2021-2022学年广东省潮州市高二上学期期末数学试题(解析版)
第 1 页 共 12 页 2021-2022学年广东省潮州市高二上学期期末数学试题
一、单选题
1．函数()lnfxx在xe处的导数等于（ ）
A．0 B．1e C．1 D．e
【答案】B
【分析】利用导数公式求解.
【详解】因为函数()lnfxx，
所以1()fxx，
所以1()fee，
故选；B
2．直线2310xy在y轴上的截距为（ ）
A．12 B．12 C．13 D．13
【答案】D
【分析】将0x代入直线方程求y值即可.
【详解】令0x，则20310y，得13y.
所以直线在y轴上的截距为13.
故选：D
3．现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，若该金锤从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，该金锤共重（ ）斤
A．6 B．7 C．9 D．15
【答案】D
【分析】设该等差数列为{}na，其公差为d，根据题意和等差数列的性质可得12d，进而求出结果.
【详解】设该等差数列为{}na，其公差为d，
由题意知，1542aa，，
由514aad，解得12d，
所以12345115105410()152aaaaaad.
故选：D 第 2 页 共 12 页 4．已知函数yfx的定义域为,ab，导函数yfx在,ab内的图象如图所示，则函数yfx在,ab内的极小值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】由导函数图象，结合极值点两侧导函数值符号的变化规律，判断极小值个数.
【详解】因为极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，
由图得：导函数值先负后正的点有1个．
所以函数()fx在区间(,)ab内极小值点的个数是1．
故选：A．
5．已知数列na是等比数列，且353aa，则2244462aaaaa的值为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．36
【答案】C
【分析】应用等比中项的性质有22444223355622aaaaaaaaa，结合已知求值即可.
【详解】由等比数列的性质知：2243aaa，2435aaa，2465aaa，
所以2222335532445462()2aaaaaaaaaaa，又353aa，
所以22444692aaaaa.
故选：C
6．圆22(1)(2)9xy关于直线0xy对称的圆的标准方程是（ ）
A．22(2)(1)9xy B．22(2)(1)3xy
C．22(2)(1)3xy D．22(2)(1)9xy
【答案】D
【分析】先根据圆的标准方程得到圆的圆心和半径，求出圆心关于直线0xy的对称点，进而写出圆的标准方程.
【详解】因为圆22(1)(2)9xy的圆心为(1,2)，半径为3， 第 3 页 共 12 页 且(1,2)关于直线0xy对称的点为(2,1)，
所以所求圆的圆心为(2,1)、半径为3，
即所求圆的标准方程为22(2)(1)9xy.
故选：D.
7．函数y=lnxx的最大值为
A．e-1 B．e C．e2 D．103
【答案】A
【详解】2211yxlnxlnxxxx,所以函数在0e，上递增，在,e上递减，所以函数的最大值为xe时，y=1e=1e
故选A
点睛：研究函数最值主要根据导数研究函数的单调性，找到最值，分式求导公式要记熟
8．已知点F是双曲线22221xyab的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F作垂直于x轴的直线与双曲线交于G､H两点，若GHE△是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
A．(1,) B．(1,2) C．(2,12) D．(1,12)
【答案】B
【分析】根据GHE△是等腰三角形且为锐角三角形，得到GFEF，即2baca，解得离心率范围.
【详解】,0Fc，当xc时，22221cyab，2bya，不妨取2,bGca，2,bHca，
GHE△是等腰三角形且为锐角三角形，则π4GEF，即GFEF，
2baca，即222caac，220ee，解得12e，故12e.
故选：B.
二、多选题
9．已知向量1,1,0a，则与a共线的单位向量e（ ）
A．22,,022 B．0,1,0 C．22,,022 D．1,1,0
【答案】AC 第 4 页 共 12 页 【分析】根据共线向量的坐标表示逐一代入验证即可.
【详解】对A，存在实数2，使221,1,02,,022，且2211,,012222，正确；
对B，不存在实数，使1,1,00,1,0，错误；
对C，存在实数2，使221,1,02,,022，且2211,,012222，正确；
对D，1,1,0112，不是单位向量，错误.
故选：AC.
【点睛】本题考查向量共线的坐标表示，考查模的坐标表示，是基础题.
