考研数学二(高等数学)历年真题试卷汇编15(题后含答案及解析)
考研数学二（高等数学）历年真题试卷汇编15 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设Ik=∫0kπsinxdx(k=1，2，3)，则有
A．I1＜I2＜I3
B．I3＜I2 ＜I1
C．I2＜I3＜I1
D．I2＜I1 ＜I3
正确答案：D
解析：本题主要考查定积分几何意义，曲线y=sinx如上图，而在(0，+∞)单调增且大于1，则曲线y=sinx如下图．该曲线与x轴围成三块域面积分别为S1，S2，S3，由定积分几何意义知=S1+(S3一 S2)＞S1=I1则 I2＜I1＜I3故应选(D)．
2． 设函数f(x)=F(x)=∫0xf(t)dt，则
A．x=π是函数F(x)的跳跃间断点．
B．x=π是函数F(x)的可去间断点．
C．F(x)在x=π处连续但不可导．
D．F(x)在x=π处可导．
正确答案：C
解析：
3． 设函数f(x)=若反常积分∫1+∞f(x)dx收敛，则
A．α＜一2．
B．α＞2．
C．一2＜α＜0．
D．0＜α＜2．
正确答案：D
解析：则敛，则a+1＞1，即a＞0，故0＜a＜2．
4． 下列反常积分中收敛的是
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
解析：∫2+∞=∫2+∞xe一xdx=一∫2+∞xde一x=一xe一x|2+∞+∫2+∞e一xdx=一e一x|2+∞=e一2则该反常积分收敛，故应选(D)．
5． 知函数f(x)=则f(x)的一个原函数是
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
解析：则C1=一1+C2．令C1=C，则C2=1+C故应选(D)．
6． 反常积分的敛散性为
A．①收敛，②收敛．
B．①收敛，②发散．
C．①发散，②收敛．
D．①发散，②发散．
正确答案：B
解析：=一(0一1)=1则该反常积分收敛．则该反常积分发散，故应选(B)．
填空题
7． 曲线y=∫0xtantdt(0≤x≤)的弧长s=________．
正确答案：
解析：
8． 设函数f(x)=λ＞0，则∫一∞+∞xf(x)dx=________．
正确答案：
解析：∫一∞+∞xf(x)dx=λ∫0+∞dx=一∫0+∞xde一λx= 一xeλx|0+∞+∫0+∞e一λxdx
9． =________．
正确答案：
解析：这是一个n项和的极限，提出一个的因子知，原式为一个积分和式
10． 设函数f(x)=∫一1x则y=f(x)的反函数x=f一1(y)在y=0处的导数|y=0=________．
正确答案：
解析：由f(x)=∫一1x知，当f(x)=0时，x=一1，又
11． 设封闭曲线L的极坐标方程为则L所围平面图形的面积是________．
正确答案：
解析：由线所围图形面积为
12． ∫一∞1=________．
正确答案：
解析：
13． 一根长为1的细棒位于x轴的区间[0，1]上，若其线密度ρ(x) =一x2+2x+1，则该细棒的质心坐标=________．
正确答案：
解析：质心的横坐标为
14． 设函数f(x)连续，φ(x)=x(t)dt，若φ(1)=1，φ’(1)=5，则f(1)=________．
正确答案：2．
解析：φ(x)=f(t)dt，由φ(1)=1知∫01f(t)dt=1，又φ’(x)=f(t)dt+2x2f(x2)由φ’(1)=5知5=∫01f(t)dt+2f(1)=1+2f(1)则f(1)=2．
15． 极限=________．
正确答案：sin1 一 cos1．
解析：
解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16． 一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2+y2—2y(y≥)与x2+y2=1(y≤)连接而成．(Ⅰ)求容器的容积；(Ⅱ)若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功？(长度单位：m，重力加速度为gm／s2，水的密度为103kg/m3)
正确答案：由对称性，所求的容积为
17． 过点(0，1)作曲线L:y=lnx的切线，切点为A，又L与x轴交于B点，
区域D由L与直线AB围成．求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．
正确答案：设切点A的坐标为(x1，y1)，则切线方程为y一y1=(x一x1)将点(0，1)代入，得x1=e2，y1=2．所求面积为= 2e2一e2+1一e2+1=2．所求体积为
18． 设D是由曲线y=，直线x=a(a＞0)及x轴所围成的平面图形，Vx，Vy分别是D绕x轴，y轴旋转一周所得旋转体的体积．若Vy=10Vx，求a的值．
正确答案：由Vy= 10Vx，即
