数学分析实验-Mathematica_软件的应用(高等数学实验课讲义)
Mathematica软件在高等数学教学中的应用
Mathematica软件在高等数学教学中的应用【摘要】Mathematica软件是一套专门进行数学计算的软件，具有形象性、直观性、互动性和时效性。
在高等数中引入Mathematica软件进行辅助教学，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生基本计算及用数学方法解决实际应用问题的能力。
【关键词】高等数学；Mathematica软件；应用0.引言数学软件Mathematica是处理数学问题的一种应用软件，它的功能非常强大，不仅可以用于符号运算和数值计算，还可以用来方便地绘制一元和二元函数的图形。
运用数学软件作为平台，进行数学实验，把数学软件作为认知工具、计算工具和应用工具，不仅丰富了教学手段，也给传统的数学教学注入了活力。
教师利用数学软件将传统教学中的粉笔加黑板、教师一言堂这种枯燥的教学过程制作成课件，通过计算机呈现给学生，使学生多种感观并用，增强学生的好奇心，吸引学生的注意力，提高对信息的吸收率。
同时，在高等数学教学中适当使用数学软件，能对抽象的数学概念和烦琐的数学运算加以几何解释和简化，通过图形的动态变化使“死”的知识活起来，真正将形与数有机地结合起来，把运动和变化呈现在学生面前，加深对知识的理解，充分调动学生学习的积极性和主动性。
1.Mathematica软件在数学教学中的运用高等数学内容十分丰富，包括微积分、空间解析几何和微分方程等。
高等数学涉及大量的数学计算，Mathematica强大的计算功能，能很好地解决高等数学中的计算问题。
利用Mathematica软件的计算功能，可以提高学生的计算能力。
1.1用Mathematica求极限计算极限命令格式：Limt[函数表达式，自变量→定值]如计算，只要利用Mathematica“基本输入工具栏”，在其“工作窗口”中输入：Limit[Log[1+x]/2x，x->0]，运行软件，即可得到计算结果。
1.2用Mathematica求导数计算导数的命令格式：D[f[x]，x] （求f（x）一阶导数）D[f[x]，{x，n}] （求f（x）n阶导数）D[f[x，y]，x，y] （求f（x，y）的二阶混合偏导数f’’xy（x，y））如已知y=xex，求y’。
mathematica实验报告
mathematica实验报告《使用Mathematica进行实验报告：探索数学的奥秘》Mathematica是一款强大的数学软件，它不仅可以进行数学计算和图形绘制，还可以进行数据分析和模拟实验。
在本实验报告中，我们将使用Mathematica来探索数学的奥秘，展示其强大的功能和应用。
首先，我们将使用Mathematica进行数学计算。
通过输入数学表达式和方程式，我们可以快速地进行数值计算和符号运算。
Mathematica还提供了丰富的数学函数和算法，可以帮助我们解决复杂的数学问题，如微积分、线性代数和离散数学等。
其次，我们将利用Mathematica进行图形绘制。
通过输入函数表达式和参数设置，我们可以绘制出各种数学图形，如函数图像、曲线图和三维图形等。
Mathematica还提供了丰富的绘图工具和选项，可以帮助我们定制和美化图形，使其更加直观和具有艺术感。
接下来，我们将利用Mathematica进行数据分析。
通过输入数据集和统计方法，我们可以进行数据的可视化和分析，帮助我们发现数据的规律和趋势。
Mathematica还提供了丰富的数据处理和建模工具，可以帮助我们进行数据挖掘和预测分析，为决策和规划提供有力的支持。
最后，我们将利用Mathematica进行模拟实验。
通过输入模型和参数设置，我们可以进行各种科学和工程问题的模拟实验，帮助我们理解和预测实际现象。
Mathematica还提供了丰富的模拟工具和仿真方法，可以帮助我们进行虚拟实验和验证假设，为科学研究和工程设计提供有力的工具支持。
总之，Mathematica是一款强大的数学软件，它可以帮助我们探索数学的奥秘，解决数学问题，展示数学图形，分析数学数据，进行数学模拟实验，为科学研究和工程应用提供有力的支持。
