南京市数学中考二模试卷

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2023年中考数学第二次模拟考试卷及答案解析(南京卷)

2023年中考数学第二次模拟考试卷及答案解析（南京卷）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．8的相反数是（）A ．8-B ．8C ．18D ．18-【答案】A【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：8的相反数是8-，故选A ．【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．截止北京时间2022年6月11 5.32亿例，5.32亿用科学记数法表示为（）A ．85.3210⨯B ．753.210⨯C ．90.53210⨯D ．75.3210⨯【答案】A【分析】利用科学记数法的表示方法进行解题即可．【详解】解：5.32亿=5.32810⨯故选A ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法：10n a ⨯，其中110a ≤＜．3．某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天．若乙先单独干10天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为（）A ．101012025x ++=B ．101012520x ++=C ．101012520x -+=D ．101012520x -+=【答案】D【分析】设甲、乙一共用x 天完成，根据题意，列出方程，即可求解．【详解】解：设甲、乙一共用x 天完成，根据题意得：101012520x -+=．故选：D【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．4．如图1，点A ，B ，C 是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为5-，b ，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A ，发现点B 对应刻度1.8cm ，点C 对齐刻度5.4cm ．则数轴上点B 所对应的数b 为（）A ．3B ．1-C ．2-D ．3-【答案】C 【分析】结合图1和图2求出1个单位长度=0.6cm ，再求出求出AB 之间在数轴上的距离，即可求解；【详解】解：由图1可得AC =4-（-5）=9，由图2可得AC =5.4cm ，∴数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为=5.4÷9=0.6（cm ），∵AB =1.8cm ，∴AB =1.8÷0.6＝3（单位长度），∴在数轴上点B 所对应的数b =-5+3=-2；故选：C【点睛】本题考查了数轴，利用数形结合思想解决问题是本题的关键．5．不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）A．14B．13C．12D．34【答案】A【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到红球，第二次摸到绿球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，第一次摸到红球，第二次摸到绿球有1种情况，∴第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为1 4，故选：A．【点睛】本题考查了画树状法或列表法求概率，列出所有等可能的结果是解决本题的关键．6．已知四边形ABCD两条对角线相交于点E，AB＝AC＝AD，AE＝3，EC＝1，则BE•DE 的值为（）A．6B．7C．12D．16【答案】B【分析】根据AB＝AC＝AD，可知点D、C、B在以点A为圆心的圆上，延长CA交⊙A于点F ，连接DF ，EF =AF +AE =AC +AE ，再证明△FDE ∽△BCE ，EF DE BE CE=，即BE •DE ＝CE •EF ，则问题得解．【详解】∵AB ＝AC ＝AD ，∴点D 、C 、B 在以点A 为圆心的圆周上运动，如图，延长CA 交⊙A 于点F ，连接DF ，∵AE ＝3，EC ＝1，∴AC ＝AF ＝AE +CE ＝3+1＝4，即EF ＝AE +AF ＝3+4＝7，∵∠F =∠CBD ，∠FDB =∠FCB ，∴△FDE ∽△BCE ，∴EF DE BE CE=，即BE •DE ＝CE •EF ＝1×7＝7，故选：B ．【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质等知识，根据AB ＝AC ＝AD ，确定点D 、C 、B 在以点A 为圆心的圆上，是解答本题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．函数y =x 的取值范围是_____．【答案】1x ≥【分析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式，即可求解．【详解】解：根据题意得，10x -≥，解得1x ≥．故答案为1x ≥．【点睛】本题主要考查函数的自变量取值范围，掌握二次根式有意义的条件，是解题的关键．8．分解因式：6x 2y ﹣3xy ＝_____．【答案】()321xy x -【分析】直接提取公因式进行因式分解即可．【详解】解：原式=()321xy x -．故答案为：()321xy x -．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．9．设一个圆锥的底面积为10，它的侧面展开后平面图为一个半圆，则此圆锥的侧面积是____________.【答案】20【分析】根据圆锥底面周长得到半径和母线的关系，然后计算侧面积即可；【详解】解：∵侧面展开图是半圆，∴2l rππ=∴2l r=∵210r π=∴222112)22102022S l r r πππ====⨯=侧（故答案为20；【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，掌握并熟练使用相关知识，同时注意解题中需注意的事项是本题的解题关键．10．已知二次函数y ＝（x －m ）2，当x ≤1时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是__________．【答案】m 1≥【分析】先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由当x ≤1时，函数值y 随x 的增大而减小可知二次函数的对称轴x ＝m ≥1．【详解】解：∵二次函数y ＝（x ﹣m ）2，中，a ＝1＞0，∴此函数开口向上，∵当x ≤1时，函数值y 随x 的增大而减小，∴二次函数的对称轴x ＝m ≥1．故答案为：m ≥1．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键．11．如图，已知函数y x b =+和3y ax =+的图象交点为P ，则不等式3x b ax +>+的解集为______．【答案】x ＞1【分析】根据图象直接解答即可．【详解】解：从图象上得到函数y=x+b 和y=ax+3的图象交点P ，点P 的横坐标为1，在x ＞1时，函数y=x+b 的值大于y=ax +3的函数值，故可得不等式x+b ＞ax +3的解集x ＞1．故答案为：x ＞1．【点睛】此题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系是解决本题的关键．12．某校规定学生体育成绩满分为100分，将课外活动成绩、期中成绩、期末成绩的比按2∶3∶5计算学期成绩若小明这学期的三项成绩分别为90分、90分、96分，则小明本学期的体育成绩为____________分．【答案】93【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可．【详解】解：23590909693235235235⨯+⨯+⨯=++++++，故答案为：93．【点睛】本题考查加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的前提．13．如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ．请添加一个条件________________，使△ABF ≌△DCE 【答案】∠B ＝∠C (答案不唯一)【分析】求出BF =CE ，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【详解】解：∵BE =CF ，∴BE +EF =CF +EF ，∴BF =CE ，添加∠B =∠C ，在△ABF 和△DCE 中，B C A D BF CE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABF ≌△DCE （AAS ），故答案为：∠B =∠C （答案不唯一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．14．如图，O 的半径为2cm ，正六边形内接于O ，则图中阴影部分面积为______．【答案】23π【分析】如图，连接BO ，CO ，OA ．由题意得，△OBC ，△AOB 都是等边三角形，证明△OBC 的面积=△ABC 的面积，可得图中阴影部分的面积等于扇形OBC 的面积，再利用扇形的面积公式进行计算即可．【详解】解：如图，连接BO ，CO ，OA ．由题意得，△OBC ，△AOB 都是等边三角形，∴∠AOB =∠OBC =60°，∴OA BC ∥，∴△OBC 的面积=△ABC 的面积，∴图中阴影部分的面积等于扇形OBC 的面积=260223603ππ⨯=．故答案为：23π【点睛】本题考查正多边形与圆、扇形的面积公式、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的扇形思考问题，属于中考常考题型．15．已知在ABC 中，=AB AC ，=30C ∠︒，AB AD ⊥，2cm AD =，则BC 的长等于________．【答案】6【分析】过A 作AE BC ⊥交BC 于E ，根据=AB AC ，=30C ∠︒得到30B ∠=︒，由AB AD ⊥可得4BD =，再根据勾股定理求出AB ，即可得到BE ，即可得到答案．【详解】解：过A 作AE BC ⊥交BC 于E ，∵=AB AC ，=30C ∠︒，∴30B ∠=︒，∵AB AD ⊥，2cm AD =，∴4BD =，在Rt ABD ∆中，AB ==，∵AE BC ⊥，30B ∠=︒，∴AE∴3BE ==，∵=AB AC ，AE BC ⊥，∴26BC BE ==，故答案为6，．【点睛】本题考查等腰三角形性质，含30︒角的直角三角形性质及勾股定理，解题的关键是求出AB ．16．如图，等腰ABC 的底边BC 长为4，面积是12，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E F ，点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM V 的周长最小值为：____．【答案】8【分析】连接AD ，由于ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，故AD BC ⊥，再根据三角形的面积公式求出AD 的长，再根据EF 是线段AC 的垂直平分线可知，点C 关于直线EF 的对称点为点A ，故AD 的长为AM MD +的最小值，由此即可得出结论【详解】解：连接AD ，AM ，∵ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD BC ⊥，∵EF 是线段AC 的垂直平分线，∴点C 关于直线EF 的对称点为点A ，∴AD 与EF 的交点为点M 时，CDM V 的周长最小，故AD 的长为AM MD +的最小值，在ABC 中，4BC =，12ABC S =△，∴1•412212ABC S BC AD AD ⨯==⨯= ，122CD BC ==解得6AD =，∴CDM V 的周长最小为：628AM MD BC AD BC ++≥+=+=，故答案为：8【点睛】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等）17．（7分）已知6a +3的立方根是3，3a +b ﹣1的算术平方根是4．(1)求a ，b 的值；(2)求b 2﹣a 2的平方根．【答案】(1)4；5(2)±3【分析】（1）运用立方根和算术平方根得出方程求解即可得；（2）先求出代数式的值，然后计算平方根即可．【详解】（1）解：∵63a +的立方根是3，31a b +-的算术平方根是4，∴6327a +=，3116a b +-=，∴4a =，5b =；（2）解：由（1）知4a =，5b =，∴2222549b a -=-=，∵9的平方根为3±，∴22b a -的平方根为3±．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根及解方程，理解题意，根据题意得出方程是解题关键．18．（7分）先化简，再求值：22441111x x x x x x ⎛⎫-+-+÷ ⎪--⎝⎭，其中4x =-．【答案】112x -，19【分析】先将括号内的通分加减，再根据除以不为零的数等于乘以这个数的倒数，最后约分化简即可，把4x =-的值代入即可求解．【详解】解：原式()222221(21)211111121x x x x x x x x x x x ⎛⎫-+---=-÷=⨯ ⎪-----⎝⎭112x=-，将4x =-代入112x-，得1112(4)9=-⨯-．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握乘法公式在分式中的运算是解题的关键．19．（7分）请把下面证明过程补充完整．如图，AD BE ，13∠=∠，2B ∠=∠，求证：DE AC ∥．证明：∵AD BE （已知），∴2∠+__________180=︒（__________）．∵2B ∠=∠（已知），∴180B DCB ∠+∠=︒（__________），∴__________ AB （__________），∴3∠=__________（__________）．∵13∠=∠（已知），∴1∠=__________（等量代换），∴DE AC ∥（内错角相等，两直线平行）．【答案】DCB ∠；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；CD ；同旁内角互补，两直线平行；4∠；两直线平行，内错角相等；4∠【分析】已知AD BE ，可以得出2180DCB ∠+∠=︒，结合2B ∠=∠可以得出CD AB ∥，可以得出3=4∠∠，由已知13∠=∠，即可得到结论．【详解】证明：∵AD BE （己知）∴2180DCB ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）∵2B ∠=∠（已知）∴180B DCB ∠+∠=︒（等量代换）∴CD AB ∥（同旁内角互补，两直线平行）∴34∠∠=（两直线平行，内错角相等）∵13∠=∠（已知）∴14∠=∠（等量代换）∴∥DE AC （内错角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，熟记平行线的判定定理和性质，并灵活运用是解题的关键．20．（8分）新冠疫情期间，学生居家上网课，为了解我市初中生每周锻炼身体的时长t （单位：小时）的情况，在全市随机抽取部分初中生进行调查，按五个组别：A 组()34t ≤<，B 组()45t ≤<，C 组()56t ≤<，D 组()67t ≤<，E 组()78t ≤<进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：(1)这次抽样调查的学生总人数为______；(2)抽取的学生中，每周锻炼身体的时长大于等于6小于7的频数是______；(3)求C 组所在扇形的圆心角．【答案】(1)500(2)150(3)115.2︒【分析】（1）由B 组人数及其所占百分比可得学生总人数；（2）根据总人数分别减去A 、B 、C 、E 组的人数即可得出答案；（3）先求出C 组所占总人数的百分比，再用360︒乘以C 组所占总人数的百分比即可．【详解】（1）10020=500÷％（人）故答案为：500．（2）每周锻炼身体的时长大于等于6小于7的频数:5005010016040150----=（人）故答案为：150．（3）C 组所占总人数的百分比为：160100=32500⨯％％C 组所在扇形的圆心角：36032=115.2︒⨯︒％∴C 组所在扇形的圆心角为115.2︒．【点睛】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握频率=频数÷总数是正确解答的关键．21．（8分）为了解某校中学生有多少人已患上近视眼，判断下列选取对象的方案是否恰当?不恰当的请说明理由．(1)在学校门口数有多少人戴眼镜；(2)在低年级的学生中随机抽取一个班作调查；(3)从每个年级每个班级都随机抽取几个学生作调查．