高中数学集合的概念及运算课件 新课标 人教版 必修1(A).ppt
2、已知集合A＝｛x｜x2-x-6＜0}，
B＝｛x｜0＜x-m＜9｝ (1) 若A∪B＝B，求实数m的取值范围； (2) 若A∩B≠φ ，求实数m的取值范围.
【解题指导】
(1)注意下面的等价关系
B②A∩B＝AA B； ①A∪B＝B A
(2)用“数形结合思想”解题时，要特别注 意“端点”的取舍问题
（ A）
B
) 1， 2， 4 （ B） Nhomakorabea 1 }
（ D） Φ
（C）{1，4}
(3) 已知集合
M 12， a ，
x 1 集合 P x 0， x Z ， x2
M∩P＝{ 0 }，若M∪P＝S. 则集合S的真子集个数是（ （ A） 8 （B） 7 （C） 16 （D） 15
3.设集合M＝｛(x,y)｜y＝√16-x2,y≠0｝， N＝｛(x,y)｜y＝x+a｝， 若M∩N＝ ，求实数m的取值范围.
【解题指导】 (1)本题将两集合之间的关系转化为两曲线之 间的关系，然后用数形结合的思想求出a的范 围，既快又准确．准确作出集合对应的图形 是解答本题的关键．. (2)讨论两曲线的位置关系，最常见的解法还 有讨论其所对应的方程组的解的情况.该题若 用此法，涉及解无理方程与无理不等式，较 繁，不再赘述.
3.集合与元素的性质 集合有两个特性：整体性与确定性 对于一个给定的集合， 它的元素具有 确定性、互异性、无序性 4.集合的表示方法 ①列举法； ②描述法； ③图示法； ④文字法； ⑤字母法;
二、元素与集合、集合与集合之间的关系
1. 元素与集合是 “∈” 或 (或 “ ”) “” 的关系 元素与集合之间是个体与整体的关系，不存 在大小与相等关系. 2.集合与集合之间的关系 (1)包含关系 ①如果x∈A，则x∈B， 则称集合A是集合B的子集， A 记为A B或B 显然A A， Φ A
card(A∪B)＝card(A)+card(B)-card(A∩B)
练习题 (1)若 b 2 1 a ， a b， 0 a ， ， a
1 ，则a2002+b2003＝.
(2)已知集合 集合
N yyx ， xM ，
2
M - 1， 1， 2
则M∩N是(
D
）
(4)集合S，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所 表示的集合是( D ) (A) M∩(N∪P)
(B) M∩CS(N∩P)
(C) M∪CS(N∩P) (D) M∩CS(N∪P)
(5)集合 P x ， 1 ，Q y ， 1， 2
其中
x， y 1， 2， ， 9 且P Q
特别注意：
1.认清集合中元素是什么， 例如｛y｜y＝f(x)，x∈R｝是数集. 其元素为函数g=f(x)的值域中的数； ｛x｜y＝f(x)｝是数集， 其元素为函数y=f(x)的定义域中的数； ｛ (x,y)｜y＝f(x),x∈M｝是有序实数对集 其元素为函数y=f(x)的图象上的点的坐标.
2. 认清集合中元素所具有的性质，并能 将集合语言等价转换成为熟悉的数学语言， 这才是避免错误的根本办法.
4.已知函数f(x)＝x2+px+q， 且集合A＝｛x｜x=f(x)｝, B＝｛x｜f［f(x)］=x｝ B； (1)求证A (2)如果A＝｛-1,3｝，求B
【解题指导】本题解答过程中，通过不断 实施各种数学语言间的等价转换脱去集合 符号和抽象函数的“外衣”，找出本质的 数量关系是关键之所在.
