考研数学二(矩阵)历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)
考研数学二（矩阵）历年真题试卷汇编1 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． (1998年)设A是任一n(n≥3)阶方阵，A*是A的伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)*＝ 【 】
A．kA*
B．kn-1A*
C．knA*
D．k-1A*
正确答案：B
解析：由于n阶行列式的每个元素的余子式都是一个n－1阶行列式，故｜kA｜的每个元素的代数余子式等于｜A｜的对应元素的代数余子式的kn-1倍，于是由伴随矩阵的定义知(kA)*的每个元素等于A*的对应元素的kn-1倍，即(kA)*＝kn-1A*． 知识模块：矩阵
2． (2004年)设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B，再把B的第2列加到第3列得C，则满足AQ＝C的可逆矩阵Q为 【 】
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
解析：记交换单位矩阵的第1列与第2列所得初等矩阵为E(1，2)，记将单位矩阵第2列的忌倍加到第3列所得初等矩阵为E(3，2(k))，则由题设条件，有
AE(1．2)＝B，BE(3，2(1))＝C， 故有AE(1，2)E(3，2(1))＝C 于是得所求逆矩阵为 所以只有选项D正确． 知识模块：矩阵
3． (2005年)设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则 【 】
A．交换A*的第1列与第2列得B*．
B．交换A*的第1行与第2行得B*．
C．交换A*的第1列与第2列得－B*．
D．交换A*的第1行与第2行得－B*．
正确答案：C
解析：用排除法．以2阶方阵为例，设 由此可见，交换A*的第1列与第2列得－B*，而其它选项均不对，故只有C正确． 知识模块：矩阵
4． (2006年)设A为3阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的－1倍加到第2列得C，记P＝，则 【 】
A．C＝P-1AP
B．C＝PAP-1
C．C＝PTAP
D．C＝PAPT
正确答案：B
解析：将单位矩阵E的第2行加到第1行即得初等矩阵P，由初等变换与初等矩阵的关系，有B＝PA．令矩阵 则将E的第1列的－1倍加到第2列即得矩阵Q，于是有C＝BQ，从而有C＝PAQ．由于 所以，C＝PAQ＝PAP-1，只有选项B正确． 知识模块：矩阵
5． (2008年)设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3＝O，则
【 】
A．E－A不可逆，E＋A不可逆．
B．E－A不可逆，E＋A可逆．
C．E－A可逆，E＋A可逆．
D．E－A可逆，E＋A不可逆．
正确答案：C
解析：由于(E－A)(E＋A＋A2)＝E－A3＝E，(E＋A)(E－A＋A2)＝E＋A3＝E， 故由可逆矩阵的定义知：E－A和E＋A均是可逆的． 知识模块：矩阵
6． (2009年)设A，B均为2阶矩阵，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵．若｜A｜＝2，｜B｜＝3，则分块矩阵的伴随矩阵为 【 】
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：记矩阵C＝，则C的行列式｜C｜＝(－1)4＝｜A｜｜B｜＝6≠0，因此C为可逆矩阵，由公式CC*＝｜C｜E，得 故只有选项B正确． 知识模块：矩阵
7． (2009年)设A，P均为3阶矩阵，PT为P的转置矩阵，且PTAP＝ 若P＝(α1，α2，α3)，Q＝(α1＋α2，α2，α3)，则QAQ为 【 】
A．
B．
C．
D．
正确答案：A
解析： 故只有选项A正确． 知识模块：矩阵
8． (2011年)设A为3阶矩阵，将A的第2列加到第1列得矩阵B，再交换B的第2行与第3行得单位矩阵． 记则A＝ 【 】
A．P1P2
B．P1-1P2
C．P2P1
D．P2P1-1
正确答案：D
解析：由题设条件有P2AP1＝I，两端左乘P2-1，两端右乘P1-1，得A＝P2-1P1-1，因P2-1＝P2，而P1-1≠P1，故只有D正确． 知识模块：矩阵
9． (2012年)设区域D由曲线y＝sinχ，χ＝±，y＝1围成，则(χy5－1)dχdy＝ 【 】
A．π
B．2
C．－2
D．－π
正确答案：B
