2019-2020学年 福建省厦门市第六中学 高一上学期10月考数学试题(解析版)
第 1 页 共 15 页 2019-2020学年福建省厦门市第六中学高一上学期10月考数学试题
一、单选题
1.已知全集U={1,2,3,4,5},且A={2,3,4},B={4,5},则()UACB等于( )
A.{4} B.{4,5} C.{1,2,3,4} D.{2,3}
【答案】D
【解析】【详解】试题分析:由题UCB={1,2,3},所以UACB{2,3},故选D.
【考点】集合的运算
2.下列四组中,fx与gx表示同一函数的是( )
A.fxx,2gxx B.fxx,2gxx
C.2fxx,3xgxx D.fxx,,0,0xxgxxx
【答案】D
【解析】A项对应关系不同;B项定义域不同;C项定义域不同,初步判定选D
【详解】
对A,2=gxxx,与fxx对应关系不同,故A错
对B,2gxx中,定义域0,x,与fxx定义域不同,故B错
对C,3xgxx中,定义域0x,与fxx定义域不同,故C错
对D,fxx,当0x时,fxx,当0x时,fxx,故,0,0xxfxxx,D正确
故选:D
【点睛】
本题考查同一函数的判断,应把握两个基本原则:定义域相同;对应关系相同(化简后的函数表达式一样) 第 2 页 共 15 页 3.设函数221,12,1xxfxxxx,则12ff的值为( )
A.1516 B.2716 C.89 D.18
【答案】A
【解析】【详解】
因为1x时,2()2,fxxx
所以211(2)2224,(2)4ff;
又1x时,2()1fxx,
所以211115(()1().(2)4416fff故选A.
本题考查分段函数的意义,函数值的运算.
4.函数1()2(01)xfxaaa且的图象恒过定点( )
A.0,2 B.1,2 C.1,1 D.1,2
【答案】C
【解析】由10x得1x代入解析式后,再利用01a求出1f的值,即可求得答案。
【详解】
由10x得1x
则01=2-1fa
则函数12xfxa 的图象恒过定点-11,
故选C
【点睛】
本题主要考查了指数函数的图象恒过定点问题,属于基础题。
5.下列四个函数中,在0,上为增函数的是( ).
A.3fxx B.23fxxx
C.11fxx D.fxx
【答案】C 第 3 页 共 15 页 【解析】A,B可直接通过一次函数的单调性和二次函数的单调性进行判断;C利用1yx以及平移的思路去判断;D根据yx的图象的对称性判断.
【详解】
A.3fxx在R上是减函数,不符合;
B.23fxxx在3,2上是减函数,在3,2上是增函数,不符合;
C.11fxx可认为是1yx向左平移一个单位所得,所以在1,上是增函数,符合;
D.fxx图象关于y轴对称,且在,0上是增函数,在0,上是减函数,不符合;
故选:C.
【点睛】
(1)一次函数0ykxbk、反比例函数0kykx的单调性直接通过k的正负判断;
(2)二次函数的单调性判断要借助函数的对称轴和开口方向判断;
(3)复杂函数的单调性判断还可以通过平移、翻折等变换以及图象进行判断.
6.已知A=[1,+∞),1B|212xRxa,若A∩B≠∅,则实数a的取值范围是( )
A.[1,+∞) B.1[,1]2 C.2[,+]3 D.(1,+∞)
【答案】A
【解析】根据题意,集合A与集合B的交集不为空集,列出不等式,即可求解答案.
【详解】
由题意,集合1[1,),{|21}2ABxRxa,
因为AB,所以211a,所以1a,故选A.
【点睛】
本题主要考查了交集的运算及其应用,属于基础题,其中熟练掌握集合交集的定义和合理运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力.
