1.3集合的基本运算教案-高一数学人教A版(2019)必修第一册
1
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算
【素养目标】
1．能从教材实例中抽象出两个集合并集和交集、全集和补集的含义．(数学抽象)
2．准确翻译和使用补集符号和Venn图．(数学抽象)
3．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集、交集与补集运算．(数学运算)
4．能用Venn图表示两个集合的并集和交集．(直观想象)
5．能根据集合间的运算结果判断两个集合之间的关系．(逻辑推理)
6．能根据两个集合的运算结果求参数的取值范围．(逻辑推理)
7．会用Venn图、数轴解决集合综合运算问题．(直观想象)
【学法解读】
1．在本节学习中，学生应依据老师创设合适的问题情境，加深对“并集”“交集”“补集”“全集”等概念含义的认识，特别是对概念中“或”“且”的理解，尽量以义务教育阶段所学过的数学内容或现实生活中的实际情境为载体创设相关问题，帮助理解．
2．要注意结合实例，运用数轴、Venn图等表示集合进行运算，从而更直观、清晰地解决有关集合的运算问题．
1.3.1 并集与交集
必备知识·探新知
基础知识
知识点一 并集
自然语言 一般地，由__所有属于集合A或属于集合B____的元素组成的集合，称为集合A与B的并集(union set)，记作__A∪B__(读作“A并B”)．
符号语言 ________A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}____
图形语言 (3)AB (4)BA(5)A＝B
说明：由上述五个图形可知，无论集合A，B是何种关系，A∪B恒有意义，图中阴影部分表示并集.
思考1：并集概念中的“或”与生活用语中的“或”的含义是否相同？
提示：并集概念中的“或”与生活用语中的“或”的含义是不同的．生活用语中的“或”是“或此”“或彼”只取其一，并不兼存；而并集中的“或”则是“或此”“或彼”“或此彼”，可兼有．
“x∈A或x∈B”包含三种情形：
①x∈A，但x∉B；
②x∈B，但x∉A；
③x∈A且x∈B．
2 知识点二 交集
自然语言 一般地，由_所有属于集合A且属于集合B的元素____组成的集合，称为A与B的交集(intersection set)，记作__A∩B__(读作“A交B”)
符号语言 _______A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}_________
图形语言
(1)A与B相交(有公共元素，相互不包含)
(2)A与B相离(没有公共元素，A∩B＝∅)
(3)AB，则A∩B＝A
(4)BA，则A∩B＝B
(5)A＝B，A∩B＝B＝A
思考2：集合运算中的“且”与生活用语中的“且”相同吗？
提示：集合运算中的“且”与生活用语中的“且”的含义相同，均表示“同时”的含义，即“x∈A，且x∈B”表示元素x属于集合A，同时属于集合B．
知识点三 并集与交集的性质
(1)___A∩A＝A___，A∩∅＝∅.(2)____A∪A＝A____，A∪∅＝A．
思考3：(1)对于任意两个集合A，B，A∩B与A有什么关系？A∪B与A有什么关系？
(2)设A，B是两个集合，若已知A∩B＝A，A∪B＝B，则它们之间有何关系？集合A与B呢？
提示：(1)(A∩B)⊆A，A⊆(A∪B)．
(2)A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔A⊆B．
基础自测 3 1．(2019·全国卷Ⅲ理，1)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝( A )
A．{－1,0,1} B．{0,1}
C．{－1,1} D．{0,1,2}
[解析] ∵B＝{x|x2≤1}＝{x|－1≤x≤1}，
∴A∩B＝{－1,0,1,2}∩{x|－1≤x≤1}＝{－1,0,1}，故选A．
2．(2019·江苏宿迁市高一期末测试)设集合M＝{0,1,2}，N＝{2,4}，则M∪N＝( D )
A．{0,1,2} B．{2}
C．{2,4} D．{0,1,2,4}
[解析] M∪N＝{0,1,2}∪{2,4}＝{0,1,2,4}．
3．已知集合M＝{x|－5
A．{x|－4
C．{x|3
[解析] M∩N＝{x|－5
4．(2019·江苏，1)已知集合A＝{－1,0,1,6}，B＝{x|x>0，x∈R}，则A∩B＝____{1,6}________.
