高中数学 1.1.3集合的基本运算(一)课件 新人教A版必修1
求A∪B.
A∪B＝{3，4，5，6，7，8，9}.
例2设集合A＝{x |－1＜x＜2}， 集合B＝{x | 1＜x＜3}， 求A∪B．
例2设集合A＝{x |－1＜x＜2}， 集合B＝{x | 1＜x＜3}， 求A∪B．
－1
1
2
3
x
例2设集合A＝{x |－1＜x＜2}， 集合B＝{x | 1＜x＜3}， 求A∪B．
性质：
①A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；
②A∩A＝A，A∩＝，
A∩B＝B∩A.
课堂小结
1.交集，并集
2.性质
⑴ A∪B＝{x|x∈A或x∈B}， A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；
② A∩A＝A，A∪A＝A，
A∩＝，A∪＝A；
③ A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A.
课堂练习
教材P.11练习第1、2、3题
新课
示例1：观察下列各组集合 A＝{1，3，5} B＝{2，4，6} C＝{1，2，3，4，5，6}
新课
示例1：观察下列各组集合 A＝{1，3，5} B＝{2，4，6} C＝{1，2，3，4，5，6} 集合C是由集合A或属于集合B的 元素组成的，则称C是A与B的并集.
1.并 集 定义：由所有属于集合A或B的元素组成 的集合，称为集合A与集合B的并集，
1.并 集 定义：由所有属于集合A或B的元素组成 的集合，称为集合A与集合B的并集，记 作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A或x∈B}.
1.并 集 定义：由所有属于集合A或B的元素组成 的集合，称为集合A与集合B的并集，记 作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A或x∈B}. 用Venn图表示为：
A
B
新课
求①A∩B ②A∩(B∩C) ;
⑵ A＝{x |x是某班参加百米赛的同学}，
B＝{x |x是某班参加跳高的同学}，
求A∩B.
例5设集合A＝{y|y＝x2，x∈R}，
B＝{(x, y)|y＝x＋2，x∈R}，
则A∩B ＝(
A.{(－1, 1)，(2, 4)}
)
B. {(－1, 1)}
C {(2, 4)}
示例2：考察下列各集合
A＝{4，3，5}；B＝{2，4，6}；C＝{4}.
集合C的元素既属于A，又属于B，
则称C为A与B的交集.
2.交 集 定义：由两个集合A、B的公共部分组成 的集合，叫这两个集合的交集，
2.交 集 定义：由两个集合A、B的公共部分组成 的集合，叫这两个集合的交集，记作 A∩B＝C＝{x|x∈A且x∈B}，
D.
例5设集合A＝{y|y＝x2，x∈R}，
B＝{(x, y)|y＝x＋2，x∈R}，
则A∩B ＝(
D) B. {(－1, 1)}
A.{(－1, 1)，(2, 4)}
C {(2, 4)}
D.
例6设A＝{x|x2＋4x＝0}，
B＝{x2＋(2a＋1)x＋a2－1＝0}，
若A∩B＝B，求a的值.
2.交 集 定义：由两个集合A、B的公共部分组成 的集合，叫这两个集合的交集，记作 A∩B＝C＝{x|x∈A且x∈B}，读作A交B.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.交 集 定义：由两个集合A、B的公共部分组成 的集合，叫这两个集合的交集，记作 A∩B＝C＝{x|x∈A且x∈B}，读作A交B. 用Venn图表示为：
A
B
例4⑴ A＝{2，4，6，8，10}， B＝{3，5，8，12}， C＝{6，8}，
－1
1
2
3
x
A∪B＝{x|－1＜x＜3}.
例3已知集合A＝{x |－2≤x≤5}， 集合B＝{x | m＋1≤x≤2m－1}， 若A∪B＝A，求m的取值范围.
例3已知集合A＝{x |－2≤x≤5}， 集合B＝{x | m＋1≤x≤2m－1}， 若A∪B＝A，求m的取值范围.
A －2 5 x
性质：
①A∪A＝
；
②A∪＝ ③A∪B＝
； .
性质：
①A∪A＝
A
；
②A∪＝ ③A∪B＝
； .
