2014数学建模B题解读
南开大学2014年暑假数学建模B题
自然科学文章信息检索背景知识对于研究者来说，研究任何问题之前，都要对当前的研究状况作充分的了解，以便确定要研究的问题是否有新意？是否可行？找到合适的文献是一个基本的但也是本质的工作，这就是所谓的信息检索（information retrieving）。
当然这是一个耗时的工作。
到目前为止，这项工作还是研究者本人或者助手人工进行来完成的。
如果交给一个助手来完成，那么由于助手的知识和眼光的局限很可能得不到全面的信息。
如我们所知，当前的google、百度以及其他搜索引擎搜索能力还是很不错的。
但是，如果键入某些关键词之后，google搜索引擎会在google的文本数据库中迅速找出很多文献，而研究者必须根据每篇文章的内容才能确定是否为需要的，阅读量是在太大了。
在当今的大数据时代，信息检索已经是计算机科学不能绕开的问题之一。
有人依据每篇文章的关键词作为信息源，设计了基于关键词的搜索工具来帮助研究者监控他们的领域内网页或者文献库的变化。
随着云计算技术的推进，云搜索也就变得很重要了，它可以保证研究者获得充分的文本来构建自己的文献数据库。
不会因为局限在某个不全的文献库中找不到就认为不存在。
但是由于作者在发表论文时对于关键词提供没有具体要求（只有个数限制），因此从关键词到最终知识获取还有很大距离。
需要将依据关键词搜索到的全部文献中的与所要的知识无关的内容过滤，只保留研究者所需的文献。
在医学领域，特别是针对一些疾病，不论是常见病还是罕见病，都会在文献检索方面遇到难题。
比如，对于常见病（癌症、高血压、心衰、脓毒症），文献虽多，但所需的文献可能还不在常见的某个文献库中。
对于罕见病，本来可能研究文献就少且不一定在流行的文献库中，甚至还有可能使用了别名，于是就出现了“查不到”的尴尬局面。
因此，往往需要根据相同的疾病症状或者其他特征来查询。
特别当这个参考的疾病的起因、或者相关的基因与机制都已经知道的话，对于该罕见疾病的研究会具有相当大的帮助。
2014全国大学生数学建模大赛B题北京赛区
创意平板折叠桌的最优设计摘要本文讨论了某公司的新型产品创意平板折叠桌的设计问题。
从易到难，将问题一步步深化，从各项设计参数已知到客户提出各种需求参数，我们给出最优设计的数学模型。
首先，在平板尺寸、钢筋位置、桌子高度和桌面形状大小均已知的情况下，我们对数据进行计算，给出包括各木条长度、木条开槽长度等的设计加工参数，利用CAD和MATLAB分别绘制出设计图纸及桌角边缘线的四分之一图形。
建立数学模型，通过讨论桌子在不同高度时的状态，给出对创意平板折叠桌动态变化过程的描述。
进而，在仅知桌面高度和桌面形状大小的情况下，我们综合考虑成本、产品稳固性和加工简便性，引入用料体积、临界压力、实际压力、稳定安全因数四个因素，找到其中的最优解，再求出在最优解情况下的开槽长度。
通过对未知的设计参数进行字母设定，以实用和美观为原则，对各项参数给以适当的取值范围，得到平板折叠桌体积的表达式。
由于实际压力不受平板折叠桌结构本身影响，故我们假定一个适当的实际压力值，临界压力和稳定安全因数则由材料力学相关公式给出。
为将成本用料和产品稳固性综合考虑，我们引入稳定安全因数与体积之比这一新的量值，利用Lingo 软件，当其比值最大时，找到了综合考虑成本和产品稳固性的最优解。
在最优解各项设计参数已知后，按照几何关系列式求出相应的开槽长度。
最后，在平板折叠桌的外观要求全部由顾客制定时，我们建立数学模型将平板折叠桌分为三大类，桌面形状分为凸形、凹形和凹凸结合性。
对于每一类，制定不同的平板处理方法，在确定一些满足桌子实用性和美观性基本要求的设计参数的取值范围后，我们给出相应的设计参数最优解的求解步骤。
再利用我们所设计的数学模型结合CAD绘图，给出三种个性设计的创意平板折叠桌的动态变化图示。
关键词：平板折叠桌、最优设计、数学模型、多目标优化、压杆稳定、AutoCAD、MATLAB、Lingo一.问题重述1.1背景某公司生产了一种平板折叠桌，为了增大有效使用面积,设计师以长方形木板的宽为直径截取了一个圆形作为桌面,又将木板剩余的面积切割成了若干个长短不一的木梁,每个木梁的长度为宽到圆上一点的距离,分别用两根全属棒贯穿两侧的木条。
2014全国数学建模大赛B题
