人教版高中数学新教材必修第一册课件：集合的含义与表示
练习:课本P5第2题.
讲 课 人 ： 邢 启 强
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：1集.合1 的集含合义的与含表义示与表示(共19张PPT)
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学习新知 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：1集.合1 的集含合义的与含表义示与表示(共19张PPT)
此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一 样,不需考查排列顺序是否一样．
如：集合{1,2,3}和{1,3,2}表示同一集合。
讲
课
人 ： 邢 启
注:集合的相等:构成两个集合的元素完全一样
强
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山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件： 集合的 含义与 表示
学习新知 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：集合的含义与表示
●集合理论是由德国数学家康托尔发现的,他创 造的集合论是近代许多数学分支的基础．
讲 课 人 ： 邢 启 强
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件： 集合的 含义与 表示
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2、集合中元素的特性
(1)确定性：对于一个给定的集合,任何一个元素是不
1、集合的含义：
集合的含义： 把一些确定的研究对象放在一起
作为一个整体,就形成一个 集合.
集合里面的每个对象就称为元素.
确定的对象:任何一个集合它的组成元
素必须是确定的,不能模糊不清.即给定
一个集合,任何一个元素在不在这个集
合中就确定了.
讲
课
人
：
邢
启 强
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山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件： 集合的 含义与 表示
(7)满足x－3＞2 的实数；
(8)滕州一中2019年9月入学的所有高一学生.
讲集合的描述性定义：我们把研究对象统称为元
课
人
：邢启素．把一些元素组成的全体叫做集合(简称为集).
强
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山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件： 集合的 含义与 表示
学习新知 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：集合的含义与表示
注意：自然 数集包括0
一些常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作___N____; 正整数集记作___N__*_或___N_+____;
整数集记作___Z____;
有理数集记作__Q____;
实数集记作____R____;
讲
课
人 ： 邢 启
集合的分类:(1)有限集
(2)无限集
强
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山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件： 集合的 含义与 表示
当堂达标 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：1集.合1 的集含合义的与含表义示与表示(共19张PPT)
练习巩固 提高能力
1. 用符号“∈”或“ ”填空
(1) 3.14 Q (2) Q
(3) 0 N+ (5) 2 3 Q
(4) (-2)0 N+ (6) 2 3 R
1.1集合的含义与表示
新课引入
“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类．
问题1:有一位牧民非常喜欢数学,但他怎么也想不明白集 合的意义，于是他请教一位数学家：“尊敬的先生，请 你告诉我集合是什么？”由于集合是不定义的概念，数 学家很难回答牧民的问题．刚好有一天，他来到牧场， 看到牧民正往羊圈里赶羊，等到牧民把全部羊赶入羊圈 关好门，数学家灵机一动，高兴的告诉牧民；“你看这 就是集合”．你能理解数学家的话吗？
3、元素与集合的表示及它们之间的关系：
1.符号表示
集合常用大写拉丁字母A,B,C,D,……标记, 元素常用小写拉丁字母a,b,c,d,……标记。
2.集合与元素的关系表示：
若a是集合A的元素,就说a属于集合A ,
记作 a∈A ；
若a不是集合A的元素,则说a不属于集合A ,
记作 aA。 例如:A={1,2,3,4,5},则3∈A ,
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说明：
1、集合的含义：
●集合是数学中最原始的概念之一,我们不能用 其他的概念下定义,只能作描述性说明,是不定 义概念,即原始概念,和点、直线、平面等基本 概念及原理构成了整个数学大厦的基石,是从 现实世界中总结出来的．
3A 2
注：对于任何一个元素a与集合A, a∈A 与aA
讲
课 人 ：
二者必居其一。
邢
启 强
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4.常用数集其记法
一些数的集合简称数集。
问题２:军训的时候，当教官一声口令：“高一（25）
班集合”，高一（25）班的同学们就会从四面八方聚
集到教官身边来，不是高一（25）班的同学就会自动
走开，这时教官的一声“集合”就把“一些确定的不同对象
集在一起了”，如果教官高喊：“高一（25）班的高个子
同讲课人 学集合”．高一（25）班的每个同学是否知道自己该
是这个集合的元素就确定了。
思考：“我国的小河流”、“比较大的数”、“高一所有胖的同 学”等能组成集合吗?
