2020-2021长沙市雅礼中学八年级数学下期末第一次模拟试题含答案
解析：A 【解析】 【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得． 【详解】这组数据中，24.5 出现了 6 次，出现的次数最多，所以众数为 24.5， 这组数据一共有 15 个数，按从小到大排序后第 8 个数是 24.5，所以中位数为 24.5， 故选 A． 【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的 关键.
A. 42 =4，故 A 选项错误；
B. 5 与 2 不是同类二次根式，不能合并，故 B 选项错误； C. 5 2 = 10 ，故 C 选项正确；
D. 6 2 = 3 ，故 D 选项错误，
故选 C. 【点睛】 本题考查了二次根式的化简、二次根式的加减运算、乘除运算，解题的关键是掌握二次根 式的性质与运算法则．
D．乙车到 A 地比甲车到 B 地早 5 小时 3
三、解答题 21．计算： 2 18 ( 2020)0 ( 1)2 ( 2 1)2 ．
2 22．如图， ABCD 中，延长 AD 到点 F ，延长 CB 到点 E ，使 DF BE ，连接 AE 、 CF . 求证：四边形 AECF 是平行四边形.
23．如图， ABCD 的对角线相交于点 O ，直线 EF 过点 O 分别交 BC，AD 于点 E、F，
G、H 分别为 OB、OD 的中点，求证：四边形 GEHF 是平行四边形．
24．如图①，在正方形 ABCD 中，P 是对角线 AC 上的一点，点 E 在 BC 的延长线上，且 PE=PB
（1）求证：△BCP≌△DCP； （2）求证：∠DPE=∠ABC； （3）把正方形 ABCD 改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE= 度．
4．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可． 【详解】 解：A、60 出现了 4 次，出现的次数最多，则众数是 60，故 A 选项说法正确； B、这组数据的平均数是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，故 B 选项说法错误； C、调查的户数是 2+3+4+1＝10，故 C 选项说法正确； D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+60）÷2＝50，则中位数是 50，故 D 选项说法正确； 故选：B．
C．24，24
D．23.5，24
4．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：
每天锻炼时间（分钟） 20
40
60
90
学生数
2
3
4
1
则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（ ）
A．众数是 60
B．平均数是 21
C．抽查了 10 个同学 D．中位数是 50
5．下列计算正确的是（ ）
2020-2021 长沙市雅礼中学八年级数学下期末第一次模拟试题含答案
一、选择题 1．当1 a 2 时，代数式 (a 2)2 a 1 的值为（ ）
A．1
B．-1
C．2a-3
D．3-2a
2．下列各命题的逆命题成立的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等
B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
C．两直线平行，同位角相等
【详解】 解：如下图所示，
在 AC 上截取 CG AB 4 ，连接 OG ， ∵四边形 BCEF 是正方形， BAC 90， ∴ OB OC ， BAC BOC 90， ∴点 B 、 A 、 O 、 C 四点共圆，
∴ ABO ACO ， 在△ABO 和△GCO 中，
BA CG {ABO ACO ， OB OC
求得答案． 详解：∵1＜a＜2，
∴ (a 2)2 =|a-2|=-（a-2），
|a-1|=a-1，
∴ (a 2)2 +|a-1|=-（a-2）+（a-1）=2-1=1．
故选 A． 点睛：此题考查了二次根式的性质与化简以及绝对值的性质，解答本题的关键在于熟练掌 握二次根式的性质．
2．C
解析：C 【解析】 试题分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假． 解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误； B、绝对值相等的两个数相等，错误； C、同位角相等，两条直线平行，正确； D、相等的两个角都是 45°，错误． 故选 C．A．平Leabharlann 数B．中位数C．众数
D．平均数与众数
10．一列火车由甲市驶往相距 600km 的乙市，火车的速度是 200km/时，火车离乙市的距离
s(单位:km)随行驶时间 t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )
A．
B．
C．
D．
11．将根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子 外面的长度 hcm，则 h 的取值范围是( )
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
首选在 AC 上截取 CG AB 4 ，连接 OG ，利用 SAS 可证△ABO≌△GCO，根据全等三 角形的性质可以得到： OA OG 6 2 ， AOB COG ，则可证△AOG 是等腰直角 三角形，利用勾股定理求出 AG 12 ，从而可得 AC 的长度．
8．D
解析：D 【解析】 【分析】
本题考查二次根式的化简， 【详解】
a2
a(a a(a
0) 0)
．
(3)2 | 3 | 3 ．
故选 D． 【点睛】 本题考查了根据二次根式的意义化简．
二次根式 a2 化简规律：当 a≥0 时， a2 ＝a；当 a≤0 时， a2 ＝﹣a． 9．C
解析：C 【解析】 试题解析：由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动装 的主要根据众数． 故选 C． 考点：统计量的选择．
D．如果两个角都是 45°，那么这两个角相等
3．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋 15 双，其中各种尺码的鞋的销售量如表
所示：
鞋的尺码/cm 23
23.5
24
24.5
25
销售量/双 1
3
3
6
2
则这 15 双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ）
A．24.5，24.5
B．24.5，24
二、填空题
13．【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0分式的分母不等于0联立不 等式组求解x的取值即可【详解】根据题意得解得故答案为：【点睛】本题考查 了函数的定义域及其求法函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变 解析： x 0 ．
14．已知一次函数 y＝kx＋b(k≠0)经过(2，－1)，(－3，4)两点，则其图象不经过第
________象限．
15．如图，将周长为 8 的△ABC 沿 BC 方向向右平移 1 个单位得到△DEF，则四边形 ABFD 的
周长为
．
16．将直线 y2x 向下平移 3 个单位长度得到的直线解析式为_____. 17．如果将直线 y=3x-1 平移，使其经过点(0，2)，那么平移后所得直线的表达式是 ______． 18．已知点 M(1,a)和点 N(2,b)是一次函数 y=-2x+1 图象上的两点，则 a 与 b 的大小关系是 _________． 19．已知数据：﹣1，4，2，﹣2，x 的众数是 2，那么这组数据的平均数为_____．
∴△ABO≌△GCO，
∴ OA OG 6 2 ， AOB COG， ∵ BOC COG BOG 90， ∴ AOG AOB BOG 90 ，
∴△AOG 是等腰直角三角形，
∴ AG
6
2
2
6
2 2 12 ，
∴ AC 12 4 16 ．
故选：B．
【点睛】 本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质．
11．C
解析：C 【解析】 【分析】 观察图形，找出图中的直角三角形，利用勾股定理解答即可． 【详解】 首先根据圆柱的高，知筷子在杯内的最小长度是 8cm，则在杯外的最大长度是 248=16cm； 再根据勾股定理求得筷子在杯内的最大长度是（如图）
AC= AB2 BC2 152 82 =17，则在杯外的最小长度是 24-17=7cm，
25．已知：如图，在▱ABCD 中，设 BA ＝ a ， BC ＝ b ．
（1）填空： CA ＝
（用 a 、 b 的式子表示）
（2）在图中求作 a + b ．（不要求写出作法，只需写出结论即可）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A 解析：A 【解析】
分析：首先由 (a 2)2 =|a-2|，即可将原式化简，然后由 1＜a＜2，去绝对值符号，继而
A． (4)2 =2
B． 5 2= 3 C． 5 2 = 10 D． 6 2=3
6．如图，以 Rt△ABC 的斜边 BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心为
O，连接 AO，如果 AB＝4，AO＝6 2 ，那么 AC 的长等于（ ）
A．12
B．16
C．4 3
D．8 2
7．已知 a,b, c 是 ABC 的三边，且满足 (a b)(a2 b2 c2 ) 0 ，则 ABC 是（ ）
20．（多选）在同一条道路上，甲车从 A 地到 B 地，乙车从 B 地到 A 地，两车同时出发， 乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离 y （千米）与行驶时间 x
（小时）的函数关系，下列说法正确的是（ ）
A．甲乙两车出发 2 小时后相遇 B．甲车速度是 40 千米/小时 C．相遇时乙车距离 B 地 100 千米
10．A
解析：A 【解析】 【分析】 首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定． 【详解】 由题意得：s 与 t 的函数关系式为 s=600-200t，其中 0≤t≤3， 所以函数图象是 A． 故选 A． 【点睛】 本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根 据实际情况来判断函数图象．
精品解析：湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团2020-2021学年八年级下学期期末数学试题(解析版)
、 ，原计算正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的运算．掌握运算法则是解题的关键．
3.在“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲乙两位同学的平均分都是85分，甲成绩的方差是16，乙成绩的方差是5，下列说法正确的是（）
A.甲的成绩比乙的成绩稳定
B.乙的成绩比甲稳定
∵二次函数y＝x2+k与y轴交于负半轴，则k＜0，
∴﹣k＞0，
∴一次函数y＝﹣kx+1的图象经过经过第一、二、三象限，A选项符合题意，C、D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数的图象、一次函数图象以及一次函数图象与系数的关系，根据二次函数的图象找出每个选项中k的正负是解题的关键．
8.如图，在矩形 中，两条对角线 与 相交于点 ， ， ，则 的长为（）
2020-2021学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.2021年5月15月07时18分，“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面，开启了中国人自主探测火星之旅．地球与火星的最近距离约为5460万公里．“5460万”用科学记数法表示为（）
【详解】解：如图所示： 一次函数 和 图象交点为 ，
关于 的一元一次不等式 的解集是： ，
故答案为： ．
【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，利用数形结合思想解题是关键．
14.若a，b是方程x2﹣x﹣505＝0的两个实数根，则（2a﹣1）（2b﹣1）＝____．
【答案】﹣2021．
【解析】
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】
【分析】①函数对称轴在y轴右侧，则ab＜0，c＞0，即可求解；
2020-2021初二数学下期末一模试题含答案(1)
2020-2021初二数学下期末一模试题含答案(1)一、选择题1．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使得四边形ABCD 是平行四边形，可添加的条件不正确的是 ( )A ．AB=CDB ．BC ∥AD C ．BC=AD D ．∠A=∠C2．下列命题中，真命题是（ ）A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形3．如图，在ABCD 中， 对角线AC 、BD 相交于点O. E 、F 是对角线AC 上的两个不同点，当E 、F 两点满足下列条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形( ).A ．AE ＝CFB ．DE ＝BFC ．ADE CBF ∠=∠D ．AED CFB ∠=∠4．下列计算正确的是（ ） A ．2(4)-=2 B ．52=3- C ．52=10⨯ D ．62=3÷5．如图，菱形中，分别是的中点，连接，则的周长为（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，以 Rt △ABC 的斜边 BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心为 O ，连接 AO ，如果 AB ＝4，AO ＝2，那么 AC 的长等于（ ）A．12B．16C．43D．827．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是()A．矩形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为()A．9B．6C．4D．39．一列火车由甲市驶往相距600km的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )A．B．C．D．AB=，10．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB的中点C'上.若6 BC=，则BF的长为( )9A．4B．32C．4.5D．511．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑（）米A ．0.4B ．0.6C ．0.7D ．0.812．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于点G ，下列结论：①15BAE DAF ∠=∠=；②AG=3GC ；③BE +DF =EF ；④2CEF ABE S S ∆∆=.其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④二、填空题13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(0,6)C ，射线//x CE 轴，直线y x b =-+交线段OC 于点B ，交x 轴于点A ，D 是射线CE 上一点．若存在点D ，使得ABD △恰为等腰直角三角形，则b 的值为_______.14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则△AEF 的周长= cm ．15．如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为，则线段的长为____．16．如图，已知ABC ∆中，10AB =，8AC =，6BC =，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，连接CD ，则=CD ___17．已知0,0a b <>，化简2()a b -=________18．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、乙、丙各项得分如下表：笔试 面试 体能 甲83 79 90 乙85 80 75 丙 80 90 73该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分，根据规定，可判定_____被录用．19．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需______米．20．如图，已如长方形纸片,ABCD O 是BC 边上一点，P 为CD 中点，沿AO 折叠使得顶点B 落在CD 边上的点P 处，则OAB ∠的度数是______．三、解答题21．（1）27－1183－12；（2）3212524⨯÷22．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？23．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是．24．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AB、BC的中点，连接AF、DE相交于点G，连接CG．（1）求证：AF ⊥DE ；（2）求证：CG=CD ．25．设a 8x =-b 3x 4=+c x 2=+（1）当x 取什么实数时，a ，b ，c 都有意义；（2）若Rt △ABC 三条边的长分别为a ，b ，c ，求x 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．【详解】∵AB ∥CD ，∴当AB=CD 时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确； 当BC ∥AD 时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确；当∠A=∠C 时，可求得∠B=∠D ，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC=AD 时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确；故选：C ．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．2．D解析：D【解析】A 、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A 错误； B 、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B 错误；C 、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C 错误；D、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D正确；故选D．3．B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的性质以及平行四边形的判定定理即可作出判断．【详解】解：A、∵在平行四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，若AE=CF，则OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形；B、若DE=BF，没有条件能够说明四边形DEBF是平行四边形，则选项错误；C、∵在平行四边形ABCD中，OB=OD，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，若∠ADE=∠CBF，则∠EDB=∠FBO，∴DE∥BF，则△DOE和△BOF中，EDB FBO OD OBDOE BOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确；D、∵∠AED=∠CFB，∴∠DEO=∠BFO，∴DE∥BF，在△DOE和△BOF中，DOE BOFDEO BFO OD OB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确．故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，熟练掌握定理是关键．4．C解析：C【解析】【分析】根据二次根式的性质与二次根式的乘除运算法则逐项进行计算即可得．【详解】A. ()24-=4，故A选项错误；B. 5与2不是同类二次根式，不能合并，故B选项错误；C. 52=10⨯，故C选项正确；D. 62÷=3，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了二次根式的化简、二次根式的加减运算、乘除运算，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则．5．D解析：D【解析】【分析】首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF，然后连接AC可推出△ABC以及△ACD为等边三角形．根据等边三角形三线合一的性质又可推出△AEF是等边三角形．根据勾股定理可求出AE的长，继而求出周长．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD＝2cm，∠B＝∠D，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴BE＝DF，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF．