2020-2021学年度(北师大版)八年级数学下册第一次月考试卷及答案
八年级下学期第一次月考数学试卷
范围：第一章～第二章
满分：150分 考试用时：120分钟
班级 姓名 得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶𝐷𝐸=64°，∠𝐴=28°，DE垂直平分BC；则∠𝐴𝐵𝐷=( )
A. 100° B. 128° C. 108° D. 98°
2. 如图，△𝐴𝐵𝐶的外角平分线BD，CE相交于点𝑃.若点P
到AC的距离为3，则点P到AB的距离为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵=30°，∠𝐶=45°，AD平分
∠𝐵𝐴𝐶交BC于点D，𝐷𝐸⊥𝐴𝐵，垂足为𝐸.若𝐷𝐸=1，
则BC的长为( ) A. 2+2 B. 2+3 C. 2+3 D. 3
4. 已知直角三角形两条直角边的边长之和为6，斜边长为2，则这个三角形的面积是 ( ) A. 0.25 B. 0.5 C. 1 D. 23
5. 到三角形三个顶点距离相等的是( ) A. 三条中线交点 B. 三条高的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条中垂线的交点
6. 某次知识竞赛共20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分
超过了90分．设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为( ) A. 10𝑥−5(20−𝑥)≥90 B. 10𝑥−5(20−𝑥)>90 C. 20×10−5𝑥>90 D. 20×10−5𝑥≥
90 初中阶段（7-9年级）学习备考试卷
第 1 页，共 11 页7. 下列推理正确的是( ) A. 因为𝑎<𝑏，所以𝑎+2<𝑏+1 B. 因为𝑎<𝑏，所以𝑎−1<𝑏−2 C. 因为𝑎>𝑏，所以𝑎+𝑐>𝑏+𝑐 D. 因为𝑎>𝑏，所以𝑎+𝑐>𝑏−𝑑
8. 已知关于x的不等式𝑥−𝑎<1的解如图所示，则a的取值是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
9. 有一根40cm的金属棒，欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分
作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为( ) A. 𝑥=1，𝑦=3 B. 𝑥=4，𝑦=1 C. 𝑥=3，𝑦=2 D. 𝑥=2，𝑦=3
10. 如图，射线OA是第三象限的角平分线，若点𝐵(𝑘−3,1−2𝑘)在
第三象限内且在射线OA的下方，则k的取值范围是( )
A. 𝑘<12
B. 12<𝑘<3
C. 12<𝑘<43
D. 43<𝑘<3
二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）
11. 如图，在一次暴风灾害中，一棵大树在离地面2米处折
断，树的另一部分倒地后与地面成30°角，那么这棵树折
断之前的高度是 米．
12. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶=4，∠𝐵=∠𝐶=15°，则△𝐴𝐵𝐶的面积为 ．
13. 三个等边三角形的摆放位置如图所示，若∠1+∠2=120°，
则∠3的度数为 ．
14. 某次知识竞赛共有20道题，每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分
要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式为 ．
初中阶段（7-9年级）学习备考试卷
第 2 页，共 11 页15. 已知x，y，z为非负数，满足，设𝑠=3𝑥+2𝑦+5𝑧，则s的
取值范围是_________________．
三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）
16. （8分）解不等式：𝑥−22≤7−𝑥3．
17. （10分）解不等式组{12𝑥+1<7−32𝑥,①3𝑥−23≥𝑥3+𝑥−44,②并写出它的所有整数解．
18. （10分）(1)如图①，点D，E分别在等边△ABC的边BC，AB上，且AE=BD，
连接AD，CE交于点𝐹.找出图中与△ABD全等的三角形，证明并求出∠AFE的度数；
(2)如图②，若(1)中的点D，E分别在等边△ABC的边BC，AB延长线上，(1)中
的结论是否仍然成立？请说明理由．
10043230zyxzyx初中阶段（7-9年级）学习备考试卷
第 3 页，共 11 页
19. （10分）如图，△ABC中，AB=AC，D，E，F分别为AB，BC，CA上的点，且BD
=CE，∠DEF=∠𝐵
(1)求证：△BDE≌△CEF；
(2)若∠𝐴=40∘，求∠EDF的度数．
20. （10分）如图，四边形ABCD中，∠𝐵=90°，𝐴𝐵//𝐶𝐷，M为BC边上的一点，
且AM平分∠𝐵𝐴𝐷，DM平分∠𝐴𝐷𝐶．
(1)求证：𝐴𝑀⊥𝐷𝑀；
(2)若𝐵𝐶=8，求点M到AD的距离．
初中阶段（7-9年级）学习备考试卷
第 4 页，共 11 页
21. （8分）我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路
进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种
树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．
(1)求A，B两种树苗每棵各多少元？
