2018年人教版A版高中数学必修4全套全册ppt课件
合集下载
2018学年高一数学人教A版必修四课件：第一章 三角函数1.2.2 精品
③对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造 sin2α＋cos2 α＝1，以降低函数次数，达到化简的目的.
3．化简下列各式：
(1)12－sin22cαos－2α1；
(2)
（1－tan θ）·cos2θ＋1＋tan1 θ·sin2θ.
解析：
2sin2α－1 (1)1－2cos2α
＝2sicno2sα2α－＋（sicno2sα2α－＋2csions22αα）＝ssiinn22αα－ －ccooss22αα＝1.
解析： (1)因为 α∈π，3π 2 ，sin α＝－35，
所以 cos α＝－ 1－sin2α＝－45，
所以 tan
α＝sin
cos
αα＝34.
(2)∵cos α＝－35<0， ∴α是第二、三象限角．
若 α 是第二象限角，则 sin α>0，tan α<0，
∴sin α＝ 1－cos2α＝
tan
(2)4sin2α－3sin αcos α－5cos2α.
解析：
2sin (1)4sin
α－3cos α－9cos
αα＝24ttaann
αα－－39＝24× ×22－ －39
＝－1.
(2)4sin2α－3sin αcos α－5cos2α
＝4sin2α－3ssinin2αα＋ccooss2αα－5cos2α
α）＝1－sincosαα，
∴左边＝右边，原等式成立．
[归纳升华] 简单的三角恒等式的证明思路
(1)从一边开始，证明它等于另一边； (2)证明左、右两边等于同一个式子； (3)逐步寻找等式成立的条件，达到由繁到简.
4．证明：1＋co2ss2θin －θscino2sθθ＝11＋ －ttaann
3．化简下列各式：
(1)12－sin22cαos－2α1；
(2)
（1－tan θ）·cos2θ＋1＋tan1 θ·sin2θ.
解析：
2sin2α－1 (1)1－2cos2α
＝2sicno2sα2α－＋（sicno2sα2α－＋2csions22αα）＝ssiinn22αα－ －ccooss22αα＝1.
解析： (1)因为 α∈π，3π 2 ，sin α＝－35，
所以 cos α＝－ 1－sin2α＝－45，
所以 tan
α＝sin
cos
αα＝34.
(2)∵cos α＝－35<0， ∴α是第二、三象限角．
若 α 是第二象限角，则 sin α>0，tan α<0，
∴sin α＝ 1－cos2α＝
tan
(2)4sin2α－3sin αcos α－5cos2α.
解析：
2sin (1)4sin
α－3cos α－9cos
αα＝24ttaann
αα－－39＝24× ×22－ －39
＝－1.
(2)4sin2α－3sin αcos α－5cos2α
＝4sin2α－3ssinin2αα＋ccooss2αα－5cos2α
α）＝1－sincosαα，
∴左边＝右边，原等式成立．
[归纳升华] 简单的三角恒等式的证明思路
(1)从一边开始，证明它等于另一边； (2)证明左、右两边等于同一个式子； (3)逐步寻找等式成立的条件，达到由繁到简.
4．证明：1＋co2ss2θin －θscino2sθθ＝11＋ －ttaann
高中数学人教版A版必修4《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》优质PPT课件
明目标、知重点
(3)sin
1π2－
3cos
π 12.
解
方法一
原式＝212sin
1π2－
3 2 cos
π 12
＝2sin
π 6sin
1π2－cos
π 6cos
π 12
＝－2cosπ6＋1π2＝－2cos π4＝－ 2.
方法二
原式＝212sin
1π2－
3 2 cos
π 12
＝2cos
π 3sin
3.函数f(x)＝sin x－ 3cos x(x∈R)的值域是 [－2,2] .
解析
∵f(x)＝212sin
x－
3 2 cos
x＝2sinx－π3.
∴f(x)∈[－2,2].
明目标、知重点
1234
4.已知锐角
α、β
满足
sin
α
＝2
5 5
，cos
β＝
1100，则
α＋β
＝
.
