数学实验期末考试

数学实验期末上机考核学号201519030102 姓名曹欣辉年级专业2015级水产养殖学学号201519030103 姓名陈妙珊年级专业2015级水产养殖学学号201519030104 姓名杜日臻年级专业2015级水产养殖学学号姓名年级专业学号姓名年级专业注意事项：1、考核方式：以组（3~4人）为单位，请于指定时间内开卷完成所布置的任务，地点为实验室机房或课室。

2、发题时间为6月25号早上8:30，请到如下邮箱提取题目，账号：nongkeshuxue@，密码：shuxueshiyan。

3、关于试卷提交时间：（1）电子版提交时间于6月26晚上12:00前，发送本班任课老师给定的email地址，任课老师以收到信件的时间为准，提交文件的同学可通过收到任课老师回复的邮件接收函作为提交信息。

（2）纸质版提交时间于6月27日早上11:30前，由学委收齐后交与任课老师。

4、每小组同学可以使用无生命的数据或材料：如计算机、软件、参考文献、网络、图书等。

5、除小组成员内相互讨论，队伍成员不可以向老师及其他人员寻求帮助。

任何从非小组成员内得到的帮助都是被严格禁止的，这包括通过邮件，电话交谈，聊天，网络聊天等其他交流工具得到的他人的帮助。

6、每位同学需在承诺书上签字，如无签字，可视为放弃该科目考试，并且一经发现抄袭作弊等行为，将取消该组所有同学的答卷分数。

7、每组同学完成答题后，请组内同学根据所作贡献协商讨论后进行评价打分，每组同学贡献值总分为100。

8、请在下列表中有学生姓名的地方填上相应的名字。

组内同学互评后贡献值表：注：贡献值≤100学生姓名曹欣辉陈妙珊杜日臻张照明贡献值老师评分表：题号 1 2 3 4 5 7 总分得分签名学生成绩：学生姓名成绩注：表中每位学生成绩得分计算公式如下： 该学生贡献分卷面总分该组最高贡献分承诺书我们仔细阅读了数学实验期末考核的注意事项说明。

我们完全明白，在考核开始后任何组的成员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与组外的任何人研究、讨论与题目有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反考核规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守考核规则，以保证考核的公正、公平性。

如有违反规则的行为，我们将受到严肃处理。

小组成员 (打印并签名) ：日期：_ 2016 __年_ 6 _ 月_ 26__日请按要求回答以下问题：Part A 、Matlab 软件的应用（本大题共4题，共70分）以下问题的解答过程中如需软件，均应用matlab 软件进行，需写出实验过程。

1、请计算下列问题： （每小题8分，共24分） （1）1(39)lim xx xx →∞+>> syms x>> limit((3^x+9^x)^(1/x),inf) ans = 9（2）设2ln(1)a xy e x =-+，求dy dx>> syms x a>> y=exp(a/x)-log(x^2+1); >> diff(y,x) ans =- (2*x)/(x^2 + 1) - (a*exp(a/x))/x^2（3）20cos()1x dx x +∞+⎰>> syms x>> A=cos(x)/(1+x^2); >> int(A,0,inf) ans = (pi*exp(-1))/22、设方程2sin cos x e x x =，请通过作图观察该方程的根的数量的情形，并找出x ∈[-2，2]时所有的根。

注：求方程的零点参见help 文件中的命令fzero 。

>> x=-2:0.1:2;>> y=exp(2*x).*sin(x)-cos(x); >> plot(x,y)作出图如图>> fun='exp(2*x).*sin(x)-cos(x)',x=fzero(fun,2) fun =exp(2*x).*sin(x)-cos(x)x =3.1435>> fun='exp(2*x).*sin(x)-cos(x)',x=fzero(fun,0) fun =exp(2*x).*sin(x)-cos(x)x =0.4128>> fun='exp(2*x).*sin(x)-cos(x)',x=fzero(fun,-2) fun =exp(2*x).*sin(x)-cos(x)x =-1.61073、下面给出一个迭代模型： （15分）211001 1.40.3,k k k k kx y x y x x a y b++⎧=+-⎪=⎨⎪==⎩ （1） 编写求解x k 与y k 的m-函数； （5分） 点击File ——New ——ScriptSave 到bin ——命名为oi.m ——编写完成（2） 设初值000.1,0.2x y ==，运行（1）所编写的函数文件，计算当k=100时，x k 与y k 的值；（5分）在Command 框中输入使用所编写的oi 函数输入得到结果，输入得到最后结果（3） 设初值000,0x y ==，请进行30000次迭代求出一组（x k ，y k ）后，在所有的点（x k ，y k ）处点亮该点（注意不要连线），请展示最后绘制出的图形。