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：创意平板折叠桌摘要折叠与伸展也已成为家具设计行业普遍应用的一个基本设计理念，占用空间面积小而且家具的功能又更加多样化自然会受到人们的欢迎，着看创意桌子把一整块板分成若干木条，组合在一起，也可以变成很有创意的桌子，就像是变魔术一样，真的是创意无法想象。
2014数学建模b题
对创意平板折叠桌的最优化设计摘要本文主要研究了创意平板折叠桌的相关问题。
对于问题一，首先，我们根据所提供的已知尺寸的长方形平板和桌面形状，桌高的要求，以圆桌面中心作为原点建立了相应的空间直角坐标系，分别求出了各个桌腿的长度，根据在折叠过程中，钢筋穿过的每个点距离桌面的高度相同这一性质，利用MATLAB程序计算出了每根木棒卡槽的长度和桌脚底端每个点的坐标，其中卡槽长度依次为（从最外侧开始，单位：cm）：0、 4.3564、7.663、10.3684、12.5926、14.393、15.8031、16.8445、17.5314、17.8728，并且根据底端坐标拟合出了桌脚边缘线的方程并进行了检验。
另外，我们通过桌脚边缘线的变化图像来描述折叠桌的折叠过程。
对于问题二，我们以用材最少为目标函数，以稳固性好为约束条件，通过对桌腿进行力学分析和几何分析得到了使得用材最少且稳固性好的圆桌需要满足的条件是钢筋穿过最长腿的位置满足一个不等式。
并且，当平板的长为163.4702cm,宽为80cm,厚度为3cm,最外侧桌腿钢筋处到桌腿底端的距离与桌腿的长度之比为0.4186时，木板的用材最小，其对应的体积V为392330cm3。
对于问题三，为了满足客户需求，使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状，我们给出了软件设计的基本算法。
我们考虑了“操场形”桌面和“双曲线形”桌面，得到了“操场形”桌面的的创意平板折叠桌槽长为（从最外侧开始，单位：cm）：0、4.3564、7.6637、10.3684、12.5926、14.3930、15.8031、16.8445、17.5314、17.8728; “曲线形”桌面的创意平板折叠桌槽长为（从最外侧开始，单位：cm）：0、1.5756、2.8917、3.9886、4.9005、5.6532、6.2641、6.7397、7.0741、7.2501。
最后，给出了两种桌面的动态变化图。
关键字：曲线拟合最优化设计几何模型折叠桌桌脚边缘线一、问题重述问题背景某公司生产一种可折叠的桌子，桌面呈圆形，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板。
2014年第十一届五一数学建模 B题论文
承诺书我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们授权五一数学建模联赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为：1132参赛组别（研究生或本科或专科）：本科所属学校（请填写完整的全名）山东科技大学参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.日期：2014 年 5 月 1 日获奖证书邮寄地址山东省青岛技术开发区山东科技大学邮政编码266590编号专用页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：评阅记录评阅人评分备注裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：1132题目能源总量控制问题摘要随着经济快速稳定发展，能源消费总量大幅增加，能源需求矛盾日益尖锐，环境制约日益紧趋，加快制定能源发展规划，合理控制能源消费总量，明确总量控制目标和建立合理分解机制尤为重要。
本文通过对不同产业能源消费特征的分析，建立了评价不同产业结构能源消费特征的指标，并用聚类分析法对全国各省能源消费特征进行分类。
除产业结构外，影响能源消费总量的因素有很多，本文在借鉴其他文献资料的基础上，对能源消费总量与这些影响因素的关系进行了定性分析，为了进一步说明他们之间的关系，我们结合定性分析的结果通过建立计量经济模型和回归分析对各个因素对能源消耗总量的影响进行实证分析，并基于此和国家十二五规划指标提出了我国能源消费总量按省份的分配方案。