(2)互异性：对于一个给定的集合中,任何两个元素都
是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元
素． 如：应把集合{1,2,2}改写成 {1,2}
(3)无序性：集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因
1、集合的含义：
(1)1~20以内的所有质数；
(2)我国从2000~2019年所发射的所有人造卫星;
(3)华为公司2019年生产的所有手归机纳; 总结这些
(4)2019年1月1日之前与我国建立例立子外,交你关能系说的出所有国家;
(5)所有的正方形;
它们的特征吗?
(6)到直线l的距离等于定长3cm的所有点;
：
不邢启强 该过去？
2
新课引入
温故而知新
问题：
3.在初中我们学过哪些集合?
代数:整数的集合、实数的集合、有理数的集 合、不等式（如x-7>3)的解集等；
几何：点的集合等。 4.在初中,我们用集合描述过什么? 在初中几何中, 如线段AB的中垂线是……
圆是……。
讲
课
人
：
邢
启 强
3
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人教版高中必修一1.1.1《集合的含义与表示》课件
新知探索
跟进练习
判断以下元素的全体能否组成集合，并说明理由：
（1） 大于3小于11的偶数；
（能）
理由：大于3小于11的偶数有4、6、8、10，其对象是确定的。
（2） 我国的小河流；
（不能）
理由：何谓“小”，没有具体的标准，组成它的元素是不确定的。
（3） 著名的数学家；
（不能）
理由：何谓“著名”，没有明确的标准，组成它的元素是不确定的。
新知探索
一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的 总体叫做集合（简称为集）；
通常用大写拉丁字母A,B,C…表示集合，用小写拉丁文字母 a,b,c…表示集合中的元素.
思考：上述6个实例中每个集合中的元素分别是什么？
新知探索
探究2 集合中元素的特征
（1）确定性：设A是一个给定的集合，a是某一个具体对象， 则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只 有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不 相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元 素。 （3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。 （4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
再画一 条竖线
一般情势是： {x∈I | P(x}.
在竖线后写出 这个集合中的 元素所具有的 共同特
注意: 如果从上下文的关系来看， x∈R ， x∈Z 是明确的，那么
x∈R ， x∈Z 可以省略，只写其元素x.
新知探索
想一想
列举法和描述法各有什么优缺点？
列举法： 优点：一目了然，清楚可见 缺点：不容易看出元素所具有的特征性质 描述法： 优点：突出元素所具有的属性 缺点：不容易看出集合的具体元素
高中数学人教版必修课件集合的含义及表示(共23张PPT)
例2．用描述法分别表示:
(1)抛物线 y x2 上的点.
{(x, y) | y x2}
(2)抛物线 y x2 上点的横坐标. {x | y x2}
(3)抛物线 y x2 上点的纵坐标. {y | y x2}
3.2 一般集合的表示
⑶ 韦恩图法：就是用一条封闭的曲线的 内部来表示集合的方法. 图1-1表示任意一个集合A； 图1-2表示集合{1，2，3，4，5}.
号语言。
如：{x| x是直角三角形}
{x|x-7<3}
例1．请用描述法表示下列集合：
（1）由 x2 x 2 0 的解组成集合.
{x | x2 x 2 0} {x | x 2或x 1} ={2，1}
（2）1,1 2,源自1 3,1 4
,
={x |
x
1 n
,
n
Z
}
(3)
方程组
3x 2y 2x 3y
2 27
的解集.