[解析] A∩B＝{－1,0,1,6}∩{x|x>0，x∈R}＝{1,6}．
5．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2，m,4}，A∩B＝{2,3}，则m＝___3__.
[解析] 因为A∩B＝{2,3}，所以3∈B．所以m＝3.
关键能力·攻重难
题型探究
题型一 并集运算
例1 (1)设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4,5}，求A∪B；
(2)设集合A＝{x|－3
[分析] 第(1)题由定义直接求解，第(2)题借助数轴求很方便．
[解析] (1)A∪B＝{1,2,3}∪{2,3,4,5}＝{1,2,3,4,5}．
(2)画出数轴如图所示：
∴A∪B＝{x|－3
[归纳提升] 并集运算应注意的问题
(1)对于描述法给出的集合，应先看集合的代表元素是什么，弄清是数集，还是点集……，4 然后将集合化简，再按定义求解．
(2)求两个集合的并集时要注意利用集合元素的互异性这一属性，重复的元素只能算一个．
(3)对于元素个数无限的集合进行并集运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点的值能否取到．
【对点练习】❶ (1)已知集合A＝{0,2,4}，B＝{0,1,2,3,5}，则A∪B＝__{0,1,2,3,4,5}__.
(2)若集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2－2}___.
[解析] (1)A∪B＝{0,2,4}∪{0,1,2,3,5}＝{0,1,2,3,4,5}．
(2)画出数轴如图所示，故A∪B＝{x|x>－2}．
题型二 交集运算
例2 (1)设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＝x}则M∩N＝( B )
A．{－1,0,1} B．{0,1}
C．{1} D．{0}
(2)若集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，则集合A∩B等于( D )
A．{x|x≤3或x>4} B．{x|－1
C．{x|3≤x<4} D．{x|－2≤x<－1}
(3)已知A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则A∩B＝___{(1,2)}__.
[分析] (1)先求出集合N中的元素再求M、N的交集．(2)借助数轴求A∩B．(3)集合A和B的元素是有序实数对(x，y)，A、B的交集即为方程组 4x＋y＝63x＋2y＝7的解集．
[解析] (1)N＝{x|x2＝x}＝{0,1}，∴M∩N＝{0,1}，故选B．
(2)将集合A、B表示在数轴上，由数轴可得A∩B＝{x|－2≤x<－1}，故选D．
(3)A∩B＝{(x，y)|4x＋y＝6}∩{(x，y)|3x＋2y＝7}
＝x，y 4x＋y＝63x＋2y＝7＝{(1,2)}．
[归纳提升] 求集合A∩B的方法与步骤
(1)步骤
①首先要搞清集合A、B的代表元素是什么．
②把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成“A∩B”的形式． 5 ③把化简后的集合A、B的所有公共元素都写出来即可(若无公共元素则所求交集为∅)．
(2)方法
①若A、B的代表元素是方程的根，则应先解方程，求出方程的根后，再求两集合的交集；若集合的代表元素是有序数对，则A∩B是指两个方程组成的方程组的解集，解集是点集．
②若A、B是无限数集，可以利用数轴来求解．但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空心点表示．
【对点练习】❷ (1)(2020·天津和平区高一期中测试)设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B等于( A )
A．{1,3} B．{2,4}
C．{2,4,5,7} D．{1,2,3,4,5,7}
(2)(2020·广州荔湾区高一期末测试)设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}，若A∩B＝{1}，则集合B＝( D )
A．{－3,1} B．{0,1}
C．{1,5} D．{1,3}
[解析] (1)∵A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，∴B＝{1,3,5,7}，
∴A∩B＝{1,3}，故选A．
(2)∵A∩B＝{1}，
∴1∈B，
∴1是方程x2－4x＋m＝0的根，
∴1－4＋m＝0，∴m＝3.