集合的概念 及运算
知识要点
一、集合的基本概念及表示方法
1.集合与元素 一般地，某些指定的对象集在一起就成为一 个集合，也简称集，通常用大写字母 A、B、C… 表示.集合中的每一对象叫做集合的一个元素，通 常用小写字母a、b、c…表示 2.集合的分类 集合按元素多少可分为： 有限集(元素个数是有限个)， 无限集(元素个数是无限个)， 空集(不含任何元素). 也可按元素的属性分， 如：数集(元素是数)，点 集(元素是点)等
把满足上述条件的一对有序整数 (x , y) 作为一个点，这样的点的个数是( )
（ A） 9
（C）15
（B）14
（D）21
B
解答题： 1.已知全集为R， A＝｛y｜y＝x2+2x+2｝， B＝｛x｜y=x2+2x-8｝， 求:(1)A∩B； (2)A∪CRB； (3)(CRA)∩(CRB) 【解题指导】本题涉及集合的不同表示 方法，准确认识集合A、B是解答本题的 关键；对(3)也可计算CR(A∪B)。
(2)相等关系 对于集合A、B，如果 A B，同时B 那么称集合A等于集合B，记作A＝B
A，
(3)真子集关系 对于集合A、B，如果A B，并且A≠B， 我们就说集合A是集合B的真子集，记作A B 显然，空集是任何非空集合的真子集
三、集合的运算
①交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素 所组成的集合叫做集合A与B的交集， 记为A∩B，即A∩B＝{x｜x∈A，且x∈B} ②并集：由所有属于集合A或属于集合B的元 素所组成的集合叫做集合A与B的并集， 记为A∪B，即A∪B＝{x｜x∈A，或x∈B} ③补集：一般地设S是一个集合，A是S的一个子 A S)，由S中所有不属于A的元素组成的 集 (即 集合，叫做集A在全集S中的补集(或余集)． 记作 C A
S
④*差集(课本P14探究.拓展)
由所有属于集合A且不属于集合B的元素 所组成的集合叫做集合A与B的差集， 记作 A-B， 即A-B＝{x｜x∈A，且x B}
⑤
*直积集(课本P17探究.拓展) 对于集合A、B， a ∈A , b ∈B，我们把 所有有序实数对(a,b)组成的集合称为A与 B的直积集.记作 A×B， 即A×B= {（a,b) | a ∈A , b ∈B}
四、有限集合的子集个数公式
设有限集合A中有n个元素，则A的子集个数 共有：C0n+C1n+C2n+…+Cnn＝2n个， 其中真子集的个数为2n-1个， 非空子集个数为2n-1个， 非空真子集个数为2n-2个. *集合A的所有子集组成的集合称为A的幂集. 五*、有限集合A的元素的个数公式. 我们用记号card(A)[或n(A)]表示有限集合A的元 素的个数. 对任意两个有限集合A、B有
三、*集合的运算性质
1.交集的运算性质 ，A∩BB A∩B＝B∩A，A∩BA ，A∩A ＝A ＝A，A∩Φ＝Φ，ABA∩B 2.并集的运算性质 A，A∪B B， A∪B＝B∪A，A∪B BA∪B＝B A∪A＝A，A∪Φ＝A，A 3.补集的运算的性质 CS(CSA)=A，CSΦ=S，A∩CSA＝Φ， A ∪ C SA ＝ S CS(A∩B)＝(CSA)∪(CSB)， CS(A∪B)＝(CSA)∩(CSB)
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高一数学人教A版必修1第一章1.1集合的概念课件(共15张PPT)
４、集合的分类
（1）有限集： 含有有限个元素的集合 （2）无限集： 含有无限个元素的集合
不含任何元素的集合
叫做空集记作 。
自然数（非负整数）即用以计量事物的件数
５、常用数集及其或表记示事法物次序的数，是用数字0，1，2，3，
4，……所表示的数 有理数是整数和分数的统称或除无
由数组成的集合叫数集
限不循环小数以外的实数。
表示方法：
一般采用大写英文字母A，B，C，…表示集合 小写英文字母a，b，c,… 表示集合的元素.
２、元素与集合的关系
元素与集合
元素a是集合A 的元素，
.
记作aA，
读作a属于A.
元素a不是集合A 的元素，
记作a A，
读作a不属于A.
