2015数学建模b题国家二等奖分解
2015全国大学生数学建模竞赛B题
“互联网+”时代的出租车资源配置摘要随着“互联网+”时代的到来，针对当今社会“打车难”的问题，多家公司建立了打车软件服务平台，并推出了多种补贴方案，这无论是对乘客和司机自身需求还是对出租车行业发展都具有一定的现实意义。
本文依靠ISM解释结构、AHP-模糊综合评价、价格需求理论、线性规划等模型依次较好的解决了三个问题。
对于问题一求解不同时空出租车资源“供求匹配”程度的问题，本文先将ISM模型里的层级隶属关系进行改进，将影响出租车供求匹配的12个子因素分为时间、空间、经济、其它共四类组合，然后使用经过改进的AHP-模糊综合评价方法建立模型，提出了出租车空载率这一指标作为评价因子的方案，来分析冬季某节假日市南岗区出租车资源“供求匹配”程度。
通过代入由1-9标度法确定的各因素相互影响的系数，得出各个影响因素的权重大小，利用无量纲化处理各影响因素，得出最终评判因子为0.3062，根据“供求匹配”标准，得出市南岗区出租车资源“供求匹配”程度处于供需合理状态的结论。
同理，也得到了市不同区县、不同时间的供求匹配程度，最后作出市出租车“供求匹配”程度图。
对于问题二我们运用价格需求理论建立模型，以补贴前后打车人数比值与空驶率变化分别对滴滴和快的两个公司的不同补贴方案进行求解，依次得到补贴后对应的打车人数及空驶率的变化，再和无补贴时的状态对比，最后得出结论：当各公司补贴金额大于5元时，打车容易，即补贴方案能够缓解“打车难”的状况；当补贴小于5元时，不能缓解“打车难”的状况。
对于问题三，在问题二的模型下，建立了一个寻找最优补贴金额的优化模型，利用lingo软件[1]进行求解算出最佳补贴金额为8元，然后将这个值带入问题二的模型进行验证，经论证合理后将补贴金额按照4种分配方案分配给司机乘客。
关键词：ISM解释结构模型；AHP-模糊综合评价；价格需求理论；线性规划一问题重述交通是社会生活众多产业当中的一项基础产业，不但和社会的经济发展关系紧密，与人们的生活也是息息相关。
2015年全国研究生数学建模大赛优秀论文B题9
2
1. 问题的重述
几何结构分析是进行数据处理的重要基础,特别是在对于高维数据的相关性分 析和聚类分析等基本问题上结构分析格外重要。 为了挖掘数据集的低维线性子空间结构，我们常用数据降维方法处理数据， 这类方法以假设数据集采样于一个线性的欧氏空间为前提。但是，往往在实际问 题中很多数据具备更加复杂的结构。 针对单一子空间结构假设的后续讨论主要分为两个方面，首先是从线性到非 线性的扩展，主要的代表性工作包括流形（局部具有欧氏空间性质的空间定义为 流形，而欧氏空间就是流形最简单的实例）学习等。 其次是流形或子空间从一个扩展到多个的问题，即考虑处理的数据集采样于 多个欧氏空间的混合。子空间聚类（又称为子空间分割，假设数据分布于若干个 低维子空间的并集）是将数据按某种分类准则划分到其所属的子空间的过程。通 过子空间聚类，可以将来自同一子空间中的数据归为一类，再由同类数据可以提 取相应子空间的相关性质。子空间聚类的求解方法包括代数方法、迭代方法、统 计学方法以及基于谱聚类的方法。在众多算法中，基于谱聚类的方法在近几年较 为流行，通常情况下使用这类方法一般都能得到正确的分类结果，其中代表性的 谱聚类子空间分割方法包括低秩表示和稀疏表示等。 假设数据的结构为混合多流形，因为多数境况下数据来自混合子空间。虽然 也有些实际问题的数据并不符合混合子空间结构的假设，但这种境况处理相对简 单。此外，混合流形不全是子空间的情况，数据往往具有更复杂的结构，分析这 种数据具有更大的挑战性。 本文在几何结构分析问题中假设数据分布在多个维数不等的流形上，其特殊 情况是数据分布在多个线性子空间上。下面对问题进行简要重述： 1.附件一中 1.mat 中有一组高维数据（.mat 所存矩阵的每列为一个数据点，以 下各题均如此），数据结构未知，需要使用合适的方法将该组数据分成两类。 2.图 1(a)为两条交点不在原点且互相垂直的两条直线，将其分为两类；图 1(b) 为一个平面和两条直线， 需要按要求将其分为三类。 图 1(c)为两条不相交的二次曲 线，按要求将其分为两类。图 1(d)为两条相交的螺旋线，结构相对复杂需按要求将 其分为两类。
