2019_2020学年10月北京西城区北京师范大学附属实验中学高一上学期月考数学试卷
． ，求 的值域．
20. 设
，函数
1 ）若不等式
2 ）求不等式
，
．
的解集为
的解集．
，求 ， 的值．
．
15. 若集合
中有且只有一个元素，则
．
16. 已知集合
，
．设集合 同时满足下列三个条件：
①
；
②若
，则
；
③若
，则
．
1 ）当
时，一个满足条件的集合 是________．（写出一个即可）
2 ）当
时，满足条件的集合 的个数为__________．
三、解答题
（本大题包括4小题，共36分。）
17. 已知集合
，则集合 的子集的个数是（ ）．
C.
D.
对于一切
恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 已知集合
，函数 的定义域、值域都是 ，且对于任意
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
，
满足条件的函数 个数为（ ）．
A.
B.
C.
D.
，则
10. 在
中，角 ， ， 对边的边长分别为 ， ， 给出下列四个结论：
① 以 ， ， 为边长的三角形一定存在；
4. 下列函数中，值域为 的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
5. 设
，则“
A. 充分而不必要条件
C. 充要条件
”是“
”的（ ）． B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 若关于 的不等式
A.
，且
B.
，且
的解集为 ，那么（ ）．
C.
，且
D.
，且
7. 集合 A.
， B.
8. 若关于 的不等式 ．
，集合
．
1 ）若 2 ）若
，求
．
，求实数 的取值范围．
18. 在圆心为 ，半径为 的半圆形铁片内，剪下一个矩形铁片
，使 边在半圆直径
上， ， 两点在半圆周上，设矩形一边 的长为 ，面积为 ，写出 为 的函数的解析表达
式，并求其定义域与最大值．
19. 设函数 满足 1 ）求 的解析式． 2 ）若 的定义域是区间
②以 ， ， 为边长的三角形一定存在；
③以 ， ， 为边长的三角形一定存在；
④以
，
，
为边长的三角形一定存在． 那么，正确结论的个数为（ ）．
A.
B.
C.
D.
二、填空题
（本大题共6小题，每小题4分，共24分。）
11. 命题
，有
，则命题
．
12. 函数
的定义域是
．
13. 是
， ．
14. 比较两数大小：
，
，则实数 的取值范围
2019~2020学年10月北京西城区北京师范大学附属实验 中学高一上学期月考数学试卷
一、选择题
（本大题共10小题，每小题4分，共40分。）
1. 集合 A.
， B.
，则 C.
（ ）． D.
2. 若 ， ，
，且
，则下列不等式一定成立的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
3. 不等式
的解集为（ ）．
A.
B.
C.
D.
北京市西城区北京师范大学附中2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题(含答案解析)
北京市西城区北京师范大学附中2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题（含答案解析）高考真题高考模拟高中联考期中试卷期末考试月考试卷学业水平同步练习北京市西城区北京师范大学附中2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题（含答案解析）1 已知集合，则A∩B=（）A. {－1,0,1}B. {0,1}C. {－1,1}D. {0,1,2}【答案解析】 A【分析】先求出集合B再求出交集.【详解】，∴，则，故选A．【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.2 如果，那么下列不等式成立的是（）A. B.C. D.【答案解析】 D【分析】由于，不妨令，，代入各个选项检验，只有正确，从而得出结论．【详解】由于，不妨令，，可得，，故不正确．可得，，，故不正确．可得，，，故不正确．，故D正确.故选：．【点睛】本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法比较几个式子在限定条件下的大小关系，是一种简单有效的方法，属于基础题．3 下列函数中，值域为(0，+∞)的是（）A. B.C. D.【答案解析】 D【分析】求出每一个选项的函数的值域判断得解.【详解】A. 函数的值域为，所以该选项与已知不符；B. 函数的值域为，所以该选项与已知不符；C. 函数的值域为，所以该选项与已知不符；D.函数的值域为(0，+∞)，所以该选项与已知相符.故选：D【点睛】本题主要考查函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4 已知,若,则（）A. 10B. 14C. －6D. －14【答案解析】 D【分析】由题意，函数,求得,进而可求解的值. 【详解】由题意，函数,由,即,得,则，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的求解问题，其中解答中涉及到函数的奇偶性和函数的解析式的应用，合理应用函数的奇偶性和准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5 设，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案解析】 D【分析】先化简“”和“”，再利用充分必要条件的定义分析判断得解.【详解】由得，由得，所以“”不能推出“”，所以“”是“”的非充分条件；因为“”不能推出“”，所以“”是“”的非必要条件.所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查一元二次不等式的解法，考查充分必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6 函数在区间(1，3)内的零点个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案解析】 B【分析】先证明函数的单调递增，再证明，即得解.【详解】因为函数在区间(1，3)内都是增函数，所以函数在区间(1，3)内都是增函数，又所以，所以函数在区间(1，3)内的零点个数是1.故选：B【点睛】本题主要考查零点定理，考查函数单调性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7 已知命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围是( )A.( －∞,－1)B. (－1,3)C. (－3,+∞)D. (－3,1)【答案解析】 B【分析】原命题等价于恒成立，故即可，解出不等式即可.【详解】因为命题“，使”是假命题，所以恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是．故选B．【点睛】对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数。
2019_2020学年10月北京西城区北京师范大学实验中学高一上学期月考化学试卷(详情)
不合题意；
．
与
是具有相同质子数，不同中子数的同一元素的不同核素，故互
为同位素， 不合题意；
故选 。
4. 某元素原子的结构示意图为 + 16 2 8 6，由此得到的结论不正确的是（ ）
A. 该原子有 个电子层 C. 该原子在化学反应中易得 个电子
B. 该元素属于金属元素 D. 该元素的最高正化合价为
【答案】 B
二、填空题
（本题共6小题，共40分。）
21. 请你回答下列问题
1 ）厨房中的调味品，①食盐（主要成分氯化钠）②碱面（主要成分碳酸钠）③白醋（主要成
分乙酸）。
主要成分中具有碱性的是
（填序号，下同）；
属于盐类的是
；
相互间能发生反应的是
和
。
2 ）工业上，常用稀硫酸除去钢铁表面的铁锈，在反应过程中常有气体产生，反应的化学方程
13. 下表物质与其所含化学键类型、所属化合物类型完全正确的一组是（ ）
选项
A
B
C
D
物质
所含化学键类型
共价键
离子键、共价键
离子键
离子键、共价键
所属化合物类型 共价化合物
离子化合物
离子化合物
共价化合物
A. A
B. B
C. C
D. D
【答案】 A
【解析】 A 选项：
为非金属元素组成的共价化合物，结构式为：
3. “玉兔”号月球车用
作为热源材料。下列关于
A.