解析： 于是，Q-1AQ＝(PM)-1A(PM)＝M-1(P-1AP)M 因此选
B． 知识模块：矩阵
填空题
10． (2000年)设A＝E为4阶单位矩阵，且B＝(E＋A)-1(E－A)，则(E＋B)-1＝______．
正确答案：
解析：由题设等式得 E＋B＝E＋(E＋A)-1(E－A) 用(E＋A)左乘上式两端，得 (E＋A)(E＋B)＝E＋A＋E－A＝2E 即[(E＋A)](E＋B)＝E 所以(E＋B)-1＝ 知识模块：矩阵
11． (2003年)设α为3维列向量，αT是α的转置．若ααT＝，则αTα＝_______．
正确答案：3
解析： 于是有a2＝1，b2＝1，c2＝1，从而得 αTα＝[a b c]＝a2＋b2＋c2＝1＋1＋1＝3． 知识模块：矩阵
12． (2003年)设三阶方阵A、B满足A2B－A－B＝E，其中E为三阶单位矩阵，A＝，则｜B｜＝_______．
正确答案：
解析：由题设方程移项得A2B－B＝A＋E，(A2－E)B＝A＋E，(A＋E)(A－E)B＝A＋E，注意A＋E＝可逆，用(A＋E)-1左乘上式两端，得 (A－E)B＝E
两端取行列式，得 ｜A－E｜｜B｜＝1 因为｜A－E｜＝＝2 得2｜B｜＝1， 知识模块：矩阵
13． (2004年)设矩阵A＝，矩阵B满足ABA*＝2BA*＋E，其中A*是A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜＝_______．
正确答案：
解析：由于A*A＝｜A｜E，而｜A｜＝3，所以A*A＝3E．用矩阵A右乘题设方程两端，可得 3AB＝6B＋A， 或3(A－2E)B＝A， 两端取行列式，得 33｜A－2E｜｜B｜＝｜A｜， 由于 故有27｜B｜＝3，所以｜B｜＝ 知识模块：矩阵
14． (2005年)设α1，α2，α3均为3维列向量，记矩阵 A＝(α1，α2，α3)，B＝(α1＋α2＋α3，α1＋2α2＋4α3，α1＋3α2＋9α3)． 如果｜A｜＝1，那么｜B｜＝_______．
正确答案：2．
解析：利用矩阵乘法，可将B表示为 涉及知识点：矩阵
15． (2006年)设矩阵A＝，E为2阶单位矩阵，矩阵B满足BA＝B＋2E，则｜B｜＝_______．
正确答案：2．
解析：由给定矩阵方程得 BA－B＝2EB(A－E)＝2E 两端取行列式，得｜B｜｜A－E｜＝｜2E｜ 因｜A－E｜＝＝2，｜2E｜＝22｜E｜＝4
所以有2｜B｜＝4，从而得｜B｜＝2． 知识模块：矩阵
16． (2007年)设矩阵A＝，则A3的秩为_______．
正确答案：1．
解析：利用矩阵乘法，容易计算得 由于A3中非零子式的最高阶数为1，故由矩阵的秩的定义，即知r(A3)＝1． 知识模块：矩阵
17． (2010年)设A，B为3阶矩阵，且｜A｜＝3，｜B｜＝2，｜A-1＋B｜＝2，则｜A＋B-1｜＝_______．
正确答案：3．
解析：由于A＋B-1＝(AB＋E)B-1＝A(B＋A-1)B-1＝A(A-1＋B)B-1， 两端取行列式，并利用｜ABC｜＝｜A｜｜B｜｜C｜及｜B-1｜＝｜B｜-1，得 ｜A＋B-1｜＝｜A｜.｜A-1＋B｜.｜B-1｜＝3×2×＝3． 知识模块：矩阵
18． (2012年)设A为3阶矩阵，｜A｜＝3，A*为A的佯随矩阵，若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则｜BA*｜＝_______．
正确答案：－27．
解析：由于互换行列式的两行，则行列式仅变号，于是知｜B｜＝－3．再利用｜A*｜＝｜A｜n-1－｜A｜2＝9，得｜BA*｜＝｜B｜｜A*｜＝－27． 知识模块：矩阵
19． (2013年)设A＝(aij)是3阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式．若aij＋Aij＝0(i，j＝1，2，3)，则｜A｜＝_______．
正确答案：－1．
解析：由A≠0，不妨设a11≠0，由已知的Aij＝－aij(i，j＝1，2，3)，得 及A＝－(A*)T，其中A*为A的伴随矩阵．以下方法： 用AT右乘A＝－(A*)T的两端，得 AAT＝－(A*)AT＝－(AA*)T＝－(｜A｜I)T， 其中I为3阶单位矩阵，上式两端取行列式，得 ｜A｜2＝(－1)3｜A｜3，或｜A｜2(1＋｜A｜)＝0， 因｜A｜≠0，所以｜A｜＝－1． 知识模块：矩阵
解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
20． (1997年)已知A＝且A2－AB＝I，其中I是3阶单位矩阵，求矩阵
B．