连接AC，∵∠B＝∠D＝60°，∴△ABC与△ACD是等边三角形，∴AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠BAE＝∠DAF＝30°，∴∠EAF ＝60°，BE=AB=1cm ，∴△AEF 是等边三角形，AE ＝， ∴周长是． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理，涉及知识点较多，也考察了学生推理计算的能力.6．B解析：B【解析】【分析】首选在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ，利用SAS 可证△ABO ≌△GCO ，根据全等三角形的性质可以得到：62OA OG ==AOB COG ∠=∠，则可证△AOG 是等腰直角三角形，利用勾股定理求出12AG =，从而可得AC 的长度．【详解】解：如下图所示，在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ，∵四边形BCEF 是正方形，90BAC ∠=︒，∴OB OC =，90BAC BOC ∠=∠=︒，∴点B 、A 、O 、C 四点共圆，∴ABO ACO ∠=∠，在△ABO 和△GCO 中，{BA CGABO ACO OB OC=∠=∠=，∴△ABO ≌△GCO ， ∴62OA OG ==AOB COG ∠=∠，∵90BOC COG BOG ∠=∠+∠=︒，∴90AOG AOB BOG ∠=∠+∠=︒，∴△AOG 是等腰直角三角形，∴()()22626212AG =+=，∴12416AC =+=．故选：B．【点睛】本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质．7．D解析：D【解析】【分析】如图，根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EH=FG，EF=12BD，则可得四边形EFGH是平行四边形，若平行四边形EFGH是菱形，则可有EF=EH，由此即可得到答案．【详解】如图，∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，∴EH=12AC，EH∥AC，FG=12AC，FG∥AC，EF=12BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，∵EH=12AC，EF=12BD，则EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选D．【点睛】本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识，熟练掌握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】已知ab ＝8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长.【详解】a b -由题意可知：中间小正方形的边长为：，11ab 8422=⨯=每一个直角三角形的面积为：， 214ab a b 252（），∴⨯+-= 2a b 25169∴-=-=（），a b 3∴-=，故选D.【点睛】本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．9．A解析：A【解析】【分析】首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定．【详解】由题意得：s 与t 的函数关系式为s=600-200t ，其中0≤t≤3，所以函数图象是A ．故选A ．【点睛】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．10．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵点C′是AB 边的中点，AB=6，∴BC′=3，由图形折叠特性知，C′F=CF=BC-BF=9-BF ，在Rt △C′BF 中，BF 2+BC′2=C′F 2，∴BF 2+9=（9-BF ）2，解得，BF=4，故选A ．11．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：∵AB =2.5米，AC =0.7米，∴BC（米）．∵梯子的顶部下滑0.4米，∴BE =0.4米，∴EC =BC ﹣0.4=2（米），∴DC（米），∴梯子的底部向外滑出AD =1.5﹣0.7=0.8（米）．故选D ．【点睛】此题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．12．C解析：C【解析】【分析】易证Rt ABE Rt ADF ≌，从而得到BE DF =，求得15BAE DAF ∠=∠=︒；进而得到CE CF =，判断出AC 是线段EF 的垂直平分线，在Rt AGF 中，利用正切函数证得②正确；观察得到BE GE ≠，判断出③错误；设BE x =，CE y =，在Rt ABE 中，运用勾股定理就可得到2222x xy y +=，从而可以求出CEF 与ABE 的面积比．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，AEF 是等边三角形，∴90B BCD D AB BC DC AD AE AF EF ∠=∠=∠=︒=====，，．在Rt ABE 和Rt ADF 中， AB AD AE AF⎧⎨⎩＝＝∴()Rt ABE Rt ADF HL ≌． ∴BE DF =，∠BAE =∠DAF ∴()()1190601522BAE DAF BAD EAF ∠=∠=∠-∠=︒-︒=︒ 故①正确；∵BE DF BC DC ==，，∴CE BC BE DC DF CF =-=-=，∵AE AF =，CE CF =，∴AC 是线段EF 的垂直平分线，∵90ECF ∠=︒，∴GC GE GF ==，在Rt AGF 中，∵tan tan 60AG AG AFG GF GC ∠=︒===∴AG =，故②正确；∵BE DF GE GF ==，，15BAE ∠=︒，30GAE ∠=︒，90B AGE ∠=∠=︒∴BE GE ≠∴BE DF EF +≠，故③错误；设BE x =，CE y =，则CF CE y ==，AB BC x y AE EF ==+====，． 在Rt ABE 中，∵90B ∠=︒，AB x y BE x AE =+==，，，∴222())x y x ++=．整理得：2222x xy y +=．∴CEF S ：ABE S11CE ?CF :AB?BE 22⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()•:?CE CF AB BE ==2y ：()x y x ⎡⎤+⎣⎦()()2222:2:1x xy x xy =++=．∴CEF ABE 2S S =，故④正确；综上：①②④正确故选：C.【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，而采用整体思想（把2x xy +看成一个整体）是解决本题的关键． 二、填空题13．3或6【解析】【分析】先表示出AB 坐标分①当∠ABD=90°时②当∠ADB=90°时③当∠DAB=90°时建立等式解出b 即可【详解】解：①当∠ABD=90°时如图1则∠DBC+∠ABO=90°∴∠D解析：3或6【解析】【分析】先表示出A 、B 坐标，分①当∠ABD=90°时，②当∠ADB=90°时，③当∠DAB=90°时，建立等式解出b 即可.【详解】解：①当∠ABD=90°时，如图1，则∠DBC+∠ABO=90°，,∴∠DBC=∠BAO ，由直线y x b =-+交线段OC 于点B ，交x 轴于点A 可知OB=b ，OA=b ，∵点C （0，6），∴OC=6，∴BC=6-b ，在△DBC 和△BAO 中，DBC BAO DCB AOB BD AB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△DBC ≌△BAO （AAS ），∴BC=OA ，即6-b=b ，∴b=3；②当∠ADB=90°时，如图2，作AF ⊥CE 于F ，同理证得△BDC ≌△DAF ，∴CD=AF=6，BC=DF ，∵OB=b ，OA=b ，∴BC=DF=b-6，∵BC=6-b ，∴6-b=b-6，∴b=6；③当∠DAB=90°时，如图3，作DF⊥OA于F，同理证得△AOB≌△DFA，∴OA=DF，∴b=6；综上，b的值为3或6，故答案为3或6.【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，作辅助线构建求得三角形上解题的关键．14．9【解析】∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=90°BD=ACBO=OD∵AB=6cmBC=8cm∴由勾股定理得：(cm)∴DO=5cm∵点E F分别是AOAD的中点(cm)故答案为25解析：9【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：22=+= (cm)，BD AC6810∴DO=5cm，∵点E. F分别是AO、AD的中点，1 2.52EF OD ∴== (cm )， 故答案为2.5.15．3【解析】【分析】根据折叠的性质只要求出DN 就可以求出NE 在直角△CEN 中若设CN=x 则DN=NE=8-xCE=4根据勾股定理就可以列出方程从而解出CN 的长【详解】设CN=x 则DN=8-x 由折叠的性解析：【解析】【分析】根据折叠的性质，只要求出DN 就可以求出NE ，在直角△CEN 中，若设CN=x ，则DN=NE=8-x ，CE=4，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN 的长．【详解】设CN=x ，则DN=8-x ，由折叠的性质知EN=DN=8-x ，而EC=BC=4，在Rt △ECN 中，由勾股定理可知，即整理得16x=48，所以x=3．故答案为：3.【点睛】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程解决问题，属于中考常考题型． 16．5【解析】【分析】由是的垂直平分线可得AD=CD 可得∠CAD=∠ACD 利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°由等角的余角相等可得：∠DCB=∠B 可得CD=BD 可知CD=BD=AD=【详解】解：∵是的解析：5【解析】【分析】由DE 是AC 的垂直平分线可得AD=CD ，可得∠CAD=∠ACD ，利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°由等角的余角相等可得：∠DCB=∠B ，可得CD=BD ，可知CD=BD=AD=152AB = 【详解】解：∵DE 是AC 的垂直平分线∴AD=CD∴∠CAD=∠ACD∵10AB =，8AC =，6BC =又∵2226+8=10∴222AC BC AB +=∴∠ACB=90°∵∠ACD+∠DCB=90°, ∠CAB+∠B=90°∴∠DCB=∠B∴CD=BD∴CD=BD=AD=15 2AB=故答案为5【点睛】本题考查了线段垂直平分线、勾股定理逆定理以及等腰三角形的性质，掌握勾股定理逆定理及利用等腰三角形求线段是解题的关键.17．【解析】【分析】根据二次根式的性质得出|a−b|根据绝对值的意义求出即可【详解】∵a＜0＜b∴|a−b|＝b−a故答案为：【点睛】本题主要考查对二次根式的性质绝对值等知识点的理解和掌握能根据二次根式解析：b a-【解析】【分析】根据二次根式的性质得出|a−b|，根据绝对值的意义求出即可．【详解】∵a＜0＜b，=|a−b|＝b−a．故答案为：b a-．【点睛】本题主要考查对二次根式的性质，绝对值等知识点的理解和掌握，能根据二次根式的性质正确进行计算是解此题的关键．18．乙【解析】【分析】由于甲的面试成绩低于80分根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩比较得出结果【详解】解：∵该公司规定：笔试面试体能得分分别不得低于80分80分70分∴甲淘汰；乙解析：乙【解析】【分析】由于甲的面试成绩低于80分，根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．【详解】解：∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，∴甲淘汰；乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，乙将被录取．故答案为：乙．【点睛】本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．19．2+2【解析】【分析】地毯的竖直的线段加起来等于BC水平的线段相加正好等于AC即地毯的总长度至少为（AC+BC）【详解】在Rt△ABC中∠A=30°BC=2m∠C=90°∴AB=2BC=4m∴AC=解析：2+23【解析】【分析】地毯的竖直的线段加起来等于BC，水平的线段相加正好等于AC，即地毯的总长度至少为（AC+BC）．【详解】在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2m，∠C=90°，∴AB=2BC=4m，∴2223AB BC-=m，∴3（m）.故答案为：3【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，解此题的关键在于准确理解题中地毯的长度为水平与竖直的线段的和.20．30°【解析】【分析】根据题意先通过△ADP求出∠DAP的因为△ABO≌△A PO即可求出∠OAB的度数【详解】解：∵P是CD的中点沿折叠使得顶点落在边上的点∴DP=PC=CD△ABO≌△APO∵四边解析：30°【解析】【分析】根据题意先通过△ADP求出∠DAP的，因为△ABO≌△APO，即可求出∠OAB的度数.【详解】解：∵ P是CD的中点，沿AO折叠使得顶点B落在CD边上的点P∴DP=PC=12CD, △ABO≌△APO∵四边形ABCD为长方形∴∠D=∠DAB=90°，AB=CD=AP=2DP∴∠DAP=30°∵△ABO ≌△APO∴∠PAO=∠OAP=12∠BAP ∴∠OAP=12∠BAP=12(∠DAB-∠DAP)=12(90°-30°)=30° 故答案为：30°【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质和特殊直角三角形的性质，解题的关键是折叠前后图形全等.三、解答题21．（1 （2【解析】【分析】（1）把每一个二次根式都化成最简二次根式，然后再对同类二次根式进行合并即可得；（2）根据二次根式乘除法的法则进行计算即可.【详解】（1）原式=13⨯ ；（2）原式=11245⨯⨯⨯=110 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.22．（1）10；30；（2）15(02)3030(211)x x y x x ⎧=⎨-⎩；（3）4分钟、9分钟或15分钟． 【解析】【分析】（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A 地时距地面的高度b 的值；（2）分0≤x≤2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y 关于x 的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y 关于x 的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可求出x 值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y 关于x 的函数关系式=50，即可得出关于x 的一元一次方程，解之可求出x 值．综上即可得出结论．【详解】（1）（300-100）÷20=10（米/分钟）， b=15÷1×2=30．故答案为：10；30．（2）当0≤x≤2时，y=15x ；当x≥2时，y=30+10×3（x-2）=30x-30． 当y=30x-30=300时，x=11．∴乙登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式为15(02)3030(211)x x y x x ⎧=⎨-⎩． （3）甲登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．当10x+100-（30x-30）=50时，解得：x=4；当30x-30-（10x+100）=50时，解得：x=9；当300-（10x+100）=50时，解得：x=15．答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y 关于x 的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x 的一元一次方程．23．（1）证明见解析；（2）4．【解析】【分析】（1）欲证明四边形OCED 是矩形，只需推知四边形OCED 是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【详解】（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠COD=90°．∵CE ∥OD ，DE ∥OC ，∴四边形OCED 是平行四边形，又∠COD=90°，∴平行四边形OCED 是矩形；（2）由（1）知，平行四边形OCED 是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC=2OC=4，BD=2OD=2，∴菱形ABCD 的面积为：12AC•BD=12×4×2=4， 故答案为4．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关键.24．(1)证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）正方形ABCD 中，AB=BC ，BF=AE ，且∠ABF=∠DAE=90°，即可证明△ABF ≌△DAE ，即可得∠DGA=90°，结论成立．（2）延长AF 交DC 延长线于M ，证明△ABF ≌△MCF ，说明△DGM 是直角三角形，命题得证．试题解析：（1）∵四边形ABCD 为正方形∴AB=BC=CD=AD ，∠ABF=∠DAE=90°，又∵E ，F 分别是边AB ．BC 的中点∴AE=12AB ．BF=12BC ∴AE=BF ．在△ABF 与△DAE 中， {DA ABDAE ABF AE BF=∠=∠=，∴△DAE ≌△ABF （SAS ）．∴∠ADE=∠BAF ，∵∠BAF+∠DAG=90°，∴∠ADG+∠DAG=90°，∴∠DGA=90°，即AF ⊥DE ．（2）证明：延长AF 交DC 延长线于M ，∵F 为BC 中点，∴CF=FB又∵DM ∥AB ，∴∠M=∠FAB ．在△ABF 与△MCF 中，{M FABCFM BFA CF FB＝＝＝∠∠∠∠∴△ABF ≌△MCF （AAS ），∴AB=CM ．∴AB=CD=CM ，∵△DGM 是直角三角形，∴GC=12DM＝DC．考点：1.全等三角形的判定与性质；2.直角三角形的性质；3.正方形的性质．25．（1）483x-≤≤；（2）x=25或2．【解析】【分析】（1）根据二次根式的被开方数为非负数，列不等式组求解；（2）根据a、b、c分别作直角三角形的斜边，由勾股定理分别求解．【详解】解：（1）由二次根式的性质，得80 34020xxx-≥⎧⎪+≥⎨⎪+≥⎩,解得48 3x-≤≤；（2）当c为斜边时，由a2+b2=c2，即8-x+3x+4=x+2，解得x=-10，当b为斜边时，a2+c2=b2，即8-x+x+2=3x+4，解得x=2，当a为斜边时，b2+c2=a2，即3x+4+x+2=8-x，解得x=2 5∵48 3x-≤≤∴x=25或2．【点睛】本题考查二次根式的性质及勾股定理的运用．在没有指定直角三角形的斜边的情况下，注意分类讨论．。
湖南省长沙市2020-2021学年人教版八年级下学期期末考试数学试卷(word版,含答案)