【答案】(1)不恰当，理由见解析(2)不恰当，理由见解析(3)恰当【分析】根据选取的样本是否具有代表性依次判断即可求解．【详解】（1）不恰当；因为可能有住校学生没调查到．（2）不恰当；因为低年级学生的视力一般比高年级学生好．（3）样本具有代表性，因此恰当．【点睛】本题考查了样本的代表性，解题关键是掌握选取的样本应该具有代表性，要求学生能根据实际情况进行判断．22．（7分）如图，在半径为10cm 的⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，CD 是过⊙O 上一点C 的直线，且AD ⊥DC 于点D ，AC 平分∠BAD ，点E 是BC 的中点，OE ＝6cm ．(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)求AD 的长．【答案】(1)见解析(2)365AD =【分析】（1）连接OC ，由AC 平分∠BAD ，OA ＝OC ，可得∠DAC ＝∠OCA ，AD ∥OC ，根据AD ⊥DC ，即可证明CD 是⊙O 的切线；（2）由OE 是△ABC 的中位线，得AC ＝12，再证明△DAC ∽△CAB ，AD AC AC AB =，即121220AD =，从而得到AD 365=．【详解】（1）证明：连接OC ，如图：∵AC 平分∠BAD ，∴∠DAC＝∠CAO，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∵AD⊥DC，∴CO⊥DC，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵E是BC的中点，且OA＝OB，∴OE是△ABC的中位线，AC＝2OE，∵OE＝6，∴AC＝12，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°＝∠ADC，又∠DAC＝∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴AD ACAC AB=，即121220AD=，∴AD36 5 =．【点睛】本题考查圆的切线的判定定理，相似三角形的判定及性质等知识，解题的关键是熟练应用圆的相关性质，转化圆中的角和线段．23．（8分）某书店计划同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需288元；购进6本A类图书和2本B类图书共需306元．A，B两类图书每本的进价各是多少元？【答案】A类图书每本的进价是36元，B类图书每本的进价是45元．【分析】根据“购进3本A 类图书和4本B 类图书共需288元；购进6本A 类图书和2本B 类图书共需306元”列出方程组进行计算即可．【详解】解：设A 类图书每本的进价是a 元，B 类图书每本的进价是b 元．根据题意得：3428862306a b a b +⎧⎨+⎩＝＝，解得3645a b ⎧⎨⎩＝＝，答：A 类图书每本的进价是36元，B 类图书每本的进价是45元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找到等量关系列出二元一次方程．24．（8分）胜利黄河大桥犹如一架巨大的竖琴，凌驾于滔滔黄河之上，使黄河南北“天堑变通途”.已知主塔AB 垂直于桥面BC 于点B ，其中两条斜拉索AD AC 、与桥面BC 的夹角分别为60︒和45︒，两固定点D 、C 之间的距离约为33m ，求主塔AB 的高度（结果保留整数，参1.73≈≈）【答案】主塔AB 的高度约为78m ．【分析】在Rt △ABD 中，利用正切的定义求出=AB ，然后根据∠C ＝45°得出AB ＝BC ，列方程求出BD ，即可解决问题．【详解】解：∵AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝90°，在Rt △ABD 中，tan 60AB BD =⋅︒=，在Rt △ABC 中，∠C ＝45°，∴AB ＝BC ，33BD =+，∴)3312BD ⨯==m ，∴AB ＝BC ＝)3313333782BD ⨯+=+≈m ，答：主塔AB 的高度约为78m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握正切的定义是解题的关键．25．（8分）如图，抛物线y ＝34x 2+bx +c 交x 轴于A ，B 两点，交轴于点C ，点A ，B 的坐标分别为（-1，0），（4，0）．(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点，求△CPB 的面积最大时点P 的坐标；(3)若M 是抛物线上一点，且∠MCB ＝∠ABC ，请直接写出点M 的坐标．【答案】(1)239344y x x =--(2)92,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭(3)M 的坐标为()3,3-或531125,749⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）待定系数法求解即可；（2）待定系数法求直线BC 的解析式，如图1，过P 作PD AB ⊥交BC 于D ，设239,344P m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则3,34D m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2134622CPB S DP m m =⨯=-+ ，求解CPB △面积最大时的m 值，进而可得P 点坐标；（3）由题意知，分两种情况求解；①如图2，作CD AB ∥，两直线平行，内错角相等，可知直线CD 与抛物线的交点即为点M ，根据二次函数的对称性求解M 的坐标即可；②如图2，作直线CE 使ECB ABC =∠∠交AB 于F ，可知直线CE 与抛物线的交点即为点M ，根据勾股定理求出F 点坐标，待定系数法求CE 的解析式，联立求交点坐标即可．【详解】（1）解：将,A B 点坐标代入抛物线解析式得230434404b c b c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪⨯++=⎪⎩解得943b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴抛物线的解析式为239344y x x =--．（2）解：当0x =时，=3y -∴()0,3C -设直线BC 的解析式为y kx b =+，将,B C 两点坐标代入得403k b b +=⎧⎨=-⎩解得343k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线BC 的解析式334y x =-如图1，过P 作PD AB ⊥交BC 于D ，设239,344P m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则3,34D m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴2334PD m m =-+∴2134622CPB S DP m m =⨯=-+ ()23262m =--+∵302-<，04m <<∴2m =时，CPB △面积最大∴92,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭．（3）解：由题意知，分两种情况求解；①如图2，作CD AB ∥，∵CD AB∥∴ABC DCB∠=∠∴直线CD 与抛物线的交点即为点M∵,C M 关于抛物线的对称轴直线9343224x -=-=⨯对称∴()3,3M -；②如图2，作直线CE 使ECB ABC =∠∠交AB 于F∵ECB ABC=∠∠∴直线CE 与抛物线的交点即为点M∴FC FB=设OF a =，则4FC FB a==-在Rt COF 中，由勾股定理得222OC FC OF =-，即()22234a a =--解得78a =∴7,08F ⎛⎫ ⎪⎝⎭设直线CE 的解析式为y kx b =+，将,C F 点坐标代入得7083k b b ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩解得2473k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线CE 的解析式为2437y x =-∴联立2243739344y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩解得03x y =⎧⎨=-⎩或537112549x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴531125,749M ⎛⎫ ⎪⎝⎭；综上所述，MCB ABC ∠=∠时，点M 的坐标为()3,3-或531125,749⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与面积综合，二次函数与角度综合．解题的关键在于对知识的灵活运用．26．（9分）在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，P 是直线BD 上一动点，以AP 为边向右侧作等边 APE （A ，P ，E 按逆时针排列），点E 的位置随点P 的位置变化而变化．（1）如图1，当点P 在线段BD 上，且点E 在菱形ABCD 内部或边上时，连接CE ，则BP 与CE 的数量关系是，BC 与CE 的位置关系是；（2）如图2，当点P 在线段BD 上，且点E 在菱形ABCD 外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；（3）当点P 在直线BD 上时，其他条件不变，连接BE ．若AB ＝BE ＝写出 APE 的面积．【答案】（1）BP ＝CE ，CE ⊥BC ；（2）仍然成立，见解析；（3）【分析】（1）连接AC ，根据菱形的性质和等边三角形的性质证明△BAP ≌△CAE 即可证得结论；（2）（1）中的结论成立，用（1）中的方法证明△BAP ≌△CAE 即可；（3）分两种情形：当点P 在BD 的延长线上时或点P 在线段DB 的延长线上时，连接AC 交BD 于点O ，由∠BCE ＝90°，根据勾股定理求出CE 的长即得到BP 的长，再求AO 、PO 、PD 的长及等边三角形APE 的边长可得结论．【详解】解：（1）如图1，连接AC ，延长CE 交AD 于点H ，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°；∵△APE是等边三角形，∴AP＝AE，∠PAE＝60°，∴∠BAP＝∠CAE＝60°﹣∠PAC，∴△BAP≌△CAE（SAS），∴BP＝CE；∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABP＝12∠ABC＝30°，∴∠ABP＝∠ACE＝30°，∵∠ACB＝60°，∴∠BCE＝60°+30°＝90°，∴CE⊥BC；故答案为：BP＝CE，CE⊥BC；（2）（1）中的结论：BP＝CE，CE⊥AD仍然成立，理由如下：如图2中，连接AC，设CE与AD交于H，∵菱形ABCD，∠ABC＝60°，∴△ABC和△ACD都是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAD＝120°，∠BAP＝120°+∠DAP，∵△APE是等边三角形，∴AP＝AE，∠PAE＝60°，∴∠CAE＝60°+60°+∠DAP＝120°+∠DAP，∴∠BAP＝∠CAE，∴△ABP≌△ACE（SAS），∴BP＝CE，∠ACE＝∠ABD＝30°，∴∠DCE＝30°，∵∠ADC＝60°，∴∠DCE+∠ADC＝90°，∴∠CHD＝90°，∴CE⊥AD；∴（1）中的结论：BP＝CE，CE⊥AD仍然成立；（3）如图3中，当点P在BD的延长线上时，连接AC交BD于点O，连接CE，BE，作EF⊥AP于F，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD BD平分∠ABC，∵∠ABC＝60°，AB＝∴∠ABO＝30°，∴AO＝12AB OB＝3，∴BD＝6，由（2）知CE⊥AD，∵AD∥BC，∴CE⊥BC，∵BE＝BC＝AB＝∴CE8，由（2）知BP＝CE＝8，∴DP＝2，∴OP＝5，∴AP，∵△APE是等边三角形，∴S△AEP（2＝如图4中，当点P在DB的延长线上时，同法可得AP∴S △AEP 34（312＝3【点睛】此题是四边形的综合题，重点考查菱形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，解题的关键是正确地作出解题所需要的辅助线，将菱形的性质与三角形全等的条件联系起来，此题难度较大，属于考试压轴题．27．（11分）【解决问题】如图①，在四边形ABCD 中，90DAB ABC ∠=∠=︒，点E 是边AB 的中点，90DEC ∠=︒，求证：DE 平分ADC ∠．(提示：延长DE 交射线CB 于点)F 【应用】如图②，在矩形ABCD 中，点F 是边BC 上的一点，将ABF △沿直线AF 折叠，若点B 落在边DC 的中点E 处，则sin BAF ∠=______．【拓展】在矩形ABCD 中，AD AB >，点E 为边AD 的中点，将ABE 沿直线BE 折叠，得到FBE ，延长BF 交直线CD 于点G ，直线EF 交边BC 于点.H 若1CG =，2DG =，直接写出HF 的长．【答案】【解决问题】见解析；【应用】12；【拓展】64或24【分析】解决问题如图①，延长DE 交射线CB 于点F ，证明(ASA)DAE FBE ≌△△，可得DE FE =，ADE F ∠=∠，进而可以解决问题；应用如图②，延长FE 交AD 延长线于点Q ，证明(ASA)CEF DEQ ≌△△，可得FE QE =，再(SAS)AEF AEQ ≌△△，可得FAE QAE ∠=∠，所以30FAB FAE QAE ∠=∠=∠=︒，进而可得sin BAF ∠的值；拓展分两种情况画图讨论：①当点G 在DC 边上时，②当点G 在DC 延长线上时，然后证明(SAS)BAE QDE ≌△△，可得ABE Q ∠=∠，AB DQ =，证明FBH CBG ∽△△，可得FH BF CG BC =，进而可以求出FH 的长．【详解】解决问题证明：如图①，延长DE 交射线CB 于点F ，点E 是边AB 的中点，AE BE ∴=，在DAE 和FBE 中，90A EBF AE BE AED BEF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴(ASA)DAE FBE ≌△△，DE FE ∴=，ADE F ∠=∠，90DEC =︒∠ ，CE DF ∴⊥，CD CF ∴=，CDE F ∴∠=∠，ADE CDE ∴∠=∠，DE ∴平分ADC ∠；应用解：如图②，延长FE 交AD 延长线于点Q ，点E 是边CD 的中点，CE DE ∴=，在CEF △和DEQ 中，90C EDQ CE DE CEF DEQ ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴(ASA)CEF DEQ ≌△△，FE QE ∴=，由翻折可知：90AEF B ∠=∠=°，90AEF AEQ ∴∠=∠=︒，在AEF △和AEQ △中，90FE QE AEF AEQ AE AE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴(SAS)AEF AEQ ≌△△，FAE QAE ∴∠=∠，由翻折可知：FAE FAB ∠=∠，30FAB FAE QAE ∴∠=∠=∠=︒，1sin sin302BAF ∴∠=︒=；故答案为：12；拓展解：①如图，在矩形ABCD 中，AD AB >，当点G 在DC 边上时，延长AE 交CD 延长线于点Q，点E 为边AD 的中点，AE DE ∴=，在BAE 和QDE △中，90A QDE AE DE AEB DEQ ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴(SAS)BAE QDE ≌△△，ABE Q ∴∠=∠，AB DQ =，将ABE 沿直线BE 折叠，得到FBE ，ABE FBE ∴∠=∠，90A EFB ∠=∠=︒，FB AB =，Q FBE ∴∠=∠，GB BQ ∴=，1CG = ，2DG =，3AB CD DQ CG DG ∴===+=，5GQ GD DQ ∴=+=，5GB ∴=，BC ∴=，90BFH C ∠=∠=︒ ，FBH CBG ∠=∠，∴FBH CBG ∽△△，FH BF CG BC∴=，1FH ∴FH ∴=②如图，在矩形ABCD 中，AD AB >，当点G 在DC 延长线上时，延长BE 交CD 延长线于点Q ，同①得BAE ≌()QDE ASA ，ABE Q ∴∠=∠，AB DQ =，将ABE 沿直线BE 折叠，得到FBE ，ABE FBE ∴∠=∠，Q FBE ∴∠=∠，GB BQ ∴=，1CG = ，2DG =，1AB CD DQ DG CG ∴===-=，3GQ GD DQ ∴=+=，3GB ∴=，BC ∴==同①FBH CBG ∽△△，FH BF CG BC∴=，1FH ∴=，4FH ∴=．综上所述：HF 【点睛】本题属于四边形的综合题，全等三角形的判定与性质，相似三角形是判定与性质，等腰三角形的性质，翻折变换，锐角三角函数，解决本题的关键是得到FBH CBG ∽△△．。