性质：
①A∪A＝
A A
；
②A∪＝ ③A∪B＝
； .
性质：
①A∪A＝
A A
；
②A∪＝
；
③A∪B＝ B∪A .
2.交 集
示例2：考察下列各集合
A＝{4，3，5}；B＝{2，4，6}；C＝{4}.
2.交 集
课后作业
教材P.12习题1.1A组第6、7、8题 B组第1、2题
示例1：观察下列各组集合 A＝{1，3，5} A∪B＝C B＝{2，4，6} C＝{1，2，3，4，5，6} 集合C是由集合A或属于集合B的
元素组成的，则称C是A与B的并集.
例1 设集合A＝{4，5，6，8}，
集合B＝{3，5，7，8，9}，
求A∪B.
例1 设集合A＝{4，5，6，8}，
集合B＝{3，5，7，8，9}，
A∪B＝{3，4，5，6，7，8，9}.
例2设集合A＝{x |－1＜x＜2}， 集合B＝{x | 1＜x＜3}， 求A∪B．
例2设集合A＝{x |－1＜x＜2}， 集合B＝{x | 1＜x＜3}， 求A∪B．
－1
1
2
3
x
例2设集合A＝{x |－1＜x＜2}， 集合B＝{x | 1＜x＜3}， 求A∪B．
性质：
①A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；
②A∩A＝A，A∩＝，
A∩B＝B∩A.
课堂小结
1.交集，并集
2.性质
⑴ A∪B＝{x|x∈A或x∈B}， A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；
② A∩A＝A，A∪A＝A，
A∩＝，A∪＝A；
③ A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A.
课堂练习
教材P.11练习第1、2、3题
新课
示例1：观察下列各组集合 A＝{1，3，5} B＝{2，4，6} C＝{1，2，3，4，5，6}
新课
示例1：观察下列各组集合 A＝{1，3，5} B＝{2，4，6} C＝{1，2，3，4，5，6} 集合C是由集合A或属于集合B的 元素组成的，则称C是A与B的并集.
1.并 集 定义：由所有属于集合A或B的元素组成 的集合，称为集合A与集合B的并集，
1.并 集 定义：由所有属于集合A或B的元素组成 的集合，称为集合A与集合B的并集，记 作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A或x∈B}.
1.并 集 定义：由所有属于集合A或B的元素组成 的集合，称为集合A与集合B的并集，记 作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A或x∈B}. 用Venn图表示为：
A
B
新课
求①A∩B ②A∩(B∩C) ;
⑵ A＝{x |x是某班参加百米赛的同学}，
B＝{x |x是某班参加跳高的同学}，
求A∩B.
例5设集合A＝{y|y＝x2，x∈R}，
B＝{(x, y)|y＝x＋2，x∈R}，
则A∩B ＝(
A.{(－1, 1)，(2, 4)}
)
B. {(－1, 1)}
C {(2, 4)}
示例2：考察下列各集合
A＝{4，3，5}；B＝{2，4，6}；C＝{4}.
集合C的元素既属于A，又属于B，
则称C为A与B的交集.
2.交 集 定义：由两个集合A、B的公共部分组成 的集合，叫这两个集合的交集，
2.交 集 定义：由两个集合A、B的公共部分组成 的集合，叫这两个集合的交集，记作 A∩B＝C＝{x|x∈A且x∈B}，
D.
例5设集合A＝{y|y＝x2，x∈R}，
B＝{(x, y)|y＝x＋2，x∈R}，
则A∩B ＝(
D) B. {(－1, 1)}
A.{(－1, 1)，(2, 4)}
C {(2, 4)}
D.
例6设A＝{x|x2＋4x＝0}，
B＝{x2＋(2a＋1)x＋a2－1＝0}，
若A∩B＝B，求a的值.
2.交 集 定义：由两个集合A、B的公共部分组成 的集合，叫这两个集合的交集，记作 A∩B＝C＝{x|x∈A且x∈B}，读作A交B.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.交 集 定义：由两个集合A、B的公共部分组成 的集合，叫这两个集合的交集，记作 A∩B＝C＝{x|x∈A且x∈B}，读作A交B. 用Venn图表示为：
A
B
例4⑴ A＝{2，4，6，8，10}， B＝{3，5，8，12}， C＝{6，8}，
－1
1
2
3
x
A∪B＝{x|－1＜x＜3}.
