高等数学实验试题
大学数学实操考试题及答案
大学数学实操考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项是函数f(x) = x^2 + 3x + 2的最小值？A. -1B. 0C. 1D. 2答案：B2. 函数f(x) = sin(x)在区间[0, π]上的最大值是：A. 1B. πC. -1D. π/2答案：A3. 如果一个数列是等差数列，且a_3 = 7，a_5 = 13，那么这个数列的公差d是：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B4. 以下哪个选项是微分方程dy/dx = x^2 - y^2的解？A. y = x^2B. y = x - 1C. y = x + cD. y = c/x答案：D5. 曲线y = x^3在点(1,1)处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：D二、填空题（每题3分，共15分）6. 极限lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) 的值是________。
答案：47. 如果函数f(x)在点x=a处可导，那么曲线y=f(x)在该点处的切线方程是y - f(a) = f'(a)(x - a)，其中f'(a)是函数f(x)在x=a处的________。
答案：导数8. 定积分∫[0, 1] x dx的值是________。
答案：1/29. 矩阵A = [1 2; 3 4]的行列式|A|是________。
答案：-210. 二阶偏导数fxx(x, y)表示函数f(x, y)对x的________偏导数。
答案：二阶三、解答题（共75分）11. （15分）计算定积分∫[1, e] (2x + 1) dx。
答案：首先计算原函数F(x) = ∫(2x + 1) dx = x^2 + x + C。
然后计算F(e) - F(1) = (e^2 + e) - (1 + 1) = e^2 + e - 2。
12. （15分）解微分方程dy/dx - 2y = 4x。
答案：首先求解齐次方程dy/dx - 2y = 0，得到y = Ce^(2x)。
数学实验考试试题
数学实验考试试题一、选择题（每题 5 分，共 30 分）1、以下哪个软件常用于数学实验？（）A ExcelB PhotoshopC WordD PowerPoint2、在数学实验中，要生成一组随机数，可以使用以下哪种方法？（）A 手动输入B 使用随机数生成函数C 按照一定规律计算D 以上都不对3、进行数学建模时，以下哪个步骤是首先要做的？（）A 收集数据B 提出假设C 建立模型D 模型求解4、用数学实验方法求解线性方程组，常用的方法是（）A 消元法B 矩阵变换法C 迭代法D 以上都是5、要绘制一个函数的图像，以下哪个软件比较方便？（）A MathematicaB 记事本C 计算器D 画图工具6、在数学实验中，误差分析的目的是（）A 找出错误B 提高精度C 证明结果的正确性D 以上都是二、填空题（每题 5 分，共 30 分）1、数学实验的基本步骤包括：提出问题、（）、建立模型、（）、分析结果。
2、常见的数学软件有（）、（）、Maple 等。
3、用数学实验方法研究函数的最值，可以通过（）的方法来实现。
4、随机变量的数字特征包括（）、（）、方差等。
5、进行数据拟合时，常用的方法有（）、（）等。
6、数学实验中，数据的可视化可以帮助我们（）、（）。
三、简答题（每题 10 分，共 20 分）1、请简要说明数学实验与传统数学学习方法的区别。
答：传统数学学习方法通常侧重于理论推导和定理证明，通过纸笔计算和逻辑推理来解决数学问题。
而数学实验则是借助计算机软件和工具，通过实际操作和数据模拟来探索数学现象和解决问题。
在传统学习中，学生更多地依赖于抽象思维和逻辑推理，对于一些复杂的数学概念和问题，理解起来可能较为困难。
而数学实验可以将抽象的数学概念直观化，通过图像、数据等形式展现出来，让学生更容易理解和接受。
数学实验还能够让学生亲自参与到数学的探索过程中，培养学生的动手能力和创新思维。
同时，它也可以处理大规模的数据和复杂的计算，提高解决实际问题的效率。
东南大学高数实验报告(大一上)
高等数学数学实验报告
实验题目1：设数列{n x }由下列关系出: ),2,1(,2
1
211 =+==+n x x x x n n n ，观察数列
1
1
111121++
++++n x x x 的极限。
解：根据题意，编写如下程序求出数列的值
运行结果为：
0.66,
1.,
1.6,
1.9,
1.9,
1.9,,
,,,,
,,.
根据观察分析易得出，数列的极限为2.