2020—2021学年度第二学期期末考试试卷八年级 数学时量：120分钟 分值：120分一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列方程中是一元二次方程的是（ ） A ．210x +=B ．311x = C ．2210x x -+=D ．421x x +=3．在平面直角坐标系中，将二次函数2y x =的图象向左平移2个单位，再向下平移2个单 位，平移后的解析式是（ ）A ．()222y x =++B ．()222y x =+-C ．()222y x =-+D ．()222y x =-- 4．随着网络的发展，某快递公司的业务增长迅速，完成快递件数从六月份的10万件增长到 八月份的12.1万件．假定每月增长率相同，设为x ．则可列方程为（ ） A ．21012.1x x += B ．()10112.1x += C ．()210112.1x +=D ．()1010112.1x ++=5．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x （单位：22根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 6．下列性质中，矩形、正方形都具有，但是菱形却不具有的性质是（ ） A ．对角线长度相等 B ．对角线互相垂直 C ．对角线互相平分 D ．一组对角线平分一组对角711m -有意义，则关于x 的一次函数()11y m x m =-+-的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转55°得到△ADE ，若∠E=70°且AD ⊥BC 于点F ，则∠BAC 的度数为（ ） A ．65° B ．70°C ．75°D ．80°第8题图 第9题图9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A ．0a <B ．0c <C ．240b ac -<D ．0a b c ++>10．周末晚会上，师生共有20人参加跳舞，其中方老师和7个学生跳舞，张老师和8个学生跳舞…依次下去，一直到何老师，他和参加跳舞的所有学生跳过舞，这个晚会上参加跳舞的学生人数是 ） A ．15 B ．14 C ．13 D ．12二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．一个二次函数图象与x 轴交于点（2，0），（1，0），且过另一点（0，4-），则这个二次函数的解析式为 ．12．若点M （a ，2）和N （1，b ）关于原点对称，则a+b 的值是 ．13．已知直线y x b =+和1y ax =-交于点P （2-，1），则关于x 的方程1x b ax +=-的解为 ．14．在综合实践活动中，同学们借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用24m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD ，则矩形花园ABCD 的最大面积为 m 2．第14题图 第16题图15．已知A （3-，1y ）、B （1-，2y ）是二次函数241y x x =+-图象上的两个点，则1y 与2y 的大小关系为1y 2y ．16．如图，在正方形ABCD 中，DE 平分∠CDB ，EF ⊥BD 于点F ．若 ，则此正方形的边长为 ．三、解答题（共9小题，满分72分） 17．（6分）解方程： （1）()24116x +=（2）2262x x +=18．（6分）我校八年级举办中华优秀传统文化知识竞赛，用简单随机抽样的方法，从该年级全体1600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：（1）这20名学生成绩的众数为 分，中位数 分；（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数． 19．（6分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC 的位置如图所示，先作△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 1B 1C 1，再把△A 1B 1C 1向上平移4个单位长度得到△A 2B 2C 2．（1）画出△A 2B 2C 2，直接写出点A 2的坐标；（2）已知点P 为x 轴上点A 右侧一点．若ABP 的面积为3，求点P 的坐标．20．（8分）一次函数1y ax a =-+（a 为常数）．（1）若点（2，3-）在一次函数1y ax a =-+的图象上，求a 的值；（2）若0a <，且当12x -≤≤时，函数有最大值2，求a 的值．21．（8分）如图，矩形ABCD ，延长CD 至点E ，使DE=CD ，连接AC ，AE ，过点C 作CF ∥AE 交AD 的延长线于点F ，连接EF ． （1）求证：四边形ACFE 是菱形；（2）连接BE ，当AC=4，∠ACB=30°时，求BE 的长．22．（9分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2222y x bx b =-+-（0b >）． （1）证明抛物线与x 轴总有两个交点；（2）抛物线与x 轴的两个交点分别为（1x ，0）（2x ，0），且有()121212x x x x -++=．求b 的值；（3）在（2）的条件下，另有一条直线l ：1y x =-+与抛物线交于B 、C 两点（点B 在左 侧），请求出点B 、C 的坐标并结合图象直接写出抛物线在直线上方时对应的x 的取值范围．23．（9分）某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本价为每瓶16元，当销售单价定为每瓶20元时，每天可售出60瓶．市场调查反应：销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶．若设这款洗手液的销售单价上涨x 元，每天的销售量利润为y 元．（1）每天的销售量为 瓶，每瓶洗手液的利润是 元；（用含x 的代数式表示）（2）若这款洗手液的日销售利润y 达到300元，则销售单价应上涨多少元？（3）当销售单价上涨多少元时，这款洗手液每天的销售利润y 最大，最大利润为多少元？24．（10分）我们不妨约定：在平面直角坐标系中，横、纵坐标互为相反数的点为“GY 点”，顶点是“GY 点”的二次函数为“GY 函数”（1）若点（21r +，2r -）是“GY 点”，则r = ；（2）已知某“GY 函数“的顶点在直线2y x =-上，且与y 轴的交点到原点的距离为2，求该“GY 函数”的解析式；（3）对于“GY 函数”24y x x c =-+，存在正实数m ，n （m<n ），当m x n ≤≤时，恰好n y m -≤≤-，求m ，n 的值．25．（10分）如图，在四边形ABCD 中，AB//CD ，且AB ≠CD ，∠ABC=90°，AD=CD ，连接AC ，过A 作AC 的垂线交CB 的延长线于点E ，过E 作AB 的平行线交DA 的延长线于点F ．（1）若∠D=36°，求∠CAB 的大小；（2）令∠D =x ，∠AEF =y ，求y 关于x 的函数关系式； （3）若AB=2，∠DAB=120°，求△FBD 的面积．2020—2021学年度第二学期期末考试试卷八年级 数学参考答案一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．2264y x x =-+- 12．-3 13．x=-214．14415．=161三、解答题（共9小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）17．（1）11x =，23x =-（2）132x -+=，232x -= 18．（1）由列表中90分对应的人数最多，因此这组数据的众数应该是90，由于人数总和是20人为偶数，将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是90分，因此这组数据的中位数应该是90， （2）根据题意得：1600×85220++=1200（人）， 答：估计该年级获优秀等级的学生人数是1200人． 19．（1）作图略，A 2的坐标为（3，4） （2）点P 的坐标为（-1，0）20．解：（1）把（2，-3）代入y=ax -a+1得2a -a+1=-3，解得a=-4；（2）∵a ＜0时，y 随x 的增大而减小，则当x=-1时，y 有最大值2，把x=-1代入函数关系式得 2=-a -a+1，解得12a =-， 所以12a =-． 21．证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ADC=90°， ∴AF ⊥CE ， 又∵CD=DE ，∴AE=AC ，EF=CF ， ∴∠EAD=∠CAD ， ∵AE ∥CF ，∴∠EAD=∠AFC ， ∴∠CAD=∠CFA ， ∴AC=CF ，∴AE=EF=AC=CF ，∴四边形ACFE 是菱形；（2）∵AC=4，∠ACB=30°，∠ABC=90°，∴AB=12AC=2， ∴CD=AB=2=DE ，∴=22．（1）∵△=()()222424280b ac b b -=---=>∴抛物线与x 轴总有两个交点 （2）b=3（3）点B 的坐标为（2，-1）,，点C 的坐标为（3，-2），x 的取值范围为2x <或3x > 23．解：（1）每天的销售量为（60-5x ）瓶，每瓶洗手液的利润是（4+x ）元； 故答案为：（60-5x ）；（4+x ）；（2）根据题意得，（60-5x ）（4+x ）=300， 解得：x 1=6，x 2=2，答：销售单价应上涨2元或6元；（3）根据题意得，y=（60-5x ）（4+x ）=-5（x -12）（x+4）=-5（x -4）2+320，答：当销售单价上涨4元时，这款洗手液每天的销售利润y 最大，最大利润为320元． 24．（1）1r = （2）()2311y x =--或()211y x =--- （3）当0<m<n ≤2时，解得m=1，n=2当m<2<n 时，解得n=2，不符合题意，舍去当2≤m<n 时，此时224242m m nn n m⎧-+=-⎪⎨-+=-⎪⎩，方程无解综上m=1，n=225．（1）∠CAB=72° （2）2x y =（3）△FBD 的面积为3。
2020-2021长沙市初二数学下期末试卷附答案
2020-2021长沙市初二数学下期末试卷附答案2020-2021长沙市初二数学下期末试卷附答案一、选择题1.均匀地向如图的中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是（）A．2.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=4，CE=3，则AB的长是（）C．53.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S△AOB=S四边形DEOF中正确的有A．4个4.计算A．5.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）B．66.下列计算中正确的是（）A．3+2=57.如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC=8，OB=5，则OM的长为（）C．5或178.若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（）59.无论m为任何实数，关于x的一次函数y=x+2m与y=−x+4的图象的交点一定不在D．第四象限10.如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（）D．不能确定11.正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则y=kx−k的图象大致是( )C．12.如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，BD=4，则BC的长是（）B．5二、填空题13.化简42的结果是2.14.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴相交于点(−2，0)，与y轴相交于点(0，3)，则关于x的方程kx=b的解是3.文章1：___想知道他需要在期末考多少分才能达到优秀。
期末成绩为整数。
文章2：题目描述：如图，直线l1的函数解析式为y=2x-2，直线l1与x轴交于点D。
2020-2021长沙市八年级数学下期末试卷(含答案)
2020-2021长沙市八年级数学下期末试卷(含答案)一、选择题1．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为()A．(－，1) B．(－1，) C．(，1) D．(－，－1)2．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．b2﹣c2＝a2B．a：b：c＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝9：12：15D．∠C＝∠A﹣∠B3．要使函数y＝(m﹣2)x n﹣1+n是一次函数，应满足()A．m≠2，n≠2B．m＝2，n＝2C．m≠2，n＝2D．m＝2，n＝04．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是 ( )A．AB=CD B．BC∥AD C．BC=AD D．∠A=∠C5．计算12（75+313﹣48）的结果是（）A．6B．43C．23+6D．126．已知y=（k-3）x|k|-2+2是一次函数，那么k的值为（）A．3±B．3C．3-D．无法确定7．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）A．B．C．D．8．如图，以 Rt△ABC的斜边 BC为一边在△ABC的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心为O，连接 AO，如果 AB＝4，AO＝62，那么 AC 的长等于（）A．12B．16C．43D．829．下列计算中正确的是（）A．325+=B．321-=C．3333+=D．33 42 =10．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵11．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A ．300m 2B ．150m 2C ．330m 2D ．450m 212．正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，在▱ABCD 中，∠D ＝120°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE.若AE ＝AB ，则∠EBC 的度数为_______.14．如图，已知函数y=x+b 和y=ax+3的图象交点为P ，则不等式x+b ＞ax+3的解集为_____．15．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图6－Z －2所示，那么三人中成绩最稳定的是________．16．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD周长为_____．17．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形．18．如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是-1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是_______19．已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是_________．20．将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么在众数、中位数、平均数、方差这四个统计量中，值保持不变的是_____．三、解答题21．2019年4月23日是第24个世界读书日．为迎接第24个世界读书日的到来，某校举办读书分享大赛活动：现有甲、乙两位同学的各项成绩如下表所示：若“推荐语”“读书心得”“读书讲座”的成绩按2:3:5确定综合成绩，则甲、乙二人谁能获胜？请通过计算说明理由参赛者推荐语读书心得读书讲座甲878595乙94888822．2019年4月23日世界读书日这天，滨江初二年级的学生会，就2018年寒假读课外书数量（单位：本）做了调查，他们随机调查了甲、乙两个班的10名同学，调查过程如下收集数据甲、乙两班被调查者读课外书数量（单位：本）统计如下：甲：1，9，7，4，2，3，3，2，7，2乙：2，6，6，3，1，6，5，2，5，4整理、描述数据绘制统计表如下，请补全下表：班级平均数众数中位数方差甲43乙6 3.2分析数据、推断结论（1）该校初二乙班共有40名同学，你估计读6本书的同学大概有_____人；（2）你认为哪个班同学寒假读书情况更好，写出理由．23．某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数91011天数311（1）求这5天的用电量的平均数；（2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．24．如图为六个大小完全相同的矩形方块组合而成的图形，请仅用无刻度的直尺分别在下列方框内完成作图：（1）在图（1）中，作与MN平行的直线AB；（2）在图（2）中，作与MN垂直的直线CD．25．某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 9075 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 8380 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100人数部门甲0011171乙（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581得出结论：a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；b.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．如图：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．∴点C的坐标为（-，1）故选A．考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质．2．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理逆定理可判断出A、B是否是直角三角形；根据三角形内角和定理可得C、D 是否是直角三角形．【详解】A、∵b2-c2=a2，∴b2=c2+a2，故△ABC为直角三角形；B、∵32+42=52，∴△ABC为直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C=9：12：15，151807591215C︒︒∠=⨯=++，故不能判定△ABC是直角三角形；D、∵∠C=∠A-∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC为直角三角形；故选C．【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．3．C解析：C【解析】【分析】根据y=kx+b（k、b是常数，k≠0）是一次函数，可得m-2≠0，n-1=1，求解即可得答案．【详解】解：∵y=（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，∴m﹣2≠0，n﹣1=1，∴m≠2，n=2，故选C．【点睛】本题考查了一次函数，y=kx+b，k、b是常数，k≠0，x的次数等于1是解题关键．4．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．【详解】∵AB∥CD，∴当AB=CD时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC∥AD时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确；当∠A=∠C时，可求得∠B=∠D，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC=AD时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确；故选：C．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】【详解】===．12故选：D.6．C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的定义可得k-3≠0，|k|-2=1，解答即可．【详解】一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．所以|k|-2=1，解得：k=±3，因为k-3≠0，所以k≠3，即k=-3．故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．7．D解析：D【解析】【分析】根据描述，图像应分为三段，学校离家最远，故初始时刻s最大，到家，s为0，据此可判断.【详解】因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离为0，由此可得只有选项DF符合要求．故选D．本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．8．B解析：B 【解析】 【分析】首选在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ，利用SAS 可证△ABO ≌△GCO ，根据全等三角形的性质可以得到：62OA OG ==，AOB COG ∠=∠，则可证△AOG 是等腰直角三角形，利用勾股定理求出12AG =，从而可得AC 的长度． 【详解】 解：如下图所示，在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ， ∵四边形BCEF 是正方形，90BAC ∠=︒， ∴OB OC =，90BAC BOC ∠=∠=︒， ∴点B 、A 、O 、C 四点共圆， ∴ABO ACO ∠=∠， 在△ABO 和△GCO 中，{BA CGABO ACO OB OC=∠=∠=， ∴△ABO ≌△GCO ，∴62OA OG ==，AOB COG ∠=∠， ∵90BOC COG BOG ∠=∠+∠=︒， ∴90AOG AOB BOG ∠=∠+∠=︒， ∴△AOG 是等腰直角三角形， ∴()()22626212AG =+=，∴12416AC =+=． 故选：B ．本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质．9．D解析：D【解析】分析：根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一计算即可．详解：AB不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D2，故本选项正确．故选：D．点睛：本题考查的是二次根式的加减法，在进行二次根式的加减运算时要把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．10．D解析：D【解析】试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；B、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；C、∵共有30个数，第15、16个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．故选D．