过去⼈们常⽤线性系统理论来处理很多⼯程问题，并在⼀定范围内取得了⽐较满意的效果。
然⽽，这种处理⽅法是以忽略系统中的动态⾮线性因素为代价的。
实际中很多物理系统都具有固有的动态⾮线性特性，如库仑摩擦、饱和、死区、滞环等，这些⾮线性动态⾮线性特性的存在常常使系统的控制性能下降，甚⾄变得不稳定。
这就使得利⽤线性系统理论处理⾮线性动态系统⾯临巨⼤的困难。
此外，在控制系统运⾏过程中，环境的变化或者元件的⽼化，以及外界⼲扰等不确定因素也会造成系统实际参数和标称值之间出现较⼤差别。
因此，基于标称数学模型所设计的控制律⼀般很难达到期望的性能指标，甚⾄会使系统不稳定。
综上所述，研究不确定条件下⾮线性动态系统的鲁棒稳定性及鲁棒控制间题具有重要的理论意义和迫切的实际需要。
⾮线性动态系统是指按确定性规律随时间演化的系统，⼜称动⼒学系统，其理论来源于经典⼒学，⼀般由微分⽅程来描述。
美国数学家Birkhoff[1]发展了法国数学家Poincare在天体⼒学和微分⽅程定性理论⽅⾯的研究，奠定了动态系统理论的基础。
在实际动态系统中，对象往往受到各种各样的不确定的影响，所以其数学模型⼀般不可能精确得到。
因此，我们只能⽤近似的标称数学模型来描述被控对象，并据此来设计控制系统,动态系统鲁棒控制由此产⽣。
所谓鲁棒性就是指系统预期⾮线性动态系统的稳定性和鲁棒控制理论研究的设计品质不因不确定性的存在⽽遭到破坏的特性，鲁棒控制是⾮线性动态系统控制理论研究的⼀个⾮常重要的分⽀。
现代控制理论的发展促进了对动态系统的研究，使它的应⽤从经典⼒学扩⼤到⼀般意义下的系统。
稳定性与鲁棒性
综合信息系统的稳定性与鲁棒性研究一、立论依据稳定性与鲁棒性问题是控制系统中的普遍性问题。
稳定性理论是研究动态系统中的过程（包括平衡位置）相对于干扰是否具有自我保持能力的理论。
一个实际系统与人们所建立的数学模型之间总存在着偏差，根据数学模型设计的控制器作用于实际系统中往往使系统达不到期望的性能指标。
因此我们需要设计控制系统使得某些重要特性在摄动情况下保持不变。
在系统参数具有小摄动时保持系统特性不变性的设计问题在控制理论发展初始阶段已经被考虑过，当时自然只限于系统灵敏度分析之上，后来人们认识到实际系统与纯化了的理想系统之间的差异并不能总视为充分小，这既反映在由于系统与环境的日益复杂而使系统含有较大的不确定性上，也反映在对某些对象来说，它的工作状态并不唯一等因素上，例如，飞机在不同高度以不同速度作巡航飞行时，无论是其空气动力学特性还是发动机的工作状态均不相同，此时，同一架飞机由于飞行状态的变化就有几个标定系统。
从上世纪七十年代末开始，在处理系统的非微摄动的问题上，有了一些理论与方法，特别由于控制界的推动，形成了起于上世纪八十年代至今不衰的鲁棒分析与鲁棒控制的研究热。
鲁棒性是指系统中存在不确定因素时系统能保持正常工作性能的一种属性。
不确定性通常包括结构性不确定性和非结构性不确定性，前者通常是由实际物理系统的物理参数的测量误差、运行环境的变化或系统辨识不精确而引起的，就线性定常系统而言，它表现为系统传递函数中的多项式系数或相关参数的摄动；后者通常是由未建模动态而引起的，常用对标称系统传递函数扰动的范数来表示。
从分析的观点来研究系统在一定摄动下是否仍能保持原有的性能，称为系统的鲁棒分析问题；而从设计的观点来研究如何设计控制器来控制具有一定摄动的受控对象，使系统在这种摄动下仍能保持所希望的性能，称为系统的鲁棒综合。
前苏联科学家Kharitonov首先讨论了具有参数不确定性多项式族的鲁棒稳定性问题，自从Barmish将Kharitonov定理引入控制界以来，这方面的研究也得到了控制理论界的极大重视，相继出现了许多重要的成果，如棱边定理、边界定理、以及稳定的凸方向研究等。
机会约束的分布式鲁棒优化
机会约束的分布式鲁棒优化
机会约束的分布式鲁棒优化是一种优化方法，用于处理不确定性问题。
这种方法通过最小化预期总成本来优化急救医疗服务系统中的选址、救护车数量和需求配置。