正确答案：由A2－AB＝A(A－B)＝I，及｜A｜＝－1≠0， 知A－B＝A-1，故B＝A－A-1， 又A-1＝ 从而得 涉及知识点：矩阵
21． (1998年)设(2E－C-1B)AT／C-1，其中E是4阶单位矩阵，AT是4阶矩阵A的转置矩阵， 求A．
正确答案：给题设方程两端左乘C，得 C(2E－C-1B)AT＝E 即(2C－B)AT＝E 由于矩阵 可逆，故AT＝(2C－B)-1，从而 A＝[(2C－B)-1]T
涉及知识点：矩阵
22． (1999年)设矩阵A＝ 矩阵X满足A*X＝A-1＋2X，其中A*是A的伴随矩阵，求矩阵X．
正确答案：由题设等式得(A*－2E)X＝A-1，其中E是3阶单位矩阵，用矩阵A左乘等式两端，得 (｜A｜E－2A)X＝E 可见(｜A｜E－2A)可逆，从而 X＝(｜A｜E－2A)-1 涉及知识点：矩阵
23． (2001年)已知矩阵 且矩阵X满足AXA＋BXB＝AXB＋BXA＋E，其中E是3阶单位阵，求X．
考研(数学一)历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)
考研（数学一）历年真题试卷汇编1 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． (2011)已知当x→0时，函数f(x)=3sin．x=sin 3x与cxk是等价无穷小，则( )
A．k=1，c=4．
B．k=1，c=4．
C．k=3，c=4．
D．k=3，c=-4．
正确答案：C
解析：因为当x→0时，函数f(x)=3sin x=sin 3x与cxk是等价无穷小，所以从而k-1=2，即k=3，于是故应选
C．
2． (2012)设函数f(x)=(ex-1)(e2x-2).….(enx-n)，其中n为正整数，则f’(0)=( )
A．(-1)n-1(n-1)!．
B．(-1)n(n-1)!．
C．(-1)n-1n!．
D．(-1)nn!．
正确答案：A
解析：利用导数的定义求f’(0)．故应选A．
3． (2012)曲线的渐近线的条数为( )
A．0．
B．1．
C．2．
D．3．
正确答案：C
解析：应同时考虑水平渐近线、铅直渐近线与斜渐近线．因为所以y=1是曲线的水平渐近线，同时说明曲线无斜渐近线．又因为所以x=1是曲线的铅直渐近线，x=-1不是曲线的铅直渐近线．综上所述，应选
C．
4． (2009)设A，B均为2阶矩阵，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵．若｜A｜=2，｜B｜=3，则分块矩阵的伴随矩阵为( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：本题主要考查分块矩阵的行列式、伴随矩阵的相关公式以及分块矩阵的逆矩阵．由=(-1)2×2｜A｜｜B｜=6知，矩阵可逆，从而故应选
B．
5． (2006)设A、B为两个随机事件，且P(B)＞0，P(A｜B)=1，则必有( )
A．P(A∪B)＞P(A)．
B．P(A∪B)＞P(B)．
C．P(A∪B)=P(A)．
D．P(A∪B)=-P(B)．
[考研类试卷]考研数学二(线性代数)历年真题试卷汇编6.doc
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答案见麦多课文库 [考研类试卷]考研数学二（线性代数）历年真题试卷汇编6
一、选择题
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 设A是三阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B，再把B的第2列加到第3列得C，则满足AQ=C的可逆矩阵Q为( )
2 设A为三阶矩阵，将A的第2列加到第1列得矩阵B，再交换B的第2行与第3行得单位矩阵。记，则A=( )
（A）P1P2。
（B）P1－1P2。
（C）P2P1。
（D）P2P1－1。
3 设，其中c1，c2，c3，c4为任意常数，则下列向量组线性相关的为( )
（A）α1，α2，α3。
（B）α1，α2，α4。
（C）α1，α3，α4。 答案见麦多课文库
（D）α2，α3，α4。
4 设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是( )
（A）α1一α2，α2一α3，α3一α1。
（B）α1+α2，α2+α3，α3+α1。
（C）α1一2α2，α2—2α3，α3—2α1。
（D）α1+2α2，α2+2α3，α3+2α1。
5 设矩阵。若集合Ω={1，2}，则线性方程组Ax=b有无穷多解的充分必要条件为( )
6 矩阵相似的充分必要条件为( )
（A）a=0，b=2。