(2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种
树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？
(3)某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树
苗可获工钱20元，在第(2)问的购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案
所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？
22. （10分）下列变形是怎样得到的？
(1)由12𝑥−3>12𝑦−3，得𝑥>𝑦；
(2)由12(𝑥−3)>12(𝑦−3)，得𝑥>𝑦； 初中阶段（7-9年级）学习备考试卷
第 5 页，共 11 页(3)由2(3−𝑥)<2(3−𝑦)，得𝑥>𝑦．
23. （10分）如图，已知等腰三角形ABC中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，点D、E分别在边AB、AC上，且𝐴𝐷=𝐴𝐸，连接BE、CD，
交于点F．
(1)判断∠𝐴𝐵𝐸与∠𝐴𝐶𝐷的数量关系，并说明理由；
(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．
24. （12分）一家科技公司准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线
国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．
(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各是多少元？
(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万
件？
初中阶段（7-9年级）学习备考试卷
第 6 页，共 11 页
25. （12分）今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到
了极大的影响．“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B
两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区．具体运输情况如下： 第一批 第二批
A型货车的辆数(单位：辆) 1 2
B型货车的辆数(单位：辆) 3 5
累计运输物资的吨数(单位：吨) 28 50
备注：第一批、第二批每辆货车均满载
(1)求A，B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？
(2)该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A种型号货车．试问至少
还需联系多少辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？
初中阶段（7-9年级）学习备考试卷
第 7 页，共 11 页答案
1.A 2.C 3.A 4.B 5.D 6.B 7.C 8.B 9.C 10.D 11.6 12.4 13.60°
14.10𝑛−5(20−𝑛)>90
15.90≤𝑠≤130
16.解：𝑥≤4．
17.解：−45≤𝑥<3．
它的所有整数解为0，1，2． 18.解：(1)△𝐴𝐵𝐷≌△𝐶𝐴𝐸．
证明：∵△𝐴𝐵𝐶为等边三角形，
∴𝐴𝐵=𝐴𝐶，∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐵=60°，
在△𝐴𝐵𝐷和△𝐶𝐴𝐸中， {𝐴𝐵=𝐶𝐴∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐶𝐴𝐸𝐵𝐷=𝐴𝐸，
∴△𝐴𝐵𝐷≌△𝐶𝐴𝐸(𝑆𝐴𝑆)；
∴∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐴𝐶𝐸，
∴∠𝐴𝐹𝐸=∠𝐴𝐶𝐸+∠𝐹𝐴𝐶=∠𝐵𝐴𝐷+∠𝐹𝐴𝐶=∠𝐵𝐴𝐶=60°．
(2)(1)中的结论是否仍然成立．
理由：∵△𝐴𝐵𝐶为等边三角形，
∴𝐴𝐵=𝐴𝐶，∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐴𝐵𝐶=60°， 初中阶段（7-9年级）学习备考试卷
第 8 页，共 11 页
2020-2021年八年级下册期中数学试卷(含答案解析)
- 1 - 八年级（下）期中数学试卷
姓名： 得分： 日期：
一、填空题（本大题共 12 小题，共 24 分）
1、(2分) 调查神舟九号宇宙飞船各部件功能是否符合要求，这种调查适合用______（填“普查”或“抽样调查”）．
2、(2分) 某市有16000名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取1000名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，样本容量是______．
3、(2分) 平行四边形ABCD中，∠A=40°，则∠D=______度．
4、(2分) “a是实数，|a|≥0”这一事件是______ 事件．
5、(2分) 样本的50个数据分别落在4个组内，第1、2、4组数据的个数分别是6、12、22，则落在第3组的频数是______．
6、(2分) 菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为______．
