奥数知识点图形计数完整版
第一讲 图形计 数-小学奥数
第一讲 图形计数告诉你本讲的重点、难点小学阶段我们认识了很多图形，数出某种图形的个数是一类有趣的数学问题，我们称之为“图形计数”，由于雷形千变万化，错综复杂，通过本讲掌握分类计数的方法．看老师画龙点晴，教给像解题诀窍【例1】数出下图中共有多少条线段。
分析与解 我们可以按照线段的左端点的位置分为五类，以A 为左端点的线段有5条,AB （,,,,）AF AF AD AC 以B 为左端点的线段有4条),,,,(BF BE BD BC 以C 为左端点的线段有3条 ),,,(CF CE CD 以D 为左端点的线段有2条),,(DF DE 以E 为左端点的线段有1条).(EF 所以共有 1512345=++++（条）．答：图中共有15条线段．【例2】数一数，图中共有多少个角？分析与解 仔细观察，我们可以看出，图中包含的所有角都是以0点为 角的顶点的，如果我们按照一定的顺序数，就会发现：以射线OA 为角的一边的角有：AOF AOE AOD A AOB ∠∠∠∝∠∠,,,.,共5个；以射线OB 为角的一边的角有：BOF BOE BOD BOC ∠∠∠∠,,,共4个；（已经数过的BOA ∠不要再数．）以射线OC 为角的一边的角有：COF COE COD ∠∠∠,,共3个；以射线OD 为角的一边的角有：DOF DOE ∠∠,共2个；以射线OE 为角的一边的角有：EOF ∠共1个．角的总数：1512345=++++（个）．答：图中共有15个角，当直线上有n A A A A n ,,,,32 个点时，则有;2)1(-n n 条线段，类似地，角和三角形也有同样的数数结果．【例3】一个正三角形的边长为5厘米，取每边5等分，作出许多边长为l 厘 米的小正三角形，如图．那么图中共有多少个正三角形？分析与解按边长分类计数边长为1厘米的正三角形有25个，边长为2厘米的正三角形有13个，边长为3厘米的正三角形有6个，边长为4厘米的正三角形有3个，边长为5厘米的正三角形有1个答：图中共有正三角形481361325=++++个.【例4】求图中共有多少个长方形？解法1 先看以1AA 为宽的长方形有多少？也就是在AE 上以A 为左端点的线段有几条，我们知道有4条，也就是以1AA 为宽的长方形有4个，再看以BBi 为宽的长方形有几个，相当于以B 点左端点的线段有几条，已知有3条，所以有3个长方形；以1CC 为宽的长方形有2个，以1DD 为宽的长方形有1个，所以在11A AEE 中有101234=+++个长方形．同理，在3//323321221,,E E A A E E A A E E A A 中也各有10个长方形，这样共有40个长方形．但 是还需考虑宽为A A A A A A AA AA AA 213132,,,,,中也各有10个长方形．所以，共有100个长方形．解法2 因为长方形由长和宽决定，在图中，长方形的长有,,,,,,,BE BD BC AE AD AC AB DE CE CD ,,共10种可能，它的宽也有10种可能,,,,,,,(3213121321A A A A A A A A AAAA AA AA ),32A A A A 对每一种长都有10种宽可以与之相配，构成10个长方形，所以共有1001010=⨯个长方形.在长方形的一边上取m-l 个点，而在与之相邻的另一边上取1-n 个点，过各个点分别作长方形边的平行线，可得到)321()321(n m ++++⨯++++ 个长方形．快来试一斌你的身手吧!1．下图中有多少条线段？又有多少个三角形？2．有一块木板上钉了16个钉子，横竖都是4个，横竖相邻的两个钉子间的距离都相等．用皮筋能套出多少个正方形和长方形？做题也有小窍门噢！数图形的个数时，适当分类，然后逐类计数，才能做到不重复、不遗漏，正确地数出图形的个数，通往初中名校的班车1．图中共有多少个梯形？2．数出图中正方形的个数．3．图中共有多少个三角形？4．图中共有几个三角形？答案。
四年级奥数—几何中的计数问题
几何中的计数问题
例1、数一数下列图形中各有多少条线段。
例2、数一数下图中共有多少个角。
例3、数一数下图中共有多少个角。
例4、下图中，各有多少个三角形。
例5、如下图中，数一数共有多少条线段，多少个三角形。
例6、如下图中，共有多少个角。
例7、如下图，数一数共有多少个长方形。
例8、数一数下图中长方形的个数。
例9、数一数下面各图中所有正方形的个数。
例10、数一数下图中有多少个正方形。
例11、数一数下图三角形的个数。
例12、数一数下图中三角形的个数。
例13、数一数下图中三角形的个数。
例14、数一数下图中三角形的个数。
练：1、数一数下面各图中有多少条线段。
2、数一数下面各图中有多少个角。
3、数一数下面各图中，各有多少条线段。
4、数一数下面各图中，各有多少条线段，各有多少个三角形。
5、下面图中有多少个正方形。
6、下图中有多少个长方形。
7、下图中有多少个三角形。
8、下图中有多少个长方形。
9、下图中各有多少个三角形。
五年级奥数-数图形.
