最新基本平面图形知识
《基本平面图形》复习课
北师大版数学七年级上册第四章《基本平面图形》复习课教学设计E C A D BE C A D B 教 学 过 程 教 学 过 程 样,在接下来的复习总结中能更系统、更全面。
第二环节：知识回顾，形成体系通过提问课本基本内容并板书知识结构的形式复习本章知识。
设计意图:通过板书整章知识结构,让学生对本章知识之间的联系有更具体的认识,同时在课上对重点的内容进行提问,并着重板书,加深学生的记忆。
第三环节：小组交流， 释疑解惑本环节按知识点组织学生交流解惑、变式总结： 知识点一：线段、直线、射线出示以下两题的几何书写并变式提升:5、如图，在直线上顺次取A ，B ，C 三点，且线段AB=10cm, BC=4cm,O 是线段AC 的中点,求线段AO 的长.变式：在直线上取A ，B ，C 三点，且线段AB=10cm, BC=4cm,O 是线段AC 的中点,求线段AO 的长.6、如图,线段AC=14cm, BC=6cm,C 是线段AB 上一点，D 是线段AC 的中点,E 是线段BC 的中点,求线段DE 的长.变式：如图,线段AB=20cm,C 是线段AB 上一点，D 是线段AC 的中点,E 是线段BC 的中点,求线段DE 的长.设计意图:引导学生独立思考变式的题目，能根据已知条件画图并解决问题，初步体会分类讨论、整体的数学思想。
知识点二：角教学过程出示以下两题的几何书写并变式提升:5、如图，已知：∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，求∠BOM的度数.变式：已知：∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，求∠BOM的度数.6、如图，已知OM平分∠AOC,ON平分∠BOC, ∠AOC=40°，∠COB=60°，求∠MON的度数.变式：如图，已知OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,∠AOB=100°，求∠MON的度数.设计意图:引导学生类比线段中解决问题的方法独立思考并解决变式的题目，再次体会分类讨论、整体的数学思想并感受数学中的类比思想。
初中平面几何知识点
初中平面几何知识点一、引言平面几何是初中数学的重要分支，它主要研究平面内的点、线、面的基本性质及其相互关系。
掌握平面几何的知识点对于培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力具有重要意义。
二、点、线、面的基本性质1. 点- 点是平面几何中最基本的元素，没有大小，只有位置。
- 两个点可以确定一条直线。
2. 线- 线由无数个点组成，有长度，没有宽度和高度。
- 直线：无限延伸，没有端点。
- 射线：有一个端点，另一端无限延伸。
- 线段：有两个端点，长度有限。
3. 面- 面由无数条线组成，有长度和宽度，没有高度。
- 平行：两条直线或两个平面没有交点，称它们平行。
- 相交：两条直线或两个平面有一个或多个共同点。
三、角的基本概念和性质1. 角- 角是由两条射线的公共端点（顶点）和它们之间的一段弧线所围成的图形。
- 角的度量单位是度（°）。
2. 角的分类- 锐角：小于90°的角。
- 直角：等于90°的角。
- 钝角：大于90°且小于180°的角。
- 平角：等于180°的角。
- 周角：等于360°的角。
3. 角的性质- 邻角：两个有公共边的角。
- 对顶角：两条相交线所形成的相对的两个角。
- 同位角、内错角、同旁内角：在平行线和横截线相交时形成的角。
四、几何图形的性质1. 三角形- 三角形是由三条线段顺次首尾相连围成的封闭图形。
- 三角形的内角和为180°。
- 等边三角形：三条边等长。
- 等腰三角形：两条边等长。
- 直角三角形：一个角为90°。
2. 四边形- 四边形是由四条线段顺次首尾相连围成的封闭图形。
- 平行四边形：对边平行。
- 矩形：四个角都是直角。
- 菱形：四条边等长。
- 正方形：四条边等长且四个角都是直角。
3. 圆- 圆是由一个固定点（圆心）和所有与该点距离相等的点组成的平面图形。