10．数列na的前n项和29nSnn，其第k项满足59ka，则k的值可以为（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】AB
【分析】利用,nnaS的关系求通项公式，结合题设不等式求k值.
【详解】当1n时，118aS；
当2n时，2129[(1)9(1)]210nnnaSnnnnnS；
18a也满足210nan，
所以na的通项公式为210nan，
由59ka，则52109k，得151922k，又*Nk，故8k或9.
故选：AB
11．方程22141xykk表示的曲线为C，下列正确的命题是（ ）
A．曲线C可以是圆 B．若14k，则曲线C为椭圆
C．若曲线C为双曲线，则1k或4k D．若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则512k
【答案】ACD
【分析】根据方程的特点，结合圆、椭圆和双曲线的标准方程判断. 第 5 页 共 12 页 【详解】A. 若曲线C是圆，则410kk，解得52k，故正确；
B.若曲线C为椭圆，则401041kkkk ，解得14k且 52k，故错误；
C. 若曲线C为双曲线，则410kk，解得1k或4k，故正确；
D.若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则401041kkkk，解得512k，故正确；
故选：ACD
12．如图，一个结晶体的形状为平行六面体1111ABCDABCD，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（ ）
A．2212AAABADAC B．10ACABAD
C．向量1BC与1AA的夹角是60° D．1BD与AC所成角的余弦值为63
【答案】AB
【解析】直接用空间向量的基本定理，向量的运算对每一个选项进行逐一判断.
【详解】以顶点A为端点的三条棱长都相等, 它们彼此的夹角都是60°，
可设棱长为1,则11111cos602AAABAAADADAB
22221111=+2+2+2AAABADAAABADAAABABADAAAD
11113262
而22222222ACABADABADABAD
121122362， 所以A正确.
11ACABADAAABADABAD
2211AAABAAADABABADADABAD =0,所以B正确.
向量11BCAD, 第 6 页 共 12 页 显然1AAD△ 为等边三角形，则160AAD.
所以向量1AD与1AA的夹角是120 ,向量1BC与1AA的夹角是120,则C不正确
又11=ADAABDAB，ACABAD
则211||=2ADAAABBD，2||=3ACABAD
111ADAAABBDACABAD
所以11116cos===6||||23BDACBDACBDAC，，所以D不正确.
故选：AB
【点睛】本题考查空间向量的运算，用向量求夹角等，属于中档题.
三、填空题
13．已知空间向量(4,2,6),(2,1,)abx，则使ab成立的x的值为___________．
【答案】53213
【分析】利用空间向量垂直的坐标表示列方程求参数x的值.
【详解】由题设，4(2)(2)166100abxx，可得53x.
故答案为：53.
14．银行一年定期的存款的利率为p，如果将a元存入银行一年定期，到期后将本利再存一年定期，到期后再存一年定期……，则10年后到期本利共________元．
【答案】101ap
【分析】根据题意求出每年底的本利和，归纳即可.
【详解】由题意知，
第一年本利和为：(1)ap元，
第二年本利和为：2(1)(1)(1)appap元，
第三年本利和为：23(1)(1)(1)appap元，
以此类推，
第十年本利和为：10(1)ap元，
故答案为：10(1)ap
15．瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理：三角形的外心､重心､垂心位于同一条
2021-2022学年天津市五校联考高二下学期期末数学试题(解析版)
第 1 页 共 13 页 2021-2022学年天津市五校联考高二下学期期末数学试题
一、单选题
1．下列求导运算正确的是（ ）
A．sincosxx B．1lnxx
C．133xxx D．12xx
【答案】D
【分析】利用常见函数的导数，对选项进行逐一求导即可.
【详解】选项A. sincosxx,故选项A不正确.
选项B. 211xx,故选项B不正确.
选项C. 3ln33xx,故选项C不正确.
选项D. 1212xxx,故选项D正确.
故选：D
2．已知正项等比数列na首项为1，且5344,,2aaa成等差数列，则na前6项和为（ ）
A．31 B．3132 C．6332 D．63
【答案】C
【分析】利用等差数列的通项公式及等比数列的前n项和公式即可求解.
