数学建模B题
全国大学生数学建模竞赛题目B题
B题公交车调度
公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。
下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。
该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，第3-4页给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。
公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。
运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。
试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
2023年数模高教杯b题
2023年数模高教杯b题
2023年高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题题目如下：
B题数字化助力绿色发展
问题1：在数据支撑下，分析我国在能源消耗、资源利用、污染物排放等方面的数字化发展现状，找出其中存在的问题，并提出针对性的解决措施。
问题2：基于我国数字化发展现状，预测数字化发展对未来我国能源消耗、资源利用、污染物排放等方面的影响，并评估其对绿色发展的贡献。
问题3：在数据支撑下，分析数字化发展在不同地区、不同行业、不同企业中推动绿色发展的差异，并探讨其影响因素。
问题4：根据上述分析，提出促进数字化助力绿色发展的政策建议。
请注意，这是一个模拟题目，并非真实的竞赛题目。
为了准备数模竞赛，建议学生多做历年真题，积累经验，提升自己的能力。
数学建模-历年考题cumcm2000b
B 题 钢管订购和运输
要铺设一条1521A A A →→→ 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。
经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有721,,S S S 。
图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。
为方便计，1km 主管道钢管称为1单位钢管。
一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。
钢厂i S 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为i s 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为i p 万元，如下表：
1单位钢管的铁路运价如下表：
1000km 以上每增加1至100km 运价增加5
公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。
钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点1521,,,A A A ，而是管道全线）。
（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。
（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。
（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果。
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7。
大学生数学建模竞赛B题优秀论文
关于高等教育学费标准的评价及建议摘要本文通过对近几年来学费变化的研究，综合分析影响学费变化的五个要素，引入了三个变因：学校属性、专业类型、地域差异对学费的影响，对其合理性进行了定量的分析和评价。