7.若偶函数()fx在区间(,0]上单调递增,则满足1(21)3fxf的x的取值范第 4 页 共 15 页 围是( )
A.12,33 B.12,33 C.12,23 D.12,23
【答案】B
【解析】根据奇偶性和,0上的单调性可确定fx在0,上的单调性,根据单调性可得到自变量的大小关系,解不等式求得结果.
【详解】
fxQ为偶函数且在,0上单调递增 fx在0,上单调递减
由1213fxf得:1213x,解得:1233x
x\的取值范围为12,33
故选:B
【点睛】
本题考查根据函数的奇偶性和单调性求解函数不等式的问题,涉及到利用奇偶性判断对称区间的单调性;关键是能够利用单调性将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系.
8.函数22112xxfx的值域是( )
A.10,4 B.1,4 C.,4 D.1,4
【答案】D
【解析】令221txx,由二次函数性质可求得,2t;根据指数函数单调性可求得函数值域.
【详解】
令221txx,则当1x时,t取最大值 max1212t
,2t 11,24t,即22112xxfx的值域为1,4
故选:D
【点睛】 第 5 页 共 15 页 本题考查指数型复合函数值域的求解问题,关键是能够通过换元法确定幂指数所处的范围,进而根据指数函数单调性求得结果.
9.已知函数()()()fxxaxb(其中ab),若()fx的图象如图所示,则()xgxab的图象是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据二次函数图象可确定,ab的范围,根据指数函数图象和函数上下平移可确定结果.
【详解】
由fx图象可知:01a,1b
xya恒过0,1且在R上单调递减
gxQ图象可通过xya向下平移b个单位得到 A中图象符合题意
故选:A
【点睛】
本题考查根据函数图象确定参数范围、函数图象的辨析的问题;关键是能够根据二次函数图象确定参数范围,从而确定指数函数的单调性和平移的单位.
10.设奇函数()fx在(0),上为增函数,且(1)0f,则不等式()()0fxfxx的第 6 页 共 15 页 解集为( )
A.(10)(1),, B.(1)(01),,
C.(1)(1),, D.(10)(01),,
【答案】D
【解析】由f(x)为奇函数可知,
fxfxx=2fxx<0.
而f(1)=0,则f(-1)=-f(1)=0.
当x>0时,f(x)<0=f(1);
当x<0时,f(x)>0=f(-1).
又∵f(x)在(0,+∞)上为增函数,
∴奇函数f(x)在(-∞,0)上为增函数.
所以0
点睛:解函数不等式:首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())fgxfhx的形式,然后根据函数的单调性去掉“f”,转化为具体的不等式(组),此时要注意()gx与()hx的取值应在外层函数的定义域内
11.若函数234yxx的定义域为[0,]m,值域为25,44,则实数m的取值范围是( )
A.(0,3] B.3,42 C.3,32 D.3,2
【答案】C
【解析】根据二次函数性质可确定其最小值为254,由4y可求得10x,23x;由此根据值域可确定函数定义域,即可得到m的取值范围.
【详解】
234yxxQ为开口方向向上,对称轴为32x的二次函数
min99254424y
令2344xx,解得:10x,23x 332m 第 7 页 共 15 页 即实数m的取值范围为3,32
故选:C
【点睛】
本题考查根据函数的值域求解函数的定义域的问题,关键是能够确定最值点的位置,根据函数的性质可确定定义域.
12.已知213,1{,1xaxaxfxax满足任意12xx都有12120fxfxxx成立,那么a的取值范围是( )
A.10,2 B.11,42
C.()0,1 D.1,14
【答案】B
【解析】试题分析:根据12120fxfxxx可知,函数在R上单调递增,所以1{210213aaaaa,解得11,42a.
【考点】分段函数单调性.
二、填空题
13.已知|2,AxyxxR,2|1,ByyxxR,则ABI______.
【答案】2,1
【解析】先分别化简集合A与集合B,再求交集,即可得出结果.
【详解】
因为|2,|2AxyxxRxx,2|1,|1ByyxxRyy,
因此2,1ABI.