练习2.数一数，下图中有多少个三角形？
12 3 4
1 234 5
(4+3+2+1)×2=20 个
(5+4+3+2+1)×3=45 个
例4.数一数，下图中有多少个角？
1
11
2
3
4
2
4+3+2+1=10 个
拓展1. 数一数，下图中有几个三角形？
拆除2条红线和蓝绿线后有三角 形 14个 2条红线返回后增加6个三角形
绿线返回后增加10个三角形
蓝线返回后增加14个三角形
还可以这样数： 单个三角形 16个 2个三角形组合16个 4个三角形组合8个
8个三角形组合4个
总共16+16+8+4=44 个
总共14+6+10+14= 44个
拓展2、数出下面图形中分别有多少个三 角形？
红线退出后有3个三角形。 红线返回后有增2个三角形。
20 16 8
20+16+8+4= 48 个
数一数，图中有多少个正方形？
51
5+4+1= 10 个
数一数，图中有多少个长方形？
3 13 3
20 3+3+3+1=
个
设想大 长方形消失 则有15+10-1=24个
还原大长方形则增4
个
总共24+4总= 共282个8个
数一数，下图中有多少个三角形？
还可以这样数：
线段总数=端点数×基本线段数÷2
数线段：方法二
31542
共5+4+3+2+1= 15条线段
小学奥数~平面图形计数-数正方形--不规则图形
数一数，下面图形有___1___个正方形。
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数一数，下面图形有___1___个正方形。
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一年级奥数-图形的计数
céngfǎ
层法
fāngfǎ yīcéngyīcéngshùqīngchǔ zuòhǎo jì suàn
方 法 ：一hìguānjiàn
是关 键
qǐngláojì yìxiēchángyòngdejìsuànjiéguǒ ò
都 要 分 到 糖 ，但 分 到 的 糖 块 数 又
bùnéngyíyàngduō shuíhuìfēn jiéguǒxiǎohuǒbàn
不 能 一 样 多 ， 谁 会 分 ？” 结 果 小 伙 伴
mendōubúhuìfēn wèishénmene rúguǒyàogòufēn
们 都 不 会 分 ， 为 什 么 呢？如 果 要 够 分 ，
课 堂 小结
lì tǐ túxíngshùfāngkuài cóngshàngwǎngxiàfēn
1．立体 图 形 数 方 块 ： 从 上 往 下 分
céngfǎ
层法
kǒujué shùtóudǐngjiālóushàng
口 诀：数 头 顶 加 楼 上
píngmiàntúxíng jì shùfǎ cóngshàngwǎngxiàfēn
有 一 天 小 猴 子 和 7 个 小 伙 伴 一起 出 去 玩 ，
xiǎohóuzináchūyībāotáng duìxiǎohuǒbànmenshuō
小 猴 子拿 出 一 包 糖 ， 对 小 伙 伴 们 说 ：
wǒmenláifēntángchība zhè lǐ miànyígòngyǒu kuài
“ 我 们 来 分 糖 吃 吧 ， 这 里 面 一 共 有 35 块
táng xiànzàiwǒmenyígòngyǒu gèxiǎohuǒbàn měigè
小学奥数~平面图形计数-数三角形(二)--复杂图形
第1步数一数，下面图形有___1___个三角形。
一个三角形：4个二个三角形组合：2个三个三角形组合：2个4+2+2=8（个）故答案为：8第1步数一数，下面图形有___1___个三角形。
一个三角形：4个二个三角形组合：4个4+4=8（个）故答案为：8第1步数一数，下面图形有___1___个三角形。
一个三角形：5个二个组合三角形：6个三个组合三角形：2个四个组合三角形：1个5+6+2+1=14（个）故答案为：14数一数，下面图形有___1___个三角形。
一个三角形：12个二个三角形组合：2个三个三角形组合：2个四个三角形组合：2个五个三角形组合：2个六个三角形组合：2个十二个三角形组合：1个12+2×5+1=23（个）故答案为：23第1步数一数，下面图形有___1___个三角形。
红线上方的有10个添加红线下方的三角形增加了5个三角形共10+5=15（个）故答案为：15数一数，下面图形有___1___个三角形。
第1步一个三角形：8个二个三角形组合：4个四个三角形组合：4个8+4+4=16（个）故答案为：16一个三角形：4个二个三角形组合：6个三个三角形组合：3个四个三角形组合：3个所有三角形组合：1个4+6+3+3+1=17（个）故答案为：17数一数，下面图形有___1___个三角形。
