2016数学建模国赛B题

用方格因子影响模型探究小区开放对道路通行的影响摘要目前我国人口增长，各种大型小区增多，各小区家庭拥有小汽车量也在增多，根据我国的道路交通设计和城市规划设计，我国的道路交通存在着严重问题，所以对交通的通行能力有着较大需求，本题将要分析的是，如果常规的封闭性小区开放，那周边道路通行会出现怎样的变化。

关于第一问，本文选取五个交通参数，道路通行能力、道路网的饱和度、车道交通流量比、车辆的延误时间、饱和流量；可以由各个指标来衡量小区开放以后对周围道路的交通状况的影响。

关于第二问，先将城市交通道路网格化，再建立方形小区内点对之间的最优路径寻模型，通过分析交通网格化下的封闭性小区开放之后，小区内的各个点对之间的各个路径中，最优路径是否存在，同时可以计算得出小区的面积及位置对点对间交通便捷度影响因子的影响，通过因子分析法来计算并寻找最优路径，从而判断周边道路的交通状态，是否会因为小区的开放而得到缓解。

关于第三问，分析其开放前后小区对周边道路的交通通行带来的影响；从参考资料中选取一个城市小区，通过对小区结构以及道路结构对其道路通行能力的分析。

同时构建一个方形小区，通过假设其开放前和开放后的各类数据，进行一个辅助比较，通过这两种类型的小区，并应用第一问与第二问中的模型，发现打破一个封闭小区，可以使得周边道路上车辆的通行能力增加，即使得交通状况有所改善。

第四问要求从交通通行的角度提出建议，通过以上三问对开放性小区评价指标、周边道路交通体系、长沙市某具体小区与构建的虚拟小区等的研究结果，向相关部门提出了对小区开放的合理建议。

关键字：小区开放；道路通行能力；最优路径；饱和流量；交通便捷度影响因子一、问题重述近几年，我国经济飞速发展，在GDP 上升的同时，封闭型的小区也越来越多，政府、开发商、居民等也越来越多的居住于封闭型小区，同时私家车在我国城市居民家庭中的数量越来越多，逐步普及。

这给各个道路的交通，以及小区周边的道路交通造成了巨大压力，可以说城市道路交通拥堵的问题变得不容忽视。

目前我国的大型封闭性小区，主要是占地面积巨大，人口数量众多，功能相对单一，以居住型人口为主，停车位少，这些因素造成了出行能力低下，小区周围路网的交通压力上升。

根据我国的城市道路的通行情况，“少而宽”的道路给道路的通行造成了巨大的困扰。

本文旨在研究小区，尤其是是封闭型小区的开放，在一定程度上可不可以缓解交通的拥堵，改善交通状况，分担交通压力，并为居民的出行带来，更加便捷的条件。

二、模型假设与说明（1）假设分析车辆都是正常行驶；（2）假设分析车辆都是标准的交通车流量；（3）假设我们将行驶的车辆都看作质点；（4）假设研究路段都是属于单向行驶车道；三、符号说明符号含义 Dc 交通的通行能力 p c 理论交通的通行能力γ 车辆通行数的修正系数β 路受压的影响系数η 车道的宽度的修正系数'n 车道数的修正系数uv L小区的位置(,)ji lk N v v 最优路径的数量 m n 路径的条数a b c不同的路段四、问题分析对于问题一：评价指标体系只能建立与交通相关的一些方面，通过交通参数的各个指标，来反映道路的一些状况.我们从交通管理控制方面的评价体系中分析交通流参数中的几个参数，通过综合想考虑，我们选取了五个参数，分别是道路通行能力，饱和度，车辆交通流量比，随机平均延误时间，饱和流量。