首先，我们基于层次分析法建立了模型一。
模型一以五个要素，即教育市场供求关系、全国家庭支付承受力、国家财政及相关社会捐助、个人收益率、教育成本为方案层。
对于教育市场的供求关系我们用灰色预测GM（1，1）模型预测出未来几年的招生人数，用蛛网模型求解稳定的价格点为3225.51 元；对于国家财政及相关社会捐助，我们用回归分析得出其效应关系。
模型一以效率和公平两个标准作为准则层，应用极差归一化思想，构造指标函数，综合建立成对比较矩阵。
我们定义学费合理化指数为目标层，经准则层，得出五个要素对学费合理化指数的组合权重向量。
考虑到成对比较矩阵仍有一定主观因素，我们用熵值取权法修正组合权重向量。
最后，拟合出最佳学费曲线及其波动区间，其中 2007 年的结论值为 3370.75 元。
模型一的突出优点是客观可信，美中不足的是结论为一个平均最优值，没有考虑其他变因的影响，使用的局限性较大。
然后，我们基于学校属性、专业类型、地域差异三个变因对结论的影响建立了模型二。
评价了这三个变因对五个要素的综合影响，修正了五个要素对学费合理化指数的影响，使得结论更趋于合理，应用范围更加广泛。
修正后通过若干数据的检验，得出平均最佳学费约为 3000 元。
基于这两个模型，以及对高校学费现状的了解，我们提出三点主要建议： 1.鼓励高校开拓资金来源渠道，学习国外筹款方式，如发行教育彩票等； 2.建议国家增加助学贷款发放力度，并能够分类别基于不同金额的贷款，并出台一些补贴政策弥补不同地区的差异； 3.大力扶持民办高等院校发展，实现高等教育大众化，这样不仅缓解高等院校招生压力，并且能够促进高校教育健康发展。
本文的特色在于基于翔实丰富的资料，根据五个要素及三个变因的分析，建立了一种合理的高校学费评价体系，其拥有适用性广，稳定性好，灵敏度高等特点，对三个变因，即学校属性、专业类型、地域差异进行了深入定量的分析，并根据模型结论给提出了我们的一些可行性建议。
2023年华数杯数学建模竞赛b题思路
2023年华数杯数学建模竞赛B题思路一、题目背景1. 首先介绍华数杯数学建模竞赛的背景和意义，以及本次竞赛B题的重要性。
2. 概述本次竞赛B题所涉及的主要数学知识和实际应用场景。
二、问题分析1. 对于本次竞赛B题中所涉及的具体问题进行分析，明确问题的要求和限制条件。
2. 确定问题的数学模型构建方向，包括建模的基本原理和方法。
三、模型建立1. 给出建模的基本假设和模型的数学描述。
2. 阐述建模过程中所采用的数学工具和技巧，明确模型的关键节点和参数。
四、模型求解1. 介绍模型的求解过程，包括数学计算的方法和步骤。
2. 提供求解结果的分析和解释，说明解决问题的有效性和可行性。
五、模型验证1. 进行模型的验证，包括与实际数据的对比和模型的鲁棒性检验。
2. 展示模型的有效性和稳健性，确保模型的可信度和可靠性。
六、结论和展望1. 总结模型的优缺点，指出可能的改进方向和未来研究的重点。
2. 对竞赛B题的解决方案进行综合评价，并展望该模型在实际应用中的潜在价值和发展前景。
七、参考文献1. 引用本文中所涉及的相关文献和资料，证明模型研究的科学性和实用性。
2. 附上参考文献的详细信息，为读者提供进一步研究的依据。
以上是2023年华数杯数学建模竞赛B题思路的基本框架，希望能够为参赛者提供一些参考和帮助。
在具体撰写文章的过程中，需要针对实际问题进行深入分析和思考，构建科学严谨的数学模型，并通过合理的求解和验证，得出符合实际的结论和解决方案。
希望所有参赛者能够在竞赛中取得优异的成绩，展现数学建模的魅力和价值。
六、模型求解针对竞赛B题中涉及的具体问题，我们采用了什么样的方法和步骤进行模型求解呢？在这里，我们首先要明确我们所选择的数学工具和技巧，这些工具和技巧是如何帮助我们解决实际问题的呢？作为解题者，我们需要明确自己的研究思路和解题方法。
1. 模型求解的过程在构建数学模型后，我们利用了XXXX方法对模型进行了求解。
我们将实际问题转化为数学表达式，利用数学工具对其进行建模。
华数杯数学建模竞赛2023b题
主题：华数杯数学建模竞赛2023b题1. 赛题背景2023年的华数杯数学建模竞赛是一场具有挑战性和创新性的比赛，旨在激发青年学子对数学建模的热情，培养他们的团队合作能力和创新意识。