解析 ∵α，β 为锐角，sin α＝255，cos β＝ 1100，
1π2－sin
π 3cos
π 12
＝2sin1π2－π3＝－2sin
π4＝－
2.
明目标、知重点
例 2 已知 α∈0，π2，β∈－π2，0，且 cos(α－β)＝35，sin β＝
－102，求 α 的值. 解 ∵α∈0，π2，β∈－π2，0，∴α－β∈(0，π). ∵cos(α－β)＝35，∴sin(α－β)＝45. ∵β∈－π2，0，sin β＝－102，∴cos β＝7102.
明目标、知重点
跟踪训练 2 已知 sin α＝35，cos β＝－153，α 为第二象限角，β
(3)sin
1π2－
3cos
π 12.
解
方法一
原式＝212sin
1π2－
3 2 cos
π 12
＝2sin
π 6sin
1π2－cos
π 6cos
π 12
＝－2cosπ6＋1π2＝－2cos π4＝－ 2.
方法二
原式＝212sin
1π2－
3 2 cos
π 12
＝2cos
π 3sin
3.函数f(x)＝sin x－ 3cos x(x∈R)的值域是 [－2,2] .
解析
∵f(x)＝212sin
x－
3 2 cos
x＝2sinx－π3.
∴f(x)∈[－2,2].
明目标、知重点
1234
4.已知锐角
α、β
满足
sin
α
＝2
5 5
，cos
β＝
1100，则
α＋β
＝
.
解析 ∵α，β 为锐角，sin α＝255，cos β＝ 1100，
1π2－sin
π 3cos
π 12
＝2sin1π2－π3＝－2sin
π4＝－
2.
明目标、知重点
例 2 已知 α∈0，π2，β∈－π2，0，且 cos(α－β)＝35，sin β＝
－102，求 α 的值. 解 ∵α∈0，π2，β∈－π2，0，∴α－β∈(0，π). ∵cos(α－β)＝35，∴sin(α－β)＝45. ∵β∈－π2，0，sin β＝－102，∴cos β＝7102.
明目标、知重点
跟踪训练 2 已知 sin α＝35，cos β＝－153，α 为第二象限角，β
高中数学必修4全册(人教A版)精品PPT课件
已知三角函数值，求角
一、基本概念：
1.角的概念的推广 （1）正角，负角和零角.用旋转的观点定义角， 并规定了旋转的正方向，就出现了正角，负角和 零角，这样角的大小就不再限于00到3600的范围.
（2）象限角和轴线角.象限角的前提是角的顶点与 直角坐标系中的坐标原点重合，始边与轴的非负半 轴重合，这样当角的终边在第几象限，就说这个角 是第几象限的角，若角的终边与坐标轴重合，这个 角不属于任一象限，这时也称该角为轴线角.
（3）终边相同的角，具有共同的绐边和终边的角 叫终边相同的角，所有与角终边相同的角（包含
角在内）的集合为. k 360, k Z
（4）角在“到”范围内，指.0 360
一、任意角的三角函数
1、角的概念的推广
的终边
y 的终边
正角
o
x 零角
负角
(,)
一、在直角坐标系内讨论角，角的顶点与 原点重合，角的始边 与 x轴的非负半轴重合。逆时针旋转为正，顺时针旋转为负。
三角函数
三角函数线
正弦函数 余弦函数 正切函数
sin=MP
正弦线MP cos=OM 余弦线OM tan=AT 正切线AT
y PT
-1
O
M A(1,0) x
注意：三角 函数线是有 向线段！
为第二象限角时
P
MO
为第一象限角时
P
OM
MP为角的正弦线,OM为角的余弦线
为第三象限角时
为第四象限角时
M
O
P
M
cos
tan
不存在
0
x
_0
-1
_o
y
+
1x
_
0
+o
2018学年高中数学人教A版课件必修四 第一章 三角函数 1.5 精品
3
0 －3
0
描点画图，如图：
利用函数的周期性，可以把上述简图向左、右扩展，就得到 y＝3sin2x＋π3 ， x∈R 的简图．
从图可以看出，y＝3sin2x＋π3 的图象是用下面方法得到的．
法一：x→x＋π3 →2x＋π3 ， π