19． 设曲线L的方程为y=(Ⅰ)求L的弧长；(Ⅱ)设D是由曲线L，直线x=1，x=e及x轴所围平面图形，求D的形心的横坐标．
正确答案：(Ⅰ)y’=，则L的弧长所以D的形心的横坐标为
20． 设函数f(x)，g(x)在区间[a，b]上连续，且f(x)单调增加，0≤g(x)≤1．证明：(Ⅰ)0≤∫axg(t)dt≤(x一a)，x∈[a，b](Ⅱ)f(x)dx≤∫abf(x)g(x)dx．
正确答案：(Ⅰ)由0≤g(x)≤1得0≤∫0xg(t)dt≤∫0x1dt=(x一a) x∈[a，b](Ⅱ)令F(u)=∫auf(x)g(x)dx一f(x)dx只要证明F(b)≥0，显然F(a)=0，只要证明F(u)单调增，又F’(u)=f(u)g(u)一f(a+∫aug(t)dt)g(u)=g(u)[f(u)一g(a+∫abg(t)dt)]由(Ⅰ)的结论0≤∫axg(t)dt≤(x一a)知，a≤a+∫axg(t)dt≤x．即a≤a+∫aug(t)dt≤u又f(x)单调增加，则f(u)≥f(a+∫abg(t)dt)，因此，F’(u)≥0，F(b)≥0．故 f(x)dx≤∫abf(x)g(x)dx．
21． 已知函数f(x，y)满足=2(y+1)，且f(y，y)=(y+1)2一(2一 y)lny，求曲线f(x，y)=0所围图形绕直线y=一1旋转所成旋转体的体积．
正确答案：由= 2(y+1)可知， f(x，y) =∫2(y+1)dy = (y+1)2+φ(x)又f(y，y)=(y+1)2一(2一y)lny，则(y+1)2一(2 一 y)lny=(y+1)2+φ(y)则φ(y)=一(2 一
y)lny，曲线f(x，y)=0的方程为(y+1)2=(2一x)lnx (1≤x≤2)其所围图形绕直线y =一1旋转所成旋转体的体积V=π∫12(y+1)2dx=π∫12(2 一 x)lnxdx=(2ln2一)π.
22． 设A＞0，D是由曲线段y=Asinx(0≤x≤)及直线y=0，x=所围成的平面区域，V1，V2分别表示D绕x轴与绕y轴旋转所成旋转体的体积，若V1=V2，求A的值．
正确答案：
23． 设函数f(x)=∫01|t2一x2|dt(x＞0)，求f’(x)，并求f(x)的最小值．
正确答案：当0＜x≤1时，f(x)=∫0x|t2一x2|dt+∫01|t2一x2|dt=∫0x(x2一t2)dt+∫01(t2—x2)dt当x＞1时，f(x)= ∫01(x2一t2)dt=x2一所以 由f’(x)=0求得唯一驻点x=为f(x)的最小值点，最小值为
24． 设D是由曲线y=围成的平面区域，求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积和表面积．
正确答案：设D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为V，表面积为S，则
25． 已知函数f(x)在的一个原函数，且f(0)=0．(Ⅰ)求f(x)在区间上的平均值；(Ⅱ)证明f(x)在区间内存在唯一零点．
正确答案：(Ⅰ)f(x)在区间上的平均值(Ⅱ)由题意，得f’(x)=当0＜x＜时，因为f’(x)＜0，所以f(x)＜f(0)=0，故f(x)在＜0．由积分中值定理，存在x0∈时，f(x)＜0，所以x0∈根据连续函数介值定理，存在时，f’(x) ＞0，所以f(x)在内至多只有一个零点．综上所述，f(x)在内存在唯一的零点．
考研数学二历年真题及答案详解(2003—2012)
2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
、选择题:1-8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中 ，只有一个选项符合题目要
求的,请将所选项前的字母填在答题纸 指定位置上
()
(A) (B) 2 (C) -2 (D)-
0
0 1 1
⑺设a 0 , .a 1 ,必3 1 ,必4 1 ,其中G,C2,C3,C4为任意常数， 则下列向量组
c1
C2 C3 C4
线性相关的为
()
(A) a, a, a
(B) a, a, 04 (C) a, a, a (D) (%2, a, 0C4 2
(1)曲线y 罕芒的渐近线条数
x2 1
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
⑵设函数 f (x) (ex 1)(e2x 2)L (enx n)，
n 1 (A) ( 1) (n 1)! (B) (1)n(n
⑶ 设 an 0 (n 1,2,3L ), Sn a2 a3
(A)充分必要条件 (B)
(C) 必要非充分条件 (D)
k 2
(4) 设 lk o ex sinxdx,(k 1,2,3),则有
(A) I1 I2 I3 (B) I3 I2 I1 (C) ()
其中n为正整数，则f (0) ()
1)! (C) ( 1)n 1 n! (D) ( 1)n n!