该模型通过引入联合机会约束，保证了整个系统满足最大并发需求的可能性比预定的可靠性水平表现更佳。
此外，该模型近似为参数型二阶锥规划，可以通过外近似算法实现有效的求解。
风电等可再生能源的出力具有不确定性，传统的鲁棒优化和随机优化方法在处理风电等可再生能源出力不确定性时都存在一些局限与不足。
基于分布鲁棒优化研究了考虑风电出力不确定性的电-气-热综合能源系统(electricity-gas-heat integrated energy system, EGH-IES)日前经济调度问题。
将Kullback-Leibler(KL)散度作为分布函数与参考分布之间距离的量度，建立风电出力的分布函数集合。
然后以系统运行总成本作为目标函数，建立了EGH-IES日前经济调度鲁棒机会约束优化模型。
先进控制
非线性鲁棒控制摘要：介绍了非线性鲁棒控制的主要方法，阐述了近年来非线性鲁棒控制方法研究现状，针对非线性系统被控对象机械手实例，阐述非线性鲁棒控制方法的改进状况。
比较原方法和改进方法，仿真结果比较。
关键字：非线性；鲁棒控制；稳定性1.引言非线性是在工程，自然界和人类社会等各个领域中普遍存在的一种现象。
严格来说，非线性系统才是最具有一般代表性的系统，因此对非线性系统的研究具有较高的实用价值，并且对控制系统的设计和应用具有一定的指导意义。
在实际系统中，被控对象往往伴随着各种各样的不确定性，因此人们只能基于近似描述被控对象的标称数学模型来设计控制系统。
所谓鲁棒性是指当不确定性在一组给定的范围内发生变化时，必须保证控制系统的品质不因不确定性的存在而遭到破坏的特性。
因而，鲁棒控制对非线性系统而言是一个重要课题，进而非线性鲁棒控制方法的进展受到广泛的关注，成为研究的热点。
随着数学中的非线性分析、非线性泛函，物理学中的非线性动力学等的迅猛发展，非线性系统控制也突破了原有的相平面法、李雅普诺夫法以及谐波线性化等方法，基于微分几何的非线性系统理论的出现，它与李雅普诺夫稳定性理论、小增益定理以及耗散性或无源性理论相结合，给出了许多鲁棒系统分析和设计的方法,例如文中提到的Lyapunov递推法,Forwarding法等。
同时与能化方法相结合的鲁棒控制策略，将非线性鲁棒控制的研究推入了崭新的阶段。
2.非线性鲁棒控制的发展进入九十年代以来，非线性控制理论取得了飞速的发展，非线性鲁棒控制获得了广泛的重视。
下面以非线性系统控制和鲁棒控制的研究出发，回顾非线性鲁棒控制的发展。
2.1 非线性系统控制非线性系统可以理解为由线性微分方程描述的系统，对非线性系统的研究几乎是与线性系统同时开始的。
在20世纪40年代，就已经取得了明显的进展，主要有相平面法，Lyapunov方法，谐波线性化方法。
随着非线性控制系统研究的深入，不断出现了一些新的方法，如频域方法，输入输出线性化方法，多非线性系统，继电系统理论，大系统方法等。
具有时滞的非线性控制系统的鲁棒性分析
具有时滞的非线性控制系统的鲁棒性分析随着科技快速发展，控制系统的普及和应用也越来越广泛。
在现代工程中，非线性控制系统应用尤其广泛。
非线性控制系统是一种多输入输出的系统，其中输出与输入之间的关系不是线性的。
而对非线性控制系统进行分析和控制的过程也十分复杂。
其中，时滞是非线性控制系统的一个重要特征，这个特征在实际工作中也十分常见。
因此，对于具有时滞的非线性控制系统的鲁棒性分析变得尤为重要。
一、什么是具有时滞的非线性控制系统时滞是指输入信号的延迟时间在传递至输出端时出现的时间差。
当控制系统的性能受到时滞的影响时，传统的线性控制理论就不再适用。
例如：当控制系统处于运动状态时，如果在早期状态的输入信号反映在控制输出上，则会发生控制器受到时间延迟的影响而失去控制。
非线性控制系统是一种复杂的系统，由于控制输出与输入之间的关系不是线性的，因此其分析和控制过程显得格外复杂。
非线性控制系统可以分为静止的和动态的。
前者的关系是固定的，不随时间的推移而发生改变；而后者的关系会随时间的推移而发生显著的变化。