2015年数模国赛论文B题_3
赛区评阅编号（由赛区组委会填写）：2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号（从A/B/C/D中选择一项填写）：B我们的报名参赛队号（12位数字全国统一编号）：参赛学校（完整的学校全称，不含院系名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日（此承诺书打印签名后作为纸质论文的封面，注意电子版论文中不得出现此页。
以上内容请仔细核对，如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）赛区评阅编号（由赛区组委会填写）：2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人备注送全国评阅统一编号（由赛区组委会填写）：全国评阅随机编号（由全国组委会填写）：（此编号专用页仅供赛区和全国评阅使用，参赛队打印后装订到纸质论文的第二页上。
注意电子版论文中不得出现此页，即电子版论文的第一页为标题、摘要和关键词页。
）“互联网+”时代的出租车资源配置摘要：“互联网+”就是利用互联网平台、信息通信技术，将互联网及包括传统行业在内的诸多领域结合起来，在代表一种新的经济形态，即充分发挥互联网在生产要素配置中的优化和集成作用，将互联网的创新成果深度融合于经济社会各领域之中，提升实体经济的创新力和生产力，形成更广泛的以互联网为基础设施和实现工具的经济发展新形态。
2015年数模国赛论文设计B题_3
赛区评阅编号〔由赛区组委会填写〕：2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规如此》〔以下简称为“竞赛章程和参赛规如此〞，可从全国大学生数学建模竞赛下载〕。
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〕赛区评阅编号〔由赛区组委会填写〕：2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页送全国评阅统一编号〔由赛区组委会填写〕：全国评阅随机编号〔由全国组委会填写〕：〔此编号专用页仅供赛区和全国评阅使用，参赛队打印后装订到纸质论文的第二页上。
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〕“互联网+〞时代的出租车资源配置摘要：“互联网+〞就是利用互联网平台、信息通信技术，将互联网与包括传统行业在内的诸多领域结合起来，在代表一种新的经济形态，即充分发挥互联网在生产要素配置中的优化和集成作用，将互联网的创新成果深度融合于经济社会各领域之中，提升实体经济的创新力和生产力，形成更广泛的以互联网为根底设施和实现工具的经济开展新形态。
2015年全国数学建模竞赛B题全国一等奖论文6
pqt , y pqt ) (x
d qst
t 时刻第 q 类乘客类中心到第 s 类出租车类中心的距离
h qt ˆ h qst
tmn
[h L , hU ] t 时刻第 q 类乘客的人数， h qt qt qt
t 时刻离第 q 类乘客类中心最近的第 s 类出租车的数量
L U 乘客乘车从第 m 类出租车类到第 n 类出租车类的时间， tmn [tmn , tmn ]
) FQ (a
dQ( y ) p (a y (a P a L ))dy 0 dy
1
是一个闭区间且下界为正数， R + 是正实数区间， [a L , a P ] .
