数形结合思想数形结合思想数形结合
小学数学“数形结合”思想方法在教材中的渗透-最新文档
⼩学数学“数形结合”思想⽅法在教材中的渗透-最新⽂档⼩学数学“数形结合”思想⽅法在教材中的渗透⼀、数形结合思想⽅法简述数形结合是⼩学数学中常⽤的、重要的⼀种数学思想⽅法。
数形结合思想的实质即通过数形之间的相互转化,把抽象的数量关系,通过形象化的⽅法,转化为适当的图形,从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系,解决数量关系的数学问题,这是数形结合思想在⼩学数学中最主要的呈现⽅式。
另外,数形结合思想在关于⼏何图形的问题中,⽤数量或⽅程等表⽰,从它们的结构研究⼏何图形的性质与特征,这是另⼀种呈现⽅式。
应⽤数形结合思想⽅法解题,从抽象到直观,再由直观到抽象,既能培养学⽣的形象思维能⼒,⼜能促进逻辑思维能⼒的发展。
通过数形结合,有助于学⽣对数学知识的记忆,训练学⽣数学直觉思维能⼒,培养学⽣的发散思维能⼒和创造性思维能⼒。
⼆、数形结合思想⽅法在教材中的渗透1.数形结合帮助学⽣建⽴起数学基本概念,形成整个数学知识体系。
数学是思维的阶梯。
纵观整个⼩学数学教材,从⼀年级到六年级,⽆不充分体现数与形的有机结合,帮助学⽣从直观到抽象,逐步建⽴起整个数学知识体系,培养学⽣的思维能⼒。
在⼀年级上册中,学⽣刚学习数学知识时,教材⾸先就是通过数与物(形)的对应关系,初步建⽴起数的基本概念,认识数,学习数的加减法;通过具体的物(形)帮助学⽣建⽴起初步的⽐较长短、多少、⾼矮等较为抽象的数学概念;通过图形的认识与组拼,在培养学⽣初步的空间观念的同时,也初步培养学⽣的数形结合的思想,帮助学⽣把数与形联系起来,数形有机结合。
在⼆年级上册学习乘法与除法的意义时,通过数与物(形的)对应结合,帮助学⽣理解掌握乘法与除法的意义,并抽象地运⽤于整个数学学习中。
在三年级上册分数的初步认识中,通过具体的形的操作与实践,让学⽣充分理解“平均分”,⼏分之⼀,⼏分之⼏等数学概念,掌握运⽤分数⼤⼩的⽐较,分数的意义,分数的加减等,使数形紧密地结合在⼀起,把抽象的数学概念直观地呈现在学⽣⾯前,帮助学⽣理解掌握分数的知识。
小学数学中常用的数学思想方法有数形结合思想方法对应思
小学数学中常用的数学思想方法有数形结合思想方法、对应思想方法、符号化思想方法、化归思想方法等。
下面我就如何向学生渗透这些数学思想方法分别举例说明。
1数形结合的数学思想方法。
数和形是数学研究的两个主要对象，两者既有区别，又有联系，互相促进。
所谓数形结合的思想方法就是通过具体事实的形象思维过渡到抽象思维的方法。
数形的结合是双向的，一方面，抽象的数学概念、复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化；另一方面，复杂的形体可以用简单的数量关系表示。
用图解法分析问题就是运用这种方法。
我从二年级开始就教学生画线段图分析应用题的数量关系。
例如滩沟小学秋季种树53棵，比春季多种8棵。
春季种树多少棵？”先让学生找到关健句，弄清谁与谁比，谁多谁少，画出线段图：这样做学生比较容易找到数量关系，列出正确版式，同时有克服见“多”就“加”，见“少”就“减”的思维定势。
2对应的思想方法。
对应是人们对两上集合元素之间的联系的一种思想方法。
为此在教学中，我充分发挥教材优势，结合教学内容逐步渗透“对应”的数学思想方法。
数学素质教育的目的，就是要通过数学学习，使学生具有一定的数学意识，会合乎逻辑地思考、推理和判断，从而使分析问题和解决问题的能力得以提高，创新意识，创新能力得到培养，创新思维品质得到优化，严谨求实，知难而进的精神品质得到发展。
为此，教师在分析教材时，不仅要弄清重点，难点，而且还要深入挖掘章节知识及例题，习题中蕴含的数学思想方法。
使学生初步接触一一对应的思想，初步感知两个集合的各元素之间能一一对应，它们的数量就是“同样多”。
3符号化数学思想方法。
数学的一个突出特点是符号加逻辑。
而符号化思想是数学信息的载体，能大大简化运算或推理过程，加快思维的速度，提高学习效率。
因此在教学中，要尽量把实际问题用数学符号来表达，还要充分把握每个数学符号所蕴含的丰富内涵和实际意义。
例如“=”右边开口张大；左边积木数减少，“=”左边的开口缩小，边说边用左手的食指、中指摆成一个小于号，使学生认识小于号。
“数形结合”思想在小学数学教学中的应用