动态系统可以分为时变和定常两种。
具有时滞的非线性控制系统则是指非线性控制系统中，控制输入的效果是在一定的时间间隔内发挥出来的。
这个时间延迟对于控制系统的性能有着重要影响，时滞的大小以及它的变化规律影响着系统的动态性能。
例如，一些激光稳定控制和罐容料液位控制系统的效果都受到时滞的影响。
二、为什么需要鲁棒性分析鲁棒性是指非线性控制系统在面对未知的、不确定的干扰和噪声时所表现出的稳健性。
在实际应用中，控制系统面临的环境和要求也比较复杂，不同的操作环境、气候要求、输入变化，都有可能导致控制系统的输入输出出现不确定的干扰和噪声，从而干扰了控制系统的正常工作。
如果不考虑这些鲁棒性问题，不仅不能应对常规的干扰，同时也很难有效预测和应对系统的未知干扰。
鲁棒性分析是通过对系统和模型的分析，来确定控制系统在面对各种干扰和干扰时所需要具备的鲁棒性，并针对具体的干扰和噪声进行优化。
【江苏省自然科学基金】_鲁棒_期刊发文热词逐年推荐_20140819
科研热词 推荐指数 线性矩阵不等式 6 鲁棒h∞控制 2 鲁棒 2 状态反馈 2 奇异系统 2 不确定切换系统 2 鲁棒稳定性 1 鲁棒控制器 1 鲁棒估计 1 非匹配互联项 1 静态输出反馈控制器 1 附加力增益因子 1 透镜畸变 1 输出反馈 1 视觉hash算法 1 虚拟串口 1 蓝牙网关 1 自适应 1 脉冲时滞系统 1 聚类 1 联机聚类 1 网络拥寒控制 1 网络安全 1 粒子滤波 1 神经网络 1 相似性度量 1 直方图 1 电子邮件 1 状态估计 1 渐近稳定 1 模糊t-s控制 1 核方法 1 机器学习 1 时滞 1 时延估计 1 支持向量机 1 支持向量回归机 1 指数镇定 1 拉普拉斯 1 战场声目标 1 嵌入式 1 小样本问题 1 完美前向机密性 1 子模式典型相关分析(spcca) 1 子模式主分量分析(sppca) 1 大型互联系统 1 基准结构 1 半监督学习 1 动态输出反馈 1 加权 1 分散控制 1 典型相关分析(cca) 1
53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65
光学密钥 人脸识别 主动队列管理 中间人攻击 中立型 tty设备 r范数损失函数 lyapunov函数 lmi l2-l∞滤波器 h∞控制 hsv bhttacharyya系数
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
科研热词 鲁棒性 鲁棒 线性矩阵不等式 排序 区域复制 主动队列管理 鲁棒镇定 鲁棒稳定性 鲁棒水印 鲁棒检测 鲁棒控制 鲁棒hash 马尔可夫跳变系统 非线性 镇定 输入时滞 路由选择 贝叶斯估计 认证测试 视觉跟踪 脉冲控制 网络控制系统 网络拥塞控制 网络化控制系统 统一混沌系统 篡改检测 篡改取证 篡改 立体匹配 移动机器人 离散系统 相似度度量 盲提取 电子邮件协议 潜在属性空间 比例积分 欧氏距离 模糊隶属度 模板匹配 极线约束 松弛法 时空稳定点 时滞记忆 时变采样周期 无线自组网 无源控制 数字音频多水印 支持向量机 拷贝检测 执行器故障 形式化方法 容错控制
在LMI框架下为一类非线性不确定系统设计鲁棒MPC控制器
研究生课程考试成绩单（试卷封面）任课教师签名：日期：注：1. 以论文或大作业为考核方式的课程必须填此表，综合考试可不填。
“简要评语缺填无效。
2. 任课教师填写后与试卷一起送院系研究生教务员处。
3. 学位课总评成绩以百分制计分。
在LMI框架下为一类非线性不确定系统设计鲁棒MPC控制器摘要本文为一类连续时间非线性不确定系统提出了一种在线性矩阵不等式框架下设计鲁棒模型预测控制。
这个控制器设计是用“最坏情况”目标函数在无限时间滚动窗口下的最优控制问题。
一个充分的状态反馈综合条件是提供LMI的优化形式并且在每一个时间步上都被在线解决。
