假设检验
假设检验一般概念

x 400 k 时接受原假设H0;
(1)
x 400 k 时拒绝原假设H0接受备择假设H1
(2)
进一步,由于当H0为真时,有
u x400 ~N(0,1) 25/ n
1 |u|要构x造一40个0具有明确k分布的统计量,可将(1)、(2)式转化为
25/ n 25/ n
2 |u|时接x受原40假0设H0 k
2. 拒绝域与接受域 称是检验水平或显著性水平,它是我们
制定检验标准的重要依据。常数u/2把标准正态分布密度曲线下
的区域分成了两大部分,其中一部分
(x1,x2, ,xn)uu/2
称为H0的拒绝域或否定域, 当样本点落入拒绝域时,我们便拒 绝原假设H0(同前述(6)式),另一部分
(x1,x2, ,xn)uu/2
(1)根据问题的要求提出假设,写明原假设H0和备择假设H1的
具体内容。
(2)根据H0的内容,建立(或选取)检验统计量并确定其分布。 (3)对给定(或选定)的显著性水平 ,由统计量的分布查表 或计算确定出临界值,进而得到H0的拒绝域和接受域。
(4)由样本观察值计算出统计量的值。
(5)做出推断:当统计量的值满足“接受H0的条件”时就接受 H0,否则就拒绝H0接受H1 。
u
2
时接受原假设H0 (5)
时拒绝原假设H0,接受备择假设 H1 (6)
分析(5)、(6)两式,可以这 样认为:
拒绝H0,是因为以H0成立 为出发点进行推理时,得到 了不合情理的结论,使小概 率事件在一次试验中发生了。
接受H0,是因为以H0成立 为出发点进行推理时,未发 现异常。
这就是带有概率特征的反证 法,认为小概率事件在一次 试验中不可能发生。
H0:X服从泊松分布;H1:X不服从泊松分布.
《假设检验》课件

方差分析
总结词
适用于多组数据比较的检验方法
详细描述
方差分析是一种适用于多组数据比较的假设检验方法。它通过比较不同组之间的变异和 误差来源,计算F值和对应的P值,以判断原假设是否成立。方差分析在很多领域都有
应用,如农业、生物统计学和心理学等。
秩和检验
总结词
适用于等级数据或非参数数据的检验方法
详细描述
秩和检验是一种适用于等级数据或非参数数 据的假设检验方法。它通过将数据排序后进 行比较,计算秩和值和对应的P值,以判断 原假设是否成立。秩和检验在很多领域都有 应用,如医学、生物学和环境科学等。
04 假设检验的实例分析
单样本Z检验实例
总结词
用于检验一个样本的平均值与已知的 某一总体均值之间是否存在显著差异 。
如果样本量过小,可能无 法得出可靠的结论,因为 小样本可能无法代表总体 。
样本量过大
如果样本量过大,可能会 导致统计效率降低,增加 计算复杂度和成本。
样本代表性
在选择样本时,需要确保 样本具有代表性,能
假设检验的结果只能给出拒绝或接受 假设的结论,但无法给出假设正确与 否的确凿证据。
置信区间有助于判断假设的正确性
02
通过比较置信区间和假设值的位置关系,可以判断假设是否成
立。
置信区间与假设检验的互补关系
03
置信区间和假设检验各有优缺点,可以结合使用以更全面地评
估数据的统计性质。
THANKS 感谢观看
提出假设
根据研究问题和目的,提出原 假设和备择假设。
确定临界值
根据统计量的性质和显著性水 平,确定临界值。
做出决策
根据计算出的样本统计量和临 界值,做出接受或拒绝原假设 的决策。
常见假设检验公式概览

常见假设检验公式概览假设检验是统计学中一种重要的推断方法,用于判断总体参数的真实情况。
在假设检验中,我们通常会提出一个原假设和一个备择假设,并通过采样数据来判断是否拒绝原假设。
在实际应用中,常见的假设检验方法有如下几种。
1. 单样本均值检验单样本均值检验用于判断一个样本的平均值是否等于一个已知的常数。