故答案为:2,1
浙江省桐乡市高级中学2019-2020学年高一10月月考数学试题(无答案)
桐乡市高级中学2019-20220学年高一上学期月考
数学试题 2019.10
一、选择题:本大题共10小题,共40分
1、已知集合A={x|-1<x<1},集合B={x|x (x-1)≥0},则集合A∩B等于( )
A、[0,1) B、[1,+∞] C、(-1,0) D、(-1,0]
2、下列函数中在定义域上既是奇函数又是增函数的为( )
A、y=x+1 B、y=-x2 C、y=x3 D、1yx
3、下列四组函数中,表示同一个函数的是( )
4、已知311fxx,则7f的值为( )
A、37-1 B、37+1 C、3 D、2
5、已知156a,23b,32c,则a,b,c的大小关系是( )
A、a<b<c B、a<c<b C、b<a<c D、c<a<b
6、已知定义在1,2aa上的偶函数,且当0x时,fx单调递增,则关于x的不等式1fxfa的解集是( )
D、随a的值变化而变化
7、已知fx是定义在R上的函数且2fx是偶函数,当2x时,2xfx,则( )
A、f(3)<f(4)<f(-1) B、f(4)<f(-1)<f(3)
C、f(-1)<f(3)<f(4) D、f(3)<f(-1)<f(4)
8、关于x的不等式10xxa的解集中,恰有3个整数,则a的取值范围是( )
A、{a|4<a<5} B、{a|4<a<5或-3<a<-2}
C、{a|4<a≤5} D、{a|4<a≤5或-3≤a<-2}
9、已知31,12,1xxxfxx,若2faffa,则a的取值范围时( )
A、[23,1] B、[0,1] C、[23,+∞) D、[1,+∞)
2019-2020学年安徽省合肥一中、六中、八中高一上学期期中联考数学试题(解析版)
第 1 页 共 16 页 2019-2020学年安徽省合肥一中、六中、八中高一上学期期中联考数学试题
一、单选题
1.已知全集UR,3Axx,15Bxx,则RACBI等于( )
A.31xx B.35xx C.31xx D.31xx
【答案】D
【解析】直接根据交集和补集的定义进行运算.
【详解】
由题意有,5RCBxx或1x,33Axx,
∴31RACBxx,
故选:D.
【点睛】
本题主要考查集合的基本运算,属于基础题.
2.已知集合2230Axxx,10Bxmx,ABA,则m的取值范围是( )
A.3,11 B.1013,, C.13,1 D.1013,,
【答案】D
【解析】先解方程求出集合1,3A,再根据ABA得到BA,再对m分类讨论即可求出答案.
【详解】
解:由题意有1,3A,
又ABA,
∴BA,
当0m,BA;
当0m时,1mAB,则11m或3,∴1m或13, 第 2 页 共 16 页 故选:D.
【点睛】
本题主要考查根据集合的基本运算求参数的取值范围,考查分类讨论思想,属于基础题.
3.函数23294xfxxx的定义域是( )
A.3, B.11,322,U C.1132,,2U D.344U,,
【答案】C
【解析】由题意得30x且22940xx,解出即可得出答案.
【详解】
解:由题意得,2302940xxx,即32140xxx,
解得:12x或132x,
2019-2020学年山西省太原市第五十三中学高一上学期10月月考数学试题(解析版)
2019-2020学年山西省太原市第五十三中学高一上学期10月月考数学试题
一、单选题
1.已知集合是平行四边形,是矩形,是正方形,是菱形,则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为菱形是平行四边形的特殊情形,所以D⊂A,矩形与正方形是平行四边形的特殊情形,所以B⊂A,C⊂A,正方形是矩形,所以C⊆B.
故选B.
2.已知集合M={1,2,3,4},N={-2,2},下列结论成立的是
A.NM B.M∪N=M C.M∩N=N D.M∩N={2}
【答案】D
【考点定位】考查集合包含关系与运算.属基础题.