- 弧：圆上两点之间的部分。
- 弦：连接圆上两点的线段。
第四章 基本平面图形知识点梳理
第四章基本平面图形知识点梳理
第四章基本平面图形知识点梳理
本章主要介绍基本的平面图形知识，包括几何体、平行四边形、多边形和圆。
一、几何体
几何体是构成物体形状的基本结构，可用平面图进行表示。
常见的几何体有正方形、矩形、多边形、三角形、圆形、椭圆形、棱形等，都有边和面。
二、平行四边形
平行四边形是指具有两条对角线的四边形，其四边相互平行。
可分为矩形和菱形，其中矩形是平行四边形中最常见的，它拥有两条相等的对角线，四个角都是直角;而菱形则是一种特殊
的平行四边形，它也具有两条对角线，不过这两条对角线是相等的，四个角都是锐角。
三、多边形
多边形是由多条线段构成的封闭图形，定义中指出“多”即多边形必须有3条或3条以上的线段才能算作一个多边形。
常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等，它们也可以分为凸多边形和凹多边形。
四、圆
圆是由一个中心点和相同半径的线段构成的一种图形，它是由圆上的所有点，距离圆心等距离构成的，因此圆也可以称为一种“完整”的图形。
圆的重要性在于不论在几何中，还是我们的日常生活中都会大量的使用，从标准的圆形工具，到日常中的化妆品，都常常使用圆形做为外形，这说明了圆形的有效性和重要性。
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考点精炼，看哪个学队做得又快 又好！
1、教室里排座位时，老师总是把一列中的
第一个桌子和最后一个桌子对齐放好，
中间的桌子就能摆齐，这是为什么 ？
写出这样做的依据。 答【案写：完（（12，））要两第点一求确个学定桌对一子内条和两直最线后两。一相个互桌检子查，形，成并 两签个名点，】中间的桌子沿着两点确定的直线，就可
【原理】经过两点有且只有一条直线 【例如】木匠师傅锯木料时，一般先在木
板上画出两个点，然后过这两点弹出一 条直线，这是为什么? 思路解析：（1）经过两点，有且只有一 条直线
（2）两点确定一条直线
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
考点五：时针与分针的夹角
【原理】把时钟的钟面看成一个以它的中心为顶
0
点的周角。（记住：一大格为30 ） 1
分针每60分钟转3600，即每分钟转610 3600×
0
=6
时针每12小时转3600，即每小时转12 3600×
0
=30
识记：时针
0
（1）每小时走30 ，
0
【例题1】： 3点整，时针与分针的夹角？ 【思路解析】（1）时针指的位置是3点；
分BOD BOC ,
AOD
：
=1:2， 求
解是： 多少AO？B120
பைடு நூலகம்
OC平分AOB
的度数
BOC 1AOB 1120 60
A
2
2
又BOD: BOC1：2
七年级上册数学第四章基本平面图形
O C A D B OC A E DB 第四章 基本平面图形3【知识点】【知识点】角的平分线: 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
14、多边形: 由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。
由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。
从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n 边形分割成（n-2）个三角形。
n 边形内角和等于（n-2）×1800，正多边形（每条边都相等，每个内角都相等的多边形）的每个内角都等于（n-2）×1800 / n 过n 边形一个顶点有（n-3）条对角线，n 边形共（n-3）×n / 2条对角线. 圆、弧、扇形圆、弧、扇形 圆：平面上一条线段绕着固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。