例3已知集合A＝{x |－2≤x≤5}， 集合B＝{x | m＋1≤x≤2m－1}， 若A∪B＝A，求m的取值范围.
例3已知集合A＝{x |－2≤x≤5}， 集合B＝{x | m＋1≤x≤2m－1}， 若A∪B＝A，求m的取值范围.
A －2 5 x
性质：
①A∪A＝
；
②A∪＝ ③A∪B＝
； .
性质：
①A∪A＝
A
；
②A∪＝ ③A∪B＝
； .
性质：
①A∪A＝
A A
；
②A∪＝ ③A∪B＝
； .
性质：
①A∪A＝
A A
；
②A∪＝
；
③A∪B＝ B∪A .
2.交 集
示例2：考察下列各集合
A＝{4，3，5}；B＝{2，4，6}；C＝{4}.
2.交 集
课后作业
教材P.12习题1.1A组第6、7、8题 B组第1、2题
示例1：观察下列各组集合 A＝{1，3，5} A∪B＝C B＝{2，4，6} C＝{1，2，3，4，5，6} 集合C是由集合A或属于集合B的
元素组成的，则称C是A与B的并集.
例1 设集合A＝{4，5，6，8}，
集合B＝{3，5，7，8，9}，
求A∪B.
例1 设集合A＝{4，5，6，8}，
集合B＝{3，5，7，8，9}，
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高中数学新人教A版必修1课件：第一章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算(第1课时)并集和交集
集合运算时忽略空集致错
• 典例 4 集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－2x＋a－ 1＝0}，A∩B＝B，求a的取值范围．
• [错解] 由题意，得A＝{1,2}．∵A∩B＝B，∴1∈B，或者 2∈B，∴a＝2或a＝1.
• [错因分析] A∩B＝B⇔A⊇B．而B是二次方程的解集，它
可能为空集，如果B不为空集，它可能是A的真子集，也可
B．{x|－4<x<－2}
• C．{x|－2<x<2} D．{x|2<x<3}
• [解析] N＝{x|x2－x－6<0}＝{x|(x－3)(x＋2)<0}＝{x|－ 2<x<3}，
• ∴M∩N＝{x|－4<x<2}∩{x|－2<x<3}
• ＝{x|－2<x<2}，故选C．
• 4．(202X·江苏，1)已知集合A＝{－1,0,1,6}，B＝{x|x>0， x∈R}，则A∩B＝___{_1,_6_} ______.
• 2．并集和交集的性质并集
简单 性质
A∪A＝___A___； A∪∅＝___A___
常用 结论
A∪B＝B∪A； A⊆(A∪B)； B⊆(A∪B)；
A∪B＝B⇔A⊆B
交集
A∩A＝___A___； A∩∅＝___∅___
A∩B＝B∩A； (A∩B)⊆A； (A∩B)⊆B；
A∩B＝B⇔B⊆A
• 1．(202X·全国卷Ⅲ理，1)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝ {x|x2≤1}，则A∩B＝ ( A )
• 将x＝－2代入x2－px－2＝0，得p＝－1，∴A＝{1，－2}，
• ∵A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，∴B＝{－2,5}，
高中数学(新人教A版)必修第一册：集合的基本运算【精品课件】
当A与B无公共元素时，A与B
的交集仍存在，此时A∩B＝∅.
（三）交集
【做一做】
【探究2】
已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，
则A∩B＝(
)
A．{0,2}
C．{0}
B．{1,2}
D．{－2，－1,0,1,2}
交集的性质：
[答案]
A
①A∩B＝B∩A；②A∩A＝A；
③A∩∅＝∅； ④若A⊆B，则A∩B＝A；
（四）集合的交并运算
【巩固练习1】
(1) 已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(
A．{－1,2,3}
B．{－1，－2,3}
C．{1，－2,3}
D．{1，－2，－3}
(2) 若集合A＝{x|－2≤x＜3}，B＝{x|0≤x＜4}，则A∪B＝________.