“数形结合”思想在小学数学教学中的应用数学是一门抽象而又实际的学科，数形结合是指在数学教学中，通过数学概念和图形表达相互联系的思想方法。
这种方法在小学数学教学中起着非常重要的作用，能够帮助学生更好地理解数学知识，提高数学素养，培养学生的数学思维和创造力。
本文将就数形结合思想在小学数学教学中的应用进行简要阐述。
一、数形结合在数字认知中的应用数形结合是指数学与图形相结合，通过图形来帮助学生理解数学概念。
在小学数学教学中，数形结合可以帮助学生更直观地认识数字，提高数字的认知能力。
比如在学习整数的绝对值时，可以通过画坐标轴和点的方法来帮助学生理解绝对值的概念。
这样的教学方法能够使学生更加深刻地理解概念，加深对数学知识的记忆和理解。
在小学数学教学中，数形结合也可以应用在计算的教学中。
比如在教学加法和减法时，可以通过图形的方式来帮助学生理解运算的意义和方法。
通过画图的方式，可以让学生更加直观地理解加法和减法的运算规则，提高他们对计算的理解和掌握程度。
这种方法还可以提高学生的动手能力和空间想象能力，培养学生综合运用数学知识解决问题的能力。
在学习几何图形的教学中，数形结合也有着非常重要的作用。
通过引入几何图形的概念，可以帮助学生理解各种图形的特征和性质。
比如在学习三角形和矩形时，可以通过图形的方式来帮助学生理解两者的特征和区别。
通过让学生画图、测量边长和角度，可以加深学生对几何图形的理解，并且培养他们观察和辨别图形的能力。
在小学数学教学中，数形结合的应用是非常丰富和灵活的。
比如在教学小数时，可以通过把小数用图形表示出来，让学生更加直观地理解小数的意义和大小关系。
在教学面积和体积时，可以通过图形的方式帮助学生理解面积和体积的计算方法。
在解决问题时，可以通过引入图形和实际情境，让学生更好地理解问题的意义和解决方法。
这些都是数形结合在小学数学教学中的实际应用案例，显示了数形结合在提高教学效果和学生学习兴趣方面的重要作用。
小学数学数形结合的思想方法浅谈
1.以形助数的思想方法
“以形助数”就是借助题目中已经给出的图形或者是自己画图，借助图形找出图中蕴含的数量关系，反映几何图形内在的属性。在教学中学生都是从直观、形象的图形入门学习数学的。从人类发展史来看，具体的事物是出现在抽象的文字、符号之前的，人类一开始用小石子，贝壳记事，慢慢的发展成为用形象的符号记事，最后才有了数字。和我们学习数学的过程有着很大的相似之处。都是从具体的物体逐步向抽象逻辑思维过渡。如讲解《长方体的认识》，利用多媒体课件动态演示“点动成线，线动成面，面动成体”让学生通过演示直观的体会到几何基本要素之间的联系，并感受到它们的产生过程，在知识的传授中，教师有效地利用了长方体的图形，从体由面组成，面面相交形成线，线线相交形成点，借助图形让学生形成逻辑思维，让学生在不知不觉中构建几何知识体系。
小学数学数形结合的思想方法浅谈
数形结合是小学数学中最常用的一种数学思想方法。数形结合思想的实质就是通过数与形之间的相互转化，相互渗透，把复杂难懂的的数量关系，通过图形展示的方法，降低解题难度，通过图形的结构发现数量之间存在的联系，解决数量关系的数学问题，这是数形结合思想在小学数学中最主要的呈现方式。
三、数形结合思想意义和作用
在小学数学中，形在教学中体现主要在两方面，一方面是画或课件辅助，另一方面是生活中的实物，例如小棒，小方块等，借助于这些实物，帮助学生化抽象为形象，理解抽象的概念，解题方法等。运用数形结合的思想，通过“形”把题目中的数量关系形象、简单、直观的表示出来。例如可以通过画线段图、点子图、长方体、圆柱体、数轴等，帮助学生理解抽象或难懂的数量关系，使问题简明直观，更好的解决。
一、数学教材中蕴涵的主要数学思想方法
数学思想：符号思想，集合思想，对应思想，化归思想。数学方法：
浅谈小学数学“数形结合”思想
浅谈小学数学“数形结合”思想小学数学教学担负着培养小学生数学素养的特殊任务，而数学思想方法是数学的灵魂和精髓，是数学素养的本质所在，因此我们必须给予充分的重视和关注。
数学新课程标准也明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生应该获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。
”数形结合思想是根据“数”与“形”之间的对应关系，通过数与形的相互转化，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来解决问题的思想方法。