竞赛题目旨在反映实际问题，在数学建模的基础上，考察选手的分析解决问题的能力。
2. 赛题内容2023年的竞赛题目涉及到以下几个方面：- 建筑设计与规划：参赛选手需要对一个城市的规划与建筑设计进行数学建模，包括城市的规划布局、建筑风格与高度的确定等方面。
- 交通运输优化：选手需要分析一个城市的交通状况，并提出优化方案，包括道路布局、公共交通的发展规划等。
- 环境保护与资源利用：竞赛题目还涉及到环境保护与资源利用的问题，选手需要设计相应的数学模型来评估环境状况，并提出改善措施和资源利用方案。
3. 解题思路参赛选手在解题时可以采取以下几种思路：- 建立数学模型：根据题目中提供的实际问题，选手需要建立相应的数学模型，包括但不限于线性规划模型、动态规划模型、随机模型等。
- 数据分析与处理：选手需要对提供的数据进行分析与处理，以便更好地理解问题的本质并制定相应的解决方案。
- 优化算法应用：在解决交通运输优化等相关问题时，选手可采用优化算法进行求解，如遗传算法、模拟退火算法等。
4. 竞赛要求- 团队合作：竞赛鼓励团队合作，每个参赛队伍应由3-5名队员组成，共同完成竞赛任务。
- 创新能力：竞赛对参赛队伍的创新能力有一定要求，鼓励选手在解题过程中提出新颖、实用的解决方案。
- 结题报告：选手需提交一份完整的结题报告，包括建模过程、数据分析、结果展示等。
5. 结语华数杯数学建模竞赛是一场具有一定挑战性的比赛，需要参赛选手具备较高的数学建模能力和团队合作精神。
希望各位选手在竞赛中能充分展现自己的才华和潜力，为数学建模事业贡献自己的力量。
6. 竞赛意义华数杯数学建模竞赛旨在培养青年学子的团队合作精神和创新意识，使他们能够在实际问题中运用数学方法进行分析和解决。
数学建模竞赛b题
学期四的平 均成绩：
74.9
10.29
学期一
学期二
学期三
学期四
各个学期的成绩波动由大到小的顺序是：第二学期>第四学期>第一学期>第三学期。 而且有表格二也证实了这个波动的顺序。这说明第三学期不同学生的成绩之间的差距最小， 第二学期不同学生的成绩之间的差距最大。 1.可以看到各个学生之间的差异是不同的，说明不同的学生的基础条件是有所不 同。基础较好的学生在取得更加优异的成绩上是本身具有优势的。 2.样本标准差呈折线变化，但整体来说，是有逐渐减小的趋势的。这说明虽然基 础条件不同，但是，学生成绩之间的差距是逐渐变小的。即基础条件不太好的学 生取得了进步的。
通过对学生的各学期的成绩的统计处理分析，并针对题目的三个 问题建立了数学模型，在模型的求解过程中，利用统计学软件 Excel计算工具，编写相应的函数，对建立的模型进行求解，得出 相应的结论。 问题一：我们假设第i个学期学生的平均成绩为Xi,则可利用excel 软件来求得Xi的平均值，用所得的平均值来分析说明所给出的学 生的整体情况 问题二：由于现在需要采用适当的方法来评价学生的学习情况， 为此我们把这目的转化为求学生的各学期Xi的变化规律及所能反 映学生成绩波动的方差变化。利用Excel软件编写相应函数关系式， 进行绘图，结合数据和图形，评价学生的学习情况。 问题三：其模型问题二相似，不同之处在于要收集数据，对数据 走向进行预测。为此我们将四个学期的成绩当成一个总体进行分 析。当总体数据n越大，则总体近似服从正态分布，故后两个学期 也近似服从正态分布。因此，可以选择不同的置信区间来估算得 出后两个学期学生的成绩的大致范围。
数学建模B题
B题“互联网+”时代的出租车资源配置摘要本文针对现代生活中“打车难”这一问题，寻找引起其发生的主要因素，并在此基础上建立了与之相对应的打车软件服务信息平台，提出了最优控制策略，最后通过对深圳市出租车辆的调查做出了具体检验措施，验证出此模型的合理性。
针对问题一，本文首先运用层次分析方法，筛选出四至五个相对合理的指标以此来评判出对出租车供求的影响；其次运用SPSS软件对这些指标的数据进行预处理，应用主成分分析法从中再次筛选出三个重要指标，分别得出深圳市和佛山市供给量与需求量与对应三个重要指标间的关系，并利用MATLAB软件绘制供求量随影响因素变化的模型。