希望本实验报告可以激发更多人对数学和科学的兴趣，让我们一起来探索数学的奥秘吧！。
数学软件Mathematica的应用数学实验一例
] 用 >?@ABC?@DE?验证结合律
已 知 在 集 合 ^_ ‘"=$=!=ab上 定 义 了 c 运 算 G’Md5O"K=ef =g h是 否 构 成 半 群i若 按 ’Md5O$规定其c运算=ef =gh是否构成半群i
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J 用 KLMNOPLMQRL找出所有 S阶么半群
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数学软件 >?@ABC?@DE?的应用 FF 数学实验一例
张小红
G宁波大学理学院=浙江 宁波 !"H$""I 西北工业大学计算机科学与工程系=陕西 西安 J"##J$K
摘 要 L 本文介绍作者编写的几个用于研究有限代数系统的 %M;NOPM;Q:M程序=它是数学实验的极好素材< 关 键 词 L 数学实验I%M;NOPM;Q:MI代数系统
程序 J* +,- ..&!/!)!"0!./!&!"!"0!.)!)!&!&0!."!"!/!&001 2345?- &!?7 &’’’’’!?8 8 !
37O
数学的实践与认识
77卷
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数学软件Mathematica的应用
数学软件Mathematica的应用一、数学软件Mathematica简介★Mathematica是由美国Wolfram公司研究开发的一款著名的数学软件；★Mathematica能够完成符号运算、数学图形的绘制等，功能非常强大；★Mathematica能够做精确计算；★Mathematica的界面操作非常友好；★Mathematica是数学建模常用的数学软件之一。
二、利用模板进行微积分运算File（文件）→Palettes（模板）→BasicInput（基本输入）File（文件）→Palettes（模板）→BasicCalculations（基本计算）三、Mathematica中一些常用的函数（1（2（3（（5（6（8）数值分析函数在Mathematica 中，一个逻辑表达式的值有三个：真（True ）、假（False ）和“非真非假”。
条件控制函数If（1） If 语句的结构与一般的程序设计语言中的If 的结构类似。
它有三种情况：If[逻辑表达式，表达式1]当逻辑表达式的值为真时则计算表达式1，表达式1的值就是整个If 结构的值；If[逻辑表达式，表达式1，表达式2]当逻辑表达式的值为真时则计算表达式1，为假时则计算表达式2； If[逻辑表达式，表达式1，表达式2，表达式3]当逻辑表达式的值为真时则计算表达式1，为假时则计算表达式2，其它情况则计算表达式3。
循环控制语句Mathematica 中有3种描述循环的语句，它们是Do,While 和For 语句。
下面是其一般形式：For[初值，条件，修正，循环体] While[条件，循环体] Do[循环体，{循环围}]四、结合图形进行分析1．作出函数xx f y 1sin )(==在区间]1,1[-上的图像，观察当0→x 时函数的变化情况；作出函数xx x f y 1sin)(==在区间]1,1[-上的图像，观察当0→x 时函数的变化情况；2．作出双曲抛物面xy z =的图形； 3．作weierstracs 函数)13cos(21)(1x x f n n nπ∑∞==（处处连续但处处不可导）的图像；4．x ∈(-5,5), y ∈(-5,5)的所有根；五、验证与探索1．x sin 的泰勒级数2．x sin 的无穷乘积猜想六、算法与程序1．分形图（迭代）2．将矩阵化为行最简形（步骤）七、实际问题的Mathematica 求解1．椭圆弧长的计算问题计算椭圆βα≤≤⎩⎨⎧==t t b y ta x ,sin cos 的弧长及近似值。
Mathematica软件介绍及其应用
自然对数的 －Infinity 负无穷大 底e 虚数单位 ComplexIn 复平面上无 i 1 finity 穷远点
