考研数学一(行列式、矩阵)历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)
考研数学一（行列式、矩阵）历年真题试卷汇编1 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． [2014年]行列式=( )．
A．(ad-bc)2
B．一(ad-bc)2
C．a2d2一b2c2
D．一a2d2+b2c2
正确答案：B
解析：令，则此为非零元素仅在主、次对角线上的行列式，即得｜A｜=一(ad-bc)(ad-bc)=一(ad-bc)2．仅B入选． 知识模块：行列式
2． 设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则( )．
A．当m＞n时，必有行列式｜AB｜≠0
B．当m＞n时，必有行列式｜AB｜=0
C．当n＞m时，必有行列式｜AB｜≠0
D．当n＞m时，必有行列式｜AB｜=0
正确答案：B
解析：利用矩阵秩和乘积矩阵秩的两不大于法则确定正确选项．因AB为m阶矩阵，行列式｜AB｜是否等于零取决于其秩是否小于m．利用矩阵秩的两不大于法则得到m＞n时，有秩(A)≤min{m，n}=n＜m， 秩(B)≤min{m，n}=n＜m．再利用乘积矩阵秩的两不大于法则得到秩(AB)≤min{秩(A)，秩(B)}＜m，而AB为m阶矩阵，故｜AB｜=0．仅B入选． 知识模块：行列式
3． [2012年]设A为三阶矩阵，P为三阶可逆矩阵，且P-1AP=．若P=[α1，α2，α3]，Q=[α1+α2，α2，α3]，则Q-1AQ=( )．
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：因Q=[α1+α2，α2，α3]=[α1，α2，α2]，故因而 Q-1AQ 知
识模块：矩阵
4． [2008年] 设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3=O，则( )．
A．E—A不可逆，E+A不可逆
B．E—A不可逆，E+A可逆
C．E—A可逆，E+A可逆
D．E—A可逆，E+A不可逆
正确答案：C
解析：由A3=O知A为幂零矩阵，故其特征值λ1=λ2=…=λn=0，因而E—A与E+A的n个特征值均为μ1=μ2=…=μn=1，故E一A与E+A没有零特征值．可知，它们均可逆． 知识模块：矩阵
填空题
5． 设n阶矩阵，则｜A｜=______．
正确答案：(一1)n-1(n一1)
解析：｜A｜是行和与列和都相等的行列式．将各列加到第1列，提取公因式n一1，去掉与第1列成比例的分列，化为下三角形行列式，得=(一1)n-1(n一1)． 知识模块：行列式
6． [2015年] n阶行列式=______.
正确答案：2n+1-2
解析：按第1行展开得到递推关系式：=2Dn-1+2(一1)n+1(一1)n-1=2Dn-1+2．依此递推，得到Dn=2Dn-1+2=2(2Dn-2+2)+2=22Dn-2+22+2=22(2Dn-3+2)+22+2=23Dn-3+23+22+2=…=2n-1D1+2n-1+2n-2+…+22+2=2n-1·2+2n-1+2n-2+…+22+2=2n+2n-1+2n-2+…+22+2=2(1+2+22+…+2n-1)．由等比级数求和的公式a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1=，令a1=2，q=2，得到Dn=2(1+2+22+…+2n-1)==(一1)(2—2n+1)=2n+1-2． 知识模块：行列式
7． [2016年]行列式=______．
正确答案：λ4+λ3+2λ2+3λ+4
解析：=λ[λ·λ·(λ+1)+0·2·0+3(-1)(一1)一0·λ·3一(一1)·2·λ—(λ+1)(一1)·0]+4=λ4+λ3+2λ2+3λ+4． 知识模块：行列式
8． 设A，B为n阶矩阵，｜A｜=2，｜B｜=一3，则｜2A*B-1｜=______．
正确答案：一22n-1／3
解析：由｜kA｜=kn｜A｜．A*=｜A｜A-1，｜A*｜=｜A｜n-1，｜B-1｜=1／｜B｜，有｜2A*B-1｜=｜2A*｜｜B-1｜=2n｜A*｜(1／｜B｜)=2n｜A｜n-1
一／｜B｜=2n2n-1／(一3)=一22n-1／3． 知识模块：行列式