∴B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{x|(x－1)(x－3)＝0}＝{1,3}．
题型三 集合的交集、并集性质的应用
例3 (1)设集合M＝{x|－2
(2)设A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{x|x2－2ax＋a2－a＝0}．
①若A∩B＝B，求a的取值范围；
②若A∪B＝B，求a的取值．
[分析] (1)把M∪N＝M转化为N⊆M，利用数轴表示出两个集合，建立端点间的不等关系式求解．
(2)先化简集合A，B，再由已知条件得A∩B＝B和A∪B＝B，转化为集合A、B的包含关系，分类讨论求a的值或取值范围．
高一数学人教A版(2019)必修第一册教案：5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 (1)
中学教育
中学教育 第五章 三角函数
5．4 三角函数的图象与性质
5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
教学设计
一、教学目标
1. 理解正弦函数、余弦函数图象的画法。
2. 借助图象变换，了解函数之间的内在联系。
3. 通过三角函数图象的三种画法（描点法、几何法、五点法），体会用“五点法”作图给学习带来的好处，并会熟练地画出一些较简单的函数的图象。
二、教学重难点
1. 教学重点
正弦函数、余弦函数的图象。
2. 教学难点
利用单位圆画出正弦函数的图象；正弦函数与余弦函数图象之间的关系。
三、教学过程
1. 新课导入
单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就回到原来的位置，这一现象可以用公式,,来表示。这说明，自变量每增加（减少），正弦函数值、余弦函数值将重复出现。利用这一特性，就可以简化正弦函数、余弦函数的图象与性质的研究过程。
2. 探索新知
下面先研究的图象，从画函数的图象开始。
如图，在直角坐标系中画出以原点O为圆心的单位圆，⊙O与x轴正半轴的交点为A(1，0)。在单位圆上，将点A绕着点O旋转x0弧度至点B，根据正弦函数的定义，点B的纵坐标y0=sinx0.由此，以x0为横坐标，y0为纵坐标画点，即得到函数图像上的点T0(x0,sinx0). 中学教育
中学教育
若把x轴上从0到这一段分成12等份，使x0的值分别为0, ,,,…,,它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，再按上述画点T0(x0,sinx0)的方法，就可画出自变量取这些值时对应的函数图象上的点。
事实上，利用信息技术，可使x0在区间上取得足够多的点T(x0,sinx0)，再将这些点用光滑的曲线连接起来，可得到比较精确的函数的图象。
由诱导公式一可知，函数,且k≠0的图象与的图象形状完全一致。因此将函数的图象不断向左、向右平移（每次移动个单位长度），就可以得到正弦函数的图象。
正弦函数的图象叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线。如图所示：
人教A版(2019)高中数学必修第一册3.2.1函数的单调性教案
1 3.2.1 函数的单调性
教学目标：
1.知识与技能：通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；能够运用函数图象理解和研究函数的性质；能够熟练应用定义法证明函数在某区间上的单调性.
2.过程与方法：通过观察函数图象的升降，形成增(减)函数的直观认识.再通过具体函数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大而增大(减小)的规律，由此得出增(减)函数的定义，进而掌握利用定义法证明函数单调性的基本方法和步骤.
3情感、态度与价值观：
函数单调性的研究经历了从直观到抽象，从图形语言到数学语言，理解增函数、减函数、单调区间概念的过程.在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程，使学生学习数学思考的基本方法，培养学生的数学思维能力.
教学重点：形成增(减)函数的形式化定义，利用定义法证明函数的单调性.
教学难点：形成增(减)函数概念的过程中，如何从图象升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号语言表述；利用定义法证明函数的单调性.
