东华大学高等数学实验考试题
东华大学试题及答案
东华大学试题及答案一、选择题（本题共10分，每题1分）1. 下列哪项不是东华大学的特色专业？A. 纺织工程B. 服装设计与工程C. 计算机科学与技术D. 机械工程答案：C2. 东华大学位于中国的哪个城市？A. 北京B. 上海C. 广州D. 深圳答案：B3. 东华大学成立于哪一年？A. 1951年B. 1957年C. 1978年D. 1999年答案：A4. 东华大学共有几个校区？B. 2个C. 3个D. 4个答案：B5. 东华大学的校训是什么？A. 厚德博学，求是创新B. 厚德博学，笃行致远C. 厚德载物，自强不息D. 厚德博学，明德至善答案：B二、填空题（本题共20分，每题2分）1. 东华大学的主要校区位于上海市_______区。
答案：长宁2. 东华大学的校徽颜色以_______和_______为主。
答案：蓝色、白色3. 东华大学在_______年被确定为全国重点大学。
答案：19604. 东华大学拥有_______个博士后流动站。
5. 东华大学在材料科学、工程学、化学三个学科领域进入ESI世界前1%。
答案：三个三、简答题（本题共30分，每题10分）1. 简述东华大学的历史沿革。
答案：东华大学的历史沿革可以追溯到1951年成立的华东纺织工学院，后经过多次更名和发展，于1999年正式更名为东华大学。
2. 东华大学在学术研究方面有哪些突出成就？答案：东华大学在学术研究方面取得了一系列突出成就，包括获得多项国家级和省部级科研奖项，发表大量高水平学术论文，并在纺织、材料科学等领域拥有多项重要研究成果。
四、论述题（本题共40分）1. 论述东华大学在国内外的影响力及其对社会发展的贡献。
答案：东华大学作为一所历史悠久的高等学府，在国内外享有较高的声誉。
其在纺织、材料科学、工程学等领域的研究成果对相关产业的发展起到了积极的推动作用。
同时，东华大学培养了大量优秀人才，为社会各个领域的发展做出了重要贡献。
东华大学12概率试题
东华大学12概率试题2022~2022上（A）（2022.12.21）一、填空(每题5分，共15分)：1、假设连续型随机变量的密度函数为f某ae2某，则a___________。
2、已知BA,P(B)0.9,PAC0.8，则PBAC___________。
3、假设随机变量~π0，并且P1P2，则P1。
4、假设~N(1,1),~π1,~B4,，则E_________。
12二、单项选择题(每题5分，共20分)：1、在假设检验中，H0表示原假设，H1表示备择假设，则称为犯第一类错误的是_________。
(A)H1不真，接受H1；(B)H1不真，接受H0；(C)H0不真，接受H0；(D)H0不真，接受H1。
2、假设随机变量和均服从标准正态分布，则下列结论正确的是_________。
(A)服从正态分布；(B)22服从2分布；(C)2与2均服从2分布；(D)2服从t分布。
3、假设随机变量的方差D0，则下列结论必定正确的是_________。
(A)E0；(B)存在随机变量及常数a,b，使得ab；(C)存在常数c，使得c；(D)E20。
4、假设设随机变量~N,2，则随着的增大，概率P某是_________。
(A)单调增大；(B)单调减小；(C)保持不变；(D)增减性不定。
三（12分）、假设1,2,,n是来自于总体的样本，而的概率密度函数为某12某22,某0,f某;2e0,某0.其中0是未知参数，试求的极大似然估计量并讨论无偏性。
四（8分）、袋中装有m只正品硬币，n只次品硬币（次品硬币的两面均印有国徽），在袋中任取一只，将它投掷r次，已知每次都得到国徽，求这只硬币是正品的概率。
五（8分）、假设连续型随机变量的分布函数F某为严格单调的，又设F试求的概率密度函数。