议一议
小组合作探究——集合元素的特征：
任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？
食品筐
面包 面粉 汉堡 果冻 薯片
文具筐
彩笔 水笔 橡皮 裁纸刀 尺子
讨论
以上哪些是整体？哪些是个体？ 整体
食品筐
文具筐
面包 面粉 汉堡 果冻 薯片
个体
彩笔 水笔 橡皮 裁纸刀 尺子
１、 集合与元素的定义
由某些确定的对象组成的整体叫做集合（简称集） 组成集合的对象叫做这个集合的元素．
说出由我们班的同学组成的集合是由哪些元素组成？
➢3、集合中元素的特征；
谢谢观看欢迎指导
(1)你所在班级中的全体同学；班级中的全体同学是确定的，所以可以构成一个集合
(2)班级中比较高的同学；因为“比较高”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合 (3)班级中身高超过178 cm的同学；因为“身高超过178 cm”是确定的，所以可以构成一个
数学人教A版(2019)必修第一册1.1集合的概念(共24张ppt)
新课引入
课堂小结
1. 集合的定义; 3. 集合的分类;
元素
新课引入
概念形成
一、概念 元素：一般地，我们把研究对象统称为元素.
集合：把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.
我们通常用大写拉丁字母
表示集合，用小
写拉丁字母
表示集合中的元素.
康托尔(Georg Cantor,1845～ 1918) 德国数学 家, 集合论创始 人, 他于1895年 谈到“集合”一词.
新课引入
新知探究
探究1 分别找出下列例子的研究对象：
（1）
之间的所有偶数；
（2）武鸣高中今年入学的全体高一学生；
（3）所有的正方形；
（4）到直线 的距离等于定长 的所有点；
（5）方程
的所有实数根；
（6）地球上的四大洋.
集合
2, 4, 6, 8, 10
全体高一新生 全部正方形 点构成了直线
太平洋，大西洋，北冰洋， 印度洋
新课引入
概念深化
二、集合中元素的特性 1.确定性: 主要用来判断元素是否能构成集合； 2.互异性：考察较多，主要用来求参数的值； 3.无序性：主要用来判断两集合是否相等.
新课引入
概念深化
三、 元素与集合的关系
属于：如果 是集合 的元素，就说 属于集合 ，记作 ；
不属于：如果 不是集合 的元素，就说 不属于集合 ，记 作.
概念深化
二、集合中元素的特性
2.互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的.也就是说， 集合中的元素是不重复出现的.
例：英语单词mathematics（数学）中所有英文字母构成的集合 有________个元素.
8
新课引入
高中数学人教A版必修第一册课件集合的概念(课件共14张PPT)
(2){(x, y)y 2x 3, x, y N*} (2){(1,1)}
(3){rr (1)n, n Z}
(3){1,1}
12345 (4){ , , , , , }
23456 (5){ x N | 9 N }
9 x
(6){ 9 N | x N } 9 x
(4){ xx n , n N * } n1
(5){0, 6, 8}
(6){1, 3, 9}
三、例题讲授
例5、设集合P={0, 2, 5}, Q={1, 2, 6}，试求集 合S={a+b|a∈P, b ∈Q}。
例6、已知集合 A x | ax2 2x 1 0, a R, x R
（1）若A中有且只有一个元素，求a值，并求出相 应集合A；
1.1.1 集合的表示
2024年11月9日星期六
1、集合的表示方法
（1）列举法:把集合的元素一一列举出来，并 用花括号“{ }”括起来
列举法的优点： 可以很清楚地看清其中的元素和元素的个数
使用列举法必须注意: ①元素间用“，”分隔. ②元素不能遗漏. ③适用范围:ⅰ.含有有限个元素且个数较少的集合. ⅱ.元素个数较多或无限个但构成集合的元素有明显规律. 例如:不超过100的正整数构成的集合可表示为 {1，2，3，…，100}
错误表示法：实数集不能表示成 {实数集}或{全体实数}
R R
（3）描述法二（代表元素描述法）用集合 中元素的特征来描述集合。 描述法的一般情势:{x∈A| P(x)} ，简记为{x| P(x)} .
含义：在集合A中满足条件P(x)的x的集合,其中x为集 合的代表元素, P(x)为元素的共同特征(限定条件).