9． [2005年] 设α1，α2，α3均为三维列向量，记矩阵A=[α1，α2，α3]，B=[α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3]．如｜A｜=1，那么｜B｜=______·
正确答案：2
解析：B=[α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3]=[α1，α2，α3]=A
C．其中为三阶范德蒙行列式，则｜C｜=(2—1)×(3—1)×(3—2)=2，故｜B｜=｜A｜｜C｜=2×1=2． 知识模块：行列式
10． [2006年]设矩阵，E为二阶单位矩阵，矩阵B满足BA=B+2E，则｜B｜=______．
正确答案：2
解析：由BA=B+2E得｜B(A—E)｜=｜2E｜=22=4，故｜B｜｜A—E｜=4， ｜B｜=4／｜A—E｜=4／2=2． 知识模块：行列式
11． [2004年]设矩阵，矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜=______．
正确答案：1/9
解析：在所给方程的两边同时右乘A，利用A*A=｜A｜E，得到ABA*A=2BA*A+A， 即 ｜A｜AB=2｜A｜B+A，移项即得｜A｜(A一2E)B=A．两边取行列式，得到｜A｜(A-2E)B｜=｜A｜， 即 ｜A｜3｜(A-2E)B｜=｜A｜， ｜A｜2｜A一2E｜｜B｜=1，再由｜A｜=3，｜A一2E｜=1得到所求行列式｜B｜=1／｜A｜2=1／9． 知识模块：行列式
12． 设三阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为三阶单位矩阵，则｜4A-1一E｜=______．
正确答案：3
解析：所求结果应与A能否与对角矩阵相似无关，现用加强条件法求出此结果．如A与对角矩阵相似，则存在可逆矩阵P，使得P-1AP=diag(1，2，2)=Λ，即A=PΛP-1．于是A-1=PΛ-1P-1，4A-1一E=4PΛ-1P-1一PEP-1=P(4Λ-1一E)P-1．两端取行列式有｜4A-1一E｜=｜P｜｜4Λ-1一E｜｜P-1｜=｜4Λ-1一E｜=｜4diag(1，1／2，1／2)一E｜=3． 知识模块：行列式
13． [2013年] 设A=(aij)是三阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式．若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则｜A｜=______．
正确答案：-1
解析：由aij=一Aij，则(aij)T=一(Aij)T=一(Aji)，即AT=一A*，从而｜A｜=｜
AT｜=｜—A*｜=(一1)3｜A｜3-1=一｜A｜2．即｜A｜2+｜A｜=｜A｜(｜A｜+1)=0，故｜A｜=0或｜A｜=一1．若｜A｜=0，则由｜A｜=ai1Ai1+ai2Ai2+ai3Ai3=一(ai12+ai22+ai32)=0 (i=1，2，3)得到aij=0(i，j=1，2，3)，即矩阵A为零矩阵．这与假设矛盾，故｜A｜=一1. 知识模块：行列式
14． 若齐次线性方程组只有零解，则λ应满足的条件是______．
正确答案：λ≠1
解析：因方程个数与未知数的个数相同，又该方程组只有零解，可知，｜A｜≠0．而于是当λ≠1时，｜A ｜≠0，即该方程组只有零解． 知识模块：行列式
15． 设α为三维列向量，αT是α的转置．若ααT=，则αTα=______．
正确答案：3
解析：由ααT= 知，于是αTα=3． 知识模块：矩阵
16． 设，而n≥2为整数，则An一2An-1=______．
正确答案：O
解析：先求出n=2和n=3时A2，A3的表示式，然后归纳递推求出An．当n=2时， A2==2A．当n=3时， A2=A2·A=2A·A=2A2=2·2A=22A．设Ak=2k-1A，下面证Ak+1=2kA．事实上，有Ak+1=Ak·A=2k-1A·A=2k-1A2=2k-1·2A=2kA．因而对任何自然数n，有An=2n-1A，于是An一2An-1=2n-1A一2·2n-2A=O． 知识模块：矩阵
解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17． [2012年] 设 计算行列式.
正确答案：由题得｜A｜=1·1·1·1+(一1)4+12a·a·a·a=1一a4． 涉及知识点：行列式
18． [2008年] 设n元线性方程组AX=b，其中证明行列式｜A｜=(n+1)an.