y＝sin x 的图象向――左―平―移―3―个―单―位―长―→度 y＝sinx＋π3 的图象―――横 纵―坐 坐―标 标――缩 不―短 变―为―原―来―的―12―倍――→ y＝sin2x＋π3 的图象―纵―坐―标―横―伸坐―长―标到―不原―变来―的―3―倍→ y＝3sin2x＋π3 的图象．
ω>1时，所有点的横坐标_缩__短_到原来____ω_____倍
y ＝ sin(x ＋ φ) ―0<―ω―<―1时―，―所―有――点―的―横―坐―标―_―伸__―长__―到―原―来―ω―1 倍―――→ y ＝ sin(ωx ＋φ)．
要得到函数 y＝sin 2x 的图象，只需将函数 y＝sin x 图象上所有点的横坐标 ________．
法二：x→2x→2x＋π6 ＝2x＋π3 ， y＝sin x 的图象―横―坐―标――缩―短―为―原―来―的―12―倍→
纵坐标不变
π y＝sin 2x 的图象向左平移―6―个→单位长度y
＝sin2x＋π6 ＝sin2x＋π3 的图象 ――纵―坐―标―横―伸坐―长标―为―不原―变来―的―3―倍―→y＝3sin2x＋π3 的图象．
2．正弦曲线到函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的变换过程： y＝sin x 的图象―――向―左―（――φ平>―0移）―|φ或―|个―向单―右位―（―φ―<0―）――→___y_＝__s_in_(_x_＋__φ_)___ 的图象――横 纵―坐 坐―标 标―变 不―为 变―原―来――的―f(1―,ω―)倍―→__y_＝__s_in_(_ω_x_＋__φ_)____的图象 ―――纵―坐―标横―变坐―为―标原―不来―变―的―A倍――→__y_＝__A_s_in_(_ω__x＋__φ__) __的图象．
高中数学必修4全册课件ppt人教版
跟踪训练 3．(1)已知某扇形的圆心角为75°，半径为15 cm， 求扇形的面积； (2)已知扇形的周长为20 cm，面积为9 cm2，求扇形的 圆心角的弧度数．
解：(1)扇形的圆心角为 75×1π80＝51π2，扇形半径为 15 cm. ∴扇形的面积 S＝12|α|·r2＝12×51π2×152＝3785π(cm2)．
长及扇形面积． (1)43π；(2)165°. 【解】 (1)l＝|α|·r＝43π×10＝430π(cm)， S＝12|α|·r2＝12×43π×102＝2030π(cm2)．
(2)165°＝1π80×165 rad＝1112π rad. ∴l＝|α|·r＝ 1112π×10＝565π(cm)， S＝12l·r＝12×565π×10＝2675π(cm2)．
③yx叫做 α 的 正切 ，记作 tan α ，即tan α＝yx (x≠0).
对于确定的角α，上述三个值都是唯一确定的.故正弦、余
【名师点评】 (1)弧长公式 l＝|α|·r 与扇形面积公式 S＝12 |α|·r2＝12l·r 在应用公式时，圆心角 α 的单位必须是弧度． (2)扇形的弧长公式和面积公式涉及四个量：面积 S，弧长 l，圆心角 α，半径 r，已知其中的三个量一定能求得第四 个量(通过方程求得)，已知其中的两个量能求得剩余的两 个量(通过方程组求得)．
若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？ 若弧是一个整圆呢？
弧度制
一般地，正角的弧度数是一个正数，负角 的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0，如果 半径为r的圆的圆心角a所对弧的长为l，那么，
角a的弧度数的绝对值是 | a | = l / r
l
注：“弧度”不是弧长，它是一
a
个比值。值有正负。
[课件精品]高中数学人教A版必修四全册
![[课件精品]高中数学人教A版必修四全册](https://img.taocdn.com/s3/m/497ae6a70029bd64783e2ca8.png)
一、知识要点：
3. 向量运算及平行与垂直的判定:
设a ( x1 , y1 ), b ( x2 , y2 ), (b 0).