利用灰色预测模型来分别预测未来几年深圳市和佛山市供给量与需求量发展趋势，验证其匹配状况，进而解决不同时间下的匹配度问题。
运用灵敏度分析法，修正误差，完善模型。
针对问题二，考虑到出租车补贴主要为燃油补贴，由问题一的模型可知，燃油价格因素直接影响了供给量，通过问题一得出出租车补贴方案对缓解打车难有明显影响。
针对问题三，在软件平台建立上，为实现匹配度最佳，基于打车者与出租车距离最短，等待时间最短，首先利用图论的知识找出最短路径，进而运用改进的遗传算法求出最短时间，寻求到最优方案。
其次根据空载量，分情况讨论具体补贴方案。
最后根据GPS定位数据随机选取出“滴滴打车”某一时间内的经纬度，对以上服务信息平台进行检验，得出该平台较之前具有更好的合理性。
关键词：主成分分析灰色预测模型SPSS数据处理遗传算法一、问题重述随着经济的快速发展，人口密度的增大，“打车难”已成为全国大部分城市所面临的主要问题，人们均是采取“招手打车”方式，这不仅降低了司机载客量，而且对顾客来说，也浪费了很多时间。
现在出现了“滴滴打车”，“快的打车”等软件服务平台，让人们利用“互联网+”方便快捷地打到车。
而我们这个模型的主要目的既是通过搜集相关合理数据，从而进行以下问题的讨论。
1.寻找合适指标，建立数学模型，分析在不同时间地点的出租车需求量以及供应量之间的匹配程度。
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数学建模B题 The following text is amended on 12 November 2020.B题“互联网+”时代的出租车资源配置摘要本文针对现代生活中“打车难”这一问题，寻找引起其发生的主要因素，并在此基础上建立了与之相对应的打车软件服务信息平台，提出了最优控制策略，最后通过对深圳市出租车辆的调查做出了具体检验措施，验证出此模型的合理性。
针对问题一，本文首先运用层次分析方法，筛选出四至五个相对合理的指标以此来评判出对出租车供求的影响；其次运用SPSS软件对这些指标的数据进行预处理，应用主成分分析法从中再次筛选出三个重要指标，分别得出深圳市和佛山市供给量与需求量与对应三个重要指标间的关系，并利用MATLAB软件绘制供求量随影响因素变化的模型。
利用灰色预测模型来分别预测未来几年深圳市和佛山市供给量与需求量发展趋势，验证其匹配状况，进而解决不同时间下的匹配度问题。
运用灵敏度分析法，修正误差，完善模型。
针对问题二，考虑到出租车补贴主要为燃油补贴，由问题一的模型可知，燃油价格因素直接影响了供给量，通过问题一得出出租车补贴方案对缓解打车难有明显影响。
针对问题三，在软件平台建立上，为实现匹配度最佳，基于打车者与出租车距离最短，等待时间最短，首先利用图论的知识找出最短路径，进而运用改进的遗传算法求出最短时间，寻求到最优方案。
其次根据空载量，分情况讨论具体补贴方案。
最后根据GPS定位数据随机选取出“滴滴打车”某一时间内的经纬度，对以上服务信息平台进行检验，得出该平台较之前具有更好的合理性。
关键词：主成分分析灰色预测模型SPSS数据处理遗传算法一、问题重述随着经济的快速发展，人口密度的增大，“打车难”已成为全国大部分城市所面临的主要问题，人们均是采取“招手打车”方式，这不仅降低了司机载客量，而且对顾客来说，也浪费了很多时间。
现在出现了“滴滴打车”，“快的打车”等软件服务平台，让人们利用“互联网+”方便快捷地打到车。
而我们这个模型的主要目的既是通过搜集相关合理数据，从而进行以下问题的讨论。
1.寻找合适指标，建立数学模型，分析在不同时间地点的出租车需求量以及供应量之间的匹配程度。
2. 通过分析现有不同的补贴方案，比较出租车的供求关系，观察出租车供不应求的现象是否得到缓解。
3. 在第二问的基础上，设计合适的补贴方案，重新建立打车软件服务平台，并且论证所设计方案是否合理。
二、问题分析本题要求我们建立数学模型，研究如何缓解“打车难“这一问题，并分析出租车补贴方案对其是否有缓解作用，并对建立的模型做相应的合理性预测检验。