实验题目2：已知函数)45(21
)(2
≤≤-++=x c
x x x f ，作出并比较当c 分别取-1，0，1，2，3时的图形，并从图上观察极值点、驻点、单调区间、凹凸区间以及渐进线。
解：根据题意，编写如下程序绘制函数
所得图像如下图所示，为c分别取-1，0，1，2，3时的图形：
c的值影响着函数图形上的极值点、驻点、单调区间、凹凸区间以及渐进线，c的值决定了函数图像。
实验题目3：对f（x）=cosx求不同的x处的泰勒展开的表达形式。
解：编写程序如下：
(1)
（2）
（3）
（4）
程序运行结果如下图所示：（1）
（2）
（3）
（4）
由图像可知，函数的泰勒多项式对于函数的近似程度随着阶数的提高而提高，但对于任意确定的次数的多项式，它只在展开点附近的一个局部范围内才有较好的近似精确度。
东华大学高等数学实验试题A
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 共150分. 考试用时120分钟. 第Ⅰ卷1至2页, 第Ⅱ卷3至5页.答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上, 并在规定位置粘贴考试用条形码. 答卷时, 考生务必将答案凃写在答题卡上, 答在试卷上的无效. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1. 每小题选出答案后, 用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选凃其他答案标号.2. 本卷共8小题, 每小题5分, 共40分.参考公式:•如果事件A, B互斥, 那么•棱柱的体积公式V = Sh，其中S表示棱柱的底面面积, h表示棱柱的高.•如果事件A, B相互独立, 那么•球的体积公式其中R表示球的半径.一．选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1) 已知集合A = {x∈R| |x|≤2}, B = {x∈R| x≤1}, 则(A) (B) [1,2] (C) [－2,2] (D) [－2,1](2) 设变量x, y满足约束条件则目标函数z = y－2x的最小值为(A) －7 (B) －4(C) 1 (D) 2(3) 阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 则输出n的值为(A) 7 (B) 6(C) 5 (D) 4(4) 设 , 则“ ”是“ ”的(A) 充分而不必要条件(B) 必要而不充分条件(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件(5) 已知过点P(2,2) 的直线与圆相切, 且与直线垂直, 则(A) (B) 1(C) 2 (D)(6) 函数在区间上的最小值是(A) (B)(C) (D) 0(7) 已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间上单调递增. 若实数a满足 , 则a的取值范围是(A) (B)(C) (D)(8) 设函数 . 若实数a, b满足 , 则(A) (B)(C) (D)2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)文科数学第Ⅱ卷注意事项：1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2. 本卷共12小题, 共110分.二．填空题: 本大题共6小题, 每小题5分, 共30分.(9) i是虚数单位. 复数(3 + i)(1－2i) = .(10) 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为 , 则正方体的棱长为.(11) 已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为.(12) 在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若 , 则AB的长为.(13) 如图, 在圆内接梯形ABCD中, AB//DC, 过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E. 若AB = AD = 5, BE = 4, 则弦BD的长为.(14) 设a + b = 2, b>0, 则的最小值为.三．解答题: 本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.(15) (本小题满分13分)某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S = x + y + z评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品. 现从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下:产品编号 A1 A2 A3 A4 A5质量指标(x, y, z) (1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1)产品编号 A6 A7 A8 A9 A10质量指标(x, y, z) (1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2)(Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;(Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取2件产品,(⒈) 用产品编号列出所有可能的结果;(⒉) 设事件B为“在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率. (16) (本小题满分13分)在△ABC中, 内角A, B, C所对的边分别是a, b, c. 