7、(2分) 如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小是______度．
8、(2分) 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为______度．
9、(2分) 在某次数学竞赛中，某校表现突出，成绩均不低于60分．为了更好地了解某校的成绩分布情况，随机抽取利了其中50名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行了整理，结果如表：按规定，成绩在80分以上（包括80分）的选手进入决赛．根据所给信息，请估计该校参赛选手入选决赛的概率为______．
成绩 频率
60≤x＜70 0.3
70≤x＜80 0.4
- 2 - 80≤x＜90 0.2
2020-2021学年北师大版八年级下册第六章《平行四边形》常考综合题专练(五)
北师大版八年级下册第六章《平行四边形》
常考综合题专练（五）
1．如图，在△AFC中，∠FAC＝45°，FE⊥AC于点E，在EF上取一点B，连接AB、BC，使得AB＝FC，过点A作AD⊥AF，且AD＝BC，连接CD．
（1）如图1，求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）如图2，若AB平分∠FAC，延长FE交CD于点H，请直接写出与∠ABE相等的角．
2．如图，在▱ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE＝CG，AH＝CF．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）若EG平分∠HEF，请判断四边形EFGH的形状，并说明理由．
3．数学课上，陈老师布置了一道题目：如图①，在△ABC中，AD是BC边上的高，如果AB+BD＝AC+CD，那么AB＝AC吗？
悦悦的思考：
①如图，延长DB至点E，使BE＝BA，延长DC至点F，使CF＝CA，连接AE、AF．
②由AD是EF的垂直平分线，易证∠E＝∠F．
③由∠E＝∠F，易证∠ABC＝∠ACB．
④得到AB＝AC． 如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB+AD＝CD+CB．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
4．如图，在▱ABCD中，点E为BC上一点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，AD＝DF，连接DE．
（1）求证：AE平分∠BAD；
（2）若点E为BC中点，∠B＝60°，AD＝4，求▱ABCD的面积．
5．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD⊥BD，点E，F，G分别是线段AB，OD，OC的中点，若AD＝2，CD＝．
（1）求△AOD的面积；
（2）求证：EF∥BG．
6．图，点E、F分别在▱ABCD的边AB、CD的延长线上，且BE＝DF，连接AC、EF、AF、CE，AC与EF交于点O．
（1）求证：AC、EF互相平分；
（2）若EF平分∠AEC，判断四边形AECF的形状并证明．
2020-2021学年北师大版八年级数学下册第1章三角形的证明课后提升作业题
2020-2021年度北师大版八年级数学下册第1章三角形的证明课后提升作业题（附答案）
1．A、B、C分别表示三个村庄，AB＝1000米，BC＝600米，AC＝800米，为拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（ ）
A．AB中点 B．BC中点
C．AC中点 D．∠C的平分线与AB的交点
2．如图，在△ABC中，BC＝10cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，若△BCE的周长等于22cm，则AC的长度等于（ ）
A．10cm B．12cm C．22cm D．32cm
3．能把三角形分割成面积相等两部分的一定是（ ）
A．三角形的中线 B．三角形的角平分线
C．三角形的高线 D．三角形一边上的垂直平分线
4．如图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，若想建立一个货物中转仓，使其到A、B、C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（ ）
A．三边垂直平分线的交点 B．三边中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点
5．如图，直线l是线段AB的垂直平分线，点C在直线l外，且与A点在直线l的同一侧，点P是直线l上的任意点，连接AP，BC，CP，则BC与AP+PC的大小关系是（ ）
A．＞ B．＜ C．≥ D．≤ 6．如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（ ）
A．变小 B．不变 C．变大 D．无法判断
7．下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是（ ）
A．有两条边分别相等
B．有一个锐角和一条边相等
C．有一条斜边相等
D．有一直角边和斜边上的高分别相等
8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，CD＝，则BD的长是（ ）
A．2 B．2 C．3 D．3
9．如图，点P在∠ABC的平分线上，PD⊥BC于点D，若PD＝4，则P到BA的距离为（ ）