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常数可以直接参与计算
（1）2*E （2）N[Pi,30] 给出30位有效数字
在函数中使用
（1）Sin[Pi/6] （2）Sqrt[3.3+1.5I] （3）Log[10,2.0]
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1:算术运算
Mathematica软件的算术运算是指加减乘除以及 乘方、开方运算。 例如： （1）3*(5-2)+4^(6-3)/2 （2）3^(1/3) （3）1/3+2/5
精确计算与近似计算： 在Mathematica软件中，若输入的数据是精确的 ，计算结果保留精确数字。若计算近似值，可以 采用下面的方法： （4）N[3^(1/3)] 函数N[x]表示x的近似值
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2.集合的运算
命令 First[list] Last[list] Part[list,i](Part[list,-i]) Take[list,n](Take[list,n]) Take[list,{m,n}] 取list的第m到第n个元素 Drop[list,{m,n}] 去掉list的第m到第n个元素 （1）First[t2] (*取t2的第一个元素*) （2）Part[t4,4]
(2): ?u (3): ?v 可以看出，上例中函数u[x]被定义为Sin[x]，而v[x]被定 义为常函数0.909297（=Sin2.0） 变量与函数在定义后可以用Clear命令清除其内容 (4): Clear[f,g,x];?f 在编写程序时,一般在每个程序段的开始将程序中所用的 21 符号的内容都用Clear命令加以清除,以防出错.
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如果需要计算函数f[x]在某一点x=x0的值: (1) f[Pi/2] Mathematica软件中的函数可以用递归的方法进行定义 h[0]=1;h[n_]:=n*h[n-1];h[5] 在这里定义了h函数的初始值,以及一般的函数定义,需要 计算h[5]的具体数值
Mathematica使用入门数学软件Mathematica课件
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内置函数
Mathematica 具有超过 3000 个内置函数，具体见 “帮助” “参考资料中心” 的左下角处的 “函数索引”
Mathematica 函数命名规则 ① 第一个字母大写，后面跟小写字母，如 Sin[x], Log[x] ② 大多数函数名与数学中的名称相同 ③ 当函数名分为几段时，每一段的头一个字母大写，后面 的用小写字母，如：ArcSin[x]
In[1]:= Clear[x,y]; In[2]:= f=2*x+y; In[3]:= f./{x->2,y->3} (* f(2,3) 的值 *) In[3]:= f./{2->5} (*把 2 替换成 5*)
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数的基本运算
Mathematica 中的实数分精确数和双精度数
N[x,n] N[x] IntegerPart[x]
可以运行单个命令或语句 也可以运行多个语句：输入全部语句后再按执行键 命令（语句）分隔符：回车或分号 如果不需要显示运行结果：在语句后面加分号
输入和输出标识符：In[n]: 和 Out[n]
In[1]:= Sin[Pi/4]+Cos[Pi/4]
Out[1]= 2
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数学公式的输入
数学公式的输入
lim(1 1
n
2
黄金分割数：1 1 5 2
虚部单位
1 ln n) 0.577215 n
无穷大
圆周率
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基本运算符
基本运算：
算术运算 +-*/ ^ !