一个仿真例子显示了提出的方法的效果。
关键词—LMI，Robust Model Predictive Control，Uncertain nonlinear systems前言模型预测控制（MPC）技术已经在工业和学术界上被广泛接受。
然而，由于处理过程中不确定参数或结构的存在，闭环系统的鲁棒性和性能可能不能满足要求。
一般来说，在一些文献中凸多面体结构被最早用来描述这种不确定性模型，然后这种控制器设计的特点是“最坏情况”无限窗目标函数有控制输入和设备输出的约束条件。
基于提出的描述，一个基于MPC算法线性矩阵不等式被应用并且被调整去为这样有约束条件的处理过程设计鲁棒控制器。
闭环系统的鲁棒稳定性可以被保证，为了解决可行性问题和保证系统性能，提出了一些LMI条件。
一些最新成果将在下面被回顾。
在[1-5]算法被提出用来解决带凸多面体不确定的状态反馈鲁棒MPC技术，控制输入的约束条件被处理时通过增加另外一个LMI给LMI设定的。
在[1]中不变椭圆渐进稳定和LMI 的概念被用到去发展一种高效的在线制定带约束条件的鲁棒MPC算法。
在[2]中干扰模型被包括到控制器设计中为了增强MPC的鲁棒性，达到无差跟踪控制。
同时，一些著名的预测控制的成功应用有抗积分饱和补偿器的永磁同步电机[3]，耦合槽系统[4]，倒立摆系统[5]，双质点速度控制系统[6]，连续搅拌槽式反应器问题[7-8]，带模型不确定的集成系统[9]，和过程时滞不确定系统例如典型的空气处理单元的温度控制，基于扩展的卡尔曼滤波器和基于递归神经网络。
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间歇发酵非线性时滞动力系统的鲁棒优化研究摘要：主要研究微生物间歇发酵过程中的非线性时滞动力系统及其主要性质，建立了具有动力系统为主要约束、有连续与离散两种辨识参量、依据实验数据与生物系统鲁棒性为性能指标的优化和最优控制模型，阐述了此类辨识模型与最优控制模型的建立方法、数值模拟方法及优化计算方法。
关键词：非线性动力系统时滞系统鲁棒优化微生物发酵
时滞系统的优化与控制是寻找恰当的时滞量使得在满足一定的约束条件下，性能指标达到最优。
近年来，关于时滞系统优化与控制研究成为优化和控制界的一个研究热点。
目前关于非线性动力系统优化与控制的研究成果主要集中在无约束、无时滞条件下的研究，然而，约束条件（特别是状态约束）、时滞现象等广泛存在于实际工程问题中。
已有的研究方法不适用于具有约束的、含有时滞的切换系统的优化和控制问题。
从而引出了许多典型而又基础性的问题。
众所周知，石油价格不断升高，使生物基化学品的生产倍受国内外关注。
1，3-丙二醇（简称1，3-PD）是重要的化工原料，主要用做聚酯、聚醚和聚氨酯的单体与溶剂、扰冻剂、保护剂等。
早在1881年就有将甘油经微生物发酵转化为1，3-PD的论述，但没有引起人们的关注。
目前工业上主要是用化学合成法生产1，3-PD，但是该方法需要高温、高压和昂贵的催化剂。
由于微生物发酵法生产1，3-PD的低消费、高产量和无污染等特点，使得它越来越引起人们高度重视。
1发酵工艺
微生物法生产1，3-PD的数学研究大多针对3种不同的工艺生产过程：间歇发酵、连续发酵和批式流加发酵[1]。
间歇发酵就是把微生物量和甘
油按照一定的比例一次性地加入到反应器具中，一直等到底物的浓度趋于
零为止。
连续发酵是持续不断地以一定速率往反应器具里加入甘油，同时
以一定速率从反应器具里取出已经生成好的产物，但在整个过程中必须保
持反应器具中的总体积保持不变。
批式流加发酵包括两个过程，一个是流
加过程：甘油连续地加入到反应器具中去；另一个是间歇过程：停止甘油
的加入；批式流加发酵就是在流加过程与间歇过程之间不断切换的过程，
整个过程中反应器具中的液体都没有流出。
2发酵动力学
甘油歧化生产1，3-PD的过程动力学包括以下3个动力学：微生物自
身生长动力学；底物消耗动力学；产物生成动力学。
曾安平等人在1994