⑤(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B.
（四）集合的交并运算
1.集合的并集运算
例1.
（1）设集合M＝{x| 2 ＋2x＝0，x∈R}，N＝{x| 2 －2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(
A.{0}
B.{0,2} C.{－2,0} D.{－2,0,2}
（2）已知A＝{x|x≤－2，或x>5}，B＝{x|1<x≤7}，求A∪B。
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算（第2课时）
教材分析
本小节内容选自：
《普通高中数学必修第一册》
人教A版（2019）
第一课时
课时内容
集合的并集、交集运算
集合的补集、综合运算
所在位置
教材第10页
的交集仍存在，此时A∩B＝∅.
（三）交集
【做一做】
【探究2】
已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，
则A∩B＝(
)
A．{0,2}
C．{0}
B．{1,2}
D．{－2，－1,0,1,2}
交集的性质：
[答案]
A
①A∩B＝B∩A；②A∩A＝A；
③A∩∅＝∅； ④若A⊆B，则A∩B＝A；
（四）集合的交并运算
【巩固练习1】
(1) 已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(
A．{－1,2,3}
B．{－1，－2,3}
C．{1，－2,3}
D．{1，－2，－3}
(2) 若集合A＝{x|－2≤x＜3}，B＝{x|0≤x＜4}，则A∪B＝________.
⑤(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B.
（四）集合的交并运算
1.集合的并集运算
例1.
（1）设集合M＝{x| 2 ＋2x＝0，x∈R}，N＝{x| 2 －2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(
A.{0}
B.{0,2} C.{－2,0} D.{－2,0,2}
（2）已知A＝{x|x≤－2，或x>5}，B＝{x|1<x≤7}，求A∪B。
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算（第2课时）
教材分析
本小节内容选自：
《普通高中数学必修第一册》
人教A版（2019）
第一课时
课时内容
集合的并集、交集运算
集合的补集、综合运算
所在位置
教材第10页
1.3集合的基本运算第1课时并集、交集课件(人教版)
又2∈A,∴b=2,∴A∪B={1,2,5}.
答案:{1,2,5}
.
5.已知A={x|x<-2,或x>4},B={x|5-2x≤3},求A∪B,A∩B.
解:化简集合B得B={x|x≥1},用数轴表示集合A,B,如图所示,
所以A∪B={x|x<-2,或x≥1},A∩B={x|x>4}.
理能力与数学运算能力的培养.
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
思 想 方 法
随 堂 练 习
自主预习·新知导学
一、并集
【问题思考】
1.视察下列各个集合.
①A={-1,0},B={1,3},C={-1,0,1,3};
②A={x|x是偶数},B={x|x是奇数},C={x|x是整数};
③A={1,2},B={1,3,4},C={1,2,3,4}.
2.填表:
自然语言
符号语言
一般地,由所有属于集合
A 或属于集合 B 的元素
A∪B=
组成的集合,称为集合 A {x|x∈A,或 x∈B}
与 B 的并集
图形语言
3.做一做:若集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N等于(
)
A.{0,1}
B.{-1,0,1}
C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2}
且A∪B=A,求实数m的取值范围.
解:∵A∪B=A,∴B⊆A.
∵A={x|0≤x≤4}≠⌀,∴B=⌀或B≠⌀.
当B=⌀时,有m+1>1-m,解得m>0.
当B≠⌀时,用数轴表示集合A和B,如图所示,
+ ≤ -,
∵B⊆A,∴ ≤ + ,
- ≤ ,
答案:{1,2,5}
.
5.已知A={x|x<-2,或x>4},B={x|5-2x≤3},求A∪B,A∩B.
解:化简集合B得B={x|x≥1},用数轴表示集合A,B,如图所示,
所以A∪B={x|x<-2,或x≥1},A∩B={x|x>4}.
理能力与数学运算能力的培养.
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
思 想 方 法
随 堂 练 习
自主预习·新知导学
一、并集
【问题思考】
1.视察下列各个集合.