六（8分）、假设某小鸡的生蛋数服从参数为0的泊松分布，而每一枚鸡蛋发育成小鸡的概率为0p1并且各个蛋是否发育成小鸡是独立的，试求该小鸡后代数的分布率。
七（8分）、已知随机变量,的联合概率密度函数为2某y某,0某1,0y2,f某,y3其他.0,试求的边缘密度函数。
参考答案2015-2016几何与多元微积分A(上)_A卷
（2） 若 r > 1 ，则由 lim
n →∞
an +1 = r > 1 ，推知 n 充分大时 an +1 > an ，故 an
lim an ≠ 0 ⇒ lim an ≠ 0 ，此与条件矛盾。
n →∞ n →∞
（3） 若 r = 1 ，则由 lim 件收敛矛盾。 综上得
∞
∞ an +1 = 1 ，推知 n 充分大时， an 同为正值或同为负值，与 ∑ an 条 n →∞ a n =1 n
x − 2 y − 2z +1 12 + (Leabharlann 2) 2 + (−2) 2
去掉绝对值符号，得所求平面方程为
=
3x − 4 y + 5 32 + (−4) 2
7 x − 11 y − 5 z + 10 = 0
或
2 x − y + 5z + 5 = 0
4、求常数项级数
∞
3n −1 − 1 的和. ∑ n −1 n =1 6
π ⎧ ⎪1, 0 ≤ x < 2 ⎪ π ⎪ = < x≤π 和函数 s ( x) ⎨0, 2 ⎪ π ⎪1 ⎪2 , x = 2 ⎩
四、 （6 分）求直线 L : 曲面？ 解：设 P ( x, y , z ) 为旋转曲面上任一点，它是由直线 L 上 Q( x1 , y1 , z1 ) 点绕 z 轴旋转所得，则
4、在空间直角坐标系中，方程 y = 2 x 表示的曲面是 抛物柱面 ，方程 z = 1 −
2
示的曲面是 圆锥面 . 5、设 u ( x, y , z ) = z
z z x −3 x dx − y 2 dy + ，则 du = 2 y 2 xy
东华大学高等代数考研题库
东华大学高等代数考研题库东华大学是中国一所著名的高等学府，其高等代数课程是数学专业学生必修的一门课程。
对于有意向参加东华大学研究生入学考试的学生来说，了解和掌握高等代数的相关知识至关重要。
以下是一些可能包含在东华大学高等代数考研题库中的内容，供考生复习参考：线性空间与子空间- 线性空间的定义和性质- 子空间的判定和性质- 线性子空间的基和维数线性变换- 线性变换的定义和性质- 线性变换的矩阵表示- 线性变换的不变子空间特征值与特征向量- 特征值和特征向量的定义- 特征值和特征向量的计算方法- 特征值和特征向量在矩阵分解中的应用二次型- 二次型的定义和性质- 二次型的规范型和标准型- 二次型的正定性行列式- 行列式的定义和性质- 行列式的计算方法- 行列式在矩阵可逆性判定中的应用矩阵理论- 矩阵的基本运算- 矩阵的秩和迹- 矩阵的逆和伪逆线性方程组- 线性方程组的解法- 线性方程组解的存在性和唯一性- 线性方程组的几何解释内积空间- 内积空间的定义和性质- 正交基和正交补- 投影算子和最小二乘法张量代数- 张量的定义和性质- 张量的运算- 张量在多变量函数微积分中的应用群论基础- 群的定义和性质- 子群和正规子群- 群的同态和同构考生在准备考研时，应深入理解这些概念，并掌握相应的计算方法和证明技巧。
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希望这些内容能够帮助考生在东华大学的高等代数考研中取得优异成绩。
《几何与多元微积分》东华大学2018-2019 学年考试试题
2
d
0
2 12
2dz
=
2
2
2 3(2 − 1 2)d
0
2
= 16 3
此题解法不唯一.
( ) 4、计算积分
x2 + y2 + z2 dV ，其中 : a2 x2 + y2 + z2 2az
解: 采用球面坐标计算, 则
原式=
2
d
3 d
(x, y)dxdy .
