数学九年级上册《二次函数》单元综合测试卷(带答案)
九年级上册数学《二次函数》单元测试题(带答案)
人教版数学九年级上学期
《二次函数》单元测试
(满分120分，考试用时120分钟)
一、选择题(本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的)
1．(2020·广西壮族自治区初三期中)若关于x的函数y＝(2﹣A )x2﹣x是二次函数，则A 的取值范围是( )
A ．A ≠0 B ．A ≠2 C ．A ＜2 D ．A ＞2
2．(2020·宁夏银川市教育局初三三模)下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是( )
A ．开口向下 B ．对称轴是y轴
C ．经过原点 D ．在对称轴右侧部分是下降的
3．(2020·浙江省初三二模)二次函数263ykxx的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( )
A ．3k B ．3k且0k
C ．3k D ．3k且0k
4．(2020·江苏省初三二模)竖直向上的小球离地面的高度h(米)与时间t(秒)的关系函数关系式为h=-2t2+mt+258，若小球经过74秒落地，则小球在上抛过程中，第( )秒离地面最高．
A ．37 B ．47 C ．34 D ．43
5．(2020·江西省初三其他)已知二次函数y=2(x﹣3)2+1．下列说法:①其图象的开口向下;②其图象的对称轴为直线x=﹣3;③其图象顶点坐标为(3，﹣1);④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有( )
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
6．(2020·内蒙古自治区初三期末)函数y=A x+B 和y=A x2+B x+C (A ≠0)在同一个坐标系中的图象可能为( )
A ． B ．
C ． D ． 7．(2020·湖北省初三期中)抛物线y=(x﹣2)2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是( )
A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
数学九年级上册《二次函数》单元测试卷附答案
九年级上册数学《二次函数》单元测试卷
(时间：90分钟 满分：120分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）模型的是
A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
B．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系
C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）
D．圆的周长与圆的半径之间的关系
2．抛物线y=–x2+4x–4与坐标轴的交点个数为
A．0 B．1 C．2 D．3
3．下列函数中，y总随x的增大而减小的是
A．y=4x B．y=–4x C．y=x–4 D．y=x2
4．将抛物线y=（x–1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到的解析式是
A．y=（x–1）2 B．y=（x–2）2+6 C．y=x2 D．y=x2+6
5．已知抛物线23(2)yaxxa，a是常数且0a，下列选项中可能是它大致图象的是
A． B．
C． D．
6．已知抛物线y=ax2+bx+c开口向下，顶点坐标（3，-5），那么该抛物线有
A．最小值-5 B．最大值-5 C．最小值3 D．最大值3
7．二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则下列结论成立的是
A．a>0，bc>0，Δ<0 B．a<0，bc>0，Δ<0
C．a>0，bc<0，Δ<0 D．a<0，bc<0，Δ>0
8．已知二次函数215yxx，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取1m、1m时对应的函数值为1y、2y，则1y、2y必须满足
A．10y、20y B．10y、20y
C．10y、20y D．10y、20y
9．用”描点法”画二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列了如下表格：
九年级上册数学 二次函数单元综合测试(Word版 含答案)
九年级上册数学
二次函数单元综合测试（Word版 含答案）
一、初三数学 二次函数易错题压轴题（难）
1．二次函数22(0)63mmyxxmm的图象交y轴于点A，顶点为P，直线PA与x轴交于点B．
（1）当m=1时，求顶点P的坐标；
（2）若点Q（a，b）在二次函数22(0)63mmyxxmm的图象上，且0bm，试求a的取值范围；
（3）在第一象限内，以AB为边作正方形ABCD．
①求点D的坐标（用含m的代数式表示）；
②若该二次函数的图象与正方形ABCD的边CD有公共点，请直接写出符合条件的整数m的值．
