考研数学二(高等数学)模拟试卷29(题后含答案及解析)
考研数学二（高等数学）模拟试卷29 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设f(x)连续可导，g(x)连续，且，又f’(x)=-2x2+∫0xg(x-t)dt，则( )．
A．x=0为f(x)的极大点
B．x=0为f(x)的极小点
C．(0，0)为y=f(x)的拐点
D．x=0既不是f(x)极值点，(0，0)也不是y=f(x)的拐点
正确答案：C
解析：由∫0xg(x-t)dt=∫0xg(t)dt得f’(x)=-2x2+∫0xg(t)dt，f”(x)=-4x+g(x)，即当x∈(-δ，0)时，f”(x)>0；当x∈(0，δ)时，f”(x)，则( )．
A．f(0)是f(x)的极小值
B．f(0)是f(x)的极大值
C．(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点
D．x=0是f(x)的驻点但不是极值点
正确答案：C
解析：因为f(x)二阶连续可导，且，即f”(0)=0．又，由极限的保号性，存在δ>0，当0，即当x∈(-δ，0)时，f”(x)>0，当x∈(0，δ)时，f”(x)，3
解析： 知识模块：高等数学部分
4． 当x→0时，-1～cos2x-1，则a=_______．
正确答案：-3
解析：因为x→0时，cos2x-1=(cosx+1)(cosx-1)～-x2，且-1～cos2-1，所以a=-3． 知识模块：高等数学部分
5．
正确答案：0
解析：当x=0时，t=0；当t=0时，由y+ey=1，得y=0． 知识模块：高等数学部分
6．
正确答案：
解析： 知识模块：高等数学部分
7．
正确答案：
解析： 知识模块：高等数学部分
8．
正确答案：
解析： 知识模块：高等数学部分
9．
正确答案：
解析： 知识模块：高等数学部分
10．
正确答案：
解析： 知识模块：高等数学部分
解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
11．
正确答案： 涉及知识点：高等数学部分
12． 设，证明：数列{an}有界．
正确答案：取ε0=1，因为，根据极限定义，存在N>0，当n>N时，有｜an-A｜，求a，b的值．
正确答案： 涉及知识点：高等数学部分
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)=0，，f(1)=0．证明：
14． 存在，使得f(η)=η；
正确答案：令φ(x)=f(x)-x，φ(x)在[0，1]上连续，，φ(1)=-1，使得φ(η)=0，即f(η)=η 涉及知识点：高等数学部分
15． 对任意的k∈(-∞，+∞)，存在ξ∈(0，η)，使得f’(ξ)-k[f(ξ)-ξ]=1．
正确答案：设F(x)=e-kxφ(x)，显然F(x)在[0，η]上连续，在(0，η)内可导，且F(0)=F(η)=0，由罗尔定理，存在ξ∈(0，η)，使得F’(ξ)=0，整理得
f’(ξ)-k[f(ξ)-ξ]=1． 涉及知识点：高等数学部分
16． 设f(x)在[a，6]上连续，且f”(x)>0，对任意的x1，x2∈[a，b]及0(x-x0)2，其中ξ介于x0与x之间，因为f”(x)>0，所以f(x)≥f(x0)+f’(x0)(x-x0)，于是两式相加，得[λx1+(1-λ)x2]≤λf(x1)+(1-λ)f(x2)． 涉及知识点：高等数学部分
17． 设f(x)二阶可导，且f”(x)>0．证明：当x≠0时，f(x)>x．
正确答案：由，得f(0)=0，f’(0)=1，又由f”(x)>0且x≠0，所以f(x)>f(0)+f’(0)x=x． 涉及知识点：高等数学部分
设f(x)在(-a，a)(a>0)内连续，且f’(0)=2．
18． 证明：对0
正确答案： 涉及知识点：高等数学部分
20． 证明：，其中a>0为常数．
正确答案： 涉及知识点：高等数学部分
21． 设u=f(x，y，xyz)，函数z=z(x，y)由exyz=∫xyzh(xy+z-t)dt确定，其中f连续可偏导，h连续，求
正确答案： 涉及知识点：高等数学部分
22． 已知二元函数f(x，y)满足且f(x，y)=g(u，v)，若=u2+v2，求a，b．
