高中数学(新人教A版)必修第一册：集合的基本运算【精品课件】
1.3集合的基本运算教案-高一数学人教A版(2019)必修第一册
1
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算
【素养目标】
1．能从教材实例中抽象出两个集合并集和交集、全集和补集的含义．(数学抽象)
2．准确翻译和使用补集符号和Venn图．(数学抽象)
3．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集、交集与补集运算．(数学运算)
4．能用Venn图表示两个集合的并集和交集．(直观想象)
5．能根据集合间的运算结果判断两个集合之间的关系．(逻辑推理)
6．能根据两个集合的运算结果求参数的取值范围．(逻辑推理)
7．会用Venn图、数轴解决集合综合运算问题．(直观想象)
【学法解读】
1．在本节学习中，学生应依据老师创设合适的问题情境，加深对“并集”“交集”“补集”“全集”等概念含义的认识，特别是对概念中“或”“且”的理解，尽量以义务教育阶段所学过的数学内容或现实生活中的实际情境为载体创设相关问题，帮助理解．
2．要注意结合实例，运用数轴、Venn图等表示集合进行运算，从而更直观、清晰地解决有关集合的运算问题．
1.3.1 并集与交集
必备知识·探新知
基础知识
知识点一 并集
自然语言 一般地，由__所有属于集合A或属于集合B____的元素组成的集合，称为集合A与B的并集(union set)，记作__A∪B__(读作“A并B”)．
符号语言 ________A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}____
图形语言 (3)AB (4)BA(5)A＝B
说明：由上述五个图形可知，无论集合A，B是何种关系，A∪B恒有意义，图中阴影部分表示并集.
思考1：并集概念中的“或”与生活用语中的“或”的含义是否相同？
提示：并集概念中的“或”与生活用语中的“或”的含义是不同的．生活用语中的“或”是“或此”“或彼”只取其一，并不兼存；而并集中的“或”则是“或此”“或彼”“或此彼”，可兼有．
“x∈A或x∈B”包含三种情形：
①x∈A，但x∉B；
②x∈B，但x∉A；
寒假作业(一)集合-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册
寒假作业（一）2020高一数学【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册全册寒假作业5套
高
中
数
学
必
修
一
寒假作业寒假作业（一）——集合
一、单选题
1．设a，bR，集合{1，ab，}{0a，ba，}b，则(ba )
A．1 B．1 C．2 D．2
2．设全集UR，若集合1{|0}4xAxx，2{|log2}Bxx，则(AB )
A．{|4}xx B．{|4}xx C．{|14}xx D．{|14}xx
3．已知集合{|}Axxa，{|12}Bxx，且()RABR，则实数a的取值范围是(
)
A．{|1}aa B．{|1}aa C．{|2}aa D．{|2}aa
4．已知集合2{|log(1)1}Axx，{|||2}Bxxa，若AB，则实数a的取值范围为(
)
A．(1,3) B．[1，3] C．[1，) D．(，3]
5．设U为全集，A，B是集合，则“AB”是“存在集合C使得AC，UBC”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知全集UR，集合{|(4)0}Axxx，2{|log(1)1}Bxx，图中阴影部分所表示的集合为( ) A．{|12}xx B．{|23}xx C．{|03}xx D．{|04}xx
7．设集合1{|24kMxx，}kZ，1{|42kNxx，}kZ，则下列关系正确的是(
)
A．MN B．MN C．MN D．以上都不对
8．设P、Q是非空集合，定义{|PQxxPQ且}xPQ，已知2{|2}Pxyxx，{|2}xQyye，则PQ等于( )
A．(2,){0} B．[0，1][2，) C．[0，1)(2，) D．[0.1](2,)
集合的基本运算(新人教版A必修1)
1-1.3集合的基本运算
考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B
之间的关系吗?
⑴ A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6}
(2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}・1 ■并集
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所 组成的集合，称为集合A与B的并集，记作AUB,（读作 “人并矿）.艮卩
AUB={x|xeA,^xeB} 例4 设人={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求AUB・
解：AUB={4,5,6,8} U {3,5,7,8}
= {33,5,6,7,8}
例5 设集合A={x|・2 vxv2}‘集合B={x|2 vxv3} 求
AUB.
解：AUB={x|-1
= {x\-l
考察下列各个集合，你能说出集合A，B与集合C
之间的关系吗?