2020-2021学年八年级数学北师大版下册第五章《分式与分式方程》竞赛题(解析版)
试卷第1页，总17页
2020-2021学年八年级数学北师大版下册第五章《分式与分式方程》竞赛题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一，单项选择题（本大题共8小题）
1．当x
分别取2020
、2018
、2016、…、2
、0、1
2、1
4、…、1
2016、1
2018、1
2020时，计算分式1
1x
x
的值，再将所得结果相加，其和等于（ ）
A．1
B．1
C．0 D．2020
【答案】A
【分析】
先把互为倒数的两个数代入并求和，得0
，再把没有倒数的0
代入即可．
【详解】
解：把2020代入1
1x
x
，得2019
2021， 把1
2020代入1
1x
x
，得2019
2021
，相加得零，
设x=a
（a≠0）代入1
1x
x
，得1
1a
a
，
把x=1
a代入1
1x
x
，得1
1a
a
，
故互为倒数的两个数代入分式后，和为0
，
把0代入1
1x
x
，得-1
，
故选：A
．
【点睛】
本题考查了分式求值运算和数字规律，解题关键是通过计算发现互为倒数的两个数代入
分式后，和为0
．
2．若关于x
的不等式组
322
2xx
ax
x
有解，关于y的分式方程
13
2
44ay
yy
有整数解，则符合条件的所有整数a
的和为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．5 试卷第2页，总17页 【答案】B
【分析】
先解不等式组，由不等式组有解，可得a
＜4，
再解分式方程，当2a
且1a
时，分式方程的解为：4
,
2y
a
再由,ya
为整数，分类讨论可得答案．
【详解】
解：
322
2xx
ax
x
①
②
由①
得：36xx
＞2,
2x
＞8,
x\
＜4,
由②
得：ax
＜2,x
x\
＞,a
关于x
的不等式组
322
2xx
ax
x
有解，
a
＜4，
13
2
44ay
yy
Q
，
1324,ayy
第1章三角形的证明 期末复习综合训练1-2020-2021学年北师大版八年级数学下册
2021学年北师大版八年级数学下册《第1章三角形的证明》期末复习综合训练1（附答案）
1．如图，在△ABC中，点D在边BC上，且满足AB＝AD＝DC，过点D作DE⊥AD，交AC于点E．设∠BAD＝α，∠CAD＝β，∠CDE＝γ，则（ ）
A．2α+3β＝180° B．3α+2β＝180° C．β+2γ＝90° D．2β+γ＝90°
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，作AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，若BC＝4，CE＝3，则AE的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足|2a﹣3b﹣7|+（2a+3b﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为
（ ）
A．7 B．11或7 C．11 D．7或10
4．如图，CD垂直平分线段AB，交AB于D，∠EAC＝∠CAD，且CE⊥AE，CD＝1，AE＝2，则BC+CE的值为（ ）
A．1+ B．2﹣1 C．3 D．4
5．如图，△ABC是等边三角形，BC＝BD，∠BAD＝20°，则∠BCD的度数为（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65° 6．如图，△AOB的外角∠CAB，∠DBA的平分线AP，BP相交于点P，PE⊥OC于E，PF⊥OD于F，下列结论：（1）PE＝PF；（2）点P在∠COD的平分线上；（3）∠APB＝90°﹣∠O，其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．如图，已知△ABC中，AC＝BC，且点D在△ABC外，且点D在AC的垂直平分线上，连接BD，若∠DBC＝30°，∠ACD＝13°，则∠A＝
度．
8．如图所示，Rt△ABC中，CF是斜边AB上的高，角平分线BD交CF于点G，DE⊥AB于点E，则下列结论：①∠A＝∠BCF；②CD＝CG；③AD＝BD；④BC＝BE．正确结论的序号 ．
9．已知△ABC的某两个内角的比是4：7且AB＝AC，BD⊥AC于D，BE平分∠ABC交AC于E，则∠EBD的大小是 或 ．
2020-2021学年辽宁省沈阳126中八年级(上)第一次月考数学试卷 解析版
2020-2021学年辽宁省沈阳126中八年级（上）第一次月考数学试卷
一．选择题（共10小题）
1．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列计算正确的是（ ）
A．2+3＝5 B．＝2 C．5×＝5 D．＝2
3．下列实数，0.3，，，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0），其中无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．的算术平方根是（ ）
A．4 B．±4 C．2 D．±2
5．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中，能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．a＝，b＝，c＝ B．a＝b，∠C＝45°
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a＝，b＝，c＝2