已知 , a = 3, .(Ⅰ) 求b的值;(Ⅱ) 求的值.(17) (本小题满分13分)如图, 三棱柱ABC－A1B1C1中, 侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等. D, E, F分别为棱AB, BC, A1C1的中点.(Ⅰ) 证明EF//平面A1CD;(Ⅱ) 证明平面A1CD⊥平面A1ABB1;(Ⅲ) 求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.(18) (本小题满分13分)设椭圆的左焦点为F, 离心率为 , 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 .(Ⅰ) 求椭圆的方程;(Ⅱ) 设A, B分别为椭圆的左,右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点. 若 , 求k的值.(19) (本小题满分14分)已知首项为的等比数列的前n项和为 , 且成等差数列.(Ⅰ) 求数列的通项公式;(Ⅱ) 证明 .(20) (本小题满分14分)设 , 已知函数(Ⅰ) 证明在区间(－1,1)内单调递减, 在区间(1, + ∞)内单调递增; (Ⅱ) 设曲线在点处的切线相互平行, 且证明 .。
高等数学实验下(答案)
0.0.2 kt
中的参数 a，b，k
2) tdata=100:100:1000 cdata=1e-03*[4.54,4.99,5.35,5.65,5.90,6.10, 6.26,6.39,6.50,6.59]; x0=[0.2,0.05,0.05]; x=lsqcurvefit ('curvefun1',x0,tdata,cdata) f= curvefun1(x,tdata) plot(tdata,cdata,'*',tdata,f)
1）编写 M 文件 curvefun1.m function f=curvefun1(x,tdata) f=x(1)+x(2)*exp(-0.02*x(3)*tdata) %其中 x(1)=a; x(2)=b；x(3)=k;
11. 求
∑ 4n
n =1
∞
2
1 的值. + 8n + 3
syms n;
symsum(1/(4*n^2+8*n+3),1,inf) ans = 1/6 12. 求 ∑
7.求 z = xe − x
2
− y2
在区域 −2 ≤
x, y ≤ 2 ，步长为 0.2，画等高线梯度图
v=-2:.2:2; [x,y]=meshgrid(v); z=x.*exp(-x.^2-y.^2); [px,py]=gradient(z,.2,.2); contour(v,v,z),hold on; quiver(v,v,px,py),hold off
东华大学数学实验样题及参考解答
参考!东华大学高等数学实验试题A考试时间：90分钟（附参考解答）班级 学号 姓名 得分 上机考试说明：1. 开考前可将准备程序拷到硬盘, 开考后不允许用移动盘，也不允许上网；2. 领座考生试卷不同，开卷，可利用自己备用的书和其他资料，但不允许讨论，也不允许借用其他考生的书和资料。
3. 解答(指令行，答案等)全部用笔写在考卷上。
一、 计算题（76分）要求：写出M 函数（如果需要的话）、MATLAB 指令和计算结果。
1． 解线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=+--=-+=-+14235231543421431321x x x x x x x x x x x 并求系数矩阵的行列式。
指令行：A=[5 1 –1 0;1 0 3 –1;-1 –1 0 5;0 0 2 4];b=[1;2;3;-1]; x=A\b,d=det(A) 结果：x 1=1.4, x 2= -5.9, x 3=0.1, x 4= -0.3. 行列式=70.2． 设 f(x,y) = 4 sin (x 3y)，求 3,22==∂∂∂y x yx f。
指令行：syms x y; f=diff(4*sin(x^3*y),x); f=diff(f,y); f=subs(f,x,2); f=subs(f,y,3) 结果：1063.63． 求方程 3x 4+4x 3-20x+5 = 0 的所有解。
指令行：roots([3 4 0 –20 5]) 结果：-1.5003 - 1.5470i, -1.5003 + 1.5470i, 1.4134, 0.25394． 使用两种方法求积分dx e x 210221-⎰π的近似值。
方法一：指令行：syms x; s=int(1/sqrt(2*pi)*exp(-x^2/2),0,1); vpa(s,5)结果：0.34135 方法二：指令行：x=0:0.01:1; y=1/sqrt(2*pi)*exp(-x.^2/2);trapz(x,y) 结果：0.3413方法三：M 函数ex4fun.mfunction f=ex4fun(x)f=1/sqrt(2*pi)*exp(-x.^2/2); 指令行：s=quadl(@ex4fun,0,1) 结果：0.34135． 求函数 f(x,y) = 3x 2+10y 2+3xy-3x +2y 在原点附近的一个极小值点和极小值。
东华大学高等数学实验考试大纲(带例题和书后习题)
计算题（6题共60%）：要求熟练使用MATLAB 命令解题。
第三~七章各至少1题。
其中带∆号共出1题。