的原子核外电子数为
B.
的说法不正确的是（ ） 的核内质子数为
C.
与
的化学性质相同
D.
与
互为同位素
【答案】 A
2019_2020学年10月北京西城区北京师范大学附属实验中学高一上学期月考语文试卷(详解)
【答案】 A
【解析】 本题考查对文言实词含义的识记、辨析能力。在解答此类题目时，首先要明确选项 中给定的文言实词的义项和用法，然后结合语境判断句子中的文言实词属于哪个意 义。本题A项第一句中的“惑”是“糊涂”的意思，不能解释为“困惑”，故应选 A。
13. 下列句子中“而”字的意义和用法归类正确的一项是
2. 下面加点字的读音完全正确的一项是
A. 孱. 头（càn） 冠. 冕（guān） 自诩. （xǔ） 戕. 害（qiāng） B. 麻痹. （pì） 沉浸. （jìn） 木讷. （nà） 强. 迫（qiǎng） C. 慰藉. （jí） 模. 式（mó） 纠葛. （gé） 尽. 管（jìn） D. 氛. 围（fèn） 间. 隙（jiàn） 炽. 烈（zhì） 苍穹. （qióng）
①青，取之于蓝，而青于蓝 ②非能水也，而绝江河
③吾尝终日而思矣
④蟹六跪而二螯
⑤吾尝跂而望矣
⑥顺风而呼
A. ①②/③/⑤⑥/④ B. ①②/③④⑤⑥
C. ①②/③⑤⑥/④
D. ①/③⑤⑥/②④
【答案】 A
【解析】 本题考查“而”字的意义和用法，要求在日常学习生活中注重文言字词的学习以及 识记。①“青，取之于蓝，而青于蓝”中的“而”表示转折，指的是“却”。②“非 能水也，而绝江河” 中的“而”表示转折，指的是“却”。③“吾尝终日而思 矣”的“而”表示修饰关系。 ④“蟹六跪而二螯”中的“而”表递进关系⑤“吾尝 跂而望矣”中的“而”表顺承。⑥“顺风而呼”中的“而”表顺承。因此，本题的答 案是A。
12. 下列各组句子中词语解释有. 误. 的一项是
A. 于其身也，则耻师焉，惑. 矣（困惑） 圣人无常. 师（固定的）
B. 作《师说》以贻. 之（赠送）
2019_2020学年10月北京西城区北京师范大学附属实验中学高一上学期周测D卷化学试卷
一、选择题
（本大题共14小题）
1. 已知 A.
是 的一种稳定同位素，下列说法不. 正. 确. 的是（ ）
的中子数为 B. 原子半径：
C. 最高化合价为
D. 碱性：
2. 下列比较不. 能. 用元素周期律解释的是（ ）
食盐水。
结合上述探究说明原因：
。
中，有
转化为
固体沉积在多壁碳纳米管（
）电极表面。下列说法不. 正. 确. 的是（
）
A. “吸入”
时，钠箔为负极
B. “吸入”
时的正极反应：
C. “呼出” 电极移动
时，
向多壁碳纳米管 D. 每“呼出”
时，转移
10.
可电解制备绿色硝化试剂
。下图是其原理示意图。以下说法不. 正. 确. 的是（ ）
A.
在低温高压条件下可以转化为
饱和 液
有气泡生成，且 溶
试管底部有固体
发生反应：
A.
B.
C.
D.
二、填空题
（本大题共3小题） 15. 色酮类衍生物 是一种药物前体，其合成路线如下：
已知：
1 ）反应①的化学方程式是
。
2 ） 中官能团的名称是
。
3 ）反应②是取代反应，试剂 的分子式是
，试剂 的结构简式是
。
4 ） 和 经三步反应合成 ，写出有关化合物的结构简式：
A. 图①，铁钉不会生锈 B. 图②，若将钢闸门与电源的正极相连，可防止钢闸门腐蚀 C. 图②，若断开电源，钢闸门将发生吸氧腐蚀 D. 图③，若金属 比 活泼，可防止输水管腐蚀
9.