固定的端点称为圆心固定的端点称为圆心 弧：圆上A 、B 两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。
两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。
扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。
圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。
4.4 角的比较※课时达标 1.1.若若OC 是∠是∠AOB AOB 的平分线的平分线,,则∠则∠AOC=_____;AOC=_____;AOC=_____;∠∠AOC=12______; ______; ∠∠AOB=2_______. 2.12平角平角=_____=_____=_____直角直角直角, , 14周角周角=______=______=______平角平角平角=_____=_____=_____直角直角直角,135,135,135°角°角°角=______=______=______平角平角平角. . 3.3.如图如图如图,(1),(1),(1)∠∠AOC=_____ +_____ = ____ -____ ;(2) (2)∠∠AOB=______-______ =______-_____.第第3题图题图 第第4题图题图4.4.如图如图如图,O ,O 是直线AB 上一点上一点,,∠AOC=90AOC=90°°,∠DOE=90DOE=90°°,则图中相等的角有则图中相等的角有_________对对( ( 小于直角的角小于直角的角小于直角的角))分别是______.5.5.下列说法正确的是下列说法正确的是下列说法正确的是( ). ( ).A. A.两条相交直线组成的图形叫做角两条相交直线组成的图形叫做角两条相交直线组成的图形叫做角B. B.有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角C. C.一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角D. D.角是从同一点引出的两条射线角是从同一点引出的两条射线角是从同一点引出的两条射线★基础巩固1.1.已知已知O 是直线AB 上一点上一点,OC ,OC 是一条射线是一条射线, ,则∠则∠则∠AOC AOC 与∠与∠BOC BOC 的关系是的关系是( ). ( ).A. A.∠∠AOC 一定大于∠一定大于∠BOCB.BOC B.BOC B.∠∠AOC 一定小于∠一定小于∠BOC BOCC. C.∠∠AOC 一定等于∠一定等于∠BOCD.BOC D.BOC D.∠∠AOC 可能大于可能大于,,等于或小于∠等于或小于∠BOC BOC2.2.已知∠已知∠已知∠AOB=3AOB=3AOB=3∠∠BOC,BOC,若∠若∠若∠BOC=30BOC=30BOC=30°°,则∠则∠AOC AOC 等于等于( ) ( )A.120 A.120°°B.120 B.120°或°或6060°°C.30 C.30°°D.30 D.30°或°或9090°°3.3. a Ð和b Ð的顶点和一边都重合的顶点和一边都重合,,另一边都在公共边的同侧另一边都在公共边的同侧,,且a b Ð>Ð,那么a Ð的另一半落在另一半落在b Ð的( ).A. A.另一边上另一边上另一边上B. B. B.内部内部内部;C.; C.; C.外部外部外部D. D. D.以上结论都不对以上结论都不对以上结论都不对4.2704.270°°=_______=_______直角直角直角_____________________平角平角平角________________________周角周角周角. .5.5.已知一条射线已知一条射线OA,OA,如果从点如果从点O 再引两条射线OB 和OC,OC,使∠使∠使∠AOB=60AOB=60AOB=60°°, , ∠∠BOC=20BOC=20°°,求∠求∠求∠AOC AOC 的度数的度数. .6.6.如图如图如图,,如果∠如果∠1=651=651=65°°1515′′,∠2=782=78°°3030′′,求∠求∠33是多少度是多少度? ?312☆能力提高7.7.