考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．11．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，则4+=1200 {5k+b=1650k b，解得450 {600 kb==-故直线AB的解析式为y=450x﹣600，当x=2时，y=450×2﹣600=300，300÷2=150（m2）故选B．【点睛】本题考查一次函数的应用．12．B解析：B【解析】【分析】由于正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，可得k＞0，-k＜0，然后判断一次函数y=kx-k的图象经过的象限即可．【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，∴k＞0，∴-k＜0，∴一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限；故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b(k≠0)中k，b的符号与图象所经过的象限如下：当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．二、填空题13．45°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D＝108°AB∥CD 得出∠BAD＝180°﹣∠D＝60°由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE＝75°即可得出∠EBC的度数【详解解析：45°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D＝108°，AB∥CD，得出∠BAD＝180°﹣∠D＝60°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE＝75°，即可得出∠EBC的度数.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝120°，AB∥CD，∴∠BAD＝180°﹣∠D＝60°，∵AE平分∠DAB，∴∠BAE＝60°÷2＝30°，∵AE＝AB，∴∠ABE＝(180°﹣30°)÷2＝75°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝45°；故答案为：45°.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，正确理解和掌握性质定理是解决本题的关键.14．x＞1【解析】试题分析：根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断试题解析：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时不等式x+b＞ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1观解析：x＞1【解析】试题分析：根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断．试题解析：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b＞ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1，观察图象可知，当x＞1时，x+b＞ax+3；考点：一次函数与一元一次不等式．15．乙【解析】【分析】通过图示波动的幅度即可推出【详解】通过图示可看出一至三次甲乙丙中乙最稳定波动最小四至五次三人基本一样故选乙【点睛】考查数据统计的知识点解析：乙【解析】【分析】通过图示波动的幅度即可推出.【详解】通过图示可看出，一至三次甲乙丙中，乙最稳定，波动最小，四至五次三人基本一样，故选乙【点睛】考查数据统计的知识点16．【解析】试题解析：∵由题意可知AQ是∠DAB的平分线∴∠DAQ=∠BAQ∵四边形ABCD是平行四边形∴CD∥ABBC=AD=3∠BAQ=∠DQA∴∠DAQ=∠DAQ∴△AQD 是等腰三角形∴DQ=AD解析：【解析】试题解析：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DAQ，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=3．∵DQ=2QC，∴QC=12DQ=32，∴CD=DQ+CQ=3+32=92，∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（92+3）=15．故答案为15．17．七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这个多边形是边形根据题意得解得故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式熟记公式是解题的关键解析：七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式()2180n-⋅︒，列式求解即可.【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，()2180900n-⋅︒=︒，解得7n=.故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.18．—1【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长进而得到AE的长再根据A点表示-1可得E点表示的数【详解】∵AD长为2AB长为1∴AC=∵A点表示-1∴E点表示的数为：-1故答案为-1【点睛】本题1【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得E点表示的数．【详解】∵AD长为2，AB长为1，∴，∵A点表示-1，∴E-1，【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方．19．a>b【解析】【分析】【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2∴该函数中y随着x的增大而减小∵1＜2∴a＞b故答案为a＞b【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征解析：a>b【解析】【分析】【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，∴该函数中y随着x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故答案为a＞b．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征．20．方差【解析】【分析】设原数据的众数为a中位数为b平均数为方差为S2数据个数为n根据数据中的每一个数都加上1利用众数中位数的定义平均数方差的公式分别求出新数据的众数中位数平均数方差与原数据比较即可得答解析：方差【解析】【分析】设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为x、方差为S2，数据个数为n，根据数据中的每一个数都加上1，利用众数、中位数的定义，平均数、方差的公式分别求出新数据的众数、中位数、平均数、方差，与原数据比较即可得答案．【详解】设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为x、方差为S2，数据个数为n，∵将一组数据中的每一个数都加上1，∴新的数据的众数为a+1，中位数为b+1，平均数为1n（x 1+x 2+…+x n +n ）=x +1， 方差=1n[(x 1+1-x -1)2+(x 2+1-x -1)2+…+(x n +1-x -1)2]=S 2， ∴值保持不变的是方差， 故答案为：方差 【点睛】本题考查的知识点众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握方差和平均数的计算公式是解答本题的关键．三、解答题21．甲获胜；理由见解析． 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，进行计算即可． 【详解】 甲获胜；甲的加权平均成绩为87285395590.4235⨯+⨯+⨯=++（分)，乙的加权平均成绩为94288388589.2235⨯+⨯+⨯=++（分)，∵90.489.2>， ∴甲获胜． 【点睛】此题考查了加权平均数的概念及应用，用到的知识点是加权平均数的计算公式，解题的关键是根据公式列出算式．22．统计图补全见解析 （1）12 （2）乙班，理由见解析 【解析】 【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的概念填表（1）根据样本求出读6本书的学生的占比，再用初二乙班总人数乘以占比即可求解； （2）根据方差的性质进行判断即可． 【详解】甲组的众数是2，乙组中位数是454.52+= 乙组的平均数：()2663165254104+++++++++÷= 甲组的方差：()()()()()()()()()()222222222214947444243434247424 6.610-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=补全统计表如下： 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 4 2 3 6.6 乙464.53.2（1）31030÷=％403012⨯=％（人）故估计读6本书的同学大概有12人；（2）乙班，乙班的方差较小，说明乙班学生普遍有阅读意识，而甲班方差较大，说明甲班虽然存在一部分读书意识较强的同学，但也存在一部分读书意识淡薄的同学． 【点睛】本题考查了统计图的问题，掌握平均数、众数、中位数、方差的概念以及性质是解题的关键．23．（1）9．6度；（2）9度；9度；（3）7603．2度． 【解析】 【分析】（1）用加权平均数的计算方法计算平均用电量即可； （2）分别利用众数、中位数及极差的定义求解即可； （3）用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量． 【详解】（1）平均用电量为：（9×3+10×1+11×1）÷5=9．6度； （2）9度出现了3次，最多，故众数为9度； 第3天的用电量是9度，故中位数为9度； （3）总用电量为22×9．6×36=7603．2度． 24．（1）见解析；（2）见解析 【解析】试题分析：画图即可. 试题解析： 如图：25．a.240，b.乙；理由见解析.【解析】试题分析：（1）由表可知乙部门样本的优秀率为：12100%60%40⨯=，则整个乙部门的优秀率也是60%，因此即可求解；（2）观察图表可得出结论.试题解析：如图：整理、描述数据按如下分数段整理按如下分数段整理数据：成绩x人数部门4049x≤≤5059x≤≤6069x≤≤7079x≤≤8089x≤≤90100x≤≤甲0011171乙1007102a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为400×1240=240（人）；b.答案不唯一，言之有理即可．可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高；②甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工．可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；②乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高．。
2020-2021学年湖南省长沙市八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年湖南省长沙市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列平面直角坐标系中的曲线，不能表示y是x的函数的是()A. B. C. D.2.在−2，0，1这三个数中任取两数作为m，n，则二次函数y=(x−m)2+n的顶点在坐标轴上的概率为()A. 25B. 13C. 23D. 123.将0.0000026用科学记数法表示为()A. 2.6×106B. 0.26×10−5C. 2.6×10−6D. 2.6×10−74.下列事件中，属于随机事件的是()A. 凸多边形的内角和为500°B. 凸多边形的外角和为360°C. 四边形绕它的对角线交点旋转180°能与它本身重合D. 任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边5.若关于x的一元二次方程mx2−2x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是()A. m≥1B. m≤1C. m≥1且m≠0D. m≤1且m≠06.二次函数y=x2+2x−3的图象的对称轴是()A. 直线x=1B. 直线x=−1C. 直线x=4D. 直线x=−47.直线y=3x+m与直线y=−x+1的交点在第二象限，则m的取值范围为()A. m>1B. m<−3C. 0<m<1D. m>−38.如图是某市一天的温度随时间变化的大致图象，则下列说法中错误的是()A. 这天15时的温度最高B. .这天从3时到15时温度一直在上升C. .这天有3个时刻温度达到26°D. .这天只有15时到24时这段时间温度在下降9.下列说法正确的是()①方差的值越小，波动性越小，说明稳定性越好；②一组数据的众数只有一个；③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数据；④数据2，2，3，2，2，5的众数为4；⑤一组数据的方差一定是正数．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个10.从一副扑克牌(去掉大王和小王)中，任意抽出一张，恰好是红桃的概率是()A. 1354B. 14C. 1D. 11311.设函数y=a(x−ℎ)2+k(a,h，k是实数，a≠0)，当x=1时，y=1；当x=8时，y=8，()A. 若ℎ=4，则a<0B. 若ℎ=5，则a>0C. 若ℎ=6，则a<0D. 若ℎ=7，则a>012.抛物=x2向上平移3个单长度，再平移2个单位长度，所得到的抛物为()A. y2(x+2)+3B. y2(−2)2+3C. y=2(−22−3D. y=2(x+2)3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.函数y=√2−x2−√x−2+(x+1)0中，自变量x的取值范围是______．14.在计算器上按如下顺序输入，则输出结果为______．15.已知一元二次方程(x−1)(x−3)=5的两个实数根分别为x1，x2.则抛物线y=(x−x1)(x−x2)+5与x轴的交点坐标为______．16.某粮库需要把晾晒场上的1200t玉米入库封存．(Ⅰ)入库所需要的时间d(单位：天)与入库平均速度v(单位：t/天)的函数解析式为______．(Ⅱ)已知粮库有职工60名，每天最多可入库300玉米，预计玉米入库最快可在______天内完成．(Ⅲ)粮库职工连续工作两天后，天气预报说未来几天会下雨，粮库决定次日把剩下的玉米全部入库，至少需要增加______名职工．17.如图，直线交于点，观察图象，点的坐标可以看作方程组_________的解．18.①②④如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n.有下列结论：①四边形ab；②四边形A1B1C1D1的周长是a+b；③四边形A2B2C2D2是菱ABCD的面积是12.其中正确的是______ .(把所有正确结论的序形；④四边形A n B n C n D n的面积是ab2n+1号都填在横线处)三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：−12+123×(−15)2−0.3÷(12)3四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.先化简，再求值：(xx2+x −1)÷x2−1x2+2x+1，其中x=2020．21.(1)计算：−14+√12sin60°+(cos60°)−2−tan230°；(2)已知∠A，∠B，∠C是三个锐角，∠A，∠B满足(2sinA−√3)2+√tanB−1=0，且关于x的方程x2−√2x+sinC=0有两个相等的实数根，求∠A+∠B+∠C的度数．22.某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行100米跑步测试，按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，其中不合格学生占抽取学生总数的5%，学校绘制了如下不完整的统计图：(1)通过计算补全条形统计图；(2)校九年级有300名男生，请估计其中成绩未达到良好和优秀的有多少？(3)某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米跑步比赛、预赛分为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组，甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？请画出树状图或列表加以说明．23.如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A，一次函数图象经过点B(−2,−1)，与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．(1)求一次函数解析式；(2)求A点的坐标；24.如图是抛物线形拱桥，拱顶为点C，AB为桥下水面宽度，且AB=4，C到AB距离为3米，若以C为原点建立如图所示平面直角坐标系．(1)这条抛物线所对应的函数解析式为______；(2)如图，在对称轴左边1m的点M处，对应的桥河壁离水面的高是多少？x+4与x轴、y轴分别相交于点A、B，点C从O点出发沿射25.如图，已知直线y=43线OA以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时点D从A点出发沿AB以每秒1个单位长度的速度向B点匀速运动，当点D到达B点时C、D都停止运动．点E 是CD的中点，直线EF⊥CD交y轴于点F，点E′与E点关于y轴对称．点C、D的运动时间为t(秒)．(1)当t=1时，AC=，点D的坐标为；(2)设四边形BDCO的面积为S，当0<t<3时，求S与t的函数关系式；(3)当直线EF与△AOB的一边垂直时，求t的值；(4)当△EFE′为等腰直角三角形时，直接写出t的值．x2+4x−6与x轴相交于点A、26.如图，抛物线y=−12B，与y轴相交于点C，抛物线对称轴与x轴相交于点M，(1)求△ABC的面积；(2)若p是x轴上方的抛物线上的一个动点，求点P到直线BC的距离的最大值；(3)若点P在抛物线上运动(点P异于点A)，当∠PCB=∠BCA时，求直线PC的解析式．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了函数的定义，注意掌握在变化过程中对应的唯一性．函数是对于x的任意取值，y都有唯一确定的值和其对应，结合选项所给图形即可作出判断．【解答】解：A、B、C都符合函数的定义，只有D选项的图象，一个x对应的y值不止一个，不能表示y是x的函数．故选D．2.【答案】C【解析】解：根据题意画图如下：在−2，0，1这三个数中任取两数作为m，n，一共有6种可能，其中取到0的有4种可能，则顶点在坐标轴上的概率为46=23；故选：C．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及坐标轴上的点的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【解析】解：0.0000026=2.6×10−6，故选C．根据科学记数法的方法可以表示题目中的数据，从而可以解答本题．本题考查科学记数法，解答本题的关键是明确科学记数法的方法．4.【答案】C【解析】解：A、凸多边形的内角和为500°，是不可能事件，不合题意；B、凸多边形的外角和为360°，是必然事件，不合题意；C、四边形绕它的对角线交点旋转180°能与它本身重合，是随机事件，符合题意；D、任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边，是必然事件，不合题意；故选：C．根据凸多边形的内、外角和的计算、旋转变换的性质、三角形中位线定理判断．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.【答案】D【解析】解：∵关于x的一元二次方程mx2−2x+1=0有实数根，∴m≠0且△=(−2)2−4m×1≥0，解得m≤1且m≠0．故选D．根据一元二次方程的定义及判别式的意义可得m≠0且△=(−2)2−4m×1≥0，解不等式组即可．本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的定义．【解析】解：∵y=x2+2x−3=(x+1)2−4，∴二次函数图象的对称轴是直线x=−1．故选：B．把二次函数携程顶点式，然后解题即可．本题考查了二次函数的对称轴，把二次函数写成顶点式是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：根据题意，得−x+1=3x+m，解得x=1−m4，则y=m+34．又∵交点在第二象限，则x<0，y>0，即1−m4<0，m+34>0，解得m>1．故选：A．首先求得交点的坐标，再根据交点在第二象限列出不等式组，从而求得m的取值范围．考查了两条直线相交或平行问题，解决问题的关键是能够根据二元一次方程组求两条直线的交点，同时根据所在象限的位置确定字母的取值范围．8.【答案】D【解析】解：由图象可得，这天15点时温度最高，故选项A说法正确；这天从3时到15时温度一直在上升，故选项B说法正确；这天有3个时刻温度达到26°，故选项C说法正确；这天0时到3时以及15时到24时这两段时间温度在下降，故选项说法D错误；故选：D．