2019_2020学年10月北京西城区北京师范大学附属实验中学高一上学期月考物理试卷(详解)
2019~2020学年10月北京西城区北京师范大学附属实验中学高一上学期月考物理试卷(详解)一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，全部选对的得4分，选不全得2分，有选错或不答的得0分）1. A.B.C.D.【答案】【解析】在下述问题中，能够把研究对象当做质点的是（ ）研究地球绕太阳公转一周所需时间的多少研究地球绕太阳公转一周地球上不同区域季节的变化、昼夜长短的变化一枚硬币用力上抛，猜测它落地时正面朝上还是反面朝上正在进行花样溜冰的运动员A研究地球的公转时，地球的大小可以忽略不计，此时的地球能看成质点．A正确．研究地球上季节、昼夜变化时，要考虑地球的大小、形状，此时的地球不能看做质点．B错．猜测硬币正反面时，硬币的大小、形状不能忽略不计，不能把硬币看成质点，C错．正在进行花样滑冰的运动员，要研究他们的动作，就不能忽略大小、形状．不能看做质点．D错．故选A．2. A.位移、时间、速度B.速度、速率、加速度C.加速度、速度的变化量、速度D.路程、时间、位移【答案】【解析】下列各组物理量中，都是矢量的是（ ）CA．其中的时间是标量，所以A错误；B．其中的速率是标量，所以B错误；C．加速度、速度的变化、速度都是矢量，所以C正确；D．其中的路程和时间都是标量，所以D错误．故选C．时，两物体相遇时，两物体相距米时刻才开始运动，所以甲起动的时内，加速度为内，做速度方向向东的加速运动，故A正确；，故B错误；物体运动的方向与选取的正方向相反，即向西做加速运动，故C正;，点的读数分别是，点的读数分的读数分别是，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，则a．安装好实验器材．接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次．b．选出一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点选取一个计数点，如图中、、、、、……所示．c．通过测量、计算可以得到在打、、、、……点时小车的速度，分别记作为纵轴、时间为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点，如图所示．结合上述实验步骤，请你完成下列任务：在下列仪器和器材中，还需要使用的有 和 （填选项前的字母）．交流电源 B.电压可调的直流电源D.秒表天平（含砝码）在图中已标出计数点、、、对应的坐标点，请在该图中标出计数点图像．图像，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是 ．图像斜率的物理意义是 ．））速度随着时间是均匀变化 ; 加速度在下列仪器和器材中，还需要使用的有电压合适的时器使用；还需要刻度尺，来测量各点的位移大小，从而算出各自速度大小．根据标出计数点、、、对应的坐标点位置，及确定点的位置，再将各点平滑连接，如图所示：．由图像，是过原点的一条直线，可知，速度随着时间是均匀变化的，说明小车是做匀变速直线运动．图像的斜率，表示小车的加速度．（本大题共3小题，共40分。
首都师范大学附属中学2019-2020学年第一学期高一年级月考试卷数学及答案
2019-2020学年首师附第一学期高一年级月考试卷（数学）一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1．已知集合A={x|-2＜x ＜2}，B={-2，0，1，2}，则A∩B =A ．{0，1}B ．{-1，0，1}C ．{-2，0，1，2}D ．{-1，0，1，2}2．如果a ＜b ＜0，那么下列不等式成立的是A ．a 1＜b 1B ．ab ＜b 2C ．-ab ＜-a 2D ．-a 1＜-b1 3．若-1≤x ＜y ≤1，则x-y 的取值范围为A ．[-2，2]B ．[-2，0）C ．（0，2]D ．（-2，2）4．已知a+b ＞0，b ＜0，那么a ，b ，-a ，-b 的大小关系是A ．a ＞b ＞-b ＞-aB ．a ＞-b ＞-a ＞bC ．a ＞-b ＞b ＞-aD ．a ＞b ＞-a ＞-b5．“x ＞3”是“x 2-5x+6＞0”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知集合P={x|x 2≤1}，M={a}，若P ∪M=P ，则a 的取值范围是A ．（-∞，-1]B ．[1，+∞）C ．[-1，1]D ．（-∞，-1]∪[1，+∞）7．给出下列命题： ①∃x ∈Z ，使x 3＜1； ②∃x ∈Q ，使x 2=2；③∀x ∈N ，使x 3＞x 2； ④∀x ∈R ，使x 2+x+1＞0其中正确的命题是A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④8．已知集合A ，B ，C 中，A ⊆B ，A⊆C ，若B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，则A 的子集最多有A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个9．如图所示，I 是全集，A ，B ，C 是I 的子集，则阴影部分表示的集合是A ．（A ∩B ）∩C B ．（A ∩C I B ）∩CC ．（A ∩B ）∩（C I C ）D ．（C I B ）∪A ∩C10．已知ab ≠0，则“a-b=1”是“a 3-b 3-ab-a 2-b 2=0”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．若0＜a 1＜a 2，0＜b 1＜b 2，且a 1+a 2=b 1+b 2=1，则下列代数式中值最大的是A ．a 1b 1+a 2b 2B ．a 1a 2+b 1b 2C ．a 1b 2+a 2b 1D ．21 12．用三个不等式a ＞b ，ab ＞0，a 1＜b1中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为A ．0B ．1C ．2D ．313．已知集合A={x|x=2m-1，m ∈Z }，B={x|x=2n ，n ∈Z }，且x 1，x 2∈A ，x 3∈B ，则下列说法不正确的是A ．x 1·x 2∈AB ．x 2·x 3∈BC ．x 1+x 2∈BD ．x 1+x 2+x 3∈A14．设集合A={x|-1≤x ＜2}，B={x|x ＜a}，若A ∩B ≠Φ，则a 的取值范围是A ．（-∞，2）B ．（2，+∞）C ．（-1，+∞）D ．（-1，2]15．由实数x ，-x ，|x|，2x ，-33x 所组成的集合最多含A ．2个元素B ．3个元素C ．4个元素D ．5个元素16．若集合A={x||x|≤1,x ∈R }，B={y|y=x 2,x ∈R }，则A ∩B=A ．{x|-1≤x ≤1}B ．{x|x ≥0}C ．{x|0≤x ≤1}D ．Φ17．不等式(x+1)(|x|-1)＞0成立的充分不必要条件可以是A ．x ∈（1，+∞）B ．x ∈（2，+∞）C ．x ∈（-∞，-1）∪（1，+∞）D ．x ∈（-∞，-1）18．设p ：函数y=3x 2+4x+m 的图像与x 轴无交点，q ：m ≥2-x 2对任意的x ∈R 恒成立，则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件19．关于x 的方程x 2+(m-3)x+7-m=0的两根都大于3，则m 的取值范围是A ．（-∞，1-25）∪（1+25，+∞）B ．（-27，1-25] C ．（-∞，-27）∪（1-25，+∞） D ．（-∞，1-25] 20．设计和S={A 0，A 1，A 2，A 3，A 4，A 5}，在S 上定义运算“⊕”为：A i ⊕A j =A k ，其中k 为i+j被4除的余数，i,j=0,1,2,3,4,5，则满足关系式(x ⊕x)⊕A 2=A 0的x （x ∈S ）的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）21．命题“∃x ∈R ，x 2+x+1＞0”的否定是_______________________________。