( x,y) a
解: D = D1 D2 , 其中
D1 = (x, y) (2 − a)2 x2 + y2 4 , D2 = (x, y) 4 x2 + y2 (2 + a)2
(x, y)dxdy
a
( ) ( ) = − 2 − x2 + y2 dxdy + x2 + y2 − 2 dxdy
2、设 f (x, y) 连续，则二次积分
4 d
1
f ( cos, sin)d =
0
0
【C 】
2
1− x2
A. 2 dx
f (x, y)dy
0
x
2
1− x2
B. 2 dx
f (x, y)dy
0
0
2
1− y2
C. 2 dy
f (x, y)dx
0
y
2
1− y2
东华大学 2018----2019 学年第 二 学期 月考试卷
踏实学习，弘扬正气；诚信做人，诚实考试；作弊可耻，后果自负。
课程名称 教师
[理学]东华理工高等数学IA练习册答案
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第一章 函数与极限§1 函数一.是非判断题√ ╳ √ ╳ √二、单项选择题A B A三、填空题1、22()y x y +-2、[)(]1236.- ，，3、[]f f x x x x ()=+<-≥-⎧⎨⎩4222，；， 四、 2()1()116log 16f x x x x x x x x ϕ-∞<<⎧⎪=≤≤⎨⎪>⎩的反函数:，；，；，．五、()1x f x x =+ 六、10()()210121x x f x x x x x x ϕ+<⎧⎪+=+≤<⎨⎪≥⎩， ；，；， ．§2 数列的极限一 是非判断题╳ ╳ ╳ ╳ √ √ 二．单项选择题B D B B§3 函数的极限一 是非判断题√ ╳ ╳ ╳ ╳二．单项选择题C D C C四、极限)(lim 0x x ϕ→不存在. §4无穷小与无穷大1、是非题√ ╳ √ √二．单项选择题C CD C D B C三、l i m ()x x v x →=00 §5 极限的运算法则一、是非题╳╳√二、单项选择题D A三、计算下列极限0 1/2 2 1/5 3/2四、 4,5a b ==-§6极限存在准则，两个重要极限一、是非题√╳╳╳╳二．单项选择题D B A B A C D C D B C三．计算下列极限（1）2 （2）3 （3） 1e -. (4) 2e§7无穷小的比较一、是非题√╳╳√╳二、单项选择题B AC C C C D三、2=n§8 函数的连续性与间断点一．是非题√╳√√╳╳二．单项选择题A C A A C A CBC C三、判断下列函数在指定点处的间断点的类型，如果是可去间断点，则补充或改变函数的 定义使其连续。
（1）x =2是函数的第二类间断点; x =1是函数的第一类间断点, 并且是可去间断点. 在x =1处, 令y =-2, 则函数在x =1处成为连续的.(2) x =k π(k ≠0)是第二类间断点; x =0和2ππ+=k x (k ∈Z) 是第一类间断点且是可去间断点. 令y |x =0=1, 则函数在x =0处成为连续的;令2 ππ+=k x 时, y =0, 则函数在2ππ+=k x 处成为连续的. 四、 讨论函数x x x x f nnn 2211lim )(+-=∞→的连续性, 若有间断点, 判别其类型. 解 ⎪⎩⎪⎨⎧<=>-=+-=∞→1|| 1|| 01|| 11lim )(22x x x x x x x x x f n n n . x =-1为函数的第一类不可去间断点.x =1为函数的第一类不可去间断点.§9 连续函数的运算与初等函数的连续性一．是非题√√╳√╳二．单项选择题A A C D三、 1p = 1q =.四、求下列极限（1）2（2）32e -.（3）1/2(4) 3abc .§10 闭区间上连续函数的性质一．是非题╳√√╳√╳二．单项选择题A B C A C D第二章 导数与微分§1 导数的概念一、是非判断题：×√××√二．单项选择题C D A C A C三、下列各题中均假定)(0x f '存在，按照导数的定义观察，A 表示什么？（1）A= )(0x f '-（2）A= )0(f '（3）A= )(20x f '四、在x =0处连续 , 可导, 且y '(0)=0.五、a =2, 此时b =-1.六、()f a '=()g a七、-4§2 函数的求导法则一．是非题×√× × ×××二．