（B）a=0，b为任意常数。
（C）a=2，b=0。
（D）a=2，b为任意常数。
7 设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x=Py下的标准形为2y12+y22一y32，其中P=(e1，e2，e3)，若Q=(e1，一e3，e2)，则f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为( ) 答案见麦多课文库
（A）2y12—y22+y32。
（B）2y12+y22一y32。
（C）2y12一y22一y32。
（D）2y12+y22+y32。
二、填空题
8 设三阶方阵A，B满足A2B一A—B=E，其中E为三阶单位矩阵，若A=，则｜B｜=_________。
9 设A，B为三阶方阵，且｜A｜=3，｜B｜=2，｜A－1＋B｜=2，则｜A+B－1｜=_________。
2015考研数学二模拟试卷及答案解析2015考研数学二复习资料2015考研数学二预测卷考研数学怎么复习历年真题
第 1 页 共 39 页 2015考研数学（二）模拟试卷及答案解析
说明：共3份模拟试卷及答案解析
（一）
一、选择题下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则______．
A．当f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数
B．当f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数
C．当f(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数
D．当f(x)是单调增函数时，F(x)必是单调增函数
2．已知=0，其中a，b是常数，则______．
A．a=1，b=1 B．a=-1，b=1
C．a=1，b=-1 D．a=-1，b=-1
3．当x→0时，x-sinx是x2的{______．
A．低阶无穷小
B．高阶无穷小
C．等价无穷小
D．同阶但非等价的无穷小
4．设f(x)=则在点x=1处函数f(x)______．
A．不连续
B．连续，但不可导
C．可导，但导数不连续
D．可导，且导数连续
5．设f(x)和φ(x)在(-∞，+∞)内有定义，f(x)为连续函数，且f(x)≠0，φ(x)有间断点，则______．
A．φ[f(x)]必有间断点
B．[φ(x)]2必有间断点
C．f[φ(x)]必有间断点
D．必有间断点
6．设函数y=f(x)具有二阶导数，且f'(x)＞0，f"(x)＞0，△x为自变量x在点x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若△x＞0，则______．
A．0＜dy＜△y B．0＜△y＜dy
C．△y＜dy＜0 D．dy＜△y＜0
7．设A是任-n(n≥3)阶方阵，A*是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)*=______．
第 2 页 共 39 页 A．kA* B．kn-1A* C．knA* D．k-1A*
8．设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是______．
考研数学二(线性代数)历年真题试卷汇编7(题后含答案及解析)
考研数学二（线性代数）历年真题试卷汇编7 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵。若A3=O，则( )
A．E—A不可逆，E＋A不可逆。
B．E—A不可逆，E+A可逆。
C．E—A可逆，E+A可逆。
D．E—A可逆，E+A不可逆。
正确答案：C
解析：利用单位矩阵E，将A3=O变形为E—A3=E和A3+E=E，进一步分解为(E—A)(E＋A＋A2)=E一A3=E，(E＋A)(E—A＋A2)=E+A3=E，则E—A，E+A均可逆。
2． 设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则( )
A．交换A*的第1列与第2列得B*。
B．交换A*的第1行与第2行得B*。
C．交换A*的第1列与第2列得一B*。
D．交换A*的第1行与第2行得一B*。
正确答案：C
解析：由题设，存在初等矩阵E12(交换n阶单位矩阵的第1行与第2行所得)，使得E12A=B，由于A可逆，可知B也可逆，故B*=(E12A)*一｜E12A｜(E12A)－1=一｜A｜A－1E12－1=一A*E12－1，即A*E12=－B*，故选C。