正确答案：利用三对称行列式的结论证之．知｜AT｜==(n+1)an，故｜A｜=｜AT｜=(n+1)an． 涉及知识点：行列式
19． 设A为n阶非零矩阵，A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵．当A*=AT时，证明｜A｜≠0．
正确答案：用反证法证之．若｜A｜=0，则AAT=AA*=｜A｜E=O．设A=[aij]n×n的行向量为ai(i=1，2，…，n)，则由AAT=O得αiαiT=ai12+ai22+…+ain2=0(i=1，2，…，n)，于是αi=0(ai1，ai2，…ain)(i=1，2，…，n)，进而有
A=O．这与A≠O矛盾，故｜A｜=0． 涉及知识点：行列式
20． 设A是n阶矩阵，满足AAT=E(E是n阶单位矩阵，AT是A的转置矩阵)，｜A｜＜0，求｜A+E｜．
正确答案：｜A+E｜=｜A+AAT｜=｜A(E+AT)｜=｜A｜｜E+AT｜=｜A｜｜ET+AT｜=｜A｜(E+A)T｜=｜A｜E+A｜，故(1一｜A｜)｜A+E｜=0．因｜A｜＜0，有1一｜A｜＞0，可得｜A+E｜=0． 涉及知识点：行列式
21． [2008年]设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1．
正确答案：当｜A｜≠0即a≠0时，由克拉默法则知，该方程组AX=b有唯一解，且唯一解的第1个分量x1=D1／｜A｜，其中将A的第1列换成[1，0，…，0]T，得到=｜A｜n-1=nan-1 ．故 x1=D1／｜A｜=nan-1／[(n+1)an]=n／[(n+1)a]． 涉及知识点：行列式
22． 设A=E一ξξT，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1.
正确答案：A2=(E一ξξT)(E一ξξT)=E一2ξξT+ξξTξξT=E一2ξξT+(ξξT)ξξT． ①如果A2=A，则E一2ξξT+(ξξT)ξξT=E一ξξT，即ξξT(1一ξξT)=O．因ξ≠0，故ξξT≠O．因而1一ξTξ=0，即ξTξ=1．反之，如果ξTξ=1，则由式①有A2=E一2ξξT+ξξT=E一ξξT=A． 涉及知识点：矩阵
[2018年] 已知a是常数，且矩阵可经初等变换化为矩阵
23． 求a；
正确答案：由题设条件可知矩阵A与B等价，则，r(A)=r(B)．因为 所以 因此a=2． 涉及知识点：矩阵
24． 求满足AP=B的可逆矩阵P．
正确答案：设矩阵，对增广矩阵作初等变换可得解得 所以 又因P可逆，因此即k2≠k3．故，其中k1，k2，k3为任意常数，且k2≠k3． 涉及知识点：矩阵
考研数学一(线性代数)历年真题试卷汇编5(题后含答案及解析)
考研数学一（线性代数）历年真题试卷汇编5 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． (16年)设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+4x1x2+4x1x3+4x2x3，则f(x1，x2，x3)=2在空间直角坐标下表示的二次曲面为
A．单叶双曲面．
B．双叶双曲面．
C．椭球面．
D．柱面．
正确答案：B
解析：二次型f(x1，x2，x3)的矩阵为由得A的全部特征值为λ1=5，λ2=λ3=一1，因此，二次曲面方程f(x1，x2，x3)=2在适当的旋转变换下可化成方程5y12一y22一y32=2，由此可知该二次曲面是双叶双曲面． 知识模块：线性代数
2． (98年)设A、B是两个随机事件，且0＜P(A)＜1，P(B)＞0，P(B | A)=，则必有
A．P(A | B)=．
B．P(A|B))≠．
C．P(AB)=P(A)P(B)．
D．P(AB)≠P(A)P(B)．
正确答案：C 涉及知识点：概率论与数理统计
3． (06年)设A，B为随机事件，且P(B)＞0，P(A | B)=1，则必有
A．P(A ∪ B)＞P(A)．
B．P(A ∪ B)＞P(B)．
C．P(A ∪ B)=P(A)．
D．P(A ∪ B)=P(B)．
正确答案：C
解析：由1=P(A|B)=得P(B)=P(AB)故P(A ∪ B)=P(A)+P(B)一P(AB)=P(A)，选(C)． 知识模块：概率论与数理统计
4． (07年)某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p(0＜p＜1)，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为
A．3p(1-p)2．
B．6p(1一p)2．
C．3p2(1一p)2．
D．6p2(1一p)2．
正确答案：C
解析：P{第4次射击恰好第2次命中目标}=P{前3次射击恰中1枪，第4次射击命中目标}=P{前3次射击恰中1枪}.P{第4次射击命中目标}=C31p(1一p)2.p=3p2(1一p)2 知识模块：概率论与数理统计
考研数学一(常微分方程)历年真题试卷汇编4(题后含答案及解析)
考研数学一（常微分方程）历年真题试卷汇编4 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． [2004年] 微分方程y’’+y=x2+1+sinx的特解形式可设为( )．