2014数学建模B题
折叠桌的设计应做到产品稳固性好（力学性能分析）、加工方便、用材最少。
对于任意给定的折叠桌高度和圆形桌面直径的设计要求，讨论长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参数，例如，平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等(再加一个特色的)。
对于桌高70 cm，桌面直径80 cm的情形，确定最优设计加工参数。
假设桌面均匀受力。
根据题意，为了提高稳固性，需要做力学性能研究，一个好的设计没有实用性就不能使用，所以我们把力学性能分析放在首要地位。
为了使加工更加方便和用材最少，我们会在稳固性好的前提下减少使用的钢筋数量和选择最优加工参数。
首先对于设计者设计的桌子的力学性能分析。
我们将作品除支撑外的所有木条以及对应的销钉和绞都去掉，得到如下图所示的结构（图中另一侧的两个台脚没有画出，实际存在）。
其对应的两种力学模型如图所示：左图是对应简支梁的弯矩图，若f即摩擦力不足够大，则会导致结构发生变化。
右图则是对应桌脚铰接于地面的图，该结构处于几何可变状态，不能受力。
因此我们选择左图对应的力学模型来分析此问题。
当结构增加了木条连接销钉和桌面，形成如下图所示的结构：根据力学原理，每增加一根木条，该结构的超静定次数便多增加一次，因此该结构为多次超静定结构，采取增加木条的方法来增加超静定次数, 降低受力敏感度，是提高其稳定性的重要因素。
多年的工程实践证明, 采用优良的结构形式, 对抵抗较大幅度的超载、随机外力以及避免脆性破坏或连续破坏有十分重要的意义。
另外，为了尽可能减少摩擦力对整个结构受力的影响，桌脚木条与水平面的夹角应该有所限制。
若杆AB的长度为L, f为摩擦力，N为支持力。
根据力矩平衡，对B点求矩，ΣM B=N∙L∙cosθ−f∙L∙sinθ=0，求得f=N∙cotθ，因此θ角趋向于90°时，也即桌脚与水平面垂直的时候，摩擦力为0，此时摩擦力对桌子结构的影响最小。
但是当考虑整体结构的时候，若桌脚与水平面垂直的时候，其他木条则均处于桌面下侧，并向里侧收缩如图所示：根据受力平衡，对于桌脚木条来说就会受到销钉提供的很大的向外侧的力作用，对于力学性能来说是一个很大的影响，因此对于整体结构来说，桌脚与水平面的夹角为90°并不是最佳角度。
2014年数学建模国赛B题
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：所属学校（请填写完整的全名）：宝鸡文理学院参赛队员(打印并签名)：1.李思怡2.甘功伟3.史少阳指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：李晓波（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期：2014年 09 月 15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：对创意平板折叠桌的最优化设计摘要本文主要研究了创意平板折叠桌的相关问题。
对于问题一，首先，我们根据所提供的已知尺寸的长方形平板和桌面形状，桌高的要求，以圆桌面中心作为原点建立了相应的空间直角坐标系，分别求出了各个桌腿的长度，根据在折叠过程中，钢筋穿过的每个点距离桌面的高度相同这一性质，利用MATLAB程序计算出了每根木棒卡槽的长度和桌脚底端每个点的坐标，其中卡槽长度依次为（从最外侧开始，单位：cm）：0、4.3564、7.663、10.3684、12.5926、14.393、15.8031、16.8445、17.5314、17.8728，并且根据底端坐标拟合出了桌脚边缘线的方程并进行了检验?。
研究生数学建模-历年题目-竞赛B题-
2014年全国研究生数学建模竞赛B题机动目标的跟踪与反跟踪目标跟踪是指根据传感器（如雷达等）所获得的对目标的测量信息，连续地对目标的运动状态进行估计，进而获取目标的运动态势及意图。
目标跟踪理论在军、民用领域都有重要的应用价值。
在军用领域，目标跟踪是情报搜集、战场监视、火力控制、态势估计和威胁评估的基础；在民用领域，目标跟踪被广泛应用于空中交通管制，目标导航以及机器人的道路规划等行业。