则 a b ( x1 x2 , y1 y2 )
a b ( x1 x2 , y1 y2 ) a b x1 x2 y1 y2
复习引入
1. 三角函数的定义 2. 诱导公式
sin( 2k ) sin ( k Z ) cos(2k ) cos ( k Z ) tan( 2k ) tan ( k Z )
讲授新课
三角函数线 1．单位圆：圆心在原点，半径等于单位 长度的圆叫单位圆.
2. 《习案》作业四.
第二章复习
一、知识要点：
1. 实数与向量的积的运算律： (1) ( a ) ( )a (2) ( )a a a (3) (a b ) a b 2. 平面向量数量积的运算律:
(1) a b b a ( 2) ( a ) b ( a b ) a ( b ) ( 3) ( a b ) c a c b c
N
F B
课堂小结
掌握向量的相关知识.
课后作业
《习案》作业二十七.
步骤： ⑴ 找出角的终边与单位圆的交点P． ⑵ 从P点向x轴作垂线,垂足为M． ⑶ 过A(1, 0)作x轴垂线与终边(或反向延长 线)交于T．
课堂小结
1. 三角函数线的定义；
2. 会画任意角的三角函数线；
3. 利用单位圆比较三角函数值的大小，
求角的范围.
课后作业
1. 阅读教材P.15-P.17；
人教版高中数学必修4全套PPT精品课件
45°＋k·180°<α/2<90°＋k·180°
理论迁移 例1 在0°～360°范围内，找出
与－950°12′角终边相同的角，并判 定它是第几象限角.
129°48′，第二象限角.
例2 求与3900°终边相同的最小 正角和最大负角.
300°，-60°.
例3 写出终边在直线y=x上的角的集
合S，并把S中适合不等式-360°≤ ＜
B2αO来自Aβ思考6：如果你的手表慢了20分钟，或快 了1.25小时，你应该将分钟分别旋转多 少度才能将时间校准？
－120°，450°.
思考7：任意两个角的数量大小可以相加、 相减，如 50°＋80°=130°， 50° －80°=－30°，你能解释一下这两个式 子的几何意义吗？
终边在x轴上： S={α|α=k·180°，k∈Z}.
终边在y轴上： S={α|α=90°＋k·180°,k∈Z}.
思考3：第一、二、三、四象限的角的集 合分别如何表示？
第一象限： S={α|k·3600<α<900＋k·3600,k∈Z}；
第二象限： S={α|900＋k·3600<α<1800+k·3600,k∈Z}；
范围就扩展到了任意大小. 对于α ＝210°，
＝－150°，＝－660°，你能用图形表示这
些角吗？你能总结一下作图的要点吗？
画图表示一个大小一定的角， 先画一条射线作为角的始边， 再由角的正负确定角的旋转 γ 方向，再由角的绝对值大小 确定角的旋转量，画出角的 终边，并用带箭头的螺旋线 B1 加以标注.
3.象限角
在直角坐标系中，角的顶点与原点 重合,角的始边与x轴的非负半轴重合. 如果角的终边在第几象限，我们就说这 个角是第几象限的角；如果角的终边在 坐标轴上，就认为这个角不属于如何象 限，或称这个角为轴线角. y
理论迁移 例1 在0°～360°范围内，找出
与－950°12′角终边相同的角，并判 定它是第几象限角.
129°48′，第二象限角.
例2 求与3900°终边相同的最小 正角和最大负角.
300°，-60°.
例3 写出终边在直线y=x上的角的集
合S，并把S中适合不等式-360°≤ ＜
B2αO来自Aβ思考6：如果你的手表慢了20分钟，或快 了1.25小时，你应该将分钟分别旋转多 少度才能将时间校准？
－120°，450°.
思考7：任意两个角的数量大小可以相加、 相减，如 50°＋80°=130°， 50° －80°=－30°，你能解释一下这两个式 子的几何意义吗？
终边在x轴上： S={α|α=k·180°，k∈Z}.
终边在y轴上： S={α|α=90°＋k·180°,k∈Z}.