单项选择题B BC BD A三、求下列函数在给定点处的导数（1）])0(['f =0，x x x f 52)5(3)(2+-='， 253)0(='f , 1517)2(='f (2) θθθθθθθθρcos sin 21sin 21cos sin +=-+=d d , 42(1)42d d πθρπθ==+ 四、求下列函数的导数（1）'=++y x xl n l n 2222 （2）'=+++-⋅y x x s c e x x x x c o ss i n c s c c s c c o t 22 （3）'=--+y x x l n s e c 31122 （4）'=++y e x x x xx 312(c o s s i n )l n （5）222)tan 1(sec )cot 1()tan 1(csc x x x x x y -++--=' （6）'=+⋅⋅-⋅-⋅⋅y x x x x x xx x x s e c s e ct a n l n l n 12222五、求下列函数的导数（1）22233236)6()3(x x x xe x e x e y ----=-⋅='-⋅='（2）y ')3sin 63(cos 213sin 33cos 21222x x e x e x e xx x +-=--=---. （3）1||)1()1(11)1()1(1122222-=---='--='x x x x x x x y （4）222sin 2cos 212sin 22cos xx x x x x xx y -=⋅-⋅⋅=' （5） y '2222221)]2(211[1x a x x a x a x +=++⋅++=（6） 1ln ln(ln )y x x x '=⋅ （7）)1(2)1(1)1()1()1(1111)11(11112x x x x x x xx x x x x y -+-=+--+-⋅+--='+-⋅+--=' （8）x x x x x x x xy csc 212sec 2tan 1)2(2sec 2tan 1)2(tan 2tan 122=⋅⋅='⋅⋅='⋅=' 六、设)(x f 可导，求dx dy（1）y '=f '(x 2)⋅(x 2)'= f '(x 2)⋅2x =2x ⋅f '(x 2).（2）y '=sin 2x [f '(sin 2x )- f '(cos 2x )].§3 高阶导数一、单项选择题B C A B D二、求下列函数的二阶导数1． -2e -t cos t .2．xx x x x x x x y ++-=+⋅+-='⋅+⋅+-=''1)1()12211)1(1122222 四、2)]([)()()()(x f x f x f x f x f y ''-''=''22)]([)]([)()(x f x f x f x f '-''= 五、]2)1(2sin[21)(π⋅-+=-n x y n n . 六 )50()49(4950)48(4850)48(250)49(1150)50()50( v u v u C v u C v u C v u C v u y ⋅+⋅'+⋅''⋅⋅⋅+''⋅+'⋅+⋅= )50()49(4950)48(4850v u v u C v u C ⋅+⋅'+⋅''=)2sin 2(2cos 22502sin 22249505024928x x x x x -⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅= )2sin 212252cos 502sin (2250x x x x x ++-=. 七、 [])1()1()()1()2(!)1(+-+-----=n n n n x x n y§4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数一．是非题×√二 单项选择题B D A三．求由下列方程所确定的隐函数的导数dx dy （1） xy y y -='. (2) y x y x e x y e y ++--='. (3) y '=e y +x e y y ',ye y e xe ey y y y y -=--=-='2)1(11, 3222)2()3()2()3()2()()2(y y e y y y e y y e y y e y y y y y --=-'-=-'---'=''. 四、 用对数求导法则求下列函数的导数（1）]111[ln )1(xx x x x y x ++++=' （2） ]1534)2(21[)1()3(254+--+++-+='x x x x x x y 五、dy dx t t t t =++=11211222，dy d x t t t t t222223121214=-⋅+=-+ 六、所求切线方程为)22(22--=x y , 即0222=-+y x ; 所求法线方程为)22(221---=x y , 即0142=--y x . 七、4=dt dV (m 3/min), 因此 πππ2516425442=⋅=⋅=dt dV h dt dh (m/min).§5 函数的微分一、是非题√√× ×二、单项选择题D A B B三、将适当的函数填入下列括号内，使等式成立（1） d ( 2x+c )=2dx (2) d ( ln (x +1) +c )=dx x+11 (3) d( c x +2 )=dx x1 (4) d ( 212x e c --+ )=dx e x 2- (5) d ( c wx w +-cos 1 )=wxdx sin (6) d ( 1t a n 33x c + )=2sec 3xdx 四、下列函数的微分1． dx x x x dx x x dx x dx y dy 22221||)12()1(11)1(arcsin --=--⋅--='-='= 2． dy = ()()()()1ln ln f x e f x f x f x dx x ⎡⎤''+⎢⎥⎣⎦3． dy =dx xxy x y xy y ln ln 22-- 第三章 中值定理与导数应用§1 中值定理一、是非判断题××√√×√二．