流体力学第二版(蔡增基)第二章剖析
流体力学第二章OK
物理意义： 流体处于平衡状态时，单位质量流 体所受的表面力与质量力相平衡。
Xdx Ydy Zdz 1 p p p ( dx dy dz ) x y z
得平衡微分方程的综合式：
dp ( Xdx Ydy Zdz )
引入力的势函数-W（x，y，z），使
Fluid
Mechanics
流
体
力
学
第二章 流体静力学
2.7 作用在曲面上的流体静压力
作用于曲面任意点的流体静压强都沿其作用面的 内法线方向垂直于作用面，但曲面各处的内法线方向 不同，彼此互不平行，也不一定交于一点。因此，求 曲面上的水静压力时，一般将其分为水平方向和铅直 方向的分力分别进行计算。
2r
2x
2 y
y
pO p0
2 x2 2 y 2 p gz C 2 2
Fluid Mechanics
流
2r 2 p p0 z 2g
力 学
体
2.5 等角速度转动液体的平衡 ② 等压面方程
2r 2
可判断等压面的形状 当质量力只有重力时等压面为水平面。
Fluid Mechanics
流 体 力 学
第二章 流体静力学
2.4 压强测量
p
1 压强的两种度量基准
绝对压强 p和相对压强 p
pa
A C
pA
当地大气压
p 0 ,
p p pa
p A
pB
B
pvB
pB
绝对真空
p 可以 >0,=0 或 <0 0 真空度 p：是指当绝对压强小于当地大气压时，
流体力学第2章资料
pB
pa
油h1
水h2
4F
d 2
105 7840 0.5 9800 0.3 5788 4
0.42
1.53105
(N / m2)
第五节 压力的单位和压力的测量方法
一、 压力的单位
1. 应力单位－－ Pa(=N/m2)， MPa， kgf/cm2
作用在流体上的力 流体的静压力及其特性 流体的平衡微分方程式 重力场中流体静力学基本方程 压力的单位和压力的测量方法 流体的相对平衡 静止流体作用力
第一节 作用在流体上的力
作用于流体上的力按作用方式可分为表面力和质量 力两类。 一、 表面力
表面力指作用在所研究的流体表面的力。它是由所研 究流体的表面与相接触的物体的相互作用而产生的。 单位是N/m2（Pa） 。
Xdx Ydy Zdz p dx p dy p dz
x y z
dp=ρ(Xdx+Ydy+Zdz)
流体静平衡方程 式，也称压力差 公式
二、等压面
在平衡流体中，压力相等的各点所组成的面称为等 压面。
在等压面上dp=0。因流体密度ρ≠0，可得等压面微分 方程：
Xdx+Ydy+Zdz=0
(2-4)
第四节 重力场中流体静力学基本方程
在重力场中：X=0, Y=0, Z=-g
dp=ρ(Xdx+Ydy+Zdz)
dp gdz dz
dz dp 0
对于不可压缩流体，γ=常数。
z p c
z1
p1
z2
p2
c
流体静力学基 本方程式
z
p
c＝z0
p0
流体力学蔡增基_课后习题解析
绪论1. 流体的容重及密度有何区别及联系？解： © = 〉 g 〉是流体的本身属性。
© 还与g 有关。
2．已知水的密度 〉 = 1000kg/m 3 ,求其容重。
若有这样的水1L，它的质量和重力各是多少？解： © = 〉 g=1000×9.807=9807N/m 3m= 〉 v=1000×0.001=1kg G=mg=1×9.807=9.807N3．什么是流体的粘滞性？它对流体流动有什么作用？动力粘滞系数 ∝和运动粘滞系数⎠有何区别及联系？答：流体内部质点间或流层间因为相对运动的性质叫粘滞性，它使流动的能量减少。
∝表征单位速度梯度作用下的切应力，反映粘滞性的动力性质。
⎠是单位速度梯度作用下的切应力对单位体积质量作用产生的阻力加速度。
⎠ = ∝ / 〉4．水的容重 © =9.17kN/ m 3 , ∝ =0.599×10 3 pa.s 求它的运动粘滞系数⎠解：⎠ = ∝= ∝ g/ © =6.046×10 5 m 2 /s〉5．空气容重 © =11.5N/ m 3，⎠ =0.157cm 2 /s,求它的动力粘滞系数 ∝。