3． 设A为三阶矩阵，P为三阶可逆矩阵，且P－1AP=。若P=(α1，α2，α3)，Q=(α1+α2，α2，α3)，则Q－1AQ=( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：
4． 设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs
线性表示，则( )
A．当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关。
B．当r＞s时，向量组Ⅱ必线性相关
C．当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关。
D．当r＞s时，向量组Ⅰ必线性相关。
正确答案：D
5． 设向量组，α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，而向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则对于任意常数k，必有( )
考研数学二(线性代数)历年真题试卷汇编9(题后含答案及解析)
考研数学二（线性代数）历年真题试卷汇编9 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． (11)设A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵．A*为A的伴随矩阵．若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一个基础解系，则A*x=0的基础解系可为
A．α1，α3．
B．α1，α2．
C．α1，α2，α3．
D．α2，α3，α4．
正确答案：D
解析：首先，4元齐次线性方程组A*x=0的基础解系所含解向量的个数为4-r(A*)，其中r(A*)为A*的秩，因此求r(A*)是一个关键．其次，由Ax=0的基础解系只含1个向量，即4-r(A)=1，得r(A)=3，于是由r(A*)与r(A)的关系，知r(A*)=1，因此，方程组A*x=0的基础解系所含解向量的个数为4-r(A*)=3，故选项(A)、(B)不对．再次．由(1，0，1，0)T是方程组Ax=0或x1α1+x2α2+x3α3+x4α4=0的解，知α1+α3=0，故α1与α3线性相关，于是只有选项(D)正确． 知识模块：线性方程组
2． (15)设矩阵A=，若集合Ω={1，2}，则线性方程组Ax=b有无穷多解的充分必要条件为
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
解析：对方程组的增广矩阵施行初等行变换(化成阶梯形)：由于方程组有无穷多解，当然不能有唯一解，所以有(a-1)(a-2)=0，即a=1或a=2，此时系数矩阵的秩为2，由有解判定定理知，当且仅当a∈Ω且d∈Ω，所以选(D)． 知识模块：线性方程组
3． (05分)设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是
A．λ1≠0
B．λ2≠0
C．λ1=0
D．λ2=0
正确答案：B
解析：由λ1≠λ2及特征值的性质知α1，α2线性无关．显然，向量组{α1，A(α1+α2)}={α1，λ1α1+λ2α2}等价于向量组{α1，λ2α2}．当λ2≠0时，它线性无关，当λ2=0时，它线性相关，故α1，A(α1+α2)线性无关λ2≠0． 知识模块：矩阵的特征值和特征向量
考研数学一(线性代数)历年真题试卷汇编15(题后含答案及解析)
考研数学一（线性代数）历年真题试卷汇编15 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵．A*为A的伴随矩阵．若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一个基础解系，则A*x=0的基础解系可为
A．α1，α3．
B．α1，α2．
C．α1，α2，α3．
D．α2，α3，α4
正确答案：D
解析：首先，4元齐次线性方程组A*x=0的基础解系所含解向量的个数为4一r(A*)，其中r(A*)为A*的秩，因此求r(A*)是一个关键．其次，由Ax=0的基础解系只含1个向量，即4一r(A)=1，得r(A)=3，于是由r(A*)与r(A)的关系，知r(A*)=1，因此，方程组A*x=0的基础解系所含解向量的个数为4一r(A*)=3，故选项A、(B)不对．再次，由(1，0，1，0)T是方程组Ax=0或x1α1+x2α2+x3α3 +x4α4=0的解，知α1+α3=0，故α1与α3线性相关，于是只有选项D正确． 知识模块：线性方程组