正确答案： 涉及知识点：高等数学部分
23． 计算(x+y2)dxdy，其中D：x2+y2≤2x+2y-1．
正确答案：D：x2+y2≤2x+2y-1可化为D：(x-1)2+(y-1)2≤1， 涉及知识点：高等数学部分
24． 设f(x)在[0，1]上连续且单调减少，且f(x)>0．证明：
正确答案：等价于∫01f2(x)dx∫01xf(x)dx≥∫01f(x)dx∫01xf2(x)dx，等价于∫01f2(x)dx∫01yf(y)dy≥∫01f(x)dx∫01yf2(y)dy，或者∫01dx∫01yf(x)f(y)[f(x)-f(y)]dy≥0令I=∫01dx∫01yf(x)f(y)[f(x)-f(y)]dy，根据对称性，I=∫01dx∫01xf(x)f(y)[f(y)-f(x)]dy，2I=∫01dx∫01f(x)f(y)(y-x)[f(x)-f(y)]dy，因为f(x)>0且单调减少，所以(y-z)[f(x)-f(y)]≥0，于是2I≥0，或I≥0，所以 涉
及知识点：高等数学部分
设函数f(x)在[0，+∞)内可导，f(0)=1，且
25． 求f’(x)；
正确答案：(x+1)f’(x)+(x+1)f(x)-∫0xf(t)dt=0，两边求导数，得(x+1)f”(x)=-(x+2)f’(x)再由f(0)=1，f’(0)+f(0)=0，得f’(0)=-1，所以C=-1，于是
涉及知识点：高等数学部分
26． 证明：当x≥0时，e-x≤f(x)≤1．
正确答案：当x≥0时，因为f’(x)≥0， 涉及知识点：高等数学部分
27． 设A从原点出发，以固定速度v0沿y轴正向行驶，B从(x0，0)出发(x0＜0)，以始终指向点A的固定速度v1朝A追去，求B的轨迹方程．
正确答案：设t时刻B点的位置为M(x，y)，则，即 涉及知识点：高等数学部分
考研数学二(解答题)模拟试卷232(题后含答案及解析)
考研数学二（解答题）模拟试卷232 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设xn=ln(1+xn)，x1＞0，(Ⅰ)．求xn；(Ⅱ)求
正确答案：(Ⅰ)注意：x＞ln(1+x) (x＞0)，于是xn+1-xn=ln(1+xn)-xn＜0
(n=1，2，3，…){xn}↓有下界极限a=ln(1+a)．又a≥0时a＞In(1+a)，故a=0．(Ⅱ)原式 涉及知识点：极限、连续与求极限的方法
2． 设函数y=y(x)由参数方程确定，其中x(t)是初值问题的解，求。
正确答案：由一2te—x=0得exdx=2tdt，由条件x｜t=0得ex=1+t2，即x=ln(1+t2)。故有所以 涉及知识点：一元函数微分学
3． 计算下列定积分：(Ⅰ)(Ⅱ)∫02f(x-1)dx，其中f(x)=
正确答案：(Ⅰ)由于min为偶函数，在上的分界点为，所以(Ⅱ)由于分段函数f(x)的分界点为0，所以，令t=x-1后，有∫02f(x-1)dx=∫-11f(t)dt=∫-10+ln(1+x)｜01=-ln(1+e-x)｜-10+ln2=ln(1+e)． 涉及知识点：一元函数积分概念、计算及应用
4． 设f(χ)＝，求f(χ)的间断点并判断其类型．
正确答案：f(χ)的间断点为χ＝kπ(k＝0，±1，…)及χ＝kπ＋(k＝0，±1，…)． 因为＝1，所以χ＝0为f(χ)的可去间断点； 因为＝∞，所以χ＝kπ(k＝±1，±2，…)为f(χ)的第二类间断点； 因为＝0，所以χ＝kπ＋(k＝0，±1，…)为f(χ)的可去间断点． 涉及知识点：函数、极限、连续
5． 设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’(a)=f’(b)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使
正确答案：利用泰勒公式将f(x)在x=a处展开，得同理 令②一①得得 令|f”(ξ)|=max{|f”(ξ1)|，|f”(ξ2)|}，则 故原命题得证． 涉及知识点：一元函数微分学
考研数学二(解答题)模拟试卷110(题后含答案及解析)