解： ∝ = 〉⎠ = ©⎠= 11.5 ⋅ 0.157 ⋅10 4 / 9.807 = 1.841⋅10 5 pa.sg6．当空气从0℃增加到20℃时， ⎠增加15%，容重减少110%，问此时 ∝增加多少？解： ∝ = 〉⎠ = ©⎠g = (1 10%)(1 + 15%)© 0⎠ 0g© ⎠= 1.035 0 0g所以 ∝增加了3.5%7．水平方向运动的木板，其速度为1m/s,平板浮在油面上，™ = 10mm ，油的 ∝ =0.09807pa.s。
求作用于平板单位面积上的阻力。
解：⎜ = ∝ du = 0.09807 ⋅1/ 0.01 = 9.807 N / m 2dy8．温度为20℃的空气，在直径为2.5cm 管中流动，距管壁上1mm 处的空气速度为3cm/s。
02 流体静力学-典型例题详解
【例2-4】(见主要参考书第27页)
复式测压计图
【解法一】根据流体静力学基本方程和等压面的概 念，并考虑到气体<< ´，应有
p3 p2 g( 1 2 ) p4 p3 g( 3 4 ) p5 p4 g( 5 4 )
由此可解得 p5 g ( 1 2 3 4 ) g ( 5 4 )
由此可得
p5 g ( 1 2 3 4 ) g ( 5 4 ) 13595 9.8 (1.5 0.2 1.2 0.4) 1000 9.8 ( 2.1 0.4) 263.1 103 Pa 263.1kPa
【例2-3】 (见主要参考书第24页)
【解】(1)由流体静力学基本方程 知，水箱底压强最大，且
p p0 gh A 122.6 103 103 9.8 3 152 103 Pa 152kPa ~ 1.5atm ~ 15.5mH2O
p A p pa A 152 88.26
则作用在闸门上的总压力为
P
dP gb
A
h1 h
h1
hdh
1 2 gb[( h1 h) 2 h1 ] 2 1 1000 9.8 1.5 [(1 2) 2 12 ] 2 58.8 103 N 58.8kN
(2)确定压力中心的位置。利用总压力对某轴的矩等于
p3 pa b g (0.85 0.5)
(2)
由(1)、(2)式得
0.85 0.5 0.85 0.5 a b 1000 700kg/m3 0.5 0.5
p A pa b g 0.85 98 103 103 9.8 0.85 106.33 103 Pa 106.33kPa
流体力学第二章ppt课件
P ghC A 225kN
yC
4 sin 60
11
6.6m
IC
b 12
h3
4 3
1.33m4
4m
C D
60° y
yD
yC
IC yC A
6.6
1.33 6.6 4
6.6
0.05
6.65m
yC
图解法（求解矩形平面）
1 水静压强分布图 用一定比例的线段表示压强的大小。 与作用面垂直的箭头表示压强的方向。
(H 13.6103 kg/m 3, 1103 kg/m 3 )
解题步骤
解：
已知断面1上作用着大气压， 因此可以从点1开始，通过等 ， 压面，并应用流体静力学基 本方程式，逐点推算，最后 便可求得A点压强。
， 因2-2、3-3、4-4为等压面，根据静压强公式可得
p2 H g(1 2 )
p3 p2 g(3 2 )
根据力的作用方式不同
质量力:指某种力场作用在流体的每一个质点上，大小 与受作用的流体质量成正比的力。
lim X
FBX
V M m
单位质量力轴向分力
lim Y
FBY
V M m
lim Z
FBZ
V M m
单位:N/kg
表面力:是指作用于流体表面上，大小与作用表面积成 正比的力。
P
法向分力
p lim A A A
➢与两流层间的速度差du及流层的接触面积A成正比,和流层间距dy成反比。 ➢与流体种类有关。 ➢与流体的压力大小无关。
T A du dy
T A du 或 du
dy
dy