其中,我们常用的假设检验公式为:t = (x - μ) / (s / √n)其中,t表示t值,x为样本均值,μ为总体均值,s为样本标准差,n为样本容量。
通过比较t值与临界值,我们可以判断是否拒绝原假设。
2. 双独立样本均值检验双独立样本均值检验用于比较两个独立样本的平均值是否相等。
常用的假设检验公式如下:t = (x1 - x2) / √(s1²/n1 + s2²/n2)其中,t表示t值,x1和x2分别为两个样本的均值,s1和s2为两个样本的标准差,n1和n2为两个样本的容量。
通过比较t值和临界值,可以判断是否拒绝原假设。
3. 配对样本均值检验配对样本均值检验用于比较同一组样本的两个相关变量的平均值是否相等。
常用的假设检验公式如下:t = (x d - μd) / (sd / √n)其中,t表示t值,x d为配对差值的均值,μd为总体差值的均值,sd为配对差值的标准差,n为配对样本容量。
通过比较t值和临界值,可以得出是否拒绝原假设。
4. 单样本比例检验单样本比例检验用于判断一个样本比例是否等于一个已知的比例。
常用的假设检验公式如下:z = (p - π) / √(π(1-π)/n)其中,z表示z值,p为样本比例,π为总体比例,n为样本容量。
通过比较z值和临界值,可以判断是否拒绝原假设。
5. 独立样本比例检验独立样本比例检验用于比较两个独立样本的比例是否相等。
常用的假设检验公式如下:z = (p1 - p2) / √(p(1-p)(1/n1 + 1/n2))其中,z表示z值,p1和p2分别为两个样本的比例,n1和n2分别为两个样本的容量。
假设检验

假设检验原理
显著性水平
假设检验中犯第Ι类错误的概率被称为显著性水平 (Level of significance),记为α ,著名英国统计学家 Ronald Fisher在他的研究中把小概率的标准定为 0.05,这也是个通用的原则。 实际情况 H0为真 正确决策 第Ι 类错误α H0为假 第Π 类错误β 正确决策
单样本Z检验
Minitab 输出
length 的概率图
正态
99
分析结果
用正态性检验来检验一组样本数据是否来自服从正 态分布的总体: 如果数据来自正态分布的总体,数据点应该紧 密紧靠在拟合线上。 如果数据不是来自正态分布的总体,数据就是 远离拟合线。
Anderson-darling正态性检验也是假设检验的一种 • H0:数据来源于正态分布的总体 • H1:数据不是来源于正态分布的总体 正态性检验的 P=0.88,大于显著性水平α=0.05,所 以没有足够的证据拒绝原假设H0 ,即认为样本数据 来自正态分布的总体。
查看概率
Minitab 输出
分布图
正态, 均值=0, 标准差=1 0.4
分析结果
从图形可以看出,在标准正态分布的双侧检验下, α =0.05所对应的分位数为+/-1.96. 按此方法,可以计算T分布、weibull分布等分布下的 概率、概率密度和分位数。
0.3
密度
0.2
0.1
0.025 0.0 -1.96 0 X 1.96
单样本Z检验
增加图形输出,在Minitab中操作:
1、Ctrl + E 或者 点击 2、完成下图对话框,点击 图形
选中 数据箱线图,两次点击确定
单样本Z检验
Minitab 输出
常用的假设检验方法(U检验、T检验、卡方检验、F检验)

常⽤的假设检验⽅法(U检验、T检验、卡⽅检验、F检验)⼀、假设检验假设检验是根据⼀定的假设条件,由样本推断总体的⼀种⽅法。
假设检验的基本思想是⼩概率反证法思想,⼩概率思想认为⼩概率事件在⼀次试验中基本上不可能发⽣,在这个⽅法下,我们⾸先对总体作出⼀个假设,这个假设⼤概率会成⽴,如果在⼀次试验中,试验结果和原假设相背离,也就是⼩概率事件竟然发⽣了,那我们就有理由怀疑原假设的真实性,从⽽拒绝这⼀假设。