L an，则数列 Sn有界是数列 an收敛的
()
充分非必要条件
非充分也非必要
()
I2 I 3 I 1 (D) I2 I 1 I 3
⑸ 设函数f (x, y)为可微函数，且对任意的x, y都有一乂
x 0,3 0,则使不等式
f (N, yj f(X2, y?)成立的一个充分条件是
(A)人 X2,% y2 (B) 论 X2,% y2 (C) 人 X2,% y2 (D) 人 X2,% y2
(6)设区域D由曲线y sin x, x 2,y 1 围成，则(x5y 1)dxdy
考研数学二真题及答案
考研数学二真题及答案
考研数学二真题及答案的获取通常需要通过官方渠道或教育培训机构。以下是一份模拟的考研数学二真题及答案的示例，仅供学习参考：
# 考研数学二真题及答案示例
一、选择题（共10题，每题3分，共30分）
1. 设函数\( f(x) = x^2 - 4x + 3 \)，求\( f(x) \)的最小值。
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 3
答案：B
2. 以下哪个选项不是微分方程\( y'' - y' - 6y = 0 \)的解？
- A. \( y = e^{2x} \)
- B. \( y = e^{-3x} \)
- C. \( y = x^2 \)
- D. \( y = \sin(3x) \)
答案：C
3. 根据题目所给的矩阵\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4
\end{bmatrix} \)，求\( A \)的特征值。
- A. 5, -1
- B. 7, -3 - C. 2, 2
- D. 6, 2
答案：A
...（此处省略其他选择题）
二、填空题（共5题，每题4分，共20分）
1. 若\( \int_{0}^{1} x^2 dx = \frac{1}{3} \)，则\( \int_{0}^{1} x dx = \) ______ 。
答案：\( \frac{1}{2} \)
2. 设\( a \)和\( b \)是方程\( x^2 + 2x + 3 = 0 \)的两个根，则\( a + b \)的值为 ______ 。
答案：-2
...（此处省略其他填空题）
三、解答题（共5题，每题10分，共50分）
1. 证明：对于任意正整数\( n \)，\( 1^3 + 2^3 + ... + n^3 =
\frac{n^2(n+1)^2}{4} \)。
考研数学二真题及答案解析图文稿
考研数学二真题及答案解析
集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
2015年全国硕士研究生入学统一考试
数学二试题及答案解析
一、选择题：（1~8小题,每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）
(1)下列反常积分中收敛的是
(A)∫1√𝑥+∞2𝑥𝑥 (B)∫𝑥𝑥𝑥𝑥+∞2𝑥𝑥
(C)∫1𝑥𝑥𝑥𝑥+∞2𝑥𝑥 (D) ∫𝑥𝑥𝑥+∞2𝑥𝑥
【答案】D。
【解析】题干中给出4个反常积分，分别判断敛散性即可得到正确答案。
∫1√𝑥+∞2𝑥𝑥=2√𝑥|2+∞=+∞；
∫𝑥𝑥𝑥𝑥+∞2𝑥𝑥=∫𝑥𝑥𝑥+∞2𝑥(𝑥𝑥𝑥)=12(𝑥𝑥𝑥)2|2+∞=+∞；
∫1𝑥𝑥𝑥𝑥+∞2𝑥𝑥=∫1𝑥𝑥𝑥+∞2𝑥(𝑥𝑥𝑥)=ln?(𝑥𝑥𝑥)|2+∞=+∞；
∫𝑥𝑥𝑥+∞2𝑥𝑥=−∫𝑥+∞2𝑥𝑥−𝑥=−𝑥𝑥−𝑥|2+∞+∫𝑥−𝑥+∞2𝑥𝑥
=2𝑥−2−𝑥−𝑥|2+∞=3𝑥−2，
因此(D)是收敛的。
综上所述，本题正确答案是D。
【考点】高等数学—一元函数积分学—反常积分
(2)函数𝑥(𝑥)=lim𝑥→0(1+𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥)𝑥2𝑥在(-∞,+∞)内
(A)连续 (B)有可去间断点
(C)有跳跃间断点 (D)有无穷间断点
【答案】B
【解析】这是“1∞”型极限，直接有𝑥(𝑥)=lim𝑥→0(1+𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥)𝑥2𝑥
=𝑥lim𝑥→0𝑥2𝑥(1+𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥−1)=e 𝑥lim𝑥→0𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥=𝑥𝑥(𝑥≠0),
考研_2015考研数学二真题及答案
2021 考研数学二真题及答案
一、选择题:18小题,每题4分,共32分.以下每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.
