71正切（无答案）-江苏省淮安市袁集乡初级中学苏科版九年级数学下册导学案
苏科版数学九年级下册《7.1 正切》教学设计
苏科版数学九年级下册《7.1 正切》教学设计一. 教材分析《苏科版数学九年级下册》第七章第一节“正切”是学生在学习了锐角三角函数、直角三角形的性质等知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是正切的定义、正切的性质和正切函数的图像。
通过本节课的学习，学生能够掌握正切的概念，理解正切的性质，会用正切函数的图像来解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了锐角三角函数的概念和性质，对直角三角形的性质也有一定的了解。
但是，对于正切的概念和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子和形象的图像，帮助学生理解和掌握正切的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握正切的定义，理解正切的性质，会用正切函数的图像来解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流等方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：正切的定义，正切的性质。
2.难点：正切函数的图像，正切在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子和形象的图像，让学生在实际情境中理解和掌握正切的概念和性质。
2.小组合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和探究精神。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题，激发学生的思考，培养学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教材：《苏科版数学九年级下册》2.课件：正切的概念和性质，正切函数的图像3.练习题：用于巩固所学知识七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题——正切。
例如，一个物体从地面开始上升，其高度h（米）与时间t（秒）的关系可以表示为h=2t-5，当t=0时，h=1。
问：物体在地面上方5米时，已经上升了多少时间？2.呈现（15分钟）教师通过课件呈现正切的概念和性质，正切函数的图像。
让学生观察和思考，引导发现正切的性质。
苏科版数学九年级下册教案-7.1 正切
7.1 正切一、教材分析1.教材内容本节课是义务教育课程标准苏科版教科书九年级 (下) 第七章《锐角三角函数》的第一课时，主要内容是：理解正切的概念，会进行简单的计算.2.地位及作用正切在生活中的运用非常广泛，如物体的倾斜程度、山的坡度等都往往用正切来刻画.同时正切也是学生接触的第一个三角函数.学好正切，既为正弦余弦的学习打下基础，又为高中系统学习三角函数做好铺垫.因此本节内容极其重要.二、学情分析1.知识基础九年级学生已经学习了直角三角形，函数和相似三角形的相关知识，具备了学习锐角三角函数的知识基础.但是，锐角三角函数和学生以前学习过的一次函数、反比例函数有所不同，它揭示的是角度与线段比值之间的对应关系.学生是第一次接触用符号表示的函数，因此学生对锐角三角函数的理解仍然比较抽象和困难.2.能力基础学生已经经历了多次小组合作，探索新知的过程，对探究性学习掌握了一定的方法，具有一定的活动学习的经验，这为本节课采用小组活动来感知概念打下了基础.3.任教学生特点我班学生数学基础较扎实，求知欲强，想象力丰富.能较好地运用所学的知识解决问题.三、目标分析1.教学目标：（1）经历探索直角三角形边角关系的过程，理解正切的概念并能进行简单的计算.（2）经历数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理的、清晰的阐述自己的观点.2.教学重点理解正切概念.3.教学难点正切概念的形成过程.4.突出重点、突破难点的策略抓住学生的认知盲点，教师加以启发诱导，抽象出本节课重要的数学模型——直角三角形，配合实验直观展示，帮助学生理解一个锐角和它的对边与邻边的比值之间的对应关系，确定这是一种函数关系，给出正切概念，突破本节课的难点.理解概念后，通过小组合作辨析、应用概念，突出本节课重点.四、教法、学法教法：启发式与自主探究结合的教法.学法：自主探究、合作交流的学法.五、教学过程：（一）情境创设生活中处处都有数学，生活中经常遇到爬坡，你如何判断坡的陡峭程度？（二）探索活动问题1：（展示两张山坡台阶图片）这两个台阶哪个更陡？为什么？【设计意图】从生活情境入手，激发学生兴趣，情境贴近学生生活，让学生感知数学与生活密切相关，学生的感性认识直接感知第2个台阶陡，说明理由正是从感性走向理性的逐步渗透。
新苏科版九年级数学下册《7章 锐角三角函数 7.1 正切》教案_1
九年级（下）数学导学案
课题
7.1正切课型新授章节7.1 主备审核
(一)预学导航
学习目标：
1、认识锐角的正切的概念.
2、会求一个锐角的正切值.
3、经历操作观察思考求解等过程，感受数形结合的数学思想方法.