年提出了一个过量动力学模型来刻画底物的消耗和胞外产物的生成。
随后，为了更加逼真地刻画发酵过程的过渡响应，修志龙等人对曾安平1994年
的模型进行了一定的程度的改进。
为了刻画胞内物质浓度的变化情况，孙
亚琴等人于2022年建立了间歇发酵的酶催化动力学模型和连续发酵的酶
催化动力学模型。
3非线性时滞系统在微生物间歇发酵中的应用
在间歇发酵中，基于上述模型，研究者们对其发酵方式进行了广泛的
研究。
在实际的间歇发酵过程中，生物量和甘油是一起加入到发酵罐中，
此刻反应并没有立刻发生，而是需要经历一些过程：（1）生物量和甘油
需要充分混合，这需要花费一些时间；（2）甘油从细胞外被动扩散到细
胞内也需要花费一些时间[2]。
所以，在生物发酵过程中，时滞量是一个
我们急切需要考虑的因素，它将在一定程度上影响动力学模型的精确性。
刘重阳[3]建立了5维的时滞动力系统并优化了其中关键的参数；谢郡等
人[4]提出生物鲁棒性定量的定义解决了判断半经验数学模型数值结果的
正确性问题，为非线性时滞动力系统的状态变量测试不到实验数据而又要
判断其在参数微少扰动下的波动大小提供了新途径。
这个定义是从胞内物
质相对偏差的期望角度来刻画的，当相对偏差的期望值比较小但方差相对
比较大一些时，这不是我们想要的策略，我们想要的是相对偏差的期望和
方差都相对比较小的策略。
为此，谢郡等人[5]在基因调控对生物系统中，研究了带有一种新的生物鲁棒性和花费灵敏度约束的非线性时滞动力系统
的鲁棒优化问题。
这种新定义的生物鲁棒性不仅使得相对偏差的期望比较小，同时方差也比较小，正是我们想要的结果。
袁金龙等人[6]建立了非
线性切换时滞动力系统的切换时刻、系统参数和时滞量存在性理论和数值
计算方法，克服了已有方法的局限性，为非线性切换时滞动力系统的优化
提供了新途径。
根据曾安平、修志龍和孙亚琴的模型，研究者们对连续发
酵作了进一步的分析研究：文献[1]研究了带有离散时滞系统的振荡现象
和5维时滞系统的霍普夫分岔现象；和依批式流加发酵为研究背景，刘重
阳等人[3]将向反应器具中加入甘油看成一个连续的过程，建立并研究了
切换系统的最优控制问题，同时他们给出了一些数学模型，例如，多阶段
时滞系统、切换时滞系统，并且讨论最优控制问题的理论和算法。
上述的都是根据已知时间序列的开环输入的耦合式的发酵过程，也就
是甘油和碱是在已知流加时刻序列的前提下来展开的，这种流加的策略没
有考虑到反应器具中的溶液的pH值，在实际的发酵实验中很难实现对pH
值的控制。
为克服这种不足，叶剑雄等人研究了带有甘油开环控制和碱的pH逻辑控制的混杂动力系统的参数辨识问题，这项研究工作使得发酵系
统的反馈控制成为了可能。
4结语
该文主要介绍了微生物发酵过程中间歇发酵工艺下的非线性、非光滑、且难以求得解析解的时滞动力系统及其当前的研究状况；用定量的鲁棒性
定义来解决发酵机理不清的缺点；建立了此类含有连续与离散辨识变量、
非线性时滞动力系统约束、以鲁棒性为性能指标的辨识模型与最优控制模型；给出了这类模型的数值计算方法及并行优化算法。
与该文有关的详细
内容见文献[1，3]。
參考文献
[1]冯恩民，修志龙.非线性发酵动力系统——辨识、控制与并行优化[M].北京：科学出版社，2022.
[2]HongchaoYin，JinlongYuan，某uZhang.Modelling
andparameteridentificationforanonlinearmulti-tageytemfordhareguloninbatchculture[J].AppliedMathematicalmodell ing，2022，40（1）：468-484.
[3]ChongyangLiu，
ZhaohuaGong.OptimalControlofSwitchedSytemAriinginFermentationPro cee[J].SpringerBerlinHeidelberg，2022.。