教学过程：
准备活动：情境引入
这是纪录片《航拍中国》的一个瞬间，作为中国地理文化的象征，泰山以其拔地通天之势屹立在齐鲁大地之上，泰山的美在于它的起伏变化.类似的，作为高中数学的核心，函数的魅力也是如此.今天我们一起来探究函数的单调性.
活动一：探究概念
问题1：这是某市一天24小时的气温变化图，请问气温在哪段时间内是逐渐升高的，在哪段时间内是逐渐下降的?
教师活动：请学生直接描述气温的升高、下降规律.
学生活动：分别从[4,14]和[0,4]，[14,24]三个时间段描述气温的变化情况.
【设计意图】通过生活中熟悉的实例，让学生从“形”的角度逐步形成对函数单调性的直观认识.
问题2：(1)对于函数y=f(x),如果在区间D上,当x=1时,y=1,当x=2时,y=3,那么y是否随着x的增大而增大？
(2)对于函数y=f(x),如果在区间D上,当x=1,2,3,4时,对应地y=1,2,3,5,那么y是否随着x的增大而增大？
人教A版(2019)高中数学必修第一册第三章3.1函数的基本概念教案
1 函数的基本概念
教学目标：
1.理解函数的概念，掌握函数三要素及求法.
2.掌握函数解析式的求法，以及同一函数的判断标准.
3.学会转化与化归、数形结合思想.
问题导入：
1．函数的定义：一般地，设A,B是非空的实数集，如果对于A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y与之对应，那么就称BAf:为从集合A到集合B的一个函数，记作)(xfy，Ax.
注：判断对应关系是否为函数，主要从以下三个方面去判断：
(1)A，B必须是非空实数集；
(2)A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应；
(3)A中任何一个元素在B中的对应元素必须唯一．
2．函数三要素：定义域、值域、对应关系 .
定义域：x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域.
值域：函数值的集合{}fx|x∈A叫做函数的值域
同一函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数是同一个函数.
注：函数定义域及值域的求法总结
2 （1）常见函数求定义域：
①分式函数中分母不为0；
①偶次根式函数被开方式大于等于0；
①对数函数的定义域大于0.
（2）抽象函数求定义域：
①已知原函数)(xf的定义域为ba,，求复合函数xgf的定义域：
只需解不等式bxga)(，不等式的解集即为所求函数定义域.
①已知复合函数xgf的定义域为ba,，求原函数)(xf的定义域：
只需根据bxa求出)(xg的值域，即得原函数)(xf的定义域.
（3）求值域的常规方法
ⓐ观察法：一些简单函数，通过观察法求值域.
ⓑ配方法：“二次函数类”用配方法求值域.
ⓒ换元法：形如y＝ax＋b±cx＋d(a，b，c，d均为常数，且ac≠0)的函数常用换元法求值域，形如y＝ax＋a－bx2的函数也可以用换元法代换求值域.
ⓓ分离常数法：形如y＝cx＋dax＋b(a≠0)的函数可用此法求值域.
2019-2020学年高一数学人教A版必修第一册教案：3.2.2 奇偶性
中学教育
中学教育 第三章 函数的概念与性质
3.2 函数的基本性质
3.2.2奇偶性
教学设计
一、教学目标
1. 知识与技能
使学生从形与数两方面理解函数奇偶性的概念、图像和性质，判断一些简单函数的奇偶性
2. 过程与方法
设置问题情境培养学生判断、观察,归纳,推理的能力.在概念形成过程中,同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法；通过对函数单调性定义的探究，培养学生观察、归纳、抽象的能力
3. 情感态度与价值观
通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。
二、教学重难点
1. 教学重点
函数的奇偶性的概念与判定
2. 教学难点
函数奇偶性的应用
三、教学过程
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
1.新课导入 前面我们用符号语言精确地描述了函数图象在定义域的某个区间上“上升”（或“下降”）的性质，下面继续研究函数的其他性质。
画出并观察函数f(x)=x2和g(x)=2-|x|的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？
学生画出函数图象并观察图象，总结函数特征。问题引入，吸引学生的学习兴趣，
中学教育
中学教育 观察发现，这两个函数图象都关于y轴对称。
培养学生自主画图能力以及归纳总结能力。
2.探索新知 类比函数单调性，你能用符号语言精确的描述“函数图象关于y轴对称”这一特征吗？
尝试着取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况。如课本P82表3.2-1
你发现了什么？
定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果都有且f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
观察函数f(x)=x和g(x)=的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？你能用符号语言精确的描述这一特征吗？
定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果都有且f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
人教版必修一 第一章 1.1.3集合的基本运算 教案
人教版必修一 第一章 1.1.3集合的基本运算 教案
1 / 3 课时安排：第一课时 使用时间：一节课
1.1.3 并集与交集
教学目的：（1）正确理解并集与交集的概念；
（2）会求两个已知集合的并集和交集；
（3）利用数轴和Venn图求两个集合的并集，交集.