A．y*=ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx)
B．y*=x(ax2+bx+c+Asinx+Bcosx)
C．y*=ax2+bx+c+Asinx
D．y*=ax2+bx+c+Acosx
正确答案：A
解析：对应齐次方程y’’+y=0的特征方程为λ2+1=0，特征根为λ=±i．对y’’+y=x2+1=e0x(x2+1)而言，因0不是其特征根，从而其特解形式可设为y1*=ax2+bx+c．对y’’+y=sinx=e0x(0·cosx+1·sinx)(λ=0，w=1)，因λ+iw=0+i·1=i为特征根，从而其特解形式可设为y2*=x(Asinx+Bcosx)，从而知，y’’+y=x2+1+sinx的特解形式为y*=ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx)．仅A入选． 知识模块：常微分方程
2． [2008年] 在下列微分方程中以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x (C1，C2，C3为任意常数)为通解的是( )．
A．y’’’+y’’一4y’一4y=0
B．y’’’+y’’+4y’+4y=0
C．y’’’一y’’一4y’+4y=0
D．y’’’-y’’+4y’-4y=0
正确答案：D
解析：由所给通解可知，其特征根为λ1=1，λ2，3=0+2i，故其特征方程为(λ一1)(λ一2i)(λ+2i)=(λ一1)(λ2+4)=λ3一λ2+4λ一4=0，故所求的微分方程为y’’’一y’’+4y’-4y=0．仅D入选． 知识模块：常微分方程
3． [2015年] 设是二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+ay’+by=cex的一个特解，则( )．
考研数学一(线性代数)历年真题试卷汇编12(题后含答案及解析)
考研数学一（线性代数）历年真题试卷汇编12 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． n维向量组α1，α2，…，αs(3≤s≤n)线性无关的充分必要条件是
A．存在一组不全为0的数k1，k2，…，ks，使k1α1+k2α2+…+ksαs≠0．
B．α1，α2，…，αs中任意两个向量都线性无关．
C．α1，α2，…，αs中存在一个向量，它不能用其余向量线性表出．
D．α1，α2，…，αs中任意一个向量都不能用其余向量线性表出．
正确答案：D
解析：由于α1，α2，…，αs线性相关的充分必要条件是该组中至少存在一个向量，它可以用该组中其余s一1个向量线性表出，而线性无关是线性相关的反面，由此立即知(D)正确． 知识模块：向量
2． 设A是4阶矩阵，且A的行列式｜A｜=0，则A中
A．必有一列元素全为0．
B．必有两列元素对应成比例．
C．必有一列向量是其余列向量的线性组合．
D．任一列向量是其余列向量的线性组合．
正确答案：C
解析：对于方阵A．由于｜A｜=0→A的列(行)向量组线性相关．由向量组线性相关的充要条件即知(C)正确． 知识模块：向量
3． 已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关。则向量组
A．α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1，线性无关．
B．α1—α2，α2—α3，α3—α4，α4—α1，线性无关．
C．α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4—α1，线性无关．
D．α1+α2，α2+α3，α3—α4，α4—α1，线性无关．
正确答案：C
解析：记(C)中的4个向量依次为β1，β2，β3，β4，则由已知，有[β1 β2 β3 β4]=[α1 α2 α3 α4]由于α1，α2，α3，α4线性无关，且上式最右边的矩阵的秩为4，于是知r[β1 β2 β3 β4]=r[α1 α2 α3 α4]=4。故β1，β2，β3，β4线性无关，(C)正确． 知识模块：向量
考研数学二(线性代数)历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)
考研数学二（线性代数）历年真题试卷汇编1 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 记行列式为f(x)，则方程f(x)=0的根的个数为
A．1
B．2
C．3
D．4
正确答案：B
解析：计算该行列式可以有多种方法．例如，为了便于降阶，先把第1列的(一1)倍分别加到第2、3、4列，得故方程f(x)=0的根为x=0和x=1，于是知(B)正确．
2． 行列式
A．(ad一bc)2
B．一(ad 一bc)2
C．a2d2一b2c2
D．b2c2一a2d2
正确答案：B
解析：按第1列展开，得所求行列式D等于=一ad (ad 一bc)+bc(ad 一bc)=一(ad 一 bc)2.