2024年中考数学二模试卷(南京卷)(全解全析)

2024年中考第二次模拟考试（南京卷）数学·全解全析注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．下列数中，是无理数的是（）A ．227B 7C ．0D ．1-【答案】B 【解析】解：227，0，1-是有理数；7故选B ．2．光年是天文学上一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于94600亿km ，用科学记数法表示94600亿是（）A ．119.4610⨯B ．1194.610⨯C ．1294.610⨯D ．129.4610⨯【答案】D【解析】解：94600亿48129.4610109.4610=⨯⨯=⨯，故选D3．不等式30x ->的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．【解析】解：不等式30x ->的解为3x >．解集3x >在数轴上表现为不包括端点的射线，D 、B 、C 都不正确．故选：A ．4．如图，AB 是O 的直径，PA 与O 相切于点A ，40P ∠=︒，OC 的延长线交PA 于点P ，则ABC ∠的度数是（）A ．25︒B ．35︒C ．40︒D ．50︒【答案】A 【解析】解：∵PA 与O 相切于点A ，，∴OA AP ⊥，即90OAP ∠=︒，∵40P ∠=︒，∴90904050AOC P ∠=︒-∠=︒-︒=︒，又∵在O 中，AOC ∠是圆心角且所对的弧是AC ，ABC ∠是圆周角且所对的弧也是AC，∴11502522ABC AOC ==︒=︒∠∠，即ABC ∠的度数是25︒．故选：A ．5．如图所示的小孔成像实验中，若物距为10cm ，像距为15cm ，蜡烛火焰倒立的像的高度是9cm ，则蜡烛火焰的高度是（）A ．3cmB ．5cmC ．6cmD ．9cm【解析】解：设蜡烛火焰的高度是cm x ，由相似三角形的性质得到：10915x =，解得6x =，即蜡烛火焰的高度是6cm ．故选：C ．6．如图是一种轨道示意图，其中A 、B 、C 、D 分别是正方形的四个顶点，现有两个机器人（看成点）分别从A ，C 两点同时出发，沿着轨道以相同的速度匀速移动，其路线分别为A D C →→和C B A →→．若移动时间为t ，两个机器人之间距离为d ．则2d 与t 之间的函数关系用图像表示大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】解：设正方形的边长为1，两个机器人看作点E 和F ，两个机器人的速度均为1．当点E 在边AD 上，点F 在边BC 上时，==AE CF t ．作EG BC ⊥于点G ，可得矩形AEGB 和矩形CDEG ．BG AE t ∴==，90EGF ∠=︒．12GF t ∴=-，222EF EG FG =+．两个机器人之间距离为d ．()2222112442d t t t ∴=+-=-+．40> ，∴函数图象为开口向上的二次函数．故选项C 和D 不符合题意．当机器人未出发时，点E 在点A 处，点F 在点C 处，如图1．2222EF AB BC =+=；当机器人分别到达点D 和点B 时，如图2．2222EF AB AD =+=；此时函数的y 的值和未出发时y 的值相同，故选：B ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）7．计算：11122-⎛⎫-+= ⎪⎝⎭．23/32-【解析】解：1112221232-⎛⎫-+=-= ⎪⎝⎭，23-．83x -有意义，则实数x 的取值范围是．【答案】3x >【解析】解：由题意得：30x ->，解得：3x >，故答案为：3x >．9．已知点(5)A m ，与点(5)B n -，均在反比例函数ky x =的图象上，则m n +的值是．【答案】0【解析】解：点(5)A m ，与点(5)B n -，均在反比例函数ky x =的图象上，5,5k m k n ∴==-，即55m n =-，550m n +=，0m n ∴+=，故答案为：010．已知关于x 的一元二次方程250x x m -=+的一个根是2，则m 的值为．【答案】14【解析】解：由题意得22520m ⨯+-=，解得：14m =；故答案：14．11．小明在教室中的座位是第3排第2列，简记作()3,2，则()5,3表示．【答案】第5排第3列【解析】解：由题意可知座位的表示方法为排在前，列在后，得小华的座位()5,3表示第5排第3列．故答案为：第5排第3列．12．如图，从一张圆心角为45︒的扇形纸板剪出一个边长为1的正方形CDEF ，则图中阴影部分的面积为.【答案】5382π-【解析】解：如图，连接OF ，∵四边形CDEF 是边长为1的正方形，90BDC CDO ∴∠=∠=︒，1EF CD ED ===，45AOB ∠=︒ ，1OD CD ∴==，由勾股定理得：22215OF =+=，∴阴影的面积是=OCD CDEFS S S S -- 阴影正方形扇形2451111113602π⨯=-⨯⨯-⨯5382=π-；故答案为：5382π-．13．如图，在ABC 中，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，AD 为BAC ∠的平分线，ABC 的面积是228cm ，20cm 8cm AB AC ==，，DF =cm ．【答案】2【解析】解：∵ABC 中，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，AD 为BAC ∠的平分线，∴DE DF =，∵ABC 的面积是228cm ，∴112822AB ED AC DF ⋅+⋅=，∴()1282AC AB FD +⋅=，∴()1820282FD ⨯+=，∴()2cm FD =，故答案为：2．14．如图，在ABC 中，AB AC ＝，50BAC ∠︒＝，将ABC 绕点A 顺时针旋转得到ADE V ，若AD EC ∥时，则BAE ∠的度数．【答案】30︒【解析】解：∵将ABC 绕点A 顺时针旋转得到ADE V ，∴50AE AC DAEBAC ∠∠︒＝，＝＝，∵AD EC ∥，∴50DAE AEC ∠∠︒＝＝，∵AE AC ＝，∴50AEC ACE ∠∠︒＝＝，∴80EAC ∠︒＝，∴30BAE EAC BAC ∠∠∠︒＝-＝，故答案为：30︒．15．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，E 是BC 边上一点，点F 在BA 边的延长线上，且CE AF =，连接EF 交AD 边于点G ，HN 垂直平分EF ，分别交AD ，EF ，AB 于点H ，M ，N ．若2CE =，则MH 的长为．【答案】103【解析】解：∵6AB =，8BC =，2CE AF ==，∴8BF =，6BE =，∴2210FE BF BE =+=，∵HN 垂直平分EF ，∴152FM ME FE ===，∵四边形ABCD 为矩形，点F 在BA 边的延长线上，∴90FAG B ∠=∠=︒，∵F F ∠=∠，∴AGF BEF ∽ ，∴AF FG BF FE=，则 2.5FG =，∴ 2.5MG =，在Rt FAG 中，22 1.5AG FG AF =-，∵F GHM ∠=∠，∴tan tan F GHM ∠=∠，∴AG GM AF MH =，解得103MH =．故答案为：103．16．如图，正方形ABCD 中，2AB E =，为边CD 的中点，连接AE BE P ，，为边AD 上一动点，将ABP 沿BP 所在直线翻折，若点A 的对应点A '恰好落在ABE 的边上，则线段AP 的长为．【答案】1或51-【解析】解：如图：以点B 为圆心，AB 为直径画圆，与AE BE 、分别相交于两点，且为12,A A ，然后过点B 分别作12,AA AA 的垂直平分线交AD 于21P P ，当A 的的对称点落在AE 上时，即点1A ；此时P 为AD 上的1P ，连接11A P ∵四边形ABCD 是正方形∴290AB AD DC D BAD ===∠=∠=︒，，则19090BAE DAE BAE ABP ∠+∠=︒∠+∠=︒，即1DAE ABP ∠=∠∴11tan tan AP DE DAE ABP AD AB ∠==∠=∵2AB E =，为边CD 的中点，∴112DE DC ==故1122AP =∴11AP =如图：当A 的的对称点落在BE 上时，即点2A ；此时P 为AD 上的2P 连接2BP 交AE 于一点G ，∵ABP 沿BP 所在直线翻折∴12ABG EBG ABE∠=∠=∠即直线BG 是ABE ∠的平分线，过点G 作MG AB GN BE ⊥⊥，，∴GM GN=∵四边形ABCD 是正方形∴90BAD AMG ∠=∠=︒∴MG AD DAE AGM ∠=∠ ，则1tan tan 2DE AMDAE AGM AD MG∠===∠=设2AM x BN BM x ===-，，2MG NG x ==则2245AG x x x =+∵2222415415AE AD DE BE BC CE =++=+=+=，，∴()555252GE NE BE BN x x ==-=--=-+，则Rt GNE 中，得222GE GN NE =+即))22255452x x x =+-+解得254x =-∵MG AD ，∴2AP B MGB∽则()()2222542254AP AB MG BM =⨯---，解得251AP =综上：线段AP 的长为151故答案为：151-三、解答题（本大题共11个小题，共88分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（6分）17．解方程：3147123x x ---=．【解析】解：3147123x x ---=，去分母得:()()3316247x x --=-，去括号得:936814x x --=-，移项得:983614x x -=+-，合并同类项，得5x =-．（8分）18．先化简，再求值：()()()2222x y x y x y +---，其中2x =-，12y =-【解析】解：原式()2222444x y x xy y =---+242xy y =-将2x =-，12y =-代入原式()21142222⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯--⨯- ⎪ ⎝⎭⎝⎭142=-132=（8分）19．为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动．随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图1和图2所示．(1)本次抽查的学生人数是_______，并补全条形统计图；(2)本次捐款金额的众数为______元，中位数为______元；(3)若该校八年级学生为600名，请你估算捐款总金额约有多少元？【解析】（1）解：816%50÷=（人），“捐款为15元”的学生有508146418----=（人），补全条形统计图如下：（2）解：学生捐款金额出现次数最多的是15元，共出现18次，因此捐款金额的众数是15元，将这50名学生捐款金额从小到大排列处在中间位置的两个数都是15元，因此中位数是15元，故答案为：15，15；（3）（3）样本平均数为581014151820625413.450⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元/人），所以全校八年级学生为600名，捐款总金额为1346008040.⨯=（元），答：全校八年级学生为600名，捐款总金额为8040元．（8分）20．春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀．中秋节前，某校举行“传经典・庆佳节”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A -歌谣传情意，B -创意做灯笼，C -花好月圆写中秋，D -亲子乐中秋，人人参加，每人任意从中选一项．为公平起见，学校制作了如图所示的可自由转动的转盘，将圆形转盘四等分、并标上字母A 、B 、C 、D ，每位学生转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形部分的字母对应的活动项目即为他选到的项目（当指针指在分界线上时重转）．(1)任意转动转盘一次，选到“A -歌谣传情意”的概率是______；(2)甲、乙是该校的两位学生，请用列表或画树状图的方法，求甲和乙选到不同活动项目的概率．【解析】（1）解：∵将圆形转盘四等分、并标上字母A 、B 、C 、D ，∴任意转动转盘一次，选到“A -歌谣传情意”的概率为：14故答案为：14（2）解：画出树状图，如图：共有16种等可能结果，其中甲和乙选到不同活动项目的结果有12种故甲和乙选到不同活动项目的概率为：123164=（8分）21．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，点D 是BC 中点，,AE BC CE AD ∥∥．(1)求证：四边形ADCE 是菱形；(2)若606B AB ∠=︒=，，求四边形ADCE 的面积．【解析】（1）证明：∵,AE BC CE AD ∥∥，∴四边形ADCE 是平行四边形，∵90BAC ∠=︒，点D 是BC 的中点，∴12AD BC CD ==，∴平行四边形ADCE 是菱形；（2）解：∵9060BAC B ∠=︒∠=︒，，∴30BCA ∠=︒，∴212BC AB ==，∴222212663AC BC AB =-=-=∵四边形ADCE 是菱形，点D 是BC 的中点，∴11266318322ACD ABC ADCE S S S AB AC ===⨯=⨯⨯= 菱形（7分）22．创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A ，B 两种型号的新型垃圾桶．若购买2个A 型垃圾桶和3个B 型垃圾桶共需要420元，购买5个A 型垃圾桶和1个B 型垃圾桶共需要400元．(1)求每个A 型垃圾桶和每个B 型垃圾桶各为多少元；(2)若需购买A ，B 两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15200元，至少需购买A 型垃圾桶多少个？【解析】（1）解：设A 型垃圾桶单价为x 元，B 型垃圾桶单价为y 元，由题意可得：234205400x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：60100x y =⎧⎨=⎩，答：A 型垃圾桶单价为60元，B 型垃圾桶单价为100元；（2）解：设A 型垃圾桶a 个，由题意可得：()6010020015200a a +-≤，解得120a ≥，答：至少需购买A 型垃圾桶120个．（8分）23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数2y x =+的图象与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点()1,A m ，与x 轴交于点C ，过点A 的直线与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点B .(1)求此反比例函数的解析式；(2)若点B 的纵坐标为1，求直线AC 的解析式；(3)求ACB △的面积.【解析】（1）∵一次函数2y x =+的图象过点(1,)A m ，∴123m =+=，∴()1,3A ，∵点A 在反比例函数()0k y x x =>的图象上，∴133k =⨯=，∴反比例函数的解析式为3y x=；（2）∵点B 是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，把1y =代入，则3x =，∴()3,1B ，把0y =代入2y x =+得2x =-，()2,0C ∴-；设直线AC 的解析式为y kx b =+，则有1302k b k b =+⎧⎨=-+⎩，解得1525k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故直线AC 的解析式为1255y x =+；（3）作BD x ∥轴，交直线AC 于点D ，则D 点的纵坐标为1，代入2y x =+得，12x =+，解得=1x -，∴(1,1)D -，∴314BD =+=，∴14362ABC S =⨯⨯=△．（8分）24．三月是草长莺飞的好时节，某高校组织学生春游，出发点位于点C 处，集合点位于点E 处，现有两条路线可以选择：①C E →，②C A D E →→→．已知B 位于C 的正西方，A 位于B 的北偏西30︒方向2003C 的北偏西53︒方向处．D 位于A 的正西方向1002米处，E 位于C 的西南方向，且正好位于D 的正南方向．2 1.414≈3 1.732≈，sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈）(1)求A 与C 之间的距离（结果保留整数）；(2)已知路线①的步行速度为40米/分钟，路线②的步行速度为75米/分钟，请计算说明：走哪条线路用时更短？（结果保留一位小数）【解析】（1）解：如图，过点A 作AH CB ⊥，交CB 的延长线于点H ，则90AHB ∠=︒，由题意可知，2003AB =903060,905337ABH ACH ∠=︒-︒=︒∠=︒-︒=︒，∴3sin 20033002AH AB ABH =∠=⨯=（米），∴3003000.6500sin sin 37AH AC ACH ==≈÷=∠︒（米），即A 与C 之间的距离为500米；（2）设CH 与DE 的交点为M ，由题意可知，90ADM DMH AHM ∠=∠=∠=︒，∴四边形ADMH 是矩形，∴300DM AH ==米，cos 5000.8400CH AC ACH =∠=⨯=（米），2MH AD ==由题意可知，45,18090MCE CME DMH ∠=︒∠=︒-∠=︒，∴CME △是等腰直角三角形，∴(4001002CM ME CH MH ==+=+米，∴()24002200CE CM ==米，∴路线①的步行的时间为4002200102519.140=+≈（分钟）路线②的步行的时间为50023004001002821619.8753+++=+≈（分钟）∵19.119.8<，∴走线路①用时更短．（8分）25．图①、图②、图③均是66⨯的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A 、B 、C 、D 的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹．(1)在图①中的线段AB 上找一点E ，使BE AD =．(2)在图②中的线段AB 上找一点F ，使DF AB ⊥．(3)在图③中的线段AB 上找一点G ，使点G 到直线,CD BC 距离之和为4【解析】（1）解：如图，点E 即为所求；理由：根据题意得：,3,2AM BN AM BN ==∥，∴AEM BEN ∽ ，∴32AE AMBE BN ==，∵22435AB =+，∴2BE =；（2）解：如图，点F 即为所求；理由：根据题意得：3,2,3,42AH AD AK BK ====，∴3tan 4ADH ∠=，3tan 4ABK ∠=，∴ADH ABK ∠=∠，∵90BAK ABK ∠+∠=︒，∴90ADH BAK ∠+∠=︒，∴90AFD ∠=︒，即AB DF ⊥；（3）解：如图，点G 即为所求．过点G 作PT AD ⊥，分别交,AD BQ 于点P ，Q ，根据题意得：5,2AB AD ==，设点G 到CD 的距离为h ，∴245h ⨯=，∴85h =，由作法得：1,2,AP BQ AP BQ ==∥，4PT =∴ADG BQG ∽ ，APG BTG ∽ ，∴23AG AD BG BQ ==，∴23AG PG BG TG ==，∴812,55PG GT ==，即PG 等于点G 到CD 的距离，此时PT 的长等于点G 到直线,CD BC 距离之和．（9分）26．定义：对角线互相垂直的圆内接四边形叫做圆的“奇妙四边形”．(1)若ABCD Y 是圆的“奇妙四边形”，则ABCD Y 是_________（填序号）：①矩形；②菱形；③正方形(2)如图1，已知O 的半径为R ，四边形ABCD 是O 的“奇妙四边形”．求证：2224AB CD R +=；(3)如图2，四边形ABCD 是“奇妙四边形”，P 为圆内一点，90APD BPC ∠=∠=︒，ADP PBC ∠=∠，4BD =，且3AB ．当DC 的长度最小时，求AP DP的值．【解析】（1）解：若平行四边形ABCD 是“奇妙四边形”，则四边形ABCD 是正方形．理由∶∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ABC ADC ∠=∠，∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴180ABC ADC ∠+∠=︒，∴90ABC ADC ∠=∠=︒，∴平行四边形ABCD 是矩形，∵四边形ABCD 是“奇妙四边形”，∴AC BD ⊥，∴矩形ABCD 是正方形，故答案为∶③；（2）证明∶过点B 作直径BE ，分别连接OA ，OD ，OC ，AE ，∵BE 是O 的直径，∴90EAB ∠=︒，∴90ABE E ∠+∠=︒，∵四边形ABCD 是“奇妙四边形”，∴AC BD ⊥，∴90BCD ACB ∠+∠=︒，又E ACB ∠=∠，∴ABE CBD ∠=∠，∵2AOE ABE ∠=∠，2DOC DCB ∠=∠，∴AOE DOC ∠=∠，∴AE DC =，∵90EAB ∠=︒，∴()22222AE AB BE R +==∴2224AB CD R +=；（3）解：连接AC 交BD 于E ，设DC 的长度为a ，CE x =，∵90AEB DEC ∠=∠=︒，BAC BDC ∠=∠，∴ABE DCE ∽，∴BEABAECE CD DE ==，∵3AB ∴33BE CE x ==，3AE DE =，∵4BD =，∴43DE x =，∵222CE DE CD +=∴()22243x x a +=，整理得22483160x a -+-=，∴(()22Δ8344160a =--⨯-≥∴4a ≥，又0a >，∴2a ≥，∴a 有最小值2，即DC 的长度最小值为2，∴()22434x x +=，解得∶123x x ==∴3CE =∴3BE =，∴1DE BD BE =-=，∴33AE =，∴23AC AE CE =+=，∵90APD BPC ∠=∠=︒，ADP PBC ∠=∠，∴ADP CBP ∽，90APC DPB DPC ∠=∠=︒+∠，∴AP PC DP PB=，∴APC DPB ∽△△，∴23342AP AC PD DB =．（10分）27.在平面直角坐标系中，抛物线()21:0L y ax x c a =++>与x 轴交于()()2,01,0A B -、两点，与y 轴交于点C ．(1)求抛物线1L 对应的函数表达式；(2)如图1，点D 为直线AC 下方抛物线上的一动点，DM AC ⊥于点,M DN y ∥轴交AC 于点N ．求线段DM 的最大值和此时点D 的坐标；(3)如图2，将抛物线21:(0)L y ax x c a =++>沿着x 轴向左平移后得到抛物线2L ，若点P 是抛物线1L 与2L 在x 轴下方的交点且1tan 3ACP ∠=，求抛物线2L 对应的函数表达式．【解析】（1）解：把(2,0)A -、(1,0)B 代入2y ax x c =++得：42010a c a c -+=⎧⎨++=⎩，解得12a c =⎧⎨=-⎩，∴抛物线1L 对应的函数表达式为22y x x =+-；（2）解：在22y x x =+-中，令0x =得=2y -，(0,2)C ∴-，由(2,0)A -，(0,2)C -,设直线AC 解析式为11y k x b =+，111202k b b -+=⎧⎨=-⎩1112k b =-⎧⎨=-⎩则直线AC 解析式为2y x =--，设2(,2)D m m m +-，则(,2)N m m --，222(2)2DN m m m m m ∴=---+-=--，2OA OC == ，AOC ∴ 是等腰直角三角形，45ACO ∴∠=︒，∵DN OC ∥，45DNM ACO ∴∠=∠=︒，DNM ∴ 是等腰直角三角形，22DM ∴=，22222222)2(1)2222DM m m m m ∴=--=--=-++202-< ，∴当1m =-时，DM 取最大值22，此时D 的坐标为(1,2)--；∴线段DM 的最大值是22，此时点D 的坐标为(1,2)--；（3）解：过A 作AH CP ⊥于H ，过H 作KR y ∥轴交x 轴于K ，过C 作CR KR ⊥于R，如图：1tan 3ACP ∠= ，∴13AH CH =，90AHK CHR HCR ∠=︒-∠=∠ ，90AKH CRH ∠=∠=︒，AKH HRC ∴∽△△，∴13AKHKAH HR CR CH ===，3HR AK ∴=，3CR HK =，设AK p =，HK q =，则3HR p =，3CR q =，CR OK OA AK ==+ ，HK HR OC +=，∴3232q pq p =+⎧⎨+=⎩，解得2545p q ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，12455H ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭，，由12455H ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，(0,2)C -同上得：直线HC 解析式为122y x =--，联立21222y x y x x ⎧=--⎪⎨⎪=+-⎩，解得02x y =⎧⎨=-⎩或3254x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，3524P ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭，2219224y x x x ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭ ，将抛物线22y x x =+-沿着x 轴向左平移后得到抛物线2L ，∴设抛物线2L 解析式为29()4y x t =+-，将3524P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入29()4y x t =+-得：2539()424t -=-+-，解得52t =或12t =（舍去），∴抛物线2L 对应的函数表达式为25924y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭即254y x x =++．。