①A={-1,0},B={1,3},C={-1,0,1,3};
②A={x|x是偶数},B={x|x是奇数},C={x|x是整数};
③A={1,2},B={1,3,4},C={1,2,3,4}.
2.填表:
自然语言
符号语言
一般地,由所有属于集合
A 或属于集合 B 的元素
A∪B=
组成的集合,称为集合 A {x|x∈A,或 x∈B}
与 B 的并集
图形语言
3.做一做:若集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N等于(
)
A.{0,1}
B.{-1,0,1}
C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2}
且A∪B=A,求实数m的取值范围.
解:∵A∪B=A,∴B⊆A.
∵A={x|0≤x≤4}≠⌀,∴B=⌀或B≠⌀.
当B=⌀时,有m+1>1-m,解得m>0.
当B≠⌀时,用数轴表示集合A和B,如图所示,
+ ≤ -,
∵B⊆A,∴ ≤ + ,
- ≤ ,
集合的基本运算(新人教版A必修1)
1-1.3集合的基本运算考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗?⑴ A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6}(2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}・1 ■并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作AUB,（读作“人并矿）.艮卩AUB={x|xeA,^xeB}例4 设人={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求AUB・解：AUB={4,5,6,8} U {3,5,7,8}= {33,5,6,7,8}例5 设集合A={x|・2 vxv2}‘集合B={x|2 vxv3} 求AUB.解：AUB={x|-1 <x<2} U {x\l<x<3}= {x\-l <x<3}2■交集考察下列各个集合，你能说出集合A，B与集合C 之间的关系吗?(l)A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12} ,C={8};(2)A={x|x是新华中学2004年9月在校的女同学}, B={x | x是新华中学2004年9月入学的高一级同学},C={x|x是新华中学2004年9月入学的高一级女同学}・—一般地丿由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合「称为A与B的交集，记作AQB）（读作7交旷）丿即AnB={x|xeA,<xeB }・A AAB例6新华中学开运动会，设A =令年x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学｝B=｛x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学｝, 求AAB.解:AnB=｛x|x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学｝・例7设平面内直缆上的点的集合为-,直线乙上点的集合为乙2,试用集合的运算表田川2的位置关系解:⑴直线人,仇相交于一点P可表示为L] cZ>2 = ｛点尸｝；(2)直线厶乙平行可表示为L] cL° = 0;(3)直线厶」2重合可表示为JL// — ] —・3 •并集与交集的性质(1)AnA = A(2)An0 = 0(3)AnB = BnA(4)4C B Q A,A C B Q B(5)4匸3 则Ar>B = A(1)AuA = A(2)Au0 = A(3)AuB = BuA(4)AcAuB,BcAuB,An5cAuB(5)AcB则AuB二B4 •补集一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作u.对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集.i 己作C V A - {X\XE U,且兀e A}补集可用Venn图表示为:例8设U = {x|x是小于9的正整数},A={1,2,3}B={3,4,5,6}Z^<C L/\/C L/B・解:根据题意可知,U = {1,2,3,4,5,6,7,8}, 所以C/ = {4,5,6,7,8}：氐{1,2,7,8}・例9设全集U = {x|x是三角形},A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形}求AQB,Cu(AUB)・解：根据三角形的分类可知Ar^B — 0,= 是锐角三角形或钝角三角形},C V{A<J B^{X\X直角三角形}.练习：判断正误(1) 若U={四边形}, A叫梯形},则CuA={平行四边形}(2) 若U是全集，且AuB,贝JC U A C C U B(3) 若U={1, 2, 3}, A=U,则CuA=©2・设集合A={|2a/|, 2}, B={2, 3, a2+2a-3} 且C B A叫5},求实数a的值。
数学新课标人教A版必修1教学课件：1.1.3.1 并集、交集
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引 第二十一页，编辑于星期日：十一点 三十三分。
2.设集合A＝{x|－1＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜3}且A∪B＝ {x|－1＜x＜3}，求a的取值范围．
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引 第二十二页，编辑于星期日：十一点 三十三分。
解析： 如下图所示， 由A∪B＝{x|－1＜x＜3}知1＜a≤3.