[a L , aU ] ，若 Q( y ) dy 为态度参数，则 定理 5.1.1 设 a
基于模糊多目标规划的出租车补贴模型 摘要
出租车“打车难”是当前社会的热点话题，乘客与出租车的供需不匹配也成 为实现他们信息互通的障碍，随着多家公司建立打车软件服务平台，推出多种出 租车补贴方案，出租车和乘客间的供需匹配问题逐渐成为“互联网+”时代的重 要课题之一。本文以上海市为例，通过出租车和乘客供求平衡指标，构建基于模 糊多目标规划和层次分析法的出租车资源供求匹配模型，并设计新的补贴方案， 从而有效缓解“打车难”问题。 针对问题一，首先从苍穹滴滴快的智能出行平台和数据堂网站搜集相关数 据， 分析反映出租车资源供需匹配程度的 5 个指标。 由于数据存在一定的模糊性， 本文利用连续区间有序加权平均（COWA）算子将相关指标转化为含参变量的实 指标，通过 K 均值聚类模型将上海的出租车分布和乘客需求量进行聚类，并构 建基于空车率、空车总代价、乘客总成本的模糊多目标规划模型，同时，利用基 于 COWA 算子的模糊层次分析法将模糊多目标规划模型转化为单目标规划模 型，结果表明，上海地区呈现供不应求的出租车资源分布状况，并且在上下班高 峰期时间段显得尤为突出。 针对问题二，通过在模糊多目标规划模型中增加补贴方案，重新求解模型， 并分析出租车等待时间、乘客等待时间、空车率的变动，结果表明，适当的补贴 能够在一定程度上提高供求匹配程度，缓解“打车难”的问题；然而一旦超过一 定补贴范围，出租车的供给与乘客的乘车需求匹配程度就会下降。 针对问题三，根据乘客与出租车的距离、单位出租车服务人数、乘车费用、 乘客人数等因素，构建新的补贴方案，并重新求解模糊多目标规划模型，结果表 明，新的补贴方案能有效地缓解“打车难”问题，模型结果也同时验证了补贴方 案的合理性。 最后，本文对所建模型进行了灵敏度分析，并对模型进行了优缺点分析。 关键词：多目标优化；层次分析法；供求匹配；补贴；COWA 算子.
2015年数学建模B题全国一等奖论文
基于供求匹配率的出租车资源配置模型摘要本文针对城市出租车资源配置问题，采用定性与定量相结合的研究方法，建立衡量出租车供求匹配程度的指标，分析打车软件各种补贴方案对所建指标的影响，在充分考虑各方利益的前提下，得到打车软件的最优补贴方案，对城市出租车行业资源优化配置、持续良性发展具有一定的参考意义。
为分析不同时空出租车资源的供求匹配程度，引入出租车资源供求匹配率这一指标，指标的定义为城市中实际运行的出租车辆数与居民出行需要的出租车辆数之比，反映城市中实际运行的出租车辆数与居民出行需要的出租车辆数之间的差异。
计算得出2013年出租车供求匹配率为0.7766，表示供不应求。
居民出行需要的出租车辆数与居民人均日出行次数、城市总人口数量、居民出行选择乘坐出租车的比例有关，也与每辆出租车日均载客次数、每单载客人数和车辆满载率有关。
对于居民人均日出行次数，利用十五个国大中城市的数据，将十二个城市经济指标聚类分析选出每类指标中典型的经济指标，建立居民人均日出行次数与这些典型经济指标间的多元线性回归方程，而与居民出行需要的出租车辆数相关的其他指标可查阅文献或年鉴获得。
分析市每天6:00-8:30，11:00-12:30,13:30-14:30,17:00-18:30四个时间段得供求匹配率分别为0.4111，0.5678,0.6062,0.5631，结果显示供不应求。
得到、、、、、、、八座城市的出租车资源供求匹配率分别为1.0936、0.8827、0.9430、0.7040、0.7049、0.7666、0.6583、0.5252，表明只有的出租车资源是供大于求，而其余七座城市为供小于求。
为了分析各公司的出租车补贴方案对缓解打车难是否有帮助，定性分析出租车日均载客次数、出租车满载率随打车软件对出租车司机每单补贴金额的变化趋势，分别建立阻滞增长模型，进而分析打车软件对出租车司机每单补贴金额的变化对所建指标的影响。
得到的结论为：对于使用打车软件的乘客来说，出租车补贴方案能够缓解打车难的问题；而对于不使用打车软件的乘客来说，出租车补贴方案则不能缓解打车难的问题。
2015年全国研究生数学建模大赛优秀论文B题6