根据函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.【答案】C【解析】解：①方差的值越小，波动性越小，说明稳定性越好，①正确；②一组数据的众数可能有多个，故错误；③一组数据的中位数如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．故②错误；④数据2，2，3，2，2，5的众数为2，故③错误；⑤一组数据的方差一定是正数，正确．故正确的有①⑤，故选：C．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．本题考查了方差、平均数、众数、中位数，正确理解方差、众数、中位数、平均数的意义是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：因为一副扑克牌中共有54张牌，去掉大小王的扑克牌，还剩52张，红桃为13张．则抽到红桃的概率为：1352=14．故选：B．根据生活常识可以知道一副扑克牌中共有54张牌，去掉大小王的扑克牌，还剩52张，其中包括方块13张，梅花13张，黑桃13张，红桃13张，进而得出答案．本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式；熟练掌握待定系数法是解题的关键．当x=1时，y=1；当x=8时，y=8；代入函数式整理得a(9−2ℎ)=1，将h的值分别代入即可得出结果． 【解答】解：当x =1时，y =1；当x =8时，y =8；代入函数式得：{1=a(1−ℎ)2+k8=a(8−ℎ)2+k ，∴a(8−ℎ)2−a(1−ℎ)2=7， 整理得：a(9−2ℎ)=1， 若ℎ=4，则a =1，故A 错误； 若ℎ=5，则a =−1，故B 错误； 若ℎ=6，则a =−13，故C 正确； 若ℎ=7，则a =−15，故D 错误； 故选：C ．12.【答案】B【解析】解：将抛物线y =2x2上平移3单位长再向右平移2个单位度，到的抛线的析式为=2(−2)2+， 故选：根据“上加下减、左加”的原则进行解答．本题考查的是二次函数的象与几何变换，要熟练掌握移规加右减，加下减．13.【答案】x =2【解析】解：由题意得，2−x ≥0，x −2≥0，x +1≠0，2−√x −2≠0， 解得，x =2， 故答案为：x =2．根据二次根式和分式有意义的条件、零指数的概念列式计算即可．本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握零指数幂的概念、二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．14.【答案】1.5×1021【解析】解：根据题意，得：(6×10−2)÷(4×10−23) =(6÷4)×10−2−(−23) =1.5×1021， 故答案为：1.5×1021．根据计算器的按键顺序，写出计算的式子．然后求值．本题目考查了计算器的应用，根据按键顺序正确写出计算式子是关键．15.【答案】(1,0)、(3,0)【解析】解：∵一元二次方程(x−1)(x−3)=5的两个实数根分别为x1、x2，∴抛物线y=(x−1)(x−3)−5与x轴交于点(x1,0)、(x2,0)，∴y=(x−1)(x−3)−5=(x−x1)(x−x2)，∴y=(x−x1)(x−x2)+5=(x−1)(x−3)，∴抛物线y=(x−x1)(x−x2)+5与x轴的交点坐标为(1,0)、(3,0)．故答案为：(1,0)、(3,0)．由一元二次方程(x−1)(x−3)=5的两个实数根分别为x1、x2，可得出抛物线y=(x−1)(x−3)−5与x轴交于点(x1,0)、(x2,0)，即y=(x−1)(x−3)−5=(x−x1)(x−x2)，变形后可得出y=(x−x1)(x−x2)+5=(x−1)(x−3)，即抛物线y=(x−x1)(x−x2)+5与x轴的交点坐标为(1,0)、(3,0)，此题得解．本题考查了抛物线与x轴的交点，根据二次函数的交点式直接找出抛物线与x轴的交点是解题的关键．16.【答案】d=12004 120v；【解析】解：(1)入库所需时间t(天)与入库速度y(吨/天)的函数关系式为d=1200v.所以预计玉米入库最快可在4日内完成；(2)当y=300时，则有d=1200300(3)粮库的职工连续工作了两天后，还没有入库的玉米有：1200−300×2=600(吨)每名职工每天可使玉米入库的数量为：300÷60=5(吨)，将剩余的600吨玉米一天内全部入库需职工人数为：600÷5=120(名)．所以需增加的人数为：120−60=60(名)．；4；120．故答案为：d=1200v(1)根据题意可知入库所需时间t(天)与入库速度y(吨/天)的函数关系式为d=1200；v(2)直接把y=300代入解析式求解即可；(3)根据题意求出剩余的600吨玉米一天内全部入库需职工人数为120(名)，所以需增加的人数即可求出．主要考查了函数的实际应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．17.【答案】【解析】设直线l1的解析式是y=k1x−1，设直线l2的解析式是y=k2x+2，把A(1,1)代入求出k1、k2的值，即可得出方程组．解：设直线l1的解析式是y=k1x−1，设直线l2的解析式是y=k2x+2，∵把A(1,1)代入l1得：k1=2，∴直线l1的解析式是y=2x−1∵把A(1,1)代入l2得：k2=−1，∴直线l2的解析式是y=−x+2，∵A是两直线的交点，∴点A的坐标可以看作方程组的解，故答案为．18.【答案】①②③④【解析】解：①四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，则四边形ABCD的面积是：12AC⋅BD=12ab，故①正确；②根据中位线的性质易知，A1B1=12AC，C1D1=12AC，A1D1=12BD，B1C1=12BD，所以四边形A1B1C1D1的周长是AC+BD=a+b，故②正确；③如图，连接A1C1，B1D1．∵在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，∴A1D1//BD，B1C1//BD，C1D1//AC，A1B1//AC；∴A1D1//B1C1，A1B1//C1D1，∴四边形A1B1C1D1是平行四边形；∵AC⊥BD，∴四边形A1B1C1D1是矩形，∴B1D1=A1C1(矩形的两条对角线相等)；∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2(中位线定理)，∴四边形A2B2C2D2是菱形；故③正确；④∵四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，∴S四边形ABCD =12ab．由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，四边形A n B n C n D n的面积是ab2n+1，故④正确．综上所述，结论①②③④正确．故答案是：①②③④．首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断：①根据三角形的面积公式解答；②由四边形的周长公式：周长=边长之和，来计算四边形A1B1C1D1的周长；③根据菱形的判定定理推断；④根据四边形A n B n C n D n的面积与四边形ABCD的面积间的数量关系来求其面积．本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理(三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半).解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系．19.【答案】解：−12+123×(−15)2−0.3÷(12)3=−1+53×125−310÷18 =−1+115−310×8=−1+115−125=−1515+115−3615=−103．【解析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20.【答案】解：原式=[x x(x+1)−1]÷(x+1)(x−1)(x+1)=(1x +1−x +1x +1)÷x −1x +1=−x ⋅x +1=−xx−1， 当x =2020时，原式=−20202020−1=−20202019．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得． 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21.【答案】解：(1)原式=−1+2√3×√32+(12)−2−(√33)2=−1+3+4−13=173． (2)∵∠A ，∠B 满足(2sinA −√3)2+√tanB −1=0， ∴2sinA −√3=0，tanB −1=0， ∴sinA =√32，tanB =1．又∵∠A ，∠B 是锐角， ∴∠A =60°，∠B =45°．∵关于x 的方程x 2−√2x +sinC =0有两个相等的实数根， ∴△=(−√2)2−4×1×sinC =0， ∴sinC =12． ∵∠C 为锐角， ∴∠C =30°．∴∠A +∠B +∠C =60°+45°+30°=135°．【解析】(1)代入14=1，√12=2√3，sin60°=√32，cos60°=12，tan30°=√33，再利用实数的运算法则及顺序，即可求出结论；(2)根据偶次方及被开方数的非负性可求出sinA=√32，tanB=1，结合∠A，∠B是锐角可得出∠A，∠B的度数，根据方程的系数结合根的判别式△=0可求出sinC=12，结合∠C 为锐角可得出∠C的度数，再将∠A=60°，∠B=45°，∠C=30°代入∠A+∠B+∠C中即可求出结论．本题考查了根的判别式、偶次方及被开方数的非负性、实数的运算、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值，解题的关键是：(1)牢记实数的运算法则及运算顺序；(2)利用偶次方及被开方数的非负性求出∠A，∠B的度数，利用根的判别式△=0求出∠C的度数．22.【答案】解：(1)调查的总人数为2÷5%=40(人)，所以合格等级的人数为40−12−16−2=10(人)，补图如下：(2)根据题意得：300×10+240=90(人)，答：其中成绩未达到良好和优秀的有90人；(3)根据题意画树状图如下：∵共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两人恰好分在同一组的结果数为3，∴甲、乙两人恰好分在同一组的概率是39=13．【解析】(1)先利用不合格等级的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算出合格等级的人数，从而补全统计图；(2)用300乘以未达到良好与优秀两个等级的百分比即可；(3)画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出甲、乙两人恰好分在同一组的结果数，然后根据概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．23.【答案】解：(1)∵一次函数图象经过点B(−2,−1)，∴−1=−2+b ， ∴b =3，∴一次函数解析式为：y =x +3； (2)解方程组{y =2x y =x +3得，{x =3y =6，∴A 点的坐标为(3,6)．【解析】(1)把B(−2,−1)代入y =x +b ，解方程即可得到结论； (2)解方程组即可得到结论．此题综合考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法，关键是根据正比例函数解析式求得m 的值．24.【答案】y =−34x 2【解析】解：(1)由题意可得，抛物线以原点为顶点，故可设其解析式为： y =ax 2 (a ≠0)∵AB =4，C 到AB 距离为3米∴B(2,−3)将点B 坐标代入抛物线解析式得：−3=a ×4 ∴a =−34∴y =−3x 2故答案为：y =−34x 2(2)在对称轴左边1m 的点M 处，可知其横坐标为−1， 代入y =−34x 2 得：y =−34−34−(−3)=94∴在对称轴左边1m 的点M 处，对应的桥河壁离水面的高是94米．(1)由题意可得点B 坐标，且抛物线以原点为顶点，故可设其解析式为：y =ax 2 (a ≠0)，将B 点坐标代入解析式，求得a 的值，即可得解；(2)根据题意，可得点M 的坐标，将其代入(1)中抛物线解析式，求得y 值，用其减去−3即可得对应的桥河壁离水面的高是多少．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式及二次函数在实际问题中的应用，这都是基础知识点的考查，难度不大．25.【答案】解：(1)如图1，过D 作DH ⊥AC 于H ，∵直线y = 43x +4与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ， ∴A((−3,0)，B(0,4)， ∴AO =3，BO =4，∴AB = √AO 2+BO 2= √32+42=5， 当0≤t ≤3时，如图1， ∵CO =t ，AD =t ，∴AC =3−t ，DH =AD ⋅sin∠BAO = 45t ，AH =ADcos∠BAO = 35t ， 当t =1时，AC =3−1=2， 点D 的坐标为( −125， 45)；(2)∵AO =3，BO =4，AB =5 ∴，过D 作DH ⊥AC 于H ， 当0≤t ≤3时，如图1， ∵CO =t ，AD =t ，∴AC=3−t，DH=AD⋅sin∠BAO=45t，∴S=S △ABO−S △ADC=12×3×4−12⋅(3−t)⋅45t，S=25t 2−65t+6(0<t<3)．(3)如图2，当EF⊥BO时，∵EF⊥CD，∴CD//BO，∴∠ACD=90°，在Rt△ADC中，ACAD=cos∠BAO，∴3−tt =35，t=158，当EF⊥AB时，如图3，∵EF⊥CD，∴直线CD和直线AB重合，∴C点和A点重合，∴t=3．(4)①如图4，当0<t<158，且且重叠部分为等腰梯形PEQM时，则∠PEQ=∠MQE，∵菱形CDMN，∴CD//MN，∴∠MQE=∠CEQ，∵EF⊥CD，即∠CEF=90°，∴∠CEQ=45°，∴∠ACD=∠CEQ=45°，过D作DH⊥AC于H，则△DHC是等腰直角三角形，∴DH=HC，∴4 5t=3−t−35t，∴t=54；②如图5，当158<t<5，且重叠部分为等腰梯形EHNK时，同理可得∠CHE=45°，连接DHDH，∵EF 垂直平分CD ，∴CH =DH ，∠DHE =∠CHE =45°，∴∠DHC =90°，∴DH = 45t ，而CH =CO −HO =CO −(AO −AH)=t −(3− 35t)，∴t −(3− 35t)= 45t ，∴t = 154．【解析】本题主要考查了一次函数的综合、勾股定理、分类讨论思想等知识点；(1)过D 作DH ⊥AC 于H ，求出A 、B 的坐标，求出AB ，求出AH ，DH ，即可求出答案．(2)求出AH 、DH ，根据三角形面积公式分别求出△ABO 和△ADC 面积，即可得出答案．(3)分为两种情况：①EF ⊥OB ，AC AD =cos∠BAO ，代入求出即可；②EF ⊥AB ，C 点和A 点重合，求出即可．(4)①当0<t <158，且且重叠部分为等腰梯形PEQM 时，过D 作DH ⊥AC 于H ，则△DHC是等腰直角三角形，根据DH =HC ，代入得出45t =3−t −35t 即可；②当158<t <5，且重叠部分为等腰梯形EHNK 时，连接DHDH ，求出DH =45t ，CH =t −(3−35t)，得出方程，求出即可． 26.【答案】解：(1)令y =0，则有−12x 2+4x −6=−12(x −2)(x −6)=0， 解得：x 1=2，x 2=6，即点A(2,0)，点B(6,0)．令x =0，则y =−6，即点C(0,6)．∴AB =4，CO =6．△ABC 的面积S △ABC =12AB ⋅CO =12×4×6=12．(2)设直线BC 的解析式为y =kx +b ，∵点B(6,0)，点C(0,−6)，∴有{0=6k +b −6=b ，解得{k =1b =−6， ∴直线BC 的解析式为y =x −6．设经过动点P 且平行于直线BC 的直线解析式为y 1=x +a ．将y 1=x +a 代入抛物线y =−12x 2+4x −6中得：12x 2−3x +6+a =0， 若直线y 1=x +a 与抛物线相切，则有：△=(−3)2−4×12×(6+a)=0，即3+2a =0， 解得：a =−32．∴12x 2−3x +6−32=0，即x 2−6x +9=0，解得：x =3，将x =3代入y 1=x −32，得y 1=32，∴此时P 点坐标为(3,32)在x 轴上方．∵直线BC 的解析式为x −y −6=0，∴点P 到直线BC 的距离=|3−32−6|√12+(−1)2=9√24．故点P 到直线BC 的距离的最大值为9√24．(3)过点A 作AE ⊥BC 与点E ，并延长AE 交直线CP 与点D ，如图所示．∵点A(2,0)，点B(6,0)，点O(0,0)，点C(0,−6)，∴AB =4，OA =2，OC =6，OB =6．由勾股定理可知：AC =√OA 2+OC 2=2√10，BC =√OB 2+OC 2=6√2， ∴sin∠OBC =OC BC =AE AB =√22，AE =2√2．∵∠PCB =∠ACB ，且BC ⊥AD ，∴CD =CA =2√10，DE =AE =2√2(等腰三角形三线合一)，∴AD =AE +DE =4√2．设点D 坐标为(m,n)，则由两点间的距离公式可知，{(m−0)2+[n−(−6)]2=(2√10)2(m−2)2+(n−0)2=(4√2)2，解得{m=−185n=−45(舍去)或{m=6n=−4．即此时点D的坐标为(6,−4)．设直线CP的解析式为y=k1x−6，将D点坐标代入得：−4=6k1−6，解得：k1=13．∴若点P在抛物线上运动(点P异于点A)，当∠PCB=∠BCA时，直线PC的解析式为y=13x−6．【解析】(1)令x=0，可得点C坐标，令y=0，可得点A、B坐标，再结合三角形面积公式，即可得出结论；(2)找与直线BC平行且过动点P的直线，令此直线与抛物线相切，看切点P是否在x 轴上方，如果在，则切点P到直线BC的距离就是所求最大距离，若不在，只需考虑端点A、B到直线BC的距离即可；(3)过点A作AE⊥BC与点E，并延长AE交直线CP与点D，巧妙利用等腰三角形的三线合一，找出AD、CD的长度，根据两点间的距离公式即可得出结论，不过此处要注意到会产生增根．本题考查了三角形的面积公式、两点间的距离公式、等腰三角形的性质以及点到直线的距离，解题的关键是：(1)牢记三角形面积公式；(2)利用相切法求极值；(3)利用三线合一找到直线CP上除C点外的另一点的坐标．本题属于中档题型，(1)、(2)难度不大，(3)有点难度，由于初中生没有学习过夹角公式，所以只能借助特殊三角形或者三角形全等来解决该类问题．。
湖南省长沙市雅礼教育集团2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