数形结合思想是数学中最重要、最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。
“数”和“形”是紧密联系的。
我们在研究“数”的时候，往往要借助于“形”，在探讨“形”的性质时，又往往离不开“数”。
伟大的数学家华罗庚先生也曾这样形容过“数”与“形”的关系：“数形本是相倚依，焉能分作两边飞，数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。
”利用数形结合能使“数”和“形”统一起来。
以形助数、以数辅形，可使计算中的算式形象化，帮助学生在理解算理的基础上掌握算法；可将复杂问题简单化，在解决问题的过程中，提高学生的思维能力和数学素养。
适时的渗透数形结合的思想，可达到事半功倍的效果。
一、数形结合，使概念掌握得更扎实。
对1~2年级的学生来说，许多数学概念比较抽象，很难理解，特别需要视觉的有效应用，因此有时教师可采用数形结合的思想展开概念的教学，运用图形提供一定的数学问题情境，通过对图形的分析，帮助学生理解数学概念。
例如，在教学100以内的数的认识时，学生大多对100以内的数顺背、倒背如流，看上去掌握得很不错。
于是我出示了这样一道题考考学生：66接近70还是60呢？结果却发觉好多学生都不会。
分析其原因主要是有些学生只是机械地会背这些数，关于数的顺序、大小等方面的知识其实掌握不佳，因而需要教师创设一定的情境让学生进一步感知和学习的。
于是我在黑板上画了一条数轴，称它是一条带箭头的线，在数轴上逐一标出60～70，将抽象的数在可看得见的线上形象、直观地表示出来，将数与位置建立一一对应关系，这样就有助于学生理解数的顺序、大小。
在小学数学教学中数学方法的灵活运用
在小学数学教学中数学方法的灵活运用摘要数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。
关键词小学数学数学方法运用一、数形结合的思想方法数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。
“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。
它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。
例如，我们常用画线段图的方法来解答应用题，这是用图形来代替数量关系的一种方法。
我们又可以通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等，这些都体现了数形结合的思想。
二、集合的思想方法把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法,继而把一定程度抽象了的思维对象，如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。
集合思想作为一种思想，在小学数学中就有所体现。
在小学数学中，集合概念是通过画集合图的办法来渗透的。
如用圆圈图（韦恩图）向学生直观的渗透集合概念。
让他们感知圈内的物体具有某种共同的属性，可以看作一个整体，这个整体就是一个集合。
利用图形间的关系则可向学生渗透集合之间的关系，如长方形集合包含正方形集合，平行四边形集合包含长方形集合，四边形集合又包含平行四边行集合等。
三、对应的思想方法对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握，是现代数学的一个最基本的概念。
小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应思想。
如人教版一年级上册教材中，分别将小兔和砖头、小猪和木头、小白兔和萝卜、苹果和梨一一对应后，进行多少的比较学习，向学生渗透了事物间的对应关系，为学生解决问题提供了思想方法。
四、函数的思想方法恩格斯说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。
浅谈数形结合思想在小学三年级数学教学中的渗透与应用
浅谈数形结合思想在小学三年级数学教学中的渗透与应用第一篇：浅谈数形结合思想在小学三年级数学教学中的渗透与应用浅谈数形结合思想在小学三年级数学教学中的渗透与应用数形结合思想是一种重要的数学思想。
数形结合就是通过数(数量关系)与形（空间形式）的相互转化、互相利用来解决数学问题的一种思想方法。