考研数学二（解答题）模拟试卷110 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 有30个零件，其中20个一等品，10个二等品，随机地取3个，安装在一台设备上，若3个零件中有i(i=0，1，2，3)个二等品，则该设备的使用寿命(单位：年)服从参数为λ=i+1的指数分布，试求：(1)设备寿命超过1年的概率；(2)若已知在该设备上的两个零件安装后使用寿命超过1年，则安装在该设备上的3个零件均为二等品的概率．
正确答案：设Bi表示“3个零件中有i个是二等品”(i=0，1，2，3)，令A表示“设备的寿命超过1年”，以X表示“设备的使用寿命”．
解析：设备的使用寿命受所取零件中所含二等品的个数影响，所含二等品的个数有四种情况，可以设Bi表示“3个零件中有i(i=0，1，2，3)个是二等品”，作为完备事件组，利用全概率公式和贝叶斯公式计算所求概率． (1)
P(A｜B0)=P{X＞1＞B0}=∫1+∞edx=e-1． 同理可求P(A｜B1)=e-2，P(A｜B2)=e-3，P(A｜B3)=e-4． 从而P(A)=0．281×e-1+0．222×e-2+0．222×e-3+0．275×e-4≈0．1495． (2)由贝叶斯公式，所求概率为P(B3｜A)=≈0．034． 知识模块：概率论与数理统计
2． 求极限。
正确答案： 涉及知识点：函数、极限、连续
3． 设y=sin4x，求y(n)．
正确答案：y=(1-2cos2xcos22x)=(1+cos4x)， 涉及知识点：一元函数的导数与微分概念及其计算
4． 证明：方程xa=lnx(a＜0)在(0，+∞)内有且仅有一个根．
正确答案：令f(x)=xa一lnx，f(x)在(0，+∞)连续，因为f(1)=1＞0，所以f(x)在(0，+∞)内至少有一个零点，即方程xa=lnx在(0，+∞)内至少有一个根．因为f’(x)=axa-1一＜0，所以f(x)在(0，+∞)内严格递减，故f(x)在(0，+∞) 内有且仅有一个零点，从而方程xa=lnx在(0，+∞)内有且仅有一个根． 涉及知识点：高等数学
考研数学二(解答题)模拟试卷120(题后含答案及解析)
考研数学二（解答题）模拟试卷120 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设连续型随机变量X的概率密度为f(x)=，求(1)k的值；(2)X的分布函数F(x)．
正确答案：(1)由∫01xdx+∫12k(2一x)dx==1，得k=1． (2)因为F(x)=∫-∞xf(t)dt，所以 当x＜0时，F(x)=0； 当0≤x＜1时F(x)=∫0xf(t)dt=x2； 当1≤x＜2时F(x)=∫0xf(t)dt=∫01tdt+∫1x(2-t)dt=2x一x2-1； 当x≥2时，F(X)=1．期F(x)=
解析：考查利用概率密度计算分布函数的方法，是基本问题．注意到f(x)是分段函数，可根据x的不同取值范围直接利用公式F(x)=∫-∞xf(t)dt计算． 知识模块：概率论与数理统计
2． 已知齐次线性方程组同解，求a，b，c的值．
正确答案：方程组(Ⅱ)的未知量个数大于方程的个数，故方程组(Ⅱ)有无穷多个解．因为方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解，所以方程组(Ⅰ)的系数矩阵的秩小于3．由此得a=2．此时，方程组(Ⅰ)的系数矩阵可通过初等行变换化为由此得(-1，-1，1)T是方程组(Ⅰ)的一个基础解系．将x1=-1，x2=-1，x3=1代入方程组(Ⅱ)可得b=1，c=2或b=0，c=1．当b=1，x=2时，对方程组(Ⅱ)的系数矩阵施以初等行变换，有比较(1)式与(2)式右边的矩阵可知，此时方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解．当b=0，c=1时，方程组(Ⅱ)的系数矩阵可通过初等行变换化为比较(1)与(3)右边的矩阵可知，此时方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的解不相同．综上所述，当a=2，b=1，c=2时，方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解． 涉及知识点：线性方程组
3． 设(Ⅰ)求f’(x)；(Ⅱ)f’(x)在点x=0处是否可导?