加减乘除 幂 阶乘（运算级别比加减乘除和幂运算高）
比较运算与逻辑运算 == > < >= <= != && || ! Xor
高数mathematica上机实验报告
15-16-2《高等数学》数学实验报告学号：姓名：得分： . ..实验：已知函数f(x)=（5≤x≤4）,作出并比较当c分别取1,0,1,2,3时的图形，并从图上观察极值点、驻点、单调区间、凹凸区间以及渐进线。
当c=时In[1]= f[x]:=1/(-1+2*x+x^2)Plot[f[x]//Evaluate,{x,-5,4},GridLines→Automatic,Frame→True,PlotStyle→RGBColor[1,0,0]]In[3]= f'[x]:=Dt[f[x],x]Plot[f'[x]//Evaluate,{x,-5,4},GridLines→Automatic,Frame→True,PlotStyle→RGBColor[1,0,0],PlotLabel→"A Graph of f'[x]"]In[5]= f''[x]:=Dt[f[x],{x,2}]Plot[f''[x]//Evaluate,{x,-5,4},GridLines→Automatic,Frame→True,PlotStyle→RGBColor[1,0,0],PlotLabel→"A Graph of f''[x]"]In[7]=Solve[f'[x]==0,x]Solve[f''[x]==0,x]Out[7]=Out[8]=极大值点为x=，驻点为x=，单调递增区间为,单调递减区间为，下凸区间为，上凸区间为，渐进线为x=,x=当c=0时In[9]= f[x]:=1/(2*x+x^2)Plot[f[x]//Evaluate,{x,-5,4},GridLines→Automatic,Frame→True,PlotStyle→RGBColor[1,0,0]]In[11]= f'[x]:=Dt[f[x],x]Plot[f'[x]//Evaluate,{x,-5,4},GridLines→Automatic,Frame→True,PlotStyle→RGBColor[1,0,0],PlotLabel→"A Graph of f'[x]"]In[13]= f''[x]:=Dt[f[x],{x,2}]Plot[f''[x]//Evaluate,{x,-5,4},GridLines→Automatic,Frame→True,PlotStyle→RGBColor[1,0,0],PlotLabel→"A Graph of f''[x]"]In[15]=Solve[f'[x]==0,x]Solve[f''[x]==0,x]Out[15]=Out[16]=极大值点为x=，驻点为，单调递增区间为,单调递减区间为，下凸区间为，上凸区间为，渐进线为x=,x=0当c=1时In[17]= f[x]:=1/(1+2*x+x^2)Plot[f[x]//Evaluate,{x,-5,4},GridLines→Automatic,Frame→True,PlotStyle→RGBColor[1,0,0]]In[19]= f'[x]:=Dt[f[x],x]Plot[f'[x]//Evaluate,{x,-5,4},GridLines→Automatic,Frame→True,PlotStyle→RGBColor[1,0,0],PlotLabel→"A Graph of f'[x]"]In[21]= f''[x]:=Dt[f[x],{x,2}]Plot[f''[x]//Evaluate,{x,-5,4},GridLines→Automatic,Frame→True,PlotStyle→RGBor[1,0,0],PlotLabel→"A Graph of f''[x]"]In[23]=Solve[f'[x]==0,x]Solve[f''[x]==0,x]Out[23]=Out[24]=无极值点，无驻点，单调递增区间为,单调递减区间为，下凸区间为，无上凸区间，渐进线为x=当c=2时In[25]= f[x]:=1/(2+2*x+x^2)Plot[f[x]//Evaluate,{x,-5,4},GridLines→Automatic,Frame→True,PlotStyle→RGBColor[1,0,0]]In[27]= f'[x]:=Dt[f[x],x]Plot[f'[x]//Evaluate,{x,-5,4},GridLines→Automatic,Frame→True,PlotStyle→RGBColor[1,0,0],PlotLabel→"A Graph of f'[x]"]In[29]= f''[x]:=Dt[f[x],{x,2}]Plot[f''[x]//Evaluate,{x,-5,4},GridLines→Automatic,Frame→True,PlotStyle→RGBColor[1,0,0],PlotLabel→"A Graph of f''[x]"]In[31]=Solve[f'[x]==0,x]Solve[f''[x]==0,x]Out[31]=Out[32]=极大值点为x=，驻点为，单调递增区间为单调递减区间，下凸区间为，上凸区间为，无渐进线当c=3时In[33]= f[x]:=1/(3+2*x+x^2)Plot[f[x]//Evaluate,{x,-5,4},GridLines→Automatic,Frame→True,PlotStyle→RGBColor[1,0,0]]In[35]= f'[x]:=Dt[f[x],x]Plot[f'[x]//Evaluate,{x,-5,4},GridLines→Automatic,Frame→True,PlotStyle→RGBColor[1,0,0],PlotLabel→"A