它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。
数形结合，可将抽象的数学语言与直观的图形相结合，是抽象思维与形象思维结合。
有些数量关系，借助于图形的性质，可以使抽象的概念和关系直观化、形象化、简单化；而图形的一些性质，借助于数量的计量和分析，得以严谨化。
那么在小学数学教学中如何去挖掘并适时地加以渗透呢？一、在理解算理过程中渗透数形结合思想小学数学内容中，有相当部分的内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。
在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然、知其所以然。
” 根据教学内容的不同，引导学生理解算理的策略也是不同的，数形结合是帮助学生理解算理的一种很好的方式。
比如：小学数学三年级上册第六单元“乘法”，借助点子图帮助学生理解乘法竖式的计算过程。
“蚂蚁做操”一课的第二个问题教学中可以借助点子图把12×4拆分成2×4和10×4，并与竖式计算中的每一步对应起来，清晰地呈现出两位数乘一位数的乘法竖式的计算过程，同时还把列表的方法与两者建立了对应关系，沟通了表格、抽象竖式、直观点子图三者之间的内在联系，帮助学生理解每一步的具体含义。
对学生来说，这样处理直观生动、易于理解、印象深刻。
二、在教学新知中渗透数形结合思想在教学新知时，不少教师都会发现很多学生对题意理解不透彻、不全面，尤其是到了高年级，随着各种已知条件越来越复杂，更是让部分学生“无从下手”。
基于此，把从直观图形支持下得到的模型应用到现实生活中，沟通图形、表格及具体数量之间的联系，强化对题意的理解。
浅谈“数形结合”思想在小学数学教学中的应用
浅谈“数形结合”思想在小学数学教学中的应用我们来看一下“数形结合”的概念。
数形结合是指在数学教学中，将数字与几何图形相结合，通过几何图形来揭示数字的规律和特性，从而使数学内容更加直观、形象、有趣和易于理解。
数形结合的概念的提出，源于对于传统数学教学模式的反思，传统的数学教学主要是以概念和定理为中心，缺乏直观、形象性，而且容易使学生失去兴趣。
而数形结合思想的提出，弥补了这一缺陷，使得数学教学更加生动有趣，有利于培养学生的数学兴趣和创造力。
我们来探讨一下数形结合在小学数学教学中的具体应用。
在小学数学教学中，数形结合的应用主要体现在以下几个方面：1. 拓展数学概念。
数形结合可以帮助学生更加直观地理解抽象的数学概念。
在教学自然数的时候，可以通过绘制数轴和点的形式，让学生直观地感受数的大小和数轴上数的位置，从而加深对自然数概念的理解。
2. 强化数学运算。
数形结合可以帮助学生更加深入地理解数学运算的本质和规律。
在教学加法和减法时，可以通过拼图游戏或者积木拼图的形式，让学生通过移动和组合实物，直观地感受加法和减法的运算过程，从而加深对运算规律的理解。
3. 培养逻辑思维。
数形结合可以帮助学生培养逻辑思维能力。
在教学几何图形的时候，可以通过拼图和拼贴的形式，让学生动手操作，从而培养他们的观察力和逻辑思维能力，有利于提高他们的数学解题能力。
数形结合还可以在数学思维训练中得到广泛的应用。
学生在学习数学的过程中，需要不断地训练和提高自己的数学思维能力，而数形结合正是一个很好的训练工具。
通过数形结合的教学方法，可以让学生在实际操作中感受数学规律，培养他们的数学思维，提高他们的数学解题能力。
这种直观、形象和有趣的教学方式，不仅能够激发学生的学习兴趣，还能够提升他们的数学学习效果。
在实际的小学数学教学中，数形结合的思想可以通过丰富多彩的教学活动得到具体的应用。
在教学小学生学习面积的概念时，可以组织学生进行户外活动，通过测量校园中不同区域的面积，让学生直观地感受面积的概念，从而加深对面积这一数学概念的理解；在教学小学生学习平面图形的时候，可以利用丰富的教具，如木制的几何图形模型或者彩色的平面图形贴纸等，让学生通过动手操作，直观地认识和感受不同的平面图形，从而加深对平面图形的认识。
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数 形 结 合
———高考解题的一把利刃
山东 胡大波
数形结合思想的实质是将抽象的数量关系与直观的图形结合起来，具有直观、明了、易懂等优越性，如能准确把握，威力巨大．这也是高考考查的重点，让我们看看其在函数中的神奇效果．