把握学习重点：锐角的正切的概念，感受数形结合的数学思想方法.
（二）预学成果
1.预学作业：认真阅读课本，完成下列内容：
（1）我们从家到学校，免不了要爬坡，有些坡好爬，有些坡爬起来很累，
这是为什么？
观察斜坡的倾斜程度，你有什么发现？如何刻画斜坡的倾斜程度？
（2）如上图，这两个直角三角形中，∠C=∠C′=90°，且有一条直角边相
等，但斜边不相等，哪个坡更陡？
（3）我们研究两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应思考：当
锐角固定时，两直角边的比值是否也固定？
（4）在Rt△ABC中，∠C=90°，
∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作:________
2.预学检测：
根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值.
B
C
A
1
13
A2C
1
B
B A
C
3
5
教学补充。
九年级数学下册 7.1正切学案 苏科版
7.1正切学习目标：1.理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值.2. 了解计算一个锐角的正切值的方法.学习重点：计算一个锐角的正切值的方法学习难点：计算一个锐角的正切值的方法学习过程：一、情景创设1. 观察：如图，是某体育馆为了方便不同需求的观众，该体育馆设计了多种形式的台阶.2. 问题：下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？墙上，当它的顶端向下滑动后，它的底端将如何运动后（图中A′B′语言向同学描述⑵如何描述梯子在两个不同位置的具体的倾斜程度呢？提示：在这一过程中变化的量有哪些？如何变化的？⑶如图，如果两把梯子AB、CD靠在墙上，且AB∥CD，这两把梯子的倾斜程度相同吗？前面所提到的描述倾斜程′B AC度的量在这里分别对应相同吗？你能说明理由吗？二、探索活动1、思考与探索一：如何描述台阶的倾斜程度呢？①可通过测量BC 与AC 的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度.（思考：BC 与AC 长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）答：_________________________________________.②讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？答：_________________________________________.2、思考与探索二：（1）如图，一般地，如果锐角A 的大小已确定，我们可以作出无数个相似的Rt △AB 1C 1，Rt △AB 2C 2，Rt △AB 3C 3……，那么有：Rt △AB 1C 1∽________∽________……根据相似三角形的性质，得：111AC C B ＝_________＝_________＝……（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________.3、正切的定义如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 分别是∠A 的对边和邻边.我们将∠A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A_______，记作______.即：tanA ＝________＝__________（你能写出∠B 的正切表达式吗？）试试看.4、牛刀小试根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A 、∠B 的正切值.AC 1C 2C 3B 1B 2B 3Ab CaB（通过上述计算，你有什么发现？_____________________________________.）5、思考与探索三：怎样计算任意一个锐角的正切值呢？（1）例如，根据下图，我们可以这样来确定tan65°的近似值：当一个点从点O 出发沿着65°线移动到点P 时，这个点向右水平方向前进了1个单位，那么在垂直方向上升了约2.14个单位.于是可知，tan65°的近似值为2.14.（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值.（4）思考：当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？___________________________________________________________.三、随堂练习1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，AB ＝3，则tanA ＝________，tanB ＝______.2、如图，在正方形ABCD 中，点E 为AD 的中点,连结EB ，A B AC BD CE C设∠EBA＝α，则tanα＝_________.四、请你说说本节课有哪些收获？补充练习：1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=1，tanA= .2、如图，一把长为5m的梯子靠在椅面墙上，梯子的底端离墙角的距离为3m，这把梯子的倾斜角的正切值为 .3、利用计算器计算并比较下列各值的大小，用不等号填空：tan63° tan32° tan18°.4、如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点.设∠EBA=a,则tana= .A E DB C5、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8， tanB=3/4,则△ABC的周，面积为 .6、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b分别为∠A、∠B的对边，若，则tanA= .7、用三角尺画Rt△ABC，使其满足下列条件：（1）∠C=90°，（2）tanA=3/2.