江苏省南京市数学中考二模试卷

江苏省南京市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016七下·河源期中) 计算a4•a2÷a2等于（）A . a3B . a2C . a4D . a52. （2分） (2019七下·普宁期末) 将0.00000918用科学记数法表示为（）A . 0.918×10﹣5B . 9.18×10﹣5C . 9.18×10﹣6D . 91.8×10﹣73. （2分）下面简单几何体的主视图是（）A .B .C .D .4. （2分）同时抛两枚质地均匀的硬币，有且只有一枚硬币正面朝上的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·嘉兴) 某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选,老师只需公布他们成绩的（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差6. （2分）(2017·昆都仑模拟) 如图，△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，则cosA=（）A .B .C .D .7. （2分） (2018九上·十堰期末) 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a＋b＋c＝2；③ ；④b＜1．其中正确的结论个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1和S2 ，比较S1与S2的大小（）A . S1＞S2B . S1＜S2C . S1=S2D . 不能确定二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）(2018·深圳模拟) 分解因式： ________．10. （1分） (2017九上·云南月考) 计算： ________．11. （1分） (2019九上·柘城月考) 已知关于x的方程x2+m2x−2=0的一个根是1,则m的值是________.12. （1分）(2019·永康模拟) 60°的圆心角所对的弧长为2πcm，则此弧所在圆的半径为________.13. （1分）a※b是新规定的一种运算法则：a※b=a2﹣b2 ，则方程（x+2）※5=0的解为________．14. （1分） (2017七上·下城期中) 已知有理数，满足：，且，则 ________．15. （1分） (2018九下·鄞州月考) 圆锥的底面半径为2，母线长为6，则圆锥的侧面积为________16. （1分） (2020七下·仪征期末) 如图，在 ABC 中，AD、CE 是中线，若四边形 BDFE 的面积是 6，则 ABC 的面积为________.三、解答题 (共10题；共77分)17. （5分）(2020·鄂尔多斯)（1）解不等式组，并求出该不等式组的最小整数解．（2）先化简，再求值：（）÷ ，其中a满足a2+2a﹣15＝0．18. （5分） (2019八上·长沙月考)（1）先化简，再求值：，其中 .（2）先化简，然后将、、、1、中，所有你认为合适的数作为的值，代入求值.19. （15分） (2019七下·南召期末) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（三角形顶点是网格线的交点）和△A1B1C1 ，且△ABC与△A1B1C1 ，成中心对称.①画出△ABC和△A1B1C1的对称中心；②将△A1B1C1沿直线方向向上平移6格，得到△A2B2C2 ，画出△A2B2C2；③将△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转90°，得到△A3B3C3 ，画出△A3B3C3.①连接BB1、CC1 ，线段BB1与线段CC1的交点为O，点O就是所求的对称中心.②如图△A2B2C2就是所求的三角形.③如图△A3B3C3就是所求的三角形.20. （2分） (2017八上·莒南期末) 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？21. （10分） (2017八下·宜兴期中) 如图,□ABCD中,E、F为对角线BD上的两点,且DF=BE,连接AE,CF．（1）求证：∠DAE=∠BCF．（2）连接AC交于BD点O，求证：AC，EF互相平分．22. （11分） (2018九上·东台期中) 小明周末要乘坐公交车到植物园游玩，从地图上查找路线发现，几条线路都需要换乘一次．在出发站点可选择空调车A、空调车B、普通车a，换乘站点可选择空调车C，普通车b、普通车c，且均在同一站点换乘．空调车投币2元，普通车投币1元．（1）求小明在出发站点乘坐空调车的概率；（2）求小明到达植物园恰好花费3元公交费的概率．23. （10分）如图，把一根圆柱形的木头锯成正方体形的柱子，使截面正方形的四个顶点均在圆上．（1）正方形的对角线与圆的直径有什么关系？（2）设圆O的半径为2，求圆中阴影部分的面积之和．24. （2分）(2019·枣庄模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=- x与反比例函数y= （k#0）在第二象限内的图象相交于点A（m，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y=- x向上平移后与反比例函数图象在个第二象限内交于点B，与y轴交于点C，且△ABO的面积为，求直线BC的解析式。

2023年江苏省南京市中考数学二模试卷附解析

2023年江苏省南京市中考数学二模试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于两点，AB =10 cm ，CD= 6cm ，则AC 的长为（）A ．0.5 cmB ．1cmC ．1.5 cmD ．2 cm2．如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=3，BC=5，将腰 DC 绕点D 逆时针方向旋转90°至DE ，连结AE ，则△ADE 的面积是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．如图，直线l 上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的面积分别为5和11，则b 的面积为（） A ．4B ．6C ．16D ．554．已知关于x 的一元二次方程01)12()2(22=+++-x m x m 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（） A ．43>m B ．43≥m C ．43>m 且2≠m D ．43≥m 且2≠m5．如图，已知一次函数y kx b =+的图象，当x<0时，y 的取值范围是（） A ．y>0B ．y<OC ．-2<y<OD ．y<-26．某公司市场营销部的营销人员的个人收入与其每月的销售业绩满足一次函数关系．其图象如图所示．由图中给出的信息可知，营销人员的销售业绩为1．5万件时的收入是（） A ． 300元B ．500元C ．750元D ．1050元7．设路程为s （km ），速度为v （km ／h ），时间为t （h ），当s=100（km ）时，在时间的关系式s t v= 中，以下说法正确的是（） A ．路程是常量，时间、速度都是变量 B ．路程、时间、速度都是变量 C ．时间是常量，路程、速度都是变量 D ．速度是常量，路程、时间都是变量8．三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（） A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．属于哪一类不能确定 9．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A ．1cm ，2 cm ，3cmB ．2cm ，3 cm ，6 cmC ．4cm ，6 cm ，8cmD ．5cm ，6 cm ，12cm10．下列说法正确的有（）（1）一个数的立方根是它本身的数是0和1 （2）异号两数相加，结果为负数（3）一个有理数的绝对值不小于它本身（4）无限小数都是无理数 A ． 0个B ． 1个C ． 2个D . 4个 11．代数式32377a a a -++与23323a a a -+-的和是（） A ．奇数 B ．偶数 C ．5 的倍数D ．以上都不能确定二、填空题12．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，若∠COD ＝120°，OE ＝3厘米，则OD ＝厘米.13．如图，AB 是⊙O 的直径，C DE ，，是⊙O 上的点，则12∠+∠=．14．数形结合是重要的数学思想．一次数学活动中，小明为了求12 ＋122 ＋123 ＋……＋12n 的值，设计了如图2所示的几何图形．请你利用这个几何图形求12 ＋122 ＋123 ＋……＋12n 的值为(结果用n 表示）．15．如图，该图形经过折叠可以围成一个立方体，折好以后，与“静”字相对的字是．16．已知正比例函数23=的函数值y随着x的增大而减小，则k= ．y kx-2k17．一组数据为l，2，3，4，5，6，则这组数据的中位数是 .18．必然发生的事件的概率为，不可能发生的事件的概率为 ,不确定事件发生的概率介于与之间.19．如图，ΔABD≌ΔACE，点B和点C是对应顶点，AB=8cm，BD=7cm，AD=3cm，则DC= ㎝.520．已知轮船顺水前进的速度为m千米/时，水流速度为2千米/时，则轮船在静水中的速度是__________千米/时．21．200623的个位数是．29的个位数是；2006三、解答题22．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：x（元）15202530…y（件）25201510…⑴在草稿纸上描点，观察点的分布，建立y与x的恰当函数模型．⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？23．某人身高 1.7m，为了测试路灯的高度，他从路灯正下方沿公路以 1 m/s 的速度匀速走开.某时刻他的影子长为 1.3 m，再经过 2 s，他的影子长为 1.8m，路灯距地面的高度是多少？24．一个物体的三视图如图所示，请描述该物体的形状.25．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC 、OD 分别交AB 于点E 、F ，且AE=BF ，试猜想线段OE 与OF 的数量关系，并给予证明．26．已知23-=a ，23+=b ，分别求下列代数式的值：(1）ab(2）22b ab a ++27．已知1y 与1x +成正比，2y 与1x -成正比，12y y y =+. 当x=2时，y =9；当x=3时，y = 14. 求y 关于x 的函数解析式.28．如图是一个食品包装盒的展开图． (1)请写出这个包装盒的多面体形捩的名称；(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积．29．解不等式组513(1)131122x x x x +>+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并写出不等式组的正整数解．30．计算1)(精确到 0.01).【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．Ｃ4．C5．D6．D7．A8．C9．C10．B11．C二、填空题 12． 613．90 14．1－12n 15．着16．-217．3．518．1,0,0,119．20． m-221．1,9三、解答题 22．解：⑴经观察发现各点分布在一条直线上，∴设b kx y += (k ≠0），用待定系数法求得40+-=x y ．⑵设日销售利润为z ，则y xy z 10-==400502-+-x x ，当x=25时，z 最大为225．每件产品的销售价定为25元时，日销售利润最大为225元．23．如图所示，△FA ′B ′∽△FCD ⇒1.7183.8x y⋅=+ △EAB ∽△ECD ⇒1.7 1.31.3x y=+,解方程组得：x= 8.5，y=5.2 答：路灯距地面 8.5m 高.24．该物体是一个圆柱被左右两侧平面及水平面切片成缺口面形成的几何图形，它的形状如解图所示.25．OE=OF ．证明：连结OA ，OB ．∵OA ，OB 是⊙O 的半径，∴OA=OB ，∴∠OBA=∠OAB ．又∵AE=BF ．∴△OAE ≌△OBF ，∴OE=OF ．．如图，在⊙O 中，两条弦AC 、BD 垂直相交于点M ，若AB=6，CD=8，求⊙O 的半径．R=5．26．⑴－1；⑵13．27．设11(1)y k x =+(1k 为常数，10k ≠)，即111y k x k =+， 22(1)y k x =-(2k 为常数，20k ≠)，即222y k x k =-，∵12y y y =+，∴1212()()y k k x k k =++-，令12k k a +=，12k k b -=，∴y ax b =+．由题意，得29314a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得51a b =⎧⎨=-⎩，∴所求的函数解析式是51y x =-．28．(1)直六棱柱 (2)6ab 29．-2<x≤1，130．3.24。

2023年江苏省南京市中考数学二模试题附解析

2023年江苏省南京市中考数学二模试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列说法正确的是（）A ．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等B ．三角形的内心到三角形的三条边的距离相等C ．三角形的内心是三角形的三条中线的交点D ．三角形的内心是三角形三边的中垂线的交点2．在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 2000人，其中有 250 人看中央电视台的早新闻，在该镇随机问一个人，他看早新闻的概率大约是（） A ．0.75B ． 0.5C ． 0.25D ． 0.125 3．若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，则S △ABC ︰S △DEF 为（） A ．2∶3 B ．4∶9C ．2∶3D ．3∶24．如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，已知AB ＝5，BC ＝3，则圆心O 到弦BC 的距离是（） A ．1．5 B ．2C ．2．5D ．3 5．已知AABC 的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形6．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．3cm,3cm , 6cmB ．7 cm,4cm , 5cmC ．3cm,4cm , 8cmD ．4.2 cm, 2.8cm , 7cm7．已知a +b =2，则224a b b -+的值是（） A ．2 B ．3C ．4D ．68．若把2a bab+（a>0,b>0）中的a 、b 都缩小5倍，则分式的值（） A ．缩小5倍 B ．缩小10倍 C ．扩大5倍 D ．保持不变 9．已知a ＜0，若－3a n ·a 3的值大于零，则n 的值只能是（）A ．n 为奇数B ．n 为偶数C ．n 为正整数D ．n 为整数10．长方形的周长是36（cm ），长是宽的2倍，设长为x （cm ），则下列方程正确的是（） A ．x+2 x =36B ．1362x x +=C ．2（x +2x ）=36D ．12()362x x +=二、填空题11．如图所示，转动甲、乙两转盘，当转盘停止后，指针指向阴影区域的可能性甲乙(填“大于”、“小于”或“等于”).12．如图所示是体的展开图．13．等腰△ABC 中，BC ＝8，AB 、AC 的长是关于x 的方程0102=+-m x x 的两根，则m 的值是．14．当x 取时，26x 有意义.15．在弹性限度内，一弹簧长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系是1052+=x y ，如果该弹簧最长可以拉伸到20cm ，则它所挂物体的最大质量是__________．16．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （m ）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m ，则y 与x 的函数关系式为 .17．Rt △ABC 中，∠C ＝Rt ∠，∠A ＝30°，AB 的中垂线交AB 于D ，交AC 于E ，若△ADE 的面积是8，EC ＝3，BC ＝4，则△ABC 的面积为．18．如图所示，将长方体沿着对角线用一个平面切开，所得截面中互相平行的线段有组．19．若代数式2326x x -+的值为 8，则代数2312x x -+的值为．三、解答题20．一口袋中装有四根长度分别为1cm ，3cm ，4cm 和5cm 的细木棒，小明手中有一根长度为3cm 的细木棒，现随机从袋内取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起，回答下列问题： (1）求这三根细木棒能构成三角形的概率； (2）求这三根细木棒能构成直角三角形的概率； (3）求这三根细木棒能构成等腰三角形的概率．21．已知y 是x 的反比例函数，当x=3时，y=4，则当x=2时求函数y 的值. 6．22．如图，在半径等于5㎝的圆0内有长为53㎝的弦 AB，求此弦所对的圆周角的度数.23．如图所示，G，H是□ABCD对角线AC上的点，且AG=CH，E，F分别是AB,CD的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．24．画图：某一海洋测量船在0处，测得灯塔A在0的北偏西30°，距O地13海里处，请你在下图中画出灯塔A的位置(图中1厘米表示l0海里)；25．将如图所示的几何体分类，并说明理由.(1)立方体 (2)圆柱 (3)长方体 4）球 (5）圆锥 (6）三棱锥26．．有一块菜地，地形如图，试求它的面积s(单位：m)．27．解方程：47233xx x-+=--28．某生产车间制造 a 个零件，原计划每天造 x个，后来实际每天多造 b个，则可提前几天完成．2abx bx+29．若∠AOB=30°，过点 0引一条射线OC，使∠COB=15°，求∠COA 的度数.30．如图，一个4×2的矩形可以用不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么一个5×3的矩形用不同的方式可以分割成多少个小正方形？简要画出图形并说明理由.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．B4．B5．A6．B7．C8．Ｃ9．B10．D二、填空题11．等于12．六棱锥13．16或2514．任何实数15．2516．100yx=17．2218．219．2三、解答题20．解：用枚举法或列表法，可求出从四根细木棒中取两根细木棒的所有可能情况共有6种．枚举法：（1，3）、（1，4）、（1，5）、（3，4）、（3，5）、（4，5）共有6种．(1）P（构成三角形）=4263=； (2）P（构成直角三角形）=16；(3）P（构成等腰三角形）=36=12．21．22．连结 AO、BO，过0作 OC⊥AB，交 AB于C，∵OC⊥AB 且平分AB，∴，△AOC为直角三角形，∴∠AOC= 60° ,∵∠AOC=∠BOC,∴∠AOB= 120° ,∴AB 所对圆周角为 60°或 120°.23．证△AGE≌△CFH，再证EG=HF，EG∥HF 24．略25．答案不唯一，如：(1)按平面分：立方体、长方体、三棱锥；(2)按曲面分：圆柱、球、圆锥26．24m227．无解28．2abx bx29．当OC在∠OB内部时，∠COA=15°；当OC在∠AOB外部时，∠COA=45°30．如图，可以分割成4或7或9或15个小正方形。