【解析】显然A,B,C错,D正确;
3.已知全集0,1,2,3,4U,集合1,2,3A,2,4B,则()UABð为( )
A.{1,2,4} B.{2,3,4} C.{0,2,4} D.{0,2,3,4}
【答案】C
【解析】先根据全集U求出集合A的补集UAð,再求UAð与集合B的并集()UABUð。
【详解】
由题得,0,4,UAQð()0,42,40,2,4.UABð故选C.
【点睛】
本题考查集合的运算,属于基础题。
4.已知集合{1,2,3,4,5}A,(,),,BxyxAyAxyA,则B中所含元素的个数为( )
A.3 B.6 C.8 D.10
【答案】D
【解析】列举法得出集合2,1314151324252435354B,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共含10个元素。
故答案选D
5.已知集合|1,AxxxR,|2,BxxxR,则ABU写成区间形式为( )
A.,12,U B.()1,2-
C., D.,11,22,
【答案】C
【解析】解出(,1)(1,)A,(,2)(2,)B,即可求出ABU.
福建省莆田市两校2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题(解析版)
第页 1 福建省莆田市两校2022-2023学年高一上学期12月月考
数学试题
一、单选题
1.已知全集UR,函数ln3yx的定义域为M,集合230Nxxx∣,则下列结论正确的是( )
A.MNN B.UMN C.MNN D.UMN
2.函数322xfxx的零点所在区间是( )
A.2,1 B.1,0 C.0,1 D.1,2
3.已知32log3a,3214b,134log3c则a,b,c的大小关系为( )
A.abc B.bac C.cab D.bca
4.函数3820xyx的值域是
A. 0,8 B.0,8
C.0,8 D.0,8
5.已知函数21,23,21xxfxxx若方程fxk有且仅有三个不等实根,则实数k的取值范围是( )
A.0k B.01k C.03k D.13k
6.已知非零实数,,abc满足3624abc,则,,abc之间的关系是( )
A.111bac B.312bac C.123bac D.321bac
7.为了给地球减负,提高资源利用率,2019年全国掀起了垃圾分类的热潮,垃圾分类已经成为新时尚,假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5000万元,在此基础上,每年投入的资金比上一年增长20%,则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元的年份是(参考数据:lg1.20.079,lg20.301)
A.2023年 B.2024年 C.2025年 D.2026年
8.若对xR,函数xfxa始终满足01fx,则函数1logagxx的图象大致为( )
A. B. 第页 2 C. D.
二、多选题
9.下列函数中,既是奇函数又在区间0,1上单调递增的是( )
2020-2021学年上海市上海中学高一上学期12月月考数学试题(解析版)
2020-2021学年上海市上海中学高一上学期12月月考数学试题
一、单选题
1.已知yfx在区间I上是严格增函数,且12,xxI,则12xx是12fxfx( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
【答案】A
【分析】由增函数的定义知:12,xxI且12xx时21()()fxfx,即可判断条件之间的充分、必要性.
【详解】由yfx在区间I上是严格增函数,
∴12,xxI,12xx时,2121()()0fxfxxx,
∴21()()0fxfx,即21()()fxfx,
故12xx是12fxfx充分非必要条件.
故选:A.
2.设()ln,0fxxab,若()pfab,()2abqf,1(()())2rfafb,则下列关系式中正确的是
A.qrp B.qrp
C.prq D.prq
【答案】C
【详解】()lnpfabab,()ln22ababqf,11(()())lnln22rfafbabab,函数()lnfxx在0,上单调递增,因为2abab,所以()()2abffab,所以qpr,故选C.
【考点定位】1、基本不等式;2、基本初等函数的单调性.
3.若ab、是满足0ab的实数,那么下列结论中成立的是( ) A.abab
B.abab
C.abab
D.abab
【答案】D
【分析】利用特殊值法判断即可.