3x 2y 2
={(x,
y)
|
2x
3y
} 27
对于描述法的集合， 1.对于限定性条件的文字描述和符号描 述须能进行适当转换 2.限定性描述部分可以做等价替换 3.在一些限定性描述一样的集合中，一 定要弄清集合的元素是什么,才能顺利化 简
1 __ Z; 0 __ Z; -3 __ Z 0.5 __ Z ; 2 __ Z
1 __ Q ; 0 __ Q ; -3 __ Q
0.5 __ Q ; 2 __ Q
1 __ R ; 0 __ R; -3 __ R
0.5 __ R; 2 __ R
人教新课标版数学高一必修1课件1.1.1集合的含义与表示第1课时集合的含义
【精彩点拨】 首先明确字母 R、Q、N、Z 的意义，再判断所给的数与集 合的关系是否正确．
【自主解答】 R、Q、N、Z 分别表示实数集、有理数集、自然数集、整数 集，所以①④正确，因为 0 是自然数， 3，π 都是无理数，所以②③⑤⑥不正确．
【答案】 C
名师点评
1．判断一个元素是不是某个集合中的元素，关键是判断这个元素是否 具有这个集合的元素的共同特性． 2．解决本例及类似问题要准确记忆数集Q，N，R及Z的含义，防止因 混淆其含义而出现失误．
答案
例1 考察下列每组对象能否构成一个集合． (1)不超过20的非负数； 解 对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能 构成集合； (2)方程x2－9＝0在实数范围内的解； 解 能构成集合；
解析答案
(3)某校2017年在校的所有高个子同学； 解 “高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地 判断，因此不能构成一个集合； (4) 3的近似值的全体． 解 “ 3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如
答案
若集合 A 中的三个元素分别是 a－3,2a－1，a2－4，a∈Z 且－3∈A， 求实数 a 的值．
【精彩点拨】 按－3＝a－3 或－3＝2a－1 或－3＝a2－4 分三类 分别求解实数 a 的值，注意验证集合 A 中元素是否满3，则 a＝0，此时集合 A 中的三个元素分别是 －3，－1，－4，满足题意；
答案
3.一般地，元素的三个特性是指 确定性 、 互异性 、无序性 ．
答案
4.常用数集及表示符号 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号
N
N*或N＋
Z
Q
R
答案
合作探究
人教版高一数学必修一1.1.1《集合的含义与表示》课件ppt
一、引入
在生活中，有许多事物给我们以集体的印 象，比如，你的家庭；你所在的班级；山东 省的所有城市，等等，你还能举出一些这样 的例子吗？
仙居中学2012届新高一的全体同学； 仙居中学2012届高一（7）班全体女同学。
蓝蓝的天空中，一群鸟在欢快的飞翔
茫茫的草原上，一群羊在悠闲的走动
清清的湖水里，一群鱼在自由地游动；
思考3：高一19班的全体同学组成一个集合，调整座位 后这个集合有没有变化？由此说明什么？
集合中的元素是没有顺序的
总结出集合的三大性质： ①确定性； ②互异性； ③无序性。
（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素 或者在这个集合里，或者不在，不 能模棱两可。
（2）互异性：集合中的元素没有重复。
（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通 常用正常的顺序写出）
高中必修一：Chap 1
1.1.1 集合的含义与表示
思考问题： (1)上面这些图画都给我们什么样的印象?
动物生活在一起——有群居的特点。
(2)初中时,我们有学习到与“集合”有关的 内容吗？
自然数的集合、有理数的集合、不等式x－7≤3 的解的集合、到定点的距离等于定长的点的集合 （即球面）、到定直线的距离等于定长的点的集 合（即圆柱面）
－－－－－
二、集合的概念
1、集合的概念
一般地，把研究的对象称为元素(element)；通 常用小写拉丁字母a，b，c，…，表示；把一些 元素组成的总体叫做集合(set), 简称集; 通常用大 写拉丁字母A，B，C，…,表示.
练习1、请指出下列集合中的元素：
（1）“young”中的字母构成一个集合，该集合的元 素是 y，o，u，n，g五个字母
记பைடு நூலகம்．
【人教版】数学高中必修一：《集合的含义与表示》ppt课件
讲授新课
2. 集合元素的三个特征 问题： （1）A={1，3}，问3、5哪个是A的元素？ （2）A={所有素质好的人}，能否表示为集合？
B={身材较高的人}呢？ （3）A={2，2，4}，表示是否准确？ （4）A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}，
是否表示为同一集合？
由以上四个问题可知，集合元素具有三个特征：
讲授新课
1．集合含义 通过以上实例，指出：
（1）含义：一般地，我们把研究对象统称为元素 （element），把一些元素组成的总体叫做集合 (set)（简称为集）。
说明：在初中几何中，点，线，面都是原始的，不定义的 概念，同样集合也是原始的，不定义的概念，只可描述， 不可定义。
（2）表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉 丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母 a,b,c…表示。
1、确定性：设A是一个给定的集合，a是某一具体的对象，则a或者是A的元素， 或者不是A的元素，两种情况必有一种而且只有一种成立。
2、互异性：即同一集合中不应重复出现同一元素
3、无序性: 即集合中的元素无顺序,可以任意排列,调换.