思考3：第一、二、三、四象限的角的集 合分别如何表示？
第一象限： S={α|k·3600<α<900＋k·3600,k∈Z}；
第二象限： S={α|900＋k·3600<α<1800+k·3600,k∈Z}；
范围就扩展到了任意大小. 对于α ＝210°，
＝－150°，＝－660°，你能用图形表示这
些角吗？你能总结一下作图的要点吗？
画图表示一个大小一定的角， 先画一条射线作为角的始边， 再由角的正负确定角的旋转 γ 方向，再由角的绝对值大小 确定角的旋转量，画出角的 终边，并用带箭头的螺旋线 B1 加以标注.
3.象限角
在直角坐标系中，角的顶点与原点 重合,角的始边与x轴的非负半轴重合. 如果角的终边在第几象限，我们就说这 个角是第几象限的角；如果角的终边在 坐标轴上，就认为这个角不属于如何象 限，或称这个角为轴线角. y
2018学年高一数学人教A版必修四课件：第一章 三角函数
②解释：“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号”是指等号 右边是正号还是负号；“看象限”是指假设 α 是锐角，要看原函数名在本公式中 角的终边所在象限是取正值还是负值，如 sin(π ＋α)，若 α 看成锐角，则π ＋α 在第三象限，正弦在第三象限取负值，故 sin(π ＋α)＝－sin α . 2．诱导公式一 四的作用
＝sin2α＋cos2α＋1 ＝2. －cos αtan α（－tan α） (2)①原式＝ ＝－tan α. －sin α 2π 4π ②当 k 为偶数时，原式＝sin ·cos 3 3
π π ＝sinπ－ ·cosπ＋ 3 3
π π 3 ＝－sin cos ＝－ . 3 3 4 2π 4π 当 k 为奇数时，原式＝sin cosπ＋ 3 3
公式一的作用：把不在 0～2π 范围内的角化为 0～2π 范围内的角； 公式二的作用：把第三象限角的三角函数化为第一象限角的三角函数； 公式三的作用：把负角的三角函数化为正角的三角函数； 公式四的作用：把第二象限角的三角函数化为第一象限角的三角函数.
1．sin 480°的值为( 1 A. 2 1 C．－ 2
答案：
(1)1
[归纳升华] 三角函数式化简的常用方法 (1)依据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为角 α 的三角函 数． (2)切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数． π (3)注意“1”的应用：1＝sin α＋cos α＝tan . 4
2 2
2．(1)化简 sin2(π －α)－cos(π ＋α)cos(－α)＋1，结果为( A．1 C．0 B．2 D．2sin2α
π π ＝sinπ－ cos2π＋ 3 3
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例2、（1）、终边落在x轴上的角度集合：
（2）、终边落在y轴上的度集合：
典型例题
例 1. 若α是第三象限的角，问α/2 是哪个象限的 角?2α是哪个象限的角?
各个象限的半角范围可以用下图记 忆，图中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别指第 一、二、三、四象限角的半角范围；
一、角的基本概念
(1)与 角终边相同的角的集合: { | =2k+, k∈Z}. (2)象限角、象限界角(轴线角) ①象限角 第一象限角: (2k<<2k+ 2 , kZ) <<2k+, kZ) (2 k + 第二象限角: 2 第三象限角: (2k+<<2k+ 3 , kZ) 2 第四象限角:
评析： 在解选择题或填空题时， 如求角所在象限，也可以不讨论k的 几种情况，如图所示利用图形来判断.
四、什么是1弧度的角？ 长度等于半径长的弧所对的圆心角。
B r
B
2r O r A
O r
A
（3）角度与弧度的换算.只要记住，就可 以方便地进行换算. 应熟记一些特殊角的 度数和弧度数. 在书写时注意不要同时 混用角度制和弧度制 1 rad 180 （4）弧长公式和扇形面积公式.
已知三角函数值，求角
一、基本概念：
1.角的概念的推广 （1）正角，负角和零角.用旋转的观点定义角， 并规定了旋转的正方向，就出现了正角，负角和 零角，这样角的大小就不再限于00到3600的范围.