目标机动是指目标的速度大小和方向在短时间内发生变化，通常采用加速度作为衡量指标。
目标机动与目标跟踪是“矛”与“盾”的关系。
随着估计理论的日趋成熟及平台能力提升，目标作常规的匀速或者匀加速直线运动时的跟踪问题已经得到很好的解决。
但被跟踪目标为了提高自身的生存能力，通常在被雷达锁定情况下会作规避的机动动作或者释放干扰力图摆脱跟踪，前者主要通过自身运动状态的快速变化导致雷达跟踪器精度变差甚至丢失跟踪目标，后者则通过制造假目标掩护自身，因此引入了在目标进行机动时雷达如何准确跟踪的问题。
机动目标跟踪的难点在于以下几个方面：(1) 描述目标运动的模型[1,2]即目标的状态方程难于准确建立。
通常情况下跟踪的目标都是非合作目标，目标的速度大小和方向如何变化难于准确描述；(2) 传感器自身测量精度有限加之外界干扰，传感器获得的测量信息[3]如距离、角度等包含一定的随机误差，用于描述传感器获得测量信息能力的测量方程难于完全准确反映真实目标的运动特征；(3) 当存在多个机动目标时，除了要解决(1)、(2)两个问题外，还需要解决测量信息属于哪个目标的问题，即数据关联。
在一定的测量精度下，目标之间难于分辨，甚至当两个目标距离很近的时候，传感器往往只能获得一个目标的测量信息。
由于以上多个挑战因素以及目标机动在战术上主动的优势，机动目标跟踪已成为近年来跟踪理论研究的热点和难点。
不同类型目标的机动能力不同。
通常情况下战斗机的飞行速度在100~400m/s，机动半径在1km以上，机动大小一般在10个g以内，而导弹目标机动，加速度最大可达到几十个g，因此在对机动目标跟踪时，必须根据不同的目标类型选择相应的跟踪模型。
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承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料)，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。
我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写)： B我们的报名参赛队号为(8位数字组成的编号)：所属学校(请填写完整的全名)：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：(论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
)日期：年月日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号)：编号专用页赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号)：全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号)：全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号)：创意平板折叠桌的设计摘要随着人类思维的不断进步，极具创意的作品也层出不穷。
本文对创意平板折叠桌进行分析，运用三维坐标对不同平板折叠桌的结构进行描述。
桌子外形由直纹曲面构成，桌面近似圆形，桌腿分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上。
随着铰链的活动，折叠桌可以平摊成一张平板，折叠时，沿木条有空槽以保证滑动的自由度。
此折叠桌不仅设计精妙，造型美观。
而且具有一定的实用价值，节省存储空间。
针对问题一，给定了一块平板的长宽高、木条宽度、以及折叠桌的高度。
以折叠桌的某一桌脚为原点，利用对称性，建立空间直角坐标系。
通过构建几何模型来找出桌面与最外侧桌脚木条的夹角(锐角)关系。
然后运用三角函数计算出每根桌脚木条的长度以及开槽的大小。
设每根桌脚木条与桌面的夹角为变量，通过几何关系，列出每条桌脚顶点处的坐标,,x y z分别满足的函数表达式，根据表达式编写MATLAB程序，画出桌脚边缘线变化过程。
最后根据每个桌脚点在折叠过程中的改变，加入动态函数，用MATLAB画出折叠桌的动态过程。
针对问题二，根据稳固性好、加工方便、用材最少这三个限制条件求出非线性规划的目标函数和约束条件。