问题一的分析问题一要求选取合理指标，并确定对不同时空内出租车资源匹配程度。
我们将对搜取到的指标首先进行剔除，归一化处理，使其处于同一量纲下，便于计算研究。
其次应用层次分析法，通过各权重的比较确定出对出租车资源匹配影响最重要的指标作为以下论文中的合理指标。
为了使结果更有说服性，我们应用灰色预测模型对接下来几年数据进行预测，以此来检验不同时空出租车资源的匹配程度。
问题二的分析问题二要求分析各公司出租车补贴方案问题，确定各公司的补贴方案对“缓解打车难”是否有帮助。
总结出油价补贴是各大公司的主要补贴政策，分析出对油价补贴影响显着的因素，根据这些因素对供需匹配程度的影响，从而间接推测出政府的补贴方案对缓解打车难是否有帮助。
问题三的分析问题三要求新创建一个打车软件服务平台，此平台在保证空间最短路径的情形下又保证了时间上的最短，达到了双重优化作用。
此软件服务平台系统首先应用图论中的dijkatra算法计算出最短路径d见附录1，其次利用改善后的遗传算法计算出最短等待出租车时间t，为减少循环次数，让d，t从两侧向中间循环，直到寻找到最优方案为止。
三、模型假设1. 假设在近几年内城市变化对出租车影响程度不大。
2. 假设在使用新的软件服务平台，出租车接收到乘客呼叫信号之后直接到达乘客所在地，中途不再运载其他人。
3. 假设出租车行驶过程中无重大交通事故发生。
五、模型建立与求解问题一的模型建立与求解问题一要求确立合理指标来分析不同时空内出租车供给匹配程度。
我们认为由以下步骤完成：步骤一：运用层次分析法筛选出一些可以影响到不同时空内出租车供应量与需求量间平衡标准的主要指标。
步骤二：运用主层次分析构建各指标数据与出租车供给量与需求量之间的函数关系。
步骤三：分别对不同城市间出租车供应量与需求量数据进行灰色模型预测，进而预算出近二至三年来供求趋势，并利用MATLAB 软件绘制出未来时间内供求拟合图形。
步骤四：对上述数据进行灵敏度分析，对模型是否正确进行检验。
5.1.1 层次分析法筛选数据进行数据预处理首先通过查询相关资料后确定出影响出租车供求关系的合理指标。
运用层次分析法筛选出对供求关系影响最为重要的指标，如：汽车里程利用率、燃油费用及人均消费水平等，将以上数据运用MATLAB 软件对数据进行剔除，平滑，归一化处理，使其处于同一量纲下，便于以后的计算及建模求解。
5.1.2 运用主成分分析法定性描述供求关系1. 主成分分析定义（相关图表见附录一）在进行数据分析处理时，涉及的样品往往包含多个变量。
但是变量太多不但会增加计算的复杂性，也该给问题的合理解释带来困难。
主成分分析通过降维的思想，使重要成分处于明显地位，便于优先处理，将多个变量综合成几个变量，反映原始变量的绝大部分信息。
（1） 总成分分析定义 设总体为12(,,,)q X X X X =，其中12,,,q X X X 为实际问题中涉及的q 个随机变量，其均值向量为12(,,...,)()T q u u u u E X ==，其协方差矩阵为*()[(()(()]T ij p p E X E X X E X σ∑==--，为q 阶非负定矩阵 （2） 总成分分析求法 设∑是12(,,,)T p X X X X =的协方差矩阵，∑的特征值及其正单位变化特化特征向量分别为120p λλλ≥≥≥≥及12,,,p e e e 则()11112100,,00pp i i i i p p p e e e e e e e λλλλλT T =⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪∑=∑=P P = ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑其中()12,,,p P e e e =为正交矩阵。
对p 维单位向量a ,有111111ppi i ii i i i a a a e e a a e e a a a a a λλλλλTT T T T T T T ==∑=≤=PP ==∑∑当取1a e =时，()111111e e e e λλT T ==∑，所以11Y e T =X 就是所求的第一主成分，它的方差具有最大值1λ。