第1步一个三角形：8个二个三角形组合：8个四个三角形组合：2个8+8+2=18（个）故答案为：18数一数，下面图形有___1___个三角形。
第1步1、大三角：4个2、三角形与直线形成的三角形：5个3、大三角型之间形成的三角形：3个4+5+3=12（个）故答案为：12数一数，下面图形有___1___个三角形。
第1步三角形分别有：①、②、④、⑤、①+③+④、②+③+⑤、③+④+⑤共7个故答案为：7第1步一个三角形：9个二个三角形组合：6个三个三角形组合：4个六个三角形组合：2个共9+6+4+2=21（个）故答案为：21第1步数一数，下面图形有___1___个三角形。
小学奥数 图形计数 知识点+例题+练习 (分类全面)
一、图形计数
要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
例1、数出下图中有多少条线段？
巩固、数出下图中有几个长方形？
例2、数出图中有几个角？
D A B
C O
D C
B
A
巩固、数出图中有几个角？
例3、数出下图中共有多少个三角形？
巩固、数出图中共有多少个三角形？
例4、数出下图中有多少个长方形？
O C B A
P
C B A K G I H G F E A
D C B A
巩固、数出下图中有多少个正方形？
课后练习：
1、数出下图中有多少条线段？
2、数出图中有几个角？
E
A B C D E D
O
C B A
3、数出图中共有多少个三角形？
4、数出下图中有多少个长方形？
A
B A D
C B A。
(完整版)四年级奥数第一讲_图形的计数问题
第一讲图形的计数问题一、知识点：几何图形计数问题常常没有不言而喻的次序，并且要数的对象往常是重叠交织的，要正确计数就需要一些智慧了．实质上，图形计数问题，往常采纳一种简单原始的计数方法－一列举法．详细而言，它是指把所要计数的对象一一列举出来，以保证列举时无一重复、．无一遗漏，而后计算其总和．正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培育同学们思想的有序性和优秀的学习习惯．二、典例解析：例（ 1）数出右图中总合有多少个角解析：在∠ AOB内有三条角分线 OC1、OC2、OC3，∠ AOB被这三条角分线分红 4 个基本角，那么∠ AOB内总合有多少个角呢？第一有这 4 个基本角，其次是包括有 2 个基本角构成的角有 3 个（即∠ AOC2、∠ C1OC3、∠ C2OB），而后是包括有 3 个基本角构成的角有 2 个（即∠ AOC3、∠C1OB），最后是包括有 4 个基本角构成的角有 1 个（即∠ AOB），因此∠ AOB内总合有角：4＋3＋2＋1＝10（个）解：4＋3＋ 2＋ 1＝10（个）答：图中总合有10 个角。
方法 2：用公式计算：边数×（边数—1）÷ 25 ×（ 5-1 ）÷ 2=10练一练：数一数右图中总合有多少个角？例（ 2 ）数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？解析：①要数多少条线段：先看线段 AB、AD、AE、AF、AC纵向线段，再看 BC、MN、 GH 这 3 条横向线段：（4×3÷2）×5+（5×4÷2）×3=60（条）②要数有多少个三角形，先看在△ ABC中，被 GH和 MN分红了三层，每一层的三角形同样多，因此只需算出一层三角形个数就能够了。
(5 ×4÷2)×3=30(个)答：在△ ABC中共有线段60 条，共有三角形30 个。
练一练：图中共有多少个三角形？例（ 3）数一数图中长方形的个数解析：长边线段有：6× 5÷ 2=15宽边线段有： 4 ×3÷2=6共有长方形： 15×6 = 90（个）答：共有长方形90 个。
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奥数知识点图形计数 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
巧数图形
例1、数出下图中共有多少条线段。
分析与解：对于基础图形，用最小线段为单位，按序递增。
单拼：3（段），双拼：2（段），三拼：1（段）
通过以上的计数方法可以发现：开小火车的方式解决。
最小线段（基础线段）的数量为火车头
火车头为基础线段数3段：3+2+1=6（段）
或者，线段个数=基础线段数×端点÷2（高阶）
基础线段要求：手拉手，肩并肩
对于相交的线段，分别计算各个方向，然后加总
例2、数出下页左上图中锐角的个数。
分析与解：对于基础图形，可以使用开小火车的方式解决。
最小线段的数量为火车头。
或者，角的个数=最小角个数×（最小角个数+1）÷2
又，角的个数=射线的个数×（射线个数-1）÷2
例3、下列各图形中，三角形的个数各是多少？