一、研究函数的性质
例1 （2005年北京卷13题）对于函数()f x 定义域中任意的1212()x x x x ≠，，有如下结论：
①1212()()()f x x f x f x +=g ；②1212()()()f x x f x f x =+g ；
③1212()()0f x f x x x ->-
；④1212()()22x x f x f x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭
． 当()lg f x x =时，上述结论中正确结论的序号是___．
解析：作出图象如图1，由图可知④不正确；而①显然不成立；②为运算律，成立；③表示12x x -与12()()f x f x -同号，由增函数的定义知：()lg f x x =在其定义域上为增函数成立．所以答案为：②③．
点评：本题综合考查函数的概念、图象及性质，选项③侧重考查单调性，选项④考查函数图象，若用代数方法研究，难度较大，通过图象的特征及其变化趋势则容易判断．
二、研究函数的最值
例2 （2006年全国Ⅱ理科12题）函数19
1()n f x x n ==-∑的最小值为（ ）
． （Ａ）190 （Ｂ）171 （Ｃ）90 （Ｄ）45
解析：绝对值往往是使试题增加难度的“添加剂”．如果试图进行分类讨论，几乎不可能完成，必须另寻妙法!1x -的几何意义是什么？是数轴上的点 x 到点1的距离，那么
12x x -+-就是点x 到点1与到点2的距离之和，如图2，当[1
2]x ∈，时，12x x -+-的最小值为1；又当x =2时，123x x x -+-+-的最小值为2；…，依次类推，当x =10
时，所求最小值为02(129)90+⨯+++=L ，故选（Ｃ）．
求等差数列前9项的和当然是“小菜一碟”，而此时绝对值的几何意义则成了解题的关键，这个解题过程可用“一点突破，全线贯通”来形容！
三、研究方程的解
例3 （2005年上海春招理16题）设定义域为R 的函数lg 11()01x x f x x ⎧-≠⎪=⎨=⎪⎩，，，
，，则关于x 的方程2
()()0f x bf x c ++=有7个不同实数解的充要条件是（ ）． （Ａ）b <0且c >0
（Ｂ）b >0且c <0 （Ｃ）b <0且c ＝0 （Ｄ）b ≥0且c ＝0 解析： lg(1)1()01lg(1)1x x f x x x x ⎧->⎪==⎨⎪-<⎩
，， ，
其图象如图3所示，()f x 的图象关于1x =对称，且()0f x ≥． 若方程2
()()0f x bf x c ++=①有7个不同实数根，则方程20t bt c ++=②有两个不相等的实根，且一根为正，一根为0，否则，若方程②有两个相等的非负实根，则方程①至多有4个解，若方程②有两个不相等的正实根，则方程①有8个解．
因为()0f x =满足方程①，则0c =，又()0f x >也满足方程①，所以
()0b f x =-<．所以b <0，且c ＝0，故选（C ）
． 点评：在中学阶段所涉及的函数：正、反比例函数，一次、二次函数，指数、对数函数等都要充分联系函数图象，借助图象的直观形象，达到求解的目的．
例4 设方程4(1)x
a x a +=>的解为1x ，方程log 4(1)a x x a +=>的解为2x ，求12x x +．
分析：给出的1a >是不定的，所求得的12x x ，都不固定．但原方程可分别变形为4x a x =-+和log 4a x x =-+．因为x y a =与log a y x =互为反函数，所以函数x y a =的图象与函数log a y x =的图象关于直线y x =对称，而12x x ，可分别看作直线4y x =-+与函数x
y a =的图象及函数log a y x =的图象交点的横坐标．如图4，直线4y x =-+与直线y x =互相垂直，点Ａ与点Ｂ关于直线y x =对称，设点Ｐ为线段AB 的中点，且点P 为直线y x =与直线4y x =-+的交点，则问题可转化为求点Ｐ的横坐标．
解：如图4，由
4
y x
y x
=-+
⎧
⎨
=
⎩
，
，
，解得
2
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
，
则
12
24
x x x
+==．
评注：隐性条件的挖掘是解题的关键，要善于从条件的结构特征中寻找一些和函数图象关联的信息源，以便为解决问题作好形的铺垫．。