2． 设矩阵A=，若集合Ω={1，2}，则线性方程组Ax=b有无穷多解的充分必要条件为
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
解析：对方程组的增广矩阵施行初等行变换(化成阶梯形)：由于方程组有无穷多解，当然不能有唯一解，所以有(a一1)(a一2)=0，即a=1或a=2，此时系数矩阵的秩为2，由有解判定定理知，当且仅当a∈Ω且d∈Ω，所以选
D． 知识模块：线性方程组
3． 设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是A的
A．列向量组线性无关．
B．列向量组线性相关．
C．行向量组线性无关．
D．行向量组线性相关．
正确答案：A 涉及知识点：线性方程组
4． 设齐次线性方程组的系数矩阵为A，且存在3阶方阵B≠O，使AB=O，则
考研数学一行列式矩阵历年真题试卷汇编1_真题-无答案
考研数学一（行列式、矩阵）历年真题试卷汇编1
(总分150,考试时间180分钟)
选择题
1. 1.[2014年]行列式=( )．
A. (ad-bc)2
B. 一(ad-bc)2
C. a2d2一b2c2
D. 一a2d2+b2c2
2. 2.设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则( )．
A. 当m＞n时，必有行列式｜AB｜≠0
B. 当m＞n时，必有行列式｜AB｜=0
C. 当n＞m时，必有行列式｜AB｜≠0
D. 当n＞m时，必有行列式｜AB｜=0
3. 3.[2012年]设A为三阶矩阵，P为三阶可逆矩阵，且P-1AP=．若P=[α1，α2，α3]，Q=[α1+α2，α2，α3]，则Q-1AQ=( )．
A. B.
C. D.
4. 4.[2008年] 设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3=O，则( )．
A. E—A不可逆，E+A不可逆
B. E—A不可逆，E+A可逆
C. E—A可逆，E+A可逆
D. E—A可逆，E+A不可逆
填空题
5. 5.设n阶矩阵，则｜A｜=______．
6. 6.[2015年] n阶行列式=______.
7. 7.[2016年]行列式=______．
8. 8.设A，B为n阶矩阵，｜A｜=2，｜B｜=一3，则｜2A*B-1｜=______．
9. 9.[2005年] 设α1，α2，α3均为三维列向量，记矩阵A=[α1，α2，α3]，B=[α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3]．如｜A｜=1，那么｜B｜=______·
10. 10.[2006年]设矩阵，E为二阶单位矩阵，矩阵B满足BA=B+2E，则｜B｜=______．
11. 11.[2004年]设矩阵，矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜=______．
12. 12.设三阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为三阶单位矩阵，则｜4A-1一E｜=______．
[考研类试卷]考研数学二(高等数学)历年真题试卷汇编30.doc
答案见麦多课文库 [考研类试卷]考研数学二（高等数学）历年真题试卷汇编30
一、选择题
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 二元函数f(x，y)在点(0，0)处可微的一个充要条件是( )
2 设函数f(x，y)可微，且对任意x，y，都有则使不等式f(x1，y1)＜f(x2，y2)成立的一个充分条件是( )
（A）x1＞x2，y1＜y2。
（B）x1＞x2，y1＞y2。
（C）x1＜x2，y1＜y2。
（D）x1＜x2，y1＞y2。
3 设函数u(x，y)=φ(x+y)+φ(x－y)+∫x－yx+yψ(t)dt，其中函数φ具有二阶导数，ψ具有一阶导数，则必有( )
4 设函数z(x，y)由方程F(y／x，z／x)=0确定，其中F为可微函数，且F'2≠0，则x=( )
答案见麦多课文库 （A）x。
（B）z。
（C）－x。
（D）－z。
5 设z=y／xf(xy)，其中函数f可微，则=( )
（A）2yf'(xy)。
（B）－2yf'(xy)。
（C）2／xf(xy)。
（D）－2／x(xy)。
6 已知函数f(x，y)=ex／(x－y)，则( )
（A）fx'－fy'=0。
（B）fx'+fy'=0。
（C）fx'－fy'=f。
（D）fx'+fy'=f。
7 设函数z=f(x，y)的全微分为dz=xdx+ydy，则点(0，0)( )