⼆、假设检验的四种⽅法1、有关平均值参数u的假设检验根据是否已知⽅差,分为两类检验:U检验和T检验。
如果已知⽅差,则使⽤U检验,如果⽅差未知则采取T检验。
2、有关参数⽅差σ2的假设检验F检验是对两个正态分布的⽅差齐性检验,简单来说,就是检验两个分布的⽅差是否相等3、检验两个或多个变量之间是否关联卡⽅检验属于⾮参数检验,主要是⽐较两个及两个以上样本率(构成⽐)以及两个分类变量的关联性分析。
根本思想在于⽐较理论频数和实际频数的吻合程度或者拟合优度问题。
三、U检验(Z检验)U检验⼜称Z检验。
Z检验是⼀般⽤于⼤样本(即⼤于30)平均值差异性检验的⽅法(总体的⽅差已知)。
它是⽤标准的理论来推断差异发⽣的概率,从⽽⽐较两个的差异是否显著。
Z检验步骤:第⼀步:建⽴虚⽆假设 H0:µ1 = µ2 ,即先假定两个平均数之间没有显著差异,第⼆步:计算Z值,对于不同类型的问题选⽤不同的计算⽅法,1、如果检验⼀个样本平均数(X)与⼀个已知的总体平均数(µ0)的差异是否显著。
其Z值计算公式为:其中:X是检验样本的均值;µ0是已知总体的平均数;S是总体的标准差;n是样本容量。
2、如果检验来⾃两个的两组样本平均数的差异性,从⽽判断它们各⾃代表的总体的差异是否显著。
其Z值计算公式为:第三步:⽐较计算所得Z值与理论Z值,推断发⽣的概率,依据Z值与差异显著性关系表作出判断。
如下表所⽰:第四步:根据是以上分析,结合具体情况,作出结论。
假设检验名词解释

假设检验名词解释假设检验是统计学中一种重要的推断方法,用于判断针对总体参数的某个假设是否成立。
在进行假设检验时,我们首先提出一个关于总体参数的虚无假设(null hypothesis)和一个备择假设(alternative hypothesis),然后通过收集样本数据来进行推断和决策。
虚无假设是我们想要拒绝或证伪的假设,通常是基于无效、无差异或不相关等假设。
备择假设是我们希望接受的假设,即我们认为总体参数存在某种特定的差异或关联性。
假设检验的步骤可以分为以下几个阶段:1. 确定假设:根据问题的要求和研究的目标,明确虚无假设和备择假设。
2. 选择显著性水平:显著性水平(significance level)决定了拒绝虚无假设的标准。
常见的显著性水平有5%和1%。
3. 收集样本数据:从总体中抽取样本,并得到所需的统计指标。
4. 计算检验统计量:根据样本数据计算出与虚无假设相关的检验统计量。
常见的检验统计量有t检验、F检验和卡方检验等。
5. 确定拒绝域:通过设定显著性水平和计算的检验统计量,确定拒绝域(rejection region)。
如果检验统计量的计算值落在拒绝域内,就拒绝虚无假设。
6. 进行假设检验:将计算得到的检验统计量与拒绝域进行比较,根据比较结果得出对虚无假设的结论。
7. 给出结论:根据对虚无假设的判断,得出是否拒绝虚无假设,并给出相应的推断结论。
需要注意的是,假设检验并不能直接证明备择假设的正确性,只是提供了一种基于样本数据的推断方法。
假设检验面临两种错误,即第一类错误和第二类错误。
第一类错误是拒绝了真实的虚无假设,即误认为有差异存在;第二类错误是接受了虚无假设,即认为两个总体没有差异,而实际上有差异存在。
在实际应用中,假设检验广泛应用于医学、生物学、商业和社会科学等领域。
通过假设检验,我们能够在一定程度上验证假设、支持决策,并为进一步研究提供可靠的数据分析方法。
第七章 假设检验

第七章假设检验第一节假设检验的基本知识一、假设陈述1、原假设/虚无假设:用H表示,常常是根据已有资料得出的,稳定、保守的经验性看法,没有充分根据是不会被推翻的。