讲授新课
常见数集的专用符号 N：非负整数集（自然数集）. N*或N+:正整数集，N内排除0的集. Z: 整数集 Q：有理数集. R：全体实数的集合。
对象是否是给定集合的元素，互异性可用于简化 集合的表示，无序性可用于判定集合的关系。 3.常见数集的专用符号.
：
课后作业
书面作业 1.教材P11，习题1.1 A组第1题
2.由实数-a, a, ,2, -5为元素组成的集合中,最多有几个元 素?分别为什么?
3.求集合{2a, a2 a }中元素应满足的条件?
【人教版】数学高中必修一：《集合的含义与表示》PPT教学课件
例1．用列举法表示下列集合： 1、小于5的正奇数组成的集合； 2、能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合； 3、从51到100的所有整数的集合； 4、小于10的所有自然数组成的集合；
5、方程 x2 x 的所有实数根组成的集合；
6、由1~20以内的所有质数组成的集合。
讲授新课
集合的表示方法 问题4中，方法1为图示法，方法2为列举法.
(1){3,5,7,9};
(2){偶数};
(3){(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),…};
e.判断下列集合是有限集还是无限集或是空集?
(1){2,4,6,8,…};
(2){x∣1<x<2};
(3){x∈Z∣-1<x<20};
(4){x∈N∣3<x<4};
复习回顾
问题1：集合元素的特征有哪些？怎样理解， 试举例说明.
问题2：集合与元素关系是什么？如何表示？
问题3：常用的数集有哪些？如何表示？
提出问题
问题4：在初, 数2集,-合0.的5, ?13如,+表7示3,3下.1列数中的
方法1:
1
4.8, ,+73,3.1, 2
1.列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号里的方法.
2.描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法 (即把集合中元素的公共属性描述出来, 写在大括号里的方法)。
例2．用描述法表示下列集合： 1、由适合x2-x-2>0的所有解组成的集合; 2、到定点距离等于定长的点的集合; 3、抛物线y=x2 上的点; 4、抛物线y=x2 上点的横坐标; 5、抛物线y=x2 上点的纵坐标;
问题6：能否用列举法表示不等式x-7<3的解集? {x|x-7<3}的解集?
5、方程 x2 x 的所有实数根组成的集合；
6、由1~20以内的所有质数组成的集合。
讲授新课
集合的表示方法 问题4中，方法1为图示法，方法2为列举法.
(1){3,5,7,9};
(2){偶数};
(3){(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),…};
e.判断下列集合是有限集还是无限集或是空集?
(1){2,4,6,8,…};
(2){x∣1<x<2};
(3){x∈Z∣-1<x<20};
(4){x∈N∣3<x<4};
复习回顾
问题1：集合元素的特征有哪些？怎样理解， 试举例说明.
问题2：集合与元素关系是什么？如何表示？
问题3：常用的数集有哪些？如何表示？
提出问题
问题4：在初, 数2集,-合0.的5, ?13如,+表7示3,3下.1列数中的
方法1:
1
4.8, ,+73,3.1, 2
1.列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号里的方法.
2.描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法 (即把集合中元素的公共属性描述出来, 写在大括号里的方法)。
例2．用描述法表示下列集合： 1、由适合x2-x-2>0的所有解组成的集合; 2、到定点距离等于定长的点的集合; 3、抛物线y=x2 上的点; 4、抛物线y=x2 上点的横坐标; 5、抛物线y=x2 上点的纵坐标;
问题6：能否用列举法表示不等式x-7<3的解集? {x|x-7<3}的解集?
人教版必修一第一章《集合的含义与表示》课件(共17张PPT)
确定性
特征
集合 表示方法 分类
互异性 无序性 列举法 描述法 有限集 无限集 空集
常用数集：N,N+,Z,Q,R
可简记为{x|3<x<10}
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合 的方法叫描述法.