（A）不是f(x，y)的连续点。
（B）不是f(x，y)的极值点。
（C）是f(x，y)的极大值点。
答案见麦多课文库 （D）是f(x，y)的极小值点。
8 设函数f(x)，g(x)均有二阶连续导数，满足f(0)＞0，g(0)＜0，f'(0)=g'(0)=0，则函数z=f(x)g(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是( )
（A）f"(0)＜0，g"(0)＞0。
（B）f"(0)＜0，g"(0)＜0。
（C）f"(0)＞0，g"(0)＞0。
考研数学二(高等数学)历年真题试卷汇编24(题后含答案及解析)
考研数学二（高等数学）历年真题试卷汇编24 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 已知y=x／lnx是微分方程y’=+φ(x／y))的解，则φ(x／y)的表达式为( )
A．－y2／x2。
B．y／2x2。
C．－x2／y2。
D．x2／y2。
正确答案：A
解析：将y=x／lnx代入微分方程y’=+φ(x／y)，得即φ(lnx)=－1／ln2x。令lnx=u，有φ(x／y)=－1／u2，故φ(x／y)=－y2／x2。应选A。 知识模块：一元函数微分学
2． 设函数g(x)可微，h(x)=e1+g(x)，h’(1)=1，g’(1)=2，则g(1)等于( )
A．ln3－1。
B．－ln3－1。
C．－ln2－1。
D．ln2－1。
正确答案：C
解析：对函数h(x)=e1+g(x)两边对x求导可得h’(x)=e1+g(x)g’(x)。上式中令x=1，结合已知h’(1)=1，g’(1)=2，可知1=h’(1)=e1+g(1)g’(1)=2e1+g(1)g(1)=－ln2－1，因此选C。 知识模块：一元函数微分学
3． 函数f(x)=ln|(x－1)(x－2)(x－3)|的驻点个数为( )
A．0。
B．1。
C．2。
D．3。
正确答案：C
解析：由已知可得f(x)－ln|x－1|+ln|x－2|+ln|x－3|，令f’(x)=0，即3x2－12x+11=0，根据其判别式△=(－12)2－4×3×11＞0，所以f’(x)=0有两个实数根，即f(x)有两个驻点，因此选C。 知识模块：一元函数微分学
4． 设函数f(x)=(ex－1)(e2x－2)…(enx－n)，其中n为正整数，则f’(0)=( )
A．(－1)n－1(n－1)!。
B．(－1)n(n－1)!。
C．(－1)n－1n!。
考研数学二(一元函数积分学)历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)
考研数学二（一元函数积分学）历年真题试卷汇编1 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． (2012年试题，一)设(k=1，2，3)，则有( )．
A．l1先比较l1，l2，由于l2-l1=因此l2＜l1．再比较l2，l3，l3一l2=ξ2＞0，ξ2∈(2π，3π)．因此l3＞l2最后比较l1，l3．l2一l1=令t=x一2π，则l3一l1因此l3＞l1，综上有l3＞l1＞l2，选
D． 知识模块：一元函数积分学
2． (2003年试题，二)设则极限等于( )．
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：由题设，所以由于所以选
B．[评注]考查定积分的计算和求数列极限． 知识模块：一元函数积分学
3． (2002年试题，二)设函数f(x)连续，则下列函数中，必为偶函数的是( )．
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
解析：由题设，逐一分析4个选项，设f1(x)=则,因此f(x)为奇函数．设f2(x)=则由于f(x)的奇偶性未给定，所以f2(x)的奇偶性不确定，设f3(x)=，则因此f(x)为奇函数．设f4(x)=则,因此f4(x)为偶函数，综上，选
D．[评注]的奇偶性与f(x)奇偶性的关系是：若f(x)为奇函数，则为偶函数；若f(x)为偶函数，则为奇函数． 知识模块：一元函数积分学
4． (1999年试题，二)设则当x→0时，α(x)是β(x)的( )．
A．高阶无穷小
B．低阶无穷小
C．同阶但不等价的无穷小
D．等价无穷小
正确答案：C
解析：由题设，因此当x→0时，α(x)是β(x)的同阶但不等价无穷小，选
C．[评注]考查无穷小量的比较及极限的计算． 知识模块：一元函数积分学
5． (1997年试题，二)设则F(x)( )．
A．为正常数
B．为负常数