【详解】令1,2ab,
则3||||3abab,
||||3abab,
||1||3abab,
故选:D
【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的大小比较,特殊值法,属于容易题.
4.关于函数1xfxx,给出以下四个命题:
(1)当0x时,yfx单调递减且没有最值;
福建省厦门市八年级上学期数学第一次月考试卷
第 1 页 共 19 页 福建省厦门市八年级上学期数学第一次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
单选题 (共10题;共20分)
1.
(2分) (2019七下·南京月考) 三角形的高线、中线、角平分线都是( )
A . 直线
B . 线段
C .
射线
D . 以上情况都有
2. (2分) (2018八上·姜堰期中) 如图,以∠AOB的顶点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D,再分别以点C,D为圆心,大于 CD的长为半径画弧,两弧在∠AOB内部交于点E,作射线OE,连接CD,以下说法错误的是( )
A . △OCD是等腰三角形
B . 点E到OA,OB的距离相等
C . CD垂直平分OE
D . 证明射线OE是角平分线的依据是SSS
3. (2分) 如图1为图2中三角柱ABCEFG的展开图,其中AE,BF,CG,DH是三角柱的边.若图1中,AD=10,CD=2,则下列何者可为AB长度?( )
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
4. (2分) (2019·西安模拟) 一副直角三角板如图放置,其中∠C=∠DFE=90°,∠A=45°,∠E=60°,点F在CB的延长线上.若DE∥CF,则∠BDF等于( ) 第 2 页 共 19 页
A . 35°
B . 30°
C . 25°
D . 15°
5. (2分) (2019八上·琼中期中) 如图,直线 l1∥l2 ,点
、 在 l1 上,点 在 l2 上,若 、
,则 的大小为( )
A .
B .
C .
D .
6. (2分) (2011·宁波) 一个多边形的内角和是720°,这个多边形的边数是( )
2019-2020学年北京师大附中高一(上)第一次月考数学试卷及答案
第1页(共13页)
2019-2020学年北京师大附中高一(上)第一次月考数学试卷
一、选择题共8小题,每小题4分,共32分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
1.(4分)设集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},则A∩B=( )
A.{2,3} B.{0,1} C.{0,1,4} D.{0,1,2,3,4}
2.(4分)命题“∃x0∈R,x02+x0+1<0”的否定为( )
A.不存在x0∈R,
B.∃x0∈R,
C.∀x∈R,x2+x+1<0
D.∀x∈R,x2+x+1≥0
3.(4分)设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.(4分)对于任意实数a,b,c,d以下四个命题中,其中正确的有( )
①ac2>bc2,则a>b,
②若a>b,c>d,则a+c>b+d;
③若a>b,c>d,则ac>bd;
④若a>b,则.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
5.(4分)已知正数x,y满足xy=16,则x+y( )
A.有最大值4 B.有最小值4 C.有最大值8 D.有最小值8
6.(4分)如图,I是全集,M、P、S是I的3个子集,则阴影部分所表示的集合是( )
A.(M∩P)∩S B.(M∩P)∪S C.(M∩P)∩∁IS D.(M∩P)∪∁IS
7.(4分)已知集合A={a﹣2,a2+4a,10},若﹣3∈A,则实数a的值为( )
A.﹣1 B.﹣3 C.﹣3或﹣1 D.无解
第2页(共13页)
8.(4分)在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测.
甲:我的成绩比乙高.
乙:丙的成绩比我和甲的都高.
丙:我的成绩比乙高.