6.3 模型建立与分析...................................................................................... - 32 6.3.1 PCA 模型 ......................................................................................................... - 32 6.3.2 Isomap 模型 ..................................................................................................... - 32 6.3.3 LLE 模型 ......................................................................................................... - 33 6.3.4 问题 3 求解..................................................................................................... - 34 -
6.4 结果分析.................................................................................................. - 39 -
参赛密码 （由组委会填写）
第十二届“中关村青联杯”全国研究生 数学建模竞赛
学
校
河海大学 10294017 1. 周 政
2015年数学建模B题全国一等奖论文
精心整理“互联网+”时代的出租车资源配置模型摘要本文针对城市出租车资源配置问题，采用定性与定量相结合的研究方法，建立衡量出租车供求匹配程度的指标，分析打车软件各种补贴方案对所建指标的影响，在充分考虑各方利益的前提下，得到打车软件的最优补贴方案，对城市出租车行业资源优化配置、持续良性发展具有一定的参考意义。
软件公司三方的满意度，利用熵值法确定这三方各自满意度的权重，将三方满意度加权之和作为综合满意度，进而以综合满意度为目标函数，以打车软件对出租车司机每单补贴金额为控制变量，以补贴金额设置的范围为约束条件建立优化模型。
遍历所有可能的方案得到最优补贴方案为对出租车司机每单补贴9元,综合满意度为0.5710。
关键词：聚类分析；回归分析；灰色预测；阻滞增长模型；熵值法；最优化一、问题重述随着经济的发展，近年来，人们对出行的要求不断提高，城市出租车以其方便、快捷、舒适和私密性的特点成为越来越多人的出行选择。
但是，国内各大城市交通问题日趋严重，“打车难”也是人们关注的一个社会热点问题。
数据显示，包括上海、杭州等众多大城市，出租车非高峰期的空驶率始终在30%上下徘徊，而高峰期却打不到车。
这与众多市民反映的打车难背后所隐藏的强烈需求看似形成了一个矛盾。
究其原因，最主要的莫过于司机与乘客需求信息不对称，缺乏及时沟通交流的平台。
通过查阅文献可以确定居民出行选择出租车作为出行方式的比例从而，计算得出城市的出租车运输量的需求量。
然后根据供需平衡法预测出城市出租车需求量。
将城市实际出租车数量与城市出租车需求数量作比，得到衡量出租车资源的供求匹配程度的指标即供求匹配率。
对未来城市的出租需求量进行灰色关联预测，得到未来城市的出租需求量，通过计算不同城市的出租车需求量，进行不同时空的出租车资源供求匹配的分析。
对于各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助问题，由于难以得到各公司不同时间的补贴方案对居民打车难度的实际影响效果数据，我们从公司对每单的补贴金额入手，分析每单补贴金额范围为0～15元，认为补贴金额再高对公司利益有较大损失。
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“互联网+”时代的出租车资源配置摘要本文是一个资源配置最优化问题。
在充分考虑影响出租车资源“供求匹配”指标的基础上，对不同城市出租车资源匹配度进行了评价；考虑到“互联网+”时代对出租车资源配置的影响，研究了其对缓解“打车难”现状的作用，并通过分析给出了合理使用打车软件，以改善“打车难”的实施方案。
针对问题一：通过查阅资料，分析得到影响“供求匹配”程度的司机和乘客的五个重要指标：里程利用率、出租车满载率、城市出租车万人拥有量，乘坐率，乘客等待时间；针对上述指标，采用熵权法和层次分析法,借助lingo软件计算得到各指标权重；考虑到城市交通状况与时间和空间的正相关性，对城市交通时间和地点按照热度等级分类，结合权重建立了多因素综合评价模型，利用matlab软件计算出不同时间段、不同地点出租车资源匹配程度综合评价值。
通过司机供给量和乘客需求量比较，得到过渡区的平常时间段供求匹配程度高，密集区的平常时间段、过渡区的高峰期、郊区的平常时间段供求匹配程度中；郊区的高峰期和密集区的高峰区的供求匹配程度低，又考虑到打车软件使用率对里程利用率的影响，根据对出租车司机与乘客的双向补贴及年龄，进行资源利用率的匹配。