【详解】∵5344,,2aaa成等差数列，
∴354242aaa，
∴243111242aqaqaq，即2210qq，解得12q 或 1q ，
又∵0na，∴12q，
∴66161111263113212aqSq，
故选：C.
3．某中学从4名男生和2名女生中推荐3人参加社会公益活动，若选出的3人中既有男第 2 页 共 13 页 生又有女生，则不同的选法共有
A．10种 B．16种 C．20种 D．32种
【答案】B
【详解】分析：根据题意，选用排除法，分3步，①计算从6人中，任取3人参加社会公益活动选法，②计算选出的全部为男生或女生的情况数目，③由事件间的关系，计算可得答案．
详解：分3步来计算，
①从6人中，任取3人参加社会公益活动，分析可得，这是组合问题，共3620C种情况；
②选出的3人都为男生时，有344C 种情况，
③根据排除法，可得符合题意的选法共20416种；
2021-2022学年山东省德州市高二下学期期末数学试题(解析版)
第 1 页 共 14 页 2021-2022学年山东省德州市高二下学期期末数学试题
一、单选题
1．已知集合2|20Axxx，|lg(1)Bxyx，则AB=（ ）
A．（－1，2） B．（－1，2] C．（1，2） D．（1，2]
【答案】C
【分析】解不等式确定集合,AB，然后由交集定义计算．
【详解】由已知{|12}Axx，{|10}{|1}Bxxxx，
所以{|12}ABxx．
故选：C．
2．对于方程根的存在性问题，有一个著名的定理——“代数基本定理”，其内容为：任意一个一元复系数方程，在复数域中至少有一个根．则“代数基本定理”的否定为（ ）
A．任意一个一元复系数方程，在复数域中至多有一个根
B．任意一个一元复系数方程，在复数域中没有根
C．存在一个一元复系数方程，在复数域中至少有一个根
D．存在一个一元复系数方程，在复数域中没有根
【答案】D
【分析】含有全称量词的命题否定是含特称量词的命题.
【详解】“任意一个一元复系数方程，在复数域中至少有一个根”的否定为“存在一个一元复系数方程，使得在复数域中没有根”.
故选：D.
3．幂函数2225()(5)mmfxmmx在区间(0,)上单调递增，则(3)f（ ）
A．27 B．9 C．19 D．127
【答案】A
【分析】根据幂函数的概念及性质，求得实数m的值，得到幂函数的解析式，即可求解.
【详解】由题意，令251mm，即260mm，解得2m或3m，
当2m时，可得函数3()fxx，此时函数fx在(0,)上单调递增，符合题意；
当3m时，可得2()fxx，此时函数fx在(0,)上单调递减，不符合题意，
即幂函数3()fxx，则(3)27f.
故选：A. 第 2 页 共 14 页 4．已知21log5a，12b，453c则（ ）
2021-2022学年福建省厦门市高二上学期期末质量检测数学试题(解析版)
第 1 页 共 19 页 2021-2022学年福建省厦门市高二上学期期末质量检测数学试题
一、单选题
1．直线12ll，若1l的倾斜角为60°，则2l的斜率为（ ）
A．3 B．3 C．33 D．33
【答案】D
【分析】直线12ll,斜率乘积为1， 斜线斜率等于倾斜角的正切值.
【详解】1tan603k,121kk，所以233k.
故选：D.
2．等差数列na中，466aa，84a，则2a（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根据给定条件利用等差数列性质直接计算作答.
【详解】在等差数列na中，因466aa，84a，而2846aaaa，于是得246a，解得22a，
所以22a.
故选：B
3．已知,,abc是空间的一个基底，ABab，ACac，ADbc，若,,,ABCD四点共面．则实数的值为（ ）
A．1 B．0 C．1 D．2
【答案】A
【分析】由共面定理列式得ABxACyAD，再根据对应系数相等计算.
【详解】因为,,,ABCD四点共面，设存在有序数对,xy使得ABxACyAD，则abxacybc，即abxaybxyc，所以得1,1xy.
故选：A
4．抛物线有一条重要的性质：平行于抛物线的轴的光线，经过抛物线上的一点反射后经过它的焦点．反之，从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴．已知抛物线28yx，从点14,Ay发出一条平行于x轴的光线，经过抛第 2 页 共 19 页 物线两次反射后，穿过点24,By，则光线从A出发到达B所走过的路程为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
【答案】C
【分析】利用抛物线的定义求解.