如图（如图（如图（11）,OD,OE 分别是∠分别是∠AOC AOC 和∠和∠BOC BOC 的平分线的平分线,,∠AOD=40AOD=40°°,∠BOE=25BOE=25°°,求∠求∠AOB AOB 的度数的度数. . 解解:∵OD 平分∠平分∠AOC,OE•AOC,OE•AOC,OE•平分∠平分∠平分∠BOC(•BOC(•BOC(•已知已知已知)•,• )•,•∴∠∴∠∴∠AOC=•2•AOC=•2•AOC=•2•∠∠AOD,•∠∠BOC=•2•BOC=•2•∠∠_____( ),∵∠∵∠AOD=40AOD=40AOD=40°°,∠_______=25_______=25°°(已知已知), ),∴∠∴∠AOC=2AOC=2AOC=2××4040°°=80=80°°(•(•等量代换等量代换等量代换). ).∠BOC=2BOC=2××( )( )°°=( ),∴∠∴∠∴∠AOB=________. AOB=________.8.8.如图（如图（如图（22）,若∠若∠AOC=AOC=AOC=∠∠DOB,DOB,则∠则∠则∠AOB= AOB= AOB= ∠∠COD;•COD;•若∠若∠若∠AOB=•AOB=•AOB=•∠∠COD,•COD,•则∠则∠则∠AOC___AOC___AOC___∠∠DOB.9.9.已知∠已知∠已知∠AOB AOB 和∠和∠BOC BOC 之和为180180°°,这两个角的平分线所成的角是这两个角的平分线所成的角是_______. _______.10.10.如图（如图（如图（33）,∠AOB 是直角是直角,,∠AOC=38AOC=38°°,∠COD=COD=∠∠COB=1:2,COB=1:2,则∠则∠则∠BOD=( ). BOD=( ).A.38 A.38°°B.52 B.52°°C.26 C.26°°D.64 D.64°° E C B B A D OCB A DO (1) (2)CB AD OE C BA DO(3) (4)11.11.如图（如图（如图（44）所示）所示,OE ,OE 平分∠平分∠BOC,OD BOC,OD 平分∠平分∠AOC,AOC,AOC,∠∠BOE=20BOE=20°°,∠AOD=40•AOD=40•°°,•,•求∠求∠求∠DOE DOE 的度数的度数. .●中考在线12.12.用一副三角尺用一副三角尺用一副三角尺,,可以拼出小于180180°的角有°的角有n 个,则n 等于等于( ). A.4 B.6 C.11 D.13 ( ). A.4 B.6 C.11 D.13 13.13.已知已知α、β都是钝角都是钝角,,甲、乙、丙、丁四人计算16(α+β)的结果依次是5050°°,26,26°°,72•,72•°°,90,90°°,那么结果正确的可能是果正确的可能是( ). A.( ). A.( ). A.甲甲 B. B.乙乙 C. C.丙丙 D. D.丁丁14.14.点点P 在∠在∠MAN MAN 内部内部,,现在四个等式现在四个等式::①∠①∠PAM=PAM=PAM=∠∠MAP;MAP;②∠②∠②∠PAN=PAN=12∠A;•A;•③∠③∠③∠MAP=MAP=12∠MAN,MAN,④∠④∠④∠MAN=2MAN=2MAN=2∠∠MAP,其中能表示AP 是角平分线的等式有是角平分线的等式有( ). A.1( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个15.15.如图如图如图,,∠AOD=AOD=∠∠BOC=90BOC=90°°,∠COD=42COD=42°°,求∠求∠AOC AOC AOC、∠、∠、∠AOB AOB 的度数的度数. .O C ADB16.16.如图如图如图,OA ,OA ,OA⊥⊥OB OB、、OC OC⊥⊥OD,OE 是OD 的反向延长线的反向延长线. .(1) (1)试说明∠试说明∠试说明∠AOC=AOC=AOC=∠∠BOD.(2) (2)若∠若∠若∠BOD=50BOD=50BOD=50°°,求∠求∠AOE. AOE.O CAE DB17.17.