北京师范大学附属实验中学2018-2019学年高一10月月考数学试题 Word版缺答案
北京师范大学附属实验中学2018-2019学年度第一学期高一年级数学阶段练习试卷班级 姓名 学号 成绩第Ⅰ卷试卷说明：1、 本试卷共六页，计三道大题，22道小题；2、 本次考试卷面分值100分，考试时间为90分钟；3、 试卷共两部分，Ⅰ卷答案请写在Ⅱ卷前的答题纸上。
黄彩英 王宁一、选择题（每小题4分，共48分）1.已知集合A ＝｛1，2，3｝，B ＝｛2，3｝，则（ ）A.A ＝BB.A ∩B ＝φC.A B ⊆D.()I A B ∈2.已知集合{}13P x R x =∈≤≤，{}24Q x R x =∈≥，则()R P C Q =（ ）A.[]23，B.(]2,3C.[)1,2 D (][),21,-∞-+∞3.已知集合(){}2,A x y y x ==，(){},B x y y x ==，则A ∩B 中元素的个数为（ ）A.3B.2C.1D.04.已知集合{}A x x a =≤，{}05B x x =<<，若A ∩B ＝B ，则实数a 的取值范围（）A.5a ≥B.4a ≥C.5a <D.4a <5.设x R ∈，则“21x -<”是“220x x +->”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.若关于x 的不等式()200ax bx c a ++<≠的解集为∅，那么（ ）A. 0a <，且240b ac ->B. 0a <，且240b ac -≤C.0a >，且240b ac -≤D. 0a >，且240b ac ->7.已知函数()f x 的定义域为（－1，0），则函数()21f x +的定义域为（ ）A. ()11－，B.11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭C.()1,0-D.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭8.下列函数中，值域为[0，1]的是（ ）A.2y x =B.1y x =+C.211y x =+ D.y 9.已知函数()f x 为奇函数，且当x ＞0时，()21f x x x=+，则()1f -＝（ ） A.－2 B.0 C.1 D.210.如果()f x 是定义在R 上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ）A.()y x f x =+B.()y xf x =C.()2y x f x =+D.()2y x f x =11.已知命题“x R ∃∈，使()212102x a x +-+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A.(),1-∞- B.()1,3- C.()3,-+∞ D.()3,1-12.已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞单调递增，则满足()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 的取值范围是（ ） A.12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题（每小题3分，共18分）13.满足关系式(){}2,31,2,3,4A ⊆⊆的集合A 的个数是 .14.若函数243y x ax =++在区间(),5-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是 .15.定义在R 上的奇函数()f x 满足：对任意的[)()1212,0,x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则()3f ，()2f -，()1f 从小到大依次是 .16.已知集合{}1,2,3,4A =，函数()f x 的定义域、值域都是A ，且对于任意i A ∈，()f i i ≠，则满足条件的函数()f x 有 个.17.已知函数()()()21020x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，若()10f x =，则x = .18.函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且()()12f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数.例如，函数()()21f x x x R =+∈是单函数.下列命题：①函数()()2f x x x R =∈是单函数；②若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则()()12f x f x ≠； ③若:f A B →为单函数，则对于任意b B ∈，它有且只有一个原象； ④函数()f x 在某区间上具有单调性，则()f x 一定是单函数. 其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号）19.（本题8分）已知集合{}44A x a x a =-+<<+，105x B x x ⎧+⎫=≥⎨⎬-⎩⎭. （1）若1a =，求A ∩B ；（2）若A ∪B ＝R ，求实数a 的取值范围.20.（本题8分）设函数()f x 满足()2231f x x x -=+-（1）求()f x 的解+析式；（2）若()f x 的定义域是区间（－5，0），求()f x 的值域.21.（本题9分）已知函数()f x 的定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时有()44x x x =+ （1）判断函数()f x 在[)0,+∞上的单调性，并用定义证明；（2）求函数()f x 的解+析式（写出分段函数的形式）.22.（本题9分）已知()f x 的定义域为()0,+∞，且对任意01x <<，都有()0f x < 若()21f =，且()()()f xy f x f y =+，解不等式()()23f x f x +-≤.。
北京市师范大学附属实验中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)
北京市师范大学附属实验中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共8小题）1.若集合A={0，1，2，4}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A. 1,2,3,B.C.D.2.已知ln2=a，ln3=b，那么log32用含a，b的代数式表示为（）A. B. C. ab D.3.下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A. B. C. D.4.设函数，则的值为（）A. 0B. 1C.D. 不存在5.已知a=log52，b=log0.50.2，c=0.50.2，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.6.设a、b是实数，则“a＞b＞0”是“a2＞b2”的（）A. 充分必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分而不必要条件D. 既不充分也不必要条件7.已知函数,在下列区间中,包含f(x)的零点的区间是（）A. B. C. D.8.地震里氏震级是地震强度大小的一种度量．地震释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lg E=4.8+1.5M．