正确答案：(Ⅰ)这是分段函数，分界点x=0，其中左边一段的表达式包括分界点，即x≤0，于是可得当x≤0时，f’(x)=+2cos2x，x=0处是左导数：f’-(0)=2；当x＞0时，又=f(0)，即f(x)在x=0右连续f’+(0)=2．于是f’(0)=2．因此(Ⅱ)f’(x)也是分段函数，x=0是分界点．为讨论f’(x)在x=0处的可导性，要分别求f’+(0)与f’-(0)．同前可得按定义求f’’+(0)，则有因f’’+(0)≠f’’(0)，所以f’’(0)不存在，即f’(x)在点x=0处不可导． 涉及知识点：一元函数的导数与微分概念及其计算
考研数学二(高等数学)历年真题试卷汇编20(题后含答案及解析)
考研数学二（高等数学）历年真题试卷汇编20 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 函数y=C1ex+C2e一2x+xex满足的一个微分方程是
A．y”一y’一2y=3xex．
B．y”一y’一 2y=3ex．
C．y”+y’一2y=3xex．
D．y”+y’一 2y=3ex．
正确答案：D
解析：由y=C1ex+C2e一2x+xex知，齐次方程的两个特征根分别为1和一2，所以只有(C)和(D)可能是正确的选项，将y=xex代入(D)中方程知其满足该方程，则应选(D)．
2． 在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是
A．y”‘+y”一4y’一4y=0．
B．y”‘+y”+4y’+4y=0．
C．y”‘一y”一4y’+4y=0．
D．y”‘一y”+4y’一4y=0．
正确答案：D
解析：由原题设知所求方程的特征方程的根为ρ1=1，ρ2，3=±2i则其特征方程为 (p一1)(ρ2+4)=0，故所求方程应为 y”‘一 y”+4y’一4y=0故应选(D)．
3． 设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=g(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解，则
A．
B．
C．
D．
正确答案：A
解析：由于λy1+μy2为方程y’+p(x)y=q(x)的解，则(λy1+py2)’+p(x) (λy1+μy2)=q(x)即 λ(y1+p(x)y1)+μ(y2’+p(x)y2)=q(x)λq(x)+μp(x)=q(x)λ+μ=1由于λy1一μy2为方程y’+p(x)y=0的解，则(λy1一μy2)’+p(x) (λy1一μy2)=0
λ(y1’+p(x)y1)一μ(y2’+p(x)y2)=0λq(x)一μq(x)=0λ一μ=0由(1)式和(2)式解得λ=μ=．
考研数学二(填空题)模拟试卷100(题后含答案及解析)
考研数学二（填空题）模拟试卷100 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 若f(x)=是(-∞，+∞)上的连续函数，则a=_______．
正确答案：1
解析： 知识模块：函数、极限、连续
2． [x]表示不超过x的最大整数，则=______。
正确答案：2
解析：因为，所以当x＞0时，；当x＜0时，。又由，利用夹逼准则可知，。 知识模块：函数、极限、连续
3． 设f(x)连续，且f(t)dt=x，则f(5)+∫05f(t)dt=______．
正确答案： 涉及知识点：一元函数积分学
4． 求由方程2χ2＋2y2＋z2＋8χz－z＋8＝0所确定的函数z＝f(χ，y)的极值点_______．
正确答案：(－2，0)为极小点，(，0)为极大点 涉及知识点：多元函数微积分
5． 设y=sinx2．则=________．
正确答案：
解析：用微分的商来求． 知识模块：一元函数的导数与微分概念及其计算
6． 设f(u)可导，y=f(x2)在x0=-1处取得增量△x=0．05时，函数增量△的线性部分为0．15，则f’(1)=_________．
正确答案：
解析：由dy=2xf’(x2)△x得dy｜x=-1=-2f’(1)×0．05=-0．1f’(1)，因为△y的线性部分为dy，由-0．1f’(1)=0．15得f’(1)= 知识模块：一元函数微分学
7． =__________.