【答案】（1）P（2，13）；（2）a的取值范围为：a＜0或a＞4；（3）①D（m，m+3）； ②2，3，4．
【解析】
【分析】
（1）把m=1代入二次函数22(0)63mmyxxmm解析式中，进而求顶点P的坐标即可；
（2）把点Q（a，b）代入二次函数22(0)63mmyxxmm解析式中，根据0bm得到关于a的一元二次不等式即一元一次不等式组，解出a的取值范围即可；
（3）①过点D作DE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥DE于点F，求出二次函数与y轴的交点A的坐标，得到OA的长，再根据待定系数法求出直线AP的解析式，进而求出与x轴的交点B的坐标，得到OB的长；通过证明△ADF≌△ABO，得到AF=OA=m，DF=OB=3，DE=DF+EF= DF+OA=m+3，求出点D的坐标；
②因为二次函数的图象与正方形ABCD的边CD有公共点，由①同理可得：C（m+3，
3），分当x等于点D的横坐标时与当x等于点C的横坐标两种情况，进行讨论m可能取的整数值即可．
【详解】
解：（1）当m=1时，二次函数为212163yxx，
∴顶点P的坐标为（2，13）；
（2）∵点Q（a，b）在二次函数22(0)63mmyxxmm的图象上，
∴2263mmbaam，
人教版九年级上册数学《二次函数》单元测试卷(含答案)
人教版九年级上册数学《二次函数》单元测试卷
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题（本大题共10小题）
1.如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（ ）
A．hm B．kn C．kn D．00hk，
2.二次函2yaxbxc的图象如图所示，则一次函数ybxa与反比例函数
abcyx在同一坐标系内的图象大致为（ ）
A B C D
3.如果二次函数的图象与已知二次函数22yxx的图象关于y轴对称，那么这个二次函数的解析式是（ ）
A．22yxx B．22yxx C．22yxx D．212yxx
4.抛物线2yaxbxc的对称轴是2x，且经过点3,0P，则abc的值为（ ）
A．1 B．0 C．1 D．2
5.已知抛物线cbxaxy2的开口向下,顶点坐标为（2，－3） ,那么该抛物线y=14（x-h）2+ky=12（x-m）2+nOxy有（ ）
A. 最小值 3 B. 最大值3 C. 最小值2 D. 最大值2
6.已知二次函数2yaxbxc的y与x的部分对应值如下表：
x … 1 0 1 3 …
y … 3 1 3 1 …
则下列判断中正确的是（ ）
A.抛物线开口向上 B.抛物线与y轴交于负半轴
C.当4x时，0y D.方程20axbxc的正根在3与4之间
7.已知二次函数2yxxa(0)a，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（ ）
人教版初中数学九年级上册第二十二章《二次函数》 单元测试卷 (含答案)
第二十二章 《二次函数》检测题
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．抛物线2221,4,24yxyxyx的图像中，开口最大的是（）
A、y=x2 B、y=4x2 C、y=－2x2 D、无法确定
2．对于抛物线y=x2和y=－x2在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（）
A、两条抛物线关于x轴对称 B、两条抛物线关于原点对称
C、两条抛物线关于y轴对称 D、两条抛物线的交点为原点
3．二次函数y=(x－1)2－2的顶点坐标是（）
A、(－1,－2) B、(－1,2) C、(1,－2) D、(1,2)
4. 根据抛物线y=x2+3x－1与x轴的交点的坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解（）
A、x2－1=－3x B、x2+3x+1=0 C、3x2+x－1=0 D、x2－3x+1=0
5．二次函数y=(x－3)(x+2)的图象的对称轴是 ( )
A、x=3 B、x=—2 C、x=—12 D、x=12
6. 抛物线y=2x2－5x+3与坐标轴的交点共有（）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
7．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2＋bx＋c的大致图象为（）
8. 如图，是铅球运动员掷铅球的高度ym与水平距离xm之间的函数关系的图象，其函数关系式为y=－121x2+32x+35，则该运动员此次掷铅球的成绩是（）。
A、6m B、12mC、8m D、10m
二、填空题 0 y
x 9．若点A（3，m）是抛物线y=－x2上一点，则m=．
10．当m时，y=（m－2）x是二次函数。
11．函数y=2(x+1)2是由y=2x2向平移单位得到的.
12．抛物线y=3x2与直线y=kx＋3的交点为（2，b），则k=，b=．
13．若将二次函数223yxx配方为2yxhk的形式，则y=.