已知两次地震的里氏震级分别为8.0级和7.5级，若它们释放的能量分别为E1和E2，则的值所在的区间为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）9.函数f（x）=的定义域为______．10.已知函数则=______；若f（x）=1，则x=______．11.函数（x＞1）的最小值是______；取到最小值时，x=______．12.设a为常数，函数f（x）=x2-6x+3，若f（x+a）为偶函数，则a=______．13.定义在R上的函数f（x）是奇函数，且f（x）在（0，+∞）是增函数，f（3）=0，则不等式f（x）＞0的解集为______ ．14.能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为______．15.已知非空集合A，B满足以下两个条件：（ⅰ）A∪B={1，2，3，4}，A∩B=∅；（ⅱ）集合A的元素个数不是A中的元素，集合B的元素个数不是B中的元素．那么用列举法表示集合A为______．16.对于函数f（x），若f（x0）=x0，则称x0为f（x）的“不动点”，若f[f（x0）]=x0，则称x0为f（x）的“稳定点”，函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}，那么：（1）函数g（x）=x2-2的“不动点”为______；（2）集合A与集合B的关系是______．17.若x、y∈R+，且，则的最大值为______．18.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2-2ax+a，其中a∈R①f（-）=______②若f（x）的值域是R，则a的取值范围是______三、解答题（本大题共6小题，共78.0分）19.已知全集U=R，集合P={x|x（x-2）≥0}，M={x|a＜x＜a+3}．（Ⅰ）求集合∁U P；（Ⅱ）若a=1，求集合P∩M；（Ⅲ）若∁U P⊆M，求实数a的取值范围．20.解下列关于x的不等式（Ⅰ）（x-1）（x-2）＜0；（Ⅱ）|2x-1|＜3；（Ⅲ）x2-（3a+1）x+2a（a+1）＞0．21.已知函数．（Ⅰ）求f[f（1）]的值；（Ⅱ）若f（x）＞1，求x的取值范围；（Ⅲ）判断函数在（-2，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．22.已知函数f（x）=x2-2ax+1，x∈[0，2]上．（Ⅰ）若a=-1，则f（x）的最小值；（Ⅱ）若，求f（x）的最大值；（Ⅲ）求f（x）的最小值．23.如果定义在[0，1]上的函数f（x）同时满足：①f（x）≥0；②f（1）=1③若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，则f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．那么就称函2数f（x）为“梦幻函数”．（Ⅰ）分别判断函数f（x）=x与g（x）=2x，x∈[0，1]是否为“梦幻函数”，并说明理由；（Ⅱ）若函数f（x）为“梦幻函数”，求函数f（x）的最小值和最大值；24.设函数f（x）的定义域为R，如果存在函数g（x），使得f（x）≥g（x）对于一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象经过点（-1，0）．（1）若a=1，b=2．写出函数f（x）的一个承托函数（结论不要求证明）；（2）判断是否存在常数a，b，c，使得y=x为函数f（x）的一个承托函数，且f （x）为函数的一个承托函数？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵A={0，1，2，4}，B={1，2，3}，∴A∩B={0，1，2，4}∩{1，2，3}={1，2}．故选：C．直接利用交集的运算得答案．本题考查交集及其运算，是基础题．2.【答案】D【解析】解：∵In2=a，In3=b，又∵log32=∴log32=故选：D．由已知中In2=a，In3=b，用换底公式可将log32化用自然对数表示的形式，代入In2=a，In3=b，即可得到答案．本题考查的知识点是换底公式的应用，在对数运算中，如果两个对数的底不一样则无法使用对数的运算性质，故换底公式是对数运算中最重要的公式之一，一定要熟练掌握．3.【答案】A【解析】解：函数f（x）=ln|x|是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增，满足题意；函数f（x）=2-x是非奇非偶函数，不满足题意；函数f（x）=x3是奇函数，不满足题意；函数f（x）=-x2是偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递减，不满足题意；故选：A．逐一分析给定四个函数的单调性和奇偶性，可得结论．本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性，熟练掌握各种基本初等函数的图象和性质，是解答的关键．4.【答案】B【解析】解：∵函数，∴f（-）=0，∴=f（0）=1．故选：B．推导出f（-）=0，从而=f（0），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查对数、指数的大小比较，这里尽量借助于整数1作为中间量来比较．本题属中档题．本题先将a、b、c的大小与1作个比较，发现b＞1，a、c都小于1．再对a、c的表达式进行变形，判断a、c之间的大小。
北京北京师范大学附属实验中学高一上册物理10月月质量检测考试总结整理含答案
北京北京师范大学附属实验中学高一上册物理10月月质量检测考试总结整理含答案一、选择题1．甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。
甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。
下列说法正确的是（）A．在时刻t1，两车速度相等B．在时刻t1，甲车追上乙车C．从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等D．从t1到t2时间内，甲车走过的路程大于乙车走过的路程2．几个水球可以挡住子弹？实验证实：4 个水球就足够了！4个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，如图所示，子弹（可视为质点）在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好穿出第 4 个水球，则以下说法正确的是（）A．子弹在每个水球中速度变化相同B．由题干信息可以确定子弹穿过每个水球的时间C．由题干信息可以确定子弹在每个水球中运动的时间相同D．子弹穿出第 3 个水球的瞬间速度与全程的平均速度相等3．如图所示，质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上．已知三棱柱与斜面间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为30°，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为（）A 33mg B．12mg3mgC．12mg和12mgμD．32mg和12mg4．如图所示，轻弹簧的两端各受10N拉力F作用，弹簧平衡时伸长了5cm（在弹性限度内），下列说法正确的是（）A．根据公式Fkx=，弹簧的劲度系数k随弹簧弹力F的增大而增大B．该弹簧的劲度系数400N/mk=C．该弹簧的劲度系数200N/mk=D．该弹簧所受的弹力为20N5．下列物理学习或研究中用到极限思想的是（）A．“质点”的概念B．合力与分力的关系C．“瞬时速度”的概念D．研究加速度与合力、质量的关系6．甲、乙、丙三辆汽车同时以相同的速度经过某一路标，此后甲一直做匀速直线运动，乙先加速后减速，丙先减速后加速，它们经过下一路标时的速度仍相同，则A．