湖南省长沙市雅礼教育集团2020-2021学年八年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．方程x 2+2x ﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) A ．1，2，3B ．1，2，﹣3C ．1，﹣2，3D ．﹣1，﹣2，32．下列函数中，y 总随x 的增大而减小的是( ) A ．y ＝4xB ．y ＝﹣4xC ．y ＝x ﹣4D ．y ＝x 23．已知平行四边形ABCD 中，∠B ＝2∠A ，则∠A ＝（ ） A ．36°B ．60°C ．45°D ．80°4．某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）A ．1.95元B ．2.15元C ．2.25元D ．2.75元5．若点P 在一次函数4y x =-+的图像上，则点P 一定不在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．将抛物线y ＝﹣3x 2+1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为（ ） A ．y ＝﹣3（x ﹣2）2+4 B ．y ＝﹣3（x ﹣2）2﹣2 C ．y ＝﹣3（x +2）2+4D ．y ＝﹣3（x +2）2﹣27．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（） A ．()11362x x -= B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=8．比较A 组、B 组中两组数据的平均数及方差，一下说法正确的是（ ）A ．A 组，B 组平均数及方差分别相等 B ．A 组，B 组平均数相等，B 组方差大C ．A 组比B 组的平均数、方差都大D ．A 组，B 组平均数相等，A 组方差大9．关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +--=有两个实数根，则k 的取值范围是( )A ．2k ≥-B ．2k >-C ．2k ≥-且1k ≠-D ．2k >-且1k ≠-10．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD ，若测得A ，C 之间的距离为6cm ，点B ，D 之间的距离为8cm ，则线段AB 的长为（ ）A ．5 cmB ．4.8 cmC ．4.6 cmD ．4 cm11．已知二次函数23y x x m =-+（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为()1,0，则关于x 的一元二次方程230x x m -+=的两实数根是（ ） A ．11x =，21x =- B ．11x =，22x =C ．11x =，23x =D ．11x =，23x =-12．如图，抛物线21043y ax x =-+与直线43=+y x b 经过点()2,0A ，且相交于另一点B ，抛物线与y 轴交于点C ，与x 轴交于另一点E ，过点N 的直线交抛物线于点M ，且MN y 轴，连接,,,AM BM BC AC ，当点N 在线段AB 上移动时（不与A 、B 重合），下列结论正确的是（ ）A ．MN BN AB +< B ．BAC BAE ∠=∠C ．12ACB ANM ABC ∠-∠=∠ D ．四边形ACBM 的最大面积为13二、填空题13．函数yx 的取值范围为____________．14．如果一组数据2，4，x ，3，5的众数是4，那么该组数据的中位数是___． 15．如图，BD 是矩形ABCD 的一条对角线，点E ，F 分别是BD ，DC 的中点．若AB ＝4，BC ＝3，则AE +EF 的长为_____．16．函数2x 1x 2y 2x x 2⎧+≤=⎨⎩（）（＞）,则当函数值y=8时,自变量x 的值是_____.17．设a 、b 是方程220190x x +-=的两个实数根，则()()11a b --的值为_____． 18．飞机着陆后滑行的距离s （米）关于滑行的时间t （秒）的函数表达式是s =60t -1.5t 2，则飞机着陆后滑行直到停下来滑行了__________米．三、解答题19．解方程：232x x -=-20．已知一次函数4y kx =-，当2x =时，2y =-，求它的解析式以及该直线与坐标轴的交点坐标．21．为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校 800 名学生中随机抽取了 40 名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位： h ） ，统计结果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9， 7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9. 在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表： 睡眠时间分组统计表 睡眠时间分布情况请根据以上信息，解答下列问题：（1）m = ，n = ，a = ，b = ；（2）抽取的这40 名学生平均每天睡眠时间的中位数落在组（填组别）；（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9 h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．22．如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E ，F 分别为OB ，OD 的中点，延长AE 至G ，使EG ＝AE ，连接CG ．（1）求证：△ABE≌△CDF ；（2）当AB 与AC 满足什么数量关系时，四边形EGCF 是矩形？请说明理由.23．某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．24．在正方形ABCD中，连接BD，P为射线CB上的一个动点（与点C不重合），连接AP，AP的垂直平分线交线段BD于点E，连接AE，PE.提出问题：当点P 运动时，∠APE 的度数是否发生改变？ 探究问题：（1）首先考察点P 的两个特殊位置：①当点P 与点B 重合时，如图1所示，∠APE =____________°②当BP =BC 时，如图2所示，①中的结论是否发生变化？直接写出你的结论：__________；（填“变化”或“不变化”）（2）然后考察点P 的一般位置：依题意补全图3，图4，通过观察、测量，发现：（1）中①的结论在一般情况下_________；（填“成立”或“不成立”）（3）证明猜想：若（1）中①的结论在一般情况下成立，请从图3和图4中任选一个进行证明；若不成立，请说明理由.25．已知抛物线()()2431y x m x m =---+-与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于C 点．（1）求m 的取值范围；（2）若0m <，直线1y kx =-经过点A ，与y 轴交于点D ，且AD BD ⋅=抛物线的解析式；（3）若A 点在B 点左边，在第一象限内，（2）中所得到抛物线上是否存在一点P ，使直线PA 分ACD ∆的面积为1:4两部分？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．26．对于某一函数给出如下定义：若存在实数p ，当其自变量的值为p 时，其函数值等于p ，则称p 为这个函数的不变值．在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q 称为这个函数的不变长度．特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q 为零．例如，图1中的函数有0，1两个不变值，其不变长度q 等于1．（1）分别判断函数3y x =-，22y x =-有没有不变值？如果有，请写出其不变长度；（2）函数21y x bx =-+且13b ≤≤，求其不变长度q 的取值范围；（3）记函数()23y x x x m =-≥的图像为1G ，将1G 沿x m =翻折后得到的函数图像记为2G ，函数G 的图像由1G 和2G 两部分组成，若其不变长度q 满足04q ≤≤，求m 的取值范围．参考答案1．B【解析】【分析】找出方程的二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．【详解】方程x2+2x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，2，﹣3，故选：B．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c＝0(其中a，b，c为常数，且a≠0)．解题关键在于找出系数及常熟项2．B【分析】结合各个选项中的函数解析式，根据相关函数的性质即可得到答案.【详解】y＝4x中y随x的增大而增大，故选项A不符题意，y＝﹣4x中y随x的增大而减小，故选项B符合题意，y＝x﹣4中y随x的增大而增大，故选项C不符题意，y＝x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小，故选项D不符合题意，故选B．【点睛】本题考查了二次函数的性质、一次函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数和二次函数的性质解答．3．B【分析】根据平行四边形的性质得出BC∥AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A的度数即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠A+∠B=180°．∵∠B=2∠A，∴∠A=60°．故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质的应用，关键是平行四边形的邻角互补．4．C【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【详解】⨯+⨯+⨯+⨯=（元），解：这天销售的矿泉水的平均单价是510%315%255%120% 2.25故选C．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．5．C【分析】根据一次函数的性质进行判定即可.【详解】一次函数y=-x+4中k=-1<0，b>0，所以一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限，又点P在一次函数y=-x+4的图象上，所以点P一定不在第三象限，故选C.【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握是解题的关键.y=kx+b：当k>0，b>0时，函数的图象经过一，二，三象限；当k>0，b<0时，函数的图象经过一，三，四象限；当k<0，b>0时，函数的图象经过一，二，四象限；当k<0，b<0时，函数的图象经过二，三，四象限.6．D【解析】【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线y ＝﹣3x 2+1向左平移2个单位长度所得直线解析式为：y ＝﹣3（x +2）2+1； 再向下平移3个单位为：y ＝﹣3（x +2）2+1﹣3，即y ＝﹣3（x +2）2﹣2． 故选D ． 【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 7．A 【分析】共有x 个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可． 【详解】解：设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为：12x （x ﹣1）＝36， 故选A ． 【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系. 8．D 【解析】 【分析】由图象可看出A 组的数据为：3，3，3，3，3，-1，-1，-1，-1，B 组的数据为：2，2，2，2，3，0，0，0，0，则分别计算出平均数及方差即可. 【详解】解：由图象可看出A 组的数据为：3，3，3，3，3，-1，-1，-1，-1，B 组的数据为：2，2，2，2，3，0，0，0，0则A 组的平均数为：()11133333111199A x =++++----=， B 组的平均数为：()11122223000099B x =++++++++=，A 组的方差为：22211111320351499981AS ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⨯+--⨯=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，B 组的方差为：2222111111110424304999981BS ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-+-⨯=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦， ∴22A B S S >，综上，A 组、B 组的平均数相等，A 组的方差大于B 组的方差 故选D ． 【点睛】本题考查了平均数，方差的求法．平均数表示一组数据的平均程度；方差是用来衡量一组数据波动大小的量． 9．C 【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k+1≠0且△=（-2）2-4（k+1）×（-1）≥0，然后求出两不等式的公共部分即可． 【详解】解：根据题意得k+1≠0且△=（-2）2-4（k+1）×（-1）≥0， 解得：2k ≥-且1k ≠-． 故选：C ． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根． 10．A 【解析】 【分析】作AR ⊥BC 于R ，AS ⊥CD 于S ，根据题意先证出四边形ABCD 是平行四边形，再由AR=AS 得平行四边形ABCD 是菱形，再根据根据勾股定理求出AB 即可． 【详解】解：作AR ⊥BC 于R ，AS ⊥CD 于S ，连接AC 、BD 交于点O ．由题意知：AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵两个矩形等宽，∴AR=AS ，∵AR•BC=AS•CD ，∴BC=CD ，∴平行四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，在Rt △AOB 中，∵OA=3，OB=4，∴AB=√32+42=5，故选：A ．【点睛】本题考查菱形的判定、勾股定理，解题的关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形． 11．B【分析】先求出二次函数图象的对称轴，然后利用二次函数图象的对称性求出图象与x 轴的另一个交点坐标，最后根据二次函数与x 轴的交点的横坐标与一元二次方程的根的关系即可得出结论．【详解】解：二次函数23y x x m =-+图象的对称轴为直线x=33212--=⨯ ∵图象与x 轴的一个交点为()1,0，∴图象与x 轴的另一个交点坐标为（2,0）∴关于x 的一元二次方程230x x m -+=的两实数根是11x =，22x =故选B【点睛】此题考查的是求二次函数图象与x轴的交点坐标和求一元二次方程的根，掌握二次函数图象的对称性和二次函数与x轴的交点的横坐标与一元二次方程的根的关系是解决此题的关键．12．C【分析】】（1）当MN过对称轴的直线时，解得：BN=256，而MN=56，BN+MN=5=AB；（2）由BC∥x轴（B、C两点y坐标相同）推知∠BAE=∠CBA，而△ABC是等腰三角形，∠CBA≠∠BCA，故∠BAC=∠BAE错误；（3）如上图，过点A作AD⊥BC、BE⊥AC，由△ABC是等腰三角形得到：EB是∠ABC的平分线，∠ACB-∠ANM=∠CAD=12∠ABC；（4）S四边形ACBM=S△ABC+S△ABM，其最大值为94．【详解】解：将点A（2，0）代入抛物线y=ax2-103x+4与直线y=43x+b解得：a=23，b=-83，设：M点横坐标为m，则M（m，23m2-103m+4）、N（m，43m-83），其它点坐标为A（2，0）、B（5，4）、C（0，4），则AB=BC=5，则∠CAB=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．A、当MN过对称轴的直线时，此时点M、N的坐标分别为（52，-16）、（52，23），由勾股定理得：BN=256，而MN=56，BN+MN=5=AB，故本选项错误；B、∵BC∥x轴（B、C两点y坐标相同），∴∠BAE=∠CBA，而△ABC是等腰三角形不是等边三角形，∠CBA≠∠BCA，∴∠BAC=∠BAE不成立，故本选项错误；C、如上图，过点A作AD⊥BC、BE⊥AC，∵△ABC是等腰三角形，∴EB是∠ABC的平分线，易证：∠CAD=∠ABE=12∠ABC，而∠ACB-∠ANM=∠CAD=12∠ABC，故本选项正确；D、S四边形ACBM=S△ABC+S△ABM，S△ABC=10，S△ABM=12MN•（x B-x A）=-m2+7m-10，其最大值为94，故S四边形ACBM的最大值为10+94=12.25，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查的是二次函数综合题，涉及到一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，以及等腰三角形、平行线等几何知识，是一道难度较大的题目．13．x≥－1【解析】试题分析：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为x≥﹣1．考点：函数自变量的取值范围．14．4【分析】根据众数为4，可得x等于4，然后根据中位数的概念，求解即可．【详解】解：因为这组数据的众数是4，∴x=4，则数据为2、3、4、4、5，所至这组数据的中位数为4，故答案为：4．【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．15．4【解析】【分析】先根据三角形中位线定理得到EF 的长，再根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到AE 的长，进而得出计算结果．【详解】解：∵点E ，F 分别是BD DC ，的中点，∴FE 是△BCD 的中位线，1 1.5290,3,45EF BC BAD AD BC AB BD ︒∴==∠====∴= . 又∵E 是BD 的中点，∴Rt △ABD 中，1 2.52AE BD ==， AE EF 2.5 1.54∴++＝＝，故答案为4．【点睛】本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线定理的运用，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 16．或4【分析】把y=8直接代入函数2x 1x 2y 2x x 2⎧+≤=⎨⎩（）（＞）即可求出自变量的值． 【详解】把y=8直接代入函数2y x 1=+，得：x =∵x 2≤，∴x =代入y 2x =，得：x=4，所以自变量x的值为或4【点睛】本题比较容易，考查求函数值．（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．17．-2017【分析】根据根与系数的关系可得出1a b +=-，2019ab =-，将其代入()()()111a b ab a b --=-++中即可得出结论．【详解】∵a 、b 是方程220190x x +-=的两个实数根，∴1a b +=-，2019ab =-，∴()()()111a b ab a b --=-++2019112017=-++=-．故答案为：-2017．【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于b a -，两根之积等于c a”是解题的关键． 18．600【分析】将260 1.5s t t =-化为顶点式，即可求得s 的最大值．【详解】解：2260 1.5 1.5(20)600s t t t =-=--+，则当20t 时，s 取得最大值，此时600s ，故飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为：600m ．故答案为：600．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会将二次函数的一般式化为顶点式，根据顶点式求函数的最值．19．x=1或x=2【分析】根据因式分解法即可求出答案．【详解】解：∵x 2-3x+2=0，∴（x-1）（x-2）=0，∴x=1或x=2；【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型． 20．该直线与x 轴交点的坐标是（4，0），与y 轴的交点坐标是（0，-4）．【分析】把x 、y 的值代入y=kx-4，通过解方程求出k 的值得到一次函数的解析式，根据直线与x 轴相交时，函数的y 值为0，与y 轴相交时，函数的x 值为0求出该直线与坐标轴的交点坐标．【详解】解：∵一次函数y=kx-4，当x=2时，y=-2，∴-2=2k-4，解得k=1，∴一次函数的解析式为y=x-4．∵当y=0时，x=4；当x=0时，y=-4，∴该直线与x 轴交点的坐标是（4，0），与y 轴的交点坐标是（0，-4）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征．正确求出直线的解析式是解题的关键．21．（1）7，18，17.5%，45%；（2）3；（3）440人.【解析】【分析】（1）根据40名学生平均每天的睡眠时间即可得出结果；（2）由中位数的定义即可得出结论；（3）由学校总人数×该校学生中睡眠时间符合要求的人数所占的比例，即可得出结果．【详解】（1）7≤t ＜8时，频数为m=7；9≤t ＜10时，频数为n=18；∴a=740×100%=17.5%；b=1840×100%=45%； 故答案为7，18，17.5%，45%；（2）由统计表可知，抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数为第20个和第21个数据的平均数，∴落在第3组；故答案为3；（3）该校学生中睡眠时间符合要求的人数为800×18+440=440（人）； 答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为440人．【点睛】本题考查了统计图的有关知识，解题的关键是仔细地审题，从图中找到进一步解题的信息． 22．（1）见解析；（2）2AC AB 时,四边形EGCF 是矩形，理由见解析.【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD ，AB ∥CD ，OB=OD ，OA=OC ，由平行线的性质得出∠ABE=∠CDF ，证出BE=DF ，由SAS 证明△ABE ≌△CDF 即可；（2）证出AB=OA ，由等腰三角形的性质得出AG ⊥OB ，∠OEG=90°，同理：CF ⊥OD ，得出EG ∥CF ，由三角形中位线定理得出OE ∥CG ，EF ∥CG ，得出四边形EGCF 是平行四边形，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，OB=OD ，OA=OC ，∴∠ABE=∠CDF ，∵点E ，F 分别为OB ，OD 的中点，∴BE=12OB ，DF=12OD ， ∴BE=DF ，在△ABE 和△CDF 中，AB CD ABE CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE CDF SAS ∴≅（2）当AC=2AB 时，四边形EGCF 是矩形；理由如下：∵AC=2OA ，AC=2AB ，∴AB=OA ，∵E 是OB 的中点，∴AG ⊥OB ，∴∠OEG=90°，同理：CF ⊥OD ，∴AG ∥CF ，∴EG ∥CF ，∵EG=AE ，OA=OC ，∴OE 是△ACG 的中位线，∴OE ∥CG ，∴EF ∥CG ，∴四边形EGCF 是平行四边形，∵∠OEG=90°，∴四边形EGCF 是矩形．【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.23．（1）0.11000y x =-+；（2）工厂生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，能获得最大利润.【解析】【分析】（1）利润y （元）＝生产甲产品的利润+生产乙产品的利润；而生产甲产品的利润＝生产1吨甲产品的利润0.3万元×甲产品的吨数x ，即0.3x 万元，生产乙产品的利润＝生产1吨乙产品的利润0.4万元×乙产品的吨数（2500﹣x ），即0.4（2500﹣x ）万元．（2）由（1）得y 是x 的一次函数，根据函数的增减性，结合自变量x 的取值范围再确定当x 取何值时，利润y 最大．【详解】（1）()0.325000.40.11000y x x x =⨯+-⨯=-+.（2）由题意得：()0.2525000.51000x x ⨯+-⨯，解得1000x .又因为2500x ≥，所以10002500x .