2、备选假设/研究假设:与原假设对立的假设,用H1表示,经过抽样调查后,获得证据希望予以支持的假设。
二、假设检验的基本原理——小概率原理小概率原理:一次观察中小概率事件被认为不可能发生;如果一次观察出现了小概率事件,合理的想法应该是否定原有事件具有小概率的说法。
小概率原理在假设检验中的运用:抽取一个样本并计算出检验统计量,如果在原假设成立的条件下这个统计量几乎不可能发生,则拒绝原假设而接受备选假设。
反之,如果计算出的统计量发生的可能性不太小,则接受原假设。
即在原假设下,检验统计量是小概率事件则拒绝原假设。
例1:某市场有100位摊贩,根据以往统计,其中非本地居民占10%,现随机抽取10人调查,发现5个都不是本地人,则原有统计结果是否成立?解:H:100人中10个是非本地人。
计算在原假设成立的情况下,抽取5人都是非本地人的概率:P= C105 C905/C10010<10-4可见,出现5名非本地人的结果概率极其小,但一次实验就出现了,所以怀疑原假设的真实性,拒绝原假设。
三、拒绝域与显著性水平1、显著性水平α,在原假设成立条件下,统计检验中规定的小概率的数量界限,常用的有α=0.10,0.05,0.01。
2、接受域和拒绝域根据原假设画出统计量的分布,以Z分布为例。
如果把拒绝原假设的小概率α事件定在分布的右侧尾部,则右侧面积代表的概率即显著性水平,Zα是临界值。
如果检验统计量值Z>Zα,则应拒绝原假设;如Z<Zα,则接受原假设。
以Zα为临界值,左边为接受域,右边为拒绝域。
也可把α定在左边或两边。
α1、双边检验如果拒绝域放在抽样分布的两侧,每侧拒绝域的概率分别为α/2,假设抽样本分布以0为对称,则P(|Z|>Z α/2)= α;双边检验的假设如下:H 0: μ=μ0H 1: μ≠-Z α/2 Z α/2如果检验统计量|Z|>Z α/2,则拒绝原假设,否则接受。
统计学中的假设检验

统计学中的假设检验统计学是一门研究如何收集、整理、分析和解释数据的学科。
在统计学中,假设检验是一种常用的方法,用于验证对于某一总体的某一假设是否成立。
假设检验在科学研究、商业决策以及社会调查等领域都有广泛的应用。
本文将介绍假设检验的基本概念、步骤和常见的统计方法。
一、假设检验的基本概念假设检验是基于样本数据对总体参数进行推断的一种方法。
在进行假设检验时,我们需要提出一个原假设(H0)和一个备择假设(H1),然后根据样本数据来判断是否拒绝原假设。
原假设通常是我们希望证伪的假设,而备择假设则是我们希望支持的假设。
二、假设检验的步骤假设检验一般包括以下步骤:1. 提出假设:根据研究问题和背景,提出原假设和备择假设。
2. 选择显著性水平:显著性水平(α)是我们在进行假设检验时所允许的犯第一类错误的概率。
通常情况下,显著性水平取0.05或0.01。
3. 收集样本数据:根据研究设计和样本容量要求,收集样本数据。
4. 计算统计量:根据样本数据计算出相应的统计量,如均值、标准差、相关系数等。
5. 判断拒绝域:根据显著性水平和统计量的分布,确定拒绝域。
拒绝域是指当统计量的取值落在该区域内时,我们拒绝原假设。
6. 做出决策:根据样本数据计算出的统计量与拒绝域的关系,判断是否拒绝原假设。
7. 得出结论:根据决策结果,得出对原假设的结论。
三、常见的统计方法在假设检验中,常见的统计方法包括:1. 单样本t检验:用于检验一个样本的均值是否等于某个给定值。
2. 双样本t检验:用于检验两个样本的均值是否相等。
3. 方差分析:用于检验两个或多个样本的均值是否有显著差异。
4. 相关分析:用于检验两个变量之间是否存在线性相关关系。
5. 卡方检验:用于检验观察频数与期望频数之间的差异是否显著。
四、假设检验的局限性假设检验作为一种统计方法,也存在一定的局限性。