第三章（1）用矩阵除法解线性方程组；（ch3.ex2）解线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=+--=-+=-+14235231543421431321x x x x x x x x x x x 。
>>A=[5 1 –1 0;1 0 3 –1;-1 –1 0 5;0 0 2 4];b=[1;2;3;-1]; x=A\b解线性方程组123411932621531x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪-=- ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭。
>> A=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];b=[9;-2;1];>> rank(A), rank([A,b])ans =3,ans =3 %相等且为x 个数有唯一解；不等无解（最小二乘）；相等不为x 个数无穷多解>> x=A\b（2）行列式det 、逆inv ；(ch3. ex6) p56411326153-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭>>a=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];det(a),inv(a),（3）特征值、特征向量eig ；（ch3.ex6）411326153-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭>>a=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3]; [v,d]=eig(a)（4∆）线性方程组通解； (ch3.ex3) p58>>a=[2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1];b=[1,2,3]';>>rref([a,b])（5∆）矩阵相似对角化。
P59第四章（1）用roots 求多项式的根；p71>>roots([3 0 -4 0 2 -1])存在高次项237625685x x x x -+-，求其所有根，进行验算>>p=zeros(1,24);p([1 17 18 22])=[5 -6 8 -5]; x=roots(p),polyval(p,x)（2）用fzero 解非线性方程；(ch4.ex2) p72 eg4.3>>fun=@(x)x*sin(x^2-x-1) ; %一定是一元函数fplot(fun,[-2,0.1]);grid on;>>fzero(fun,[,])（3）用fsolve 解非线性方程组；(ch4.ex5,ex6) p74%方程组在某点或某区域附近的解求解下列方程组在区域0,1αβ<<内的解0.7sin 0.2cos 0.7cos 0.2sin ααββαβ=+⎧⎨=-⎩>>fun=@(x)[x(1)-0.7*sin(x(1))-0.2*cos(x(2)),x(2)-0.7*cos(x(1))+0.2*sin(x(2))];[a,b,c]=fsolve(fun,[0.5 0.5])（4）用fminbnd 求一元函数极值； （ch4.ex8）%极小值点，求极大值点fun2=inline([‘-’,str])clear;fun=@(x)x^2*sin(x^2-x-2);fplot(fun,[-2 2]);grid on; %作图观察x(1)=-2;x(3)=fminbnd(fun,-1,-0.5);x(5)=fminbnd(fun,1,2);fun2=@(x)-(x^2*sin(x^2-x-2)); %将fun 变号x(2)=fminbnd(fun2,-2,-1);x(4)=fminbnd(fun2,-0.5,0.5);x(6)=2fun=@(x)x.^2.*sin(x.^2-x-2); %注意用数组运算fun(x)（5）用fminsearch 求多元函数极值；(ch4.ex8,ex9) p76close;x=-2:0.1:1;y=-7:0.1:1;[x,y]=meshgrid(x,y);z=y.^3/9+3*x.^2.*y+9*x.^2+y.^2+x.*y+9;mesh(x,y,z);grid on;%作图观察, 可看到[0 0]附近极小值，[0 -5]附近极大值fun=@(x)x(2)^3/9+3*x(1)^2*x(2)+9*x(1)^2+x(2)^2+x(1)*x(2)+9;x=fminsearch(fun,[0 0])%求极小值fun2=@(x)-(x(2)^3/9+3*x(1)^2*x(2)+9*x(1)^2+x(2)^2+x(1)*x(2)+9);x=fminsearch(fun2,[0 -5])%求极大值（6∆）最小二乘拟合polyfit、lsqcurvefit；(ch4.ex10) p76第五章（1）用diff或gradiet求导数；(ch5.ex4) p91t=0:0.01:1.5;x=log(cos(t));y=cos(t)-t.*sin(t);dydx=gradient(y,x) %这里dydx仅仅是个普通变量名plot(x,dydx) %dydx函数图，作图观察x=-1时，dydx的值约0.9%以下是更精确的编程计算方法[x_1,id]=min(abs(x-(-1)));%找最接近x=-1的点，id为这个点的下标dydx(id)（2）用trapz、quadl或integral求积分；(ch5.ex5) p93Ex5(2)方法一：fun=@(x)exp(2*x).*cos(x).^3;integral(fun,0,2*pi)方法二用trapz：x=linspace(0,2*pi,100);y=exp(2*x).*cos(x).^3;trapz(x,y)（3）用dblquad(二元)或triplequad(三元)求矩形区域重积分；(ch5.ex5(6)) p94 fun=@(r,th)sqrt(1+r.^2.*sin(th));dblquad(fun,0,1,0,2*pi)（4∆）一般区域重积分quad2d, integral2, integral3；(ch5.ex5(7))p94fun=@(x,y)1+x+y.^2;%必须用点运算clo=@(x)-sqrt(2*x-x.^2);dhi=@(x)sqrt(2*x-x.^2);integral2(fun,0,2,clo,dhi)（5∆）函数单调性分析；（6∆）曲线长度或曲面面积。