不等式x-32>0的解集用描述法可表示为 A={x|x>32} 方程x2+2x=0的解集用描述法可表示为 B={x|x2+2x=0}
注意点的 在平面直角坐标系中第二象限的点构成的集合，用描 述法可表示为 C={(x，y)|x<0,且y>0} 集合形式
集合的分类
含有限个元素的集合叫有限集
如集合A={-2，3}
含无限个元素的集合叫无限集
如集合Z 在实数集R内，方程x2+2=0的解集合如何？ 2 {x∈R| x +2=0}没有任何元素
不含有任何元素的集合叫作空集，记作
练习 1、用适当的方法表示下列集合： （1）小于20的素数组成的集合； （2）方程 x2-4=0 的解的集合； （3）由大于3小于9的实数组成的集合； （4）所有奇数组成的集合 2、下列四个集合中，空集是（ B ） A.{0} B.{ x|x>8,且x<5} C.{x∈N|x2-1=0} D.{x|x>4}
B={2，3，5，7}
集合的表示方法 把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的 方法叫列举法
大括号不能缺失 a与{a}有什么区别？
是一个元素 是一个集合
A={太湖，洪泽湖} B={2，3，5，7}
集合的表示方法
但是有时我们无法将集合中的元素一一列举出来 .例 如，大于3小于10的实数组成的集合，我们用 {x∈R|3<x<10} 若一个集合中的元素都是在实数范围内
特征
集合 表示方法 分类
互异性 无序性 列举法 描述法 有限集 无限集 空集
常用数集：N,N+,Z,Q,R
可简记为{x|3<x<10}
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合 的方法叫描述法.
不等式x-32>0的解集用描述法可表示为 A={x|x>32} 方程x2+2x=0的解集用描述法可表示为 B={x|x2+2x=0}
注意点的 在平面直角坐标系中第二象限的点构成的集合，用描 述法可表示为 C={(x，y)|x<0,且y>0} 集合形式
集合的分类
含有限个元素的集合叫有限集
如集合A={-2，3}
含无限个元素的集合叫无限集
如集合Z 在实数集R内，方程x2+2=0的解集合如何？ 2 {x∈R| x +2=0}没有任何元素
不含有任何元素的集合叫作空集，记作
练习 1、用适当的方法表示下列集合： （1）小于20的素数组成的集合； （2）方程 x2-4=0 的解的集合； （3）由大于3小于9的实数组成的集合； （4）所有奇数组成的集合 2、下列四个集合中，空集是（ B ） A.{0} B.{ x|x>8,且x<5} C.{x∈N|x2-1=0} D.{x|x>4}
B={2，3，5，7}
集合的表示方法 把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的 方法叫列举法
大括号不能缺失 a与{a}有什么区别？
是一个元素 是一个集合
A={太湖，洪泽湖} B={2，3，5，7}
集合的表示方法
但是有时我们无法将集合中的元素一一列举出来 .例 如，大于3小于10的实数组成的集合，我们用 {x∈R|3<x<10} 若一个集合中的元素都是在实数范围内
人教版高中数学新教材必修第一册课件：1.1 集合的含义与表示
是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元
素． 如：应把集合{1,2,2}改写成 {1,2}
(3)无序性：集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因
此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一 样,不需考查排列顺序是否一样．
如：集合{1,2,3}和{1,3,2}表示同一集合。
注:集合的相等:构成两个集合的元素完全一样
（3）x+ y∈A，xy∈A
课下作业
复习巩固 注意规范
小结课堂知识点
概念：符号：分类：表示法：
课本P5习题1.1 1 ,2(书上完成)
3, 4(作业本) (讲要求) P34 第1题和第2题，明天上课提问.
●集合理论是由德国数学家康托尔发现的,他创 造的集合论是近代许多数学分支的基础．
学习新知
2、集合中元素的特性
(1)确定性：对于一个给定的集合,任何一个元素是不
是这个集合的元素就确定了。
思考：“我国的小河流”、“比较大的数”、“高一所有胖的同 学”等能组成集合吗?
(2)互异性：对于一个给定的集合中,任何两个元素都
集合的分类:(1)有限集 (2)无限集
当堂达标
练习巩固 提高能力
1. 用符号“∈”或“ ”填空
(1) 3.14 Q (2) Q
(3) 0 N+ (5) 2 3 Q
(4) (-2)0 N+ (6) 2 3 R
练习:课本P5第2题.
学习新知
5、集合的常用表示方法:
5、集合的常用表示方法:
求实数 x 的值
0
学习新知
5、集合的常用表示方法:
(1)你能用自然语言描述集合{0,3,6,9}吗?