首先,假设检验只能提供关于原假设的拒绝与否的结论,并不能确定备择假设的真实性。
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第七章 假设检验一、教材说明本章主要介绍统计假设检验的基本概念和基本思想、正态总体参数的统计假设的显着性检验方法.。
1、本章的教学目的与要求(1)使学生了解假设检验的基本概念; (2)使学生了解假设检验的基本思想; (3)使学生掌握假设检验的基本步骤;(4)使学生会计算检验的两类错误,搞清楚两类错误的关系;(5)使学生掌握正态总体参数的假设检验,主要是检验统计量及其分布,检验拒绝域的确定;(6)使学生灵活运用所学知识解决实际问题。
2、本章的重点与难点本章的重点是正态总体参数的各种假设检验中的检验统计量及其分布,难点是假设检验拒绝域的确定。
二、教学内容下面主要分3节来讲解本章的主要内容。
§ 假设检验的基本概念对总体分布或分布中的某些参数作出假设,然后利用样本的观测值所提供的信息,运用数理统计的分析方法,检验这种假设是否成立,从而决定接受或拒绝“假设”,这一统计推断过程,称为假设检验。
1.引例我们先举一个简单的实例来说明假设检验的基本思想及推理方法. 例1:某车间用一台包装机包装葡萄糖, 包得的袋装糖重是一个随机变量, 它服从正态分布.且知标准差为0.015千克.当机器正常时, 其均值为0.5千克,某日开工后为检验包装机是否正常, 随机地抽取它所包装的糖9袋, 称得净重为(千克): , 问机器是否正常分析:用μ和σ分别表示这一天袋装糖重总体X 的均值和标准差,则)015.0,(~2μN X ,其中μ未知。
问题: 已知总体2(,)X N μσ:,且00.015,σσ==根据样本值判断0.5μ=还是0.5μ≠。
提出两个对立假设00:0.5H μμ==(原假设或零假设)和 10:H μμ≠(备择假设).再利用已知样本作出判断是接受假设0H ( 拒绝假设1H ) , 还是拒绝假设0H (接受假设1H ). 如果作出的判断是接受0H , 则0μμ=即认为机器工作是正常的, 否则, 认为是不正常的.因为X 是μ的无偏估计量,所以,若0H 为真,则0μ-x~(0,1)X N -,衡量0μ-x的大小。
于是可以选定一个适当的正数k ,当观察值xX k ≥时,拒绝假设0H ;反之,当观察值x 满足时k nX <-/0σμ,接受假设0H 。
因为当0H为真时,~(0,1)X U N =,由标准正态分布分位点的定义得:假设检验过程如下: 在实例中,(1)若取定 0.05, α=则/20.025 1.96,k u u α===我们有 又已知0 9, 0.015, n σ==由样本算得 0.511, x =即有 2.2 1.96,=>于是根据小概率事件实际不可能性原理,拒绝假设0H , 认为包装机工作不正常. (2)若取定 0.01, α=则/20.005 2.58,k u u α=== 2.2 2.58, =<于是接受假设0H , 认为包装机工作正常.注:上述α称为显着性水平.此例表明假设检验的结论与选取的显着性水平α有密切的关系.所以,必须说明假设检验的结论是在怎样的显着水平α下作出的. 2.假设检验的基本思想及推理方法 1)假设检验基本思想(1) 在假设检验中,提出要求检验的假设,称为原假设或零假设,记为0H ,原假设如果不成立,就要接受另一个假设,这另一个假设称为备择假设或对立假设,记为1H 。
(2) 假设检验的依据——小概率原理:小概率事件在一次试验中实际上不会发生。
(3) 假设检验的思路是概率性质的反证法。
即首先假设成立,然后根据一次抽样所得的样本值得信息,若导致小概率事件发生,则拒绝原假设,否则接受原假设。