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引 第十六页，编辑于星期日：十一点 三十三分。
1.①若本例(1)中问题改为求A∪B； ②本例(2)中，问题改为求M∩N. 解析： ①由例1中的数轴表示知A∪B＝{x|x≥1}．故 选B. ②由例1中的数轴表示知M∩N＝{x|－3＜x＜5}，故选C. 答案： ①B ②C
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引 第三十页，编辑于星期日：十一点 三十三分。
4.设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B ＝B，求a的值．
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引 第三十一页，编辑于星期日：十一点 三十三分。
解析：∵A∩B＝B，∴B⊆A. ∵A＝{－2}≠∅， ∴B＝∅或 B≠∅. 当 B＝∅时， 方程 ax＋1＝0 无解，此时 a＝0. 当 B≠∅时，
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引 第二十九页，编辑于星期日：十一点 三十三分。
(2)解决上述问题时需注意什么问题？
求出参数值后，务必代入集合中检验是否满足元素的 互异性及其它条件．
(3)常见集合间关系的等价转换 ①∅ (A∩B)⇔A∩B≠∅，∅ (A∪B)⇔A∪B≠∅； ②A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A； ③A∩B＝∅⇔A，B中没有公共元素，且A，B都有可能 为∅.
人教A版高中数学必修1 课件 ：第一章 1.1 1.1.3 第一课时
(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元 素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时， 不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.
2．掌握两种技巧 (1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的 “交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性． (2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助 数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否．
「自测检评」
1．(2018·天津卷)设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，C＝
{x∈R|－1≤x＜2}，则(A∪B)∩C＝( )
A．{－1,1}
B．{0,1}
C．{－1,0,1}
D．{2,3,4}
解析：选C ∵A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，
∴A∪B＝{－1,0,1,2,3,4}．
(4)性质：①A∪B＝B∪A；②A∪A＝A；③A∪∅＝A；④A⊆ B⇔A∪B＝B.
[思考辨析]|判断正误| 1．A∪B的元素个数等于集合A中元素的个数与集合B中元素 个数的和．( × ) 2．并集定义中的“或”能改为“和”．( × ) 3．若A∪B＝A∪C，则B＝C.( × )
知识点二|交集
阅读教材P9的内容，完成下列问题． (1)定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有 3 __元__素______组成的集合，叫做A与B的交集． (2)符号表示：A与B的交集记作 4 __A__∩_B_____，即A∩B＝{x|x ∈A，且x∈B}．
题型三 交集、并集性质的应用 【例3】 已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜1或x>5}． (1)若A∩B＝∅，求a的取值范围； (2)是否存在实数a，使得A∪B＝R，若存在，求出实数a的 值，不存在，说明理由．
高一数学人教A版必修第一册1.3集合的基本运算课件
1.3 集合的基本运算
问题1 如何研究两个集合间的基本关系？
实数
≤
<
=
类比
⊆
集合
⫋
=
问题2 实数可以进行加减乘除等运算，那么集合是否有类似
的运算呢？
学校食堂1号的菜品集合记为A={清炒白菜，炒豆芽，家常豆腐，
油闷大虾，炸鸡腿，红烧鸡块}，2号的菜品集合记为B={清炒白
菜，苦瓜炒蛋，红烧茄子，土豆牛腩，玉米排骨，辣子鸡丁}。
已知全集为R,集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且
A∪(∁RB)=R,则实数a的取值范围是
.
答案 {a|a≥2}
解析 ∵B={x|1<x<2},
∴∁RB={x|x≤1,或x≥2}.
又A={x|x<a},且A∪(∁RB)=R,利用如图所示的数轴可得a≥2.
能力提升
已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}.
解：A∪B＝{3，4，5，6，7，8}
A
4
5
3
6
8
7
B
!!!在求并集时，两个集合中相同的元素只列举一次!!!
2. 设 集 合 = x − < ≤ , = x 1 < x ≤ 3 , 求 ∪
.解
：
-1
0
1
2
3 x
PART 2 交集
1. 定义：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的
且A∪B={x|x<1},如图2所示,
图2
∴数轴上点x=a在点x=-1和点x=1之间,不包含点x=-1,但包含点x=1.