由于问题一中要求稳固性好，所以对折叠桌的受力点做受力分析，为了使桌子承受最大的力量，对作用于折叠桌的压力、支持力、摩擦力等作分析。
一个好的设计没有实用性就不能使用，所以我们把受力分析放在首要地位。
为了使加工方便和用材最少，在保证稳固性的前提下减少使用的钢筋数量和选择最优加工参数。
同时加工方便与材料的质地也有关，但是我们这里不考虑，统一用木质平板。
根据以上三个约束条件，运用最优化的方法建立非线性规划模型，再用MATLAB求出最优解，得到最优的加工设计参数。
针对问题三，在问题一与问题二的模型基础上，设计出两种创意平板折叠桌。
创意平板折叠桌一为桌面类似为菱形的折叠桌，建立坐标系得出菱形桌面和桌腿木条的方程，用MATLAB 进行编程，画出其动态图形。
创意平板折叠桌二采用题目已给的图，采用一定的拼接技术，可根据顾客需求拼接出满足条件的的折叠桌。
关键词：边缘线MATLAB LINGO 受力分析最优化一、问题重述1.1背景知识问题中的折叠桌是由直纹曲面构建而成，其形状特殊，外形美观，功能实用。
直纹曲面在工程和工农业生产中有着广泛的应用。
柱面，锥面的广泛应用不胜枚举。
从日常生活到航天航空，从微观世界到浩瀚太空。
到处可见柱面和锥面的身影。
而且由直纹曲面构成的这种可展结构容易存贮和运输，当需要的时候，它们可以展开成工作状态。
根据其用途不同可分为空间可展结构和地面可展结构。
1.2要解决的问题折叠桌桌面呈圆形，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板。
桌腿由若干根木条组成，分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上，并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度。
问题一、给定长方形平板尺寸为120 cm × 50 cm × 3 cm，每根木条宽2.5 cm，连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置，折叠后桌子的高度为53 cm。
试建立模型描述此折叠桌的动态变化过程，在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数和桌脚边缘线的数学描述(模型)。
问题二、折叠桌的设计应做到产品稳固性好、加工方便、用材最少。
对于任意给定的折叠桌高度和圆形桌面直径的设计要求，讨论长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参数，例如，平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等。
对实例桌高70 cm，桌面直径80 cm的情形，确定最优设计加工参数。
问题三、公司计划开发一种折叠桌设计软件，根据客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数，使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状。
你们团队的任务是帮助给出这一软件设计的数学模型，并根据所建立的模型给出几个你们自己设计的创意平板折叠桌。
要求给出相应的设计加工参数，画出至少8张动态变化过程的示意图。
图1图2图3图4二、问题分析本题描述的折叠桌桌面呈圆形，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板。
桌腿由若干根木条组成，分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上，并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度。
利用三维软件(UG、proe、3D等)画图用来协助分析。
平板折叠桌问题关键在于用函数表达式描述出折叠的过程。
不仅要理解在折叠过程中每一根桌脚木条和桌面的角度变化，更要理解在折叠过程中每一根木条在开槽中的滑动过程。
由于最外侧的桌脚木条用来固定钢筋，所以不需要设计开槽。
从最外侧两端向内，开槽越来越大，最中间的一个或两个桌腿木条开槽长度达到最大。