南京市中考第二次模拟考试数学试卷含答案

南京市中考第二次模拟考试数学试卷含答案中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）初步核算并经国家统计局核定，2017年广东全省实现地区生产总值约90000亿元，比上年增长7.5%．将90000亿元用科学记数法表示应为（）元．A．9×1011B．9×104C．9×1012D．9×10103．（3分）下列说法正确的是（）A．2的相反数是2B．2的绝对值是2C．2的倒数是2D．2的平方根是24．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a3÷a2＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣b25．（3分）下列不等式组的解集中，能用如图所示的数轴表示的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2＝115°，则∠1的度数是（）A．75°B．85°C．60°D．65°7．（3分）如图，在⊙O中，OC∥AB，∠A＝20°，则∠1等于（）A．40°B．45°C．50°D．60°8．（3分）有三张正面分别写有数字﹣1，﹣2，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）点A（t，2）在第二象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值为（）A．﹣B．﹣2C．2D．310．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，点E在AD上，且AE＝1，点P是线段AB上一动点，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN，过点P作PQ ⊥AB，交MN所在的直线于点Q．设x＝AP，y＝PQ，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）方程x2＝x的解是．12．（4分）因式分解：3x2+6x+3＝．13．（4分）把抛物线y＝2x2﹣1向上平移一个单位长度后，所得的函数解析式为．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝14cm，BD ＝8cm，AD＝6cm，则△OBC的周长是．15．（4分）在△ABC中BC＝2，AB＝2，AC＝b，且关于x的方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为．16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝…＝30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4，…则依此规律，的值为．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：﹣|﹣3|+﹣4cos30°18．（6分）先化简，后求值：（x﹣）÷，其中x＝2．19．（6分）已知等腰△ABC的顶角∠A＝36°（如图）．（1）请用尺规作图法作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）证明：△ABC∽△BDC．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生总人数是；（2）补全折线统计图．（3）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为，m的值为；（4）若该校共有学生3000名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“不了解”的人数．21．（7分）某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程．在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）22．（7分）如图，在正方形ABCD中，边长AB＝3，点E（与B，C不重合）是BC边上任意一点，把EA绕点E顺时针方向旋转90°到EF，连接CF．（1）求证：CF是正方形ABCD的外角平分线；（2）当∠BAE＝30°时，求CF的长．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+b（b为常数）与反比例函数y＝（x＞0）交于点B，与x轴交于点A，与y轴交于点C，且OB＝AB．（1）如图①，若点A的坐标为（6，0）时，求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）如图①，若∠OBA＝90°，求点A的坐标；（3）在（2）的条件下中，如图②，△P A1A是等腰直角三角形，点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，斜边A1A都在x轴上，求点A1的坐标．24．（9分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，以点D为圆心的⊙D与边AB相切于点E．（1）求证：BC是⊙D的切线；（2）设⊙D与BD相交于点H，与边CD相交于点F，连接HF，若AB＝2，求图中阴影部分的面积；（3）假设圆的半径为r，⊙D上一动点M从点F出发，按逆时针方向运动，且∠FDM ＜90°，连接DM，MF，当S四边形DFHM：S四边形ABCD＝3：4时，求动点M经过的弧长．25．（9分）如图①，已知抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A坐标为（﹣1，0），点C坐标为（0，），点D 是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E．（1）求a，c的值；（2）求线段DE的长度；（3）如图②，试在线段AE上找一点F，在线段DE上找一点P，且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当△CPF的周长最小时，△MPF面积的最大值是多少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义和各图特点即可解答．【解答】解：只有选项C连接相应各点后是正三角形，绕中心旋转180度后所得的图形与原图形不会重合．故选：C．【点评】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合，和正奇边形有关的一定不是中心对称图形．2．（3分）初步核算并经国家统计局核定，2017年广东全省实现地区生产总值约90000亿元，比上年增长7.5%．将90000亿元用科学记数法表示应为（）元．A．9×1011B．9×104C．9×1012D．9×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：90000亿＝9×1012，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列说法正确的是（）A．2的相反数是2B．2的绝对值是2C．2的倒数是2D．2的平方根是2【分析】根据有理数的绝对值、平方根、倒数和相反数解答即可．【解答】解：A、2的相反数是﹣2，错误；B、2的绝对值是2，正确；C、2的倒数是，错误；D、2的平方根是±，错误；故选：B．【点评】此题考查了实数的性质，关键是根据有理数的绝对值、平方根、倒数和相反数解答．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a3÷a2＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝a6，不符合题意；C、原式＝a，符合题意；D、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．5．（3分）下列不等式组的解集中，能用如图所示的数轴表示的是（）A．B．C．D．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再根据数轴判断即可．【解答】解：由数轴可得：﹣2＜x≤1，故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．6．（3分）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2＝115°，则∠1的度数是（）A．75°B．85°C．60°D．65°【分析】先根据平行线的性质，得出∠3的度数，再根据三角形外角性质进行计算即可．【解答】解：如图所示，∵DE∥BC，∴∠2＝∠3＝115°，又∵∠3是△ABC的外角，∴∠1＝∠3﹣∠A＝115°﹣30°＝85°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．7．（3分）如图，在⊙O中，OC∥AB，∠A＝20°，则∠1等于（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】利用平行线的性质即可求得∠C的度数，根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求得∠O的度数，再利用三角形的外角的性质即可求解．【解答】解：∵OC∥AB，∴∠C＝∠A＝20°，又∵∠O＝2∠A＝40°，∴∠1＝∠O+∠C＝20°+40°＝60°．故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理与平行线的性质定理，正确利用圆周角定理求得∠O的度数是关键．8．（3分）有三张正面分别写有数字﹣1，﹣2，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（）A．B．C．D．【分析】画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式可得答案．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中点（a，b）在第二象限的有2种结果，所以点（a，b）在第二象限的概率为＝，故选：B．【点评】本题主要考查列表法与树状图法，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．9．（3分）点A（t，2）在第二象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值为（）A．﹣B．﹣2C．2D．3【分析】如图，作AE⊥x轴于E．根据tan∠AOE＝＝，构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，作AE⊥x轴于E．由题意：tan∠AOE＝＝，∵A（t，2），∴AE＝2，OE＝﹣t，∴＝，∴t＝﹣，故选：A．【点评】本题考查解直角三角形的应用，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，点E在AD上，且AE＝1，点P是线段AB上一动点，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN，过点P作PQ ⊥AB，交MN所在的直线于点Q．设x＝AP，y＝PQ，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】过点E作EF⊥QP，垂足为F，连接EQ．由翻折的性质可知QE＝QP，从而可表示出QF、EF、EQ的长度，然后在△EFQ中利用勾股定理可得到函数的关系式．【解答】解：如图所示，过点E作EF⊥QP，垂足为F，连接EQ．由翻折的性质可知：EQ＝QP＝y．∵∠EAP＝∠APF＝∠PFE＝90°，∴四边形EAPF是矩形．∴EF＝AP＝x，PF＝EA＝1．∴QF＝QP﹣PF＝y﹣1．在Rt△EFQ中，由勾股定理可知：EQ2＝QF2+EF2，即y2＝（y﹣1）2+x2．整理得：y＝．故选：D．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、矩形的性质和判定、勾股定理的应用，表示出QF、EF、EQ的长度，在△EFQ中利用勾股定理列出函数关系式是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）方程x2＝x的解是x1＝0，x2＝1．【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：x2＝x，移项得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故答案为：x1＝0，x2＝1【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．12．（4分）因式分解：3x2+6x+3＝3（x+1）2．【分析】原式提取3，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝3（x2+2x+1）＝3（x+1）2，故答案为：3（x+1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．（4分）把抛物线y＝2x2﹣1向上平移一个单位长度后，所得的函数解析式为y＝2x2．【分析】直接运用平移规律“左加右减，上加下减”，在原式上加1即可得新函数解析式y＝2x2．【解答】解：∵抛物线y＝2x2﹣1向上平移一个单位长度，∴新抛物线为y＝2x2．故答案为y＝2x2．【点评】此题比较容易，主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝14cm，BD ＝8cm，AD＝6cm，则△OBC的周长是17cm．【分析】根据平行四边形的对边相等以及对角线互相平分进而求出即可．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，AC＝14cm，BD＝8cm，AD＝6cm，∴CO＝AC＝7cm，BO＝BD＝4cm，BC＝AD＝6cm，∴△OBC的周长＝BC+BO+CO＝6+7+4＝17（cm）．故答案为：17cm．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练根据平行四边形的性质得出BO，BC，CO的长是解题关键．15．（4分）在△ABC中BC＝2，AB＝2，AC＝b，且关于x的方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为2．【分析】由根的判别式求出AC＝b＝4，由勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，∴△＝16﹣4b＝0，∴AC＝b＝4，∵BC＝2，AB＝2，∴BC2+AB2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，AC是斜边，∴AC边上的中线长＝AC＝2；故答案为：2．【点评】本题考查了根的判别式，勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线性质；证明△ABC是直角三角形是解决问题的关键．16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝…＝30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4，…则依此规律，的值为．【分析】根据含30度的直角三角形三边的关系得OA2＝＝＝＝3×；OA3＝＝＝3×（）2；OA4＝＝＝3×（）3，…，于是可得到OA2016＝3×（）2015，OA2018＝3×（）2017，代入，化简即可．【解答】解：∵∠A2OC2＝30°，OA1＝OC2＝3，∴OA2＝＝＝＝3×；OA3＝＝＝3×（）2；OA4＝＝＝3×（）3，…，∴OA2016＝3×（）2015，OA2018＝3×（）2017，∴＝＝（）2＝．故答案为．【点评】本题考查了规律型，点的坐标，坐标与图形性质，通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．也考查了含30度的直角三角形三边的关系及三角函数．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：﹣|﹣3|+﹣4cos30°【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4﹣3+2018﹣4×＝4﹣3+2018﹣2＝2015+2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）先化简，后求值：（x﹣）÷，其中x＝2．【分析】先计算括号内减法、同时将除法转化为乘法，再约分即可化简，最后代入求值即可．【解答】解：原式＝×＝×＝，当x＝2+时，原式＝＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值能力，熟练掌握分式的混合运算顺序是解题的关键．19．（6分）已知等腰△ABC的顶角∠A＝36°（如图）．（1）请用尺规作图法作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）证明：△ABC∽△BDC．【分析】（1）利用角平分线的作法作出线段BD即可；（2）先根据等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠C＝72°，再由角平分线的性质得出∠ABD的度数，故可得出∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C，据此可得出结论．【解答】解：（1）如图，线段BD为所求出；（2）∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝72°÷2＝36°．∵∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C，∴△ABD∽△BDC．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生总人数是120人；（2）补全折线统计图．（3）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为30°，m的值为25；（4）若该校共有学生3000名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“不了解”的人数．【分析】（1）根据了解很少的人数以及百分比，求出总人数即可．（2）求出不了解的人数，画出折线图即可．（3）根据圆心角＝360°×百分比计算即可．（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【解答】解：（1）总人数＝60÷50%＝120（人）．（2）不了解的人数＝120﹣60﹣30﹣10＝20（人），折线图如图所示：（3）了解的圆心角＝×360°＝30°，基本了解的百分比＝＝25%，∴m＝25．故答案为：30，25．（4）3000×＝500（人），答：估算该校学生对足球的了解程度为“不了解”的人数为500人．【点评】本题考查折线统计图，样本估计总体，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（7分）某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程．在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）【分析】（1）设甲队单独完成需要x个月，则乙队单独完成需要x﹣5个月，根据题意列出关系式，求出x的值即可；（2）设甲队施工y个月，则乙队施工y个月，根据工程款不超过1500万元，列出一元一次不等式，解不等式求最大值即可．【解答】解：（1）设甲队单独完成需要x个月，则乙队单独完成需要（x﹣5）个月，由题意得，x（x﹣5）＝6（x+x﹣5），解得x1＝15，x2＝2（不合题意，舍去），则x﹣5＝10．答：甲队单独完成这项工程需要15个月，则乙队单独完成这项工程需要10个月；（2）设甲队施工y个月，则乙队施工y个月，由题意得，100y+（100+50）≤1500，解不等式得y≤8.57，∵施工时间按月取整数，∴y≤8，答：完成这项工程，甲队最多施工8个月才能使工程款不超过1500万元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用，难度一般，解本题的关键是根据题意设出未知数列出方程及不等式求解．22．（7分）如图，在正方形ABCD中，边长AB＝3，点E（与B，C不重合）是BC边上任意一点，把EA绕点E顺时针方向旋转90°到EF，连接CF．（1）求证：CF是正方形ABCD的外角平分线；（2）当∠BAE＝30°时，求CF的长．【分析】（1）过点F作FG⊥BC于点G，易证△ABE≌△EGF，所以可得到AB＝EG，BE＝FG，由此可得到∠FCG＝∠45°，即CF平分∠DCG，所以CF是正方形ABCD外角的平分线；（2）首先可求出BE的长，即FG的长，再在Rt△CFG中，利用cos45°即可求出CF 的长．【解答】（1）证明：过点F作FG⊥BC于点G．∵∠AEF＝∠B＝∠90°，∴∠1＝∠2．在△ABE和△EGF中，∴△ABE≌△EGF（AAS）．∴AB＝EG，BE＝FG．又∵AB＝BC，∴BE＝CG，∴FG＝CG，∴∠FCG＝∠45°，即CF平分∠DCG，∴CF是正方形ABCD外角的平分线．（2）∵AB＝3，∠BAE＝30°，tan30°＝，BE＝AB•tan30°＝3×，即CG＝．在Rt△CFG中，cos45°＝，∴CF＝．【点评】主要考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定和性质、特殊角的三角函数值的运用，题目的综合性较强，难度中等．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+b（b为常数）与反比例函数y＝（x＞0）交于点B，与x轴交于点A，与y轴交于点C，且OB＝AB．（1）如图①，若点A的坐标为（6，0）时，求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）如图①，若∠OBA＝90°，求点A的坐标；（3）在（2）的条件下中，如图②，△P A1A是等腰直角三角形，点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，斜边A1A都在x轴上，求点A1的坐标．【分析】（1）如图①，作辅助线，根据等腰三角形三线合一得：OC＝AC＝OA，所以OC＝AC＝3，根据点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，代入解析式可得B的坐标，再利用待定系数法可得直线AB的解析式；（2）如图①，根据△AOB是等腰直角三角形，得BC＝OC＝OA，设点B（a，a）（a ＞0），列方程可得a的值，从而得A的坐标；（3）如图②，作辅助线，根据△P A1A是等腰直角三角形，得PD＝AD，设AD＝m（m ＞0），则点P的坐标为（4+m，m），列方程可得结论．【解答】解：（1）如图①，过B作BC⊥x轴于C，∵OB＝AB，BC⊥x轴，∴OC＝AC＝OA，∵点A的坐标为（6，0），∴OA＝6，∴OC＝AC＝3，∵点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴y＝＝4，∴B（3，4），∵点A（6，0），点B（3，4）在y＝kx+b的图象上，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+8；（2）如图①，∵∠OBA＝90°，OB＝AB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴BC＝OC＝OA，设点B（a，a）（a＞0），∵顶点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴a＝，解得：a＝（负值舍），∴OC＝2，∴OA＝2OC＝4，∴A（4，0）；（3）如图②，过P作PD⊥x轴于点D，∵△P A1A是等腰直角三角形，∴PD＝AD，设AD＝m（m＞0），则点P的坐标为（4+m，m），∴m（4+m）＝12，解得：x1＝2﹣2，m2＝﹣2﹣2（负值舍去），∴A1A＝2m＝4﹣4，∴OA1＝OA+AA1＝4，∴点A1的坐标是（4，0）．【点评】此题是反比例函数与一次函数的综合题，难度适中，解题的关键是：（1）求出点B的坐标；（2）根据点B在反比例函数图象上列方程；（3）设AD＝m，表示P的坐标并列方程．解决该题型题目时，找出点的坐标，再利用反比例函数解析式列方程是关键．24．（9分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，以点D为圆心的⊙D与边AB相切于点E．（1）求证：BC是⊙D的切线；（2）设⊙D与BD相交于点H，与边CD相交于点F，连接HF，若AB＝2，求图中阴影部分的面积；（3）假设圆的半径为r，⊙D上一动点M从点F出发，按逆时针方向运动，且∠FDM ＜90°，连接DM，MF，当S四边形DFHM：S四边形ABCD＝3：4时，求动点M经过的弧长．【分析】（1）过D作DQ⊥BC于Q'，连接DE．证明DE＝DQ，即BC是⊙D的切线；（2）过F作FN⊥DH于N．先证明△ABD为等边三角形，所以∠DAB＝60°，AD＝BD ＝AB，再证明△DHF为等边三角形，在Rt△DFN中，FN⊥DH，∠BDC＝60°，sin∠BDC＝sin60°＝，FN＝，S阴影＝S扇形FDH﹣S△FDH；（3）假设点M运动到某个位置时，符合题意，连接DM、DF，过M作NZ⊥DF于Z，当M运动到离弧最近时，DE＝DH＝DF＝DM＝r，证明∠MDC＝60°，此时，动点M 经过的弧长为πr．【解答】解：（1）证明：过D作DQ⊥BC于Q'，连接DE．∵⊙D且AB于E，∴DE⊥AB，∵四边形ABCD是菱形，∴BD平分∠ABC，∴DE＝DQ，∴BC是⊙D的切线；（2）过F作FN⊥DH于N．∵四边形ABCD是菱形，AB＝2，∴AD＝AB＝2，DC∥AB，∵在Rt△ADE中，DE⊥AB，∠A＝60°，∴sin A＝sin60°＝，∴DE＝3，DH＝DF＝DE＝3∵AD＝AB＝2，∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠DAB＝60°，AD＝BD＝AB，∵DC∥AB，∴∠BDC＝∠DBA＝60°，∵DH＝DF＝3，∴△DHF为等边三角形，在Rt△DFN中，FN⊥DH，∠BDC＝60°，∴sin∠BDC＝sin60°＝，∴FN＝，∴S阴影＝S扇形FDH﹣S△FDH＝＝；（3）假设点M运动到某个位置时，符合题意，连接DM、DF，过M作NZ⊥DF于Z，当M运动到离弧最近时，DE＝DH＝DF＝DM＝r，由（2）在Rt△DFN中，sin∠BDC＝sin60°＝，∴FN＝，S△HDF＝＝，在Rt△ADE中，sin A＝sin60°＝，∴AD＝r，AB＝AD＝r，∴S菱形ABCD＝AB•DE＝＝，∵当S四边形DFHM：S四边形ABCD＝3：4，∴S四边形DFHM＝，∴S△DFM＝S四边形DFHM﹣S△HDF＝＝DF•MZ＝rMZ，∴MZ＝，在Rt△DMF中，MF⊥CD，sin∠MDC＝＝，∴∠MDC＝60°，此时，动点M经过的弧长为πr．【点评】本题考查了圆综合知识，熟练掌握圆的相关知识与菱形的性质以及特殊三角函数值是解题的关键．25．（9分）如图①，已知抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A坐标为（﹣1，0），点C坐标为（0，），点D 是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E．（1）求a，c的值；（2）求线段DE的长度；（3）如图②，试在线段AE上找一点F，在线段DE上找一点P，且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当△CPF的周长最小时，△MPF面积的最大值是多少？【分析】（1）：（1）将A（﹣1，0），C（0，）代入抛物线y＝ax2+x+c（a≠0），求出a、c的值；（2）由（1）得抛物线解析式：y＝，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，C（0，），所以D（2，），DH＝，再证明△ACO∽△EAH，于是＝即＝，解得：EH＝2，则DE＝2；（3）找点C关于DE的对称点N（4，），找点C关于AE的对称点G（﹣2，﹣），连接GN，交AE于点F，交DE于点P，即G、F、P、N四点共线时，△CPF周长＝CF+PF+CP ＝GF+PF+PN最小，根据S△MFP＝＝，m＝时，△MPF面积有最大值．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），C（0，）代入抛物线y＝ax2+x+c（a≠0），，∴a＝﹣，c＝（2）由（1）得抛物线解析式：y＝∵点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，C（0，）∴D（2，），∴DH＝，令y＝0，即﹣x2+x+＝0，得x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵AE⊥AC，EH⊥AH，∴△ACO∽△EAH，∴＝即＝，解得：EH＝2，则DE＝2；（3）找点C关于DE的对称点N（4，），找点C关于AE的对称点G（﹣2，﹣），连接GN，交AE于点F，交DE于点P，即G、F、P、N四点共线时，△CPF周长＝CF+PF+CP ＝GF+PF+PN最小，∴直线GN的解析式：y＝x﹣，由（2）得E（2，﹣），A（﹣1，0），∴直线AE的解析式：y＝﹣x﹣，联立解得∴F（0，﹣），∵DH⊥x轴，∴将x＝2代入直线AE的解析式：y＝﹣x﹣，∴P（2，）∴F（0，﹣）与P（2，）的水平距离为2过点M作y轴的平行线交FH于点Q，设点M（m，﹣m2+m+），则Q（m，m﹣）（＜m＜）；∴S△MFP＝S△MQF+S△MQP＝MQ×2＝MQ＝（﹣m2+m+）﹣（m﹣），S△MFP＝＝∵对称轴为：直线m＝，∵开口向下，＜m，∴m＝时，△MPF面积有最大值为..【点评】本题考查了二次函数，熟练运用相似三角形的性质与二次函数图象的性质是解题的关键．中学数学二模模拟试卷一．选择题（满分24分，每小题3分）1．下列计算正确的是（）A．﹣＝B．（）﹣1＝﹣C．÷＝2 D．3﹣＝3 2．一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差3．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．4．如果关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有两个实数根，则a满足的条件是（）A．a≠5 B．a≥1 C．a＞1且a≠5 D．a≥1且a≠5 5．如图，AB是半圆O的直径，C是OB的中点，过点C作CD⊥AB，交半圆于点D，则与的长度的比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：56．如图：长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如图的方式折叠，使点B与点D重合．折痕为EF，则DE长为（）A．4.8 cm B．5 cm C．5.8 cm D．6 cm7．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x 人，女孩有y人，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．8．如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或0＜x＜4 B．x＜﹣2或0＜x＜4C．x＜﹣2或x＞4 D．﹣2＜x＜0或x＞4二．填空题（满分24分，每小题3分）9．分解因式：x2﹣9x＝．10．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．11．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝5，则k的值为．12．一个扇形的弧长是，它的面积是，这个扇形的圆心角度数是．13．如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA＝5，弦AC＝8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O 于D，连接BE．设∠BEC＝α，则sinα的值为．14．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB的正弦值是．15．已知△ABC的边BC＝4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AD为BC边上的高，动点P在AD上，从点A出发，沿A→D方向运动，设AP＝x，△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S 2，y＝S1+S2，则y与x的关系式是．三．解答题17．（6分）解不等式组并写出它的整数解．18．（6分）解分式方程：﹣1＝．19．（6分）在边长为1的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 为格点三角形（顶点是网格线的交点）．（1）画出△ABC先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，在第一象限画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1．20．（6分）重庆市物价局发出通知，从2011年2月18日起降低部分抗生素药品和神经系。