由（1）可知，0.10-<，所以y 的值随着x 的增加而减小.所以当1000x =时，y 取最大值，此时生产乙种产品250010001500-=（吨）. 答：工厂生产甲产品1000吨，乙产品1500吨，时，能获得最大利润.【点睛】这是一道一次函数和不等式组综合应用题，准确地根据题目中数量之间的关系，求利润y 与甲产品生产的吨数x 的函数表达式，然后再利用一次函数的增减性和自变量的取值范围，最后确定函数的最值．也是常考内容之一．24．（1）①45；②不变化；（2）成立；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）①②根据正方形的性质、线段的垂直平分线的性质即可判断；（2）画出图形即可判断，结论仍然成立；（3）如图2-1中或2-2中，作作EF ⊥BC ，EG ⊥AB ，证Rt △EAG ≅Rt △EPF 得∠AEG=∠PEF.由∠ABC=∠EFB=∠EGB=90°知∠GEF=∠GEP+∠PEF=90°.继而得∠AEP=∠AEG+∠GEP=∠PEF+∠GEP=90°.从而得出∠APE=∠EAP=45°.【详解】解（1）①当点P 与点B 重合时，如图1-1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠APE=45°②当BP=BC时，如图1-2所示，①中的结论不发生变化；故答案为：45°，不变化.(2) （2）如图2-1，如图2-2中，结论仍然成立；故答案为：成立；(3)证明一：如图所示.过点E作EF⊥BC于点F，EG⊥AB于点G.∵点E在AP的垂直平分线上，∴EA=EP.∵四边形ABCD为正方形，∴BD平分∠ABC.∴EG=EF.∴RtΔEAG≌RtΔEPF.∴∠AEG=∠PEF.∵∠ABC=∠EFB=∠EGB=90°，∴∠GEF=∠GEP+∠PEF=90°.∴∠AEP=∠AEG+∠GEP=∠PEF+∠GEP=90°.∴∠APE=∠EAP=45°.证明二：如图所示.过点E作EF⊥AD于点F，延长FE交BC于点G，连接CE.∵点E在AP的垂直平分线上，∴EA=EP.∵四边形ABCD为正方形，∴BA=BC,∠ABE=∠CBE，∴ΔBAE≌ΔBCE.∴EC=EA=EP，∠EAB=∠ECB.∴∠EPC=∠ECP=∠EAB.又∵∠BPE+∠EPC=180°，∴∠BPE+∠EAB=180°.又∵∠EAB+∠ABP+∠BPE+∠AEP=360°,∠ABP=90°，∴∠AEP=90°.∴∠APE=∠EAP=45°.【点睛】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、中垂线的性质等知识点25．（1）m≠-2；（2）y=-x2+5x-6；（3）点P（12，-154）或（2，0）．【分析】（1）由于抛物线与x轴有两个不同的交点，可令y=0，则所得方程的根的判别式△＞0，可据此求出m的取值范围．（2）根据已知直线的解析式，可得到D点的坐标；根据抛物线的解析式，可用m表示出A、B的坐标，即可得到AD、BD的长，代入AD×，即可求得m的值，从而确定抛物线的解析式．（3）直线PA分△ACD的面积为1：4两部分，即DH：HC=1：4或4：1，则点H（0，-2）或（0，-5），即可求解．【详解】解：（1）∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△=（m-4）2+12（m-1）=m2+4m+4=（m+2）2＞0，∴m≠-2．（2）∵y=-x2-（m-4）x+3（m-1）=-（x-3）（x+m-1），∴抛物线与x轴的两个交点为：（3，0），（1-m，0）；则：D（0，-1），则有：AD×=，解得：m=2（舍去）或-1，∴m=-1，抛物线的表达式为：y=-x2+5x-6①；（3）存在，理由：如图所示，点C（0，-6），点D（0，-1），点A（2，0），直线PA分△ACD的面积为1：4两部分，即DH：HC=1：4或4：1，则点H（0，-2）或（0，-5），将点H、A的坐标代入一次函数表达式并解得：直线HA的表达式为：y=x-2或y=52x-5②，联立①②并解得：x=12或2， 故点P （12，-154）或（2，0）． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．26．（1）不存在不变值；存在不变值，q=3；（2）（3）32≤m≤4 或m ＜-0.5． 【分析】（1）由题意得：y=x-3=x ，无解，故不存在不变值；y=x 2-2=x ，解得：x=2或-1，即可求解；（2）由题意得：y=x 2-bx+1=x ，解得：x= ()12b +±，即可求解；（3）由题意得：函数G 的不变点为：2m-1+ 2m-1- 0、4；分x=m 为G 1的左侧、x=m 为G 1的右侧，两种情况分别求解即可．【详解】解：（1）由题意得：y=x-3=x ，无解，故不存在不变值；y=x 2-2=x ，解得：x=2或-1，故存在不变值，q=2-（-1）=3；（2）由题意得：y=x 2-bx+1=x ，解得：x=()12b +，1≤b≤3，解得：；（3）由题意得：y=x 2-3x 沿x=m 对翻折后，新抛物线的顶点为（2m-32，-94）， 则新函数G 2的表达式为：y=x 2-（4m-3）x+（4m 2-6m ），当y=x 时，整理得：x 2-（4m-2）x+（4m 2-6m ）=0，即G 2的不变点是和G 1的不变点是：0和4；故函数G的不变点为：、0、4，这4个不变点最大值的可能是4，最小值可能0，----当x=m为G1对称轴x=的左侧时，①当最大值为当最小值为时，即：0≤2m-1+-（≤4，解得：0≤m≤32；当最小值为0时，同理可得：0≤m≤32；②当最大值为4时，最小值为0，符合条件），即0≤4-（≤4，解得：m=32；综上：0≤m≤32；----当x=m为G1对称轴x=32的右侧时，同理可得：32≤m≤52；故：32≤m≤4 或m＜-0.5．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到方程和不等式的求解，其中（3），不等式求解难度非常大，并要注意分类求解，避免遗漏．。
2020-2021长沙市八年级数学下期末第一次模拟试题(附答案)
2020-2021长沙市八年级数学下期末第一次模拟试题(附答案)一、选择题1．如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB 生长在它的正中央，高出水面部分BC 的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB 的长是（ ）A ．15尺B ．16尺C ．17尺D ．18尺 2．顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形3．已知函数y =11x x +-，则自变量x 的取值范围是（ ） A ．﹣1＜x ＜1 B ．x ≥﹣1且x ≠1C ．x ≥﹣1D ．x ≠14．若代数式11x x +-有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞﹣1且x≠1 B ．x≥﹣1C ．x≠1D ．x≥﹣1且x≠15．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，,BC BD 为折痕，则CBD ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．95︒6．下列计算正确的是（ ） A ．2(4)-=2 B ．52=3-C ．52=10⨯D ．62=3÷7．已知y =（k -3）x |k |-2+2是一次函数，那么k 的值为（ ）A ．3±B ．3C ．3-D ．无法确定 8．如图，菱形中，分别是的中点，连接，则的周长为（ ）A ．B ．C ．D ．9．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ） A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．方差10．下列结论中，错误的有( )①在Rt △ABC 中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；②△ABC 的三边长分别为AB ，BC ，AC ，若BC 2+AC 2＝AB 2，则∠A ＝90°； ③在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C ＝1：5：6，则△ABC 是直角三角形； ④若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形； A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11．在平面直角坐标系中，将函数3y x 的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（ ） A ．(2,0) B ．(-2,0)C ．(6,0)D ．(-6,0)12．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )A ．48B ．60C ．76D ．80二、填空题13．如图，在▱ABCD 中，E 为CD 的中点，连接AE 并延长，交BC 的延长线于点G ，BF ⊥AE ，垂足为F ，若AD ＝AE ＝1，∠DAE ＝30°，则EF ＝_____．14．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx 和y ＝﹣x +3的图象如图所示，则关于x 的一元一次不等式kx ＜﹣x +3的解集是_____．15．观察下列各式：221111++=1+1212⨯， 221111++=1+2323⨯， 221111++=1+3434⨯， ……请利用你所发现的规律， 计算22111++12+22111++23+22111++34+…+22111++910，其结果为_______． 16．如图，已知ABC ∆中，10AB =，8AC =，6BC =，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，连接CD ，则=CD ___17．直角三角形两直角边长分别为23＋1，23－1，则它的斜边长为____． 18．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图6－Z －2所示，那么三人中成绩最稳定的是________．19．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形．20．我们把[a ，b]称为一次函数y ＝ax+b 的“特征数”．如果“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，则n 的值为_____．三、解答题21．2019年4月23日是第24个世界读书日．为迎接第24个世界读书日的到来，某校举办读书分享大赛活动：现有甲、乙两位同学的各项成绩如下表所示：若“推荐语”“读书心得”“读书讲座”的成绩按2:3:5确定综合成绩，则甲、乙二人谁能获胜？请通过计算说明理由参赛者推荐语读书心得读书讲座甲878595乙94888822．某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下：甲1061068乙79789经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2.（1）求乙进球的平均数和方差；（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？23．求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．∆和它的一条中位线DE,在给出的图形上,请用尺规作出BC边要求：(1)根据给出的ABC上的中线AF,交DE于点O．不写作法,保留痕迹；(2)据此写出已知,求证和证明过程．=. 24．如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE CF求证：DE BF=.25．如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．(1)求证：AE=BF．(2)若正方形边长是5，BE=2，求AF的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB'的长为16尺，则B'C=8尺，设出AB=AB'=x尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长．【详解】解：依题意画出图形，设芦苇长AB=AB′=x尺，则水深AC=（x-2）尺，因为B'E=16尺，所以B'C=8尺在Rt△AB'C中，82+（x-2）2=x2，解之得：x=17，即芦苇长17尺．故选C．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键．2．C解析：C【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其为平行四边形，再根据邻边互相垂直且相等，可得四边形是正方形．【详解】解：、、、分别是、、、的中点，，，EH=FG=BD，EF=HG=AC，四边形是平行四边形，，，，，四边形是正方形，故选：C．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．3．B解析：B【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．【详解】解：根据题意得：1010 xx+≥⎧⎨-≠⎩，解得：x≥-1且x≠1．故选B．点睛：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．4．D解析：D【解析】【分析】此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．依题意，得 x+1≥0且x-1≠0， 解得 x≥-1且x≠1． 故选A ． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．C解析：C 【解析】 【分析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等,对应角相等，利用平角定义ABC ∠+A BC '∠+E BD '∠+EBD ∠=180°，再通过等量代换可以求出CBD ∠． 【详解】解：∵长方形纸片按如图所示的方式折叠，,BC BD 为折痕 ∴A BC ABC '∠=∠,E BD EBD '∠=∠∵ABC ∠+A BC '∠+E BD '∠+EBD ∠=180°（平角定义） ∴A BC '∠+A BC '∠+E BD '∠+E BD '∠=180°（等量代换）A BC '∠+E BD '∠=90° 即CBD ∠=90° 故选：C ． 【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．6．C解析：C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质与二次根式的乘除运算法则逐项进行计算即可得．，故A选项错误；不是同类二次根式，不能合并，故B选项错误；C选项正确；D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了二次根式的化简、二次根式的加减运算、乘除运算，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则．7．C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的定义可得k-3≠0，|k|-2=1，解答即可．【详解】一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．所以|k|-2=1，解得：k=±3，因为k-3≠0，所以k≠3，即k=-3．故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．8．D解析：D【解析】【分析】首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF，然后连接AC可推出△ABC以及△ACD为等边三角形．根据等边三角形三线合一的性质又可推出△AEF是等边三角形．根据勾股定理可求出AE的长，继而求出周长．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD＝2cm，∠B＝∠D，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴BE＝DF，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF．连接AC，∵∠B＝∠D＝60°，∴△ABC与△ACD是等边三角形，∴AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠BAE＝∠DAF＝30°，∴∠EAF＝60°，BE=AB=1cm，∴△AEF是等边三角形，AE＝，∴周长是．故选：D．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理，涉及知识点较多，也考察了学生推理计算的能力.9．D解析：D【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。
【全国百强校】湖南省长沙市雨花区雅礼中学2020-2021学年八下数学期末复习检测模拟试题含解析
【全国百强校】湖南省长沙市雨花区雅礼中学2020-2021学年八下数学期末复习检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是( )A．函数的图象不经过第三象限B．函数的图象与x轴的交点坐标是(2，0)C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象D．若两点A(x1，y1)，B(x2，y2)在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y22．某车间5月上旬生产零件的次品数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，1．则在这10天中该车间生产零件的次品数的（）A．众数是3 B．中位数是1.5 C．平均数是2 D．以上都不正确3．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD交于点O，下列条件中不能说明四边形ABCD是平行四边形的是( )A．AD＝BC B．AC＝BDC．AB∥CD D．∠BAC＝∠DCA4．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92 95 95 92方差 3.6 3.6 7.4 8.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．小明参加100m短跑训练，2019年2~5月的训练成绩如下表所示：体育老师夸奖小明是“田径天才”．请你小明5年（60个月）后短跑的成绩为（）（温馨提示：日前100m短跑世界记录为9秒58）月份 2 3 4 5成绩（秒）15.6 15.4 15.2 15A．3s B．3.8s C．14.8s D．预测结果不可靠6．正方形的一条对角线之长为3，则此正方形的边长是（）A．322B．3 C．32D．327．如图所示，一次函数y1=kx+4与y2=x+b的图象交于点A．则下列结论中错误的是（）A．K＜0，b＞0 B．2k+4=2+bC．y1=kx+4的图象与y轴交于点（0，4）D．当x＜2时，y1＞y28．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．菱形C．等腰直角三角形D．平行四边形9．计算11aaa a⎛⎫-÷-⎪⎝⎭的正确结果是（）A．11a+B．1 C．11a-D．﹣110．如图，以正方形的顶点为坐标原点，直线为轴建立直角坐标系，对角线与相交于点，为上一点，点坐标为，则点绕点顺时针旋转90°得到的对应点的坐标是( )A．B．C．D．11．下列命题中正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形12．若一个直角三角形的两边长为4和5，则第三边长为（）A．3 B．41C．8 D．3或41二、填空题（每题4分，共24分）13．关于的一元二次方程x2+mx-6=0的一个根为2，则另一个根是．14．一次函数y=kx+2（k≠0）的图象与x轴交于点A（n，0），当n＞0时，k的取值范围是_____．15．如图，在ΔABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将ΔABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为________.16．矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，4BD=，M，N分别是AD，OD的中点，则MN的长度为________.17．平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（________）．18．若关于x的方程1222x mx x-=+--产生增根，那么m的值是______．三、解答题（共78分）19．（8分）直线2y kx =+(0)k <与x 轴、y 轴分别交于,A B 两点，以AB 为边向外作正方形ABCD ，对角线,AC BD 交于点E ，则过,O E 两点的直线的解析式是__________．20．（8分）直线483y x =-+与x 轴y 轴分别交于点A 和点B ，M 是OB 上一点，若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B′处，试求出直线AM 的解析式.21．（8分）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16分钟回到家中．设小明出发第t 分钟的速度为v 米/分，离家的距离为s 米．v 与t 之间的部分图象、s 与t 之间的部分图象分别如图1与图2（图象没画完整，其中图中的空心圈表示不包含这一点），则当小明离家600米时，所用的时间是（ ）分钟．A ．4.5B ．8.25C ．4.5 或8.25D ．4.5 或 8.522．（10分）上午6：00时，甲船从M 港出发，以80/km h 和速度向东航行。