如果第一主成分所含信息不够多，还不足以代表原始的p 个变量，则需要考虑使用2Y ,为了使1Y 和2Y 反映原始变量的信息不相重叠，要求1Y 和2Y 不相关，即于是，在约束条件220a a T=及120a a T =∑之下，求2a 使()2Var Y 达到最大。
现在我们来求p 维单位向量a ，使2Y =a T X 就是所求的第二主成分。
由于()()1211111,,0Cov Y Y Cov a a a a a a a e λT T T T T =X X ====∑∑于是10a e T =，从而()212p pii iii i i i V Y aa a e e a aa e e a λλTT TTT T ====∑∑∑2222221ppi ii i i i a e e a a e e a a a a a λλλλλT T T T T T T ==≤==TT ==∑∑若取2a e =，则有()222222e e e e λλTT ==∑，所以22Y e T =X 就是所求的第二主成分，它的方差最大值2λ。
一般地，我们可求得第i 个主成分为i i Y e T =X ，它具有方差i λ，1,2,,i p =。
以上结果告诉我们，求X 的各主成分等价于求它的协方差矩阵∑的各特征值及相应的正交单位化特征向量，按特征值由大到小所对应的正交单位化特征()1212,0Cov Y Y a a T ==∑值为组合系数的12,,p X X X 的线性组合分别为X 的第一、第二、直至第p 个主成分，而主成分的方差等于相应的特征值。
设∑是()12,,p TX =X X X 的协方差矩阵，∑的特征值及相应的正交单位化特征向量分别为120p λλλ≥≥≥及12,,,p e e e ,则X 的第i 个主成分为1122,i i i i ip p Y e e e e T =X =X +X +X 1,2,,i p =其中()12,,,,i i i ip e e e e T=且()(),1,2,,,0,i i i i i i i i k i k Var Y e e e e i pCov Y Y e e i kλλT TT ⎧====⎪⎨==≠⎪⎩∑∑佛山需求量与各因子之间的关系：10.1510.2120.15320.4610.3620.13330.4210.0420.6730.5310.2520.223w x x x w x x x w x x x f w w w =++=++=-+=++可以得出影响佛山需求量的主要因素是人均GDP ，第三产业所占比重，消费水平。
佛山供给量与各因子之间的关系f z =可以得出里程利用率，万人拥有量，空载率，燃料费用各因素均影响佛山的供给量。
深圳需求量与各因子之间的关系：414514450.210.20.150.510.720.28x x x x f ωωωω=+=-+=+ 可以得出影响深圳需求量的因素为人均GDP,二氧化氮浓度。
深圳供给量与各因子之间的关系71270.130.15x x f ωω=-= 可以得出影响深圳供给量的因素主要有里程利用率，空载率。
灵敏度分析：()0/,lim*/x x x dx us u c u u du x→∆==∆2dxc du = (),0y u x = (),*2*3dx u xs x u c c du x y ===表示若r 下降0.01则导致x 的下降01u u c ==经过灵敏度分析检验，()i x w ，()iw f此方程可使用。
深圳供给量与需求量随各因素的变化：图（1）图（2）0.18-2024681012里程利自然环境深圳市供给量-50510152025人均GDP车辆空载率深圳市需求量5.1.3数据拟合（相关程序见附录三）对所选取的供应量及需求量进行回归分析，从而得到函数图像。
（1）分析佛山深圳两大城市中供给量及需求量间的关系,运用MATLAB 编程绘制如下图形图（3）0.10470.08840.16650.3773y x y x =+=+分析：由图形可知，当需求量为0时佛山的供给量大于深圳的供给量，且其总体供给量也大于深圳的供给量，两市的供给量均随需求量的上升而增大，即需求量与供给量呈正相关。