甲车先经过下一个路标B．乙车先经过下一个路标C．丙车先经过下一个路标D．无法判断谁先经过下一个路标7．拿一个长约1.5m的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，把金属片和小羽毛放到玻璃筒里．把玻璃筒倒立过来，观察它们下落的情况，然后把玻璃筒里的空气抽出，再把玻璃筒倒立过来，再次观察它们下落的情况，下列说法正确的是A．玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛下落一样快B．玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛均做自由落体运动C．玻璃筒抽出空气后，金属片和小羽毛下落一样快D．玻璃筒抽出空气后，金属片比小羽毛下落快8．下列说法正确的是A．物体作自由落体运动时没有惯性B．亚里士多德认为力是维持物体运动的原因C．伽利略通过逻辑推理和实验认为，重物比轻物下落的快D．研究月球绕地球运动轨迹时不能把月球看成质点9．如图所示，有3000个质量均为m的小球，将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端用细绳固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球静止．若连接天花板的细绳与水平方向的夹角为37°．则第1218个小球与1219个小球之间的轻绳与水平方向的夹角α的正切值等于（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）A．17814000B．12194000C．6092000D．891200010．甲、乙两人发生争执，甲打了乙的胸口一拳致使乙受伤．法院判决甲应支付乙的医药费．甲辩解说：“我打乙一拳，根据作用力与反作用力相等，乙对我也有相同大小的作用力，所以乙并没有吃亏．”那么这一事件判决的依据是A．甲打乙的力大于乙对甲的作用力，故判决甲支付乙的医药费B．甲打乙的力等于乙对甲的力，但甲的拳能承受的力大于乙的胸能承受的力，乙受伤而甲未受伤，甲主动打乙，故判决甲支付乙的医药费C．甲打乙的力大于乙对甲的力，甲的拳和乙的胸受伤害程度不相同，甲轻而乙重，故判决甲支付乙的医药费D．由于是甲用拳打乙的胸，甲对乙的力远大于乙胸对甲拳的作用力，故判断甲支持乙的医药费11．下列作直线运动的v-t图象中，表示质点作匀变速直线运动的是（）A．B．C．D ．12．一辆汽车由静止开始做匀变速直线运动，从开始运动到驶过第一个100m 时，速度增加了10m/s ，汽车驶过第二个100m 时，速度的增加量是（ ）A ．10m/sB ．8.2m/sC ．4.1m/sD ．20m/s13．下列情况中的物体，能看作质点的是：A ．研究卫星绕地球运行规律时的卫星B ．研究做花样滑冰动作时的运动员C ．研究地球自转规律时的地球D ．研究通过一座铁路桥时间时的火车14．某质点沿x 轴做直线运动，其位置坐标随时间变化的关系可表示52n x t t =+，其中x 的单位为m ，时间t 的单位为s ，则下列说法正确的是（ ）A ．若1n =，则物体做匀速直线运动，初位置在0m ，速度大小为5m /sB ．若1n =，则物体做匀速直线运动，初位置在5m ，速度大小为4m/sC ．若2n =，则物体做匀变速直线运动，初速度大小为5m /s ，加速度大小为24m/sD ．若2n =，则物体做匀变速直线运动， 初速度大小为5m /s ，加速度大小为22m/s15．如图所示，物体m 静止在粗糙斜面上，现用从零开始逐渐增大的水平推力F 作用在物体上，且使物体保持静止状态，则（ ）A ．斜面所受物体的静摩擦力方向一直沿斜面向下B ．斜面对物体的静摩擦力一直增大C ．物体所受的合外力不可能为零D ．斜面对物体的静摩擦力先减小后增大 16．（题文）重型自卸车利用液压装置使车厢缓慢倾斜到一定角度，车厢上的石块就会自动滑下，以下说法正确的是A ．在石块下滑前后自卸车与石块整体的重心位置不变B ．自卸车车厢倾角越大，石块与车厢的动摩擦因数越小C ．自卸车车厢倾角越大，车厢与石块间的正压力减小D．石块开始下滑时，受到的摩擦力大于重力沿斜面方向的分力17．如图所示，一重为10 N的球固定在支杆AB的上端，今用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5 N，则AB杆对球的作用力( )A．大小为7.5 NB．大小为10 NC．方向与水平方向成53°角斜向右下方D．方向与水平方向成53°角斜向左上方18．叠放在水平地面上的四个完全相同的排球如图所示，质量均为m，相互接触，球与地面间的动摩擦因数均为μ，则：A．上方球与下方3个球间均没有弹力B．下方三个球与水平地面间均没有摩擦力C．水平地面对下方三个球的支持力均为43 mgD．水平地面对下方三个球的摩擦力均为43mg19．从科学方法角度来说，物理学中引入“合力”概念运用了A．控制变量方法B．等效替代方法C．理想实验方法D．建立模型方法20．以下的计时数据指时间间隔的是：（）A．中央电视台新闻联播节目每日19时开播B．某人用15s跑完100mC．我们下午2∶00开始上课D．唐山开往北京的4420次列车于16∶40从唐山站发车二、多选题21．如图甲所示，质量为m2的长木板静止在光滑的水平面上，其上静止一质量为m1的小滑块，现给木板施加一随时间均匀增大的水平力F，满足F=kt（k为常量，t代表时间），长木板的加速度a随时间t变化的关系如图乙所示。
北京市北师大附中2018-2019学年高一上学期10月月考数学试题含解析
2018～2019学年10月北京西城区北京师范大学附属实验中学高一上学期月考数学试卷一、选择题1.已知集合{}1,2,3A =，{}2,3B =，则() A. A B =B. A B =∅IC. A B ⊆D.()1A B ∈U 【答案】D 【解析】 【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】对于选项A,显然A ≠B,所以该选项是错误的； 对于选项B,{2,3}A B φ=≠I ,所以该选项是错误的； 对于选项C,应该是B A ⊆,所以该选项是错误的；对于选项D,{1,2,3},A B =U 所以()1A B ∈U ，所以该选项是正确的. 故选D【点睛】本题主要考查集合的关系和运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 2.已知集合{}{}2|13,|4,P x R x Q x R x =∈≤≤=∈≥则()R P Q ⋃=ðA. [2,3]B. （ -2,3 ]C. [1,2）D.(,2][1,)-∞-⋃+∞【答案】B 【解析】有由题意可得：{}|22R C Q x x =-<< ， 则()R P Q ⋃=ð ( -2,3 ] . 本题选择B 选项.【此处有视频，请去附件查看】3.已知集合(){}2,A x y y x ==，(){},B x y y x ==，则A B I 中元素的个数为()A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B 【解析】 【分析】解方程组2y x y x⎧=⎨=⎩即得解.【详解】解方程组2y x y x ⎧=⎨=⎩得1111x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩或， 所以={1,11,1)}A B --I （），（， 所以A B I 中元素的个数为2个. 故选B【点睛】本题主要考查集合的交集的运算和集合的表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4.已知集合{}A x x a =≤，{}05B x x =<<，若A B B =I ，则实数a 的取值范围是()A. 5a ≥B. 4a ≥C. 5a <D. 4a <【答案】A 【解析】 【分析】由题得B A ⊆,即得a ≥5.【详解】因为A B B =I ， 所以B A ⊆， 所以a ≥5. 