(4) 假设检验可能犯的两类错误:① 第一类错误(弃真错误):即假设0H 为真而被拒绝,记为α,即00{|}P H H α=拒绝为真。
② 第二类错误(存伪错误):假设0H 不真而被接受,记为β,即00{|}P H H β=接受不真。
③ 当样本容量n 一定时,,αβ不可能同时减少,在实际工作中总是控制α适当的小。
2)假设检验的程序对任何实际问题进行假设检验,其程序一般为五步,即: ⑴根据题意提出零假设0H (或相应备选假设1H )。
⑵构造样本统计量并确定其分布;⑶给定显着性水平α,查表确定临界值,从而得出接受域和拒绝域; ⑷由样本观测值计算出统计量的值;⑸作出判断:若统计量的值落入拒绝域则拒绝0H ,若统计量的值落入接受域则接受0H 。
3)假设检验的主要方法U 检验法、t 检验法、2χ检验法、F 检验法。
例2 已知某产品使用寿命X 服从正态分布,要求平均使用寿命不低于1000小时,现从一批这种产品中随机抽出25只,测得平均使用寿命为950小时,样本方差为100小时。
则可用( )① t--检验法 ②2χ--检验法 ③Z--检验法 ④F--检验法 解 选①例3 假设检验时,只减少样本容量,犯两类错误的概率( ) ①都增大 ②都减少③不变 ④一个增大,一个减少 解 选①例4 正态总体()n X X X N X ,,,,,~212Λσμ为样本,,11∑==ni i X n X 假设检验()为已知数0220:σσσ≤H ,在显着性水平α下,则当()20122σχ∑=-=ni ixx( )时拒绝0H①()221;n αχ≥- ②()2121n αχ-≤-③()21n αχ≤- ④()21n αχ≥-解 由于当0H 成立时,*2*222(1)(1),n S n S σσ--≤而*222(1)(1)n S n χσ--:,故*2*22222(1)(1)((1))((1))n S n S P n P n ααχχασσ--≥-≤≥-=,于是选④§ 单个正态总体的假设检验⑴2200X :N(μ,σ),σ已知,检验假设H :μ=μU 检验法:①001000H H μμμμμμμμ≠><:= (:或或)②统计量0(0,1)()U N H -=:成立时。
③给出22{}P U u u αααα>=,,查正表定.④ 由样本值12n x x x L L (,,,) 计算u 的值 ⑤ 判断:若/2||u u α>0,则拒绝H(这是对双侧检验提出的U 检验法步骤,若是单侧可仿比)(2)2200X ∼N(μ,σ),σ未知,检验假设H :μ=μt 检验法:①001000H H μμμμμμμμ≠><:= (:或或)②0(1)()T t n H -=-:成立时。
③给出22{(1)}(1).P T t n t n αααα>-=-,,查t 分布表定④由样本值计算T 的值.⑤判断:若0022(1),(1),t t n H H t n αα≥--则拒绝,否则接受(若是单侧可查t 表定 同样得出拒绝域).(3)222200(,),H X N μσσσσ:未知,检验假设:= ①2222000H σσσσ≠1:=(H :) ②*2221022(1)(1)()i n Sn H χχσσ=-==-∑:n-2i(X -X )成立时。
③给出2222122{(1)}{(1)}2P n P n ααααχχχχ-<-=>-=,,查2χ分布表定22(1)n αχ-及212(1).n αχ--④由样本值计算2χ的值 ⑥ 判断:若222200122(1)(1)n n H H ααχχχχ->-<-或,则拒绝,反之则接受. (一)已知方差例5 设某产品的某项质量指标服从正态分布,已知它的标准差150σ=,现从一批产品中随机地抽取26个,测得该项指标的平均值为1637。