14．把40表示成两个正数的和，使这两个正数的乘积最大，则这两个数分别是。
数学九年级上学期《二次函数》单元测试卷含答案
人教版数学九年级上学期
《二次函数》单元测试
[考试时间:90分钟 满分:120分]
一．选择题(共12小题)
1．下列y和x之间的函数表达式中，是二次函数的是( )
A ．y＝(x+1)(x﹣3) B ．y＝x3+1
C ．y＝x2+x1 D ．y＝x﹣3
2．抛物线y＝(x﹣3)2﹣5的顶点坐标是( )
A ．(3，5) B ．(﹣3，5) C ．(3，﹣5) D ．(﹣3，﹣5)
3．已知二次函数y＝x2+k x﹣12的图象向右平移4个单位长度后，所得新的图象过原点，则k的值是( )
A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
4．由二次函数y＝2(x﹣3)2+1，可知正确的结论是( )
A ．其图象的开口向下
B ．其图象的对称轴为过点(﹣3，0)且与y轴平行的直线
C ．其最小值为1
D ．当x＜3时，y随x的增大而增大
5．将二次函数y＝x2+4x﹣1用配方法化成y＝(x﹣h)2+k的形式，下列所配方的结果中正确的是( )
A ．y＝(x﹣2)2+5 B ．y＝(x+2)2﹣5 C ．y＝(x﹣4)2﹣1 D ．y＝(x+4)2﹣5
6．如图，A ＜0，B ＞0，C ＜0，那么二次函数y＝A x2+B x+C 的图象可能是( ) A ． B ． C ． D ．
7．如果二次函数y＝﹣x2﹣2x+C 的图象在x轴的下方，则C 的取值范围为( )
A ．C ＜﹣1 B ．C ≤﹣1 C ．C ＜0 D ．C ＜1
8．如图是二次函数y＝A x2+B x+C 的部分图象，使y≥﹣1成立的x的取值范围是( )
A ．x≥﹣1 B ．x≤﹣1
C ．﹣1≤x≤3 D ．x≤﹣1或x≥3
9．已知函数y1＝mx2+n，y2＝n x+m(m n≠0)，则两个函数在同一坐标系中的图象可能为( )
A ． B ． C ． D ．
10．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图所示．下列结论:
九年级数学上册 二次函数单元综合测试(Word版 含答案)
九年级数学上册 二次函数单元综合测试（Word版 含答案）
一、初三数学 二次函数易错题压轴题（难）
1．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线L：y＝ax2﹣4ax（a0）与x轴正半轴交于点A．抛物线L的顶点为M，对称轴与x轴交于点D．
（1）求抛物线L的对称轴．
（2）抛物线L：y＝ax2﹣4ax关于x轴对称的抛物线记为L'，抛物线L'的顶点为M'，若以O、M、A、M'为顶点的四边形是正方形，求L'的表达式．
（3）在（2）的条件下，点P在抛物线L上，且位于第四象限，点Q在抛物线L'上，是否存在点P、点Q使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）2x；（2）2122yxx ；（3）存在，P点的坐标为33,3或33,3或13,3或13,3或31,2
【解析】
【分析】
（1）根据抛物线的对称轴公式计算即可．
（2）利用正方形的性质求出点M，M′的坐标即可解决问题．
（3）分OD是平行四边形的边或对角线两种情形求解即可．
【详解】
解：（1）∵抛物线L：y＝ax2﹣4ax(a＞0)，
∴抛物线的对称轴x＝﹣42aa＝2．
（2）如图1中，
对于抛物线y＝ax2﹣4ax，令y＝0，得到ax2﹣4ax＝0，
解得x＝0或4，
∴A(4，0)，
∵四边形OMAM′是正方形，
∴OD＝DA＝DM＝DM′＝2，
∴M((2，﹣2)，M′(2，2)
把M(2，﹣2)代入y＝ax2﹣4ax，
可得﹣2＝4a﹣8a，
∴a＝12，
∴抛物线L′的解析式为y＝﹣12(x﹣2)2+2＝﹣12x2+2x．
（3）如图3中，由题意OD＝2．
当OD为平行四边形的边时，PQ＝OD＝2，设P(m，12m2﹣2m)，则Q[m﹣2，﹣12(m﹣2)2+2(m﹣2)]或[m+2，﹣12(m+2)2+2(m+2)]，
人教版九年级数学上册 第22章 二次函数 单元测试卷(有答案)
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人教版九年级数学上册第 22章二次函数单元测试卷
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（本大题共9小题，共27分）
1. 若𝑦=(𝑚+1)𝑥𝑚2−6𝑚−7是二次函数，则𝑚=( )
A. 7 B. −1 C. −1或7 D. 以上都不对
2. 下表中的二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0,a、b、c为常数)的自变量x与函数的部分对应值，判断𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0的一个解x的取值范围为( )
x …… 1.43 1.44 1.45 1.46 ……
𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐 …… −0.095 −0.046 0.003 0.052 ……
A. 1.40<𝑥<1.43 B. 1.43<𝑥<1.44
C. 1.44<𝑥<1.45 D. 1.45<𝑥<1.46
3. 已知二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎>0)的图象的对称轴为直线𝑥=1，且(𝑥1,𝑦1)，(𝑥2,𝑦2)为其图象上的两点，下列说法正确的是( )
A. 若𝑥1>𝑥2>1，则(𝑦1−𝑦2)+2𝑎(𝑥1−𝑥2)<0
B. 若1>𝑥1>𝑥2，则(𝑦1−𝑦2)+2𝑎(𝑥1−𝑥2)<0
C. 若𝑥1>𝑥2>1，则(𝑦1−𝑦2)+2𝑎(𝑥1−𝑥2)>0