故选A【点睛】本题主要考查根据集合的关系求参数的范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5.设x ∈R ，则“|x －2|<1”是“x 2＋x －2>0”的( ) A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】解：由“|x ﹣2|＜1”得1＜x ＜3， 由x 2+x ﹣2＞0得x ＞1或x ＜﹣2，即“|x ﹣2|＜1”是“x 2+x ﹣2＞0”的充分不必要条件， 故选A ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【此处有视频，请去附件查看】6.如果不等式ax 2+bx+c<0 （a≠0）的解集是空集,那么 （ ） A. a<0，且b 2-4ac>0 B. a<0且b 2-4ac≤0 C. a>0且b 2-4ac≤0 D. a>0且b 2-4ac>0【答案】C 【解析】【详解】设2(0),y ax bx c a =++≠要使不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集是∅， 需使抛物线开口向上，图象在x 轴上方（或相切）， 则2040.a b ac >-≤且故选C7.已知()f x 的定义域为(1,0)-，则函数(21)f x +的定义域为 （ ） A. (1,1)- B. 1(1,)2--C. (1,0)-D. 1(,1)2【答案】B 【解析】试题分析：因为函数()f x 的定义域为(1,0)-，故函数(21)f x +有意义只需-1210x <+<即可，解得1-1-2x <<，选B ． 考点：1、函数的定义域的概念；2、复合函数求定义域． 【此处有视频，请去附件查看】8.下列函数中，值域为[]0,1的是() A. 2y x =B. 1y x =+C. 211y x =+ D.y =【答案】D 【解析】 【分析】求出每一个选项的函数的值域即得解.【详解】对于选项A,函数2y x =的值域为[0+∞，），所以该选项不符；对于选项B,函数1y x =+的值域为R ，所以该选项不符； 对于选项C,函数211y x =+的值域为0,1]（，所以该选项不符；对于选项D, 函数y =[0,1],所以该选项符合. 故选D【点睛】本题主要考查函数值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9.已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时, ()21f x x x=+,则()1f -= ( ) A. -2 B. 0 C. 1D. 2【答案】A 【解析】因为()f x 是奇函数，所以(1)(1)(11)2f f -=-=-+=-，故选A. 10.如果()f x 是定义在R 上的奇函数，那么下列函数中，一定是偶函数的是 A. ()y x f x =+ B. ()y x f x =⋅ C. 2()y x f x =+ D. 2()y x f x =⋅【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-，设()()g x xf x =，则()()()()()g x x f x xf x g x -=--==，所以函数()g x 为偶函数，故选B ．考点：函数奇偶性的判定．11.已知命题“x R ∃∈，使212(1)02x a x +-+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是( ) A. (,1)-∞- B. (1,3)- C. (3,)-+∞ D. (3,1)-【答案】B 【解析】 【分析】原命题等价于212(1)02x a x +-+>恒成立，故2()114202a ∆=--⨯⨯<即可，解出不等式即可.【详解】因为命题“x R ∃∈，使212(1)02x a x +-+≤”是假命题，所以212(1)02x a x +-+>恒成立，所以2()114202a ∆=--⨯⨯<，解得13a -<<，故实数a 的取值范围是(1,3)-．故选B ．【点睛】对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数．而二次函数的恒成立问题，也可以采取以上方法，当二次不等式在R 上大于或者小于0恒成立时，可以直接采用判别式法.12.已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，则满足1(21)3f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 的取值范围为（） A. 12(,)33B. 12[,)33C. 12(,)23D. 12[,)23【答案】A 【解析】 【分析】根据单调性，将函数值的大小关系转变为自变量间的大小关系，注意偶函数对应的函数的对称情况.【详解】因为偶函数()f x 是在[)0,+∞上递增，则()f x 在(),0-∞递减，且11()33f f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭；又因为1(21)3f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，根据单调性和奇偶性有：112133x -<-<，解得：12,33x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭, 故选A.【点睛】本题考查利用函数单调性、奇偶性求解参数范围问题，难度一般.对于这种奇偶性和单调性的综合问题，除了可以直接分析问题，还可以借助图象来分析，也可以高效解决问题.【此处有视频，请去附件查看】二、填空题13.满足关系式{}{}2,31,2,3,4A ⊆⊆的集合A 的个数是__________. 【答案】4 【解析】 【分析】列举出满足题意的集合A 即得解.【详解】由题得满足关系式{}{}2,31,2,3,4A ⊆⊆的集合A 有：{2,3},{1,2,3},{2,3,4},{1,2,3,4}.所以集合A 的个数为4. 故答案为4【点睛】本题主要考查集合关系和集合个数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14.若函数243y x ax =++在区间(),5-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是__________.【答案】5]2∞（-,- 【解析】 【分析】先求出抛物线的对称轴，再分析得解. 【详解】由题得抛物线的对称轴为x=-2a,因为函数243y x ax =++在区间(),5-∞上是减函数， 所以-2a≥5， 所以52a ≤-. 故答案为5]2∞（-,- 【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 15.定义在R 上的奇函数()f x 满足：对任意的1x ，[)()2120,x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则()3f ，()2f -，()1f 从小到大依次是__________.【答案】(3),(1),(2)f f f - 【解析】 【分析】先分析得到函数的单调性，再比较大小得解. 【详解】因为对任意的1x ，[)()2120,x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，所以函数在[0,)+∞上单调递减， 因为函数是奇函数， 所以函数在R 上单调递减， 因为312>>-， 所以(3)(1)(2)f f f <<-. 故答案为(3),(1),(2)f f f -【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.已知集合{}1,2,3,4A =，函数()f x 的定义域、值域都是A ，且对于任意i A ∈，()f i i ≠，则满足条件的函数()f x 有_____个. 