【详解】如图所示：
2021-2022学年广东省佛山市高一上学期期末考试数学试题(解析版)
高中期末考试真卷
1 广东省佛山市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∩B＝（ ）
A．{2} B．{2，3} C．{3，4} D．{1，2，3，4}
2．下列函数中，既是奇函数，又在区间（0，+∞）上递增的是（ ）
A．y＝2|x| B．y＝lnx C． D．
3．已知点P（tanθ，sinθ）是第三象限的点，则θ的终边位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知a，b∈R，“a＞b”是“lga＞lgb”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
5．已知x＞﹣2，则的最小值为（ ）
A．2 B．3
C．4 D．5
6．设a＝log32，b＝log43，c＝，则（ ）
A．c＜a＜b B．b＜a＜c
C．b＜c＜a D．a＜c＜b
7．设函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使得f（x0）＝x0成立，则称x0是函数
f（x）的一个不动点，下列函数存在不动点的是（ ）
A．f（x）＝2x+x B．f（x）＝x2﹣x+3
C．f（x）＝﹣|x﹣2| D．f（x）＝lgx+3x﹣6
8．为配制一种药液，进行了二次稀释，先在容积为40L的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出VL用水补满，搅拌均匀，第二次倒出后用水补满，若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%，则V的最小值为（ ）
A．5 B．10
C．15 D．20 高中期末考试真卷
2 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
2021-2022学年浙江省温州市高二上学期期末教学质量统一检测数学试题(B卷)(解析版)
2021-2022学年浙江省温州市高二上学期期末教学质量统一检测数学试题（B卷）
一、单选题
1．直线20xy的倾斜角为（ ）
A．6 B．4 C．2 D．34
【答案】D
【分析】求出给定方程的直线斜率，再利用斜率的定义计算作答.
【详解】直线20xy的斜率1k，设这条直线的倾斜角为，[0,)，显然2，
于是得tan1，解得34，
所以直线20xy的倾斜角为34.
故选：D
2．已知空间向量(2,1,1)a，(4,,)bxy，//ab，则xy（ ）
A．4 B．-4 C．0 D．2
【答案】A
【分析】根据空间向量平行求出x,y，进而求得答案.
【详解】因为//ab，所以存在实数，使得422(4,,)(2,1,1)22baxyxxyy，则4xy.
故选：A.
3．下列曲线中，与双曲线2214xy有相同渐近线的是（ ）
A．2214yx B．2241xy C．2241xy D．2214yx
【答案】B
【分析】求出已知双曲线的渐近线方程，逐一验证即可.
【详解】双曲线2214xy的渐近线方程为12yx，
而双曲线2214yx的渐近线方程为2yx，
双曲线2241xy的渐近线方程为12yx， 双曲线2241xy的渐近线方程为2yx，
双曲线2214yx的渐近线方程为2yx.
故选：B
4．己知抛物线2:Cyx，过点(1,0)P与抛物线C有且只有一个交点的直线有（ ）条．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【分析】设出过点(1,0)P与抛物线C只有一个公共点且斜率存在的直线方程，再与C的方程联立借助判别式计算、判断作答.
【详解】抛物线2:Cyx的对称轴为y轴，直线1x过点P且与y轴平行，它与抛物线C只有一个公共点，
2021-2022学年湖北省高二上学期期末调考数学试题解析
2021-2022学年湖北省高二上学期期末调考数学试题
一、单选题
1．与空间向量1,2,3a共线的一个向量的坐标是（ ）
A．2,1,0 B．1,2,3
C．13,1,22 D．1,3,2
答案：C
根据空间向量共线的坐标表示即可得出结果.
解：131,1,222a.
故选：C.
2．抛物线212xy的焦点坐标是（ ）
A．1,08 B．1,0
C．10,4 D．10,8
答案：D
由解析式可判断焦点的位置，再求p，继而可求出焦点坐标.
解：∵ 212xy，
∴ 焦点在y轴正半轴上，且122p，
∴128p
∴ 抛物线212xy的焦点为10,8，
故选：D.