（2）不等式x-7<3的解集不能用列举法表示,想 想它的元素有怎样的特征?
素． 如：应把集合{1,2,2}改写成 {1,2}
(3)无序性：集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因
此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一 样,不需考查排列顺序是否一样．
如：集合{1,2,3}和{1,3,2}表示同一集合。
注:集合的相等:构成两个集合的元素完全一样
（3）x+ y∈A，xy∈A
课下作业
复习巩固 注意规范
小结课堂知识点
概念：符号：分类：表示法：
课本P5习题1.1 1 ,2(书上完成)
3, 4(作业本) (讲要求) P34 第1题和第2题，明天上课提问.
●集合理论是由德国数学家康托尔发现的,他创 造的集合论是近代许多数学分支的基础．
学习新知
2、集合中元素的特性
(1)确定性：对于一个给定的集合,任何一个元素是不
是这个集合的元素就确定了。
思考：“我国的小河流”、“比较大的数”、“高一所有胖的同 学”等能组成集合吗?
(2)互异性：对于一个给定的集合中,任何两个元素都
集合的分类:(1)有限集 (2)无限集
当堂达标
练习巩固 提高能力
1. 用符号“∈”或“ ”填空
(1) 3.14 Q (2) Q
(3) 0 N+ (5) 2 3 Q
(4) (-2)0 N+ (6) 2 3 R
练习:课本P5第2题.
学习新知
5、集合的常用表示方法:
5、集合的常用表示方法:
求实数 x 的值
0
学习新知
5、集合的常用表示方法:
(1)你能用自然语言描述集合{0,3,6,9}吗?
（2）不等式x-7<3的解集不能用列举法表示,想 想它的元素有怎样的特征?
人教版必修一1.1.1集合的表示与含义课件
列举法：把集合的元素一一列出来
写在大括号的方法．
③不等式x－3＞2的解集； ④抛物线y=x2上的点集； ⑤方程x2+x +1=0的解集合.
描述法：用确定条件表示某些对 象是否属于这个集合的方法．
⑶ 图示法(Venn图)
我们常常画一条封闭的曲线，用 它的内部表示一个集合．
例如，图1-1表示任意一个集合A；
3．集合元素的性质：
（1）确定性：集合中的元素必须 是确定的．
如果a是集合A的元素，就说a
属于集合A，记作a ∈ A；
如果a不是集合A的元素，就 说a不属于集合A，记作a A．
(2)互异性：集合中的元素必须 是互不相同的．
(3)无序性：集合中的元素是无 先后顺序的． 集合中的任何两个 元素都可以交换位置．
c
a,b, c
含有n个元素集合的子集个数
a,b a, b
c a, c ,b, c a, b, c
集合增加一个元素，子集个数变成本来的2倍
含有n个元素集合的子集个数
4．重要数集：
(1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集
(2) N＋: 正整数集(不含0) (3) Z：整数集 (4) Q：有理数集 (5) R：实数集
练习
1. 用符号“∈”或“ ”填 空
(1) 3.14 Q (2)
Q
(3) 0 (5)
N+ (4) (-2)0 N+
Q (6)
R
2．写出集合的元素，并用符号表 示下列集合： ①方程x2－ 9=0的解的集合； ②大于0且小于10的奇数的集合；
视察下列对象:
（1） 2，4，6，8，10，12； （2）我校的篮球队员； （3）满足x－3＞2 的实数； （4）我国古代四大发明； （5）抛物线y=x2上的点．
写在大括号的方法．
③不等式x－3＞2的解集； ④抛物线y=x2上的点集； ⑤方程x2+x +1=0的解集合.