2020-2021学年湖南省长沙市长雅实、西雅、雅洋数学八下期末综合测试模拟试题含解析
2020-2021学年湖南省长沙市长雅实、西雅、雅洋数学八下期末综合测试模拟试题 考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．下图为正比例函数()0y kx k =≠的图像，则一次函数y x k =+的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，△ABC 称为第 1 个三角形，它的周长是 1，以它的三边中点为顶点组成第 2 个三角形，再以第 2 个三角形的三边中点为顶点组成第 3 个三角形，以此类推，则第 2019 个三角形的周长为（ ）A ．201912B ．201812 C ．201712 D ．2016123．如图，A ，B 两地被池塘隔开，小明想测出A 、B 间的距离；先在AB 外选一点C ，然后找出AC ，BC 的中点M ，N ，并测量MN 的长为19m ，由此他得到了A 、B 间的距离为（ ）A ．28mB ．38mC ．19mD ．39m4．如图，把一个边长为1的正方形放在数轴E,以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A,则点A 对应的数为( ).A ．2B ．1.4C ．3D ．1.75．矩形ABCD 中，已知AB ＝5，AD ＝12，则AC 长为（ ）A ．9B ．13C ．17D ．206．如图，在ABC ∆中，3AB =，2AC =，30BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60︒得到△11AB C ，连接BC ，则1BC 的长为( )A ．5B ．13C ．4D ．67．六边形的内角和是（ ）A ．540°B ．720°C ．900°D ．360°8．下列图案是我国几大银行的标志，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若关于x 的分式方程21m x +-=1的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞3B ．m≠-2C ．m ＞-3且m≠1D ．m ＞-3且m≠-2 10．函数 y =5x x +中，自变量 x 的取值范围是( ) A ．x ＝－5 B ．x≠－5 C ．x ＝0 D ．x≠011．当1＜a ＜22(2)a -|1－a|的值是( )A ．－1B ．1C ．2a －3D ．3－2a 12．关于x 的一元二次方程()22213230a x x a a --+--=的一个根为0，则a 的值是（ ）A ．1-B ．3C ．3-或1D ．3或1-二、填空题（每题4分，共24分）13．若x是10的整数部分，则2x-的值是．14．若分式241xx-+的值为0，则x的值为________．15．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B翻折到点E处，如果13DEAC=，那么ADAB=______.16．比较大小：2____3(填“ ＞、＜、或= ”).17．在△ABC中，AB＝17cm，AC＝10cm，BC边上的高等于8cm，则BC的长为_____cm．18．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=23，∠AEO=120°，则FC的长度为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD．(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度数.20．（8分）某书店准备购进甲、乙两种图书共100本，购书款不高于2224元，预这100本图书全部售完的利润不低于1100元，两种图书的进价、售价如表所示：甲种图书乙种图书进价（元/本）16 28售价（元/本）26 40请回答下列问题：（1）书店有多少种进书方案？（2）在这批图书全部售出的条件下，（1）中的哪种方案利润最大？最大利润是多少？（请你用所学的函数知识来解决）21．（8分）已知：如图1，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D是线段AC的中点，连接BD并延长至点E，使BE＝2BD．连接AE，CE．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2所示，将三角板顶点M放在AE边上，两条直角边分别过点B和点C，若∠MEC＝∠EMC，BM交AC于点N．求证：△ABN≌△MCN．22．（10分）解不等式组3(2)4 21532x xxx--≤⎧⎪-⎨-⎪⎩＞23．（10分）文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）24．（10分）耒阳市某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，喜欢“科普书籍”出现的频率为；（2）补全条形图；（3）求在扇形统计图中，喜欢“科普书籍”的所占的圆心角度数；（4）如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？25．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．（1）证明：AE⊥BF；（2）证明：DF＝CE．26．如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】【分析】根据正比例函数图象所经过的象限，得出k<0，由此可推知一次函数象与y轴交于负半轴且经过一、三象限.【详解】解：∵正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过二、四象限，∴k<0，∴一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴且经过一、三象限.故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与比例系数的关系.2、B【解析】【分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半可得中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半，然后根据指数的变化规律求解即可．【详解】解：根据三角形中位线定理可得第2 个三角形的各边长都等于第1 个三角形各边的一半，∵第1 个三角形的周长是1，∴第2 个三角形的周长＝第1 个三角形的周长1×12＝12，第3 个三角形的周长为＝第2 个三角形的周长12×12＝（12）²，第4 个三角形的周长为＝第3 个三角形的周长（12）²×12＝（12）³，…∴第2019 个三角形的周长═（12）2018＝201812．故选B．【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并判断出后一个三角形的周长等于上一个三角形的周长的一半是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据三角形中位线定理解答．【详解】∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴AB＝2MN＝38（m），故选B．本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．4、B【解析】【分析】根据勾股定理求出OA的长，根据实数与数轴的知识解答．【详解】解：22+=112∴=≈OA2 1.4则点A对应的数是:1.4故选：B【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．5、B【解析】【分析】由勾股定理可求出BD长，由矩形的性质可得AC=BD=1．【详解】如图，矩形ABCD中，∠BAD=90°，AB=5，AD=12，∴2222BD AB AD=+=+=1，∴AC=BD=1．512故选B．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，求出DB的长是解答本题的关键．6、B【解析】【分析】根据条件求出∠BAC=90°，从而利用勾股定理解答即可.将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60︒得到△11AB C ，12AC AC ∴==，160CAC ∠=︒，3AB =，2AC =，30BAC ∠=︒，190BAC ∴∠=︒，∴在1Rt BAC ∆中，1BC ==故选：B ．【点睛】本题考查旋转和勾股定理，解题关键是掌握旋转的性质和勾股定理公式.7、B【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式可得六边形的内角和是（6﹣2）×180°=720°，故答案选B ．考点：多边形的内角和公式.8、D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解：A 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9、D【解析】【分析】先解分式方程，然后根据分式方程的解得情况和方程的增根列出不等式，即可得出结论．解：去分母得，m+1=x-1，解得，x=m+3，∵方程的解是正数，∴m+3＞0，解这个不等式得，m＞-3，∵m+3-1≠0，∴m≠-1，则m的取值范围是m＞-3且m≠-1．故选：D．【点睛】此题考查的是根据分式方程解的情况，求参数的取值范围，掌握分式方程的解法和分式方程的增根是解决此题的关键．10、B【解析】【分析】根据分式的意义的条件：分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】解：根据题意得：x+1≠0，解得：x≠-1．故选B．【点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11、B【解析】【分析】【详解】解：∵1＜a＜2，（a-2），|1-a|=a-1，（a-2）+（a-1）=2-1=1．故选B ．12、B【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入关于x 的一元二次方程()22213230a x x a a --+--=，列出关于a 的一元一次方程，通过解方程即可求得a 的值.【详解】根据题意知，x=0是关于x 的一元二次方程()22213230a x x a a --+--=的根∴a 2-2a-3=0，解得，a=3或a=-1又∵a 2-1≠0，∴.a ≠±1.∴.a=3.故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的解使方程的左右两边相等.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】【分析】【详解】<4 ∴x=3 ∴故答案为1.14、2【解析】由分式的值为0时，分母不能为0，分子为0，可得2x-4=0，x+1≠0，解得x=2，故选C.15、2【解析】【分析】根据折叠的性质及相似三角形的判定与性质及勾股定理即可求解. 【详解】∵将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B翻折到点E处，∴∠BCA=∠ECA，AE=AB=CD，EC=BC=AD，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠ECA=∠DAC，设AD与CE相交于F，则AF=CF，∴AD-AF=CE-CF,即DF=EF，∴DF EF AF CF=又∠AFC=∠DFE，∴△ACF∽△DEF，∴13 DF EF DEAF CF AC===设DF=x,则AF=FC=3x,在Rt△CDF中，CD=2222FC DF x AB-==又BC=AD=AF+DF=4x，∴ADAB=222AD BCAB AB x===【点睛】此题主要考查相似三角形与矩形的应用，解题的关键是熟知勾股定理、矩形的性质及相似三角形的判定与性质.16、＜【解析】试题分析：将两式进行平方可得：=12，=18，因为12＜18，则＜.17、9或1【解析】【分析】利用勾股定理列式求出BD、CD，再分点D在边BC上和在CB的延长线上两种情况求出BC的长度．【详解】解：过点A作AD⊥BC于D，由勾股定理得，BD＝22AB AD-＝15（cm），CD＝22AC AD-＝6（cm），如图1，BC＝CD+BD＝1（cm），如图2，BC＝BD﹣CD＝9（cm），故答案为：9或1．【点睛】本题考查了勾股定理，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键，难点在于要分情况讨论．18、1【解析】【分析】先根据矩形的性质，推理得到OF=CF，再根据Rt△BOF求得OF的长，即可得到CF的长．【详解】解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，∴∠FOC=60°-30°=30°，∴OF=CF，又∵Rt△BOF中，BO=12BD=123∴OF=tan30°×BO=1，∴CF=1，故答案为：1．【点睛】本题考查矩形的性质以及解直角三角形的运用，解题关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分．三、解答题（共78分）19、(1)证明见解析；(2)∠ADO==36°.【解析】【分析】(1)先判断四边形ABCD是平行四边形，继而根据已知条件推导出AC=BD，然后根据对角线相等的平行四边形是矩形即可；(2)设∠AOB=4x，∠ODC=3x，则∠OCD=∠ODC=3x.，在△ODC中，利用三角形内角和定理求出x的值，继而求得∠ODC的度数，由此即可求得答案.【详解】(1)∵AO＝OC，BO＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠AOB＝2∠OAD，∠AOB是△AOD的外角，∴∠AOB＝∠OAD＋∠ADO.∴∠OAD＝∠ADO.∴AO＝OD.又∵AC＝AO＋OC＝2AO，BD＝BO＋OD＝2OD，∴AC＝BD.∴四边形ABCD是矩形.(2)设∠AOB=4x，∠ODC=3x，则∠ODC=∠OCD=3x，在△ODC中，∠DOC+∠OCD+∠CDO=180°∴4x+3x+3x=180°，解得x=18°，∴∠ODC=3×18°=54°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADO=∠ADC－∠ODC=90°－54°=36°.【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.20、（1）有3种购书方案：甲种书：48本，乙种书：52本；甲种书：49本，乙种书：51本；甲种书：1本，乙种书：1本；（2）乙种书购进越多利润最大，1104元【解析】【分析】（1）利用购书款不高于2224元，预计这100本图书全部售完的利润不低于1100元，结合表格中数据得出不等式组，求出即可；（2）根据乙种书利润较高，故乙种书购进越多利润最大，故购进甲种书：48种，乙种书：52本利润最大求出即可.【详解】解：（1）设购进甲种图书x 本，则购进乙书（100﹣x ）本，根据题意得出：1628(100)22241012(100)1100x x x x +-⎧⎨+-⎩， 解得：48≤x≤1．故有3种购书方案：甲种书：48本，乙种书：52本；甲种书：49本，乙种书：51本；甲种书：1本，乙种书：1本； （2）根据乙种书利润较高，故乙种书购进越多利润最大，故购进甲种书：48种，乙种书：52本利润最大为：48×（26﹣16）+52×（40﹣28）＝1104（元）．【点睛】此题主要考查了不等式组的应用以及二元一次方程的应用以及最佳方案问题，正确得出不等式关系是解题关键．21、（1）详见解析；（2）详见解析；【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定定理证明即可.（2）根据平行四边形的性质和已知条件，利用角角边即可证明三角形的全等.【详解】解：（1）∵点D 是线段AC 的中点，BE ＝2BD ，∴AD ＝CD ，DE ＝BD ，∴四边形ABCE 是平行四边形．（2）∵四边形ABCE 是平行四边形，∴CE ＝AB ，∵∠MEC ＝∠EMC ，∴CM ＝AB ，在△ABN 和△MCN 中，AB CM BAN CMN ANB MNC =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABN ≌△MCN （AAS ）；【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，难度系数较小，应当熟练掌握.22、1≤x ＜6.1【解析】【分析】分别解两个不等式，最后求公共部分即可．【详解】 解：32421532x x x x --≤⎧⎪⎨--⎪⎩（）①＞②， 解不等式①得：x ≥1，解不等式②得：x ＜6.1，所以不等式组的解集为：1≤x ＜6.1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．23、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.【解析】【分析】（1）乙种图书售价每本x 元，则甲种图书售价为每本1.4x 元，根据“用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本”列出方程求解即可；（2）设甲种图书进货a 本，总利润w 元，根据题意列出不等式及一次函数，解不等式求出解集，从而确定方案，进而求出利润最大的方案．【详解】（1）设乙种图书售价每本x 元，则甲种图书售价为每本1.4x 元．由题意得：1400168010 1.4xx ， 解得：20x ．经检验，20x是原方程的解． 所以，甲种图书售价为每本1.42028⨯=元，答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元．（2）设甲种图书进货a 本，总利润w 元，则()()()28203201421200w a a =--+--- 4800a =+．又∵()2014120020000a a +⨯-≤，解得：16003a ≤． ∵w 随a 的增大而增大，∴当a 最大时w 最大，∴当533a =本时w 最大，此时，乙种图书进货本数为1200533667-=（本）．答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系是解应用题的关键．24、（1）0.25；（2）见解析；（3）90°；（4）375人【解析】【分析】（1）根据扇形图可知“科普书籍”出现的频率为1-其他的百分比-文艺的百分比-体育的百分比求解即可；（2）选取其他、文艺或体育任意条形图数据结合扇形百分比求出全体人数，再根据（1）科普的频数即可确定人数，据此补全图形即可；（3）根据喜欢“科普书籍”的所占圆心角度数=喜欢“科普书籍”的百分比×360°求解即可；（4）根据该校最喜欢“科普”书籍的学生数=该校学生数×喜欢“科普”的百分比求解即可.【详解】解：（1）“科普书籍”出现的频率=1-20%-15%-40%=25%=0.25，故答案为0.25； （2）调查的全体人数=30==20015%体育人数体育百分比人，所以喜欢科普书籍的人数=2000.25=50人，如图；（3）喜欢“科普书籍”的所占的圆心角度数=0.25×360°=90°（4）该校最喜欢“科普”书籍的学生约有0.25×1500=375人.【点睛】本题考查的是统计相关知识，能够结合扇形图和条形图共解问题是解题的关键.25、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）因为AE，BF分别是∠DAB，∠ABC的角平分线，那么就有∠MAB＝12∠DAB，∠MBA＝12∠ABC，而∠DAB与∠ABC是同旁内角互补，所以，能得到∠MAB+∠MBA＝90°，即得证；（2）要证明两条线段相等．利用平行四边形的对边平行，以及角平分线的性质，可以得到△ADE和△BCF都是等腰三角形，那么就有CF＝BC＝AD＝DE，再利用等量减等量差相等，可证．【详解】证明：（1）∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF，∴2∠BAE+2∠ABF＝180°．即∠BAE+∠ABF＝90°，∴∠AMB＝90°．∴AE⊥BF；（2）∵在▱ABCD 中，CD ∥AB ，∴∠DEA ＝∠EAB ，又∵AE 平分∠DAB ，∴∠DAE ＝∠EAB ，∴∠DEA ＝∠DAE ，∴DE ＝AD ，同理可得，CF ＝BC ，又∵在▱ABCD 中，AD ＝BC ，∴DE ＝CF ，∴DE ﹣EF ＝CF ﹣EF ，即DF ＝CE ．【点睛】本题考查平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明AD ＝DE ，CB ＝CF ．26、证明见详解.【解析】【分析】通过全等三角形（△AEB ≌△DFC ）的对应边相等证得BE=CF ，由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BE ∥CF ．则四边形BECF 是平行四边形．【详解】证明：∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，∴∠AEB=∠DFC=90°，∵AB ∥CD ，∴∠A=∠D ，在△AEB 与△DFC 中，AEB DFC AE DFA D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AEB ≌△DFC （ASA ），∴BE=CF ．∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，∴BE∥CF．∴四边形BECF是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．。