高等数学A1数学实验试题
成绩：高等数学A1数学实验试题学院:姓名:学号:电话:Email:“夯实理论基础，培养创新思维”Ⅰ绘图篇1.要求：1）作出自己认为最理想的数学图形两个，并用简短的语言说明选择该图形的理由和意义。
2）正确输入所布置的数学内容，满分25分。
2）要求用中文宋体五号字输入文字，用word自带公式编辑器输入所有数学公式。
2.例：【数学实验一】图形的数学方程Mathematica程序：运行结果：选择理由：【数学实验二】图形的数学方程Mathematica程序：运行结果：选择理由：Ⅱ极限篇1.要求：1）求解4种不同过程的极限。
2）正确输入所布置的实验内容，满分25分。
2）要求用中文宋体五号字输入文字，用word自带公式编辑器输入所有数学公式。
2.例：【数学实验一】所求极限的数学表达式Mathematica程序：运行结果：【数学实验二】图形的数学方程Mathematica程序：运行结果：Ⅲ微分篇1.要求：1）求一般方程、隐函数方程、参数方程的导数，求一般函数的微分。
（每个至少一道题）2）正确输入所布置的数学内容，满分25分。
2）要求用中文宋体五号字输入文字，用word自带公式编辑器输入所有数学公式。
2.例：【数学实验一】题目Mathematica程序：运行结果：【数学实验二】题目Mathematica程序：运行结果：Ⅳ积分篇1.要求：1）求原函数、不定积分、定积分精确值和近似值（每个至少一道题）。
2）正确输入所布置的数学内容，满分25分。
2）要求用中文宋体五号字输入文字，用word自带公式编辑器输入所有数学公式。
2.例：【数学实验一】题目Mathematica程序：运行结果：【数学实验二】题目Mathematica程序：运行结果：。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
东华大学20 ~ 20 学年第__ __学期期_末_试题A
踏实学习，弘扬正气；诚信做人，诚实考试；作弊可耻，后果自负
课程名称______高等数学实验___________使用专业____ 班级_____________姓名________________学号__________ 机号
要求：写出M 函数（如果需要的话）、MATLAB 指令和计算结果。
1.设矩阵A =
6
14230215
1
0321
21----， 求A 的行列式和特征值。
2. 设 f (x ,y ) =2x cos (xy 2
)，求
21,2
x y f x y
==∂∂∂。
3. 求积分⎰
--1
2
2
1)2(x
x xdx 的数值解。
4. 求解微分方程0.5e - x d y -sin x d x=0, y (0)=0, 要求写出x =2 时的y 值。
5. 求解下列方程在k=6,θ=π/3附近的解⎩⎨⎧=-=-1)sin (3
)cos 1(θθθk k
6.
取k
7. 编写一个M 函数文件，使对任意给定的精度ε, 求N 使得
επ≤-∑=612
1
2
N
n n 并对ε= 0.001求解。
8. 在英国工党成员的第二代加入工党的概率为0.5，加入保守党的概率为0.4，加入自由党的概率为0.1。
而保守党成员的第二代加入保守党的概率为0.7，加入工党的概率为0.2，加入自由党的概率为0.1。
而自由党成员的第二代加入保守党的概率为0.2，加入工党的概率为0.4，加入自由党的概率为0.4。
求自由党成员的第三代加入工党的概率是多少？假设这样的规律保持不变，在经过很多代后，英国政党大致分布如何？
东华大学20 ~ 20 学年第__ __学期期_末_试题B
踏实学习，弘扬正气；诚信做人，诚实考试；作弊可耻，后果自负
课程名称______高等数学实验___________使用专业____ _ 班级_____________姓名________________学号__________ 机号
要求：写出M 函数（如果需要的话）、MATLAB 指令和计算结果。
1. 求∑
+∞
=+++1)
1()1(1
n n n n n .
2. 对于矩阵⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛----=163053064
A ，求一个可逆矩阵P ，使AP P 1-为对角阵，并写出这个对角阵。
3. 求方程3x 2+2x 2-20x+5=0的所有根。
4. 求解微分方程2
2)sin(ln 2
2x x y x y x y
=-+ , y (1)=1, y (2)=3, 要求写出x =1.2时的y 值。
5. 求二元函数 f(x, y) = x 2+y 2-x 2y 2在x=-0.7, y=-1.2附近的一个极小值点和极小值。
6．求曲线211
ln 42
y x x =-在1≤x ≤5段的弧长.
7. 编写M 函数文件，使对任意函数输入x 0和n, 实现下列迭代k k x x sin 13
1
1+=+ ，n 为迭代次数，要求输出最后的x 。
取x 0=1.,n=40计算。
8. 冬天把室内一支读数为20℃的温度计放到5℃的户外，1、2、3分钟后温度计读数依次下降到大约16℃、13℃、11℃。
建立一个较合理的数学模型，并计算多长时间以后温度计读数下降到8℃？多长时间以后温度计读数下降到6℃？。