2024年江苏省南京师范大学附属中学中考数学二模试卷及参考答案

2024年江苏省南京师范大学附属中学中考数学二模试卷全卷满分120分．考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）1．14−的相反数是（） A ．14− B ．14 C ．4− D ．422的值应在（）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间3．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为（）A ．54573y x y x =+⎧⎨=+⎩B ．54573y x y x =−⎧⎨=+⎩C ．54573y x y x =+⎧⎨=−⎩D ．54573y x y x =−⎧⎨=−⎩4．如图，已知点()1,0A ，()4,B m ，若将线段AB 平移至CD ，其中点()2,1C −，(),D a n ，则a m n −+的值为（）A ．4−B ．2−C ．2D ．45．华为最新款手机芯片“麒麟990”是一种微型处理器，每秒可进行10000000000次运算，它工作2024秒可进行的运算次数用科学记数法表示为（）A ．140.202410⨯B ．1220.2410⨯C ．132.02410⨯D ．142.02410⨯6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(),A m n ，()4,2B m n +−是函数(0,0)k y k x x=>>图象上的两点，过点B 作x 轴的垂线与射线OA 交于点C ．若8BC =，则k 的值为（）A ．4B ．6C ．．8二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）7x 的取值范围是．8．不等式组23040x x −+≤⎧⎨−>⎩的所有整数解的和为． 9．圆锥的底面半径为5cm ，母线长为15cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 °．10．如图，平行四边形ABCD 中，6045B AB AD E F ∠=︒==，，，，分别是边CD AD ，上的动点，且CE DF =，则AE CF +的最小值为．11．小明不小心把一块直角三角形玻璃打碎了，他取了一个碎片（如图），若90A ∠=︒，65B ∠=︒，10cm AB =，则原直角三角形玻璃的面积为 2cm ．（参考数据：sin650.91︒≈，cos650.42︒≈，tan 65 2.14︒≈）12．将抛物线22y x =向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为． 13．不透明袋子中装有3个黑球、5个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，“摸出黑球”的概率是．14．如图，AB 是O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切O 于点C ，若34D ∠=︒，则A ∠的度数为．15．如图，在苏通长江大桥的主桥示意图中，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，大桥主跨BD 的中点为E ，最长的斜拉索CE 长577m ，记CE 与大桥主梁所夹的锐角CED ∠为α，那么用CE 的长和α的三角函数表示主跨BD 长的表达式应为BD = （m ）．16．图1是利用边长为“房子”造型（如图2），过左侧的三个端点作圆，并在圆内右侧部分留出矩形CDEF 作为题字区域（点A E D B 、、、在圆上，点C F 、在AB 上），形成一幅装饰画，则圆的半径为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：111tan 603−⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭．18．先化简2211a a a a a −−⎛⎫−÷ ⎪⎝⎭，再从23a −<<的范围内选择一个合适的整数代入求值．19．解方程和不等式组： (1)23122x x x x +−=−−；(2)123312223x x x −≥⎧⎪+−⎨−<⎪⎩．20．驾驶员理论考试中，常遇到4选2的多选题．如：驾驶机动车遇到如图这种情况时，正确的做法是“停车等待动物穿过”和“与动物保持较远距离”．现制作4张形状大小完全相同的卡片，其中每张卡片的正面分别写有“停车等待动物穿过”“鸣喇叭驱赶动物”“下车驱赶动物”“与动物保持较远距离”，洗匀后背面朝上．(1)随机抽取1张卡片，恰为“停车等待动物穿过”的概率是______；(2)一次性抽取2张卡片，卡片恰为“停车等待动物穿过”和“与动物保持较远距离”的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）21．如图，已知矩形ABCD ．(1)用无刻度的直尺和圆规作菱形BEDF ，使点E F 、分别在AD BC 、边上，（不写作法，保留作图痕迹，并给出证明．）(2)若84AD AB ==，，求菱形BEDF 的周长．22．如图，已知在ABC 中，AB AC =，以A 为圆心，AB 的长为半径作圆，CE 是A 的切线与BA 的延长线交于点E ．(1)请用无刻度的直尺和圆规过点A 作BC 的垂线交EC 的延长线于点D ．（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，连接BD ．①试判断直线BD 与A 的位置关系，并说明理由； ②若tan 34E =，A 的半径为3，求BD 的长．23．3月12日植树节，某中学需要采购一批树苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A 种树苗的价格是树苗基地的54倍，用300元在市场上购买的A 种树苗比在树苗基地购买的少2捆． (1)求树苗基地每捆A 种树苗的价格．(2)树苗基地每捆B 种树苗的价格是40元．学校决定在树苗基地购买A ，B 两种树苗共100捆，且A 种树苗的捆数不超过B 种树苗的捆数．树苗基地为支持该校活动，对A 、B 两种树苗均提供八折优惠．求本次购买最少花费多少钱．24．已知函数1k y x=(k 是常数，0k ≠)，函数2392y x =−+ (1)若函数1y 和函数2y 的图象交于点()2,6A ，点()4,2B n −．①求k ，n 的值；②当12y y >时，直接写出x 的取值范围；(2)若点()8,C m 在函数1y 的图象上，点C 先向下平移1个单位，再向左平移3个单位，得点D ，点D 恰好落在函数1y 的图象上，求m 的值．25．如图，直线AB 交双曲线k y x=于A 、B 两点，交x 轴于点C ，且B 恰为线段AC 的中点，连接OA ．若6OAC S =△．求k 的值．26．在平面内，将一个多边形先绕自身的顶点A 旋转一个角度1(080)θθ︒<<︒，再将旋转后的多边形以点A 为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k ，称这种变换为自旋转位似变换．若顺时针旋转，记作(T A ，顺θ，)k ；若逆时针旋转，记作(T A ，逆θ，)k ．例如：如图①，先将ABC 绕点B 逆时针旋转50︒，得到11A BC ，再将11A BC 以点B 为位似中心缩小到原来的12，得到22A BC ，这个变换记作(T B ，逆50︒，1)2．(1)如图②，ABC 经过(T C ，顺60︒，2)得到A B C ''△，用尺规作出A B C ''△．（保留作图痕迹）(2)如图③，ABC 经过(T B ，逆α，1)k 得到EBD △，ABC 经过(T C ，顺β，2)k 得到FDC △，连接AE ，AF ．求证：四边形AFDE 是平行四边形． (3)如图④，在ABC 中，150A ∠=︒，2AB =，1AC =．若ABC 经过（2）中的变换得到的四边形AFDE 是正方形．Ⅰ．用尺规作出点D （保留作图痕迹，写出必要的文字说明）；Ⅱ．直接写出AE 的长．27．抛物线21:C y x bx c =++交x 轴于A B 、两点（A 在B 的左边），已知A 坐标()2,0−，抛物线交y 轴于点()0,8C −．(1)直接写出抛物线的解析式；(2)如图1，点F 在抛物线段BC 上，过点F 作x 轴垂线，分别交x 轴、线段BC 于D E 、两点，连接CF ，若BDE △与CEF △相似，求点F 的坐标；(3)如图2，将抛物线1C 平移得到抛物线2C ，其顶点为原点，直线2y x =与抛物线交于O G 、两点，过OG 的中点H 作直线MN （异于直线OG ）交抛物线2C 于M N 、两点，直线MO 与直线GN 交于点P ．问点P 是否在一条定直线上若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由．2024年南京师范大学附属中学中考数学二模试题参考答案及解析 1．B【分析】此题考查了相反数的定义．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数求解即可．解：由相反数的定义可知，14−的相反数是14，故选：B ．2．A【分析】本题主要考查了无理数的估算，2的取值范围即可．解：∵496264<<，∴78<<，∴526<<，故选：A ．3．A【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，列出方程组即可．解：设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意得：54573y x y x =+⎧⎨=+⎩，故选：A ．4．C【分析】本题考查坐标与图象的变化，根据A ，C 两点的坐标可得出平移的方向和距离，求出a 和m n −的值，整体代入进而解决问题．解：∵线段CD 由线段AB 平移得到，且(1,0)A ，(2,1)C −，(4,)B m ，(,)D a n ，∴平移方式为：先向左平移3个单位，再向上平移1个单位，∴1m n −=−，43a −=∴1a =，∴()()112a m n a m n −+=−−=−−=．故选：C ．5．C【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．解：13202410000000000 2.02410⨯⨯=，故选C ．6．B【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据根据AD CE ∥，得AD OD CE OE=，求出32n m =．作AD x ⊥轴于点D ，设直线CB 与x 轴交于点E ，根据AD CE ∥，得AD OD CE OE =，所以32n m =，即可得到点点3,2A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，34,22B m m ⎛⎫+− ⎪⎝⎭，代入(0,0)k y k x x =>>即可求出答案．解：如图，作AD x ⊥轴于点D ，设直线CB 与x 轴交于点E ，点(),A m n ，()4,2B m n +−，8BC =，∴点(),0D m ，()4,0E m +，6CE n =+，∵AD x ⊥轴，CE x ⊥轴，∴AD CE ∥，∴OAD OCE ∽， ∴AD OD CE OE=， ∴64n m n m =++， 32n m ∴=，∴点3,2A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，34,22B m m ⎛⎫+− ⎪⎝⎭，点A ，B 是函数(0,0)ky k x x=>>图象上的两点， ∴()334222k m m m m ⎛⎫=⋅=+⋅− ⎪⎝⎭，解得2m =， ∴362k m m =⋅= 故选：B ．7．3x ≥−/3x −≤【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据题中二次根式列出不等式求解即可得到答案，熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键．解：∴30x +≥，解得3x ≥−，故答案为：3x ≥−．8．5【分析】此题主要考查解一元一次不等式组．先分别求出两个一元一次不等式的解集，然后找出两个解集的公共部分所有整数求和即可．解：23040x x −+≤⎧⎨−>⎩①②，解不等式①得：32x ≥，解不等式②得：4x <，∴不等式组的解集为：342x ≤< 不等式组的整数解是：2，3，∴不等式组的整数解的和为：235+=，故答案为：5．9．120【分析】本题考查圆锥的侧面展开图以及扇形的弧长公式，圆锥的底面周长等于侧面展开图扇形的弧长，根据弧长公式计算即可．解：∵圆锥的底面半径为5cm ，∴底面周长为：10πcmπ1510π180n ⨯= 解得：120n =，故答案为：12010【分析】延长BC ，截取CG CD =，连接GE ，AG ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，证明CDF GCE ≌，得出CF GE =，说明当AE EG +最小时，AE CF +最小，根据两点之间线段最短，得出当A 、E 、G 三点共线时，AE EG +最小，即AE CF +最小，且最小值为AG 的长，根据勾股定理和含30度角的直角三角形的性质，求出结果即可．解：延长BC ，截取CG CD =，连接GE ，AG ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，如图所示：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴4AB DC ==，5AD BC ==，AD BC ∥，∴D ECG ∠=∠，∵CD CG =，DF CE =，∴CDF GCE ≌，∴CF GE =，∴AE CF AE EG +=+，∴当AE EG +最小时，AE CF +最小，∵两点之间线段最短，∴当A 、E 、G 三点共线时，AE EG +最小，即AE CF +最小，且最小值为AG 的长，∵AH BC ⊥，=60B ∠︒，∴=30BAH ∠︒， ∴122BH AB ==，∴AH ==∵549BG BC CG =+=+=，∴927GH =−=，∴AG ==即AE CF +．．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质．11．107【分析】本题考查解直角三角形的应用，三角形的面积．利用直角三角形边角关系求出AC 的长是解题的关键．根据tan AC B AB=，求得tan 21.4cm AC B AB =⋅=，再根据直角三角形面积公式求解即可．解：∵90A ∠=︒ ∴tan AC B AB= ∴()tan tan 6510 2.141021.4cm AC B AB =⋅=︒⨯≈⨯= ∴()2111021.4107cm 22ABC S AB AC =⋅=⨯⨯= 故答案为：107．12．22(3)2y x =−+【分析】本题主要考查二次函数图象平移规律，解决本题的关键是要熟练掌握二次函数平移规律．根据二次函数平移规律：上加下减，左加右减，进行求解即可；将抛物线22y x =向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后可得：()2232y x =−+，故答案为：22(3)2y x =−+；13．38/0.375 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，用黑球的个数除以球的总数即可得到答案．解：∵一共有3个黑球、5个白球，且每个球被摸到的可能性相同，∴从袋子中随机摸出1个球，“摸出黑球”的概率是33358=+，故答案为：38．14．28︒/28度【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，熟知切线的性质与圆周角定理是解题的关键．连接OC ，根据切线的性质得90OCD ∠=︒，求出DOC ∠的度数，再根据圆周角定理计算A ∠的度数．解：如图，连接OC ，∵DC 切O 于点C ，∴OC DC ⊥，∴90OCD ∠=︒，∵34D ∠=︒，∴903456DOC ∠=︒−︒=︒， ∴1282A DOC ∠=∠=︒，故答案为：28︒．15．