牛顿内摩擦定律
§1.3 流体的力学模型
工程流体力学(第二版)习题与解答
0
1—6
1-12 如图 1-20 所示，一圆形管内装有理想塑性流体，其剪切应力与变形速率的关系由
式（1-18）所描述。已知该流体屈服应力为τ 0 ，现从管的左端加压力 p，问该压力至少为多
大才能将该塑性流体挤出管外？已知管子直径为 D，塑性流体充满长度为 l 的管段，管外为 大气。
解：由压力 p 与壁面切应力τW 的平衡
∆V
=1−
V2 V1
=1−
p1T2 p2T1
=1− 1× 78 =80.03% 6 × 20
1-2 图 1-12 所示为压力表校验器，器内充满体积压缩系数= β p 4.75 ×10−10 m2/N 的油，
用手轮旋进活塞达到设定压力。已知活塞直径 D=10mm，活塞杆螺距 t=2mm，在 1 标准大 气压时的充油体积为 V0=200cm3。设活塞周边密封良好，问手轮转动多少转，才能达到 200 标准大气压的油压（1 标准大气压=101330Pa）。
1—2
解：设油膜内速度呈线性分布，平衡时油膜内的速度梯度可计算为
= du dy
0= .0u5T ×−100−3
20000uT
1/s
由牛顿剪切定理可得滑块表面处流体受到的切应力τ 为
τ
=µ du dy
=7 ×10-2
×
20000uT
=1400 uT
Pa
滑块受到的切应力与τ 的大小相等方向相反，且滑块受到的摩擦力与滑块重力沿斜面分
∫ =y e−∫ pdt ( qe∫ pdtdt + c)
此处迹线微分方程中 p = -1，q = t；代入后得：
∫ y = et ( te−tdt + c) = et [−e−t (t +1) + c] = cet − t −1
流体力学II教材讲解
流体力学II（Viscous Fluid and Gas Dynamics）讲义第一章、粘性不可压缩流体运动基本方程组（学时数：6）1-1．绪论流体力学是力学的一个重要分支，主要研究流体介质（液体、气体、等离子体）的特性、状态，在各种力的作用下发生的对流、扩散、旋涡、波动现象和质量、动量、能量传输，以及同化学、生物等其他运动形式之间的相互作用。
它既是一门经典学科，又是一门现代学科，对自然科学和工程技术具有先导作用。
历史上，力学包括流体力学，曾经经历基于直观实践经验的古代力学、基于严密数学理论的经典力学、基于物理洞察能力的近代力学三个阶段。
在人类早期的生产活动过程中，力学即与数学、天文学一起发展。
17世纪，Newton基于前人的天文观测和力学实验，发明了微积分，并总结出机械运动三大定律和万有引力定律，发表了著名的《自然哲学的数学原理》一书。
由于原理是普适自然与工程领域的规律，从而使力学成为自然科学的先导。
从17世纪开始，人们逐步建立了流体力学的基本理论体系，从Pascal定律、Newton粘性定律、Pitot 管测速，到Euler方程和Bernoulli方程，标志着流体动力学正式成为力学的一个分支学科。
18世纪，人们着重发展无粘流体的位势理论。
到了19世纪，为了解决工程实际问题，开始注重粘性的影响，Navier-Stokes方程的建立为流体力学的进一步发展奠定了完整的理论基础，但该方程解的存在性与光滑性的证明至今仍是一大难题。
20世纪初，Prandtl凭借出色的物理洞察能力，提出边界层理论，从而开创了流体力学的近代发展阶段，使力学成为人类实现“飞天”梦想的重要理论先导。
60年代以来，由于超级计算机、先进测试技术的发展和应用，力学进一步凸显宏微观结合和学科交叉的特征，进入现代力学发展新阶段。
刚刚过去的2011年，人类遭遇了一系列极端事件：日本海底地震导致海啸和福岛核电站泄露事故；澳大利亚飓风；我国干旱洪水灾害等异常气候问题。
流体力学第二版课后习题答案解析
第一章习题答案选择题（单选题）1.1 按连续介质的概念，流体质点是指：（d ）（a ）流体的分子；（b ）流体内的固体颗粒；（c ）几何的点；（d ）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。