正确答案：2
解析：运用洛必达法则， 知识模块：一元函数微分学
8． 设y=则y’=___________．
正确答案：
解析： 知识模块：一元函数微分学
9． =________．
正确答案：
解析： 知识模块：一元函数积分概念、计算及应用
10． =_______
正确答案：ln︳2x+3︳+5ln︳x-3︳+C
解析：因为 知识模块：一元函数积分学
11． 设f(x)连续，且f(1+x)一3f(1一x)=8x(1+|x|)，则f’(1)=________．
考研数学二(选择题)高频考点模拟试卷50(题后含答案及解析)
考研数学二（选择题）高频考点模拟试卷50 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设f(x)可导，f(x)=0，f’(0)=2，F(x)=∫0xt2f(x3－t3)dt，g(x)=，则当x→0时，F(x)是g(x)的( )
A．低阶无穷小。
B．高阶无穷小。
C．等价无穷小。
D．同阶但非等价无穷小。
正确答案：D
解析：先改写 知识模块：函数、极限、连续
2．
A．0．
B．－∞．
C．＋∞．
D．不存在但也不是∞．
正确答案：D
解析：因为＝＋∞，＝0，故要分别考察左、右极限．由于 因此应选
D． 知识模块：极限、连续与求极限的方法
3． 设向量β可由向量组α1，α2，...，αm线性表示，但不能由向量组(I)：α1，α2，...，αm-1线性表示，向量组(Ⅱ):α1，α2，...，αm-1,β，则
A．αm不能由(I)线性表示，也不能由(Ⅱ)线性表示．
B．αm不能由(I)线性表示，也可能由(Ⅱ)线性表示．
C．αm可由(I)线性表示，也可由(Ⅱ)线性表示．
D．αm可由(I)线性表示，也不可由(Ⅱ)线性表示．
正确答案：B 涉及知识点：向量
4． 设函数f(x)=则f(x)在x=0处( )
A．极限不存在。
B．极限存在但不连续。
C．连续但不可导。
D．可导。
正确答案：C
解析：显然f(0)=0，对于极限是无穷小量，为有界变量，故由无穷小量的运算性质可知，=0。因此f(x)在x=0处连续，排除A、B。又因为不存在，所以f(x)
在x=0处不可导，故选C。 知识模块：一元函数微分学
5． f(x)=则f(x)在x=0处( )
A．极限不存在。
B．极限存在，但不连续。
C．连续但不可导。
D．可导。
正确答案：C
解析：由f＋’(0)，f－’(0)都存在可得，f(x)在x=0右连续和左连续，所以f(x)在x=0连续；但f＋’(0)≠f－’(0)，所以f(x)在x=0处不可导。所以选C。 知识模块：一元函数微分学
考研数学二(解答题)模拟试卷103(题后含答案及解析)
考研数学二（解答题）模拟试卷103 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 证明=(n+1)an．
正确答案：本题以证明题的形式出现，容易诱导想到用数学归纳法．记此行列式为Dn，对第1行展开，得递推公式 Dn=2aDn－1－a2Dn－2．用数列技巧计算． Dn=2aDn－1－a2Dn－2．改写为Dn－aDn－1=a(Dn－1－aDn－2)，记Hn=Dn－aDn－1(n≥2)，则n≥3时Hn=aHn－1，即{Hn}是公比为a的等比数列．而H2=D2－aD1=3a2－2a2=a2，得到Hn=an，于是得到一个新的递推公式
Dn=aDn－1+an，两边除以an，得Dn／an=Dn－1／an－1+1．于是{Dn／an}是公差为1的等差数列．D1／a=2，则 Dn／an=n+1，Dn=(n+1)an． 涉及知识点：行列式