例如 (1) 大于0小于10的实数可表示为 {x|0<x<10} (2)大于0小于10的整数可表示为 {x∈N|0<x<10}
高中数学人教A版必修第一册1.1集合的概念课件
变1.由实数, −||, 2 , ( 2 )2 , − 3 组成的集合中最多含有（
）个元素.
答案：4.由题意知， ≥ 0，所以, −||, 2 , ( 2 )2 , − 3 可分别化为
, − 2 , , 2 , − 3 .故有4个元素.
练习
题型二：元素与集合的关系
如果是集合的元素,就说属于集合,记作 ∈ ;如果不是集合的元素,就
说不属于集合,记作 ∉ .
探索新知
思考2：（1）1,3,5,7,9,…是“1~10之间的所有偶数”这一集合里面的元素吗？
（2）“较小的数”能组成一个集合吗？
不是，不能；因为集合的元素具有确定性.
思考3：集合 = {0,1,2}和集合 = {2,1,0}一样吗？
题型三：集合的表示法
例3.(1)用列举法表示下列集合：
①不大于10的非负偶数组成的集合A；
②小于8的质数组成的集合B；
③方程2 2 − −3 = 0的实数根组成的集合C；
④一次函数 = + 3与 = −2 + 6的图象的交点组成的集合D.
3
2
答案： = {0,2,4,6,8,10}; = {2,3,5,7}; = {−1, }; = {(1,4)}.
解：(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，
那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}.
(2)设方程 2 = 的所有实数根组成的集合为B,
那么B={0,1}.
例析
例2.试分别用描述法和列举法表示下列集合：
(1)方程 2 − 2 = 0的所有实数根组成的集合A；
(2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B.
1.1 集合的概念
数学人教A版(2019)必修第一册1.1集合的概念(共15张ppt)
①课本P5 习题1.1第1-4题
②成长资源P1 课前预习 P3 随堂练习
设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)
的元素x所组成的集合表示为：｛x∈A│P(x)｝，这种表
示集合的方法叫做描述法。 课本P4例2
总结：一般对于有限集，在元素不多的情况下，宜用列举法；对于无 限集一般用描述法。
6.练习
1、用正确的方法描述下列集合：｛x∈A│P(x)｝ （1）x2－4＝0的解集; （2）所有大于0小于10的奇数; （3）不等式2x－1＞3的解. （4）正偶数集 （5）除3余2的正整数集合
（1）{2,-2} （2）{1,3,5,7,9} （3）｛x│x>2｝ （4）｛x│x=2n,n∈N+｝ （5）｛x│x=3n+2,n∈N+｝
2、设x∈R，y∈R，观察下面三个集合 A＝{ x | y＝x2－1 } B＝{ y | y＝x2－1 } C＝{ (x, y) | y＝x2－1 }
（1）它们是不是相同的集合?
（1）不相同
3、已知3∈{1，a, a-2}则实数a的值为 ( B )
A3
B5
C 3或5
D 无解
4、若方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集为
M，则M中元素的个数为
(C)
A.1 B.2 C.3 D.4
5、已知集合A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}只有一个元素， 求a的值与这个元素.
1.集合元素的概念及表示: ①一般地，我们把研究对象统称为“元素”，
常用小写拉丁字母表示,如a、b、c 、d...
②指定的一些元素组成的全体称为集合， 简称“集”，常用大写拉丁字母表示， 如A、B、C、D...
②成长资源P1 课前预习 P3 随堂练习
设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)
的元素x所组成的集合表示为：｛x∈A│P(x)｝，这种表
示集合的方法叫做描述法。 课本P4例2
总结：一般对于有限集，在元素不多的情况下，宜用列举法；对于无 限集一般用描述法。
6.练习
1、用正确的方法描述下列集合：｛x∈A│P(x)｝ （1）x2－4＝0的解集; （2）所有大于0小于10的奇数; （3）不等式2x－1＞3的解. （4）正偶数集 （5）除3余2的正整数集合
（1）{2,-2} （2）{1,3,5,7,9} （3）｛x│x>2｝ （4）｛x│x=2n,n∈N+｝ （5）｛x│x=3n+2,n∈N+｝
2、设x∈R，y∈R，观察下面三个集合 A＝{ x | y＝x2－1 } B＝{ y | y＝x2－1 } C＝{ (x, y) | y＝x2－1 }
（1）它们是不是相同的集合?