描述法：用确定条件表示某些对 象是否属于这个集合的方法．
⑶ 图示法(Venn图)
我们常常画一条封闭的曲线，用 它的内部表示一个集合．
例如，图1-1表示任意一个集合A；
3．集合元素的性质：
（1）确定性：集合中的元素必须 是确定的．
如果a是集合A的元素，就说a
属于集合A，记作a ∈ A；
如果a不是集合A的元素，就 说a不属于集合A，记作a A．
(2)互异性：集合中的元素必须 是互不相同的．
(3)无序性：集合中的元素是无 先后顺序的． 集合中的任何两个 元素都可以交换位置．
c
a,b, c
含有n个元素集合的子集个数
a,b a, b
c a, c ,b, c a, b, c
集合增加一个元素，子集个数变成本来的2倍
含有n个元素集合的子集个数
4．重要数集：
(1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集
(2) N＋: 正整数集(不含0) (3) Z：整数集 (4) Q：有理数集 (5) R：实数集
练习
1. 用符号“∈”或“ ”填 空
(1) 3.14 Q (2)
Q
(3) 0 (5)
N+ (4) (-2)0 N+
Q (6)
R
2．写出集合的元素，并用符号表 示下列集合： ①方程x2－ 9=0的解的集合； ②大于0且小于10的奇数的集合；
视察下列对象:
（1） 2，4，6，8，10，12； （2）我校的篮球队员； （3）满足x－3＞2 的实数； （4）我国古代四大发明； （5）抛物线y=x2上的点．
高中数学人教A必修一课件-1.1.1集合的含义与表示
思考题(P4)(1)你能用自然语言描述集 合{2,4,6,8}吗? (2)你能用列举法表示不等式x-7<3吗?
集合的表示方法
3、描述法：
将集合的所有元素都具有的性质（共同特征） 表示出来的方法叫做描述法，可写成{x︱p(x)} 的情势。其中x为元素符号及取值范围。
共同特征性质
Venn图：形象 直观
（1）中国的直辖市 （2）中国的高个子 （3）所有的直角三角形 （4）x,3x+2,5y-x,x+y （5）本的元素必须是确定 的．
(2)互异性：集合中的元素必须是互不相同 的。
(3)无序性：集合中的元素是无先后顺序的． 集合中的任何两个元素都可以交换位置．
集合的有关概念
元素(element)---我们把研究的对象 统称为元素
集合(set)---把一些元素组成的总体叫 做集合, 简称集.
一般用大括号”{ }”表示集合,也常用 大写的拉丁字母A、B、C…表示集合. 用小写的拉丁字母a,b,c…表示元素
注:组成集合的元素可以是物,数,图,点等
下列对象能不能构成集合？元素 是什么？有多少个？
注意：只要构成两个集合的元素是一 样的，我们就称这两个集合是相等的。
思考：
判断以下元素的全体是否组成集合，并 说明理由； (1) 大于3小于11的偶数； (2) 我国的小河流。
判断下列例子能否构成集合
地球的四大洋
√
身材较肥的人
×
著名的数学家
×
高一(17)班眼睛很近视的同学 ×
注:像”很”,”非常”,”比较”这些不确定的词 都不能构成集合。
a,b,c…
• 例2试分别用列举法和描述法表示下 列集合：
• (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集 合；
集合的表示方法
3、描述法：
将集合的所有元素都具有的性质（共同特征） 表示出来的方法叫做描述法，可写成{x︱p(x)} 的情势。其中x为元素符号及取值范围。
共同特征性质
Venn图：形象 直观
（1）中国的直辖市 （2）中国的高个子 （3）所有的直角三角形 （4）x,3x+2,5y-x,x+y （5）本的元素必须是确定 的．
(2)互异性：集合中的元素必须是互不相同 的。
(3)无序性：集合中的元素是无先后顺序的． 集合中的任何两个元素都可以交换位置．
集合的有关概念
元素(element)---我们把研究的对象 统称为元素
集合(set)---把一些元素组成的总体叫 做集合, 简称集.
一般用大括号”{ }”表示集合,也常用 大写的拉丁字母A、B、C…表示集合. 用小写的拉丁字母a,b,c…表示元素
注:组成集合的元素可以是物,数,图,点等
下列对象能不能构成集合？元素 是什么？有多少个？
注意：只要构成两个集合的元素是一 样的，我们就称这两个集合是相等的。
思考：
判断以下元素的全体是否组成集合，并 说明理由； (1) 大于3小于11的偶数； (2) 我国的小河流。
判断下列例子能否构成集合
地球的四大洋
√
身材较肥的人
×
著名的数学家
×
高一(17)班眼睛很近视的同学 ×
注:像”很”,”非常”,”比较”这些不确定的词 都不能构成集合。
a,b,c…
• 例2试分别用列举法和描述法表示下 列集合：
• (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集 合；