这五个参数中会涉及到车辆的行驶因素，行人因素，道路承受压力等因素，也会涉及到道路交通饱和系数，车辆行驶中延误时间，还有停车次数等因素。

在后两问的模型中，通过这五个参数的变化，来决定道路交通状况的状态。

对于问题二：我们需要建立一个道路通行模型，道路通行，实质上指的是一个开放小区内，如何创造路径与主干道连接，令车辆通过时，达到其应有的分流效果，这样可以使周边道路的交通压力得到释放。

所以，道路通行模型，就是要在开放小区内，寻找到，最优路径，所以需要先将城市道路抽象成交通网络，再将小区简化成方形小区，嵌入交通网络，进行模型的构建，并通过点对之间的便捷方式的影响因子与交通网络便捷的影响因子分析，得出小区内最优路径的寻找与选择对道路的交通影响。

对于问题三：我们选取长沙市的某一小区进行开放前后的分析对比，具体选取了它的，小区结构、v/c 的值、设计的道路通行能力、平均车速等指标，并应用第二问的数学模型，寻找小区开放之后的最优路径，再用第一问的评价模型，分析各项评价指标。

另一方面，构建一个虚拟的小区，同样将各个指标综合评定分析，检验小区开放之后，通行路段增加时周围道路的交通状况，这也是对问题二中数学模型的检验。

对于问题四：小区开放涉及到社会学，心理学，系统学，城市规划学各个领域，通过查阅相关资料，结合生活实际来分析，从交通出行，小区安保，小区环境，人民生活等各个方面，就小区开放问题方面给出一些合理的建议。

五、模型建立与求解5.1.问题一1）第一指标：道路通行能力也称为道路通行能量，这个概念是：单位时间内道路上某一断面处通过的行人数或最大交通车辆，用辆/s 或辆/昼夜或辆/h 表示，当有其他车辆混入时，单位均采用等效通行能力的当量标准车辆，即（pcu ）。

进行公路和城市道路交通理论研究的重要技术参数之一就是通行能力，这也是一个不可或缺的重要参数对于道路规划设计运行分析。

[1]车辆的行驶因素，行人因素，道路承受压力程度等影响着道路的通行。

其中，行人的因素最为重要，因为行人的个人素养、对交通法规的遵守会对道路交通安全产生显著的影响。

道路因素则与路的宽度，车辆行驶的视线距离，道路的好坏，行驶车道的数量，等特征有关；与此同时，驾驶人的安全驾驶也是减少交通事故的必要条件。

综和以上几种因素，可得以下公式：'****D p c c nγηβ=根据相关的资料，理论的通行能力： 3600/1000/p t c h V C== 车辆通行的相关系数：当行驶道路是单行道的时候，取1；当行驶道路不是单行道的时候，取值为0.8到0.9； 道路受压的相关系数：假设通行车辆都是属于小轿车；取值0.5；车道宽度修正系数：[2]00200050( 1.5)(%) 3.5(1)54188/316/3(%) 3.5W W m W W W m η⎧-≤⎪=⎨⎪-+->⎩表1 车道宽度与修正系数的相关图 0/W m 2.5 3.0 3.5 4.04.55.0 5.5 /%η50 75 100 111120 126 129表2 车道修正系数单向车道数1 2 3 4 车道数修正系数1 1.87 2.6 3.22）第二指标：道路网的饱和度道路网的饱和度： i i v x c =路段交通量通过能力之比基于交通控制理论，我们知道通常用于交通需求D ，交通容量Cap 等专业术语对交通道路的情况进行描述；根据文献我们知道了这些不同的方面具有一定的函数关系；[3]1()c f Cap =2()v f D = 因此，通过公式，我们知道：21()()i i v f D x c f Cap ==路段交通量通过能力之比根据相应资料得出：当路口的饱和度大于等于0.8时，就会造成交通堵塞；而当路口的饱和度小于0.5时，道路的效益就会受到影响；通过对上述公式的分析，我们得出，当道路交通不饱和的时候，道路交通的通行能力D c :[4]'002'00025000( 1.5)*/ 3.5(2700094000/38000/3)*/ 3.5D V W n C W c W W V n C W ⎧-≤⎪=⎨-+->⎪⎩ 因此，容易看出，最后的道路交通的通行能力与车道的宽度有关；当车道宽度小于等于3.5米的时候，道路的通行能力与车道宽度呈正相关；当车道的宽度大于3.5米的时候，而当道路交通饱和的时候，车道数和车道的宽度同时影响道路的通行能力，这个也和实际情况相符。