1.2 作用于流体的质量力包括：（c ）（a ）压力；（b ）摩擦阻力；（c ）重力；（d ）表面张力。
1.3 单位质量力的国际单位是：（d ）（a ）N ；（b ）Pa ；（c ）kg N /；（d ）2/s m 。
1.4 与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是：（b ）（a ）剪应力和压强；（b ）剪应力和剪应变率；（c ）剪应力和剪应变；（d ）剪应力和流速。
1.5 水的动力黏度μ随温度的升高：（b ）（a ）增大；（b ）减小；（c ）不变；（d ）不定。
1.6 流体运动黏度ν的国际单位是：（a ）（a ）2/s m ；（b ）2/m N ；（c ）m kg /；（d ）2/m s N ⋅。
1.7 无黏性流体的特征是：（c ）（a ）黏度是常数；（b ）不可压缩；（c ）无黏性；（d ）符合RT p=ρ。
1.8 当水的压强增加1个大气压时，水的密度增大约为：（a ）（a ）1/20000；（b ）1/10000；（c ）1/4000；（d ）1/2000。
1.9 水的密度为10003kg/m ，2L 水的质量和重量是多少？ 解：10000.0022m V ρ==⨯=（kg ）29.80719.614G mg ==⨯=（N ）答：2L 水的质量是2kg ，重量是19.614N 。
1.10 体积为0.53m 的油料，重量为4410N ，试求该油料的密度是多少？ 解：44109.807899.3580.5m G g V V ρ====（kg/m 3） 答：该油料的密度是899.358kg/m 3。
1.11某液体的动力黏度为0.005Pa s ⋅，其密度为8503/kg m ，试求其运动黏度。
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§2-1 流体静压强及其特征 §2-2 流体静压强的分布规律 §2-3 压强的度量 §2-4 流体静力学基本方程式的应用 §2-5 流体的平衡微分方程 §2-6 作用于平面的液体压力 §2-7 作用于曲面的液体压力
§2-8 液体的相对平衡
流体静力学着重研究流体在外力作用下处于静止状态的 规律及其在工程实际中的应用。 这里所指的静止包括绝对静止和相对静止两种。以地球 作为惯性参考坐标系，当流体相对于惯性坐标系静止时，称 流体处于绝对静止状态；当流体相对于非惯性参考坐标系静 止时，称流体处于相对静止状态。 流体处于绝对静止或相对静止状态，两者都表现不出黏 性作用，即切向应力都等于零。所以，流体静力学中所得的 结论，无论对实际流体还是理想流体都是适用的。
d A cos d y d z n 因为 2
1 1 1 上式变成 p x dydz p n dydz dxdydzf x 0 2 2 6 1 两边除dydz p x p n f x dx 0 3
由于 1 / 3f x dx 为无穷小，可以略去故得：
p x pn
dy
pz
pn
y
由于流体的微元四面体处于平衡状态，故作用在其上的 所有力在任意轴上投影的和等于零：
Px 0
Py 0
Pz 0
z dz
px pn y
在x轴方向力的平衡方程为：
Px Pn cos Wx 0
py x
dx
dy
pz
1 1 代入数值得：p x dydz pn dAn cos dxdydzf x 0 2 6 1
1 Px p x dydz 2 1 Pz p z dxdy 2
1 Py p y dxdz 2
Pn pn dAn
dz
py
dx
dy
pn y
pz x 除压强外，还有作用在微元四面体微团上的质量力 。 设流体微团的平均密度为ρ，而微元四面体的体积为 dV=dxdydz/6
微元四面体流体微团的质量为dm=ρdxdydz/6。