如图如图如图,AO ,AO ,AO⊥⊥CO,BO CO,BO⊥⊥DO,DO,∠∠BOC=30BOC=30°°,求∠求∠AOD AOD 的度数的度数..O CADB18.18.如图所示如图所示如图所示,OE ,OE 平分∠平分∠BOC,OD BOC,OD 平分∠平分∠AOC,AOC,AOC,∠∠BOE=20BOE=20°°,∠AOD=40•AOD=40•°°,•,•求∠求∠求∠DOE DOE 的度数的度数..E CB ADO19.19.如图如图如图,AO ,AO ,AO⊥⊥CO,BO CO,BO⊥⊥DO,DO,∠∠BOC=30BOC=30°°,求∠求∠AOD AOD 的度数的度数..OCA DB4.5 多边形和圆的初步认识※课时达标1.________1.________，，__________________，，__________________，，__________________等都是多边形等都是多边形等都是多边形. .2.2.各边相等，各角也相等的多边形叫做各边相等，各角也相等的多边形叫做各边相等，各角也相等的多边形叫做____________. ____________.3.3.下列说法中正确的是下列说法中正确的是下列说法中正确的是( ( ).A.A.圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧B. B. B.圆上任意两点间的线段叫做弧圆上任意两点间的线段叫做弧圆上任意两点间的线段叫做弧C. C.圆上任意两点间的线段长度叫做弧圆上任意两点间的线段长度叫做弧圆上任意两点间的线段长度叫做弧D. D. D.任意两点间的部分叫做弧任意两点间的部分叫做弧任意两点间的部分叫做弧4.4.将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3，则这三个扇形的圆心，则这三个扇形的圆心角的度数分别是角的度数分别是角的度数分别是( ( ).A.30 A.30°，°，°，606060°，°，°，909090°°B.60 B.60°，°，°，120120120°，°，°，180180180°°C.40 C.40°，°，°，808080°，°，°，120120120°°D.50 D.50°，°，°，100100100°，°，°，150150150°°5.5.如图如图如图,,从四边形ABCD 的顶点A 出发，可以画出出发，可以画出__________________对角线对角线对角线,,是线段是线段____. ____.6.6.将一个圆分成三个大小相同扇形，则它们的圆心角是将一个圆分成三个大小相同扇形，则它们的圆心角是将一个圆分成三个大小相同扇形，则它们的圆心角是__________________°。
几何知识总结小学二年级
几何知识总结小学二年级小学二年级的几何知识是数学课程中的基础部分，它为学生日后学习更复杂的几何概念打下了坚实的基础。
以下是对小学二年级几何知识的总结：一、平面图形的认识1. 点：点是最基本的几何元素，没有大小，只有位置。
2. 线：线由无数个点组成，有长度但没有宽度。
3. 面：面由无数条线组成，有长度和宽度，但没有厚度。
二、基本平面图形1. 正方形：四条边相等，四个角都是直角。
2. 长方形：对边相等，四个角都是直角。
3. 三角形：由三条边组成，内角和为180度。
4. 圆：所有点到中心点的距离相等，周长称为圆周长，面积称为圆面积。
三、图形的属性1. 边：图形的边界线。
2. 角：两条线相交形成的点。
3. 周长：图形边界线的总长度。
4. 面积：图形内部的区域大小。
四、图形的分类1. 规则图形：所有边和角都相等的图形，如正方形和圆。
2. 不规则图形：边和角不相等的图形。
五、图形的对称性1. 轴对称：图形沿某条线折叠后，两边完全重合。
2. 中心对称：图形绕某一点旋转180度后，与原图形重合。
六、图形的变换1. 平移：图形沿着直线移动，不改变形状和大小。
2. 旋转：图形绕某一点旋转一定角度，不改变形状和大小。
七、图形的组合与分割1. 组合：将两个或多个图形拼接在一起，形成新的图形。
2. 分割：将一个图形分割成两个或多个部分。
八、图形的测量1. 长度测量：使用直尺测量线段的长度。