2． 求
正确答案：因为∫01(1-u)sinxudu=sinx，∫12(u-1)sinxudu=所以原式
涉及知识点：高等数学
3．
正确答案：令f(χ)＝arctanχ，由微分中值定理得 涉及知识点：函数、极限、连续
4． 求极限
正确答案：原式= 涉及知识点：函数、极限、连续
5． 设
正确答案：显然{an}单调增加，现证明：an≤3，当n=1时，a1=设n=k时，ak≤3，当n=k+1时，ak+1=由归纳法原理，对一切的自然数n，有an≤3，所以存在．令 涉及知识点：函数、极限、连续
6． 设u=f(x，y，z)，φ(x2，ey，z)=0，y=sinx，其中f，φ都具有一阶连续偏导数，且≠0。求
正确答案：在等式u=f(x，y，z)的两端同时对x求导数，得到如下等式而，再在等式φ(x2，ey，z)=0的两端同时对x求导数，得到 涉及知识点：多元函数微积分学
7． 设f(x)在[x1，x2]可导，0＜x1＜x2，证明：∈(x1，x2)使得
考研数学二(填空题)高频考点模拟试卷100(题后含答案及解析)
考研数学二（填空题）高频考点模拟试卷100 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 求极限＝_______．
正确答案：1 涉及知识点：函数、极限、连续
2． 如果β=(1，2，t)T可以由α1=(2，1，1)T，α2=(一1，2，7)T，α3=(1，一1，一4)T线性表示，则t的值是__________。
正确答案：5
解析：β可以由向量组α1，α2，α3线性表示的充分必要条件是非齐次线性方程组x1α1+x2α2+x3α3=β有解，对该方程组的增广矩阵作初等行变换得，而方程组有解的充分必要条件是系数矩阵与增广矩阵有相同的秩，因此t一5=0，即t=5。 知识模块：向量
3． 对充分大的一切x，给出以下5个函数：100x，log10x100，e10x，，则其中最大的是__________．
正确答案：
解析：当x充分大时，有重要关系：eax＞＞xβ＞＞lnγx，其中α，β，γ＞0，故本题填 知识模块：函数、极限、连续
4． 设A，B是3阶矩阵，满足AB=A一B，其中则｜A+E｜=_________。
正确答案：
解析：由题设，AB=A—B，则(A+E)(E—B)=E，因此 知识模块：矩阵
5． 设y=y(x)是由方程x2一y+1=ey所确定的隐函数，则=______。
正确答案：1
解析：将x=0代入原方程可得y=0。方程x2一y+1=ey两端同时对x求导，有将x=0，y=0代入上式，可得式(*)再次对x求导得将x=0，y=0，代入上式，可得 知识模块：一元函数微分学
6． ＝________．
正确答案： 涉及知识点：一元函数积分学
7． ＝_______．
正确答案：1
解析： 知识模块：函数、极限、连续
8． ＝_______．
正确答案：
解析： 知识模块：函数、极限、连续
9． 微分方程=y(xy—x+y—1)的通解为_______．
正确答案： 涉及知识点：常微分方程
考研数学二(填空题)高频考点模拟试卷24(题后含答案及解析)
考研数学二（填空题）高频考点模拟试卷24 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设函数在x=0处连续，则a=__________．
正确答案：
解析：已知f(x)在x=0处连续，则所以 知识模块：函数、极限、连续
2． 设，则a=______，b=_________．
正确答案：；1