(l) A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12} ,C={8};
(2) A={x|x是新华中学2004年9月在校的女同学},
B={x | x是新华中学2004年9月入学的高一级同学}, C={x|x是新华中学2004年9月入学的高一级女同
学}・
—一般地丿由属于集合A且属于集合B的所有 元素组成的集合「称为A与B的交集，记作 AQB）（读作7交旷）丿即
AnB={x|xeA,
A =令年x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学｝ B=｛x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学｝, 求 AAB.
解:AnB=｛x|x是新华中学高一年级既参加百米赛
跑又参加跳高比赛的同学｝・例7设平面内直缆上的点的集合为-,直线乙上点 的集合为乙2,试用集合的运算表田川2的位置关系
解:⑴直线人,仇相交于一点P可表示为
L] cZ>2 = ｛点尸｝；
(2) 直线厶乙平行可表示为
L] cL° = 0;
(3) 直线厶」2重合可表示为 JL// — ] — ・ 3 •并集与交集的性质
【2019版新教材】高中数学A版必修第一册第一章全章节教案教学设计+课后练习及答案(名师推荐精编版)
【新教材】
人教统编版高中数学A版必修第一册第一章
教案教学设计+课后练习及答案
第1章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念
1.2 集合间的基本关系
1.3 集合的基本运算
1.4 充分条件与必要跳进
1.5 全称量词与存在量词
本章综合
1.1 《集合的概念》课后练习及答案
1.2 《集合间的基本关系》课后练习及答案
1.3 《集合的基本运算》课后练习及答案
1.4 《充分条件与必要跳进》课后练习及答案
1.5 《全称量词与存在量词》课后练习及答案
《本章综合与测试》课后练习及答案1.1 《集合的概念》教案
教材分析
集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础．许多
重要的数学分支， 都是建立在集合理论的基础上． 此外， 集合理论的应用也变得
更加广泛．
教学目标
【知识与能力目标】
1．通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；
2．知道常用数集及其专用记号；
3．了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；
4．会用集合语言表示有关数学对象；
5．培养学生抽象概括的能力．
【过程与方法目标】
1．让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程， 感知集合的含义．
2．让学生归纳整理本节所学知识．
【情感态度价值观目标】
使学生感受学习集合的必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣．
教学重难点
【教学重点】
集合的含义与表示方法．
【教学难点】
对待不同问题，表示法的恰当选择．
课前准备
学生通过预习，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节
课的教学目标．
教学过程
（一）创设情景，揭示课题
请分析以下几个实例： 1．正整数 1， 2， 3， ；
2．中国古典四大名著；
3． 2018足球世界杯参赛队伍；
4． 《水浒》中梁山 108 好汉；
5．到线段两端距离相等的点．
在这里， 集合是我们常用的一个词语， 我们感兴趣的是问题中某些特定对象
高中数学必修一最全知识点汇总
高中数学必修一最全知识点汇总
高中数学必修1知识点
第一章 集合与函数概念
1.1 集合
1.1.1 集合的含义与表示
集合是由元素组成的整体，其中的元素具有确定性、互异性和无序性。
常用的数集有自然数集N、正整数集N*或N+、整数集Z、有理数集Q、实数集R。
集合与元素之间的关系可以表示为a∈M或a∉M。
集合的表示法有自然语言法、列举法、描述法和图示法。
集合可以分为有限集、无限集和空集(∅)。
1.1.2 集合间的基本关系
集合间的基本关系包括子集、真子集和集合相等。
子集表示为A⊆B，真子集表示为A⊂B，集合相等表示为A=B。
已知集合A有n(n≥1)个元素，则它有2个子集，2^(n-1)个真子集，2^(n-1)个非空子集和2^n-2个非空真子集。
1.1.3 集合的基本运算
集合的基本运算包括交集、并集和补集。
交集表示为A∩B，并集表示为A∪B，补集表示为A的补集。
补集的性质为A∪A的补集=全集，A∩A的补集=空集。
2.补充知识：含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法
含绝对值的不等式|x|0)的解集为{-aa(a>0)的解集为{xa}。
一元二次不等式的解法与一元二次方程类似，可以通过移项、配方法和求根公式等方式求解。
1.解一元二次不等式
将$ax+b$看作一个整体，化成$|x|c(c>0)$，$|x|>a(a>0)$型不等式来求解。
2.解一元二次不等式的方法
通过判别式$\Delta=b^2-4ac$，确定二次函数$y=ax^2+bx+c(a>0)$的图像，分类讨论$\Delta>\Delta'$，$\Delta=\Delta'$和$\Delta0)$的根$x_1,x_2$（其中$x_10$和$y<0$的解集。
3.函数及其表示
3.1 函数的概念
设$A$、$B$是两个非空的数集，如果按照某种对应法则$f$，对于集合$A$中任何一个数$x$，在集合$B$中都有唯一确定的数$f(x)$和它对应，那么这样的对应（包括集合$A$、$B$以及$A$到$B$的对应法则$f$）叫做集合$A$到$B$的一个函数，记作$f:A\to B$。函数的三要素是定义域、值域和对应法则。只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数。
《1.3 集合的基本运算》公开课优秀教案教学设计(高中必修第一册)
1 1.3集合的基本运算
教学设计
集合的基本运算是人教版普通高中课程标准实验教科书，数学必修1第一章第三节的内容. 在此之前，学生已学习了集合的含义以及集合与集合之间的基本关系，这为学习本节内容打下了基础. 本节内容是函数、方程、不等式的基础，在教材中起着承上启下的作用. 本节内容是高中数学的主要内容，也是高考的对象，在实践中应用广泛，是高中学生必须掌握的重点.