问能否认为这批产品的该项指标值为1600(0.05α=) ?解 (1)提出原假设: H 0:μ=1600,H 1:μ≠1600; (2)选取统计量X U =(3)对于给定的显着性水平0.05α= ,查标准正态分布表 (4)计算统计量观察值 (5)结论 121.258 1.96u uα-=<=接受原假设H 0即不能否定这批产品该项指标为1600。
(二)未知方差,检验00μμ=:H例6某厂生产乐器用合金弦线,其抗拉强度服从均值为10560(kg/2cm )的正态分布。
现从一批产品中抽取10根测得其抗拉强度(单位:kg/2cm )为: 10512 10623 10668 10554 10776 10707 10557 10581 10666 10670⑴对显着性水平α=,问这批产品的抗拉强度有无显着变化? ⑵对显着性水平α=,结果如何?(已知()()()()0.050.0250.010.0059 1.833,9 2.262,9 2.821,9 3.250t t t t ====)解 ①假设检验10560,10560:10≠=μμ:对H H ②方差未知时,检验数学期望选用统计量()*22011~1()1n i i X T H T T n Sx x n ==-=--∑在成立时,其中 ③对给定样本值,计算得()4.1063110670106231015210111=+++==∑=Λn i i x n x所以,统计量的样本值0* 2.788x t μ-=== ④当显着性水平α=时,拒绝域为()0.0259 2.262T t ≥=,02.788 2.262,0.05,t H α=>=这里落入拒绝域,所以在不应接受即认为抗拉强度有显着变化。
当显着性水平α=时,拒绝域为 0.005||(9) 3.250T t ≥=,即认为这批产品的抗拉强度无显着性变化。
例7已知某种元件的寿命服从正态分布,要求该元件的平均寿命不低于1000 小时,现从这批元件中随机抽取25 只,测得平均寿命 980X =小时 标准差65s =小时 试在显着水平0.05α= 下,确定这批元件是否合格(附表0.900.950.975(24) 1.138,(24) 1.171,(24) 2.064t t t ===)分析 元件是否合格,应通过寿命低于1000 小时来判断(1000≥小时都合格),这里对总体均值的单测检验, 2σ未知,用 t -检验法解 ①提出检验假设0010:1000,:1000H H μμμμ==<=②选取统计量*X T μ-=,当 0H 成立时~(1)T t n - ③由样本观测值,计算统计量所取的值。
这里*980,65x s ==得98010001.53865t -==-④对显着水平0.05α= 拒绝域(临界域)10.95(1)(24) 1.711t t n t α-≤--=-=- 因为0.95(24) 1.711t t >-=- ,未落入拒绝域,应接受0H ,否定1H :即认为这批元件合格。
(三)未知均值,检验2020:σσ=H例5 某工厂生产的铜丝折断力(单位:斤)服从正态分布()28,μN ,某日随机抽取了10根进行折断力检验,测得平均折断力为斤,样本方差为,在05.0=α下,检验2208:=σH 对()()()7.29,023.199,8:2025.02975.0221==≠χχσH解 用-2χ检验法,检验统计量为2022σχnnS =对05.0,10==αn 拒绝域为:()()023.199120975.02212==-≥-χχχαn 或()()7.29120975.0222==-≤χχαn x有样本观察值,计算得65.10816.681022=⋅=χ 因为()()()()023.19,7.29,965.102975.02025.02=∈=χχχ所以接受0H 。