同时在折叠过程中，随着桌脚木条和桌面的内侧夹角逐渐减小，钢筋在开槽的内自上向下移动(除最外侧桌腿木条外)，由于钢筋两端固定，当每一条桌腿木条的钢筋达到开槽最低点处，平板桌固定，不再移动。
针对问题一：此问题中给出了平板的相关尺寸以及每根木条的宽。
同时限制了折叠桌折叠后的高度和钢筋的位置。
利用这些数据通过建立三维坐标系，不难得到有关折叠桌的设计加工参数，同时，假设桌腿木条和桌面的夹角为∂，以桌面圆心为坐标系原点建立空间直角坐标系，根据题目已给的参数和几何关系分别表示出桌面,,x y z坐标函数。
同理可得桌腿、腿尖、钢筋轴的坐标函数。
给定一个∂根据这些函数，应用MATLAB程序画出折叠桌的动态图。
中通过改变角度的大小，列出桌腿在,,x y z方向上的函数便可以数学描述出边缘线。
然后利用MATLAB做出动态图。
针对问题二：根据稳固性好，加工方便，和用材最少三个约束条件便可以列出相关的非线性规划方程。
用MATLAB或LINGO就可以求解出最优的设计加工参数。
通过第一问的各因素相互关系及“半成品”模型进一步来解答第二问，第二问题目中要求的稳固性好即就是需要我们进行受力分析。
受力分析可从这几点考虑，1、重心位置越低，结构越稳定 2、支撑面积越大，结构越稳定3、结构的稳定性与结构的形状有关4、桌子的稳固性与桌腿和地面夹角有关根据题意，根据这些方面，进一步做力学分析。
怎样才能让桌子承受的力最大，需要对不同状态做静力和摩擦力分析，这与脚角∂钢筋链接曹等因素相关。
加工方便要求我们所给尺寸合理，加工巧妙，不至于有多余或者补料的情形，和用料最少有点相似，用料最少，如若能达到不浪费一点点木材就算是最优解了，这就需要分析木板、木条、桌面直径等相关因素的关系，最后确定木板长、宽、高、木条数等之间因素的最优参数。
然后将几个相对“理想”因素数值带入第一问求出来的模型，输入实际值：桌高70 cm，桌面直径80 cm。
在逐步求解。
针对问题三：基于问题一与问题二的模型基础上，设计出两种创意平板折叠桌模型。
模型一为桌面类似为菱形的折叠桌，其原理为对菱形桌面边缘线的数据分析，建立空间坐标系得出菱形桌面和桌腿木条的方程，利用MATLAB软件进行编程，画出其动态图形。
模型二采用模型一的图，采用一定的拼接技术，可根据顾客需求拼接出满足需要的的折叠桌。
三、模型假设1、材料性能和实际加工误差对设计无影响。
2、木条间缝隙尺寸为零。
3、木条与圆桌面之间的交接处无间隙。
4、钢筋尺寸不计。
5、忽略开槽宽度6、数据保留一个小数点对结果无影响四、符号说明符号说 明 0 最长的桌腿木条与桌面的夹角0n 桌腿木条总数0h 折叠桌与地面的高度0m 桌腿木条的宽度0s 桌腿木条的长度i 第i 跟木条i b 为图中i O A 的距离0r 为图中圆桌面的半径i k 卡槽的长度i a 为图中i i A C 的长度i c 为图中i i C D 的长度t 最外侧桌腿钢筋位置到桌脚的距离五、名词解释5.1直纹曲面：有一个连续族(或几族)直线所构成的曲面叫做直纹曲面。
也可以定义为一直线依某种规律移动产生的曲面。
构成曲面的那族直线叫做这曲面的一族直母线5.2力矩：在物理学里，作用力使物体绕着转动轴或支点转动的趋向，称为力矩(torque)。
力矩的单位是牛顿-米。
力矩希腊字母是 tau 。
力矩的概念，起源于阿基米德对杠杆的研究。
转动力矩又称为转矩或扭矩。
力矩能够使物体改变其旋转运动。
推挤或拖拉涉及到作用力 ，而扭转则涉及到力矩。
力矩等于径向矢量与作用力的叉积[1]。
(不是点乘，叉积和乘积不一样)六、模型建立及求解6.1问题一的模型建立及求解：(1)在考虑问题一时，首先我们要分析题目中给了哪些相关的量，题目中最先提出了桌面为圆形，我们可以从直径入手。
有平板的长宽高和木条的宽度我们可以得到木条的数量。
其中还有钢筋和卡槽的位置都可以作为求解时的数据。
(2)我们画出折叠桌的平面俯视图以及侧视图如图6.1.1和图6.1.2所示。
图6.1.1图6.1.2其中平板长为120cm ，宽度为50cm ，每根木条宽度为2.5cm ，由圆的对称性我们只需对四分之一(右下)圆进行分析，如图：我们由外向内进行计算，每根木条桌椅最内侧 i D 到 i E 距离：ia = ,则每根木条长度为i 01C 2i s a =-，再根据木桌完全展开后桌腿侧面图进行分析如图，01i i (a )k 22s c --=，其中有平板长度和木条宽度可以得到四分之一圆(右下)共有十根木条。