教学重点： 利用并集和交集的定义进行运算.
教学难点： 集合中元素的准确寻求.
授课类型：新授课.
教 具：多媒体.
教学过程：
一、讲解新课：
我们知道，实数有加法运算。类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？
问题1：观察下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？
（1）A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6}；
（2）A={x | x是有理数}，B={x | x是无理数}，C={x | x是实数}.
+ + =
1、并集：
一般地，由所有属于A或属于B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集.
记作A∪B（读作：“A并B”）
即A∪B={ x| xA，或x B}
问题2：观察下面的问题，集合A，B与集合C之间有什么关系？
（1）A={2，4，6，8，10}，B={3，5，8，12}，C={8}
（2）A={x | x是新华中学2014年9月在校的女同学}， A B
C 人教版必修一 第一章 1.1.3集合的基本运算 教案
2 / 3 B={x | x是新华中学2014年9月在校的高一年级同学}，
C={x | x是新华中学2014年9月在校的高一年级女同学}
C由A、B的公共元素构成。
2. 交集：
一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集.
记作A∩B（读作：“A交B”）
人教A版(2019)高中数学必修第一册3.1.2函数的表示法第2课时教案
1 3.1.2 函数的表示法（第2课时）
教材分析：
数学教育的终极目标是让学生：会用数学的眼光观察世界、会用数学的思维思考世界、会用数学的语言表达世界.其中“会用数学的语言表达世界”体现的是数学的应用价值，即利用数学模型解决实际问题.
通过第1课时的学习，学生已基本掌握了函数的三种表示法及其特点，并且初步体会了在具体的问题（分段函数）中如何选择适当的表示法解决数学问题.那么，如何选择适当的表示法解决实际问题呢？通过本节课的学习，学生应有所体会.在本节课中不仅可以进一步研究函数本身，将实际问题数学化，应用函数解决实际问题，而且可以加深对函数概念的理解，学会比较选择最优解法.
例7是关于数学成绩的问题，贴近学生生活，体现了列表法向图象法的转化，通过对三名同学成绩的简单分析，学生可进一步体会图象法的直观性，可提倡学生用科学的方法看待自身成绩.例8是2019年国家热点问题——个税的新计算方式.函数以列表法给出，可通过对条件的分析，转化成解析法和图象法，体现了分段函数的应用价值.
基于以上分析，确定本节课的教学重点：选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系.
学情分析：
经过义务教育阶段的数学学习，学生对具体数学知识和问题的求解比较熟悉，而解决带有情境的实际问题的能力相对欠缺，于是新版教材专门对前版教材结构进行了调整，搭建了两个与学生密切相关、应用性很强的实际问题情境，对其进行合理分析，培养学生选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系的能力.