1154cos α【分析】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用特殊角的三角函数解答．解：解：由题意可得，2cos 2577cos 1154cos BD CE ααα⋅⨯⨯＝＝＝，故答案为：1154cos α．16．5【分析】本题考查了正方形的性质、垂径定理、勾股定理、七巧板图案，根据不共线三点确定一个圆，根据对称性确定圆心的位置，进而根据垂径定理和勾股定理进行计算即可得出答案．解：如图，，正方形的边长为∴图1中的222GH ==， ∴由图可得：2QG GH ==，2KH GH ==，过左侧的三个端点Q 、K 、L 作圆，4QH LH ∴==，KH QL ⊥，∴点O 在KN 上，连接OQ ，则OQ 为半径，设半径为r ，则2OH r =−，在Rt OHQ △中，由勾股定理得：222OHQH OQ +=，()22242r r ∴=+−，解得：=5r ，∴圆的半径为5，故答案为：5．17．2【分析】本题考查锐角三角函数的计算，解题的关键是掌握111a a −⎛⎫= ⎪⎝⎭，tan 60︒= 111tan 603−⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭，31=，2=．18．11a a −+，13【分析】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算的运算顺序是解本题的关键，先计算括号内分式的减法，再计算分式的除法运算，最后结合分式有意义的条件把2a =代入计算即可．解：原式()()()()()22111211111a a a a a a a a a a a a a +−−−+−=÷=⋅=+−+，要使分式有意义，0a ≠且10a −≠且10a +≠，所以a 不能为0，1，1−，取2a =，当2a =时，原式211213−==+． 19．(1)43x =− (2)1x ≤−【分析】本题考查了解分式方程、解一元一次不等式组，熟练掌握解题步骤是解此题的关键．（1）根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验即可得出答案；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．（1）解：整理得：23122x x x x +−=−−−，去分母得：()223x x x +−−=−，去括号得：223x x x +−+=−，移项得：322x x x −+=−−，合并同类项得：34x =−，系数化为1得：43x =−，检验，当43x =−时，41022033x −=−−=−≠， ∴43x =−是原分式方程的解；（2）解：123312223x x x −≥⎧⎪⎨+−−<⎪⎩①②，解不等式①得：1x ≤−，解不等式②得：1311x <， ∴原不等式组的解集为1x ≤−．20．(1)14； (2)16．【分析】本题主要考查列表法或画树状图法求概率，解题的关键是通过列表或画树状图不重复、不遗漏地列举出所有等可能的情况．（1）利用简单概率公式计算即可；（2）通过画树状图列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，利用概率公式计算即可．（1）解：一共有4张卡片，随机抽取1张卡片，恰为“停车等待动物穿过”的概率是14，故答案为； 14；（2）解：记“停车等待动物穿过”的卡片为A ，“鸣喇叭驱赶动物”的卡片为B ，“下车驱赶动物”的卡片为C ，“与动物保持较远距离”的卡片为D ，则画树状图如解图，由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰为“停车等待动物穿过”A 和“与动物保持较远距离”D 卡片的结果有2种，∴P （恰为“停车等待动物穿过”和“与动物保持较远距离”）21126== 21．(1)图见解析(2)20【分析】本题考查了垂直平分线的作法和性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，根据相关知识正确作图是解题关键．（1）作对角线BD 的垂直平分线，证明()ASA OED OFB ≌，即可证四边形BEDF 是菱形；（2）设菱形边长为x ，则8AE x =−，根据勾股定理列方程，求出5x =，即可得到菱形BEDF 的周长．（1）解：如图，菱形BEDF 即为所求作；EF 垂直平分BD ，BE DE ∴=，OB OD =，矩形ABCD ，AD BC ∴∥，ADB CBD ∴∠=∠，又DOE BOF ∠=∠，()ASA OED OFB ∴≌，DE BF ∴=，DE BF ∥∴四边形BEDF 是平行四边形，BE DE =，∴四边形BEDF 是菱形；（2）解：设菱形边长为x ，84AD AB ==，，8AE x ∴=−，在Rt ABE △中，根据勾股定理得，222AB AE BE +=，()22248x x ∴+−=，解得5x =，∴菱形BEDF 周长420x =．22．(1)见解析(2)①BD 与A 相切，理由见解析；②6【分析】（1）使用尺规作图作线段垂线，分别以点B 、点C 为圆心，作半径相同的圆弧，交于一点，连接点A 与该点并延长交EC 的延长线于点D ．（2）①根据垂直平分线性质求得90ABC DBC BCD ACB ∠+∠=∠+∠=︒，则BD 与A 相切； ②在Rt AEC 中，由勾股定理可得AE 即可得BE ，在Rt BDE 中，由tan 34E =即可求解．（1）如图，AD 为所作垂线；（2）①BD 与A 相切，理由如下∶在ABC 中，AB AC AD =，是BC 的垂线，∴A ABC CB =∠∠，且AD 是BC 的垂直平分线，∴DB DC =，∴DCB DBC ∠=∠，CD 与A 相切于点C ，∴90BCD ACB ∠+∠=︒，即90ABC DBC ∠+∠=︒，∴BD 与A 相切；②在Rt AEC 中，3tan 3,4AC E AC CE===， 4EC ∴=根据勾股定理，得：5,AE ==358AB A BE E ∴=+=+=在Rt BDE 中，,tan 34BD BE E == 6.BD ∴= 【点评】本题考查圆的切线的判定定理、垂直平分线性质和勾股定理，锐角三角函数，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．23．(1)300(2)2800【分析】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用；（1）设树苗基地每捆A 种树苗的价格为a 元/捆，根据题意列出分式方程，解方程并检验，即可求解；（2）设购买x 捆A 种树苗，则购买()100x −捆B 种树苗，共花费y 元，先求得50x ≤，根据题意列出函数关系式，根据一次函数的性质，即可求解．（1）（1）设树苗基地每捆A 种树苗的价格为a 元/捆，依题意，得300300254a a −= 解得：30a =经检验，30a =是原方程的解，且符合题意，答：树苗基地每捆A 种树苗的价格为30元/捆；（2）解：设购买x 捆A 种树苗，则购买()100x −捆B 种树苗，共花费y 元，()0.8304010032008y x x x =+−=−⎡⎤⎣⎦∵100x x ≤−解得：50x ≤∵80−<，y 随x 的增大而减小，∴当50x =时，取得最小值，最小值为3200450y =−⨯=280024．(1)①12k =，5n =；02x <<或>4x ； (2)53m =−．【分析】（1）①采用待定系数法即可求出；②采用数形结合的方法，求出两个解析式的交点，结合图像即可求出；（2）结合题意，表示出点D 的坐标，然后将C ，D 两点代入到中即可求出；本题主要考查了待定系数法，坐标的平移，反比例函数和一次函数的图象和性质，巧妙的运用数形结合的方法是解题的关键．（1）解：①把点()2,6A 代入到1k y x=中，得：62k =，解得：12k =，把()4,2B n −代入到2392y x =−+中，得：32492n −=−⨯+，解得：5n =， ∴()4,3B ，综上：12k =，5n =；②如图所示：∵()2,6A ，()4,3B ，结合图象，∴当12y y >时，x 的取值范围是：02x <<或>4x ；（2）解：根据题意，()8,C m ，∴()5,1D m −，把点C ，D 代入到1y 中，得：815k m k m ⎧=⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩，解得：40353k m ⎧=−⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩，综上：53m =−． 25．4k =【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键；设A 点坐标为(,)k a a，C 点坐标为(,0)b ，根据线段中点坐标公式可得B 点坐标为(,)22a b k a +，利用点在反比例函数图象可得3b a =，再根据三角形面积公式即可求出k ；解：设A 点坐标为(,)k a a，C 点坐标为(,0)b ， B 恰为线段AC 的中点，B ∴点坐标为(,)22a b k a+， B 在反比例函数图象上，22a b k k a+∴⋅=， 3b a ∴=，6OAC S =，162k b a∴⋅=， 1362k аa∴⋅⋅=， 4k ∴=；26．(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）旋转60︒，可作等边三角形DBC ，ACE ，从而得出B 点和点A 对应点D ，E ，进而作出图形；（2）根据EBD 和ABC 位似，FDC ∆与ABC 位似得出EBD ABC ∠=∠，BE BD AB BC=，DF AB CD BC =，进而推出EBA DBC ∽，从而AE AB CD BC=，进而得出AE DF =，同理可得：DE AF =，从而推出四边形AFDE 是平行四边形；（3）要使AFDE 是正方形，应使90EAF ∠=︒，AE AF =，从而得出270120BAE FAC BAC ∠+∠=︒−∠=︒，从而得出120DBC DCB ∠+∠=︒，从而60BDC ∠=︒，于是作等边BCG ，保证60BDC G ∠=∠=︒，作直径BD ，保证2BD CD =，这样得出作法．（1）解：如图1，1．以B 为圆心，BC 为半径画弧，以C 为圆心，BC 为半径画弧，两弧在BC 的上方交于点D ，分别以A ，C 为圆心，以AC 为半径画弧，两弧交于点E ，2．延长CD 至B '，使DB CD '=，延长CE 至A '，使A E CE '=，连接A B ''，则A B C ''△就是求作的三角形；（2）证明：EBD 和ABC 位似，FDC △与ABC 位似，EBD ABC ∴∠=∠，BE BD AB BC =，DF AB CD BC =， EBA DBC ∴∠=∠，EBA DBC ∴∽，∴AE AB CD BC=，∴AE DF CD CD =，AE DF ∴=，同理可得：DE AF =，∴四边形AFDE 是平行四边形；（3）解：如图2，1．以BC 为边在BC 上方作等边三角形GBC ，2．作等边三角形BCG 的外接圆O ，作直径BD ，连接CD ，3．作DBE ABC ∠=∠，BDE ACB ∠=∠，延长BA ，交O 于F ，连接CF ，DF ，则四边形AFDE 是正方形，证明：由上知：EBA DBC ∽，FAC DBC ∽，BAE DCB ∴∠=∠，FAC DBC ∠=∠，2AE AB CD BC BC ==，1AF AC BD BC BC==， BAE FAC DCB DBC ∴∠+∠=∠+∠，要使AFDE 是正方形，应使90EAF ∠=︒，AE AF =，270BAE FAC BAC ∴∠+∠+∠=︒，2BD CD =，270270150120BAE FAC BAC ∴∠+∠=︒−∠=︒−︒=︒，120DBC DCB ∴∠+∠=︒，60BDC ∴∠=︒，∴作等边BCG ，保证60BDC G ∠=∠=︒，作直径BD ，保证2BD CD =，这样得出作法；30ABE DBC ∠=∠=︒，90EAB BCD ∠=∠=︒，2AB =，AE AB ∴ 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，确定圆的条件，尺规作图等知识，解决问题的关键是较强的分析能力．27．(1)228y x x =−−(2)点F 的坐标为()2,8−或335,24⎛⎫− ⎪⎝⎭ (3)点P 在一条定直线22y x =−上【分析】（1）由待定系数法求解即可；（2）分两种情况：若1111△∽△BE D CE F 时，则1BCF CBO ∠=∠；若2222△∽△BE D F E C 时，过2F 作2F T y ⊥轴于T ；分别求解即可；（3）求出直线GN 的解析式为：()22y n x n =+−，直线MO 的解析式为y mx =，联立求出2224,22n m n P n m n m +−⎛⎫ ⎪−+−+⎝⎭，从而即可得解．（1）解：将()2,0A −，()0,8C −代入抛物线解析式得4208b c c −+=⎧⎨=−⎩，解得：28b c =−⎧⎨=−⎩， ∴抛物线的解析式为：228y x x =−−；（2）解：在228y x x =−−中，令0y =，则228=0x x −−，解得：14x =，22x =−，()4,0B ∴，点F 在抛物线段BC 上，∴设点F 的坐标为()()2,2804t t t t −−<<，如图，若1111△∽△BE D CE F 时，则1BCF CBO ∠=∠，，1CF OB ∴∥，()0,8C −，2288t t ∴−−=−，解得：0=t （舍去）或2t =；如图，若2222△∽△BE D F E C 时，过2F 作2F T y ⊥轴于T ，22290BCF BD E ∠=∠=︒，90CBO BCO ∴∠+∠=︒，290F CT BCO ∠+∠=︒，2F CT CBO ∴∠=∠，2∠=∠CTF BOC ，2BCO CF T ∴△∽△，2F T CT CO BO∴=， ()4,0B ，()0,8C −，4OB ∴=，8OC =，2F T t =，()228282CT t t t t =−−−−=−，2284t t t −∴=，整理得：2230t t −=，解得：0=t （舍去）或32t =；综上所述，符合题意的t 的值为2或32，则点F 的坐标为()2,8−或335,24⎛⎫− ⎪⎝⎭；（3）解：点P 在一条定直线上，由题意得知抛物线2C ：2y x =，直线OG 的解析式为2y x =，∴联立22y x y x =⎧⎨=⎩，解得：00x y ==⎧⎨⎩或24x y =⎧⎨=⎩， ()2,4G ∴，H 为OG 的中点，()1,2H ∴，设()2,M m m ，()2,N n n ，设直线MN 的解析式为：y kx b =+，将()2,M m m ，()2,N n n 代入解析式得：22km b m kn b n ⎧+=⎨+=⎩，解得：k m n b mn=+⎧⎨=−⎩， ∴直线MN 的解析式为：()y m n x mn =+−，直线MN 经过点()1,2H ，2mn m n ∴=+−，同理可得：直线GN 的解析式为：()22y n x n =+−，直线MO 的解析式为y mx =，，联立()22y mx y n x n =⎧⎨=+−⎩得：()22n x n mx +−=，直线MO 与直线GN 交于点P ，20n m ∴−+≠，则22n x n m =−+， 22mn m y n ∴=−+， 2=+−mn m n ，2224,22n m n P n m n m +−⎛⎫∴ ⎪−+−+⎝⎭，设点P 在直线y sx p =+上，则224222m n n k p n m n m +−=−⨯+++−，整理得：()2242222m n sn pn pm p pm s p n p +−=+−+=−+++，比较系数可得：2p −=，22s p +=，解得：2p =−，2s =，∴当2p =−，2s =时，无论m ，n 为何值时，等式224222m n n k p n m n m +−=−⨯+++−恒成立， ∴点P 在一条定直线22y x =−上．【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，抛物线与坐标轴的交点，相似三角形的判定和性质，次函数图象上点的坐标特征等，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，运用分类讨论思想思考解决问题．。