6．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为（ ）
A．2.5 B． C． D．﹣1
7．使代数式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≠3 B．x＜7且x≠3 C．x≤7且x≠2 D．x≤7且x≠3
8．已知一轮船以18海里/小时的速度从港口A出发向西南方向航行，另一轮船以24海里/小时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1.5h后，两轮船相距（ ）
A．30海里 B．35海里 C．40海里 D．45海里
9．如图，已知长方形ABCD中AB＝8cm，BC＝10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，则CE的长为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
10．下列说法：①无理数就是开方开不尽的数；②满足﹣＜x＜的x的正整数有4个；③﹣3是的一个平方根；④两个无理数的和还是无理数；⑤不是有限小数的不是有理数；⑥对于任意实数a，都有＝a，其中正确的个数有（ ）
2020-2021学年第二学期北师大版数学八年级期中检测题及答案解析
北师大版数学八年级下册期中检测题
姓名： 得分：
一、选择题
1．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（ ）
A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5
2．式子：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3=0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列不等式变形正确的是（ ）
A．由a＞b，得ac＞bc B．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2
C．由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣a D．由a＞b，得c﹣a＜c﹣b
4．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．不等式﹣2x＞的解集是（ ）
A．x＜﹣ B．x＜﹣1 C．x＞﹣ D．x＞﹣1
6．如图，△ABC的面积为12，将△ABC沿BC方向移到△A′B′C′的位置，使B′与C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
7．下列条件能判定△ABC为等腰三角形的是（ ）
A．∠A=30°，∠B=60° B．AB=5，AC=12，BC=13
C．∠A=50°，∠B=80° D．∠A：∠B：∠C=3：4：5
8．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（ ）
A．2 B．3 C． D．4
9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB的垂直平分线分别交AB与AC于点D和点E．若CE=2，则AB的长是（ ）
A．4 B．4 C．8 D．8
10．已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（ ）
A．a2＜b2 B．2a＜2b C．a+2＜b+2 D．﹣a＜﹣b
2020-2021学年北师大版八年级下册数学 3.2图形的旋转 同步习题(含解析)
3.2图形的旋转 同步习题
一．选择题
1．下列图形中，不是旋转对称图形的是（ ）
A．正三角形 B．等腰梯形 C．正五边形 D．正六边形
2．下列各图中，能通过一个三角形绕一点旋转一次得到另一三角形的图形是（ ）
A． B． C． D．
3．把如图的五角星绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度可能是（ ）
A．36° B．72° C．90° D．108°
4．如图，把△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，则下列结论错误的是（ ）
A．BD＝OB B．AB＝CD C．∠AOC＝∠BOD D．∠A＝∠C
5．如图，在△ABC中，∠B＝50°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′．若点B′恰好落在BC边上，则∠CB′C′的度数为（ ）
A．50° B．60° C．80° D．100°
6．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论：
①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC； 其中一定正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，点D是边BC上一点（点D不与点B，点C重合），将AC绕点A顺时针旋转至AC1，AC1交BC于点H，且AD平分∠CAC1，若DC1∥AB，则点B到线段AD的距离为（ ）
A．2 B． C．4 D．3
8．如图，将△ABC绕A点逆时针旋转60°得到△ADE，连接CD，若∠CDE＝90°，则∠BCD的度数是（ ）
A．110° B．120° C．130° D．150°
9．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∠C＝90°，将△ABC绕点A旋转，使得点C的对应点C′落在AB上，则∠BB′C′的度数为（ ）