所画三角形的形状、大小确定吗？请你尝试再画一个满足题意的三角形，并观察、分析所画的两个三角形的关系？8、在等腰三角形ABC中，AB=AC=5,BC=6.求tanC的值.BACBA9、如图是一个梯形大坝的横断面，根据图中的尺寸，请你通过计算判断左右两个坡的倾斜程度更大一些？10、在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （－4,1），B （－1，3），C （－4,3），试求tanB 的值.第一学期九年级数学作业纸内容： 7.1 正切1、某楼梯的踏板宽为30cm ，一个台阶的高度为15cm ，求楼梯倾斜角的正切值.2、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=5，求tanA 与tanB 的值.4、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=12，tanA=34，求AB 的值.ACBC(单位：米)5、如图，在在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高，①tanA= = ；②tanB= = ；③tan ∠ACD= ；④tan ∠BCD= ；6、如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ,CA=0.8m,求树的高度是多少？7、如图4，王华晚上由路灯A 下的B 处走到Ｃ处时，测得影子CD 的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，求路灯A 的高AB.AABC D E F。
苏科版数学九年级下册7.1《正切》教学设计
苏科版数学九年级下册7.1《正切》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.1《正切》是学生在学习了锐角三角函数的基础上进一步学习的知识。
本节内容主要介绍了正切的定义、性质和计算方法。
通过学习正切，学生能够更好地理解三角函数的概念，并为后续学习三角恒等式、解三角形等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了锐角三角函数的基本概念和计算方法，具备了一定的函数思维。
但正切函数的概念和性质相对于其他三角函数较为抽象，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解正切的定义，掌握正切的性质。
2.学会计算正切值，并能运用正切解决实际问题。
3.培养学生的函数思维，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.正切的概念和性质。
2.正切的计算方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究正切的知识。
2.利用多媒体展示实例，直观地引导学生理解正切的概念和性质。
3.运用合作学习法，让学生在小组讨论中共同解决问题，提高学生的团队协作能力。
4.通过练习和实例，巩固学生对正切知识的掌握。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.正切相关教学PPT。
3.练习题和实际问题案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一个直角三角形，引导学生回顾锐角三角函数的知识。
然后提出问题：“如果我们要表示∠A的正切值，应该如何表示？”2.呈现（10分钟）讲解正切的定义，引导学生通过观察直角三角形来理解正切的概念。
给出正切的性质，并进行简要解释。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些正切的计算题，并及时给予反馈和讲解。
通过练习，让学生加深对正切计算方法的理解。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，找出生活中的实际问题，并尝试运用正切知识解决。
例如，一个直角三角形，其中一个锐角为30°，斜边长为10cm，求另一条直角边的长度。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：正切函数在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，进一步拓宽学生的知识视野。
苏教科版初中数学九年级下册7.1_正切自主学习案
A C C1 C2
即：如果直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的
比值
。
2． 归纳正切的定义:
B 斜边
如 图 ， 在 Rt△ ABC 中 ， ∠ C＝ 90
°， a 、 b 分别是∠A 的对边和邻边。
c 对边 a
我们 把
C A 邻边
b 三、互动探究
叫做∠A 的_______，记作___ ___。 即：tanA＝________＝__________
二、交流展示 1．一般地，如果锐角 A 的大小确定，我们可以作出无数个含有∠A 的直角三角形，那
么： BC B1C1 B2C2 成立吗？理由： AC AC1 AC2
TB:小初高题库
B2
B1 B
苏科版初中数学
（1）当∠A 变化时，上面等式仍然成立吗？ （2）上面等式的值随∠A 的变化而变化吗？
探索一：根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B 的正切值。 A
B
C
1
3
B
A
2
C
C1 B
（1）
(2)
3
5
AHale Waihona Puke (3)通过上述计算，你有什么发现？_____
______________.
探索二：（1）利用课本 P39 中的图 7-5，写出下表中各角正切的近似值。
θ 10° 20°
30°
45°
55°
65°
tanθ
2.14
（2）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值。
θ 10° 20°
30°
45°
55°
65°
tanθ
2.14
通过上述计算，发现: 当锐角θ越来越大时,θ的正切值越来___________.