2. 角度测量：使用量角器测量图形中的角度大小。
九、图形的绘制1. 使用工具：直尺、三角板、圆规等。
2. 绘制技巧：学习如何使用工具绘制直线、曲线、圆等。
十、实际应用1. 生活中的几何：识别和应用几何知识解决日常生活中的问题。
2. 艺术与设计：在艺术和设计中运用几何知识创造图案和结构。
通过这些基础知识的学习，二年级的学生能够对几何概念有一个初步的了解，并能够运用这些知识解决一些简单的问题。
随着年级的提高，学生将学习到更多复杂的几何知识，这将有助于他们更好地理解数学和自然界中的几何现象。
七年级基本平面图形知识点
七年级基本平面图形知识点在初中数学的教学中，基本平面图形是一个非常重要的概念。
它不仅是初中阶段的数学基础，而且在高中和大学的学习中也会涉及到。
在七年级阶段，学生需要掌握基本平面图形的相关知识点，下面将分别从正方形、矩形、菱形、平行四边形、三角形和圆形六个方面进行讲解。
1. 正方形正方形是一种四边形，它的特点是四条边长度相等并且四个内角都是直角，可以表示为ABCD，其中AB=BC=CD=DA。
正方形的面积公式为S=a²，其中a为边长。
正方形的周长公式为P=4a。
2. 矩形矩形也是一种四边形，它的特点是两对对边分别相等，也就是说对边平行，并且四个角都是直角，可以表示为ABCD，其中AB=CD，BC=DA。
矩形的面积公式为S=ab，其中a和b分别表示矩形的两条相邻边的长度。
矩形的周长公式为P=2(a+b)。
3. 菱形菱形也是一种四边形，它的特点是四条边长度相等，对角线相等且互相垂直，可以表示为ABCD，其中AC和BD是其两条对角线。
菱形的面积公式为S=½×d1×d2，其中d1和d2分别表示菱形的两条对角线的长度。
菱形的周长公式为P=4a，其中a表示菱形的边长。
4. 平行四边形平行四边形也是一种四边形，它的特点是对边平行且长度相等，可以表示为ABCD，其中AB∥CD，AD=BC。
平行四边形的面积公式为S=bh，其中b为底边的长度，h为高的长度。
平行四边形的周长公式为P=2(a+b)，其中a和b分别表示平行四边形的两条相邻边的长度。
5. 三角形三角形是一种三边形，它的特点是有三个顶点和三条边，可以表示为ABC，其中AB、BC、AC是三角形的三条边。
根据三条边的长短不同，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
三角形的面积公式为S=½bh，其中b为底边的长度，h为高的长度。
三角形的周长公式为P=a+b+c，其中a、b、c为三角形的三条边的长度。
6. 圆形圆形是一种不规则图形，它的特点是由无数个点组成的，在平面上表示为一个不断延伸的线条。
北师大版(2024新版)七年级数学上册第四章课件：第四章 基本的平面图形 小结与复习
第四章 基本的平面图形 小结与复习
知识梳理
基 本 平 面 图 形
直线 两点确定一条直线
线段 射线
两点之间线段最短 线段的中点 线段比较长短
角的定义
角
角平分线
角比较大小
尺规作图
知识梳理
基 本 平 面 图 形
多边形
定义 对角线 正多边形
定义
圆
弧 扇形
圆心角
知识回顾
伸
是否 可以 度量
不能 度量
不能 度量
表示方法
表示 方法
备注
作图 描述
射线 AB
A，B两点 以A为端点
有序，端 作射线
点在前
AB
直线
AB 或直 线BA 或直线
a
A，B两点
无序
过A,B两点 作直线AB
知识回顾
2.两点确定一条直线 经过两点有且只有一条直线．
二、比较线段的长度 1.线段的基本事实 两点之间的所有连线中，线段__最__短___． 简述为：两点之间，线段__最__短____ ．
基础巩固
4.下午2时15分到5时30分，时钟的时针转过的度数 为__9_7_.5_°_.
解析：时钟被分成12个大格，相当于把圆分成12等份， 每一等份等于30°. 分针转360°时，时针转一格，即30°. 从2时15分到5时30分，时针走了(3.5－0.25)格， 即30°×(3.5－0.25)＝97.5°.
知识回顾
4.角的度量 (1)角的度量单位是度、分、秒． (2)它们之间的关系是六十进制的，即1°＝60′，1′＝60″.