3． 设A是任一n(n≥3)阶方阵，A*是A的伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)*=
A．kA*
B．kn一1A*
C．k一1A*
D．k一1A*
正确答案：B
解析：由于n阶行列式的每个元素的余子式都是一个n一1阶行列式，故|kA|的每个元素的代数余子式等于|A|的对应元素的代数余子式的kn一1倍，于是由伴随矩阵的定义知(kA)*的每个元素等于A*的对应元素的kn一1倍，即(kA)*=kn一1A*．
4． 设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B，再把B的第2列加到第3列得C，则满足AQ=C的可逆矩阵Q为
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
解析：记交换单位矩阵的第1列与第2列所得初等矩阵为E(1，2)，记将单位矩阵第2列的k倍加到第3列所得初等矩阵为E(3，2(k))，则由题设条件，有AE(1，2)=B，BE(3，2(1))=C，故有 AE(1，2)E(3，2(1))=C于是得所求逆矩阵为Q=E(1，2)E(3，2(1))=所以只有选项(D)正确．
5． 设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则
历史学基础历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)
历史学基础历年真题试卷汇编1 (题后含答案及解析)
全部题型 2. 名词解释
名词解释21-28小题，每小题10分，共80分。
1． 仰韶文化（延安大学2011年中国古代史复试真题）
正确答案：黄河中游地区的新石器时代文化。最初于1921年在河南省渑池县仰韶村发现。以后数十年间，中原地区所发现的类型相似的众多文化遗址皆以仰韶文化命名。它们的年代范围大约在距今7000至5000年之间，其农业、畜牧业、制陶业都已有相当程度的发展。农业以种粟为主，畜牧业主要饲养猪、狗，制陶业则以表面有彩绘的彩陶最著名。著名的仰韶文化遗址有陕西西安的半坡村遗址和临潼的姜寨遗址。
2． 龙山文化（华东师范大学2006年中国古代史真题）
正确答案：黄河中下游地区新石器时代晚期文化遗存。1928年在山东省章丘县龙山镇首次发现，后来在黄河中下游发现了许多同类型文化遗址，其年代大约距今5000到4000年，又可分为山东龙山文化和河南龙山文化。龙山文化的磨制石器比仰韶文化更加精致，出现了一些新兴农具，家畜种类更多，牛、羊、鸡等开始被饲养。陶器以一种黑色、陶胎极薄的“蛋壳陶”为主要特征，还出土了较多的玉器。建筑技术也有很大提高。
3． 良渚文化（北京大学2013年中国史真题、南京师范大学2013年历史学综合真题）
正确答案：我国长江下游地区的新石器时代文化。因1936年首次发现于浙江省余杭县良清镇遗址而得名。分布地点在长江下游的太湖地区，距今约为5300年至4200年。其主要文化特征是：陶器以泥质灰胎黑皮陶为主；农业工具进步，已种植水稻、花生、芝麻、蚕豆、毛桃等；手工业制品精巧，有玉琮、玉璧等象征权力的贵重礼器。房屋为干栏式建筑，贫富分化现象明显产生。
4． 少康中兴（华东师范大学1998年中国通史真题）
正确答案：夏王朝复兴事件。太康失国后，其侄孙少康在有虞氏部落(今河南虞城)重新积累力量，从东夷手中夺回王位，史称“少康中兴”。由太康失国到少康中兴。经过了三代人的约40年的斗争，才重新夺回政权。
考研数学一试题及答案
考研数学一试题及答案
考研数学一是中国研究生入学考试中数学科目的一个分支，它主要针对理工科专业的考生，内容涵盖了高等数学、线性代数和概率论与数理统计三个部分。以下是一套模拟的考研数学一试题及答案，供考生参考。
# 考研数学一模拟试题
一、选择题（每题4分，共40分）
1. 极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\) 的值为：
A. 0
B. 1
C. 2
D. 无穷
2. 设函数 \(f(x) = 3x^2 - 2x + 1\)，求导后得到的导数函数为：
A. \(6x - 2\)
B. \(3x^2 - 2\)
C. \(3x + 1\)
D. \(2x - 1\)
3. 矩阵 \(A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)
的行列式值为：
A. 7
B. -7
C. 5
D. -5