（1）不相同
3、已知3∈{1，a, a-2}则实数a的值为 ( B )
A3
B5
C 3或5
D 无解
4、若方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集为
M，则M中元素的个数为
(C)
A.1 B.2 C.3 D.4
5、已知集合A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}只有一个元素， 求a的值与这个元素.
1.集合元素的概念及表示: ①一般地，我们把研究对象统称为“元素”，
常用小写拉丁字母表示,如a、b、c 、d...
②指定的一些元素组成的全体称为集合， 简称“集”，常用大写拉丁字母表示， 如A、B、C、D...
数学人教A版必修第一册1.1集合的概念课件
常用的数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
记法
—N— —N—或—N— —Z—
—Q— —R—
新知探究3
练习
用符号“∈”或“∉”填空.
(1)0 N； 2
(3)0.5 Z；
(5) 1 Q.
3
(2)－3 N；
(4) 2 Z.
(6) R.
新知探究4
集合的表示方法
思考6：（1）地球上的四大洋 组成的集合如何表示？ 列举法
x∈R
（2）集合中的元素都小于10；
x<10
这个集合可以通过描述其元素性质的方法来表示，
写作:x R x 10 .
新知探究4
集合的表示方法:描述法
描述法:设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征 P( x)的元素
所组成的集合表示为 { x A | p( x)} ,这种表示方法称为描述法.
元素与集合的概念
1.元素：一般的我们把研究对象统称为元素，
通常用小写拉丁字母a,b,c,...来表示.
2.集合：我们把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).
通常用大写拉丁字母A,B,C,...来表示.
集合中的元素
问题：组成集合的元素一定是数吗？ 有哪些特性呢？
组成集合的元素可以是物、数、图、点等
新知探究2
方程x2-2=0的所有实数根
所有正整数组成的集合
1—10之间所有偶数组成的集合 方程x2-2=0所有实数根组成的集合
点 同一平面内到一个顶点的距离等于定长的所有点——圆 集 到定直线l的距离等于定长2的所有点——两条平行直线
所有正方形
其他 集合
石龙中学202X年入学的全体高一学生 地球上的四大洋
高中数学人教A版必修1课件：1.1.1集合的含义与表示(共22张PPT)
把“方程( x-1) ( x+2)=0的所有实数根”组成的 集合表示为：{1，-2}
14
例1 用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合；
{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 } (2)方程x2=x的所有实数根组成的集合；
{0，1} (3)由1～20以内的所有素数组成的集合。
10
提升训练：
用符号“∈”或“∉”填空： (1) 2__∈__ {x︱x< 11 } 3__∉__ {x∈Z︱-5≤x≤2} (2) 0__∉__ {x︱x2-1=0} 1__∈__ {x︱x2-1=0} (3) (-1,1)___∉_{y︱y=x2} (-1,1)__∈__{(x,y)︱y=x2} (4) 4__∉__ {x︱x=n2+1,n∈Z} 5_∈___ {x︱x=n2+1,n∈Z}
解：因为-3∈A，分两种情况讨论：
① a-2=-3，解得a=-1，此时A=｛-3,-3,10｝，违反集
合元素的互异性，舍去；
②
2a2+5a=-3，解得a=
Байду номын сангаас
当a=
3 2
时，A=｛
7 2
3 2
或-1，
,-3,10｝，满足题意；
当a=-1时，舍去。
合有没有变化？
集合中的元素是无先后顺序的。（无序性）
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合
是相等的 。
6
基础训练：
1、下列指定的对象，能构成一个集合的是（ B ）
①很小的数
②不超过 30的非负实数
③直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点
④的近似值 ⑤高一年级优秀的学生
⑥所有无理数 ⑦大于2的整数
14
例1 用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合；