分析与解：对于基础图形，可以使用开小火车的方式解决，最小线段的数量为火车
头。
所以，三角形个数=底边线段个数(每个底边基础线段构成一个基础三角形)
或者，三角形的个数=最小三角形个数×（最小三角形个数+1）÷2（高
阶）
以上的内容基本是单层规整图形：数线段（数角，数三角形），解决方法：开小火
车！
对于多层规整的图形，应该以单层规整图形为基础，运用技术，算出多层规整图形的
数量。
例4、下列图形中各有多少个三角形？
分析与解：方法（1）使用分层计数法：
方法（2）公式法：第一层三角形的总数×层数
例5、下列图形中各有多少个三角形？
小TIPS：吹泡泡法
例6、右图中有多少个三角形？
例7、右图中有多少个三角形？
分析与解：对于不规则的图形，
数之前，先将每个图形编号，
编好后，先数单拼三角形1、4、3号，共3个。
再数两个图形合成的（双拼）三角形，1+2号，2+3号，
3+4号，4+1号，按顺序两个两个合并，共4个三角形。
最后数由1+2+3+4号组成的（四拼）大三角形，有1个。
所以3+4+1=8，共8个三角形。
例8、下列各图形中，长方形的个数各是多少？
分析与解：对于（单层）基础图形，可以使用开小火车的方式解
决。
每个长方形相当于最小线段。
所以数单层的基础长
方形，就是数基础线段数。
对于多层的长方形的个数=单层长方形的数量×层数（个）
单层长方形的数量=长边上的线段数（个），层数=宽边上线段的个数（层）
例9、下列图形中，长方形的个数是多少个
分析与解：对于基础图形，可以使用开小火车的方式解决。
单层长方形的数量=长边线段数=4+3+2+1=10（个），
层数=宽边线段数=3+2+1=6（层）
总数=（4+3+2+1）×（3+2+1）=60（个）
例10、下列图形中，长方形的个数是多少个？
分析，先将<格1>与<格2>隐去，剩下的格
3，
就是一个多层规整长方形=10×6=60（个）
格1带来的长方形=4（个）（吹泡泡法）
格2带来的长方形=5（个）
总数=60+4+5=69（个）
例11、下列图形中，长方形的个数是多少个
分析与解：了解正方形的构成特点：四边相等。
方法（1）数格子：一格，四格，九格，十六格……
方法（2）开小火车法：最小正方形的个数为“火车头”，
后面的“车厢”中的每个乘数都减-1，直至出现1为止（0
乘任何数都等于0）
解：3×3+2×2+1×1=14（个）
例12、下列图形中，正方形的个数是多少个
分析与解：利用开小火车法：
火车头为最小9正方形数量：6×5
正方形个数=6×5+5×4+4×3+3×2+2×1=70（个）
例13、数下列图形中共有21个三角形，一共需要多少个小棒：
例10、在下图中，包含“*”号的长方形和正方形共有多少个？
分析与解：对于不规整的图形，进行分类讨论。
左图中，应先进行分类：正正方形与斜正方形
正正方形=5+5=10（个）
斜正方形= 5（个）
总数=10+5=15（个）
例11、如下图是由小立方体构成的塔，数一数有多少个小立方体？
分析与解：数立方体时，先从顶层数起。
公式：本层可见数+上层数
本题：1+（3+1）+（5+4）+（7+9）=30（个）
例12、数一数，下列图形中有多少个长方形？
方法（1）：小讨厌法：
不包含小讨厌的多层规整图形：10×6=60（个）
小讨厌□1+□2+□12：4+4+4=12，共：60+12=72（个）
*方法（2）：重叠法（三年级）：
横：10×6=60（个），竖：3×10=30（个）
中（重叠）：3×6=18（个），共：60+30-18=72（个）
例13、数一数，第10个图形应该有多少圆圈组成？
1 2 3 (10)
2 2+4+2 2+4+6+4+2 ……2+4+…+20…+4+2
2 8 18 (200)
例13、数一数，第10个图形应该有多少条线段？
1 2 3 4 (10)
1×2+2 3×2+3 6×2+4 10×2+5 55×2+11 22=4 32=9 42=16 52=25 112=121 例14、数一数，下列图形中包含★长方形有多少个？
方法(1)勾对角线法：将★的左上角的点和右下角的
点相连：
通过加标字母A、B和a、b、c、d、e、f，帮助我们
数图形：
Aa、Ab、Ac、Ad、Ae、Af、
Ba、Bb、Bc、Bd、Be、Bf、
*方法(2)公式法：经过★划十字线，左侧、右侧、上面、下面焦点数相乘：2×2×1×3=12（个）
例15、数一数，下列图形中有多少条线段有多少个三角形
（1）数线段：分方向：共：6×5+5=35（条）
（2）数三角形：分方向
中间五角星（不用①③③④⑤）：共10个三角形。
仅使用①③③④⑤中一条：每一条有4个三角形，共4×5=20
（条）
使用①③③④⑤中的两条：共4个三角形。
共：10+20+5=35（个）。