2024年江苏省南京市玄武区中考二模数学试题

2024年江苏省南京市玄武区中考二模数学试题一、单选题1．计算()323⋅的结果是（）a a-A．2a B．3a C．5a D．9a2．下列各数中，与2）B．2C．2-D．2-A．3．一个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体是（）A．五棱锥B．五棱柱C．六棱锥D．六棱柱4．数轴上点A，B表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为( ) A．－3＋5 B．－3－5 C．|－3＋5| D．|－3－5|5．关于x的方程22+=（k为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）x kxA．两个正根B．两个负根C．一个正根，一个负根D．无实数根6．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点P，且∠APC=45°，若PC2+PD2=8，则⊙O的半径为（）A B．2 C．D．4二、填空题7．若式子x x的取值范围是．8．我国航空工业“沈飞”有一个年轻的钳工班组，他们创造0.00068毫米的加工公差，引领我国国产航空器零部件加工的极限精度．用科学记数法表示0.00068是．9．计算 10．分解因式2484a b ab b -+的结果是．11．设12,x x 是关于x 的方程230x x k -+=的两个根，且122x x =，则k =．12．已知圆锥的母线长为6，其侧面展开图的圆心角的度数为120︒，则圆锥的底面圆的半径为．13．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是()1,2-．作点A 关于y 轴的对称点，得到点A '再将点A '向下平移4个单位，得到点A ''，则点A ''的坐标是．14．如图，在圆内接六边形ABCDEF 中，230A E ∠+∠=︒，则C ∠的度数为︒ ．15．如图，点A 、B 在反比例函数(0)ky x x=> 的图像上，连接 AB 并延长交x 轴于点C ，若B 是AC 的中点，OAC V的面积为3，则k 的值为．16．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，60B ∠=︒，2AB =，M 、N 分别是BC 、AB 边上的动点，且CM BN =，则线段MN 的最小值为．三、解答题17．（1）计算：2012|(3)2π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭；（2）解方程：23410x x -+=．18．计算：11(2)()x x x x-+÷-．19．临近端午，某学校采购甲、乙两种粽子共260个，其中，甲种粽子花费300元，乙种粽子花费400元，且甲种粽子的单价比乙种粽子高20%，求乙种粽子的单价．20．在某档歌唱比赛中，由10位专业评审和10位大众评审对甲、乙两位参赛歌手进行评分（单位：分），10位专业评审的评分条形统计图如图①所示；10位大众评审的评分折线统计图如图②所示．(1)填空：(2)计算乙的大众评分的方差2S 乙；(3)若将专业评分的平均分和大众评分的平均分按7:3的比例计算参赛歌手的最终得分，哪位选手的得分更高?21．游乐场有3个游玩项目A 、B 、C ，甲、乙各自在这3个项目中随机选取2个项目游玩．(1)求甲选择到项目A 的概率； (2)甲、乙都选择到项目A 的概率为．22．如图，在ABCD Y 中，AG BC CH AD ⊥⊥，，垂足分别为G 、H ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接EH EG FH FG 、、、．(1)求证：AEH CFG △≌△；(2)连接AC ，若65AB AC BC ===，，则四边形EGFH 的面积为．23．如图，C 处的一艘货轮位于A 处的一艘护卫舰的北偏东22.6︒方向，此时两船之间的距离AC 为26海里．两船同时沿着正北方向航行，护卫舰航行40海里到达B 处，此时货轮到达D 处，测得货轮位于护卫舰的北偏东53︒方向．求货轮航行的路程．（参考数据：5sin22.613︒≈，12cos22.613︒≈，5tan22.612︒≈，sin 5345︒≈，cos5335︒≈，tan 5343︒≈）24．某平台提供同城配送服务，每单费用=基础配送费+路程附加费+重量附加费．其中，基础配送费为8元；路程附加费的收费标准：当配送路程不超过3千米时，每千米1元，若超过3千米，则超过部分每千米2元；重量附加费y （元）与物品重量()kg x 之间的函数关系如图中折线所示．(1)当物品重量为3kg , 配送路程为16 km 时，则配送的费用为_____元； (2)当515x ≤≤时，求y 与x 的函数表达式；(3)某客户需将重量为22kg 的物品送到相距10 km 处的某地，由于平台规定每单配送物品的重量不得超过20 kg , 现需要分两单配送（物品可任意拆分），则两单费用之和的最小值为______元．25．已知二次函数2224y x mx m =-++-（m 为常数）． (1)求证：该二次函数的图像与x 轴总有两个公共点；(2)设该函数图像的顶点为C ，与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点D ，当ABC V 的面积与ABD △的面积相等时，求m 的值．26．如图，在菱形ABCD 中，点E 在BC 上，连接AC DE 、交于点F ，O e 经过A 、B 、E ，点F 恰好在O e 上．(1)求证：AF DF =； (2)求证：AD 是O e 的切线；(3)若AB =4AF =，则BE 的长为______．27．在ABC V 中，BD 是AC 边上的中线，CE 是AB 边上的中线，BD 、CE 交于点O ． (1)求证：点O 在BC 边的中线上．如图①，连接AO 并延长，与BC 交于点F ，连接 DE ，与AF 交于点M ．证明途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格；(2)当BD CE ⊥时，①如图②，连接AO ，求证：AO BC =； ②若4BC =，则ABC V 面积的最大值为______．(3)如图③，已知线段a 、b ，求作ABC V ，使AB a =，AC b =，且 BD CE ⊥，（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要说明．）。

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南京市数学中考二模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题（共10小题） (共10题；共20分)
1. （2分）小丽做了四道题目，正确的是（）。

A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2016八上·孝义期末) 若点A（3，2）和点B（a，b）关于x轴对称，则ab的值为（）
A . 9
B .
C . 8
D .
3. （2分）下列说法正确的是
A . 相等的圆心角所对的弧相等
B . 无限小数是无理数
C . 阴天会下雨是必然事件
D . 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k
4. （2分）(2020·龙湾模拟) 一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（）
A . （0，-4）
B . （0，4）
C . （2，0）
D . （-2，0）
5. （2分）(2020·龙湾模拟) 如图，一个小球沿倾斜角为a的斜坡向下滚动，cosa= .当小球向下滚动了2.5米时，则小球下降的高度是（）
A . 2.5米
B . 2米
C . 1.5米
D . 1米
6. （2分）(2020·龙湾模拟) 若关于x的一元二次方程4x2-4x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（）
A . 4
B . -4
C . 1
D . -1
7. （2分）(2020·龙湾模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=28°.分别以点A，B为圆心大于 AB 的长为半径画弧，两弧交于点D和E，直线DE交AB于点F，连结CF，则∠AFC的度数为（）
A . 62°
B . 60°
C . 58°
D . 56°
8. （2分）(2020·龙湾模拟) 有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元。

根据调查，将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，取得了较好的销售效果。

现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降15%、乙种糖果单价上涨20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，则等于（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2020·龙湾模拟) 如图，已知点A，点C在反比例函数y= 上（k>0，x>0）的图象上，AB⊥x 轴于点B，连结OC交AB于点D，若CD=2OD,则△BDC与△ADO的面积比为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2020·龙湾模拟) 如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm，宽留出1cm，则该六棱柱的侧面积是（）
A . (108- )cm2
B . (108- )cm2
C . (54- )cm2
D . (54- )cm2
二、填空题（共6小题） (共6题；共6分)
11. （1分） (2018八上·三河期末) 观察下列式子：
32﹣12=8=8×1；
52﹣32=16=8×2；
72﹣52=24=8×3；
92﹣72=32=8×4；
用公式将你所发现的规律用含n（n为正整数）的代数式表示出来________．
12. （1分）从﹣2、1、这三个数中任取两个不同的数相乘，积是无理数的概率是________．
13. （1分） (2020七下·岱岳期中) 四个实数，，，π中，任取一个数是无理数的概率为________．
14. （1分）(2020·龙湾模拟) 如图所示，在扇形AOC中，∠AOC=120°，OA=4，以点O为圆心在其同侧画扇形BOD,∠BOD=60°，OB=2，且△AOB≌△COD,则阴影部分的面积是________.
15. （1分）(2020·龙湾模拟) 如图，以菱形ABCD的对角线AC为边，在AC的左侧作正方形ACEF、连结FD 并延长交EC于点H,若正方形ACEF的面积是菱形ABCD面积的1.4倍，CH=6，则EF=________.
16. （1分）(2020·龙湾模拟) 小明家的门框上装有一把防盗门锁（如图1）.其平面结构图如图2所示，锁身可以看成由两条等弧，和矩形ABCD组成，的圆心是倒锁按钮点M.其中的弓高GH=2cm，AD=8cm,EP=11cm.当锁柄PN绕着点N旋转至AQ位置时，门锁打开，此时直线PQ与所在的圆相切，且PQ∥DN，tan∠NQP=2，则AB的长度约为________cm.（结果精确到0.1cm 参考数据：≈1.732，≈2.236）
三、解答题（共8小题） (共8题；共85分)
17. （10分）计算：100×100m﹣1×100m+1
18. （10分）(2020·龙湾模拟) 如图，点D是等边△ABC内一点，将线段AD绕着点A逆时针旋转60°得到线段AE，连结CD并延长交AB于点F,连结BD，CE.
（1）求证：△ACE≌△ABD
（2）当CF⊥AB时，∠ADB=140°，求∠ECD的度数。

19. （10分）(2020·龙湾模拟) 如图，这是一张6×6的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在格点上.请按要求完成下列作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹。

（1）请以线段AB为斜边作等腰直角△ABC（作出一个即可）。

（2）在（1）的基础上，作出BC边上的中线AD.
20. （10分）(2020·龙湾模拟) 为让学生感受中华诗词之类，某校九级举行了“诗词大奏”，为了解九年级A,B两班学生的“诗词大赛”成绩，分别从每班50名学生中各随机抽取20人的“诗词大赛”成绩（满分为40分，成绩续均为整数），制成如图所示的统计图。

（1）若将不低于35分的成绩评为优秀，请你估计一下哪个班级优秀人数多？多几人？
（2）请你选择适当的统计量来说到A，B两班哪个班级的整体成绩较好？
21. （10分）(2020·龙湾模拟) 如图，抛物线M1：y=-x2+4x交x轴正半轴于点A，将抛物线M1平移得到抛物线M2：y=-x2+bx+c，M1与M2交于点B，直线OB交M2于点C,点C的横坐标为6，且OB=BC
（1）①直接写出点B，点C的坐标；
②求抛物线M2的表达式；
（2）点P是抛物线M1上AB间一点，作PQ⊥x轴交抛物线M2于点Q连结CP，CQ，设点P的横标为m.当m为何值时，使△CPQ的面积最大，并求出最大值。

22. （10分）(2020·龙湾模拟) 如图1，平面内有一点P到△ABC的三个顶点的距离分别为PA，PB，PC.若满足PA2=PB2+PC2 ，则称点P为△ABC关于点A的勾股点。

如图2，E是矩形ABCD内一点，且点C是△ABE关于点A的勾股点，连接DE
（1）求证：CE=CD.
（2）若AB=5，BC=6，DA=DE,求AE的长。

23. （10分）(2020·龙湾模拟) 某礼品店从文化用品市场批发甲、乙、丙三种礼品（每种礼品都有），各礼品的数量和批发单价列表如下：
甲乙丙
数量（个）m3m n
批发单价（元）a（1≤m≤10）b10
0.8a（m＞10）
（1）当m=5时，若这三种礼器共批发35个，甲礼品的总价不低于丙礼品的总价，求a的最小值；
（2）已知该店用1320元批发了这三种礼品，且a=5b：
①当m=25时，若批发这三种礼品的平均单价为11元/个，求b的值；
②当7<m<20时，若该店批发了20个丙礼品，且a为正整数，求a的值。

24. （15分）(2020·龙湾模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B,C 两点，交线段AC于点D,直径BH交AC于点E,点A关于直线BD的对称点F落在⊙O上.连结BF.
（1）求证：∠C=45°：
（2）在圆心O的运动过程中；
①若tan∠EDF= ，AB=6，求CE的长；
②若点F关于AC的对称点落在△BFE边上时，求点的值。

（直接写出答案）;
（3）令⊙O与边AB的另一个交点为P，连结PC，交BD于点Q，若PC⊥BF,垂足为点G，求证：BD=AD+CE
参考答案一、选择题（共10小题） (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题（共6小题） (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题（共8小题） (共8题；共85分)
17-1、
18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、
21-1、
21-2、22-1、
22-2、23-1、
23-2、
24-1、
24-3、。