A．12° B．15° C．25° D．30°
10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，点D是BC上的一点，BD＝1，点P是AC上的一个动点，连接DP，将线段DP绕点D顺时针旋转90°得到线段BQ，连接BQ，则线段BQ长的最小值是（ ）
北师大版2020-2021学年度八年级数学下册1.2直角三角形自主学习同步练习题4(含答案)
北师大版2020-2021学年度八年级数学下册1.2直角三角形自主学习同步练习题4（含答案）
1．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，CD＝CA，D在BC上，∠ADE＝45°，E在AB上，则∠BED的度数是（ ）
A．60° B．75° C．80° D．85°
2．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A＝30°，BD＝2cm，则AB的长度是（ ）
A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D是线段AB的垂直平分线与BC的交点，连接AD，则△ACD与△ADB的面积比为（ ）
A．1 B． C． D．
4．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC于D点，连接BD，若AD＝4，则DC的值为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．3
5．如图，在△ABC中，∠C＝60°，AD是BC边上的高，点E为AD的中点，连接BE并延长交AC于点F．若∠AFB＝90°，EF＝2，则BF长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10 6．如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC的度数为（ ）
A．35° B．40° C．45° D．60°
7．如图，△ABC中，BC＝18，若BD⊥AC于D点，CE⊥AB于E点，F，G分别为BC、DE的中点，若ED＝10，则FG的长为（ ）
A．2 B． C．8 D．9
8．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，将含30°角的Rt△ABC放在第一象限，其中30°角的对边BC长为1，斜边AB的端点A，B分别在y轴的正半轴，x轴的正半轴上滑动，连接OC，则线段OC的长的最大值是（ ）
A． B． C．2 D．
9．如图，在△ABC中，BD、CE是高，点G、F分别是BC、DE的中点，则下列结论中错误的是（ ）
A．GE＝GD B．GF⊥DE C．∠DGE＝60° D．GF平分∠DGE 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝30°，点P在△ABC内，连结PA，PB，PC，若∠1＝∠2＝∠3，且PA＝1，则PB的长是
2020-2021学年北师大版八年级数学下因式分解优生辅导训练含答案
1 北师大版八年级数学下册《第4章因式分解》经典好题优生辅导训练
1．已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．3 D．6
2．已知x2+x＝1，那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2020的值为（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
3．下列各式：①﹣x2﹣y2；②﹣a2b2+1； ③a2+ab+b2； ④﹣x2+2xy﹣y2；⑤﹣mn+m2n2，用公式法分解因式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．已知a﹣b＝b﹣c＝2，a2+b2+c2＝11，则ab+bc+ac＝（ ）
A．﹣22 B．﹣1 C．7 D．11
5．248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（ ）
A．61和63 B．63和65 C．65和67 D．64和67
6．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（ ）
A．（x﹣3）（b2+b） B．b（x﹣3）（b+1）
C．（x﹣3）（b2﹣b） D．b（x﹣3）（b﹣1）
7．若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（ ）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
8．已知多项式4x2﹣（y﹣z）2的一个因式为2x﹣y+z，则另一个因式是（ ）
A．2x﹣y﹣z B．2x﹣y+z C．2x+y+z D．2x+y﹣z
9．多项式4（x2+1）+（x+1）2（x﹣3）+（x﹣1）3等于下列哪个选项（ ）
A．2x（x﹣1）2 B．2x（x+1）（x﹣1）
C．x（x+1）（x﹣1） D．2（x﹣1）2（x﹣1）
10．已知a，b，c是直角三角形的三边，则代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值（ ）
A．＞0 B．＝0 C．＜0 D．不确定 2 二．填空题（共10小题）
11．分解因式：（p+1）（p﹣4）+3p＝
．
12．计算：40372﹣8072×2019＝ ．