Graph of f'[x]"]In[37]= f''[x]:=Dt[f[x],{x,2}]Plot[f''[x]//Evaluate,{x,-5,4},GridLines→Automatic,Frame→True,PlotStyle→RGBColor[1,0,0],PlotLabel→"A Graph of f''[x]"]In[39]=Solve[f'[x]==0,x]Solve[f''[x]==0,x]Out[39]=Out[40]=极大值点为x=，驻点为，单调递增区间为单调递减区间，下凸区间为，上凸区间为，无渐进线。
数学软件Mathematica的应用
数学软件Mathematica的应用一、数学软件Mathematica简介★ Mathematica是由美国Wolfram公司研究开发的一款著名的数学软件；★ Mathematica能够完成符号运算、数学图形的绘制等，功能非常强大；★ Mathematica能够做精确计算；★ Mathematica的界面操作非常友好；★ Mathematica是数学建模常用的数学软件之一。
二、利用模板进行微积分运算File（文件）→Palettes（模板）→BasicInput（基本输入）File（文件）→Palettes（模板）→BasicCalculations（基本计算）三、Mathematica中一些常用的函数（1）数学常数（2）数学函数（3）数值函数（4）表操作函数（5）代数函数（6）微积分运算函数（7）作图函数（8）数值分析函数下面是其常用的几种形式：（9）编程相关在Mathematica中，一个逻辑表达式的值有三个：真（True）、假（False）和“非真非假”。
条件控制函数If（1）If语句的结构与一般的程序设计语言中的If的结构类似。
它有三种情况： If[逻辑表达式，表达式1]当逻辑表达式的值为真时则计算表达式1，表达式1的值就是整个If结构的值；If[逻辑表达式，表达式1，表达式2]当逻辑表达式的值为真时则计算表达式1，为假时则计算表达式2； If[逻辑表达式，表达式1，表达式2，表达式3]当逻辑表达式的值为真时则计算表达式1，为假时则计算表达式2，其它情况则计算表达式3。
循环控制语句Mathematica 中有3种描述循环的语句，它们是Do,While 和For 语句。
下面是其一般形式：For[初值，条件，修正，循环体] While[条件，循环体] Do[循环体，{循环范围}]四、结合图形进行分析1．作出函数xx f y 1sin )(==在区间]1,1[-上的图像，观察当0→x 时函数的变化情况；作出函数xx x f y 1sin )(==在区间]1,1[-上的图像，观察当0→x 时函数的变化情况；2．作出双曲抛物面xy z =的图形； 3．作weierstracs 函数)13cos(21)(1x x f n n nπ∑∞==（处处连续但处处不可导）的图像；4x ∈(-5,5), y ∈(-5,5)内的所有根；五、验证与探索1．x sin 的泰勒级数 2．x sin 的无穷乘积猜想六、算法与程序1．分形图（迭代）2．将矩阵化为行最简形（步骤）七、实际问题的Mathematica 求解1．椭圆弧长的计算问题计算椭圆βα≤≤⎩⎨⎧==t t b y ta x ,sin cos 的弧长及近似值。
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3、研究数列H(n)-ln(n)的收敛性
Step1 令C(n)=H(n)-ln(n)，通过图象观察其特性： Cup[n_] :=H[n]-Log[n] tup=Table[ {n, N[Cup[n],6]},{n,1,100}] ph4=ListPlot[tup,PlotStyle->RGBColor[0,0,1]]
我们将 lnx 的图象向上平移C个单位后再进行观察。 c1=H[100]-Log[100] ph3=Plot[Log[x]+c1,{x,1,100}] Show[ph1,ph3]
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猜测1 调和数列的前n项和H(n)是发散数列，它的数值与 ln(n)+C 很接近。
1、运行和退出Mathematica系统。 2、界面介绍。
3、输入和计算表达式。 4、保存和打开文件。 5、使用帮助系统。
变量与函数
一、Mathematica中的数据类型
Mathematica系统中，数值分成四种类型：整数、有 理数、实数和复数。
整数型数据可以表示任意长度的精确整数，不受计 算机字长的限制。
Integer Rational
Real Complex
整数型 有理数(分数)型
(近似)实数型 复数型
精确运算 精确运算 近似计算
二、系统中的数据常数
Pi E Degree GoldenRatio Infinity I
Step4 与对数函数 y=lnx 作比较 ph2=Plot[Log[x],{x,1,100}] Show[ph1,ph2]
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根据图象比较的结果可以看出，当n很大时，H(n)的 图象与ln(n)的图象非常相似，但它们大致相差一个常数。 这个常数约为
C=H(100)-ln100≈0.5822.