注：参见help 文件中的命令plot （注意不要连线，是画点）或scatter 。

（5分）在Command 框中输入以下内容：得到图象4、某厂生产甲、乙两种口味的饮料，每百箱甲饮料需用原料6kg、工人10名，可获利10万元；每百箱乙饮料需用原料5kg、工人20名，可获利9万元。

今工厂共有原料60kg、工人150名，又由于其他条件所限甲饮料产量不超过800箱。

问如何安排生产计划，使两种饮料各生产多少可使获利最大？（16分）进一步讨论：若每百箱甲饮料获利可增加1万元，问应否改变生产计划？解：(1) 假设以决策x1，x2分别表示甲、乙饮料的生产量，根据题意建立目标函数：f=2寻找约束条件即于是得到线性规划Max(f）=10x1+9x26x1+5x2=6010x1+20x2=150x 1≦8x1,x2≧0编写程序如下>> f=[10,9];>> A=[1,0];>> B=[8];>> Aeq=[6,5;10,20];>> Beq=[60,150];Vlb=[0;0];vub=[];[x,fval]=linprog(f,A,B.Aeq,Beq,Vlb,vub)ans =6.42864.2857从结果可知，当甲乙两种饮料分别生产6.4286,4.2857百箱时可使获利最大（2）每百箱甲饮料获利可增加1万元，则甲饮料获利为11万元，则有新的线性规划Max（f）=11x1+9x26x1+5x2=6010x1+20x2=150x 1≦8x1,x2≧0编写程序如下>> f=[10,9];>> A=[1,0];>> B=[8];>> Aeq=[6,5;10,20]; >> Beq=[60,150]; Vlb=[0;0];vub=[];[x,fval]=linprog(f,A,B.Aeq,Beq,Vlb,vub) ans =6.4286 4.2857 fval=109.2857根据结果得知，不用改变生产计划。

二、Spss 软件的应用（本大题共2题，共30分）以下问题的解答过程中如需软件，均应用spss 软件进行，需写出实验过程。

1、测得A 、B 两批电子器件样品的电阻如下（单位：Ω）：A ：0.140，0.138，0.143，0.142，0.144，0.137B ：0.135，0.140，0.142，0.136，0.138，0.140设A 、B 两批器件的电阻分别服从211(,)N μσ和222(,)N μσ，试问能否认为A 、B 两批电子器件的电阻服从相同的正态分布？（α = 0.05） （15分）提出假设： H0：μ₁=μ₂ H1：μ₁≠μ₂ H3：σ₁=σ₂ H4:σ₁≠σ₂ Sept 、定义两个变量，分别为xa 和xb ，输入数据Sept2、单击Analyze ——Compare means ——Paried-Samples test ，选择xa 和xb 到Paired VariablesSept3、单击Analyze——Descriptive Statistic ——Descriptive打开Descriptive主对话框，选择xa和xb到Variables（变量）中，再单击Option…，只选择Variance（方差），点击继续，点击确定Sept4、点击Transform——Compute ——V aviable输入计算公式0.0000078667/0.0000071，结果赋值给F，并点击确定，得到F值为1.10798591549Sept5、点击Transform——Compute Vaviable，输入计算公式1-SIG.F(F,5,5),并点击确定，结果赋值给P，并点击确定，得到P值为0.54342584516T-检验结果解析：从表中可看出A批电子产品和B批电子产品的均值分别是0.14067和0.13850，均值差是0.02167，计算出的t统计量是1.304，P-value=0.249，高于显著性水平0.05，则接受原假设H0。

因为P=0.5434>0.05，所以接受原假设H3。

能认为A、B两批电子器件的电阻服从相同的正态分布。

2、夏季害虫盛发期的迟早和春季温度高低有关。

江苏武进县连续9年测定了3月下旬至4月中旬旬平均有效积温（X）和水稻一代三化螟盛发期（Y，以5月10日为0）的关系，得到结果如下表，请建立一个积温和盛发期的回归模型，并预测当有效积温分别为330与420时，三化螟的盛发期分别是多少？（15分）表累积温和一代三化螟盛发期的关系X积温（O C）Y盛发期(天)35.5 1234.1 1631.7 940.3 236.8 740.2 331.7 1339.2 944.2 -1Step1：定义两个变量，分别为X和Y，输入数据，点击Analyze——Correlate——Bivariate，选择X和Y到Variables中，点击OK。

Step2：点击Analyze——Regression——Linear，选择X到自变量，Y到因变量中，点击确定。

结果如下：由图可知，X和Y的相关系数是-0.743，达到极其显著水平。