成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为( )
2019-2020学年河北省正定中学高一上学期第一次月考数学试题Word版含答案
2019-2020学年河北省正定中学高一上学期
第一次月考数学试题
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知{0,1,2,3,4,5,6,7,8}I,{1,2,4,5}M,{0,3,5,7}N,则()UCMN( )
A.{6,8} B.{5,7} C.{4,6,7} D.{1,3,5,6,8}
2.计算662log3log4的结果是( )
A.6log2 B. 2 C. 6log3 D.3
3.已知函数(2)41xxf,则(2)f的值为( )
A.2 B. -1 C. 1 D. 3
4.已知集合UR,集合{|}Axyx,2{|1}Byyx,那么集合()UCAB( )
A.(,0] B.(0,1) C. (0,1] D.[0,1)
5.已知0.80.8a,0.90.8b,0.81.2c,则,,abc的大小关系是( )
A.abc B.bac C. cab D.cba
6.已知集合{|12}Axaxa,{|35}Bxx,则能使AB成立的实数a的取值范围是( )
A.{|34}aa B.{|34}aa C. {|34}aa D.
7.已知5,7()(3),7xxfxfxx(xN),那么(3)f等于( )
A. 2 B. 3 C. -2 D.4
8.若函数()yfx的定义域是[0,3],则函数(2)()||fxgxxx的定义域是( )
2019-2020学年山东省济南市第一中学高一上学期10月阶段性检测数学试题(解析版)
第 1 页 共 13 页 2019-2020学年山东省济南市第一中学高一上学期10月阶段性检测数学试题
一、单选题
1.已知全集0,1,2,4,6,8,10,2,4,6,1UAB,则UABð( )
A. B.1,2,4,6 C.0,8,10 D.0,1,8,10
【答案】D
【解析】根据集合补集和并集运算的概念直接求解即可.
【详解】
因为0,1,2,4,6,8,10,2,4,6UA,所以=01810UA,,,ð,
因此UABð0,1,8,10,故本题选D.
【点睛】
本题考查了集合的补集和交集运算概念,理解补集和交集的运算概念是解题的关键.
2.集合{|32}xxN用列举法表示是
A.{1,2,3,4} B.{1,2,3,4,5}
C.{0,1,2,3,4,5} D.{0,1,2,3,4}
【答案】D
【解析】分析:解出不等式得5x,小于5的自然数有5个.
详解:由题意5x,又xN,∴集合为{0,1,2,3,4}.
点睛:用列举法表示集合,关键是求出集合中的元素,本题要注意集合的代表元的性质xN.
3.设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】利用菱形对角线的性质,直接根据充分条件与必要条件的定义判断,即可得到结果.
【详解】 第 2 页 共 13 页 若“四边形ABCD为菱形”那么菱形的对角线垂直,
即“四边形ABCD为菱形” “ACBD”,
但是“ACBD”推不出“四边形ABCD为菱形”,例如对角线垂直的等腰梯形;
所以“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的充分不必要条件,故选A.
【点睛】
判断充分条件与必要条件应注意:首先弄清条件p和结论q分别是什么,然后直接依据定义、定理、性质尝试,pqqp.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题,除借助集合思想化抽象为直观外,还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性,转化为判断它的等价命题;对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.
厦门市松柏中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
第 1 页,共 14 页 厦门市松柏中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1. 设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则M中元素的个数为( )。
A3
B4
C5
D6
2. ABC的外接圆圆心为O,半径为2,OAABAC为零向量,且||||OAAB,则CA在BC方向上的投影为( )
A.-3 B.3 C.3 D.3
3. 复数iiiz(21是虚数单位)的虚部为( )
A.1- B.i C.i2 D.2
【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识,意在考查基本运算能力.
4. 集合|42,MxxkkZ,|2,NxxkkZ,|42,PxxkkZ,则M,
N,P的关系( )
A.MPN B.NPM C.MNP D.MPN
5. 已知向量=(1,2),=(x,﹣4),若∥,则x=( )
A. 4 B. ﹣4 C. 2 D. ﹣2
6. 不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集为R,那么( )
A.a<0,△<0 B.a<0,△≤0 C.a>0,△≥0 D.a>0,△>0
7. 将函数xxfsin)((其中0)的图象向右平移4个单位长度,所得的图象经过点
)0,43(,则的最小值是( )
A.31 B. C.35 D.