Step2 令c(n)=H(n)-ln(n+1)，通过图象观察其特性： Clow[n_] :=H[n]-Log[n+1] tlow=Table[ {n, N[Clow[n],6]},{n,1,100}] ph5=ListPlot[tlow,PlotStyle->RGBColor[1,0,0]]
Step3 比较C(n)和c(n)，在同一坐标系中作出它们的图象。 Show[ph4,ph5]
8.006367568 8.2940496401 8.517193191 8.699514748 8.853665428 8.9871968207 9.104979856 9.210340372
H(n)-ln(n) 0.5777155816
0.5774656441
0.5773823223 0.5773406597 0.577315661 0.5772989959 0.5772870918 0.5772781636 0.5772712194 0.5772656641
数学分析实验
－ Mathematica 软件的应用
数学实验实例一 调和数列研究
1、调和数列
自然数的倒数组成的数列 1, 1 , 1 ,, 1 , 23 n
称为调和数列。它的前n项和数列 n 1 记作H(n)。 k 1 k
2、提出问题：H(n)是否收敛？
我们借助于数学软件Mathematica 对H(n)的收敛性进 行观察。
如：264； 最大素数 21257787-1等。
有理型数据可以精确表示任意的既约分数，当两个 整数相除而又不能整除时，就用有理数型表示。
如：3/39.
实数型数据可以表示任意精度的近似实数。 如：Pi.
复数型数据可以表示复数，其实部和虚部可以是整 数型、有理型或实数型。
如：I2；Arg[1+I].
Mathematica中的数据类型
n 2 3
n
把这个极限值记为C，C ≈0.5772，称为欧拉（Euler） 常数。
数学实验工具
常见的数学工具软件： 1、Mathematica； 2、Matlab； 3、Maple； 4、MathCad.
我们主要使用Mathematica这一数学工具软件。
Mathematica介绍
Mathematica是一个功能强大的数学工具软件，具有 数值计算、符号演算、图象制作、公式编辑和编程等各 项功能。
0.62
0.58 0.56 0.54 0.52
20
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60
80
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通过观察可知如下事实： 1、C(n)是单调递减数列； 2、c(n)是单调递增数列； 3、c(n) ≤ C(n)； 4、c(n)，C(n)都是收敛数列，而且它们有相同的极限。
4、结论与证明
结论：
极限 lim (1 1 1 1 ln n) 存在。
猜测2 数列H(n)- ln(n)可能是收敛的。
Step5 用计算数据作印证 对充分大的n，计算H(n)-ln(n)的值： t2=Table[N[{n,H[n],Log[n],H[n]-Log[n]},10], {n,1000,10000,1000}]
可以得到如下的数据表：
n 1000
2000
3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000
…… 5.17738 5.18738 7.48547 9.78761 14.39273
Step3 根据数据表画出H(n)的图形 ph1=ListPlot[t]
5 4 3 2
20
40
60
80
100
Байду номын сангаас
通过对所得图象的观察和分析，我们发现它很接近对 数函数的图象。我们把它与对数函数 y=lnx 的图象一起比 较一下。
H(n) 7.485470861
8.178368104
8.583749890 8.871390300 9.094508853 9.276813744 9.430952520 9.564474984 9.682251076 9.787606036
ln(n) 6.907755279
7.6009024595
Step1 定义前n项和H(n) H[n_]:=Sum[1/k,{k,1,n}]
Step2 列出H(n)随n变化的数据表 t=Table[{n,N[H[n],6]},{n,1,100}]
n 1 2 3 4 …… 99 100 1000 10000 1000000
H[n] 1.00000 1.50000 1.83333 2.08333