∴{a|-1<a≤1}.
例3 集合的交集、并集性质的应用
问题1 如何研究两个集合间的基本关系？
实数
≤
<
=
类比
⊆
集合
⫋
=
问题2 实数可以进行加减乘除等运算，那么集合是否有类似
的运算呢？
学校食堂1号的菜品集合记为A={清炒白菜，炒豆芽，家常豆腐，
油闷大虾，炸鸡腿，红烧鸡块}，2号的菜品集合记为B={清炒白
菜，苦瓜炒蛋，红烧茄子，土豆牛腩，玉米排骨，辣子鸡丁}。
已知全集为R,集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且
A∪(∁RB)=R,则实数a的取值范围是
.
答案 {a|a≥2}
解析 ∵B={x|1<x<2},
∴∁RB={x|x≤1,或x≥2}.
又A={x|x<a},且A∪(∁RB)=R,利用如图所示的数轴可得a≥2.
能力提升
已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}.
解：A∪B＝{3，4，5，6，7，8}
A
4
5
3
6
8
7
B
!!!在求并集时，两个集合中相同的元素只列举一次!!!
2. 设 集 合 = x − < ≤ , = x 1 < x ≤ 3 , 求 ∪
.解
：
-1
0
1
2
3 x
PART 2 交集
1. 定义：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的
且A∪B={x|x<1},如图2所示,
图2
∴数轴上点x=a在点x=-1和点x=1之间,不包含点x=-1,但包含点x=1.
∴{a|-1<a≤1}.
例3 集合的交集、并集性质的应用
高中数学第一章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算第二课时补集及综合应用课件新人教A版必修1
知识探究
1.全集 一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这 个集合为全集.通常记作 U .
2.补集
自然语言 符号语言
不属于集合A
对于一个集合A,由全集U中
的所有
元∁素UA 组{x成|.x的∈集U,合且称x∉为A}集合A相对于全集U的补集,记作
∁UA=
.
图形语言
探究:若集合A是全集U的子集,x∈U,则x与集合A的关系有几种? 答案:若x∈U,则x∈A或x∈∁UA,二者必居其一. 【拓展延伸】 德·摩根定律 设集合U为全集,集合A,B是集合U的子集. (1)如图(1),∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB);
误区警示 (1)利用数轴求集合的交、并、补集运算时需注意点的虚实情况 的变化. (2)通过改变原不等式的不等号方向取补集时,要防止漏解.如 A={x| 1 <0},
x
∁RA≠{x| 1 ≥0}={x|x>0}.应先求出 A={x|x<0},再求∁RA={x|x≥0}. x
即时训练2-1:(1)设全集U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},(∁U A)∩B={4},(∁U A)
当
B={2}时,
a 5
1 a
2, 2,
解得 a=3,综上所述,所求 a 的取值范围为{a|a≥3}.
题型四 易错辨析——概念认识不到位致误
【例4】 设全集U={2,3,a2+2a-3},A={|2a-1|,2},∁UA={5},求实数a的值.
错解:因为∁UA={5}, 所以5∈U,且5∉A, 所以a2+2a-3=5,且|2a-1|≠5, 解得a=2或a=-4. 故实数a的值为2或-4. 纠错:以上求解过程忽略了验证“A⊆U”这一隐含条件.
人教版高中数学必修一《1.3 第一课时 并集与交集》课件
[典例1] (1)设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∪B等于
()
A．{1,3}
B．{2,4}
C．{2,4,5,7}
D．{1,2,3,4,5,7}
(2)已知集合P＝{x|－1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，那么P∪Q等于
()
A．{x|－1＜x＜2}
B．{x|0＜x＜1}
B＝{x||x|＞1，x∈Z}＝{x|x＞1或x＜－1，x∈Z}，所以A∩B＝{－2,2}，故选D. 法二：A∩B＝{x|1＜|x|＜3， x∈Z}＝{x|－3＜x＜－1或1＜x＜3，x∈Z}＝{－2,2}． (2)在数轴上表示出集合M，N，如图所示，
由图知M∩N＝{x|－1＜x＜1}． [答案] (1)D (2)B
【课堂思维激活】 一、综合性——强调融会贯通 1．以下是甲、乙两位同学分别解“已知集合 A＝y|y＝x2－2x－3，x∈R，B＝
{y|y＝－x2＋2x＋13，x∈R }，求 A∩B”的过程：
甲：解方程组
所以 A∩B＝4，5，－2，5.