对于例7，可能有的同学觉得表3.1-4包含了三名同学的6次成绩数据，已经很直观了，教师可进行相应解释：列表法虽然具有“不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值”的优点，但是不利于发现每位同学的成绩变化情况，以及与班级平均分的关系，换句话说仍然不够直观.学生一般可自然想到更加直观的表示方式——图象法.但是当学生们在同一直角坐标系中画出了三位同学6次成绩及班级6次平均分共24个散点时，问题随之而来——无法区分每个散点数据属于哪个学生，其直观性更是无从谈起.于是教师可进行相应引导：为了更容易看出一个同学的学习情况，我们将表示每位同学成绩的函数图象（离散的点）用虚线连接.在此基础上，可进一步引导学生对三名同学的数学学习情况进行分析. 2 对于例8，学生首先面对的问题就是对题目的理解.带有情境的实际问题往往篇幅略长，因此需要给学生充足的时间读懂题目，明确研究对象，理清题中变量间的关系，是解决问题的前提和保障.之后就需要依据题目建立适当的数学模型，解决问题.本题是分段函数模型，每一段都是一次函数，相对简单，但要注意分段时自变量取值的原则——不重不漏.
2016-2017学年河北省衡水中学高一数学必修一学案：1.1.3集合的基本运算(二)(人教A版)
1.1.3集合的基本运算（二）
一、学习目标
1.理解在给定集合中一个集合的补集的含义，会求给定子集的补集。
2.能运用Venn图及补集知识解决有关问题。
二、自学导引
1.一般的，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为 ，通常记作 。
2.对于一个集合A，由集合U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为 ，简称为集合A的 ，记作 ，即CUA= .
3.补集与全集的性质：
⑴UCU= ⑵CU=
⑶UUCCA= ⑷AUCA= ⑸AUCA= .
4.已知全集U1,2,3,4,5,6,7,
A2,4,5,B1,3,5,7A()UCB
;UCAUCB= .
三、典型例题
1、补集定义的应用
例1已知全集U, 集合1,3,5,7,9A, UCA2,4,6,8 , 1,4,6,8,9UCB，求集合B。
变式迁移1
设UR,A{x|axb}，UCA|43xxx或，求,ab的值。
2、集合交、并、补的应用
例2 已知全集Ux|4x，集合Ax|23x,Bx|33x
求UCA,,(),UABCAB
()UCAB,().UCAB
变式迁移2
已知全集|5x3},{|UxAx
51}x,|11Bxx
求,ACUUCB,UCA()UCB
UCA()UCB,UCAB,
UCAB,并指出其中相等的集合。
3、 用集合间的关系求参数
例3 ⑴已知全集U1,2,3,4,5，Ax2|x5x0,q xU
求UCA；
⑵设22,3,23Uaa，,2Ab, 5UCA,求实数,ab的值。
2021-2022学年第二学期人教版高一必修一数学第3课《集合的基本运算》教案
试卷第1页，共8页 2021-2022学年第二学期人教版必修一数学
第3课《集合的基本运算》教案
第一章集合与常用逻辑用语（1.3集合的基本运算教案）
*课程 数学 *课 题 集合的基本运算
*教材 人教版 *授课对象 高一（18）班 *课时 2
一、课标要求
本节 《集合的基本运算》是集合这一节里面的核心内容。本节的主要内容是交集、并集、补集的概念及交、并、补的运算，要从自然语言、符号语言、图形语言三个方面去理解交、并、补的含义，可以培养学生数形结合的数学思想。同时这一部分不仅是考查的重点知识，同时也是与其他内容很容易交汇出题的知识点，经常作为知识的载体出现。
二、学情分析
知识储备 熟练掌握集合的概念和集合的基本关系。
行为习惯 新的学习环境希望获取新知识，好奇心强。
能力基础 1.能运用数学知识解决实际问题；
2.具备对概念与原理的自我理解的能力；
3.具有数形结合思想的能力；
二、教学目标
知识目标 1.理解两个集合之间并集的概念，会求两个简单集合的并集；
2.理解两个集合之间交集的概念，会求两个简单集合的交集；
3.能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用；
4.在解题过程中能灵活选择应用数轴或Venn图；
能力目标 1，通过Venn图的使用和数轴的使用，让学生们领悟数形结合的数学思想；
2.通过给出集合作为例子，让学生思考它们之间的关系来给出并集和交集的定义，培养学生观察、分析、归纳、概括等一般能力的发展；
3.讨论环节锻炼了学生交流合作能力以及表达能力；
能力目标
养成自主学习、合作交流、归纳总结的学习习惯，培养学生从具体到抽象、从一般到特殊的数学思维能力。
素养目标