{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 } (2)方程x2=x的所有实数根组成的集合；
{0，1} (3)由1～20以内的所有素数组成的集合。
10
提升训练：
用符号“∈”或“∉”填空： (1) 2__∈__ {x︱x< 11 } 3__∉__ {x∈Z︱-5≤x≤2} (2) 0__∉__ {x︱x2-1=0} 1__∈__ {x︱x2-1=0} (3) (-1,1)___∉_{y︱y=x2} (-1,1)__∈__{(x,y)︱y=x2} (4) 4__∉__ {x︱x=n2+1,n∈Z} 5_∈___ {x︱x=n2+1,n∈Z}
解：因为-3∈A，分两种情况讨论：
① a-2=-3，解得a=-1，此时A=｛-3,-3,10｝，违反集
合元素的互异性，舍去；
②
2a2+5a=-3，解得a=
Байду номын сангаас
当a=
3 2
时，A=｛
7 2
3 2
或-1，
,-3,10｝，满足题意；
当a=-1时，舍去。
合有没有变化？
集合中的元素是无先后顺序的。（无序性）
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合
是相等的 。
6
基础训练：
1、下列指定的对象，能构成一个集合的是（ B ）
①很小的数
②不超过 30的非负实数
③直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点
④的近似值 ⑤高一年级优秀的学生
⑥所有无理数 ⑦大于2的整数
人教A版高中数学必修1第一章集合的概念与运算课件
在我们要了解集合的特征前,先看看这 些具有代表性的问题。 （1）A={1，3}，问3，5哪个是A的元素？ （2）A={素质好的人}能否表示成集合？
（3）A={2，2，4 }表示是否正确？ （4）A={太平洋，大西洋}，
B={大西洋，太平洋} 是否表示同一集合？
从例子中可以看到集合中的 “对象”可以是数, 点,图形,人,物等. “对象”属性不受任何限制,大到宇宙 空间,小到某一 “粒子”,世间万事万物,你可随心所 欲把它们的 “某些” ,“甚至”, “一切”视为一个整体, 即成集合.
注意:对含有较多元素的集合，如果构成该集 合的元素具有明显的规律，可用列举法表 示，但是必须把元素间的规律显示清楚后， 才能用省略号表示.
(2)我国从1991~2003年的13年内所发射的所有人造卫星;
(3)金星汽车厂2003年生产的所有汽车;
(4)2004年1月1日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家;
(5)所有的正方形；
(6)到直线l的距离等于定长d 的所有的点；
(7)方程 x23x20的所有实数根；
(8)新华中学2004年9月入学的所有的高一学生。
1.1 集 合
重点：了解集合的含义，理解集合间包含与相等 的含义，理解两个集合的并集与交集的含义，会 用集合语言表达数学对象或数学内容。
难点：1、区别较多的新概念及相应的新符号， 例如区别元素与集合、属于与包含、交集与并集 等概念及其符号表示；
2、表示具体的集合时，如何从列举法和描述法 中作出恰当的选择。
1已知2A.求证：在A中必定还有另外三个元素，
求出这三个元素；
2若aR，求证：A不可能为单元素集合； 3求证：若a A ，则 1 A.
a
解之得x ≠ -1，且 x ≠ 0 , 且x ≠ 3。
高中数学人教A版必修一集合的含义与表示课件
集合的表示方法二： 像这样把集合的元素一一列举出来，并 用花括号“{ }”括起来表示集合的方 法叫做列举法． 集合的元素用“，”号分开.
高中数学人教A版必修一第一章1.1.1 集合的 含义与 表示课 件(共28 张PPT)
高中数学人教A版必修一第一章1.1.1 集合的 含义与 表示课 件(共28 张PPT)
2.互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集
合中的元素不能相同. 例如：x2-2x+1=0解的集合就一个元素{1}.
3.无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的
任何两个元素可以交换位置. 例如：{1，2}和{2，1}是相等集合.
例1 下面各组对象能否构成集合？并说明理由．
（1）所有的好人；
初中接触过的集合，还有印象吗？ （1）正分数的集合； （2） x2-4=0的解2，-2构成的集合 ； （3）不等式3x-2<4的解的集合； （4）到定点的距离等于定长的点的集合（即圆）； （5）到角的两边距离相等的点的集合（即角的平 分线）.