【答案】9 【解析】【分析】直接列举出满足题意的函数，即得满足题意的函数的个数. 【详解】当f （1）2=时，若f （2）1=，则f （3）4=，f （4）3=； 若f （2）3=，则f （4）1=，f （3）4=， 若f （2）4=，则f （3）1=，f （4）3=，共3种； 同理可得：当f （1）3=，f （1）4=时，都有3种． 综上所述：满足条件的函数()f x 共有9种． 故答案为9．【点睛】本题考查了函数的定义域和值域、函数的概念，属基础题．17.已知函数21,02,0x x y x x ⎧+≤=⎨->⎩，若()10f x =，则x=___________【答案】3- 【解析】 【分析】当0x >时，()2010f x x =-<≠,当0x ≤时，由()2110f x x =+=可得结果.【详解】因为函数()21,02,0x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，当0x >时，()2010f x x =-<≠, 当0x ≤时，()2110f x x =+=,可得3x =（舍去），或3x =-，故答案为3-.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，以及分类讨论思想的应用，属于简单题.18.函数f x （）的定义域为A ，若1212x x A f x =f x ∈，且（）（）时总有12x =x f x ，则称（）为单函数.例如，函数f x （）=2x+1（x R ∈）是单函数.下列命题： ①函数f x （）=2x （x ∈R ）是单函数；②若f x （）为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠则12f x f x ≠（）（）；③若f ：A →B 为单函数，则对于任意b ∈B ，它至多有一个原象；④函数f （x ）在某区间上具有单调性，则f （x ）一定是单函数.其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号） 【答案】②③ 【解析】【详解】命题①：对于函数，设，故和可能相等，也可能互为相反数，即命题①错误； 命题②：假设，因为函为单函数，所以，与已知矛盾，故，即命题②正确；命题③：若为单函数，则对于任意，，假设不只有一个原象与其对应，设为，则，根据单函数定义，，又因为原象中元素不重复，故函数至多有一个原象，即命题③正确；命题④：函数在某区间上具有单调性，并不意味着在整个定义域上具有单调性，即命题④错误,综上可知，真命题为②③. 故答案为②③．三、解答题19.已知集合{}44A x a x a =-+<<+，105x B x x ⎧⎫+=≥⎨⎬-⎩⎭.⑴若1a =，求A B I .⑵若A B =U R ，求实数a 的取值范围. 【答案】(1) {|31}x x -<≤-;(2) {|13}a a <≤. 【解析】 【分析】（1）把a 的值代入确定出A ，再求出B, 求出A 与B 的交集即可；（2）根据A 与B 的并集为R ，确定出a 的范围即可．【详解】(1) 把1a =代入得：{|35}A x x =-<<， {|1B x x =≤-Q 或5}x >， {|31}A B x x ∴=-<≤-I ；（2）{|44}A x a x a =-+<<+Q ，{|1B x x =≤-或5}x >，且A B R =U ，∴4145a a -+≤-⎧⎨+>⎩，解得：13a <?，则实数a 的范围是{|13}a a <≤．【点睛】本题主要考查集合的交集和并集运算，考查根据集合的关系求参数的范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.设函数()f x 满足()2231f x x x -=+-.⑴求()f x 的解析式；⑵若()f x 的定义域是区间()5,0-，求()f x 的值域. 【答案】（1）2111()244f x x x =++；（2）511[,)44- 【解析】 【分析】（1）可设23x t -=，从而求得1322x t =+，代入2(23)1f x x x -=+-并整理可得出2111()244f t t t =++，从而得出2111()244f x x x =++；（2）配方得出215()(4)44f x x =+-，根据()f x 的定义域为(5,0)-即可得出5(4)4f -=-最小，并求出11(0)4f =，从而可得出()f x 的值域．【详解】设23x t -=，则1322x t =+，代入2(23)1f x x x -=+-得：221313111()()12222244f t t t t t =+++-=++；∴2111()244f x x x =++； （2）215()(4)44f x x =+-；(5,0)x ∈-Q ；4x ∴=-时，()f x 取最小值54-，且11(0)4f =；()f x ∴的值域为511[,)44-．【点睛】考查换元求函数解析式的方法，配方求二次函数最值的方法，函数值域的定义及求法．21.已知函数()f x 的定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时有()44x f x x =+. ⑴判断函数()f x 在[)0,+∞上的单调性，并用定义证明.⑵求函数()f x 的解析式(写出分段函数的形式). 【答案】(1)单调递增，证明见解析；（2）4(0)4()4(0)4x x x f x x x x ⎧⎪⎪+=⎨⎪<⎪-⎩…. 【解析】【分析】（1）运用函数的单调性的定义证明；（2）运用偶函数的定义，求出0x <的表达式，即可得到()f x 的解析式．【详解】（1）函数4()4x f x x =+在[0，)+∞上单调递增． 证明：设120x x >…，则12121244()()44x x f x f x x x -=-++， 12121216()4()16x x x x x x -=+++， 又120x x >…，所以120x x ->，120x x …，120x x +>， 所以12121216()04()16x x x x x x ->+++． 则12())0(f x f x ->，即12()()f x f x >， 故函数4()4x f x x =+在[0，)+∞上单调递增； （2）由于当0x …时有4()4x f x x =+， 而当0x <时，0x ->， 则44()()44x x f x f x x x --===-+-， 即4()(0)4x f x x x =<-． 则4(0)4()4(0)4x x x f x x x x ⎧⎪⎪+=⎨⎪<⎪-⎩…．【点睛】本题考查函数的单调性的判断和证明，函数的解析式的求法，考查运算能力，属于基础题．22.已知()f x 的定义域为()0,∞+，且对任意01x <<，都有()0f x <，若()21f =，且()()()f xy f x f y =+，解不等式()()23f x f x +-≤.【答案】{|24}x x <≤【解析】【分析】先证明函数的单调性，再利用单调性解不等式得解.【详解】设120x x >>， 所以222121111111()()()=()x x x f x f x f x f x f x f x f x x x -=-⋅--（）（）-f(）=（）， 因为22211101,x x x f f x x x <<∴∴-（）<0,（）>0，12()()f x f x ∴>. 所以函数f(x)在()0,∞+上是增函数.由题得(22)(2)(2)112(4)f f f f ⨯=+=+==，(42)(4)(2)213(8)f f f f ⨯=+=+==，因()()23f x f x +-≤，所以()()0[2](8),2028x f x x f x x x ⎧>⎪-≤∴->⎨⎪-≤⎩，所以24x <≤.所以()()23f x f x +-≤的解为{|24}x x <≤.【点睛】本题主要考查函数单调性的证明和应用，考查不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.。