假设在静止流体中，流体静压强方向不与作用面相垂 直，而与作用面的切线方向成α角，如图2-1所示。
pn
静压强
p
α
pt
图2-1 切向压强
那么静压强p可以分解成两个分力即切向压强pt和法向 压强pn。 由第一章可知，流体具有流动性，受任何微小切力作 用都将连续变形，也就是说流体要流动。
这与我们假设是静止流体相矛盾。流体要保持静止状
dz
dx x
dy
y
z px 作用在ACD面上 的流体静压强 py dx 作用在BCD面 上的静压强 y 作用在ABD 和上的静 压强
dz
pn
dy
x
pz
图2－2 微元四面体受力分析
设作用在ACD、 ABD、ABC和BCD四个面上的流体静压 强分别为px、py、pz和pn，pn与x、y、z轴的夹角分别为α、β、 γ ，则作用在各面上流体的总压力分别为： z px
态，不能有剪切力存在，而流体也不能承受拉力，唯一的
作用力便是沿作用面内法线方向的压力。
（2）静止流体中任意一点流体压强的大小与作用面的方 向无关，即任一点上各方向的流体静压强都相同。 在静止流体中围绕任意一点A取一微元四面体的流体微 团ABCD，设直角坐标原点与A重合。微元四面体正交的三 个边长分别为dx，dy和dz，如图所示。因为微元四面体处于静 止状态，所以作用在其上的力平衡。 z
G gldA
所以 p2 dA p1dA gldAcos 0 整理得
p2 p1 gh 0
或 p2 p1 gh
或p gh
静止液体中任两点的压强差等于两点间的深度差与密 度、重力加速度的乘积。 二、流体静压强的基本方程式 p0 h 对于静止液体密度为ρ的液体， 设液面的压强为p0 ，如图示。
深度为h处的压强为：
p p0 gh
——液体静力学的基本方程式
A 由此可得到三个重要结论：
B
C
(1)在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性 规律变化，即随深度的增加，静压强值成正比增大。 (2)在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成：
一部分是自由液面上的压强p0；另一部分是该点到自由液面 的单位面积上的液柱重量ρgh。
(3)在静止液体中，位于同一深度(h＝常数)的各点的静 压强相等，即任一水平面都是等压面，压强的方向指向受力 物体的内法向。 等压面适用条件：只适用于静止、同种连续的液体。
对于不同密度的混合液体，在同一容器中处于静止状态，
分界面既是水平面又是等压面。
液体静力学基本方程式的另一种表达形式 p0
§ 2-2流体静压强的分布规律 在实际工程中，经常遇到并要研究的流体是质量力只 有重力的液体。 一、压强关系式
P3 P4
在静止液体中任意取出一
微小圆柱体，如图所示。
微元流体在图示力的作用 下处于平衡状态。
轴向方向满足：
P2 P1 Gcos 0
其中 P2 p2 dA
P1 p1dA
§ 2-1流体静压强及其特征 一、流体静压强的定义 在流体内部或流体与固体壁面所存在的单位面积上的法
向作用力称为流体的压强。当流体处于静止状态时，流体的 压强称为流体静压强，用符号p表示，作用面相垂直，并指向作用面 的内法线方向。
这一特性可由反证法给予证明：
z
dz
同理可得 所以
p y pn
p z pn
py x
px
p x p y p z pn
dx
dy
pz
pn
y
p x p y p z pn
z dz
px pn y
py x
dx
dy
pz
静止的流体，点的位置不同，压强可能不同； 点的位置一定，无论那个方向，压强大小相同。
假定作用在流体上的单位质量力为 f ，它在各坐标轴上
的分量分别为fx、fy、fz，则作用在微元四面体上的总质量力在 三个坐标轴上的分量为：
1 1 1 Wx dxdydzf x ; Wy dxdydzf y ; Wz dxdydzf z 6 6 z6
px dz
py x
dx