(1) 以下反常积分收敛的是 ( )
(A)
21dxx
(B)
2lnxdxx
(C)
21lndxxx
(D)
2xxdxe
【答案】(D)
【解析】(1)xxxdxxee，那么
2222(1)3lim(1)3xxxxxdxxeexeee.
(2) 函数20sinlim(1)xtttfxx 在(,)内 ( )
(A) 连续
(B) 有可去连续点 (C) 有跳跃连续点
(D) 有无穷连续点
【答案】(B)
【解析】220sinlim0sin()lim(1)txtxxtxtttfxeex，0x，故()fx有可去连续点0x.
(3)设函数1cos,00,0xxxfxx(0,0),假设'fx在0x处连续那么:( )
(A)0 (B)01
(C)2 (D)02
【答案】(A)
【解析】0x时，0fx00f
1001cos010limlimcosxxxxfxxx
0x时，11111cos1sinfxxxxxx
1111cossinxxxx fx在0x处连续那么：10100limcos0xffxx得10
++1100110lim=limcossin=0xxffxxxxx
2023年全国硕士研究生招生考试《数学二》真题及答案解析【完整版】
2023年全国硕士研究生招生考试《数学二》真题及答案解析【完整版】
一、选择题：1～10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。
1．1ln1yxex曲线的渐近线方程为（ ）。
A．y＝x＋e
B．y＝x＋1/e
C．y＝x
D．y＝x－1/e
【答案】B
【解析】1ln11limlimlimln1,1xxxxeyxkexxx
11limlimlnlimln11111limln1lim11xxxxxbykxxexxexxxxexexe
所以斜渐近线方程为y＝x＋1/e．
2．函数21,011cos,0xfxxxxx的原函数为（ ）。
A．2ln1,01cossin,0xxxFxxxxx
B．2ln11,01cossin,0xxxFxxxxx
C．2ln1,01sincos,0xxxFxxxxx
D．2ln11,01sincos,0xxxFxxxxx
【答案】D
【解析】当x≤0时，
212ddln11xfxxxxCx
当x＞0时，
2d1cosd1dsin1sinsind1sincosfxxxxxxxxxxxxxxC
原函数在（－∞，＋∞）内连续，则在x＝0处
2110limln1xxxCC，220lim1sincos1xxxxCC
考研数学二历年真题(2000-2021)
-1-2000年全国硕士研究生入学统一考试
一、填空题
1．
2．3.4.5.
二、选择题6.7.8.-2-9.10.