课程目标
1. 理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集；
2. 理解全集和补集的含义，能求给定集合的补集；
3. 能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算.
数学学科素养
1.数学抽象：并集、交集、全集、补集含义的理解；
2.逻辑推理：并集、交集及补集的性质的推导；
3.数学运算：求 两个集合的并集、交集及补集，已知并集、交集及补集的性质求参数（参数的范围）；
4.数据分析：通过并集、交集及补集的性质列不等式组，此过程中重点关注端点是否含“=”及∅问题；
5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。
重点：1.交集、并集定义的三种语言的表达方式及交集、并集的区别与联系；
2全集与补集的定义.
难点：利用交集并集补集含义和Venn图解决一些与集合的运算有关的问题．
教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
一、 问题导入： 2 实数有加、减、乘、除等运算.集合是否也有类似的运算.
要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.
二、 预习课本，引入新课
阅读课本10-13页，思考并完成以下问题
1. 两个集合的并集与交集的含义是什么？它们具有哪些性质？
2.怎样用Venn图表示集合的并集和交集？
3.全集与补集的含义是什么？如何用Venn图表示给定集合的补集？
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究
高一数学必修1-2知识点总结
高中数学必修1知识点总结
第一章 集合与函数概念
【1.1.1】集合的含义与表示
（1）集合的概念
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.
（2）常用数集及其记法
N表示自然数集，N或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.
（3）集合与元素间的关系
对象a与集合M的关系是aM，或者aM，两者必居其一.
（4）集合的表示法
①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.
③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素.
④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.
（5）集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集.
②含有无限个元素的集合叫做无限集.
③不含有任何元素的集合叫做空集().
（6）空集的特性
空集是不含任何元素的集合.
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
空集单独使用时当集合的，但是放在集合里面又可以当元素使用,如｛｝
【1.1.2】集合间的基本关系
（6）子集、真子集、集合相等
名称 记号 意义 性质 示意图
子集 BA
（或)AB A中的任一元素都属于B (1)AA
(2)A
(3)若BA且BC，则AC
(4)若BA且BA，则AB A(B)或BA
真子集 AB
（或BA） BA，且B中至少有一元素不属于A （1）A（A为非空子集）
(2)若AB且BC，则AC BA
集合
相等 AB A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A (1)AB
(2)BA A(B)
（7）已知集合A有(1)nn个元素，则它有2n个子集，它有21n个真子集，它有21n个非空子集，它有22n非空真子集.
【1.1.3】集合的基本运算
（8）交集、并集、补集
名称 记号 意义 性质 示意图
高中数学-2019年人教版必修-第一册-1.1集合的概念-(2019新教材)
高中数学- 2019年人教版必修·第一册-1.1集合的概念
（2019版新教材）
一、教材分析
教材截图
（考虑到部分教师未有2019版课本，这里对教材截个图）
教材分析：
本课是本节的第一课，也是同学们刚进入高中阶段的第一课.常言道“良
好的开端是成功的一半”.