具有某种属性的一些对象的总体
1、集合的含义
那么集合
的含义是什 具有某种属性的一些对象的总体 么呢？
叫做集合(简称为集）
一般地，我们把研究对象统称为元素 （element）;
把一些元素组成的总体叫做集合（set） （简称为集）.
2、集合的特征
集合的三个特征：
1.确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就
是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合 中就确定了.
例如，“中国的直辖市”构成集合.“我们班高个子 同学”不能构成集合。
注意
（1）大括号不能缺失. （2）有些集合元素个数较多，元素又呈现出 一定的规律，在不至于发生误解的情况下， 亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的 集合：{1，2，3，…，100} 自然数集N：{1，2，3，4，…,n,…} （3）区分a与{a}：{a}表示一个集合，该集合 只有一个元素.a表示这个集合的一个元素. （4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前 后次序.相同的元素不能出现两次.
高中数学人教A版必修一第一章1.1.1 集合的 含义与 表示课 件(共28 张PPT)
高中数学人教A版必修一第一章1.1.1 集合的 含义与 表示课 件(共28 张PPT)
2.互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集
合中的元素不能相同. 例如：x2-2x+1=0解的集合就一个元素{1}.
3.无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的
任何两个元素可以交换位置. 例如：{1，2}和{2，1}是相等集合.
例1 下面各组对象能否构成集合？并说明理由．
（1）所有的好人；
初中接触过的集合，还有印象吗？ （1）正分数的集合； （2） x2-4=0的解2，-2构成的集合 ； （3）不等式3x-2<4的解的集合； （4）到定点的距离等于定长的点的集合（即圆）； （5）到角的两边距离相等的点的集合（即角的平 分线）.
具有某种属性的一些对象的总体
1、集合的含义
那么集合
的含义是什 具有某种属性的一些对象的总体 么呢？
叫做集合(简称为集）
一般地，我们把研究对象统称为元素 （element）;
把一些元素组成的总体叫做集合（set） （简称为集）.
2、集合的特征
集合的三个特征：
1.确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就
是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合 中就确定了.
例如，“中国的直辖市”构成集合.“我们班高个子 同学”不能构成集合。
注意
（1）大括号不能缺失. （2）有些集合元素个数较多，元素又呈现出 一定的规律，在不至于发生误解的情况下， 亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的 集合：{1，2，3，…，100} 自然数集N：{1，2，3，4，…,n,…} （3）区分a与{a}：{a}表示一个集合，该集合 只有一个元素.a表示这个集合的一个元素. （4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前 后次序.相同的元素不能出现两次.
人教版高中数学必修一课件：1.1《集合》 (共23张PPT)
（2）互异性：
一个给定集合中的元素是互不相同的．即集合 中的元素是不重复出现的。
（3）无序性：
元素完全相同的两个集合相仅当构成
这两个集合的元素是完全一样的.
三、元素与集合的关系
常见数集：
1. 自然数集(非负整数集): N
2. 正整数集: N*或N+
1. 已知集合S中有三个元素 a , b, c 是△ABC的三边，则△ABC一定不是 （ ） A. 钝角三角形； B. 直角三角形；
C. 锐角三角形； D. 等腰三角形
2、若x∈R，则数集{1，x，x2}中元素应 满足什么条件？
x y 9 3. 方程组 的解集用列举 x y 3 法或描述法表示为 。
一、集合的含义
看下面的几个例子： （1）1~20以内的所有素数； （2）高一（4）班的所有学生； （3）所有的正方形； （4）方程x2+3x-2=0的所有实数根。
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一 些元素组成的总体叫做集合(简称为集),
二、集合的特性
（1）确定性：
集合中的元素必须是确定的。即给定一个集合, 任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
4、已知x2∈ {1, x, 0}, 求实数x的值.
5 、 2 ) 补充 : 含有三个实数的集合可
b 表示为{ a , , 1 }, 也可表示为 a 2 2010 2006 2010 2006 {a , a 00 }, 求 aa bb . . a b b,， }, 求
6、已知集合A={x∈R|mx2-2x+3=0,
m∈R}且A中只有一个元素，求m的值.
课堂练习 P5 练习1、2
小
1. 集合的概念；
结