三、解答题11.12.13.14.15.-3-16.17.18.19.20.21.-4-2001年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)试题
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分)
1、
213
lim
2
1
xxxx
x=（）．
2、曲线1)cos(2
exyeyx
在点（0，1）处的切线方程为：（）．
3、xdxxx223cos)sin(
2
2
=（）．
4、微分方程1
1arcsin
2
xy
xy满足)(
21y
=0的特解为：（）．
5、方程组
211
111111
321
xxx
aaa
有无穷多解，则a
=（）．
二、单项选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分．)
1、
11
01
)(
xx
xf
则)]}([{xfff
=
（A）0；（B）1；（C）
11
01
xx
；（D）
11
10
xx
．
2、0x
时，)1ln()cos1(2xx
是比nxxsin
高阶的无穷小，而nxxsin
是比
12
xe
高阶的无穷小，则正整数n
等于
（A）1；（B）2；（C）3；（D）4．
3、曲线22)3()1(xxy
的拐点的个数为
（A）０；（B）１；（C）２；（D）３．
4、函数)(xf
在区间（1-δ，1+δ）内二阶可导，)(xf
严格单调减小，且
)1(f
=)1(f
=1，则
（A）在（1-δ，1）和（1，1+δ）内均有)(xfx
；
（B）在（1-δ，1）和（1，1+δ）内均有)(xfx
；
（C）在（1-δ，1）内有)(xfx
，在（1，1+δ）内有)(xfx
；
（D）在（1-δ，1）内有)(xfx
，在（1，1+δ）内有)(xfx
．
5、设函数)(xf
在定义域内可导，)(xfy
的图形如右图所示：-5-则)(xfy
的图形为()
考研数学二(多元函数微分学)模拟试卷15(题后含答案及解析)
考研数学二（多元函数微分学）模拟试卷15 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设f(χ，y)＝sin，则f(χ，y)在(0，0)处( )．
A．对χ可偏导，对y不可偏导
B．对χ不可偏导，对y可偏导
C．对χ可偏导，对y也可偏导
D．对χ不可偏导，对y也不可偏导
正确答案：B
解析：因为不存在，所以f(χ，y)在(0，0)处对χ不可偏导； 因为＝0，所以f′y(0，0)＝0，即f(χ，y)在(0，0)处y可偏导，应选
B． 知识模块：多元函数微分学
2． 设f′χ(χ0，y0)，f′y(χ0，y0)都存在，则( )．
A．f(χ，y)在(χ0，y0)处连续
B．f(χ，y)存在
C．f(χ，y)在(χ0，y0)处可微
D．(χ，y0)存在
正确答案：D
解析：多元函数在一点可偏导不一定在该点连续，A不对； 函数f(χ，y)＝在(0，0)处可偏导，但f(χ，y)不存在，B不对； f(χ，y)在(χ0，y0)处可偏导是可微的必要而非充分条件，C不对， 应选D，事实上由f′χ(χ0，y0)＝存在得f(χ0，y0)＝f(χ0，y0)． 知识模块：多元函数微分学
3． 设f(χ，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且满足＝3，则函数f(χ，y)在点(0，0)处( )．
A．取极大值
B．取极小值
C．不取极值
D．无法确定是否有极值
正确答案：A
解析：因为＝－3，根据极限保号性，存在δ＞0，当0＜＜δ时，有＜0，而χ2＋1－χsiny＞0， 所以当0＜＜δ时，有f(χ，y)－f(0，0)＜0，即f(χ，y)＜f(0，0)，所以f(χ，y)在点(0，0)处取极大值，选A． 知识模块：多元函数微分学
填空题
4． ＝_______．
正确答案：
解析： 知识模块：多元函数微分学
考研数学二2000-2012年历年真题完美打印版
- 1 - 2000 年全国硕士研究生入学统一考试
一、 填空题
1．
2．
3.
4.
5.
二、选择题
6.
7.
- 2 -
8.
9.
10.
三、解答题
11.
12.
13.
- 3 -
14.
15.
16.
17.
18.
- 4 - 19.
20.
21.