集合论是现代数学的基础，集合语言是现代数学的基本语言。在高中数
学中，集合是作为一种语言和工具来学习的。集合的初步知识与其他内容有着
密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的基础，对整个高中学习起着奠基
的作用。同时，教科书对于集合的研究经历了一个完整的数学思考过程，作为
一个范例，它向学生完整展示了研究数学问题的“基本套路”，这将为后续的
教学提供思维方式的示范及学习方法的引领。
教科书关于集合一共安排了三节内容，“集合的概念”是其第一节课，也
是学生进入高中阶段的第一节数学课。教科书首先在义务教育阶段学习的相关知识的基础上，从6个实例入手，通过对比分析共同特征，从中抽象概括出元
素和集合的含义（描述性概念），在渗透抽象概括思想的同时，提升数学抽象
素养。
由于集合是一个原始的、不定义的概念，教科书通过研究集合中元素的性
质、元素与集合的关系等帮助学生深入了解集合的含义。其中元素与集合的关
系是后续研究集合之间的关系和集合运算的基础，其实质是个体与整体间的关
系，其本质是基于集合概念基础上的判断，是推理的初级阶段，也是进一步学
习逻辑思维的基础和前提。
列举法和描述法是集合的两种重要表示方法，既相互对立，又相辅相成。
列举法可直接清晰地认识集合中元素的个性特点，在此基础上可进一步抽象概
括出集合中元素的特征性质；描述法可更加凸显集合中元素的公共属性，也可
通过列举其中的特殊元素从而对集合中元素的公共属性有更加具体的认识。教
科书通过实例分析和应用不断地强化学生对这两种表示方法的理解。通过不同
表示方法的相互转换，引导学生体会自然语言、列举法和描述法各自的特点，
高中数学必修 第一册 知识点总结梳理
必修 第一册知识点总结
第一章 集合与常用逻辑用语
集合 知识梳理
1.元素与集合
(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.
(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.
(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.
2.集合间的基本关系
(1)子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A⊆B或B⊇A.
(2)真子集：若A⊆B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则AB或BA.
(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.
(4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
3.集合的基本运算
集合的并集 集合的交集 集合的补集
符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集
合A的补集为∁UA
图形表示
集合表示 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x∉A}
4.集合的运算性质
(1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.
(2)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.
(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A.
[常用结论与微点提醒]
1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个.
2.子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.
3.注意空集：空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集，应时刻关注对于空集的讨论.
4.A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB.
5.∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB).
常用逻辑用语 知识梳理
1.充分条件、必要条件与充要条件的概念
若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件
p是q的充分不必要条件 p⇒q且q⇒ p p是q的必要不充分条件 p⇒ q且q⇒p
p是q的充要条件 p⇔q
p是q的既不充分也不必要条件 p⇒ q且q⇒ p
2.全称量词与存在量词
集合的基本运算【课时教学设计】-高中数学新教材必修第一册
1.3.1集合的基本运算(1)课时教学设计
一、课题：集合的基本运算（1）
二、教学内容
1.集合并集的含义与运算；
2.集合交集的含义与运算；
3.区分交、并运算的运算符号，会进行简单的离散型和连续型集合的交、并运算.
三、教学目标
学生能通过类比实数运算，结合具体实例，能理解集合并集、交集运算的含义，掌握简单的集合运算，并学会使用𝑉𝑒𝑛𝑛图、数轴等几何方法表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用，从而体会数形结合在理解集合中的重要作用，发展学生数学运算的核心素养.
四、教学重难点
教学重点：理解并集、交集的含义，并会进行简单的集合基本运算.
教学难点：区分交、并集运算符号，掌握集合的交、并运算.
五、教学设计过程
问题1：我们知道，实数有加法运算，两个实数可以相加，集合是否也有类似的运算呢？请同学们考察下列两组集合，你能说出集合𝐶与集合𝐴,𝐵之间的关系吗?
(1)𝐴={1,3,5},𝐵={2,4,6},𝐶={1,2,3,4,5,6};
(2)𝐴={𝑥|𝑥是有理数},𝐵={𝑥|𝑥是无理数},𝐶={𝑥|𝑥是实数}.
师生活动：引导学生通过观察集合，并借助𝑉𝑒𝑛𝑛图得出集合间的关系，并发现集合𝐶的元素全部由集合𝐴,𝐵构成，并且没有元素不属于集合𝐴,𝐵.
设计意图：学生通过观察具体集合，发现集合并集的运算实质，获得数学活动经验，回顾上节知识的同时也回顾了数形结合解决问题的思想.
追问：你能用集合的语言描述集合𝐶与集合𝐴,𝐵之间的关系吗？
师生活动：学生尝试将自然语言转化为集合语言，老师进行必要的指导和补充.
设计意图：让学生学会用数学的语言来描述数学问题，获得概念的严谨表述.
并集概念：一般地，由所有属于集合𝐴或集合𝐵的元素组成的集合. 称为集合𝐴与𝐵的并集，记作：𝐴∪𝐵；读作“𝐴并𝐵”.用描述法表示为𝐴∪𝐵 = {𝑥|𝑥∈𝐴，或𝑥∈𝐵}.