感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识。
落实学科
1.3集合的基本运算教案-高一数学人教A版(2019)必修第一册
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第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算
【素养目标】
1．能从教材实例中抽象出两个集合并集和交集、全集和补集的含义．(数学抽象)
2．准确翻译和使用补集符号和Venn图．(数学抽象)
3．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集、交集与补集运算．(数学运算)
4．能用Venn图表示两个集合的并集和交集．(直观想象)
5．能根据集合间的运算结果判断两个集合之间的关系．(逻辑推理)
6．能根据两个集合的运算结果求参数的取值范围．(逻辑推理)
7．会用Venn图、数轴解决集合综合运算问题．(直观想象)
【学法解读】
1．在本节学习中，学生应依据老师创设合适的问题情境，加深对“并集”“交集”“补集”“全集”等概念含义的认识，特别是对概念中“或”“且”的理解，尽量以义务教育阶段所学过的数学内容或现实生活中的实际情境为载体创设相关问题，帮助理解．
2．要注意结合实例，运用数轴、Venn图等表示集合进行运算，从而更直观、清晰地解决有关集合的运算问题．
1.3.1 并集与交集
必备知识·探新知
基础知识
知识点一 并集
自然语言 一般地，由__所有属于集合A或属于集合B____的元素组成的集合，称为集合A与B的并集(union set)，记作__A∪B__(读作“A并B”)．
符号语言 ________A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}____
图形语言 (3)AB (4)BA(5)A＝B
说明：由上述五个图形可知，无论集合A，B是何种关系，A∪B恒有意义，图中阴影部分表示并集.
思考1：并集概念中的“或”与生活用语中的“或”的含义是否相同？
提示：并集概念中的“或”与生活用语中的“或”的含义是不同的．生活用语中的“或”是“或此”“或彼”只取其一，并不兼存；而并集中的“或”则是“或此”“或彼”“或此彼”，可兼有．
“x∈A或x∈B”包含三种情形：
①x∈A，但x∉B；
②x∈B，但x∉A；
数学教案 人教a版必修第一册 同步备课第3小节集合的基本运算
第 1 页 共 16 页 1.3 集合的基本运算
最新课程标准：(1)理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集．(2)在具体情境中，了解全集的含义．(3)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集．(4)能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用．
第1课时 并集与交集
知识点一 并集
自然语言 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集
符号语言 A∪B＝{x|x∈A或x∈B}(读作“A并B”)
图形语言
知识点二 交集
自然语言 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集
符号语言 A∩B＝{x|x∈A且x∈B}(读作“A交B”)
图形语言
状元随笔 1.两个集合的并集、交集还是一个集合．
2．对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合，因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素．
3．A∩B是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成．
[教材解难]
1．教材P10观察
类比实数的加法运算，集合有类似的并集运算．
(1)(2)中集合C都是由所有属于集合A和所有属于集合B的元素组成的，即集合A的所有元素和集合B的所有元素共同组成了集合C.
2．教材P11思考 第 2 页 共 16 页 两个关系式成立．
3．教材P11思考
(1)(2)中集合C由所有属于集合A又属于集合B的元素组成．
4．教材P12思考
两个关系式成立．
[基础自测]
1．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝( )
A．{－1,0,1} B．{－1,0,1,2}
C．{－1,0,2} D．{0,1}
解析：M∪N表示属于M或属于N的元素组成的集合，故M∪N＝{－1,0,1,2}．
答案：B