单项选择题C B C C §2 洛比达法则一．是非题√√√××二．单项选择题A D C三 求下列极限1．3321323lim 12x x x x x x →-+=--+2．2lim 11x arctgx x π→+∞-=56 20ln 21limln 2x tg x tg x →+=7 3(1)2(1)lim x x x x e e x→+∞+-+=+∞ 8 1lim (1)1x x x e →∞-= 9 lim [ln(2)ln ]2x x x x →+∞+-= 10 0111lim[]ln(1)2x x x →-=+11 1lim ln ln(1)0x x x -→-= 12 0lim 1tgxx x +→=13 1111lim xx xe-→= 14 10lim(1sin )x x x e →+=§3 泰勒公式一．是非题 ×√ ×二．单项选择题 B B三、 )1(!3)1()1(!2)1()1)(1()1(132⋅⋅⋅++-'''++-''++-'+-=x f x f x f f x1)1()()1()!1()()1(!)1(++++++-+n n nn x n f x n fξ 12132)1()]1(1[)1(])1( )1()1()1(1[++++++--+++⋅⋅⋅+++++++-=n n n nx x x x x x θ (0<θ<1).四 ])2[()2(!)2( )2(!3)2()2(!2)2()2)(2()2(ln )(32n n n x o x n f x f x f x f f x -+-+⋅⋅⋅+-'''+-''+-'+= ])2[()2(2)1( )2(231)2(221)2(212ln 13322n n nn x o x n x x x -+-⋅-+⋅⋅⋅--⋅+-⋅--+=-.五、 4523)(cos 3]2)()[sin sin(31tan x x x x x x x θθθ+++=(0<θ<1). 六、 112-七、34=a , 31-=b . 5阶无穷小.§4 函数的单调性与曲线的凹凸性一、是非题 ×× √ × × × × × × 二 单选题 D A B D D A D B四、确定下列函数的单调区间(1)函数在（-∞,-1]和[3, +∞)内单调增加, 在[-1, 3]内单调减少.(2) 函数在)2 ,(a -∞, ]32 ,2(a a , (a , +∞)内单调增加, 在) ,32[a a内单调减少.五、求下列函数的拐点及凹或凸的区间(1).曲线在]35 ,(-∞内是是凸的, 在) ,35[∞+内是凹的, 拐点为)2720,35(.(2)曲线在(-∞, -1]和[1, +∞)内是凸的, 在[-1, 1]内是凹的, 拐点为(-1, ln2)和(1, ln2).七、 a =1, b =-3, c =-24, d =16.§5 函数的极值与最值一 是非题 ×× × √ × √ × √ 二．单选题 B A B B B A C C 三 求下列函数的极值 1. -47为极小值 2.20510为极大值 3. 1ee 为极大值 4. 无极值 四 极大值.,3五 求函数的最大值与最小值 1.最大值为80,最小值为-5 2. 最大值为5/4, 最小值为65- 六. 1x =七 . 宽为5米, 长为10米 八 33,222V V r h ππ== 1:1 §6 函数图形的描绘一 是非题 ×√ × √ 二 选择题 A D C§7 曲率一 是非题 ×√ × 二 单选题 B B 三 12,2K ρ==四 023s i n (2)K a t =第四章 不 定 积 分 § 4-1 不定积分的概念与性质一．填空题1．原函数 不定积分 _ 2． 积分曲线 3．211x-4．74+-=x y 5． c x x x +--cos tan 三．是非判断题 √ × × √三．单项选择题 B B C C B A 四．计算题1. 258333363258x x x C -++ 2.2333ln(9)x xe C e + 3. 4cos cot x x C -++ 4.1(tan )2x x C ++5. 8()334278ln 3ln 3x xC -+ 6. 3tan 2arcsin arc x x C -+7. tan sec x x C -+ 8. 2arcsin 1x x C --+ 五、(1) 27 (2) 7.11s 六、30,()31cos ,0.x c x F x x c x ⎧+≤⎪=⎨⎪-+>⎩§4-2 换元积分法一、填空题1.a 1 2. 713. 214. 1015. 21-6. 91-7. 218. 2-9. c e x +--2241 10. c x+-)13sin(311. 5112. 51-13. c t ++-)cos(1ϕωω15． c x+1a r c s i n 16.c b ax F a++)(1二．是非判断题 × √ √ √ × ×三．单项选择题 B C B C A C C C四、计算题1． 