3．在单调递减的等比数列na中，若31a，24103aa，则1a（ ）
A．9 B．3 C．13 D．19
答案：A
利用等比数列的通项公式可得1103qq，结合条件即求.
解：设等比数列na的公比为q，则
由31a，24103aa，得
1103qq，解得13q或3q， 又na单调递减，
故13q，3129aaq.
故选：A.
4．若OA、OB、OC为空间三个单位向量，OAOB，且OC与OA、OB所成的角均为60，则OAOBOC（ ）
A．5 B．3 C．5 D．6
答案：C
先求OAOBOC的平方后再求解即可.
解：22222OAOBOCOAOBOCOAOBOBOCOAOC
11320522，
故5OAOBOC，
故选：C
5．雅言传承文明，经典浸润人生．某市举办“中华经典诵写讲大赛”，大赛分为四类：“诵读中国”经典诵读大赛、“诗教中国”诗词讲解大赛、“笔墨中国”汉字书写大赛、“印记中国”学生篆刻大赛．某人决定从这四类比赛中任选两类参赛，则“诵读中国”被选中的概率为（
2021-2022学年辽宁省葫芦岛市高二下学期期末数学试题(解析版)
第 1 页 共 18 页 2021-2022学年辽宁省葫芦岛市高二下学期期末数学试题
一、单选题
1．已知集合12Axx，2,3,4,5B，则AB（ ）
A．2 B．2,3 C．3,4 D．2,3,4
【答案】B
【分析】根据解绝对值不等式的公式，结合集合交集的定义进行求解即可.
【详解】因为1213Axxxx，2,3,4,5B，
所以AB2,3，
故选：B
2．已知aR，那么“1a”是“21a”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】利用两个条件之间的推出关系可判断两者的条件关系.
【详解】当1a时，21a成立，
取2a，此时21a成立，但是1a不成立，
“1a”是“21a”的充分不必要条件，
故选：A.
【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，此类问题一般依据定义来判断，本题属于基础题.
3．记nS为等差数列na的前n项和.若12a，262aa，则9S（ ）
A．-54 B．-18 C．18 D．36
【答案】C
【分析】根据题意求出公差，再根据等差数列的前n项和公式即可得解.
【详解】解：设公差为d，
则26126462aaadd，解得1d，
所以3nan，
所以19999261822aaS.
故选：C. 第 2 页 共 18 页 4．关于x的方程20xaxb，有下列四个命题：甲：1x是该方程的根；乙：3x是该方程的根；丙：该方程两根之和为2；丁：该方程两根异号．如果只有一个假命题，则该命题是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【解析】对甲、乙、丙、丁分别是假命题进行分类讨论，分析各种情况下方程20xaxb的两根，进而可得出结论.
2021-2022学年广东省广州市天河区高一上学期期末数学试题(解析版)
第 1 页 共 14 页 2021-2022学年广东省广州市天河区高一上学期期末数学试题
一、单选题
1．下列函数中，既在R上单调递增，又是奇函数的是（ ）
A．sinyx B．3yx
C．1yx D．2xy
【答案】B
【分析】逐一判断每个函数的单调性和奇偶性即可.
【详解】sinyx是奇函数，但在R上不单调递增，故A不满足题意；
3yx既在R上单调递增，又是奇函数，故B满足题意；
1yx、2xy不是奇函数，故C、D不满足题意；
故选：B
2．已知集合{1,2,3,4,5},{2,3,5},{2,5}UAB，则（ ）
A．AB B．{1,3,4}UB C．{2,5}AB D．{3}AB
【答案】B
【解析】利用集合间的关系，集合的交并补运算对每个选项分析判断.
【详解】由题BA，故A错；
∵{1,2,3,4,5}U，{2,5}B，∴{1,3,4}UB，B正确；
{2,3,5}AB，C错；
{2,5}AB，D错；
故选:B
3．设5log4a，15log3b，0.20.5c，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．abc B．bac
C．cba D．cab
【答案】B
【分析】根据指、对数函数的知识判断出,,abc的范围即可.
【详解】因为50log41a，15log30b，0.200.50.51c
所以cab
故选：B 第 2 页 共 14 页 4．已知是锐角，那么2是（ ）．
A．第一象限角 B．第二象限角
C．小于180°的正角 D．第一或第二象限角
【答案】C
【分析】由题知0,2，故20,，进而得答案.