解析：利用洛必达法则可得当a=0时又当a≠0时故 知识模块：极限、连续与求极限的方法
3． ＝________．
正确答案：arctan 涉及知识点：一元函数积分学
4． 曲线的水平渐近线方程为_____________．
正确答案：
解析：直接利用曲线的水平渐近线的定义求解．由于因此曲线的水平渐近线为 知识模块：一元函数微分学
5． 已知极坐标系下的累次积分其中a＞0为常数，则，在直角坐标系下可表示为_________。
正确答案：
解析：先将I表示成，用D的极坐标表示因此可知区域如图1—4—15所示：如果按照先y后x的积分次序，则有因此可得 知识模块：多元函数微积分学
6． 设f(χ)二阶连续可导，且＝1，f〞(0)＝e，则＝_______．
正确答案：
解析：由＝1得f(0)＝0，f′(0)＝1， 知识模块：导数与微分
7． 设函数，则y=f(x)的反函数x=f1(y)在y=0处的导数=__________.
正确答案：
解析：由反函数的求导法则可知 知识模块：一元函数微分学
8． I(x)=∫0x在区间[-1，1]上的最大值为________．
正确答案：ln3
解析：令I’(x)=时，I’(x)＜0，当x∈时，I’(x)＞0，所以x=为I(x)在[-1，1]上的最小值点，又I(1)=∫01=ln(u2-u+1)｜01=0，I(-1)=∫0-1=ln(u2-u+1)｜-10=-(0-ln3)=ln3，故I(x)在[-1，1]上的最大值为ln3． 知识模块：高等数学
9． 曲线r＝eθ在θ＝处的切线方程为_______．
考研数学二(填空题)模拟试卷123(题后含答案及解析)
考研数学二（填空题）模拟试卷123 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设a＞0，且，则a=________，b=__________
正确答案：4，1
解析：由 知识模块：函数、极限、连续
2． =________.
正确答案：
解析：因为x→0时，eln2(1+x)-1～ln2(1+x)～x2， 知识模块：高等数学
3． =_______
正确答案：
解析： 知识模块：高等数学部分
4． ＝_______．
正确答案：
解析： 知识模块：函数、极限、连续
5． arctan(x－lnx.sinx)=________．
正确答案：
解析：x－lnx.sinx=，由于x→+∞时，，x－lnx.sinx→+∞，于是 知识模块：极限、连续与求极限的方法
6． 设f(χ，y)在单位圆χ2＋y2≤1上有连续的偏导数，且在边界上取值为零，f(0，0)＝2004，试求极限＝_______．
正确答案：2004 涉及知识点：多元函数微积分
7． 若f(t)=，则f’(t)=____________．
正确答案：(2t+1)e2t
解析：f(t)= 知识模块：一元函数微分学
8． =_______________.
正确答案：
解析： 知识模块：一元函数微分学
9． 已知A=有三个线性无关的特征向量，则x=________。
正确答案：0
解析：由A的特征方程｜λE—A｜==(λ—1)(λ2一1)=0，可得A的特征值是λ=1(二重)，λ=一1。因为A有三个线性无关的特征向量，所以λ=1必有两个线性无关的特征向量，因此r(E—A)=3—2=1，根据 知识模块：矩阵的特征值和特征向量
10． 曲线上对应于t=1点处的法线方程为_________．
正确答案：
解析：由此可得法线的斜率为一1，因此可得法线方程为即 知识模块：一元函数微分学
11． =_______
正确答案：