5.方向角 借助角表示方向，通常以正北或正南为基准，配以偏 西或偏东的角度来描述方向．
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B A a M O B A 基本平面图形一、知识讲解考点1：线段、射线、直线1．直线的性质(1)两条直线相交，只有1个交点．(2)经过两点有且只有一条直线，即：两点确定一条直线2．线段的性质: 所有连接两点的线中，线段最短，即：两点之间线段最短．3．线段的中点把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点．如图，点M 将线段AB 分成相等的两条线段AM 与MB ，点M 叫做线段AB 的中点.A M B当点M 是线段AB 的中点时，就有关系式：AB=2AM=2BM ，AM=BM=AB ；反过来，如果点M 在线段AB 上，且有这样的数量关系式，那么点M 就是线段AB 的中点.4．直线、射线、线段的区别与联系名称图形 表示方法 界限 端点 长度 线段 线段AB （或线段BA ）（字母无序）线段a 两方有界 两个 有射线 射线AB(字母有序)一方有界，一方无限 一个 无 直线 直线AB （或直线BA ）（字母无序）直线l 两方 无限 无 无考点2：角的有关概念及性质1．角的有关概念角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．射线端点叫做角的顶点，两条射线是角的两边．从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫做这个角的平分线.l易错点: 2．角的单位与换算1°＝60′，1′＝60″，1周角＝2平角＝4直角．考点3 度、分、秒的换算1、角的单位及意义角的单位: 度、分、秒．意义：①把一个平角180等分，每一份就是一度的角，记作1°；②把一度的角60等分，每一份就是一分的角，记作1′；③把一分的角60等分，每一份就是一秒的角，记作1″.2、度、分、秒的进率及换算方法度、分、秒的进率是60.即1°＝60′，1′＝60″，1°＝60′＝3 600″.易错点:(1)度、分、秒的换算是60进制，与时间中的时、分、秒的换算相同；(2)角的度数的换算有两种方法：①由度化成度、分、秒的形式(即从高位向低位化)，用乘法，1°＝60′，1′＝60″；②由度、分、秒化成度的形式(即从低位向高位化),1″＝⎝ ⎛⎭⎪⎫160′，1′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫160°，用除法 3、钟面角1）钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，分针1分钟走1格．钟面上每一格的度数为360°÷12=30°．2）计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．3）钟面上的路程问题 分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．方法 图 形 表示注意事项 三个大写字母 ∠AOB顶点字母放在中间数字或希腊字母 ∠1,∠α在所要表示的角的内部加弧线,在其旁边写上数字或字母 顶点字母∠O从这个角的顶点出发的角必须只有一个。
4、角的和、差、倍、分（1）∠AOB 是∠AOC 和∠BOC 的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC ．∠AOC 是∠AOB 和∠BOC 的差，记作：∠AOC=∠AOB-∠BOC ．（2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．（3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除．5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小（1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。
（2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。
（3）0°<锐角<90°，直角=90°，90°<钝角<180°，平角=180°，周角=360°。
6、角的平分线(1)定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．①角平分线是以角的顶点为端点的特殊射线，它在角的内部；②角平分线把角分成两个相等的角．(2)角平分线的表示：①OC 是∠AOB 的平分线；②∠AOC ＝∠COB ＝12∠AOB ，∠AOB ＝2∠AOC ＝2∠COB. 易错点：角的平分线是一条射线，不是线段，也不是直线，它必须满足下面的条件：①是从角的顶点引出的射线，且在角的内部；②把已知角分成了两个角，且这两个角相等考点4多边形和多边形的对角线1、三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形，它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形．2、多边形的对角线： 一个n(n>3)边形从一个顶点可以引(n －3)条对角线，把n 边形分成(n －2)个三角形．一个n 边形一共有n (n －3)2条对角线3、正多边形： 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形．考点5圆与扇形如图，平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆．固定的端点O 称为圆心，线段OA 称为半径．圆上任意两点A ，B 间的部分叫做圆弧，简称弧，记作AB ，读作“圆弧AB ”或“弧AB ”；由一条弧AB 和经过这条弧的端点的两条半径OA ，OB 所组成的图形叫做扇形；顶点在圆心的角叫做圆心角.二、例题精析例1.如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是AC的中点，则AC的长为()A．