4. 以下哪个选项是正交矩阵？
A. \(\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\)
B. \(\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}\)
C. \(\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}\)
D. 以上都不是
5. 事件 A 和事件 B 是互斥事件，且 \(P(A) = 0.3\)，\(P(B) =
0.5\)，求 \(P(A \cup B)\) 的值：
A. 0.3
B. 0.5
C. 0.8
D. 无法确定
二、填空题（每题5分，共20分）
6. 若 \(\int_{0}^{1} x^2 dx = a\)，则 \(a\) 的值为______。
考研数学一真题和答案解析
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. 202X年全国硕士研究生入学统一考试数学〔一〕真题
一、选择题：18小题，每题4分，共32分。以下每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上。
(1)设函数()fx在,内连续，其中二阶导数()fx的图形如下图，则曲线()yfx的拐点的个数为 ( )
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
【答案】〔C〕
【解析】拐点出现在二阶导数等于0，或二阶导数不存在的点，并且在这点的左右两侧二阶导函数异号。因此，由()fx的图形可得，曲线()yfx存在两个拐点.应选〔C〕.
(2)设211()23xxyexe是二阶常系数非齐次线性微分方程xyaybyce的一个特解，则 ( )
(A) 3,2,1abc
(B) 3,2,1abc
(C) 3,2,1abc
(D) 3,2,1abc
【答案】〔A〕
【分析】此题考查二阶常系数非齐次线性微分方程的反问题——已知解来确定微分方程的系数，此类题有两种解法，一种是将特解代入原方程，然后比拟等式两边的系数可得待估系数值，另一种是依据二阶线性微分方程解的性质和结构来求解，也就是下面演示的解法.
【解析】由题意可知，212xe、13xe为二阶常系数齐次微分方程0yayby的解，所以2,1为特征方程20rarb的根，从而(12)3a，122b，从而原方程变为优选文档
. 32xyyyce，再将特解xyxe代入得1c.应选〔A〕
历年考研数一真题及答案
历年考研数一真题及答案
【篇一：历年考研数学一真题及答案(1987-2013)】
ss=txt>数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)
(1)?=_____________.
(2)曲面x2?2y2?3z2?21在点(1,?2,?2)的法线方程为_____________.
(3)微分方程xy???3y??0的通解为_____________.
?12
1?(4)已知方程组??23a?2???x1??1?x???3??1a?2???2无解,则a
= ???????x3????0??
_____________.
(5)设两个相互独立的事件a和b都不发生的概率为
1
9
,a发生b不发生的概率与b发生a不发生的概率相等,则p(a)=_____________.
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把
所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设
f(x)
、
g(x)
是恒大于零的可导函数,且
f?(x)g(x)?f(x)g?(x)?0,则当a?x?b时,有
(a)f(x)g(b)?f(b)g(x)(b)f(x)g(a)?
f(a)g(x)(c)f(x)g(x)?f(b)g(b)
(d)f(x)g(x)?
f(a)g(a)
(2)设s:x2?y2?z2?a2(z?0),s1为s在第一卦限中的部分,则有
(a)??xds?4s
??xds
s1
(b)??yds?4??xds s
s1
(c)??zds?4??xds
s
s1
(d)??xyzds?4??xyzds
s
s1
(3)设级数??
un收敛,则必收敛的级数为
n?1
(a)??(?1)nun (b)??
u2nn?1
n
n?1
(c)??