【详解】因为是锐角,所以0,2,所以20,,满足小于180°的正角.
其中D选项不包括90，故错误.
精品解析：广东省广雅中学、广大附中等2021-2022学年高二(上)期末物理试题(解析版)
2021-2022学年上学期期末三校联考
高二物理
命题学校：广大附中 命题人： 审题人：
本试卷共6页，15小题，满分100分。考试用时75分钟。
一、选择题：本大题7小题，每小题4分，共28分。
1. 场是物理学中的重要概念。引力场是传递物体间万有引力作用的媒介。类比电场的性质，下列关于引力
场的说法正确的是（ ）
A. 若质量为m的物体在引力场中某点受力为F，则该点引力场强度大小为2Fm
B. 若引力场中物体质量m变为原来的2倍，则引力场强度变为原来的12C. 物体在某点的引力势能等于将物体从引力势能零点移动到该点时引力所做的功
D. 在引力场中，引力对物体做正功，则系统的引力势能减小
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】A．由引力场的定义可知：若质量为m的物体在引力场中某点受力为F，则该点引力场强度大小为Fm，故A错误；
B．引力强度是引力场本身的性质，与放入其中物体质量无关，故若引力场中物体质量m变为原来的2倍，
则引力场强度不变，故B错误；C．物体在某点的引力势能等于将物体从该点移动到引力势能零点时引力所做的功，故C错误；
D．在引力场中，引力对物体做正功，则系统的引力势能减小，故D正确。
故选D。2. 某区域的电场线分布如图所示，其中间一根电场线是直线，一带正电的粒子从直线上的O点由静止开始
在电场力作用下运动到A点，取O点为坐标原点，沿直线向右为x轴正方向，粒子的重力忽略不计。在由O
到A运动过程中，下列关于粒子的运动速度v和加速度a随时间t的变化、粒子的动能kE和运动径迹上电
势φ随位移x的变化图线可能正确的是（ ）A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】B．带正电的粒子从O点向A点运动过程中，电场线先变疏再变密，电场强度先变小，后变大，
故电场力和粒子的加速度也是先变小，后变大，选项B正确；A．粒子从O向A运动，一直加速，但加速度先变小，后变大，其速度-时间图线的斜率也应是先变小，后
变大，选项A错误；C．从O到A，电场强度先变小，后变大，单位长度上的电势降落也应是先变小，后变大，选项C错误；
2021-2022学年湖北省黄冈市高二上学期期末数学试题(解析版)
第 1 页 共 19 页 2021-2022学年湖北省黄冈市高二上学期期末数学试题
一、单选题
1．若0,1,2,2,5,8AB在直线l上，则直线l的一个方向向量为（ ）
A．3,2,1 B．1,3,2
C．2,1,3 D．1,2,3
【答案】D
【分析】由题意可得首先求出直线上的一个向量AB，即可得到它的一个方向向量，再利用平面向量共线（平行）的坐标表示即可得出答案．
【详解】∵ 0,1,2,2,5,8AB在直线l上，
∴ 直线l的一个方向向量(2,4,6)AB，
又∵1(1,2,3)(2,4,6)2，
∴(1,2,3)是直线l的一个方向向量．
故选：D．
2．“14a”是直线1:2110laxay与直线2:210lxay平行的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】先根据直线平行的充要条件求出a，然后可得.
【详解】若14a，则1:240lxy，2:220lxy，显然平行；
若直线12ll∥，则2(21)aaa且()2aa，即14a.
故“14a”是直线1:2110laxay与直线2:210lxay平行的充要条件.
故选：C
3．已知圆222(0)xyrr与直线2ykx至少有一个公共点，则r的取值范围为（ ）
A．2r B．1r C．2r D．02r
【答案】C
【分析】利用点到直线距离公式求出圆心到直线2ykx的距离范围，从而求出r的取值范围. 第 2 页 共 19 页 【详解】圆心0,0到直线2ykx的距离2221dk，当且仅当0k时等号成立，故只需2r即可.
故选：C
4．已知等差数列,nnaS为其前n项和，且23452534,52aaaaaa，且42aa，则9S（ ）