乙：解方程组
所以 A∩B＝{5}． 分析以上解题过程，请判断两位同学解答是否正确．若不正确，请给出正确的 解题过程．
所以
即
无解，所以 k∈∅.
所以实数 k 的取值范围为∅.
答案：∅
3 ． 已 知 M ＝ {1,2 ， a2 － 3a － 1} ， N ＝ { － 1 ， a,3} ， M∩N ＝ {3} ， 则 实 数 a ＝ ________. 解析：∵M∩N＝{3}，∴3∈M，∴a2－3a－1＝3，解得a＝－1或4，当a＝－ 1时，N＝{－1，－1,3}，与集合中元素的互异性矛盾，舍去．∴a＝4. 答案：4
集合的基本运算课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
(2)若A∩B＝{x|3<x<4}，求a的值；
(3)若A∩B＝A，求a的取值范围.
若⋃ = ,则 ⊆ ；
若 ∩ = ，则 ⊆ .
变式1.已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|a<x<3a，且a>0}，若⋂ = ∅，求实数的
取值范围.
变式2.已知集合A＝{x|2 ≤x< + 3}，B＝{x|x<−1，或x>5}，求下列条件下实数的取
R ∪ ，R ∩ ,
∩ , ∪ .
训练2.(教材P13练习1)已知＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5}，B＝{1,3,5,7}，求
∩ , ∩ ， ∪ .
例3.设集合＝{|＋ ≥ 0}，＝{| − 2 < < 4}，全集U＝R，且( )∩B=∅，
1.并集：⋃ = | ∈ , 或 ∈ ;
2.交集：⋂ = | ∈ , 且 ∈ .
3.集合运算结果与集合间基本关系的互相转换：
⋃ = ⇔ ⋂பைடு நூலகம் = ⇔ ⊆
重要思想方法：数形结合（数轴、韦恩图）
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算
（1） ∈ | − 2 2 − 3 = 0 = 2
例1.(1)已知集合＝{−1，1，3，5}，＝{0，1，3，4，6}，则 ∪ ＝______.
(2)已知集合＝{| − 3 < ≤ 5}, ＝{| < −2或 > 5}，＝{| < −5或 > 4}
则�� ∪ ∪ ＝______________.
观察
观察下面的集合，说出集合与集合, 之间的关系吗？
(3)若A∩B＝A，求a的取值范围.
若⋃ = ,则 ⊆ ；
若 ∩ = ，则 ⊆ .
变式1.已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|a<x<3a，且a>0}，若⋂ = ∅，求实数的
取值范围.
变式2.已知集合A＝{x|2 ≤x< + 3}，B＝{x|x<−1，或x>5}，求下列条件下实数的取
R ∪ ，R ∩ ,
∩ , ∪ .
训练2.(教材P13练习1)已知＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5}，B＝{1,3,5,7}，求
∩ , ∩ ， ∪ .
例3.设集合＝{|＋ ≥ 0}，＝{| − 2 < < 4}，全集U＝R，且( )∩B=∅，
1.并集：⋃ = | ∈ , 或 ∈ ;
2.交集：⋂ = | ∈ , 且 ∈ .
3.集合运算结果与集合间基本关系的互相转换：
⋃ = ⇔ ⋂பைடு நூலகம் = ⇔ ⊆
重要思想方法：数形结合（数轴、韦恩图）
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算
（1） ∈ | − 2 2 − 3 = 0 = 2
例1.(1)已知集合＝{−1，1，3，5}，＝{0，1，3，4，6}，则 ∪ ＝______.
(2)已知集合＝{| − 3 < ≤ 5}, ＝{| < −2或 > 5}，＝{| < −5或 > 4}
则�� ∪ ∪ ＝______________.
观察
观察下面的集合，说出集合与集合, 之间的关系吗？