而当道路交通出现饱和的时候，道路的通行能力D c ：'500***/(2)D c V n Cη=联立(1)(2): 求解情况与不饱和时的结果相同，不同的饱和度与车道宽度系数，车流量以及通行比例的不同。

当小区开放之后，根据实际情况，小区内的车道通常都是小于3.5米的，而根据公式，车道的宽度和车道宽度修正系数是正相关的，从而得出，当小区的车道交通饱和系数不超过0.8的情况下，小区开放有利于缓解周围环境的交通情况，提高了交通的通行能力，打通了所谓的“城市毛细血管堵塞”等好处，从而缓解了城市道路交通行驶能压力。

3）第三指标：车道交通流量比[5]将道路的实际流量与饱和流量相除得到的比值，qys这个交通参数几乎不被时间与信号的分配影响。

道路的拥挤状况可以在一定程度上由这个参数反映出来，道路交通的受压情况与车道流量比相关。

交通流量比是进行小区周边道路的信号分配设计时一个重要依据。

4）第四指标：车辆的延误时间这个概念是指车辆在各种受阻情况下，比如有行人通过或交通不顺畅时，通过一个路口，所需的时间和距离减去正常的状态下通过时的时间与距离的值。

因为在到达交叉路口的车辆数是随机变化的，所以在每个单位时间段内，每一个信号周期中，总会有一些车辆收到红灯信号的影响，并且需要等待一段时间以后，再逐渐穿过交叉路口。

图1 车辆延误时间相关图[]在对应图中，可以看明显的看出，在t3时间段，车辆处于匀减速运动过程，t1至t2时间段，相应车辆以正常的行驶速度，从开始减速的位置，一直行驶到需要停车的位置， t2至t3时间段，是车辆减速所延误的时间，在t4至t6时间段，车辆处于加速运动的过程，t5至t6时间段，则是对应车辆以正常行驶速度。

这也是衡量道路交通状况的一个重要指标。

[6]同时车辆的停车次数也是与延误时间密切相关的一个指标。

它的概念是是着当车辆在行驶过路口过程中，因为受到了信号灯影响，车辆停下的次数。

虽然只会有一部分车辆完全停下来，但也有部分车辆会减速慢行。

小区周边道路的交通状况好坏也由车辆的停车次数来衡量。

（分为不完全停车和完全停车）5）第五个指标：饱和流量这是指单位时间内车辆通过某一道路横截面的最大车流量车道的宽度和坡度是影响道路饱和流量大小的主要道路条件；所以当小区开放时，也要考虑到周围车道的这些状态。

同时小区周围车道的功能，其他类型的车辆是否会进入，这些主要影响车流状况；而信号相位的设置影响着分配实施方案。

饱和流量本应该现场实地获取数据，但是在一些情况下，尤其是一个新的交叉路口在设计建造之前，并不能使用实际测量的方法来求得结果。

此时可以采用韦伯斯特法，阿克塞力克法，和折算系数法，来写一些公式和图表粗略地估计道路的饱和流量值。

[7]总结：这样来说，小区的开放必将是一种趋势，因为小区开放之后不仅给小区居民带来了出行便利，还缓解了小区周围的道路压力，但是从另外的一个方面来说，当小区车道的饱和系数低于0.5的情况下，就会造成不必要的道路收益障碍，因此，确定一个小区，就必须得根据小区的地理位置，小区的结构因素，考虑小区的开放程度和当地小区的车流量的大小等方面综合性的对小区进行开放。