D. 若1>𝑥1>𝑥2，则(𝑦1−𝑦2)+2𝑎(𝑥1−𝑥2)>0
4. 一台机器原价50万元.如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，那么y关于x的函数表达式为( )
A. 𝑦=50(1−𝑥)2 B. 𝑦=50(1−2𝑥) C. 𝑦=50−𝑥2 D. 𝑦=50(1+𝑥)2
5. 抛物线𝑦=(𝑥−2)2+1的对称轴是( )
A. 𝑥=2 B. 𝑥=−2 C. 𝑥=1 D. 𝑥=−1
人教版九年级数学上册第22章《二次函数》单元检测题(含答案)
人教版九年级数学上册第22章《二次函数》单元检测题（含答案）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．二次函数y＝x2﹣2x+3的一次项系数是（ ）
A．1 B．2 C．﹣2 D．3
2．抛物线y＝﹣（x﹣1）2+3的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，3） B．（1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3）
3．抛物线y＝x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（ ）
A． B． C．﹣4 D．4
4．下列对二次函数y＝﹣（x+1）2﹣3的图象描述不正确的是（ ）
A．开口向下
B．顶点坐标为（﹣1，﹣3）
C．与y 轴相交于点（0，﹣3）
D．当x＞−1时，函数值y随x的增大而减小
5．抛物线y＝2x2﹣4x+c经过三点（﹣3，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y2＞y3＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2
6．函数y＝ax+1与y＝ax2+ax+1（a≠0）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．若将双曲线y＝向下平移3个单位后，交抛物线y＝x2于点P（a，b），则a的取值范围是（ ）
A．0＜a＜ B．＜a＜1 C．1＜a＜2 D．2＜a＜3
8．小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形．若实心球运动的抛物线的解析式为，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离．已知该同学出手点A的坐标为，则实心球飞行的水平距离OB的长度为（ ）
A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m
9．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，且经过点A（2﹣m，c），B（m+2，c），则△AOB的面积为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．4
10．已知经过点（﹣1，0）的二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：
人教版九年级上册数学第22章《二次函数》单元测试卷(含答案)
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人教版九年级上册数学第二单元二次函数单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．二次函数y=x2+px+q，当0≤x≤1时，设此函数最大值为8，最小值为t，w=s-t，（s为常数）则w的值（ ）
A．与p、q的值都有关 B．与p无关，但与q有关
C．与p、q的值都无关 D．与p有关，但与q无关
2．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（-2，-9a），下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③9a-b+c=0；④若方程a（x+5）（x-1）=-1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则-5＜x1＜x2＜1；⑤若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为-8．其中正确的结论有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
3．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
4．将抛物线y=x2-4x-4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为（ ）
A．y=（x+1）2-13 B．y=（x-5）2-5
C．y=（x-5）2-13 D．y=（x+1）2-5
5．如果二次函数y=x2+2x+t与一次函数y=x的图象两个交点的横坐标分别为m、n，且m＜1＜n，则t的取值范围是（ ）
A．t＞-2 B．t＜-2 C．t＞14 D．t＜14
6．已知抛物线y=-x2+mx+2m，当x＜1时，y随x的增大而增大，则抛物线的顶点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．定义：在平面直角坐标系中，点P（x，y）的横、纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）教育教学文档 欢迎下载
的勾股值，记[P]=|x|+|y|．若抛物线y=ax2+bx+1与直线y=x只有一个交点C，已知点C在第一象限，且2≤[C]≤4，令t=2b2-4a+2020，则t的取值范围为（ ）