苏科版数学九年级下册7.1《正切》讲教学设计
苏科版数学九年级下册7.1《正切》讲教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.1《正切》是学生在学习了锐角三角函数的基础上，进一步研究正切函数的性质和图象。
本节课的主要内容有：正切的定义、正切的性质、正切的图象。
教材通过生活中的实例引入正切的概念，让学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了锐角三角函数的基本概念和性质，具备了一定的函数观念。
但是，对于正切函数的理解和应用还有一定的困难。
因此，在教学过程中，教师要注重引导学生通过观察、思考、交流等方式，逐步理解正切的概念，掌握正切的性质，并能运用正切解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：理解正切的定义，掌握正切的性质，会画正切的图象。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：感受数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：正切的定义，正切的性质，正切的图象。
2.难点：正切函数的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生感受数学与生活的联系。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、交流，自主探索正切的性质。
3.实践教学法：让学生动手画正切的图象，加深对正切函数的理解。
六. 教学准备1.课件：制作正切的教学课件，包括生活中的实例、正切的定义、性质和图象等。
2.学具：准备三角板、直尺等学具，方便学生画图。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中的实例，如建筑工人测量高度，引导学生观察并提出问题：建筑工人是如何测量高度的？引导学生思考数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师引导学生观察实例，提出问题：什么是正切？引导学生通过讨论、交流，得出正切的定义。
同时，教师给出正切的符号表示，并解释正切的意义。
3.操练（10分钟）教师给出几个具体的锐角，让学生用三角板和直尺画出相应的正切线，并标出正切的符号。
苏科版数学九年级下册《7.1 正切》教学设计1
苏科版数学九年级下册《7.1 正切》教学设计1一. 教材分析本节课的教学内容是苏科版数学九年级下册《7.1 正切》。
在这一章节中，学生将学习正切函数的定义、性质及其应用。
正切函数是初中数学中的重要内容，它涉及到锐角三角函数的学习，同时也是高中数学的基础。
本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过实例和图形来帮助学生理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于正切函数的定义和性质，学生可能感到较为抽象和难以理解。
因此，在教学过程中，需要通过具体实例和图形来帮助学生理解和掌握。
此外，学生对于锐角三角函数的应用可能还不够熟练，需要通过练习来加强。
三. 教学目标1.知识与技能：理解正切函数的定义，掌握正切函数的性质，能够运用正切函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例和图形，引导学生理解正切函数的定义和性质，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：正切函数的定义，正切函数的性质。
2.难点：正切函数的性质的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体实例和图形，引导学生理解正切函数的定义和性质。
2.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。
3.练习法：通过适量练习，巩固学生对正切函数的理解和应用。
六. 教学准备1.教材：苏科版数学九年级下册。
2.教具：黑板、粉笔、投影仪、图形展示工具。
3.练习题：针对本节课内容的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出正切函数的概念，例如：“在直角三角形中，锐角的正切值是多少？”让学生回顾锐角三角函数的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）（1）利用投影仪展示正切函数的定义，引导学生理解正切函数的概念。
（2）通过图形和实例，展示正切函数的性质，如周期性、奇偶性等。
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7.1正切（1）
【学习目标】
认识锐角的正切的概念；经历操作、观察、思考、求解等过程，感受数形结合的数学思想方法，培养学生理性思维的习惯，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力；激发学生学习的积极性和主动性，引导学生自主探索、合作交流，培养学生的创新意识． 【学习重点】正切的定义
【学习难点】求一个锐角的正切值的方法 【新知探究】
人们在行走的过程中，自行车、汽车在行驶的过程中免不了爬坡． 1.如图1，哪个台阶更陡？你是怎么判断的？
2.如图2，哪个台阶最陡？你是如何判断的？
图2
3.在图2中的①、③两个台阶，你认为哪个台阶更陡？你有什么发现？
4.一般地，如果锐角A 的大小确定，我们可以作出无数个含有∠A 的直角三角形
R t △AB 1C 1、Rt △AB 2C 2、Rt △AB 3C 3……那么，你有什么发现呢？ 思考1：Rt △AB 1C 1、Rt △AB 2C 2、Rt △AB 3C 3… 都相似吗？
思考2：
112233
123
、、、B C B C B C AC AC AC 都相等吗？
（1）当∠A 变化时，上面等式仍然成立吗？
1
学习笔记
图1
8
4
①
8
6
②
6
12
③ C 3
B 3
C 2B 2
C 1B 1
A 图3
（2）上面等式的值随∠A 的变化而变化吗？
即：如果直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边 的比值 。
5. 归纳正切的定义:
如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，
a 、
b 分别是∠A 的对边和邻边。
我们
把 叫做∠A 的___ ____，记作___ ___。
即：tanA ＝___ _ ____＝__________=__________
（你能写出∠B 的正切表达式吗？）试试看. 例1.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，AB ＝5，求ta nA 、tanB ．
练习
1．根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A 、∠B 的正切值。
2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝12，tanA ＝4
3，求AB 的值．
A
邻边b
C
对边a
B
斜边c
A
4
C
B
5
5 A
12
B
C
①
B 15
17 A C
②
C
5
7
A B ③。