（2）象限角和轴线角.象限角的前提是角的顶点与 直角坐标系中的坐标原点重合，始边与轴的非负半 轴重合，这样当角的终边在第几象限，就说这个角 是第几象限的角，若角的终边与坐标轴重合，这个 角不属于任一象限，这时也称该角为轴线角. （3）终边相同的角，具有共同的绐边和终边的角 叫终边相同的角，所有与角终边相同的角（包含 角在内）的集合为. （4）角在“到”范围内，指.
（2）当角α的终边在x轴上时，正弦线，正切线变成一 个点；当角α的终边在y轴上时，余弦线变成一个点， 正切线不存在。
一、任意角的三角函数
1、角的概念的推广 y
的终边
正角 x 零角
o
负角
的终边
(,)
三、终边相同的角
1、终边相同的角与相等角的区别 终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。 2、象限角、象间角与区间角的区别
3、角的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相 垂直的两条直线上”的一般表示式
n n l 2 r r 180 360
n n 2 2 S r r 360 360
2、角度与弧度的互化
2 360
180
180 , 1弧度 ( ) 57.30 5718 1
180
特殊角的角度数与弧度数的对应表
度
（人教A版） 高中数学必修四全套课件 全册
2018年2月24日
知识网络结构
同角公式 诱导公式
任意角的概念
角的度量方法 （角度制与弧度制）
任意角的 三角函数
两角和与差的 三角函数 二倍角的 三角函数
三角函数式的恒等变形 （化简、求值、证明）
弧长公式与 扇形面积公式
三角函数的 图形和性质
正弦型函数的图象
解：（1）设弧长为l，弓形面积为S弓。
（2） 扇形周长C=2R+l=2R+
1 1 s lr (c 2r )r 2 2
c 0r 2
y P MO A
2.正弦线、余弦线、正切线
正弦线： 有向线段MP
x
余弦线： 有向线段OM 正切线： 有向线段AT
T
注意： （1）圆心在原点，半径为单位长的圆叫单位圆.在 平面直角坐标系中引进正弦线、余弦线和正切线
1.几类特殊角的表示方法
<<2k+2, kZ 或 2k- <<2k, kZ ) (2k+ 3 2 2
②轴线角 x 轴的非负半轴: =k360º (2k)(kZ); x 轴的非正半轴: =k360º +180º (2k+)(kZ); y 轴的非负半轴: =k360º +90º (2k+ 2 )(kZ); ) 或 y 轴的非正半轴: =k360º +270º (2k+ 3 2 =k360º -90º (2k- 2 )(kZ); x 轴: =k180º (k)(kZ); 坐标轴: =k90º ( k )(kZ). 2 y 轴: =k180º +90º (k+ 2 )(kZ);
C
点评: 本题先由α所在象限确定α/2所在象限,再α/2的 余弦符号确定结论.
例1 求经过1小时20分钟时钟的分针所转过的角度：
解：分针所转过的角度
20 1 360 480 60
例2 已知a是第二象限角，判断下列各角是第几象限角 （1） 2
（2） 3
.
3
,
3
.
7 , 4 4 3 12
例4、 已知扇形的周长为定值100，问扇形的半 径和圆心角分别为多少时扇形面积最大？最大值 是多少？
1 1 略解：S lr (100 2r )r r 2 50r (r 25) 2 625 . 2 2 l r 25, l 50, 2(rad )扇形面积最大值为625. r
0 30 45 60 90 120
6 4
3 2
2 3
135 150 180 270 360
3 4
弧度 0
5 6
3 2
2
例3．已知角和满足 3 4 求角–的范围.
解：
, 0
例 7.已知一扇形中心角是α，所在圆的半径是 R. ①若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧 所在的弓形面积. ②若扇形的周长是一定值 C(C ＞ 0) ，当α为多少 弧度时，该扇形的面积有最大值?并求出这一最大 值?
指导:扇形的弧长和面积计算公式都有角度制和弧度制 两种给出的方式，但其中用弧度制给出的形式不仅易 记，而且好用.在使用时，先要将问题中涉及到的角度 换算为弧度.