3 cm B．6 cm C．11 cm D．14 cm例2.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝55°，则∠BOD的度数是()A．35° B．55° C．70° D．110°例3.如图所示，∠1＋∠2＝()A．60° B．90°C．110° D．180°例4.下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是()例5.如图，A岛在B岛的北偏东30°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，从A岛看B、C两岛的视角∠BAC=70°，那么A岛在C岛的什么方向上？例6.如图，直线AB、CD、EF交于点O，∠DOB是它的余角的2倍，∠AOE=2∠DOF，且有OG⊥OA，求∠EOG的度数．例7.一个角比它的余角大18°22′46″，则这个角的补角的度数为( )A.35°48′37″B.144°11′23″C.125°48′37″D.36°11′23″例8.下列说法错误的是( )A.角的大小与角的边的长短无关B.角的大小和它们的度数大小是一致的C.角的平分线是一条直线D.如果C点在∠AOB的内部，那么射线OC上所有的点都在∠AOB的内部三、课堂运用1.在直线l上任取一点A，截取AB＝16 cm，再截取AC＝40 cm，求AB的中点D与AC的中点E 的距离．2. 如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOD的度数是( )A．20° B．40° C．50° D．80°3. （2009•崇左）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=A．110°B．115°C．120°D．130°4. (1)如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．(2)如果(1)中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数．(3)如果(1)中∠BOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数．(4)从(1)，(2)，(3)的结果能看出什么规律？【巩固】1. （2007•贵阳）如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．（1）“17”在射线_______上；（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律；（3）“2007”在哪条射线上？2. （2012•永州）永州境内的潇水河畔有朝阳岩、柳子庙和迴龙塔等三个名胜古迹（如图所示）．其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上，始建于1056年，是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建．现有三位游客分别参观这三个景点，为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短．那么，旅游车等候这三位游客的最佳地点应在（）A．朝阳岩B．柳子庙C．迴龙塔D．朝阳岩和迴龙塔这段路程的中间位置3.平面上有四点，过其中每两点画出一条直线，可以画直线的条数为（）A．1或4 B．1或6 C．4或6 D．1或4或6【拔高】1. （2010•柳州）如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（）A．1条B．2条C．3条D．4条2. （2013•沈阳一模）2012年12月26日京广高铁全线通车．一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制（）种车票．A．6 B．12 C．15 D．303. （2012•随州）平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线．若平面内的不同n个点最多可确定15条直线，则n的值为．4. 如图，已知∠AOC=α，∠BOC=β，且OD，OE分别为∠AOB，∠BOC的角平分线，则∠DOE的度数为（）（用α，β的代数式表示）A．B．C．D．四、课后作业【基础】1. （2012•通辽）4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（）A．55°B．65°C．70°D．以上结论都不对2. （2012•南昌）如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是（）A．南偏西60°B．南偏西30°C．北偏东60°D．北偏东30°3. （2013•大连）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD 等于（）A．35°B．70°C．110°D．145°4. （2005•漳州）将一张纸按如图的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．110°5. （2004•日照）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC 的值（）A．小于180°或等于180°B．等于180°C．大于180°D．大于180°或等于180°【巩固】如图，直线 AB与CD相交于O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线．（1）写出∠DOE的补角；（2）若∠BOE=62°，求∠AOD和∠EOF的度数；（3）试问射线OD与OF之间有什么特殊的位置关系？为什么？【拔高】在直角坐标系中，点A（﹣1，2），点P（0，y）为y轴上的一个动点，当y= 时，线段PA的长得到最小值．五、专题精练线段、射线、直线1、（1）绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做。