2311(23)124x C -+ 2 . 21(ln )2x C +3.4. 2cotx C -+5. 21x e C -+-+6.7.ln(1)x x e C -++8.1sin 3arctan 33x C -+ 9.1(ln sin )ln ln sin ln sin d x x C x =+⎰10.2222111sin arctan(sin )21(sin )2d x x C x =++⎰ 11.12.13.14.15.16.17.18. ()2ln11xe x C +--+五、2() 1.f x x =+六、2sin 2()().1sin 414xf x F x x x '==-+§4-3 分部积分法一．单项选择题A A D DB A B二．计算题1、2、2sin 2cos 2sin x x x x C +-+3、4、2111cot 2sin 2x x C x --+ 5、6、22(arcsin )21arcsin 2x x x x x C +--+7、8、(cosln sinln )2x x x C ++9、10、43111sec tan tan 4124x x x x C --+ §4-4 有理函数的积分一．单项选择题 A D BC A B C B C B 二．计算题1、2、2ln 310x x C +-+3、 13ln 12ln 2ln 322x x x C -+++-++ 4、211ln 121x C x --+++ 5、6、21ln ln 12x x C -++7、2222122ln ||arctan(21)arctan(21)84421x x x x C x x +++++-+-+ 8、 2211321ln |1|ln(1)arctan 2233x x x x C +++-+++ 9、 2tan122arctan 33x C ++. 10、ln 1tan 2x C ++ 11、 22sin 1(1)sec tan cos cos x dx x x x C x x-+=-++⎰ 12、21arctansin 2x C + 13、2111cos 3cos4cos212168x x x C --+ 14、 23333(1)313ln(11)2x x x C +-+++++. 15、4424ln(1)x x x C -+++.16、 111l n ||2a r c t a n 111x xx C x x x --+-+++-++. 第五章 定 积 分§5-1 定积分的概念与性质 一、填空题1． dx x ⎰12． 0 ， 0 。
数值分析上机试题及解答2008
东华大学数值分析试题（上机部分）A 卷2008年12月 时间：60分钟班级 学号 机号 姓名 得分 注意：要求写出M 函数（如果需要）、MATLAB 命令和计算结果。
1. 求下列方程组在0<α, β<1中的解⎩⎨⎧-=+=βαββααsin 2.0cos 7.0cos 2.0sin 7.0 命令fun=inline('[x(1)-0.7*sin(x(1))-0.2*cos(x(2)),x(2)-0.7*cos(x(1))+0.2*sin(x(2))]','x'); [x,f,h]=fsolve(fun,[0.5 0.5]) 结果α=0.5265，β=0.50792命令>> fun=inline('c(1)+c(2)*x.^2','c','x'); >> x=[1.1 1.3 1.4 1.6 1.8]; >> y=[26 22 23 24 25];>> c=lsqcurvefit(fun,[0 0],x,y) 结果 c =23.7256 0.12873．求解下列微分方程组2(0)2013(0)1x x yx t y x yy '=-=⎧<<⎨'=+=⎩(结果只要求写出t =1时的解) 命令>> fun=inline('[y(1)-2*y(2);3*y(1)+y(2)]','t','y'); >> [t,y]=ode45(fun,[0 1], [2 1]) 结果x(1)=-5.6020, y(1)=2.15634．用定步长Gauss 积分法(课本123页)计算积分31e ln(1)x x dx -+⎰的近似值（等分数取4，每段取2个Gauss 点）。
命令fun=inline('exp(-x).*log(1+x)','x'); nagsint(fun,1,3,4,2) 结果 0.30865．矩阵改进平方根分解(课本25页)的计算公式为: d 1=a 11, 对i =2, 3, ⋯, n ,iki k ik ii i j ij ij j k jk ik ij ij l s a d i j d s l l s a s ∑∑-=-=-=-==-=1111,1,,2,1 ,/ ,试编写矩阵改进平方根分解的程序，并求矩阵1111551514A -⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭的改进平方根分解。
《几何与多元微积分》东华大学2016-2017多元A(下)试卷
，其中 L 为抛物线 y = 1 x2 −1 上 2
介于 x = 0 与 x = 1 之间的一段弧.