行列式_考研数学真题王——考点大全+16年真题详解（数学一）_[共8页]
30F
Chapter第章行列式
本章考题在历年线性代数考试中出现的概率约为"填空题考的频率相对高一点"选择题和解答题几乎不考"基本都属于基础或中等难度题$考查的主要题型分别是有关高阶行列式的几种计算方法!抽象行列式的计算"等等$考点重要程度分级表根据近年真题所涉考点统计一!行列式的概念与基本性质重要程度%一'+阶行列式的定义%二'行列式的性质二!行列式按行%列'的展开定理重要程度%一'余子式与代数余子式%二'行列式按一行%列'展开三!几种特殊行列式的值重要程度%一'上三角形!下三角形!对角线行列式%二'次对角线行列式%三'范德蒙德行列式%四'特殊的分块矩阵形式的行列式四!有关行列式的若干个重要公式
一!行列式的概念与基本性质
%一'+阶行列式的定义+LîT
!+8((/(+((/(+999(+(+/(++8&%TT/T+'%:'Q%TT/T+'(T(T0/0(+T+"
式中&%TT/T+'表示对所有+级排列%TT/T+'求和$
4F:
对于此定义的理解"考生要抓住其中提供的三个信息#%!'+阶行列式的展开式是一个多项式"共有+3项%因为+级排列的总数有+3个'$%#'每一项必是由处在不同行不同列的+个元素相乘构成的$%&'每一项前所带的符号由构成这一项的+个元素的列指标所组成的排列的逆序数%%T!T#/T+'所确定%当行指标为固定的自然排列时'$%二'行列式的性质用定义直接计算行列式只适用于少数特殊的行列式$对于一般的行列式"因为随着+的增大"行列式的项数+3增加非常之快"用定义来计算简直是不可能的"因此"计算行列式之前一般都要用行列式的性质首先加以化简$性质!行列式与其转置行列式相等$本性质说明了在行列式中行与列的地位是相当的$因此"凡是行所有的性质"列也都应具有$性质#交换行列式的两行%列'"行列式的值变号$推论若行列式中有两行%列'的对应元素相同"则此行列式的值为零$性质&若将行列式的某一行%列'各元素都乘数>"等于>乘此行列式"即(!!(!#/(!+999>(G!>(G#/>(G+999(+!(+#/(++8>0(!!(!#/(!+999(G!(G#/(G+999(+!(+#/(++$
考研数学1真题及答案详解
考研数学1真题及答案详解
考研数学1真题及答案详解
考研数学1是考研数学科目中的一部分，是考生们所面临的一项重要考试。对于很多考生来说，数学1可能是他们最为头疼的科目之一。因此，对于考研数学1的真题及答案的详解，对于考生们来说是非常有帮助的。
在考研数学1的真题中，通常会涉及到线性代数、概率论与数理统计、高等数学等多个方面的知识点。因此，考生们需要对这些知识点有一个全面的了解，才能够在考试中取得好的成绩。
首先，我们来看一道线性代数的题目。题目如下：已知矩阵A=（a1，a2，a3）为3阶方阵，且满足A^2-2A+I=0，其中I为3阶单位矩阵。求矩阵A的特征值和特征向量。
对于这道题目，我们可以通过求解矩阵A的特征值和特征向量来解答。首先，我们可以根据已知条件，得到A^2-2A+I=0。我们可以将其转化为(A-I)^2=0。由此可得，A-I=0，即矩阵A的特征值为1。接下来，我们可以通过求解(A-I)x=0来得到矩阵A的特征向量。解得x=(1,0,0)或(0,1,0)或(0,0,1)。因此，矩阵A的特征值为1，特征向量为(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)。
接下来，我们来看一道概率论与数理统计的题目。题目如下：设X为一个随机变量，其概率密度函数为f(x)=kx^2，其中0
对于这道题目，我们需要求解常数k的值。根据概率密度函数的性质，我们可以得到∫f(x)dx=1。代入f(x)=kx^2，我们可以得到∫kx^2dx=1。解得k=3。
最后，我们来看一道高等数学的题目。题目如下：设函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)=f(b)=0，证明存在ξ∈(a,b)，使得∫[a,b]f^2(x)dx=[(b-a)/2]^2。 对于这道题目，我们需要证明存在ξ∈(a,b)，使得∫[a,b]f^2(x)dx=[(b-a)/2]^2。根据定积分的性质，我们可以得到∫[a,b]f^2(x)dx=0。由于f(x)在区间[a,b]上连续且f(a)=f(b)=0，根据连续函数的性质，我们可以得到必存在ξ∈(a,b)，使得f(ξ)=0。因此，∫[a,b]f^2(x)dx=[(b-a)/2]^2。