针对问题二：本问在第一问得到的五指标权重的基础上，选取滴滴和快的软件的补贴方案为研究对象，利用加权求和法与综合评价法，借助于matlab计算了使用软件前和使用后加补贴分别的的供求匹配度，并对两种软件匹配度进行了分析比较。
通过比较，得出滴滴和快的两家软件公司的补贴对"缓解打车难"问题都作出了贡献；针对软件使用的情况进一步分析，发现存在二次打车难度情况，但在通常情况下补贴方案对“缓解打车难”有帮助，对于高峰期特别严重时二次打车难度无法解决，甚至当打车补贴金额太多时会导致资源浪费，加重打车难度。
针对问题三：本文在本对问建立了一个较为完善的打车软件服务平台，首先，引入了信誉度、补贴率、选择论等新概念对打车软件服务平台进行优化，在一定程度上对乘客与司机进行了补贴。
其次，将补贴延伸为补贴率，将补贴这个固定的概念转变为一个动态的、受多方因素干涉的概念。
最后，将司机的补贴金额与乘客对司机的打分进行挂钩，一定程度上可以提升司机的服务态度，同时用随机抽查来考核乘客的态度，对乘客的评分进行干预。
关键词二次打车难信誉度补贴率熵权-层次分析法一问题重述与问题分析1.1 问题重述随着社会逐渐步入“互联网+”时代，打车难的问题再次出现在人们眼前，成为了又一个被众多人所关注的社会热点问题，为了解决这个问题，有多家公司在移动互联网的基础上制作了不同的打车软件服务平台，为实现乘客与出租车司机之间的信息互通提供了一个信息交互平台，同时针对乘客和出租车司机推出了多种出租车的补贴方案。
问题一：试建立合理的指标，建立一个合理的数学模型，在数学模型的基础上分析在不同时空下出租车资源的“供求匹配”程度。
问题二：分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助？问题三：如果要创建一个新的打车软件服务平台，将会设计什么样的补贴方案，并论证其合理性。
1.2 问题分析针对问题一：时空可通过时间段即高峰期，包括上下班，周末，节假日等时段和平常时间确定。
空间即城市不同地区，如人车密集区，过渡区，郊区。
先确定指标进行理想化资源配置分析，再全面考虑资源的使用率配置，综合分析，优化供求匹配程度划分的科学性。
针对问题二：使用问题一中的供求匹配程度来衡量打车的难度。
这里一个城市在使用软件前后的对比结果不具备较强的说服力，故在这里列举15个城市在使用软件前和后加补贴的匹配程度进行对比，从而增强说服力。
若使用后供求匹配程度大于使用前，则使用软件对缓解打车难的问题有帮助；否则无帮助。
为论证判断合理性，再次考虑二次打车难度给出了正确的判断。
针对问题三：在本问中要求创新，自己创建一个打车平台。
从最优化方面给出一个补贴方案使公司，司机，利益最大化，也使乘客满意度高，继而使用率高。
综合多方面给出一个补贴方案。
二符号系统符号说明q打分补贴率p乘客的综合补贴率1p司机的综合补贴率2y乘客的信誉评分S乘客的补贴金额12S司机的补贴金额三 模型假设1. 假设A 市的人口不会大幅迁入迁出，基本保持稳定；2. 假设城市出租车总数不会出现大幅度变化，保持一个固定值；3. 假设选取的城市都具备代表性；4. 假设同一空间下的车辆、人群密度相同。
四 模型的建立及求解4.1问题一的模型建立与求解4.1.1 指标分析本文通过出租车资源的供求匹配程度的实际分析可以得出，影响出租车资源的供求匹配程度的指标有以下五个：里程利用率、出租车满载率、城市出租车万人拥有率、乘客等待时间、乘客乘坐率。
其中里程利用率、出租车满载率、城市出租车万人拥有率为针对司机而言的三个指标。
里程利用率，反映出出租车在一天运营过程中的使用率，可以用某辆出租车当天载客行驶里程数与总里程数的比值来表示。
当天行驶的总里程数当天载人行驶里程数里程利用率=出租车满载率，反映出出租车在某段时间的使用率，具体指固定一个观测点之后，统计经过这个观测点的出租车总数以及其中的载客出租车的数量，载客出租车在出租车总数中所占的比例即为出租车满载率。
出租车总数载客出租车数量出租车满载率=城市出租车万人拥有量，反映出一个城市拥有的出租车的总数量，即就是在一个城市平均每万人拥有出租车的车辆数，为一个固定值。
而乘客等待时间、乘客乘坐率则是对于乘客而言的两个指标。
乘客乘坐率，反映了某一段时间，乘客的出行率。
可以用某段时间乘客乘坐人数比需要搭乘的总人数。
需要搭乘的总人数数某段时间内乘客乘坐人乘客乘坐率=乘客等待时间的倒数，其值与乘客等待时间成反比。
4.1.2 计算权重经过查阅相关资料，在Excel 软件中将部分城市的三个指标的量值进行汇总统计，得到表1。