6、已知 (a x2 y + xex )dx + (x3 − y sin y)dy 是某一函数的全微分，则 a =
.
7、直线 x + y = 1 与坐标轴围成的三角形区域对 x 轴的转动惯量为
，其
中面密度 μ 为常数.
东华大学 2016----2017 学年第 二 学期 试卷 A 卷
踏实学习，弘扬正气；诚信做人，诚实考试；作弊可耻，后果自负。
课程名称 几何与多元微积分 A（下）
教师
班号
姓名
使用专业________________
学号
考试教室
试题
一
二
三
四
五
六
得分
一、填空（每小题 5 分，共 35 分）
1、曲线 x = t, y = t 2, z = t3 在点 (1,1,1) 处的切线方程为
∫ ∫ C. π dϕ 2sinϕ f (ρ 2 sinϕ cosϕ) dρ
0
0
∫ ∫ D. π dϕ 2sinϕ f (ρ 2 sinϕ cosϕ) ρdρ
0
0
{ } ∫∫ 2、设 Dk 是圆域 D = (x, y) x2 + y2 ≤ 1 位于第 k 象限的部分，记 Ik = ( y − x)dxdy Dk
六、（4
分）求由方程
⎛ ⎜ ⎝
x a
2⎟ ⎠
+
z4 c4
=z
所确定的曲面 Σ 所围空间立体 Ω 的体积，其中
a,b, c 为正常数.
( ) ( ) ∫ I = x2 + y dx + 2xy + ey2 dy. L
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东华大学数学实验考试大纲
平时成绩20% 卷面成绩80%
一、计算题、作图题（7题共82分）：要求熟练使用MATLAB 命令解题。
第三~七章各至少1题。
其中带∆号共出1~2题。
1．第三章（1）用矩阵除法解线性方程组；
（2）行列式det、逆inv；
（3）特征值、特征向量eig；
（4∆）线性方程组通解；
（5∆）矩阵相似对角化。
2．第四章（1）用roots求多项式的根；
（2）用fzero解非线性方程；
（3）用fsolve解非线性方程组；
（4）用fminbnd求一元函数极值；
（5）用fminsearch求多元函数极值；
（6∆）最小二乘拟合polyfit、lsqnonlin或lsqcurvefit 3．第五章（1）用diff或gradient求导数
（2）用trapz、quad或quadl求积分；
（3）用dblquad或triplequad求重积分；
（4∆）一般区域重积分；
（5∆）函数单调性分析；
（6∆）曲线曲面积分。
4. 第六章（1）用ode45求解微分方程；
（2）用ode45求解微分方程组；
（3）用ode45求解高阶微分方程；
（4∆）齐次线性常系数微分方程通解；
（5∆）边值问题求解。
5. 第七章（1）符号对象syms, vpa, subs；
（2）符号函数factor, expand, simple；
（3）符号极限limit, symsum；
（4）符号微积分diff, taylor, int；
（5）符号解方程solve, dsolve。
三、编程题（9分）：要求使用MATLAB控制流语句编程，主要涉及for, while, if等语句以及关系与逻辑运算，M函数编写。
主要属于第二章内容，也可结合第三~六章计算实验出题。
例如（1）极限，级数等；(2)分段函数图；（3）迭代；(4)迭代法解方程编程；(5)数值微分算法编程；(6)数值积分算法编程；（7）微分方程数值解法编程。
四、建模题（9分）：结合第三~六章建模实验出题。
例如（1）投入产出模型；（2）矩阵迭代；（3）贷款和利息；（4）方程模型；（5）极值问题；（6）数据拟合问题；(7)积分应用；（8）微分方程模型；（9）其它应用问题。
注意：（1）总体难度搭配；（2）A、B卷难度平衡；（3）应包含的考点：多个变量的向量表示法，点运算，冒号运算，指数函数，
对数函数,循环语句，图形等。