- 5 - 2001年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)试题
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分)
1、213lim21xxxxx=（ ）．
2、曲线1)cos(2exyeyx在点（0，1）处 的切线方程为 ：（ ）．
3、xdxxx223cos)sin(22=（ ）．
4、微分方程11arcsin2xyxy满足)(21y=0的特解为：（ ）．
5、方程组211111111321xxxaaa有无穷多解，则a=（ ）．
二、单项选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分．)
1、1101)(xxxf则)]}([{xfff=
（ A ） 0；（B）1；（C）1101xx； （D）1110xx．
2、0x时，)1ln()cos1(2xx是比nxxsin高阶的无穷小，而nxxsin是比
12xe高阶的无穷小，则正整数n等于
（ A ）1；（B）2；（C）3；（D）4．
3、曲线22)3()1(xxy的拐点的个数为
（ A ）０；（B）１；（C）２；（D）３．
4、函数)(xf在区间（1-δ，1+δ）内二阶可导，)(xf 严格单调减小，且
)1(f=)1(f=1，则
（A）在（1-δ，1）和（1，1+δ）内均有)(xfx；
（B）在（1-δ，1）和（1，1+δ）内均有)(xfx； - 6 - （C）在（1-δ，1）内有)(xfx，在（1，1+δ）内有)(xfx；
考研数学二(向量)模拟试卷15(题后含答案及解析)
考研数学二（向量）模拟试卷15 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则
A．当m＞n时，必有｜AB｜≠0．
B．当m＞n时，必有｜AB｜=0．
C．当n＞m时，必有｜AB｜≠0．
D．当n＞m时，必有｜AB｜=0．
正确答案：B
解析：当m＞n时，r(AB)≤r(A)≤n＜m，注意AB为m阶方阵，故｜AB｜=0． 知识模块：向量
2． 咒维向量组α1，α2，…，αm(3≤m≤n)线性无关的充要条件是
A．存在一组不全为零的数是k1，k2，…，kn，使k1α1+k2α2+…+kmαn=0．
B．α1，α2，…，αm中的任意两个向量都线性无关．
C．α1，α2，…，αm中存在一个向量不能由其余向量线性表示．
D．α1，α2，…，αm中任意一个向量都不能由其余向量线性表示．
正确答案：D
解析：利用：α1，…，αm线性相关其中存在一个向量可由其余m-1个向量线性表示． 知识模块：向量
3． 设n维列向量组(Ⅰ)：α1，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组(Ⅱ)：β1，…，βm线性无关的充分必要条件为
A．向量组(Ⅰ)可由向量组(Ⅱ)线性表示．
B．向量组(Ⅱ)可由向量组(Ⅰ)线性表示．
C．向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价．
D．矩阵A=[α1，…，αm]与矩阵B=[β1，…，βm]等价．
正确答案：D
解析：已知r(A)=m，而(Ⅱ)线性无关r(Ⅱ)=r(B)=m，利用：同型矩阵A与B等价r(A)=r(B)，即知只有(D)正确．注意，秩相同的向量组未必等价，例如，向量组(Ⅰ)：与向量组(Ⅱ)：两个向量组的秩都是2，但(Ⅰ)与(Ⅱ)却不等价，故本题的选项(A)、(B)及(C)都不对． 知识模块：向量
4． 设向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则下列向量组中线性无关的是
2023年全国硕士研究生考试数学二真题及解析
2023年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)试题
一、选择题：1～10小题,每小题5分,共50分．下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目
要求的．
1.函数1
ln()
1yxe
x
的斜渐近线为（）.
A．yxe
B．1
yx
e
C．yx
D．1
yx
e
【答案】B解析：1
ln
11
limlimlimln1,
1
xxxxe
yx
ke
xxx
11
limlimlnlimln1
11
11
limln1lim
11xxx
xxbykxxexxe
xx
x
x
exexe
所以斜渐近线方程为1
yx
e
．
2.
函数21
,0,
()
1
(1)cos,0,x
fx
x
xxx
的原函数为（）.
A
．2ln(1),0,
()
(1)cossin,0,xxx
Fx
xxxx
B
．2ln(1)1,0,
()
(1)cossin,0,xxx
Fx
xxxx
C
．2ln(1),0,
()
(1)sincos,0,xxx
Fx
xxxx
D
．2ln(1)1,0,
()
(1)sincos,0,xxx
Fx
xxxx
【答案】D
当0x
时，2
1
21
()ln(1)
1FxdxxxC
x
（常用积分公式）
当0x
时，
2()(1)cos(1)sincosFxxxdxxxxC
由于()Fx
在0x
处可导，则()Fx
在0x
处连续，即
00lim()lim()
xxFxFx
2
1
0limln(1)
xxxC
2
0lim(1)sincos
xxxxC
1C
21C
因此仅有选项D满足条件。3.设数列{}
nx
，{}
ny满足
111
2xy
，
1sin
nnxx
，2
1nnyy
，当n