表1 部分城市的三大指标的量值城市 城市出租车万人拥有量 里程利用率出租车满载率3665.51% 75.60% 34 57.40% 69.80% 34 68% 71.80% 32 73.79% 69.20% 29 84.10% 75.60% 25 70.00% 75.40% 24 69.02% 75.60% 23.77 65.40% 67.60% 23.5 67.88% 69.20% 22.78 72.00% 70.80% 22 64.51% 68.60% 20 68.00% 72.00% 19.6 69.25% 77.40% 15.5 71.70% 71.00%10.8669.10%58.80%为了计算的精确度，本文使用熵权-层次分析法对三个指标的权重进行计算。
①熵权法计算权重首先，本文根据表1制作原始矩阵R⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=9239.08216.03017.0901.08526.04306.018234.05444.08934.08086.05556.08629.07671.06111.09086.08561.06328.08706.08071.06528.08528.07776.06603.09873.08207.06667.09492.08323.06944.09619.018056.08579.08774.08889.09213.08086.09444.08782.06825.09444.09797.0779.01S随后，利用极值法对原始矩阵R 进行无量纲化[2]处理j n i m R R s mn mn ,...,2,1;,...,2,1max n===（1）将原始矩阵R 进行无量纲化处理后得到的矩阵记为()mn i j S s ⨯=继而，对矩阵S 进行归一化处理，∑∑=mnmnmnmn ss 's从而使得]1,0['∈mn s ，且不会破坏原有数据间的比例关系。
在此基础上，分别定义第n 个评价指标的熵为),...,2,1(ln 1j n t t k H im mn mn n =-=∑=其中),...,2,1(1'j n ss t im mnmnmn ==∑=，mk ln 1=（这样选择的k 使得10≤≤n H ，同时方便后续进行处理）；第n 个指标的差异系数为),...,2,1(1j n H n n =-=ω； 第n 个评价指标的熵权为),...,2,1(1j n jn nnn ==∑=ωωβ。
最后，计算第n 个指标的熵权，n β即为各个指标权重，将求解出的n β，记为熵权-层次分析法的1B ，即.332879]0.334991,0,[0.332131=B表2 熵权权重指标城市出租车万人拥有率 里程利用率出租车满载率熵权权重②AHP ——层次分析法首先，制作一份调查问卷，在互联网上进行调查，将所得结果结果进行汇总分析，建立判断矩阵1C 。
由于把所有元素都和某个元素做比较，即制作1-n 次比较，任何一个判断的失误均可导致排序出现不合理的情况，从而导致结果偏离实际值。
所以本文引用数字3~1及其倒数作为标度，对指标进行两两比较，由专家组进行打分评价后的综合结果，从而得到判断矩阵1C 。
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==⨯12121131311)(1nm ij C δ),...,2,1;,...,2,1()(110n j n i j i ji ijij ij ==⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≠==>αδδδ （2） 由判断矩阵1C 满足式（2），可得判断矩阵1C 是正互反矩阵。
即这个判断矩阵的一致性是可以接受的，故该判断矩阵具备合理性。
据此计算出各个指标的权重为]0.4067,3695.0,2238.0[=w 。
同时，在此令权重w 为熵权-层次分析法的2B 。
表3 层次分析法权重指标 城市出租车万人拥有率 里程利用率 出租车满载率层次分析法权重③熵权-层次分析法首先定义出一个目标函数，随后根据目标函数构造出一个非线性规划方程，从而将权重集成的问题转化为了一个最优化问题。
在1）和2）中得到的两个方法的指标对应权重分别为],,[3211ωωω=B 和],,[3212ωωω=B进行集成后可以得到新指标权重为],,[3210ααα=W故15个被评价对象对应的3个评价指标的原始数据矩阵为n m ik r R ⨯=）（随后将原始数据矩阵n m ik r R *）（=使用式（1）进行无量纲化处理，得到新数据矩阵n m ik s S ⨯=)(记利用1B 得到的m 个被评价对象的评价值为),...,2,1(11m i s g nk k ik i ==∑=α利用2B 得到的m 个被评价对象的评价值为),...,2,1(12m i s h nk k ik i ==∑=α将得到的两组被评价对象的评价值看成是m 维空间的两个向量，即l m i g ⨯)(和l m i h ⨯)(。